人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线(第二课时)
七年级数学下册第五章相交线与平行线512垂线第2课时垂线段导学案新人教版
5.1.2垂线第二课时垂线段有一个角中是 ____ 时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做 _______2，过一点有且只有 ________ 直线与已知直线垂直。
) ----------------------------------------------直线L 上有点,A, AA,A 3,A 4,O,点P 在直线外, 连接直线外一点 P 到直线上各点，比较线段PA,P A i, PA 2,PA 3,PA 4,PO,的长短，哪一条线段—一 最短？最短 _____ 。
注意：我们称线段PA 为点P 到直线L 的垂线段。
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段1.提出问题：在灌溉时候，要把河流 AB 中的水引导农田 P 处，如何挖河渠使渠道最短? 不知道吧。
学完下面的 知识，一 、2.探究再回来解决他吧什十么发现。
1,当两条直线相交所成的四个角中, 3,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短。
简而言之：垂线段最短。
3. 现在能完成1的问题了吧？动手画起来。
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的距离的长度，叫做点到直线的距离。
上图中，线段PA注意：垂线，垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆。
垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量。
的长度就是点P到直线L的距离。
5. 垂线段的画法(师生共同完成)。
已知：如图，三角形ABC / BAC是钝角。
(1)画出点C到AB的距离。
(2)过点A画BC的垂线。
(3)量出点B到AC的距离。
三.试一试。
1. 课本6页练习。
2. 如图。
BCL AC,CB=8cm.AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是.点A到BC的距离是___________ .A,B两点之间的距离是________ .1. 如图所示。
一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄。
人教版 七年级数学 下册 第五章相交线与平行线-5.2.1平行线 导学案
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一的两条直线
②平行线是交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.
思考：如何确定两条直线的位置关系？.
合作探究
三、画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论：
，用符号语言表达为:如果那么
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图
2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 《垂线(二)》教案
5.1.2垂线(二)教学设计三维目标1.让学生经历操作、探究、归纳总结出垂线的第二个性质，发展学生的抽象概括能力.2.掌握点到直线的距离的概念.3.会度量点到直线的距离.教学重点1.垂线的第二个性质.2.点到直线的距离.教学难点点到直线的距离与两点间的距离概念之间的区别与联系.教学过程导入新课活动1.问题：(1)怎样正确量出跳远的成绩？(2)在直角三角形的三条边中，哪一条最长？哪一条最短？设计意图：对于问题(1)，教师要引导学生将实际问题转化为数学问题.实践是检验真理的唯一标准，在数学的学习上也是这样.几何是在实践中产生的学科，它的定理也是在大量的实际问题的需要中产生的.因此，还几何的本来面貌，让学生把自己的手动起来，凡是能自己动手探索的几何问题，就一定让学生做.对于问题(2)，直角三角形这个典型的基本图形，这一图形的用途相当广泛，因此在可能的情况下，用得上的地方，就让学生反复熟悉、回顾，达到掌握的目的.推进新课师生行为：师:怎样测量跳远成绩？谁能将跳远的问题转化为数学问题，在黑板上画出它的示意图.生：(黑板演示)如图1.图1师生共同指出：BD为起跳线，A为跳远时脚落地点.师：体育老师是如何量出跳远的成绩的？生：过A作BD的垂线，垂足为O，AO的长度就是跳远的成绩.图2师：BD所在的直线上，除O点外，还有很多的点，如图2：为什么测量跳远的成绩不去测量AC1、AC2、AC3、…的长度，而只测量AO的长度呢？线段AO有什么特点？生：通过比较，我们不难发现AO这条线段是线段AC1，AC2，AC3，…中最短的.体育比赛要求公平、公正.如果去随意测量AC1，AC2，AC3,…，就失去了统一的竞赛规则.师：很好！AO⊥BD于O，我们称线段AO为垂线段.它是A与直线BD上各点连接的所有线段中最短的，因此，我们可以得出什么样的结论？师生共同归纳出垂线的第二条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.师：由第二条性质可知，我们跳远时，应沿着过A点与BD垂直的方向跳，而不该跳成斜线方向.(特别强调：①垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足，垂线段是指线段本身，与其他无关.②垂线段与直线的夹角是90°)师：下面请同学们在自己的练习本上，画出一个直角三角形，用刻度尺度量哪一边最长,哪一边最短,得出结论.生：直角所对的边最长，如果两个锐角相等时，它们所对的边相等；较大的锐角所对的边较长，较小的锐角所对的边最短.图3师：如图3，把BC边看作一条线段，因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC于C，而AB与BC不垂直，为什么？生：过直线外一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直.师：AC＜AB,AC是连接直线外一点A与直线BC上的点C的线段，AB是连接直线外一点A与直线BC上的点B的线段，为什么？生：线段AC是点A到直线BC的垂线段，由问题(1)可知垂线段最短，因此AC＜AB. 师：很好！我们将AC叫做点A到直线BC的垂线段，而AB不是，也可以把线段AB叫做斜线段，而这条垂线段AC的长度叫做点A到直线BC的距离.活动2.问题：(1)让学生举例说明垂线的第二个性质在实际中的应用；(2)指出两点间的距离和点到直线的距离的区别和联系.设计意图：问题(1)是为了让学生体验用自己通过亲自动手操作从实际生活中得出的结论如何去指导实践.这样遵循实践—认识—再实践—再认识的规律，使学生学到了生动的几何、活的几何，培养了学生应用数学的意识.问题(2)在明确这两种距离概念的区别和联系的基础上，进一步发展学生抽象概括的能力.通过活动鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.师生行为：生：楼门与大路之间的小道都是与大路垂直的，如图4.图4生：从岸边向河对岸摆渡，都走与对岸垂直的路线.生：……生：对于问题(2)，两点间的距离是指连接两点的线段的长度，点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度.而它们的联系是点到直线的距离这个点到这条直线的垂线段的长度，即直线外一点到垂足之间的线段的长度，最终归结为两个特殊点之间的距离.活动3.问题：图5(1)要把水渠中的水引到农田P处(如图5)，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理.(2)如果图中的比例尺为1∶100 000，水沟需要挖多长？设计意图：在学生掌握了垂线的第二个性质及点到直线的距离的基础上，通过自主探索，有助于学生进一步理解垂线的第二个性质及点到直线的距离，通过成果的展示使学生获得成功体验.师生行为：通过小组讨论，获得解决问题的方法，教师可到小组中，关注学生的想法，对各小组的结果进行展示、交流.解：(1)过P画直线AB的垂线，垂足为O，在O点开沟，可以使沟最短.根据垂线段最短，可知线段PO是P与直线上任一点连接成的所有线段中最短的.(2)用刻度尺测量出线段PO的长度为1.5 cm，根据图中的比例尺可得水沟PO的实际长度为1.5 cm×100 000=150 000 cm=1 500 m,即水沟需挖1 500米.图6活动4.如图6，试用直尺或三角板量出：(1)城市A与城市B的距离，(2)城市A、B到大河l的距离.设计意图：让学生尝试用两点间的距离的概念，解决实际生活中的问题；熟悉两个距离概念的区别与作用.师生行为：老师对学习程度较差的学生要给予耐心的指导，较好的同学独立思考后，在小组内交流，然后在全班展示同学的成果.图7活动5.在图7中，分别过点P画直线AB、CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.设计意图：进一步使学生熟悉垂线的第一、第二性质及点到直线的距离的概念、在图形较复杂的情况下，正确地画出已知直线的垂线，提高学生的动手操作能力.师生行为：教师可让几个同学板演，对画图有困难的学生可帮助回忆上节的画图步骤：一贴；一靠.课堂小结1.教师让学生先回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？2.教师加以指导，并用投影的形式打出以下结构图.3.请学生畅所欲言，叙述一节课的收获与体会.布置作业课本本节练习.活动与探究1.要把水渠中的水引到村庄C，(1)在渠岸AB的什么地方开沟，才能使水沟最短，画出图形，并说明道理.(2)若河另一侧有村庄D，问怎样架桥，才能使C到D距离最近.［过程］让学生通过讨论、分析,总结出：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两点之间线段最短.根据这两个性质，即可找到准确答案.［结果］如图8所示：(1)在E处，(2)在P处.图8。
【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案
第五章 5.1.2垂线知识点1：垂直的定义1. 垂直:直线a,b相交于点O(如图),当有一个夹角为90°时,称直线a,b互相垂直,记作a⊥b 或b⊥a.在图中我们用⊥作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点O叫做垂足.日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图,过直线l外一点P,作PO⊥直线l,垂足为O,则线段OP叫做点P到直线l的垂线段.知识点2：垂线的画法1. 垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一.那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规.运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作:①一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过:使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的90°线经过这一点);③三画:沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线.2. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度就是点P到直线AB的距离.注意：(1)垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点,而垂线则可向两方延伸;(3)作线段(射线)的垂线时,如果垂足在其延长线(反向延长线)上,则应将其延长(或反向延长),并且用虚线表示.知识点3：垂线的性质性质(1):在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这里的“过一点”的点既可以在直线上,也可以在直线外;“有”表示存在,“只有”则表示唯一,意思是说,肯定有一条并且不能多于一条.性质(2):连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单的说成:垂线段最短.考点1:利用垂直定义求角度的大小【例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD∶∠BOD=3∶1,求∠COE的度数.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOE=90°.∵∠EOD∶∠DOB=3∶1,∴∠BOD=∠EOB=×90°=22.5°.又∵∠AOC=∠BOD=22.5°,∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=22.5°+90°=112.5°.点拨：垂直是两条直线的位置关系,而90°是一个角的大小,垂直定义建立起两直线垂直与90°的角之间的联系.由于∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°,因此只需求出∠AOC即可,又因为∠AOC=∠BOD,故将求∠AOC的度数转化成求∠BOD的度数,又由于∠EOD∶∠BOD=3∶1,∠EOD+∠BOD=90°,从而可求出∠BOD的度数.考点2:垂线段与点到直线的距离的应用【例2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P 到直线m的距离( )A.为4 cmB.为2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm答案:D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是在PA,PB,PC 中并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长可能小于2 cm,也可能等于2 cm.考点3:垂线段与点到直线的距离的应用【例3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短?请画出行走路线.解:如图,连接AB,作BM垂直河边于点M.折线A-B-M即为所求.点拨：从点A到点B的最短路线是线段AB,理由是“两点之间,线段最短”;从点B到河边的最短路线是点B到河边的垂线段,理由是“垂线段最短”.。
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请归纳“ 对顶角的质 ”：
．
练习二：
1．如图，直线 a， b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______ 2．如图直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O，∠ BOE的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补角是 ____，
若∠ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠ BOF=_______
（ 1）写出∠ AOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 2）写出∠ COE的邻补角：
__
；
（ 3）写出∠ BOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 4）写出∠ BOD的对顶角： ____
_
．
2. 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为
度．
图1
探索：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
制 , 可在直线 , 也可在直线
.
c
7
b
a
4. 探索平行公理的推论 .
(1) 直观判定过 B 点、 C 点的 a 的平行线 b、 c 是互相 .
(2) 从直线 b、 c 产生的过程说明直线 b∥直线 c.
(3) 用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c.
(4) 用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为 : 如果
4
第三课时：§ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级：
一、学习目标
姓名：
学号：
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
.
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别 .
小组：
最新人教版七年级数学下册第5章教案5.1.2 垂线 2
5.1.2 垂 线教学目标1.了解垂直概念；2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点：两直线互相垂直的有关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．教学过程【教学备注】一、创设情境，引入课题 当α =90°时,a 与 b 垂直.当α ≠90°时,a 与 b不垂直，叫斜交.【教学提示】引导 学生通过木条的转 动过程得出垂线的 定义。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?试一试：1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（A）4目标导学2：垂线的书写形式书写形式2：．如图．直线AB、C D相交于点O，O E⊥A B于O，O B平分∠D O F，∠D O E=50°，求∠A O C、∠E O F、∠C O F 的度数．垂线的定义【教学提示】对垂线概念进行小结。
学习目标3：垂线的画法和垂线性质1活动2 （一）画已知直线的垂线（1）如图1，已知直线m,作m 的垂线。
图1图2（2）如图2，已知直线m 和m 上的一点A ,作m 的垂线.（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;（2）移:移动三角板到已知点;（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：【教学提示】通过画垂线的过程，引导学生思考，得出性质1.(1)画已知直线m 的垂线能画几条?(2)过直线m 上的一点A 画m 的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m 外的一点A 画m 的垂线,这样的垂线能画几条?试一试：过点p 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）.1.如图，分别过A、B、C ,作B C、A C、A B 的垂线。
【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案
第五章垂线知识点 1：垂直的定义1.垂直 : 直线 a,b 订交于点 O(如图 ), 当有一个夹角为 90°时 , 称直线 a,b 相互垂直 , 记作 a⊥ b或 b⊥ a. 在图中我们用⊥作为表示两条直线相互垂直的表记, 它们订交的交点O叫做垂足 . 平时生活中 , 如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段 : 过直线外一点作已知直线的垂线, 这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图 , 过直线 l 外一点 P, 作 PO⊥直线 l, 垂足为 O,则线段 OP叫做点 P 到直线 l 的垂线段 .知识点 2：垂线的画法1.垂线的画法 : 过一点画已知直线的垂线 , 这是我们一定掌握的基本作图之一 . 那么如何才能画出呢 ?详细地说来 , 能够有下边的三种方法 :(1)利用三角板 ;(2) 利用量角器 ;(3) 利用直尺和圆规 .运用 (1) 或 (2) 两种工具作图时能够按下边的步骤操作:①一贴 : 将三角板的一条直角边紧贴于已知直线( 或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过 : 使三角板的另向来角边经过已知点( 或是使量角器的90°线经过这一点);③三画 : 沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线( 或许是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线 .12.点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线垂线段的长度 , 叫做点到直线的距离 , 在上图中 ,PQ的长度就是点 P到直线 AB的距离 .注意： (1) 垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点, 而垂线则可向双方延长;(3)作线段(射线)的垂线时,假如垂足在其延长线(反向延长线 ) 上 , 则应将其延长( 或反向延长 ), 而且用虚线表示.知识点 3：垂线的性质性质 (1): 在同一平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 这里的“过一点”的点既能够在直线上 , 也能够在直线外 ; “有”表示存在 , “只有”则表示独一 , 意思是说 , 一定有一条而且不可以多于一条 .性质 (2):连结直线外一点与直线上各点的全部线段中, 垂线段最短 . 简单的说成 : 垂线段最短 .考点 1: 利用垂直定义求角度的大小【例 1】如下图,直线AB与CD订交于点O,OE⊥AB于点 O,∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, 求∠ COE的度数 .解 : ∵ OE⊥ AB,∴∠ EOB=∠ AOE=90° .∵∠ EOD∶∠ DOB=3∶ 1,∴∠ BOD= ∠EOB= × 90° =22.5 ° .又∵∠ AOC=∠BOD=22.5° , ∠ COE=∠ AOC+∠AOE,2∴∠ COE=22.5 °+90° =112.5 ° .点拨：垂直是两条直线的地点关系, 而 90°是一个角的大小, 垂直定义成立起两直线垂直与90°的角之间的联系 . 因为∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°, 所以只要求出∠AOC即可, 又因为∠AOC=∠ BOD,故将求∠ AOC的度数转变成求∠ BOD的度数 , 又因为∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, ∠EOD+∠BOD=90° , 进而可求出∠ BOD的度数 .考点 2: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线 m的距离 ()A. 为 4 cmB. 为 2 cmC. 小于 2 cmD. 不大于 2 cm答案 :D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度 , 固然垂线段最短, 可是在 PA,PB,PC中并无说明PC是垂线段 , 所以垂线段的长可能小于 2 cm, 也可能等于 2 cm.考点 3: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家, 若小明先去外婆家拿渔具, 而后再去河畔垂钓 , 如何走路最短 ?请画出行走路线.解 : 如图 , 连结 AB, 作 BM垂直河畔于点M.折线 A-B-M 即为所求 .点拨：从点 A 到点 B 的最短路线是线段 AB,原因是“两点之间 , 线段最短” ; 从点 B 到河畔的最短路线是点 B 到河畔的垂线段 , 原因是“垂线段最短” .3。
人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线(第二课时)
人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线（第二课时）【学习目标】1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。
【课前预习】1．下列说法中正确的有（）个①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行A．1B．2C．3D．42．下列说法正确的是（）A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．有AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D．“相等的角是对顶角”是真命题4．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C．同旁内角相等，两直线平行；D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．5．给出下列说法,其中正确的是( )A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．6．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是( )A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定7．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．6B．5C．4.5D．4.48．如图，直线AB，CD 交于点O，EF⊥AB于O,∠COE=55º,则∠BOD的度数为( )A．40°B．45°C．30°D．35°9．如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,则∠ABE与∠FCD的关系是（）A．同位角且相等B．不是同位角但相等C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等10．如图，直线1l与2l相交于点O，对于平面内任意一点M，点M直线1l，2l的距离分别为p，q，则称有序实数对(),p q 是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是()5,3的点的个数是（）A．2B．3C．4D．5【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．垂线的定义：.(图1)直线AB、CD互相垂直记作：，读作：.如果垂足是O，记作：“AB⊥CD，垂足为O”，或.2．(1)如果直线AB、CD相交于点O，⊥AOC=90°，∵∠AOC=90°(已知)∴(垂直的定义)那么 . (2) 如果AB⊥CD ，那么： .互学探究探究点一：垂线段、点到直线的距离1、（自学P5探究）2、 如图，线段PO⊥直线l ，线段PO 称为PlO垂线段的定义：3、如下图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O,A 、B 、C 、l 比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，那一条最短？PA B C O l由此你能得出什么结论？垂线的性质：简单说成：4、在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？．PA B5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
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人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线（第二课时）【学习目标】
1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；
2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。
【课前预习】
1．下列说法中正确的有（）个
①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线互相平行
⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行
A．1B．2C．3D．4
2．下列说法正确的是（）
A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点
B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．有AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外
D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线
3．下列说法正确的是（）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D．“相等的角是对顶角”是真命题
4．下列说法正确的是（）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；
C．同旁内角相等，两直线平行；
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
5．给出下列说法,其中正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
C．相等的两个角是对顶角；
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是( )
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定
7．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）
A．6B．5C．4.5D．4.4
8．如图，直线AB，CD 交于点O，EF⊥AB于O,∠COE=55º,则∠BOD的度数为( )
A．40°B．45°C．30°D．35°
9．如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,则∠ABE与∠FCD的关系是（）
A．同位角且相等B．不是同位角但相等
C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等
10．如图，直线1l与2l相交于点O，对于平面内任意一点M，点M直线1l，2l的距离分别为p，q，则称有序实数对(),p q
5,3的点的个数是（）
是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是()
A．2B．3C．4D．5
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1．垂线的定义：
.(图1)
直线AB 、CD 互相垂直记作： ，读作： . 如果垂足是O ，记作：“AB⊥CD ，垂足为O”，或 . 2．(1)如果直线AB 、CD 相交于点O ，⊥AOC=90°， 那么 .
(2) 如果AB⊥CD ，那么： .
互学探究
探究点一：垂线段、点到直线的距离
1、（自学P5探究）
2、 如图，线段PO⊥直线l ，线段PO 称为
P
l
O
垂线段的定义：
3、如下图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O,A 、B 、C 、l 比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，那一条最短？
P
A B C O l
由此你能得出什么结论？
垂线的性质：
简单说成：
4、在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？
．P
A B
5、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
6、垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？
例题
1. 如图3，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为O 点，直线EF 过点O ，⊥DOF=36°，求⊥AOE 的度
数.
2.如图，已知钝角△ABC 中，∠BAC 为钝角。
（1）、画出点C 到AB 的垂线段。
（2）、过点A 画BC 的垂线； （3）、量出点B 到AC 的距离。
3.如图，直线L 表示一条公路，直线L 上的点B 表示车站，直线L 外的点A 表示村
庄。
（1）从村庄A 到车站B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A 到公路L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
【课后练习】
∵∠AOC=90°(已知) ∴ (垂直的定义) ∵AB ⊥CD (已知) ∴ (垂直的定义) O A B C D E F 图3 _C _B
_A
1．下列说法中正确的是（）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
2．下列说法正确的是( )
A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大
3．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（）
A．0个或1个B．0个或2个C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个
4．下列说法中不正确的是（）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．两点确定一条直线
C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（）
A．小于3B．3C．大于或等于3D．小于或等于3
6．在下列语句中，正确的是（）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段就是点到直线的距离
7．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是( )
A．只可能是0个、1个或3个
B．只可能是0个、1个或2个
C．只可能是0个、2个或3个
D．0个、1个、2个或3个都有可能
8．判断下列语句，正确的个数有()．
①两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；②从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；③从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；④画出已知直线外一点到已知直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列说法正确的是()
A．垂线段就是垂直于已知直线的线段
B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C．垂线段是一条竖起来的线段
D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
10．下列说法中，正确的个数是( )
(1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
(3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．
A．1B．2C．3D．4
11．已知点O在直线AB上，以点O为端点的两条射线OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，则∠BOD的度数是_____________．12．已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8厘米，那么点A到线段BC的距离是_______厘米．
13．直线AB、CD相交于点O，若∠AOC与∠BOD互补，则AB与CD的位置关系是______．
14．经过一点________一条直线垂直于已知直线．
15．已知；在同一个平面内，AB⊥CD．垂足为O,OE平分∠AOC,∠BOF=30°，则∠EOF的度数为___度
【参考答案】
【课前预习】
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C
【课后练习】
1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
11．50°或130°
12．3
13．垂直
14．有且只有
15．105或165。