第二章 直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)

第2章《直线与圆的位置关系》单元提升培优测试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1﹒如图，∠APB＝30°，O为P A上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与OB的位置关系是（）

A﹒相离B﹒相切C﹒相交D﹒以上三种情况均有可能

第1题图第2题图第3题图第4题图

2﹒如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）

A﹒20°B﹒40°C﹒50°D﹒60°

3﹒如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线DM，交BC于M，切点为N，则DM的长为（）

A﹒13

3

B﹒

9

2

C﹒

4

3

3

D﹒25

4﹒如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB的长为（）

A﹒2πB﹒4πC﹒6πD﹒8π

5﹒如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径.若∠P＝40°，则∠BAC 的度数为（）

A﹒20°B﹒25°C﹒30°D﹒40°

第5题图第6题图第7题图第8题图

6﹒如图，如果等边△ABC的内切圆⊙O的半径为2，那么△ABC的面积为（）A﹒3B﹒3C﹒3D﹒3

7﹒如图，以半圆O中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，

若AD

＝

2

，且AB＝10，则CB的长为（）

A ﹒45

B ﹒43

C ﹒42

D ﹒4 8﹒如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径作圆，交斜边AB 于点

E ，D 为AC 的中点，连结DO ，DE .则下列结论中不一定正确的是（ ）

A ﹒DO ∥A

B B ﹒△ADE 是等腰三角形

C ﹒DE ⊥AC

D ﹒D

E 是⊙O 的切线 9﹒如图，在△ABC 中，∠BCA ＝60°，∠A ＝40°，AC ＝26， 经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点 M ，N ，则线段MN 长度的最小值是（ ） A ﹒3 B ﹒23 C ﹒22 D ﹒6

10.如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连结AE .给出以下结论： ①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ＝AD ；④AE 为 ⊙O 的切线，其中正确的结论是（ ） A ﹒①② B ﹒①②③

C ﹒①④

D ﹒①②④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（3，0），⊙A 的半径为1，若直线y ＝mx －m （m ≠0）与⊙A 相切，则m 的值为_______________. 12.已知：在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 和M 分别为Rt ABC 的外心和内心，则线段OM 的长为_____________.

13.如图，AB 是⊙O 的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D .若BD ＝2－1，则∠ACD ＝__________.

第13题图 第14题图 第16题图

14.如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF 的中点，弦CF 交AB 于点E .若⊙O 的半径为2，则CF ＝__________.

15.已知：点P 是半径为1的⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A ＝1，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，连结PB ，则PB ＝_______________.

第10题图 第9题图

相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②PQ

BQ

＝

3

2

；③S△PDQ＝

1

8

；④cos∠ADQ

＝3

5

，其中正确结论是_________________.（只填写序号）

三、解答题（本题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.(6分)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，

连结BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连结AC.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长.

18.(8分)如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是

AD的中点，AE交⊙O于点B.

（1）当AD是多少时，四边形BCOE是平行四边形？

（2）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

19.(8分)如图，已知直线y＝－3x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函

数y＝3

x

（x＜0）图象上的一动点，PH⊥x轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作

⊙O，当⊙O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长.

20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点

D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝2

3

.

（1）求⊙O的半径OD长；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图两部分阴影面积的和.