练习-《等腰三角形》同步练习

E
D C
B A
E
D
B
A G
N
M Q
P
人教版八上《等腰三角形》同步练习
一、选择题
1．如果等腰三角形一个底角是30o
，那么顶角是（ ）
（A ）60o
． （B ）150o
． （C ）120o
． （D ）75o
． 2．下列说法中，正确的是（ ）
（A ）一个钝角三角形一定不是等腰三角形． （B ）一个等腰三角形一定是锐角三角形． （C ）一个直角三角形一定不是等腰三角形． （D ）一个等边三角形一定不是钝角三角形． 3.在等腰三角形中，AB 的长是BC 的2倍，周长为40，则AB 的长为（ ） （A ）20． （B ）16． （C ）16或20． （D ）以上都不对． 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o
，则顶角的度数为（ ） （A ）60o
． （B ）120o
． （C ）60o
或150o
． （D ）60o
或120o
． 5．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o
，则这个三角形是（ ）
（A ）锐角三角形． （B ）钝角三角形． （C ）等边三角形． （D ）等腰直角三角形． 6．两根木棒的长度分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）
（A ）3种． （B ）4种． （C ）5种． （D ）6种． 7．已知△ABC 中，AB ＝AC ，且∠B ＝α，则α的取值范围是（ ）
（A ）α≤45o ． （B ）0o ＜α＜90o ． （C ）α＝90o ． （D ）90o ＜α＜180o
． 8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
（A ）顶角． （B ）顶角的一半 ． （C ） 顶角的2倍． （D ）底角的一半． 二、填空
9．等腰三角形 、 、 互相重合．
10．若一个等腰三角形有一个角为100o
，则另两个角为 ． 11．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ．
12．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长为 ．
13．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm ，那么它的三边为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝30o
，AD ＝AE ，则∠EDC ＝ ． 15．如图，在△ABC 中，∠P ＝60o
，MN ＝MP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG ＝NQ ，
若△MNP 的周长为12，MQ ＝a ，则△MGQ 的周长是 ．
16．如图，在△ABC 中，AD ＝1，DC ＝2，AB ＝4，E 是AB 上一点，且△DEC 的面积等于△ABC
面积的一半，则EB 的长为 ．
F E
D C
B A
F
E C
B A
F E D
C B
A
F
E
D
C
B
A
（第14题） （第15题） （第16题）
三、解答题
17．已知AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△
ADF 是等腰三角形的理由．
18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90o
，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交AC 于D ，过C 作BD 垂线交BD 的延长线于E ，交BA 的延长线于F ，求证：BD ＝2CE ．
19．设等腰三角形的顶角为y ，底角为x ，求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数图象．
20．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o
，求这个三角形的三个内角的度
数（考虑两种情况）．
21．如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：DE ＝DF ．
22．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝90o
，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC ＝BD ，DF
＝FE ．求证（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．
C
O
E
D
B
A
C
F
P M D
A D
A B
C
P
F
E
A
B
E P
D
M
C
H
E
D C
B A
23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝
2BD ．
24．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：AE ⊥BC ，BE ＝EC ．
25．已知：如图，AD ＝AE ，∠ADC ＝∠AEB ，BE 与CD 相交于O 点．（1）在不添辅助线的情况
下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△ABE ≌△ACD ，∠DOB ＝∠EOC ，∠
DOE ＝∠BOC 等．你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4个）．① ；
② ；③ ；④ ．
（2）就你写出的其中一个结论给出证明．已知：如图AD ＝AE ，∠ADC ＝∠AEB ，BE 与CD 相交于O 点．求证： ．
26．已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3， △ABC 的高为h ．“若点P 在一边BC 上［如图（1）］，此时h 3＝0可得结论：h 1＋h 2＋h 3＝h ．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内［如图（2）］，以及点P 在△ABC 外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明．
E
D C
B
A
（1）（2）（3）
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B
二、填空题
9．底边上的中线，底边上的高，顶角的角平分线 10．40o，40o 11．22 12．6或8，
+ 16．1
9或8 13．2，4，4或4，3，3 14．15o 15．62a
三、解答题
y=︒17．∠F＋∠C＝∠FDA＋∠B＝90o，∠B＝∠C． 18．△ABD≌△ACF． 19．180 -． 20．52.5o，52.5o，75o；48o，66o，66o． 21．△BDE≌△CDF． 22．△ABD≌△2x
ACE． 23．△BCE≌△AHE． 24．△BAD≌△CAD． 25．（1）∠ABE＝∠ACD，BD＝CE，∠OBC＝∠OCB，△DOB≌△EOC，OB＝OC等．（2）△DOB≌△EOC，证明略． 26．面积桥．。