2007年天津市中考数学试卷及答案
2007年天津市中考数学试卷和答案
2007年天津市中考数学试卷及答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.试卷满分120分.考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共30分）一. 选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
）1.45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2B.213+ C. 3D. 12. 下列图形中.为轴对称图形的是（ ）3. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点.所得到的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形4. 下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 5. 已知2=a .则代数式aa a a a -+-2的值等于（ ）A. 3-B. 243-C. 324-D. 246. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根.则m 的取值范围是（ ）A. 43>m B. 43≥m C. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m7. 在梯形ABCD 中.AD//BC.对角线AC ⊥BD.且cm AC 5=.BD=12c m.则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm8. 已知.如图⋂BC 与⋂AD 的度数之差为20°.弦AB 与CD 交于点E.∠CEB=60°.则∠CAB 等于（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°9. 将边长为3cm 的正三角形的各边三等分.以这六个分点为顶点构成一个正六边形.再顺次连接这个正六边形的各边中点.又形成一个新的正六边形.则这个新的正六边形的面积等于（ ）A.2433cm B.2839cm C.2439cm D.28327cm 10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示.有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+.（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II 卷（非选择题 共90分）二. 填空题（本大题共8小题.每小题3分.共24分。
天津市历年中考数学真题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2006-2007年天津市河西区初三结业考试数学试卷(含答案)-
2010陕西省初中毕业学业2010陕2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)第Ⅰ卷一、选择题1 . 13-=（C）A. 3 B-3 C13D-132.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（B）A 3 6°B 54°C 64°D 72°3.计算（-2a²）·3a的结果是（B）A -6a²B-6a³C12a³D6a ³4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（D）A B C D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（A）A 32y x =-B 23y x =C 32y x =D 23y x =- 6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分别为（C ）A 14.6 ,15.1B 14.65 ,15.0C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1102x -≥不等式组 的解集是 （A ）3x+2>-1A -1＜ x ≤2B -2≤x ＜1C x ＜-1或x ≥2D 2≤x ＜-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A ） A 16 B 8 C 4 D 19.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上的动点，要是△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （D ）A 1个B 2个C 3个D 4个10.将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。
若两条抛物线C,C ˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （C ）A将抛物线C向右平移5个单位B将抛物线C向右平移3个单位2C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位B卷第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11、在1，-2，-30，π五个数中最小的数是-212、方程x²-4x的解是x=0或x=413、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOBAD AC=AC AB14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为0.4 米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在6=图像上。
2007年天津市初中毕业生学业考试
2007年天津市初中毕业生学业考试化学试卷参考答案一、（20分）每题2分1．A 2． C 3． C 4． C 5． D 6． B 7． D 8． D 9． D 10． B二、（10分）每题2分。
11．BC 12．C 13． C 14．AD 15．CD三、（15分）16．（3分）混合物；SO 2；碱液（其他合理答案也给分） 每空1分共3分 17．（3分）（1）＞ （2）不能 （3）C 每空1分共3分 18．（3分）铜丝表面覆盖一层银白色的汞 1分===+23)(NO Hg Cu 23)(NO Cu Hg + 2分19．（2分）（1）HCl （2）H 2 每空1分共2分 20．（4分）（1）53 （2）C 每空1分共2分 （3）===+KOH HI O H KI 2+ 2分四、（15分） 21．（8分）（1）点燃====+22O Mg MgO 2 2分 （2）通电====O H 22↑+↑222O H 2分（3）∆===+CuO CO 2CO Cu + 2分 （4）===+NaOH HCl O H NaCl 2+ 2分22．（2分）3；2 2分23．（5分）（1）23)(NO Fe （2）Ag（3）23)(NO Fe 、23)(NO Cu 、3AgNO 共5分五、（15分） 24．（6分）（1）高锰酸钾 AC 或AD 锌和稀硫酸 BD 每空1分共4分 （2）碳酸钠和稀硫酸 ③ 每空1分共2分25．（3分）黑色的氧化铜逐渐变为光亮的红色铜，试管口有水滴生成 1分 通入氢气 1分 防止生成的铜再被氧化为氧化铜 1分26．（6分）（1）①② 1分 （2）③ 1分 （3）⑤⑥⑧⑨⑩ 2分 （4）①⑦⑧⑨ 2分六、（15分） 27．（6分）C CuO 每空1分共2分===+42SO H CuO O H CuSO 24+ 2分∆====232MnOKClO ↑+232O KCl 2分28．（5分）NaOH NaNO 3 23)(NO Ba 3H N O 4M g S O 每空1分共5分29．（4分）高温加热（煅烧） 1分 加水 1分 加热后过滤得到滤液 1分 通入适量二氧化碳后过滤（其他合理答案也给分） 1分七、（10分） 30．（3分）解：（1）设需用盐酸的体积为x%36/18.1%6.1410003⨯⨯=⨯cm g x g37.343cm x = 1分（2）设生成的氢气的质量为y===+HCl Zn 2↑+22H ZnCl65 2 13g yy g :132:65= g y 4.0= 2分31．（7分）解：H 2SO 4的质量：g g 6.19%2098=⨯；NaOH 的质量：g g 8%1080=⨯ 设与NaOH 反应的H 2SO 4的质量为x ，生成的Na 2SO 4的质量为1y===+422SO H NaOH O H SO Na 2422+402⨯ 98 1428g x 1yx g :898:80= g x 8.9= 1分 1:8142:80y g = g y 2.141= 1分与32CO Na 反应的H 2SO 4的质量：g g g 8.98.96.19=-设与H 2SO 4反应的Na 2CO 3的质量为m ，生成的Na 2SO 4的质量为2y ，生成的CO 2的质量为z===+4232SO H CO Na O H CO SO Na 2242+↑+106 98 142 44m g 8.9 2y zg m 8.9:98:106= g m 6.10= 1分 2:8.9142:98y g = g y 2.142= 1分z g :8.944:98= g z 4.4= 1分反应后溶液中Na 2SO 4的质量分数：%1.16%1004.41280986.10122.142.14=⨯-++-++gg g g gg g g 2分。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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历年天津市中考数学试卷(含答案)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C． D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2007年天津市高考数学试卷(理科)及解析
2007年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．143．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．（5分）函数的反函数是（）A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1）6．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b7．（5分）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数8．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c10．（5分）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（）A．[﹣6，1]B．[4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分）11．（4分）若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=（用数字作答）．12．（4分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．13．（4分）设等差数列{a n}的公差d是2，前n项的和为S n，则=．14．（4分）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．16．（4分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．18．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．20．（12分）已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．21．（14分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．22．（14分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（I）证明：；（II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．2007年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2007•天津）i是虚数单位=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【分析】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选C．2．（5分）（2007•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）、（1，0），将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11．故选B．3．（5分）（2007•天津）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据当时成立判断是成立的充分条件，当tanθ=0时不成立，进而可判断是成立的不必要条件．【解答】可知充分，当θ=0°时可知不必要．故选A4．（5分）（2010•天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．5．（5分）（2007•天津）函数的反函数是（）A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1）【分析】本题考查指数式与对数式的互化、反函数的求法、函数的值域的求法等相关的知识和方法；可以有两种方法：一种是常规方法，即将看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域；另一种方法是针对选择题的特点，利用其图象关于y=x对称的特征，通过选取特殊点代入的方法进行验证获得．【解答】解：法一：由得：由此解得：x=4y﹣2y+2，即：y=4x﹣2x+2又原函数的定义域为：x＞0∴原函数的值域为：y＞2∴函数的反函数是y=4x﹣2x+2（x＞2）故选C法二：特值排除法，∵原函数过（﹣4，1）∴其反函数过（1，﹣4）从而排除A、B、D，故选C6．（5分）（2007•天津）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b【分析】根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a⊂β或a∥β，再由b⊥β得到结论．【解答】解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、∵a⊥α，α⊥β，∴a⊂β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D7．（5分）（2007•天津）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．8．（5分）（2007•天津）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由a k是a1与a2k的等比中项，知a k2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2．【解答】解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故选B．9．（5分）（2007•天津）已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【分析】由对数函数的真数一定大于0确定a、b、c的范围，再由，，对其范围再缩小即可．【解答】解：∵a＞0∴1＜∴0＜a＜∵b＞0∴0＜＜1∴＜b＜1∵0＜∴c＞1∴a＜b＜c故选A．10．（5分）（2007•天津）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（）A．[﹣6，1]B．[4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6]【分析】利用，得到λ，m的关系，然后用三角函数的有界性求解的比值，为了简化，把换元．【解答】解：由，，，可得，设代入方程组可得消去m化简得，再化简得再令代入上式得（sinα﹣1）2+（16t2+18t+2）=0可得﹣（16t2+18t+2）∈[0，4]解不等式得因而解得﹣6≤k≤1．故选A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分）11．（4分）（2007•天津）若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=2（用数字作答）．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数，列出方程求出a．=C6r•a﹣r x12﹣3r，【解答】解：通项T r+1当12﹣3r=3时，r=3，所以系数为C63•a﹣3=，得a=2．故答案为212．（4分）（2007•天津）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14π．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π13．（4分）（2007•天津）设等差数列{a n}的公差d是2，前n项的和为S n，则=3．【分析】由首项a1和公差d等于2，利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出a n和S n，然后把表示的式子代入到极限中，求出极限的值即可．【解答】解：由公差d=2，得到a n=a1+2（n﹣1）=2n+a1﹣2，S n=na1+×2=n2+n（a1﹣1）则===3故答案为3．14．（4分）（2007•天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0．【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为x+3y=0．15．（4分）（2007•天津）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．16．（4分）（2007•天津）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：390三、解答题（共6小题，满分76分）17．（12分）（2007•天津）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【分析】（I）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（II）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．【解答】解：（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函数f（x）的最小正周期为π．（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．18．（12分）（2007•天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．【解答】解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望．19．（12分）（2007•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．【分析】（I）由题意利用线面PA⊥底面ABCD得线线PA⊥CD，进而得线面CD⊥平面PAC，即可得证；（II）由题意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，进而得到AE⊥平面PCD，在由线线垂直得PD⊥平面ABE；（III）因为AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD．（II）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又AB∩AE=A，综上得PD⊥平面ABE．（III）过点A作AM⊥PD，垂足为M，连接EM．由（II）知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知，得∠CAD=30°．设AC=a，可得．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM．PD=PA．AD．则．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的大小是．20．（12分）（2007•天津）已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（I）把a=1代入，先对函数求导，然后求f（2），根据导数的几何意义可知，该点切线的斜率k=f′（2），从而求出切线方程．（II）先对函数求导，分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，解得函数的单调区间，根据函数的单调性求函数的极值．【解答】解：（I）解：当a=1时，．又．所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即6x+25y﹣32=0．（II）解：=．由于a≠0，以下分两种情况讨论．（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得到．当x变化时，f'（x），f （x）的变化情况如下表：x a（a，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘极小值↗极大值↘所以f（x）在区间，（a，+∞）内为减函数，在区间内为增函数．函数f（x）在处取得极小值，且．函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得到．当x变化时，f'（x），f （x）的变化情况如下表：x（﹣∞，aa）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增所以f（x）在区间（﹣∞，a）内为增函数，在区间内为减函数．函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．函数f（x）在处取得极小值，且．21．（14分）（2007•天津）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．【分析】（Ⅰ）解法一：由题设条件可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．然后用数学归纳法证明．解法二：由a n=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可知为+1等数列，其公差为1，首项为0．由此可求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn，λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n﹣1）λn+1．然后用错位相减法进行求解．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．然后用分析法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）解法一：a2=2λ+λ2+（2﹣λ）×2=λ2+22，a3=λ（λ2+22）+λ3+（2﹣λ）×22=2λ3+23，a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2﹣λ）×23=3λ4+24．由此可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．以下用数学归纳法证明．（1）当n=1时，a1=2，等式成立．（2）假设当n=k时等式成立，即a k=（k﹣1）λk+2k，=λa k+λk+1+（2﹣λ）2k=λ（k﹣1）λk+λ2k+λk+1+2k+1﹣λ2k=[（k+1）﹣1]λk+1+2k+1．那么，a k+1这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式a n=（n﹣1）λn+2n 对任何n∈N*都成立．解法二：由a n=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可得+1，所以为等差数列，其公差为1，首项为0．故，所以数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．（Ⅱ）解：设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn①λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n﹣1）λn+1．②当λ≠1时，①式减去②式，得（1﹣λ）T n=λ2+λ3+…+λn﹣（n﹣1）λn+1=，．这时数列{a n}的前n项和．当λ=1时，．这时数列{a n}的前n项和．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．下面证明：．③由λ＞0知a n＞0．要使③式成立，只要2a n+1＜（λ2+4）a n（n≥2）．因为（λ2+4）a n=（λ2+4）（n﹣1）λn+（λ2+4）2n＞4λ．（n﹣1）λn+4×2n=4（n﹣1）λn+1+2n+2≥2nλn+1+2n+2=2a n+1，n＞2．所以③式成立．因此，存在k=1，使得对任意n∈N*均成立．22．（14分）（2007•天津）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（I）证明：；（II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．【分析】（1）先求得A点的坐标，再求得直线AF1的方程，利用点到直线的距离结合条件得到一个关于a，b的关系式，化简即得；（2）设点D的坐标为（x0，y0）．欲求其轨迹方程，即寻找x，y的关系式，由直线Q1Q2的方程和椭圆的方程组成方程组，结合向量的垂直关系即可找到找x，y 的关系式，从而问题解决．【解答】解：（I）由题设AF2⊥F1F2及F1（﹣c，0），F2（c，0），不妨设点A（c，y），其中y＞0．由于点A在椭圆上，有，即．解得，从而得到．直线AF1的方程为，整理得b2x﹣2acy+b2c=0．由题设，原点O到直线AF1的距离为，即，将c2=a2﹣b2代入上式并化简得a2=2b2，即．（II）设点D的坐标为（x0，y0）．当y0≠0时，由OD⊥Q1Q2知，直线Q1Q2的斜率为，所以直线Q1Q2的方程为，或y=kx+m，其中．点Q1（x1，y1），Q2（x2，y2）的坐标满足方程组将①式代入②式，得x2+2（kx+m）2=2b2．整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2b2=0．于是，．③由①式得y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==．④由OQ1⊥OQ2知x1x2+y1y2=0．将③式和④式代入得，3m2=2b2（1+k2）．将代入上式，整理得．当y0=0时，直线Q1Q2的方程为x=x0．点Q1（x1，y0），Q2（x2，y2）的坐标满足方程组所以．由OQ1⊥OQ2知x1x2+y1y2=0，即，解得这时，点D的坐标仍满足．综上，点D的轨迹方程为．。
zl-天津市2001-2012年中考数学试题分类去答案
专题：相似三角形、锐角三角函数一、选择题1.（天津市2002年3分）sin450的值等于【 】（A ）12 （B ）2 （C ）2（D ）1 2.（天津市2002年3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=360，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有【 】（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个3.（天津市2003年3分）sin30°的值等于【 】（A ）12 （B ）2 （C （D ）1 4.（天津市2004年3分）2Sin450的值等于【 】(A) 1 （5.（天津市2004年3分）如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则ADAC的值等于【 】(A)12 （B （D 6.（天津市2005年3分）tan45°的值等于【 】(A)12 （B) 2(C) 2 (D) 17.（天津市2005年3分） 如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为【 】(A)12 （B ）2(C) 13 （D ）3 8.（天津市2006年3分） tan30°的值等于【 】(A)12 （9.（天津市2006年3分） 如图，AB//CD ，AE//FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形【 】（A ）4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)7对10.（天津市2006年3分）如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN ；③ AC＝DN 。
其中，正确结论的个数是【 】(A) 3个 （B ）2个(C) 1个 （D ）0个 11.（天津市2007年3分）45cos 45sin 的值等于【 】A. 2B.213+ C. 3D. 112.（天津市2007年3分）下列判断中错误．．的是【 】 A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等14.（天津市2008年3分） 60cos 的值等于【 】 A ．21B ．22 C ．23 D ．115.（天津市2009年3分）2sin 30°的值等于【 】A ．1BCD ．216.（天津市2009年3分）在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为【 】 A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 17.（天津市2010年3分）sin 30︒的值等于【 】（A ）12（B （C （D ）118.（天津市2011年3分）sin45°的值等于【 】（A)12(B)2 (C) 2(D) 119. （2012天津市3分）2cos60︒的值等于【 】（A ）1 （B （C （D ）2 二、填空题1. （2001天津市3分）如图，△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于D ，DE⊥AB 于E ，∠AFD=158°，则∠EDF 等于 度。
2007年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷含答案-
2007年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷一、选择题：每小题5分 1.计算)7103)(32130(-+-+的值等于（ ）A ．67 B.－67 C.20763+ D.20763- 2.若实数x,y ，使得x+y ，x －y,yx,xy 这四个数中的三个数相等，则x y -的值等于( ) A.－21 B.0 C.21 D.233.若实数a,b,c 满足条件cb ac b a ++=++1111，则a,b,c 中，( )A.必有两个数相等B.必有两个数互为相反的数C.必有两个数互为倒数D.每两个数都不等 4．如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ⊥CD ,BC=CD=2AD,E 是CD 上一点，∠ABE=450,则tan ∠AEB 的值等于( )A.23B.2C.25D.3 5.使用大小相同，表面均为白色和均为红色的若干个小正方体拼接成一个大正方体ABCD--EFGH 。
如果大正方体的对角线AG,BH,CE,DF 上所用的小正方体是表面均为红色的，并且共用了41个，大正方体其余部分用的都是表面均为白色的小正方体，则所用表面均为白色小正方体的个数为（ ）A.688个B.959个C.1290个D.1687个 6．八年级二班的同学参加社区公益活动----“收集废旧电池”，其中甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个，若三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学生（ ）A.12人B.13人C.14人D.15人 二、填空题： 7.若反比例函数y=xk的图像与一次函数y=kx+b 的图像相交于A(－2,m),B (5 ,n) 两点，则3a+b 的值等于 。
8．已知实数a,b,c 满足a －b+c=7 ,ab+bc+b+c 2+16=0，则ab的值等于 。
EDCBA9．如图，在△ABC 中，AD 交BC 边于D 点，∠B=450,∠ADC=600,DC=2BD ,则∠C 等于 度。
2007年中考数学试题分类汇编(圆含答案)
中考数学圆部分试题一、选择题1、如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ） A ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒2、已知⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 3、如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）A ．34B ．56C ．60D ．684、如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）A 52°B 60°C 72°D 76° 5、如图2，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm6、如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是（ ） A ．50° B ．100° C ．130° D ．200°7、下列命题中，错误的个数是（ ）①平分弦的直径必平分这条弦所对的弧；②同圆中，两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行； ③平分弧的直线必过圆心； ④等腰三角形顶角平分线必过其外接圆的圆心 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、⊙O 的半径是10㎝，弦AB ∥CD ，AB=12㎝，CD=16㎝，则AB 和CD 的距离是（ ）A ．2㎝B ．14㎝C ．2㎝或14㎝D ．10㎝或20㎝ 9、如图，⊙O 的直径是10，弦 AB 的长是8，M 是弦AB 的动点，则OM 的长的取值范围是（ ） A ．53≤≤OM B ．53<<OM C ．54≤≤OM D ．54<<OM 10、在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ） A ．相等； B ．互补； C ．相等或互补； D ．互余。
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2007年天津市中考数学试卷及答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共30分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.45cos 45sin +的值等于（ ）[来源:]A.2B.213+ C.3D. 12. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）[来源:学*科*网]3. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形4. 下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等[来源:] 5. 已知2=a ，则代数式aa a a a -+-2的值等于（ ）A. 3-B. 243-C. 324-D. 246. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 43>m B. 43≥m C. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m7. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，B D=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm8. 已知，如图⋂BC 与⋂AD 的度数之差为20°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则∠CAB 等于（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°9. 将边长为3cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）A.2433cm B.2839cm C.2439cm D.28327cm 10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个第II 卷（非选择题 共90分）二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
请将答案直接填在题中横线上。
） 11. 若分式11||--x x 的值为零，则x 的值等于 。
12. 不等式组⎩⎨⎧-≥->+x x xx 410915465的解集是 。
13. 方程)1(56)1(2-=+-x x x x 的整数．．解是 。
14. 如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。
15. 如图，已知两圆外切于点P ，直线AD 依次与两圆相交于点A 、B 、C 、D 。
若∠BPC=42，则∠APD= （度）。
16. 已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则BFBE的值等于 。
17. 已知7=+y x 且12=xy ，则当y x <时，yx 11-的值等于 。
18. 如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且AOC ∠= 30，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q 。
问：是否存在点P ，使得QP=QO ； （用“存在”或“不存在”填空）。
若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由：。
三. 解答题（本大题共8小题，共66分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
） 19. （本小题6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。
20. （本小题8分）[来源:学+科+网Z+X+X+K] 已知反比例函数xky =的图象与一次函数m x y +=3的图象相交于点（1，5）。
（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。
21. （本小题8分）已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
22. （本小题8分）[来源:学§科§网]如图，⊙O 和⊙O '都经过点A 、B ，点P 在BA 延长线上，过P 作⊙O 的割线PCD 交⊙O 于C 、D 两点，作⊙O '的切线PE 切⊙O '于点E 。
若PC=4，CD=8，⊙O 的半径为5。
（1）求PE 的长；（2）求COD ∆的面积。
23. （本小题8分）如图，从山顶A 处看到地面C 点的俯角为60°，看到地面D 点的俯角为45°，测得3150=CD 米，求山高AB 。
（精确到0.1米，732.13≈）24. （本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。
如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。
甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。
问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。
（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解。
25. （本小题10分）如图①，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB 、AC 与圆O 相交于点E 、F 。
（1）求证：AC AF AB AE ⋅=⋅；（2）如果将图①中的直线BC 向上平移与圆O 相交得图②，或向下平移得图③，此时，AC AF AB AE ⋅=⋅是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。
26. （本小题10分）已知关于x 的一元二次方程x c bx x =++2有两个实数根21,x x ，且满足01>x ，112>-x x 。
（1）试证明0>c ； （2）证明)2(22c b b +>；（3）对于二次函数c bx x y ++=2，若自变量取值为0x ，其对应的函数值为0y ，则当100x x <<时，试比较0y 与1x 的大小。
参考答案一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 1. A 2. D 3. C 4. B 5. A6. C7. C8. D9. B10. B二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） 11. 1- 12. 16≤<-x 13. 2 14. 3 15. 138°16. 117.12118. ①存在；②符合条件的点P 共有3个：当点P 在线段AO 上时，∠OCP=40°；当点P 在OB 的延长线上时，∠OCP=20°；当点P 在OA 的延长线上时，∠OCP=100°。
三. 解答题（本大题共8小题。
共66分。
） 19. （本小题满分6分）解：（1）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0∴ 这组数据的中位数是0.9（3分） （2）∵ 这50个数据的平均数是35.044.033.012.011.0(501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x )65.1102.190.158.047.046.0⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 87.0505.43==（5分） ∴ 这50名学生右眼视力的平均值为0.87据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87（6分） 20. （本小题满分8分）解：（1）∵ 点A （1，5）在反比例函数xky =的图象上 有15k =，即5=k ∴ 反比例函数的解析式为xy 5=（3分）又∵ 点A （1，5）在一次函数m x y +=3的图象上 有m +=35 ∴ 2=m∴ 一次函数的解析式为23+=x y （6分） （2）由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧+==235x y x y 解得⎩⎨⎧==5111y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=33522y x ∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为)3,35(--（8分） 21. （本小题满分8分）解：（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2 由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a （3分） 解这个方程组，得4,2,2-===c b a∴ 所求抛物线的解析式为4222-+=x x y （6分） （2）29)21(2)2(2422222-+=-+=-+=x x x x x y ∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--（8分）[来源:Z 。
xx 。
][来源:学#科#网] 22. （本小题满分8分）解：（1）∵ PD 、PB 分别交⊙O 于C 、D 和A 、B 根据割线定理得PD PC PB PA ⋅=⋅（2分） 又∵ PE 为⊙O '的切线，PAB 为⊙O '的割线 根据切割线定理得PB PA PE ⋅=2（4分）即48)84(42=+⨯=⋅=PD PC PE ∴ 34=PE （5分）（2）在⊙O 中过O 点作OF ⊥CD ，垂足为F 根据垂径定理知OF 平分弦CD ，即421==CD CF （6分） 在OFC Rt ∆中，94522222=-=-=CF OC OF ∴ OF=3 ∴ 12382121=⨯⨯=⋅=∆OF CD S COD 个面积单位（8分）23. （本小题满分8分）解：由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°（2分） ∴ 在ABD Rt ∆中，DB=AB在ABC Rt ∆中，60cot ⋅=AB CB∵ DB=DC+CB ∴60cot ⋅+=AB DC AB （5分） ∴ )13(225331315060cot 1+=-=-=DC AB （7分） 3.614≈（米）答：山高约614.3米。