【精编】2017-2018年重庆市巴蜀中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将圆的方程化为标准方程后可得所求．详解：将圆方程化为标准方程得，∴圆心坐标为．故选B．点睛：本题考查圆的标准方程和一般方程间的转化及根据标准方程求圆的半径，属容易题．2. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质或函数的性质对四个选项分别进行分析、排除后可得结论．详解：对于A，当时不等式不一定成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时不等式不成立，故C不正确．对于D，根据函数的单调性可得不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．3. 下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据选项中给出的直线的方程，分别求出直线的倾斜角即可．详解：选项A中，直线的倾斜角为，所以A不正确．选项B中，直线的倾斜角为，所以B不正确．选项C中，直线的倾斜角为，所以C不正确．选项D中，直线的倾斜角为，所以D正确．故选D．4. （）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据基本不等式求解即可．详解：∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴（）的最大值为．故选B．点睛：使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可，其中关键是寻求定值，若条件不满足使用的条件，则需要进行适当的变形，以得到定值．5. 在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的前项和公式和数列下标和的性质求解．详解：∵数列为等差数列，∴．∴．故选C．点睛：等差数列中的下标和的性质，即若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q常与前n项和公式结合在一起考查，解题时采用整体代换的思想，可简化解题过程，提高解题的效率．6. 已知向量，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量在另一个向量方向上的投影的概念求解．详解：∵，，∴，.设的夹角为，则向量在方向上的投影为．故选A．点睛：向量在另一向量方向上的投影是向量数量积的几何意义的具体体现，它是一个数量，其值可正、可负、也可为零，计算的主要途径是根据定义进行．7. 在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据余弦定理的推论求得，然后可求得．详解：∵，∴．由余弦定理的推论得，又，∴．故选D．点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果．8. 已知向量，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.9. 若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出不等式解出．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得．∵目标函数仅在处取得最大值或最小值，∴或，解得或，∴实数的取值范围是．故选D．点睛：线性规划中已知最优解求参数的取值或范围时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10. 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用成等比数列得到，结合余弦定理及求得，再根据正弦定理求得三角形外接圆的直径．详解：∵成等比数列，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．由得．设外接圆的半径为,则，∴外接圆的直径为．故选C．点睛：用余弦定理解三角形时注意整体代换思想的利用，即解题中常用到变形，可简化运算．令由正弦定理可得，若外接圆的半径为，则有．11. 已知定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由可得，构造函数，可得，故单调递增，根据单调性可得结论．详解：令，∴，∵，∴，∴函数在上单调递增，∴，即，∴．故选B．点睛：本题考查对函数单调性的应用，考查学生的变形应用能力，解题的关键是根据题意构造函数，通过判断函数的单调性得到函数值间的关系，从而达到求解的目的．12. 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：如图，由得，设的中点为，则．令，在中，根据弦长、弦心距和半径的关系求得后可得所求．详解：如图所示，由得．设的中点为，则．由题意可得当最小时，则最小，此时，又为的中点，故点在上，即垂直平分．令，则，．在中，根据勾股定理得，即，整理得，解得或（舍去）．∴的最小值为．点睛：解答本题的关键是根据平面几何的关系得到最小时点，的位置，然后再根据计算得到所求的值，利用几何法解决圆的有关问题，可省去大量的运算，提高解题的效率，这是研究解析几何问题时常用的方法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为__________．【答案】.【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值．详解：∵，∴，由题意得成等比数列，∴，即，解得．点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解．另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列的前项和，则有，注意要注意结论中必须为．14. 若实数，满足，则的最大值为__________．【答案】5.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数（）的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：将所给函数的解析式变形为，再结合，并根据基本不等式求解即可得到结论．详解：由题意得，∵，∴．又，∴．∴，当且仅当，即时等号成立．∴函数的最小值为．点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．16. 已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．18. 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．【答案】(1) .(2) ；或．【解析】分析：（1）由直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的标准方程．（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果．详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为．所以圆的圆心为，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为即，∴圆心到直线的距离为．又由题意得，解得．∴，解得．∴直线的方程为．②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件．综上可得直线的方程为或．点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的．在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解．19. 在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．【答案】(1) .(2)2.【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，然后由并根据三角变换得到，进而可求得．（2）由得到，再由余弦定理和基本不等式可得所求．详解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，因为在中，，所以，又，所以．（2）由，得，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为．点睛：三角形的面积公式和余弦定理经常结合在一起考查，解题时往往用到整体代换的思想方法，其中变形是重要的解题方法，同时也常与基本不等式结合在一起，解题时要注意等号成立的条件是否满足．20. 已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析.(2)【解析】分析：（1）将两边同除以得，变形得，故得结论．（2）由题意得到，根据裂项相消法可得．详解：（1）证明：将两边同除以，得，∴，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得，∴，∴∴.点睛：（1）证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了证明，这是容易忽视的步骤．（2）在用裂项相消法求数列的和时，要注意在相消后剩余的项具有前后对称的特征，即前面剩下了第几项，则后面就剩下倒数第几项，根据此结论可判断结果是否正确．21. 已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．详解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，所以圆的标准方程为．（2）由圆的切线的性质得，而．由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为．点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观．如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解．22. 已知函数，（且），当，求证：.【答案】证明见解析.【解析】分析：先判断函数的单调性，求得函数的最小值后可证得结论成立．详解：证明：当时，（）∴（）∴当时，单调递减；当时，单调递增，∴当时，有极小值，也为最小值，且所以，所以．点睛：本题考查函数的单调性及最值的应用，证明不等式时，可转化为求函数的最值的问题，如在本题中证明不等式成立时只需证明函数的最小值大于零即可．。
重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末数学试卷及其答案
重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B A ⊆，则a =（ ） A ．1 B ．0 C ．2- D ．3-2、不等式201x x -<+的解集是（ ） A ．()2,1- B ．()(]2,11,-⋃-∞- C ．()[)+∞⋃-∞-,21, D ．(]2,1- 3、已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、函数21,1()23,1x x f x x x ⎧-=⎨->⎩≤，则1()(3)f f 的值为（ ） A ．73-B ．3C ．1516 D ．895、将函数cos(2)4y x =+π的图像向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A ．()cos 4f x x =B ．()sin f x x =C ．()sin 2f x x =D ．()cos 2f x x =6、已知函数1()ln 3f x x x =-，则)(x f 满足（ ）A ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()e ,1内均有零点B ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，()e ,1内均无零点C ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，()e ,1内无零点D ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，()e ,1内有零点7、已知1a = ，6b = ，()2a b a ⋅-=则向量a 和向量b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知函数21()1x a f x x ++=+在()+∞-,1上是减函数，则函数1log a y x=的图像大致为（ ）9、定义在R 上的函数满足f （x +2）=f （x ），且x ∈[1，3]时，f （x ）=cos2πx ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．5(cos)(cos )63f f <ππ B ．(sin 2)(cos 2)f f >C ．(cos1)(sin1)f f >D ．1(tan1)()tan1f f > 10、 设定义在()e ,1上的函数a x x x f -+=4ln )(()R a ∈，若曲线x y sin 1+=上存在()00,y x 使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ） A ．(]2ln 4,+∞-B ．(]4,3C ．(]2ln 4,3+D ．(]4,2ln 2+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷(学生版)5
绝密★启用前 【全国百强校】重庆一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．实数1不是下面哪一个集合的元素（ ） A ． 整数集Z B ． {},x x C ． {|11}x N x ∈-<< D ． 1{|0}1x x R x -∈≤+ 2．不等式220x x --> 的解集是 （ ） A ． ()(),21,-∞-⋃+∞ B ． ()(),12,-∞-⋃+∞ C ． ()1,2- D ． ()2,1- 3．已知幂函数()f x 的图象过点()8,2，则()27f = （ ） A ． B ． C ． 3- D ． 3 4，则（ ） A ． a c b d <<< B ． a b c d <<< C ． c a b d <<< D ． a c d b <<< 5 ） A ． ()0,+∞ B ． (),0-∞ C ． (),1-∞ D ． ()1,+∞ 6．将函数 的图象经过下列哪一种变换可以得到函数 的图象（ ）A ． 向左平移1个单位长度B ． 向右平移1个单位长度C ． 向左平移2个单位长度D ． 向右平移2个单位长度 7．已知定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有……订…………※※内※※答※※题※……订…………()()()1f xy f x f y=+-，则关于x的不等式()11f x->的解集是（）A．(),2-∞B．()1,+∞C．()1,2D．()0,28的值域是（）A．()2,-+∞B．()(),20,-∞-⋃+∞C．()0,+∞D．(),2-∞-9．若()230a b ab=≠，则3log2=（）A．B．C．ab D．10．已知函数与的定义如下表：则方程()()1f g x x=+的解集是（）A．{}1B．{}1,2C．{}1,2,3D．φ11．已知函数()()()433,0{ (0,1)log1,0aa x a xf x a aa x x-+<=>≠⎡⎤+≥⎣⎦是定义在R上的减函数，且关于x的方程恰有两个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题12．已知函数()[]()212017,201721xf x x x x=+-∈-+的值域是(),m n，则()f m n+=（）A．20172B．2120172017-C．2D．013．设集合2{|8150},{|10,}A x x xB x ax a R=-+==-=∈ .（1）若{}1,3,5A B⋃=，求a的值；（2）若A B B⋂=，求a的取值集合.14．化简求值：（1（215．已知()f x为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x∈-时，()()2x xf x e ae a R--=-∈，其中e为自然对数的底数.（1）求出a的值以及()f x在[]0,1上的解析式；（2）求出()f x在定义域上的最大值和最小值.16．设函数()()2log124x xf x a=+⋅+，其中a为常数.（1）当()()212f f=+，求a的值；（2）当[)1,x∈+∞时，关于x的不等式()1f x x≥-恒成立，求a的取值范围. 17．已知函数()2,f x x b b R=+∈，函数()g x满足：对任意x R∈总有()()10g x g x--+=.（1在[]1,1-上是减函数，求实数b的取值范围；（2）当1b=时，令…订…………○…※内※※答※※题※※…订…………○…①求()h x在②若()g x与()h x的图象交点为()()()1122,,,,,,,m mx y x y x y m N+∈，求()()()1122m mx y x y x y++++++.18．如图，过函数()log(1)cf x x c=>的图象上的两点,A B作x轴的垂线，垂足分别为()(),0,,0M a N b(1)b a>>，线段BN于函数()log(1)mg x x m c=>>的图象交于点C，且AC与x轴平行.（1）当2,4,3a b c===时，求实数m的值；（2）当2b a=时，求（3）已知()(),x xh x a x bϕ==，若12,x x为区间(),a b任意两个变量，且12x x<，求证：()()()()21h f x f xϕ<.三、填空题19．函数()()ln2lgf x x=-的定义域是__________．20．已知函数()f x满足下列条件：①对任意x R∈，总有()()2f x f x=-；②当(]0,2x∈，()21xf x=-．21．已知函数()()2f x x x=-在区间[],21t t-上的最大值与最小值的差是9，则实数t的值__________．22．已知()f x为定义在()0,+∞上的函数，若对任意两个不相等的正数12,x x，都有(e记为自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系是为__________．（用“ ”连接）参考答案1．C【解析】由题意，C 选项集合为{}0，不包含1，故选C 。
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若向量，，满足，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，可得，从而可得结果.详解：，，，，解得，故选B.点睛：本题考查向量垂直的坐标表示，属于简单题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.2. 已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，可得,解方程组即可的结果.详解：由等差数列中的前项和，，，得，解得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.3. 中，分别是角所对应的边，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用正弦定理求解即可.详解：，，，由正弦定理可得，，故选B,点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于简单题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. 已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为且，所以或，因此与的大小不能确定，即不一定成立．故选C．5. 已知函数在处取得极值，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，利用可得结果.详解：由题意知函数的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于简单题.已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.6. 下列说法正确的是（）A. 若与共线，则或者B. 若，则C. 若中，点满足，则点为中点D. 若，为单位向量，则【答案】C【解析】分析：由与共线可得，错误；由与可以同垂直于可得错误；由向量加法法则可得正确；由单位向量方向不确定得错误.详解：由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确，错误；由平面向量加法法则可得“若中，点满足，则点为中点”正确，正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的基本概念与基本运算，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.7. 若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：画出可行域，根据可行域列举出整点，从而可得结果.详解：画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有个，故选C.点睛：本题考查线性规划问题，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，使问题得以解决.8. 已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，结合基本不等式可得结果.详解：等比数列与的等比中项为，，等比数列各项均为正数，，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质，解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.9. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用直线始终平分圆的周长，可得圆的圆心在直线上，再利用“”的代换，结合基本不等式，即可求出最小值.详解：因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.点睛：本题主要考查圆的方程与性质，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设区间U ={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={1,2，3，5}，B ={2,4，6，7}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6，7}C. {1,2，5}D. {4,6，7，8}2. 已知函数f(x)={33+log 2x ,x >0f(x +12),x ≤0则f(−2)=( ) A. 13 B. 3C. 19D. 93. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =−x 3B. y =sin(−x)C. y =log 2|x|D. y =2x −2−x4. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 5. 已知幂函数f(x)=2kx m 的图象过点(√2,4)，则k +m =( )A. 4B. 92 C. 5D. 112 6. 函数y =√x 2+2x −3的单调递减区间为( )A. (−∞,−3]B. (−∞,−1]C. (1,+∞)D. (−3,−1] 7. 函数f(x)=3x −log 2(−x)的零点所在区间是( )A. (−52,−2)B. (−2,−1)C. (1,2)D. (2,52)8. 已知函数，若存在实数k ，使得关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的根x 1，x 2，则x 1⋅x 2的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 不确定9. 已知函数f (x )=ln(√1+4x 2−2x)+1，则f (lg2)+f (lg 12)等于( )A. −1B. 0C. 1D. 2 10. 若函数f(x)=log 2(4x +1)+mx 是偶函数，则不等式f(x)+2x >1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)11. 已知定义在R 上的函数f(x)是偶函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，当x ∈[−1,1]时，f(x)=1−x 2，若函数g(x)=log 5x ，则ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(0,5]内的零点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数y =f(x)(x ∈R)是奇函数且当x ∈(0,+∞)时是减函数，若f(1)=0，则函数y =f(|ln|x||)的零点共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=8+log a (2x −3)(a >0且a ≠1)的图象恒过定点______． 14. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤1f(x −2),x >1，则f(4)=______．15. 方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为______ ．16. 已知函数f (x )=√2−ax(a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求log 2125⋅log 38⋅log 1527的值．(2)已知log 95=a ，3b =7，试用a ，b 表示log 2135．18. 已知集合A ={x|1<x ≤5}，集合B ={x|2x−5x−6>0}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ={x|a ≤x ≤4a −3}，且C ∩A =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=log a x−2x+2(a >0且a ≠1)．(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若函数f(x)在区间[m,n](m >2)上单调递减，且值域为[log a a(n −1),log a a(m −1)]，求实数a 的取值范围。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,3,5,6}，B ={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {6}B. {2,4}C. {2,4,7}D.{1,3,5,7} 2. 已知函数f(x ={f(x +2),x <2(13)x ,x ≥2,f(−1+log 35)的值为( )A. 115 B. 53C. 15D. 23 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D.4. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a 5. 已知函数f (x )=(m 2−m −1)x m2−4m+3是幂函数，且其图像与y 轴没有交点，则实数m =( )A. 2或−1B. −1C. 4D. 26. 函数y =log 12(x 2−5x +6)的单调增区间为( ) A. (52,+∞) B. (3,+∞)C. (−∞,52) D. (−∞,2)7. 函数f (x )=lnx +2x −6的零点一定位于区间( )．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)8. 已知函数f (x )={e x −1,x <1x 2−4x +3,x ≥1，若y =kx 与f (x )有三个公共点，则实数k 的取值范围是( )A. (2√3−4,e −1)B. (2√3−4,0)∪(0,e −1)C. (2√3−4,1)∪(1,e −1)D. (2√3−4,0)∪(0,1)∪(1,e −1)9. 已知函数f (x )=ln(√1+4x 2−2x)+1，则f (lg2)+f (lg 12)等于( )A. −1B. 0C. 1D. 2 10. 若函数f(x)=log 2(4x +1)+mx 是偶函数，则不等式f(x)+2x >1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)11. 定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)={1−|x −3|,x ∈[1,+∞)log 12(x +1),x ∈[0,1)则关于x 的函数F(x)=f(x)−a(0<a <1)的所有零点之和为( )A. 1−2aB. 0C. 2a −2D. (12)a−112. 已知函数y =f(x)(x ∈R)是奇函数且当x ∈(0,+∞)时是减函数，若f(1)=0，则函数y =f(|ln|x||)的零点共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=log a (x +3)+1(a >0且a ≠1)，图像恒过定点P(m,n)，则m +n =____________ 14. 若函数f(x)={x(x −b),x ≥0,ax(x +2),x <0(a,b ∈R)为奇函数，则f(a +b)的值等于________． 15. 方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为______ ．16. 已知函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求log 2125⋅log 38⋅log 1527的值．(2)已知log 95=a ，3b =7，试用a ，b 表示log 2135．18. 已知集合A ={x|5x−2x+1<3},B ={x||x +1|⩽2}，C ={x|−m <x ⩽m +3}，(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆(A ∩C)，求m 的取值范围．19. 已知函数f (x )=x+a x， (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(2)当a=1时，求函数f(x)在[1,+∞)的最小值．220.已知定义域为R的函数f(x)=a−2x是奇函数．2x+1(1)求a的值；(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2−2t)+f(k−2t2)>0恒成立，求k的范围．21.已知函数f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(−x0)=−f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点．(1)若a，b，c∈R，证明函数f(x)=ax3+bx2+cx−b必有局部对称点；(2)是否存在常数m，使得函数f(x)=4x−m2x+1+m2−3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．22.已知二次函数f(x)=ax2+x+1(a>0)．(1)求函数f(x)在区间[−4,−2]的最大值M(a)；(2)若关于x的方程f(x)=0有两个实根，且x1x2∈[110,10]，求实数a的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析： 【分析】本题主要考查利用Venn 图表达集合的运算．观察Venn 图，可知阴影部分表示为(∁U A)∩B ，即可得解． 【解答】解：根据题意得，∁U A ={2, 4, 7}，所以图中的阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ={2, 4}， 故选B ．2.答案：A解析：解：f(−1+log 35)=f(−1+log 35+2) =f(log 315)=(13) log 315=(3log 315)−1=115． 故选：A ．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．3.答案：C解析： 【分析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论． 【解答】解：y =1x 为奇函数； y =e −x 为非奇非偶函数； y =−x 2+1符合条件，y =lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得：b=log132<log131=0，c=log1215>log1214=2=a，则c>a>b．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查幂函数的定义和性质，属于容易题．【解答】解：函数f(x)=(m2−m−1)x m2−4m+3是幂函数，所以m2−m−1=1，解出m=2或−1．m=2时，f(x)=x−1，其图像与y轴没有交点，成立．m=−1时，f(x)=x8，其图像与y轴有交点，不成立．所以m=2．故选D．6.答案：D解析：解：由题意知，x2−5x+6>0∴函数定义域为(−∞,2)∪(3,+∞)，排除A、C，根据复合函数的单调性知y=log12(x2−5x+6)的单调增区间为(−∞,2)，故选D先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性--同增异减可得答案．本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质．解析： 【分析】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题目． 【解答】解：容易知道函数在定义域上(0,+∞)单调递增，所以至多有一个零点 因为f(2)=ln2−6+4=ln2−2<0， f(3)=ln3−6+6>0， 所以f(2)f(3)<0，所以函数y =lnx −6+2x 的零点位于(2, 3)． 故选B ．8.答案：C解析：解：如图所示，函数f(x)的图象，y =kx 的图象． x →1−时，f(x)→e −1，可得A(1,e −1)，k OA =e −1． x <1时，f(x)=e x −1，f′(x)=e x ．x ≥1时，f(x)=x 2−4x +3=(x −2)2−1，f′(x)=2x −4．假设f(x)与y =kx 相切于原点时，k =e 0=1． 结合图形可得：1<k <e −1时y =kx 与f(x)有三个公共点．设直线y =kx 与f(x)=x 2−4x +3(x ≥1)相切于点P(x 0,x 02−4x 0+3)，则x 02−4x 0+3x 0=2x 0−4，化为：x 02=3，解得：x 0=√3，可得斜率k =2√3−4．结合图形可得：2√3−4<k <1时，y =kx 与f(x)有三个公共点．综上可得：2√3−4<k <1，或1<k <e −1时，y =kx 与f(x)有三个公共点． 故选：C ．如图所示，函数f(x)的图象，y=kx的图象．x→1−时，f(x)→e−1，可得A(1,e−1)，k OA=e−1.x<1时，f(x)=e x−1，f′(x)=e x.x≥1时，f(x)=x2−4x+3=(x−2)2−1，.假设f(x)与y=kx相切于原点时，k=e0=1.结合图形可得k范围，满足y=kx与f(x)有三个公共点．设直线=2x0−4，解得：x0，y=kx与f(x)=x2−4x+3(x≥1)相切于点P(x0,x02−4x0+3)，根据x02−4x0+3x0可得斜率k.结合图形可得k满足条件，使得y=kx与f(x)有三个公共点．本题考查了函数图象与性质、利用导数研究曲线的斜率、方程的解法，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的值，属于基本题型．根据题意可得函数的定义域为R，然后可得f(x)+f(−x)=2，进而即可求得结果..【解答】解：由√1+4x2−2x>0，可知函数的定义域为R，又，)=f(lg2)+f(−lg2)=2．因此f(lg2)+f(lg12故选D．10.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)=log2(4x+1)+mx是偶函数，则f(x)=f(−x)，即log2(4x+1)+mx=log2(4−x+1)−mx，变形可得：2mx=log2(4−x+1)−log2(4x+1)=−2x，则m=−1，则f(x)=log2(4x+1)−x，则有f(x)+2x=log2(4x+1)+x，设g(x)=log2(4x+1)+x，则g(x)为增函数，且有g(0)=1，f(x)+2x>1⇒g(x)>g(0)⇒x>0，不等式f(x)+2x>1的解集为(0,+∞)；故选：A．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f(x)=f(−x)，即log2(4x+1)+mx=log2(4−x+1)−mx，变形可得m 的值，即可得f(x)=log 2(4x +1)−x ，则有f(x)+2x =log 2(4x +1)+x ，设g(x)=log 2(4x +1)+x ，分析g(x)的单调性以及特殊值，则原不等式变形可得f(x)+2x >1⇒g(x)>g(0)⇒x >0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出m 的值，属于基础题．11.答案：A解析： 【分析】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．函数F(x)=f(x)−a(0<a <1)的零点转化为：在同一坐标系内y =f(x)，y =a 的图象交点的横坐标． 作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f(x)在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案． 【解答】 解：∵当x ≥0时，f(x)={1−|x −3|,x ∈[1,+∞)log 12(x +1),x ∈[0,1)；即x ∈[0,1)时，f(x)=log 12(x +1)∈(−1,0]； x ∈[1,3]时，f(x)=x −2∈[−1,1]； x ∈(3,+∞)时，f(x)=4−x ∈(−∞,−1)； 画出x ≥0时f(x)的图象，再利用奇函数的对称性，画出x <0时f(x)的图象，如图所示；则直线y =a ，与y =f(x)的图象有5个交点，则方程f(x)−a =0共有五个实根， 最左边两根之和为−6，最右边两根之和为6， ∵x ∈(−1,0)时，−x ∈(0,1)， ∴f(−x)=log 12(−x +1)，又f(−x)=−f(x)，∴f(x)=−log12(−x+1)=log12(1−x)−1=log2(1−x)，∴中间的一个根满足log2(1−x)=a，即1−x=2a，解得x=1−2a，∴所有根的和为1−2a．故选A．12.答案：D解析：【分析】本题考查函数的零点个数的判断，函数的奇偶性以及对数函数的运算法则的应用，考查计算能力．利用函数的奇偶性以及函数的解析表达式，转化求解函数的零点即可．【解答】解：函数y=f(x)(x∈R)是奇函数且当x∈(0,+∞)时是减函数，可知函数f(x)如果有零点，也只有一个零点．若f(1)=0，函数y=f(|ln|x||)函数是偶函数，当x>0时，可得|ln|x||=1，可得x=e或x=1e，|ln|x||=0，可得x=1，所以函数y=f(|ln|x||)的零点共有6个．故选：D．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．令对数的真数等于1，可得图象恒过定点，求得m、n的值，可得答案．【解答】解：对于函数f(x)=log a(x+3)+1(a>0且a≠1)，令x+3=1，求得x=−2，y=1，可得它的图象恒过定点(−2,1)，再根据它的图象恒过定点P(m,n)，则m+n=−2+1=−1．故答案为−1．14.答案：−1解析：【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．由已知中函数f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)恒成立，可得a ，b 的值，进而可得f(a +b)的值．【解答】解：∵函数f(x)={x (x −b ),x ≥0ax (x +2),x <0={x 2−bx,x ≥0ax 2+2ax,x <0为奇函数， 故f(−x)=−f(x)恒成立，故{a =−1−b =2a .即{a =−1b =2， ∴f(x)={x 2−2x,x ≥0−x 2−2x,x <0， ∴f(a +b)=f(1)=1−2=−1，故答案为−1．15.答案：2解析：解：方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为函数y =2−x 2与函数y =a x 的交点个数，作图如右图：可知，有2个交点，故答案为：2．将方程解的个数化为函数交点的个数．本题考查了方程与函数的关系，属于基础题．16.答案：[−23,0)解析：【分析】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于中档题．根据题意，由函数单调性的定义分析可得{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={(a +1)x −1,x ≥112ax 2−ax −1,x <1在(−∞,+∞)上单调递增，则有{a +1>0a <0a 2−a −1≤(a +1)−1， 解可得：−23≤a <0，即a 的取值范围为[−23,0)；故答案为：[−23,0)．17.答案：解：(1)log 2125·log 38·log 1527=2×3×3log 215·log 32·log 153 =18lg15lg2×lg2lg3×lg3lg 15 =18.(2)因为3b =7,所以b =log 37,lg7lg3=b,lg7=blg3，又因为a =log 95=lg5lg9,lg5=2alg3,因为log 2135=lg35lg21=lg5+lg7lg3+lg7=2alg3+blg3lg3+blg3=2a+b 1+b , 所以log 2135=2a+b b+1,解析：本题主要考查对数的运算和指数式与对数式的互化．(1)利用对数的运算性质和换底公式即可求解；(2)先将指数式化为对数式，再利用换底公式将对数式进行化简，进一步求解即可．18.答案：解：(1)由5x−2x+1<3，得5x−2x+1−3<0，即2x−5x+1<0，∴(2x −5)(x +1)<0，∴−1<x <52，故A =(−1,52)．由|x +1|≤2，得−2≤x +1≤2，∴−3≤x ≤1，则B =[−3,1]，∴A ∩B =(−1,1]．(2)因为C ⊆(A ∩C)，所以C ⊆A ．①当−m≥m+3即m≤−32时，C=⌀，符合题意；②当−m<m+3即m>−32时，因为C⊆A，所以{−m≥−1 m+3<52,所以−32<m<−12，综上：m<−12．解析：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了不等式的解法，为中档题．(1)解分式不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，再利用交集的定义求A∩B；(2)由题意知C⊆A，讨论C是否是空集，求m即可．19.答案：解：(1)函数f(x)是奇函数，证明：f(−x)=−(x+ax)=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)当a=12时，f(x)=x+12x，设x2>x1>1，则f(x2)−f(x1)=x2+12x2−(x1+12x1)=(x2−x1)+x1−x22x1x2=(x2−x1)(1−12x1x2)．∵x2>x1>1，∴x2−x1>0，12x1x2<12，1−12x1x2>0，∴f(x2)−f(x1)>0，∴f(x)在[1,+∞]上单调递增．∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=32．解析：本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．(1)利用函数奇偶性的定义去判断；(2)利用函数单调性的定义去证明．20.答案：解：(1)∵定义域为R 的函数f(x)=a−2x 2x +1是奇函数．∴f(0)=0，即f(0)=a−12=0，解得a =1， 当a =1时，f (x )=1−2x 2x +1，f (x )+f (−x )=1−2x 1+2x +1−2−x 1+2−x =0，满足题意． 即f(x)=1−2x2x +1．(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−2x 12x 1+1−1−2x 22x 2+1=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)，∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 2−2x 1>0，即f(x 1)−f(x 2)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)>0，f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t 2−2t)+f(k −2t 2)>0恒成立等价为f(t 2−2t)>−f(k −2t 2)=f(2t 2−k)恒成立， ∵f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．∴t 2−2t <2t 2−k ，即k <t 2+2t ，∵t 2+2t =(t +1)2−1≥−1，∴k <−1．解析：(1)根据函数是奇函数，建立条件关系即可求a 的值；(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数．(3)根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式不等式f(t 2−2t)+f(k −2t 2)>0进行转化即可，求k 的范围．本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用函数的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．21.答案：解：(1)证明：∵f(x)=ax 3+bx 2+cx −b∴f(−x)=−ax 3+bx 2−cx −b ，代入f(−x)=−f(x)，得ax 3+bx 2+cx −b −ax 3+bx 2−cx −b =0，得到关于x 的方程2bx 2−2b =0，b ≠0时，x =±1当b =0，x ∈R 等式恒成立，所以函数f(x)=ax 3+bx 2+cx −b 必有局部对称点；(2)∵f(x)=4x −m2x+1+m 2−3∴f(−x)=4−x −m ⋅2−x+1+m 2−3，由f(−x)=−f(x)，∴4−x −m ⋅2−x+1+m 2−3=−(4x −m ⋅2x+1+m 2−3)，于是4x +4−x −2m(2x +2−x )+2(m 2−3)=0(∗)在R 上有解，令t =2x +2−x (t ≥2)，则4x +4−x =t 2−2，∴方程(∗)变为t 2−2mt +2m 2−8=0在区间[2,+∞)内有解，需满足条件：{Δ=4m 2−8(m 2−4)≥02m +√4(8−m 2)2≥2, 解得{−2√2≤m ≤2√21−√3≤m ≤2√2, 化简得1−√3≤m ≤2√2．解析：本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题．(1)根据定义构造方程，再判断方程是否有解，问题得以解决．(2)根据定义构造方程4x +4−x −2m(2x +2−x )+2(m 2−3)=0(∗)在R 上有解，再利用换元法，设t =2x +2−x ，方程变形为t 2−2mt +2m 2−8=0在区间[2,+∞)内有解，再根据判别式求出m 的范围即可22.答案：解(1)对称轴x =−12a ，x ∈[−4,−2],a >0，二次函数开口向上，①当−12a ≤−3时，即0<a ≤16，M (a )=f (−2)=4a −1；②当−12a >−3时，即a >16，M (a )=f (−4)=16a −3；综上所述，M (a )={4a −1,0<a ≤1616a −3,a >16． (2)方程ax 2+x +1=0的两个根分别为x 1,x 2，韦达定理知：x1x2=1a ,x1+x2=−1a，又x1x2=t∈[110,10]，联立{x1+x2=−1ax1=tx2得x1=−1(1+t)a,x2=−t(1+t)a，代入x1x2=1a，得t(1+t)2a2=1a，即a=t(1+t)2=1t+1t+2,t∈[110,10]，当t=1时，t+1t +2取得最小值4，所以a的最大值为14．解析：本题考查二次函数的最值问题及最值，属难题．(1)本小题考查给定区间求一元二次函数的最大值问题，首先求出函数的对称轴，讨论对称轴和给定区间的关系，在不同情况下分别求出最大值即可．(2)本小题考查韦达定理的应用，利用韦达定理结合已知条件把a表示为关于t的函数，利用函数求出其最大值．。
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2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩（?R B）=（）A．{﹣1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}3．（5分）若复数z满足z（1+i）2=1﹣i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限∥α”的（）4．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）过点（1，1），且在y轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣3=06．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）7．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．98．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日9．（5分）已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=g（x），则函数y=g （x）的图象（）A．有一个对称中心B．有一条对称轴x=C．有一个对称中心D．有一条对称轴10．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，C=4，，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上）13．（5分）已知向量，若，则m=．14．（5分）已知函数f（x）=x2+3x﹣2lnx，则函数f（x）的单调递减区间为．15．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．16．（5分）数列{a n}满足：，且，则数列{a n}的前n项和s n=．三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．19．（12分）已知直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且b=，求a+c的最大值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+的图象与x轴相切．（1）求a的值；（2）求证：f（x）；（3）若1，求证：（b﹣1）log b x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥4﹣|x+1|；（2）若不等式f（x）≤1的解集为，求mn的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα＝所以α＝故选：D．2．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩（?R B）=（）A．{﹣1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：解x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∴B={x|x＜0，或x＞3}；∴?R B={x|0≤x≤3}；∴A∩（?R B）={0，1，2，3}．故选：D．3．（5分）若复数z满足z（1+i）2=1﹣i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z（1+i）2=1﹣i，∴=，∴z在复平面内所对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．∥α”的（）4．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件∥α”，反之不成【解答】解：∵α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“ｌ立．∥α”的充分不必要条件．∴α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌ故选：A．5．（5分）过点（1，1），且在y轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：设斜率为k，由点斜式可得：y﹣1=k（x﹣1），令x=0，可得y=1﹣k=3，解得k=﹣2．∴y﹣1=﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣3=0．故选：D．6．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）【解答】解：设C（x，y），∵直角坐标系中点A（0，1），向量，∴=（﹣11，﹣7），∴，解得x=﹣11，y=﹣6．故C（﹣11，﹣6）．故选：C．7．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．9【解答】解：设z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：A平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=截距最小，此时z最大，由得，即B（3，﹣1），此时z=2×3﹣3×（﹣1）=6+3=9，∴目标函数z=2x﹣3y最大值是9．故选：D．8．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日【解答】解：设此数列为等差数列{a n}，a1=5，a n=1，S n=90．∴=90，解得n=30．故选：C．9．（5分）已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=g（x），则函数y=g （x）的图象（）A．有一个对称中心B．有一条对称轴x=C．有一个对称中心D．有一条对称轴【解答】解：∵函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x﹣）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应函数为y=g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+），令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除A；令x=，求得g（x）=1，故函数有一条对称轴x=，故B满足条件；令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除C．令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于直线x=对称，故排除D，故选：B．10．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵当时，y=sinx单调递增，y=x也为增函数，∴函数，也为增函数．∵函数为偶函数，∴，即函数的对称轴为x=，即f（x）=f（π﹣x）∴f（2）=f（π﹣2），f（3）=f（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），即c＜a＜b，故选：D．11．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π【解答】解：由三视图可得：DC⊥平面ABC且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCD中，CD=4，所以BD=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为DC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以d=2，因为△ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+22=8，则该三棱锥外接球的半径R=2，所以三棱锥外接球的表面积是4πＲ2=32π，故选：A．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，C=4，，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是BC的中点，∴，即=0，∴=（）=+=﹣6，又=（）?（）=（）=（b2﹣16），∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2，∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴c+a﹣4b=0，∴a=4b﹣c=4，由余弦定理得cosA==．故选：C．二.填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上）13．（5分）已知向量，若，则m=6．【解答】解：根据题意，向量，若，则?=（﹣1）×m+2×3=0，解可得：m=6；故选：6．14．（5分）已知函数f（x）=x2+3x﹣2lnx，则函数f（x）的单调递减区间为（0，）．【解答】解：函数f（x）=x2+3x﹣21nx的定义域为（0，+∞），又由f′（x）=2x+3﹣=，令f′（x）=0，解得：x=﹣2，或x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴函数f（x）的单调递减区间为（0，），故答案为：（0，）．15．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．【解答】解：任意x∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零即为a（x﹣2）+（x﹣2）2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立．由于x﹣2∈[﹣3，﹣1]，即有a＜2﹣x的最小值．由2﹣x∈[1，3]，则a＜1．故a的取值范围为（﹣∞，1）．16．（5分）数列{a n}满足：，且，则数列{a n}的前n项和s n=．【解答】解：由，得，∴，即．又，，∴数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，∴．则．故答案为：．三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，∴S1=2a1﹣2，∴a1=2，又S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得a n=2（a n﹣a n﹣1），即a n=2a n﹣1，a n=2n；（2）b n=log2a n=n，==﹣，T n=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．18．（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．【解答】解：（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，∴y=．…（4分）（II）设利润为Q，则Q=yx﹣15000=．…（6分）当1≤x≤35，且x∈N时，Q max=800×35﹣15000=13000，当35＜x≤60时，Q=﹣10x2+1150x﹣15000=﹣10（x﹣）2+，又∵x∈N，∴当x=57或x=58时，Q max=18060＞13000，答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元．…（12分）19．（12分）已知直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且b=，求a+c的最大值．【解答】解：（1）直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴，则：f（）=，解得：m=，进一步求得：f（x）=2sin（2x﹣）．令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（2）△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，则：，0＜B＜π，则：B=，且b=，∴由正弦定理得：a=2sinA，c=2sinC，a+c=2sinA+2sin（﹣A）=2，（0），所以：当A=时，a+c的最大值为2．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．【解答】（1）证明：设PC的中点为Q，连接EQ，FQ，由题意，FQ∥DC且，AE∥CD且，故AE∥FQ且AE=FQ，所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AF∥EQ，且EQ?平面PEC，AF?平面AEC所以，AF∥平面PEC（6分）（2）解：由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d．由条件易求，PE=，PC=2，EQ=故，所以由V A﹣PEC=V P﹣AEC得，解得（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx+的图象与x轴相切．（1）求a的值；（2）求证：f（x）；（3）若1，求证：（b﹣1）log b x．【解答】（1）解：f′（x）=﹣，设f（x）的图象与x轴相切于点（x0，0），则，即，解得a=x0=1，（2）证明：f（x）=lnx+﹣1，f（x）≤?lnx≤x﹣1，设h（x）=lnx﹣x+1，则h′（x）=﹣1，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=0，即lnx≤x﹣1，（*）∴f（x）≤；（3）证明：设g（x）=（b﹣1）log b x﹣，g′（x）=﹣x=，由g'（x）=0，得x0=，由（*）式可得，当x＞1时，lnx＜x﹣1，即＞1；以代换x可得ln＜﹣1，有lnx＞，即＜x，∴当b＞1时，有1＜x0＜，当1＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x0＜x＜时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，又∵g（1）=g（）=0，∴g（x）＞0，即（b﹣1）log b x＞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．，∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，t1t2=﹣3，∴|AB|==．∴4cos2α=2，解得cosα＝±，可得直线l的倾斜角α=或．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥4﹣|x+1|；（2）若不等式f（x）≤1的解集为，求mn的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|，当a=1，不等式为f（x）≥4﹣|x+1|?|x+1|+|x﹣1|≥4，去绝对值，解得：x≥2或x≤﹣2，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；（2）f（x）≤1的解集为[0，2]，?|x﹣a|≤1?a﹣1≤x≤a+1，∵f（x）≤1的解集为[0，2]，∴，∴，∴mn≥2，（当且仅当即m=2，n=1时取等号），∴mn的最小值为2．。
重庆市巴蜀中学18年-19年学年高一上学期期中复习数学试卷 Word版含答案
巴蜀中学高一期中复习试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，1．[2018·南昌联考]设集合{}220M x x x =|-->，{}1|128x N x -=≤≤，则M N =（ ）A ．(]2,4B ．[]1,4C ．(]1,4-D ．[)4,+∞2．[2018·银川一中]已知函数()()()40 40x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则该函数零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．[2018·华侨中学]函数y 的定义域为（ ）A ．1,2⎛+∞⎫⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),1-∞4．[2018·樟树中学]已知函数()2211 1x x f x x axx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a =（ ） A ．1- B ．2 C ．3 D ．1-或35．[2018·中原名校]函数()()222f x x a x =-+-与()11a g x x -=+，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数a ∈（ ） A ．()()2,11,2-- B ．()(]1,01,4- C ．()1,2 D ．(]1,36．[2018·杭州市第二中学]已知01a b <<<，则（ ） A ．()()111bb a a ->- B ．()()211bba a ->- C ．()()11aba b +>+D ．()()11aba b ->-7．[2018·南靖一中]已知213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．[2018·宜昌市一中]若函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，且0.9lg0.92b c ==，，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<9．[2018·棠湖中学]已知函数()53325f x x x =+，若[]2,2x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-=成立，则实数k 错误!未找到引用源。
2017-2018年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．＜C．＞1D．a3＜b33．（5分）下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A．x＝1B．y＝C．x+y＝0D．x﹣y＝04．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．5．（5分）在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3B．8C．12D．246．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣3，4），则在方向上的投影是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且c2＝a2+b2+ab，则角C 的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）已知向量，，则“|•|＝||•||”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝0时，目标函数z＝ax+y取得最小值或最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a，b，c成等比数列，a+c＝3，cos B＝，则△ABC外接圆的直径为（）A．B．C．D．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2B．f（2）﹣f（1）＜ln2C．f（2）﹣f（1）＞1D．f（2）﹣f（1）＜112．（5分）已知M，N是圆O：x2+y2＝4上两点，点P（1，2），且＝0，则||的最小值为（）A．B．﹣C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S n＝2n+a，则实数a的值为．14．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值为．15．（5分）函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx，若f（x）在区间（0，3）上不是单调函数，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2（x﹣1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值．18．（12分）已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C的大小；（2）S是△ABC的面积，若S＝，求c的最小值．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0．（1）求证：数列{+1}是等比数列；（2）设b n＝2n•a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线y＝x上．（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：x2+（y+1）2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣log a x，（a＞0且a≠1）（1）当a＝e，求证：f（x）＞0；（2）讨论f（x）的零点个数．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝5，故圆心为（﹣1，2），故选：B．2．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．＜C．＞1D．a3＜b3【解答】解：a，b为非零实数，且a＜b，a2＜b2不一定成立，比如a＝﹣2，b＝﹣1；＜不一定成立，比如a＝﹣2，b＝1；＞1不一定成立，比如a＝﹣2，b＝1；由函数y＝x3在R上递增，可得a3＜b3成立．故选：D．3．（5分）下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A．x＝1B．y＝C．x+y＝0D．x﹣y＝0【解答】解：直线x＝1的倾斜角为；直线y＝的倾斜角为0；直线x+y＝0的斜率为﹣1，倾斜角为；直线x﹣y＝0的斜率为1，倾斜角为．∴倾斜角为的直线是x﹣y＝0．故选：D．4．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．【解答】解：令f（a）＝（3﹣a）（a+6）＝﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a＝﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为＝，故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3B．8C．12D．24【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a8＝a3+a6＝3，则S8＝＝4×3＝12．故选：C．6．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣3，4），则在方向上的投影是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵向量＝（2，1），＝（﹣3，4），∴在方向上的投影为：＝＝﹣，故选：A．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且c2＝a2+b2+ab，则角C 的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：由a2+b2+ab＝c2，得到a2+b2﹣c2＝﹣ab，则根据余弦定理得：cos C＝＝﹣＝﹣，又C∈（0，π），则角C的大小为．故选：D．8．（5分）已知向量，，则“|•|＝||•||”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设＜＞＝θ，由|•|＝||•||，得＝，即|cosθ|＝1，∴∥一定成立，而∥时，向量，同向或反向，此时|•|＝||•||•|cosθ|＝||•||，∴“|•|＝||•||”是“∥”的充要条件．故选：C．9．（5分）若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝0时，目标函数z＝ax+y取得最小值或最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）【解答】解：作出x，y满足条件表示的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，∵z＝ax+y仅在（5，0）处取得最值，∴﹣a＞﹣，或﹣a＜﹣1，解得a＜或a＞1．故选：D．10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a，b，c成等比数列，a+c＝3，cos B＝，则△ABC外接圆的直径为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．又a+c＝3，cos B＝，∴＝＝，可得：ac＝2，∴b＝．又sin B＝＝．则△ABC外接圆的直径2R＝＝＝．故选：C．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2B．f（2）﹣f（1）＜ln2C．f（2）﹣f（1）＞1D．f（2）﹣f（1）＜1【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），即x＞0，则，故，即f（2）﹣f（1）＞ln2，故选：A．12．（5分）已知M，N是圆O：x2+y2＝4上两点，点P（1，2），且＝0，则||的最小值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：如图所示：设R（x，y）是线段MN的中点，则OR⊥MN，∵＝0，∴⊥，于是|PR|＝|MN|＝|RN|，在RT△ORN中，|ON|＝2，|OR|＝，|RN|＝|RP|＝，由勾股定理得：22＝x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣2）2，整理得+（y﹣1）2＝，故R（x，y）的轨迹是以C（，1）为圆心，r＝为半径的圆，故|OR|max＝|OC|+r＝+＝+，故|MN|min＝2|NR|min＝2＝2＝＝﹣，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S n＝2n+a，则实数a的值为﹣1．【解答】解：a1＝21+a＝2+a，a2＝S2﹣S1＝2，a3＝S3﹣S2＝4，∴（2+a）•4＝4，求得a＝﹣1故答案为﹣1．14．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值为5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z＝2x+y，则y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象知在A处y＝﹣2x+z的截距最大，z最大，由，得，即A（2，1），代入z＝2x+y得z＝2×2+1＝5，故答案为：515．（5分）函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．【解答】解：函数f（x）＝+（0＜x＜3），∴＞0，＞0．∴f（x）＝×+×＝+++＝（当且仅当x＝时，等号成立），∴函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx，若f（x）在区间（0，3）上不是单调函数，则k的取值范围为（﹣5，﹣2）．【解答】解：函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx（x＞0）的导数为f′（x）＝3x+2（k﹣1）+，由题意可得函数y＝f′（x）在（0，3）存在零点，可得k＝在x∈（0，3）有解，设t＝2x+1（1＜t＜7），可得x＝（t﹣1），即有g（t）＝，化为g（t）＝（10﹣3t﹣），由3t+在（1，3）递减，（3，7）递增，可得3t+∈[18，30），可得在x∈（0，3）的范围是（﹣5，﹣2]．由于k＝﹣2时，f′（x）＝3x﹣6+≥0，f（x）递增，则k的范围是（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2（x﹣1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）令f′（x）＝3x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞，令f′（x）＜0，解得：：0＜x＜，所以f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），递减区间为（0，）．（2）由（1）知：x＝0，分别是f（x）的极大值点和极小值点，所以f（x）极大值＝f（0）＝0，f（x）极小值＝f（）＝﹣，而f（﹣1）＝﹣2，f（2）＝4，所以f（x）最大值＝f（2）＝4，f（x）最小值＝f（﹣1）＝﹣2．18．（12分）已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆心C（1，1）到直线x+y﹣4＝0的距离d＝＝．∵直线x+y﹣4＝0与圆C相切，∴r＝d＝．∴圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（3）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y﹣3＝k（x﹣2），即：kx﹣y+3﹣2k＝0，d＝，又d2+1＝2，∴d＝1．解得：k＝．∴直线l的方程为：3x﹣4y+6＝0．②当l的斜率不存在时，x＝2，代入圆的方程可得：（y﹣1）2＝1，解得y＝1±1，可得弦长＝2，满足条件．故l的方程为：3x﹣4y+6＝0或x＝2．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C的大小；（2）S是△ABC的面积，若S＝，求c的最小值．【解答】解：（1）∵（a﹣c cos B）＝b sin C，可得[sin（B+C）﹣sin C cos B]＝sin B sin C，∴sin B cos C＝sin B sin C，而∵在△ABC中，sin B≠0，∴tan C＝，可得C＝60°．（2）∵S＝ab sin60°＝，可得ab＝4，∴由余弦定理有：c2＝a2+b2﹣2ab cos60°≥2ab﹣ab＝ab＝4．当a＝b＝2时取“＝”，∴当a＝b＝2时，c的最小值为2．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0．（1）求证：数列{+1}是等比数列；（2）设b n＝2n•a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0，两边同除以a n a n+1得：+1﹣＝0，可得+1＝2（＝1），且+1＝2，所以{+1}是首项为2、公比为的等比数列；（2）由（1）得+1＝2n，即有a n＝，则b n＝2n•a n a n+1＝＝﹣，所以数列{b n}的前n项和S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．21．（12分）已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线y＝x上．（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：x2+（y+1）2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r，则，解得．∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4；（2）设PQ的长为x，则，而x＝．由几何关系有：|CO1|﹣1≤|PC|≤|CO1|+1．而|CO1|＝5，可得4≤PC≤6，则，∴S∈[]．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣log a x，（a＞0且a≠1）（1）当a＝e，求证：f（x）＞0；（2）讨论f（x）的零点个数．【解答】（1）证明：当a＝e时，f（x）＝﹣lnx，f′（x）＝（x＞0），令f′（x）＝0，得x＝4．∴f（x）在（0，4）上单调递减，在（4，+∞）单调递增，∴f（x）min＝f（4）＝2﹣ln2＞0．∴f（x）＞0；（2）解：f（x）＝0⇔⇔⇔．令y＝，y′＝＝．由y′＝0，可得x＝e2，∴当x∈（0，e2）时，y′＞0，当x∈（e2，+∞）时，y′＜0，作出函数y＝的图象如图：由图可知，当lna＜0，即0＜a＜1时，f（x）有1个零点；当0＜lna＜，即1＜a＜时，f（x）有2个零点；当a＝时，f（x）有1个零点；当a＞时，f（x）无零点．。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
5．函数 f (x)
x 1 x 1
的图象可能是（
）
D． logb c logc a logb a
A．
B．
C．
D．
6．设定义在 R 上函数 y f (x) 满足 y f (x 2) 为偶函数，y f (x 1) 为奇函数，f (3) 1 ， 则 f (13) （ ）
A． 1
B．0
C．1
B．{2, 1, 0,1, 2} D． (3, 0] (1,3)
2．下列函数是偶函数且在 (0, ) 上单调递增的是（ ）
A． f (x) 2 x 3
B． f (x) ex ex 2
C． f (x) 2x 1
D． f (x) x x2
3．已知函数 y x2 2x 2 在区间[a,b] 上的值域是[1, 2] ，则区间[a,b] 可能是（ ）
当
x 0,
3 2
时，当
x
1时
ymin
1，当
x
0时
ymax
2 ，值域为 1, 2 ，故
B
正确；
当 x [1,3] 时，当 x 1 时 ymin 1，当 x 3 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 C 错误；
当 x [1,1]时，当 x 1 时 ymin 1，当 x= 1 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 D 错误.
由此排除 ABD 选项，所以正确的选项为 C. 故选：C. 6．C
【分析】先根据 f x 1 为奇函数和 f x 2 为偶函数得出对称轴及对称中心，再化简得出
f x 周期，最后应用已知函数值即可求解.
【详解】 y f (x 2) 为偶函数， f (x 2)=f (x 2) , y f (x 1) 为奇函数， f (x 1) f (x 1) , f (x+2) f (x 3 1) f (x 4) ,
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第1页（共18页） 2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={0，1，2，3，4，5}，则A∩B=（ ） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知f（x）=mxα函数是幂函数，且函数y=f（x）过点（4，8），则m+α=（ ） A． B． C．3 D． 3．（5分）已知集合A={x|2x2+5x+3＜0}，集合B={x|2x+a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ） A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞） 4．（5分）已知函数f（x）是y=log2x的反函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位再向下平移一个单位所得函数的解析式是（ ） A．y=﹣1﹣log2（x﹣1） B．y=2x﹣1﹣1 C．y=2x+1﹣1 D．y=﹣1﹣log2
（x+1）
5．（5分）函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（]∪[﹣1） B．（）∪（﹣1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 6．（5分）函数f（x）=2x+x+1的零点在下列哪个区间内（ ） A．（﹣2，） B．（） C．（﹣1，） D．（）
7．（5分）函数f（x）=的值域为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）] C．（0，） D．（0，] 8．（5分）函数f（x）=（）﹣3ax﹣2，若x∈[2，3]时f（x）≥0有恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（] B．（] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1] 第2页（共18页）
9．（5分）函数f（x）=2，x∈[﹣1，2]的图象与函数y=m的图象有公共点，则m的范围是（ ） A．[] B．[，2] C．[1，2] D．[，2] 10．（5分）函数f（x）不恒为零，且满足f（x+y）+f（x﹣y）=f（x）f（y），若f（2）=0，则f（0）+f（4）+f（6）=（ ） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 11．（5分）已知函数f（x）=loga（的值域为R，且在区间（2，+∞）上单调，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，） B．（0，] C．[] D．（） 12．（5分）若函数f（x）=x（x﹣2a）+a|x﹣a|+1有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．（，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{﹣} D．（﹣∞，﹣）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）不等式的解为 ．
14．（5分）已知f（x）=1+x+algx+blog2x，且f（）=，则f（3）= ． 15．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时f（x）为增函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＞f（x）的解为 ． 16．（5分）某单位用9000万元买到一块土地，准备在这块土地上建造一栋每层2000平方米的楼房，如果建n层，则每平方米的平均建筑费用为700+50n元，该栋楼房每平方米的平均成本最少为 元（注：平均成本=平均建筑费用+平均购地费用）
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）计算下列各式的值： 第3页（共18页）
（1） （2）（）． 18．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣ax+6， （1）若a=2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域 （2）若不等式f（x）＜0的解为（c，c+1），其中c＞0，求a，c的值．
19．（12分）已知函数f（x）=． （1）求f（1﹣x）+f（1+x）的值； （2）计算f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．
20．（12分）定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=． （1）求x＜0时f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的值域． 21．（12分）已知函数f（x）的定义域为[1，8]，且在区间[1，2]上是增函数，
在区间（2，8]上是减函数，函数g（x）=x （1）求函数y=f（g（x））的单调区间； （2）若对任意t∈[0，1]不等式f（+at+6）＜f（+a﹣t+4）恒成立，求实数a的取值范围． 22．（12分）函数f（x）=（x﹣a）（x﹣2a）（a为参数）． （1）解关于x的不等式f（x）＞0； （2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为M，最小值为m，若M﹣m≤4，求参数a的取值范围； （3）若g（x）=logaf（x），在区间[5a﹣3，5a﹣1]上满足g（x）=1有两解，求a的取值范围． 第4页（共18页）
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={0，1，2，3，4，5}，则A∩B=（ ） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5} 【解答】解：集合A={x||2x﹣1|＞3}={x|x＞2或x＜﹣1}， B={0，1，2，3，4，5}， 则A∩B={3，4，5}， 故选：C．
2．（5分）已知f（x）=mxα函数是幂函数，且函数y=f（x）过点（4，8），则m+α=（ ） A． B． C．3 D． 【解答】解：f（x）=mxα函数是幂函数，且函数y=f（x）过点（4，8）， 可得m=1，4α=8， 解得α=，
则m+α=1+=， 故选：B．
3．（5分）已知集合A={x|2x2+5x+3＜0}，集合B={x|2x+a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ） A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞） 【解答】解：∵集合A={x|2x2+5x+3＜0}={x|﹣}，
集合B={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}， A⊆B， 第5页（共18页）
∴﹣≤﹣，解得a≥3． ∴a的取值范围是[3，+∞）． 故选：B．
4．（5分）已知函数f（x）是y=log2x的反函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位再向下平移一个单位所得函数的解析式是（ ） A．y=﹣1﹣log2（x﹣1） B．y=2x﹣1﹣1 C．y=2x+1﹣1 D．y=﹣1﹣log2
（x+1）
【解答】解：∵函数y=log2x的反函数是f（x）， ∴f（x）=2x， ∴将f（x）的图象向右平移一个单位再向下平移一个单位所得函数的解析式是y=2x﹣1﹣1． 故选：B．
5．（5分）函数f（x）=的定义域为（ ） A．（]∪[﹣1） B．（）∪（﹣1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 【解答】解：要使原函数有意义，则ln（x2+2x﹣2）≥0， 即x2+2x﹣2≥1，解得x≤﹣3或x≥1． ∴函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）． 故选：C．
6．（5分）函数f（x）=2x+x+1的零点在下列哪个区间内（ ） A．（﹣2，） B．（） C．（﹣1，） D．（） 【解答】解：∵f（x）=2x+x+1，
∴f（﹣1）=﹣1+1=＞0，f（﹣）=﹣+1＜0， 第6页（共18页）
∴函数f（x）=2x﹣5的零点在（﹣，﹣1）内． 故选：B．
7．（5分）函数f（x）=的值域为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）] C．（0，） D．（0，] 【解答】解：由，解得x≥1． ∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）， 而函数y=在[1，+∞）上为增函数， ∴2x+∈[2，+∞）， 则数f（x）=的值域为（0，]．
故选：D．
8．（5分）函数f（x）=（）﹣3ax﹣2，若x∈[2，3]时f（x）≥0有恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（] B．（] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]
【解答】解：f（x）=（）﹣3ax﹣2=3x（x﹣1）﹣3ax﹣2≥0在x∈[2，3]上恒成立， ∴3x（x﹣1）≥3ax﹣2， ∴x（x﹣1）≥ax﹣2， ∴a≤=x+﹣1在x∈[2，3]上恒成立， 设g（x）=x+﹣1，
∴g′（x）=1﹣=＞0在[2，3]上恒成立， ∴g（x）min=g（2）=2+1﹣1=2， ∴a≤2， 故选：C． 第7页（共18页）
9．（5分）函数f（x）=2，x∈[﹣1，2]的图象与函数y=m的图象有公共点，则m的范围是（ ） A．[] B．[，2] C．[1，2] D．[，2]
【解答】解：∵函数f（x）=2，x∈[﹣1，2]时，f（x）∈[，2]， f（x）的图象与函数y=m的图象有公共点，则m∈[，2]， 故选：B．
10．（5分）函数f（x）不恒为零，且满足f（x+y）+f（x﹣y）=f（x）f（y），若f（2）=0，则f（0）+f（4）+f（6）=（ ） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 【解答】解：由题意，令x=1，y=0， 可得f（1）+f（1）=f（1）f（0）， ∴f（0）=2， 令x=y=2， 可得f（4）+f（0）=f（2）f（2）， ∴f（4）=﹣2， 令x=4，y=2， 可得f（6）+f（2）=f（4）f（2） ∴f（6）=0 那么：f（0）+f（4）+f（6）=0 故选：A．
11．（5分）已知函数f（x）=loga（的值域为R，且在区间（2，+∞）上单调，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，） B．（0，] C．[] D．（）
【解答】解：函数f（x）=loga（）的值域为R，