★试卷3套精选★吉林省名校2021年中考数学毕业升学考试二模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG=12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，()2222=2=3AE OE a a a --，∵O 为AC 中点，∴AC=2AO=23a ， ∴BC=12AC=3a ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB=()()22233a a -=3a ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12BC=32a ， ∴OG≠12BC ，故（2）错误； ∵S △AOE =12a•3a =232a ， S ABCD =3a•3a =33a 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.3．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B 2C ．32D ．42【答案】A 【解析】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．4．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3【答案】D【解析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3，CD ⊥AB 于点E ，∴3sin 603︒==， 解得CE=32cm ，CD=3cm ． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．6．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ， ∵90Q QAB ∠+∠=， ∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos.5ABDFO BAQAQ∠=∠==故③正确，故选C．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．8．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．10．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b ＞1，∴Q （b ，n ）在第四象限，∴n ＜1．∴n ＜1＜m ，即m ＞n ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k ＜1时，图象位于二四象限是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______．【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】 本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.13．计算：=_________ . 【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=）2-2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．14．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{min = ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．【答案】 2或-1．【解析】①∵>,∴min{②∵min{(x−1)2,x 2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x 1=2,x 2=0(不合题意,舍去)，当x ⩽0.5时,x 2=1， 解得：x 1=1(不合题意,舍去),x 2=−1，15．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-416．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1． 【解析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 17．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 【答案】512【解析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可． 【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++． 故答案为：512． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 18．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）【答案】（30220+）cm.【解析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ，∴sin45302BH AB =⋅︒=∴D 到L 的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm =+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 20．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.【答案】（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.21．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【答案】（1）12；（2）78 【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求． 详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．23．先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中a 与2，3构成ABC ∆的三边，且a 为整数. 【答案】1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233aa a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a 为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式=14-3=1 24．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，1）、C （1，1）．在图中以点O 为位似中心在原点的另一侧画出△ABC 放大1倍后得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；请在图中画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．【答案】（1）A （﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数. 试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A （﹣1，﹣6）；（1）如图，△A 1B 1C 1为所作．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．【答案】 (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14. 【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD ＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C 是OA 的中点，∴C(2，32n +)， ∵点C ，D(4，n)在双曲线k y x =上， ∴3224n k k n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14n k =⎧⎨=⎩， ∴反比例函数解析式为4y x =； ②由①知，n ＝1，∴C(2，2)，D(4，1)， 设直线CD 的解析式为y ＝ax+b ，∴2241a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1； (1)如图，由(2)知，直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1，设点E(m ，﹣12m+1)， 由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m ＜4，∵EF ∥y 轴交双曲线4y x =于F ， ∴F(m ，4m)， ∴EF ＝﹣12m+1﹣4m， ∴S △OEF ＝12(﹣12m+1﹣4m)×m ＝12(﹣12m 2+1m ﹣4)＝﹣14(m ﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为14【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．26．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．16+162B ．16+82C ．24+162D ．4+42【答案】A 【解析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=22×4=82，所以侧面积之和为82×2+4×4= 16+162,所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.2．估算9153+÷的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】D【解析】解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．3．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6【答案】C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．4．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm【答案】A 【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ．易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ．∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ．△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）．故选A ．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4 【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．7．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【答案】D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ． 【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到． 故选D ． 【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题（本题包括8个小题） 11．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 【答案】41400【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 12．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可 【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1 解得:a ＞1且a≠2, 故答案为: a ＞1且a≠2 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析 13．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______． 3.【解析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1， 在△OAM 中，由勾股定理得：OM=3．14．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t =______. 【答案】2243255和 【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD ，从而可求出OD=4，然后根据当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD ，分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1）15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===， 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==， 当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值，此时OD ⊥AB. ∵,4OD AB OD AD BD ⊥===， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴242OA t AD === ；（2）∵BC=AC ，CD 为AB 边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4， ∴CD=22AC AD -=3，当AC ∥y 轴时，∠ABO=∠CAB ， ∴Rt △ABO ∽Rt △CAD ，∴AO AB CD AC =，即835t =， 解得，t=245，当BC ∥x 轴时，∠BAO=∠CBD ， ∴Rt △ABO ∽Rt △BCD ，∴AO AB BD BC =，即845t =， 解得，t=325 ， 则当t=245或325时，△ABC 的边与坐标轴平行．故答案为t=245或325．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm ．【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ， 故表面积=πrl+πr 2=π×2×6+π×22=16π（cm 2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____. 【答案】16【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126， 故答案为16． 17．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-， 解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠， 所以分式方程的解为x 1=， 故答案为x 1=． 【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.【答案】3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.。
吉林市2021年中考数学模拟试卷(II)卷
吉林市2021年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八下·安庆期中) 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A . 2005B . 2003C . ﹣2005D . 40103. （2分）当x为何值时，函数y= x+1的值为0？（）A . 2B . ±2C . -2D . 14. （2分）(2017·江东模拟) 下列命题中，真命题是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的等腰直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的直角三角形都全等5. （2分）如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A . =B .C .D .6. （2分） (2017·灌南模拟) 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③7. （2分）如图，点A、B分别在反比例函数y=图象的两支上，连接AB交x轴于点C，交y轴于点D，则AD与BC的大小关系为（）A . AD＞BCB . AD=BCC . AD＜BCD . 无法判断8. （2分） (2019七下·新罗期末) 下列调查适合全面调查的是（）A . 调查中学生的课外阅读情况B . 审核书稿中的错别字C . 调查某市七年级男生身高情况D . 调查某种型号灯泡的使用寿命9. （2分）(2019·博罗模拟) 如图，已知A ， B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C ，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P作PM⊥x轴，垂足为M ．设三角形OMP的面积为S ， P点运动时间为t ，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）“十一”节期间，某商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . x•30%•80%=240B . x•（1+30%）•80%=240C . x•（1+30%）•（1﹣80%）=240D . x•30%=240•80%11. （2分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 2D . 312. （2分）(2018·北部湾模拟) 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A . 1∶B . ∶2C . 2:D . ∶113. （2分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A . 3B . 2C . 2D . 214. （2分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则tanα的值是（）A .B .C .D .15. （2分）已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （2分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程的一次项系数是________，常数项是________.17. （1分）(2019·东阳模拟) 如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是________．（结果保留π）18. （1分） (2019九上·沙河口期末) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是________.19. （1分）(2019·绥化) 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ________ 。
吉林省(省命题)2021届中考二模数学试卷(1)(含解析)
2021年吉林省名校调研〔省命题〕中考数学二模试卷〔1〕一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是〔〕A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．经过初步统计，2021年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为〔〕×105×106×104×1063．如图，用6个完全一样的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．4．以下计算中正确的选项是〔〕A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．〔2a2〕3=2a6D．a〔a﹣b+1〕=a2﹣ab5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，假设∠C=120°，AB=2，那么△ABD的周长是〔〕A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为〔〕A． +B． +1 C．π+D．π+1二、填空题〔本小题共8小题，每题3分，共24分〕7．计算：〔2π﹣5〕0﹣= ．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是．9．某班共有42名学生，新学期开场，欲购进一款班服，假设一套班服a元，那么该班共花费元〔用含a的代数式表示〕．10．假设正比例函数y=〔m﹣2〕x的图象经过一、三象限，那么m的取值范围是．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，假设∠1=30°，那么∠2= ．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，假设∠B=α，那么∠ADC的度数是〔用含α的代数式表示〕．13．如图，CD是⊙O的直径，假设AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，那么∠C等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，那么△ADE与△BCE的面积和为．三、解答题15．〔5分〕先化简，再求值：•〔1﹣〕，其中x=﹣．16．〔5分〕除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均一样，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．17．〔5分〕某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2021年改造“暖房子〞约255万平方米，预计到2021年底，该市改造“暖房子〞将到达约367.2万平方米，求2021年底至2021年底该市改造“暖房子〞平方米数的年平均增长率．18．〔5分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．四、解答题19．〔7分〕图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成以下作图．〔1〕在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．〔2〕在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．20．〔7分〕深圳市政府方案投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访局部深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一局部如下：关注情况频数频率A．高度关注MB．一般关注100C．不关注30 ND．不知道50〔1〕根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；〔2〕根据以上信息补全条形统计图；〔3〕根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．21．〔7分〕如图，春节降临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线〔近似地看作直线〕与水平地面构成42°角，假设小明身高AB为，求他的风筝飞的高度CF〔准确到，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90〕22．〔7分〕如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h〔cm〕与注水时间t 〔s〕之间的关系如图②．〔1〕求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；〔2〕假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱体的高和底面积．五、解答题23．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A〔﹣2，3〕和点B〔m，﹣2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，假设以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．24．〔8分〕如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．〔1〕求证：FG=BG；〔2〕假设AB=6，BC=4，求DG的长．六、解答题25．〔10分〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG 的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠局部图形的面积为S〔cm2〕，点P运动的时间为t〔s〕〔0＜t＜4〕．〔1〕当点F在边QH上时，求t的值；〔2〕当正方形PDEF与△QGH重叠局部图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；〔3〕当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．26．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣〔x﹣2〕2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．〔1〕当m=2时，k= ，b= ；当m=﹣1时，k= ，b= ；〔2〕根据〔1〕中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；〔3〕当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；〔4〕当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．2021年吉林省名校调研〔省命题〕中考数学二模试卷〔1〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是〔〕A．﹣B．﹣1 C．0 D．【考点】2A：实数大小比拟．【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【解答】解：四个数大小关系为：﹣1＜0＜＜，那么最小的实数为﹣1，应选B【点评】此题考察了实数大小比拟，将各数按照从小到大顺序排列是解此题的关键．2．经过初步统计，2021年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为〔〕×105×106×104×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×105，应选：A．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，用6个完全一样的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形，应选：D．【点评】此题考察了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．以下计算中正确的选项是〔〕A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．〔2a2〕3=2a6D．a〔a﹣b+1〕=a2﹣ab【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a2，不符合题意；B、原式=﹣2，符合题意；C、原式=8a6，不符合题意；D、原式=a2﹣ab+a，不符合题意，应选B【点评】此题考察了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么及公式是解此题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，假设∠C=120°，AB=2，那么△ABD的周长是〔〕A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，故可判断出△ABD的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°．∵AB=AD，AB=2，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=2×3=6．应选C．【点评】此题考察的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为〔〕A． +B． +1 C．π+D．π+1【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，∴对角线长： =，点A运动的路径线与x轴围成的面积为： +++×1×1+×1×1=π+π+π++=π+1．应选D．【点评】此题考察了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成局部是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题〔本小题共8小题，每题3分，共24分〕7．计算：〔2π﹣5〕0﹣= ﹣2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：〔2π﹣5〕0﹣=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考察了零指数幂的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是x1=3，x2=﹣3 ．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程变形为x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故答案为x1=3，x2=﹣3．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或〔nx+m〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．9．某班共有42名学生，新学期开场，欲购进一款班服，假设一套班服a元，那么该班共花费42a 元〔用含a的代数式表示〕．【考点】32：列代数式．【分析】根据总费用=班服单价×学生数列出代数式．【解答】解：依题意得：42a．故答案是：42a．【点评】此题主要考察了列代数式，列代数时要按要求标准书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写．10．假设正比例函数y=〔m﹣2〕x的图象经过一、三象限，那么m的取值范围是m＞2 ．【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵比例函数y=〔m﹣2〕x的图象经过第一、三象限，∴m﹣2＞0，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点评】此题考察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕，当k＞0时函数图象经过一、三象限．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，假设∠1=30°，那么∠2= 30°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考察了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，假设∠B=α，那么∠ADC的度数是〔用含α的代数式表示〕．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质知∠B=∠E=α、∠BCD=∠ECD=∠ECB，由平行线的性质知∠E=∠ACE=α，从而表示出∠ECB、∠BCD的度数，根据∠ADC=∠B+∠BCD可得答案．【解答】解：∵△BCD≌△ECD，∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD=∠ECB，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACE=α，∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=90°﹣α，那么∠BCD=∠ECB=，∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+=，故答案为：．【点评】此题主要考察翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．13．如图，CD是⊙O的直径，假设AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，那么∠C等于25 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°，根据等腰三角形的性质证得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得结论．【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案为25．【点评】此题主要考察了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，那么△ADE与△BCE的面积和为 4 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线解析式求得顶点A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出AD=BC=2、AC=4，最后依据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4x=﹣〔x﹣2〕2+4，∴顶点A〔2，4〕，∵AC⊥x、AD⊥y轴，∴AD=OC=2、AC=4，令y=0，得：﹣x2+4x=0，解得：x=0或x=4，那么OB=4，∴BC=OB﹣OC=2，∴AD=BC=2，那么S△ADE+S△BCE=•AD•AE+•BC•CE=•AD•〔AE+CE〕=•AD•AC=×2×4=4，故答案为：4．【点评】此题主要考察抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解题的关键．三、解答题15．先化简，再求值：•〔1﹣〕，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：当x=﹣原式=•=﹣=4【点评】此题考察分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．16．除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均一样，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200元，和为400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400元的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：100 300 500100 〔100，100〕〔300，100〕〔500，100〕300 〔100，300〕〔300，300〕〔500，300〕500 〔100，500〕〔300，500〕〔500，500〕所有等可能的结果有9种，其中压岁钱之和大于400元的情况有6种，那么父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率为=．【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2021年改造“暖房子〞约255万平方米，预计到2021年底，该市改造“暖房子〞将到达约367.2万平方米，求2021年底至2021年底该市改造“暖房子〞平方米数的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】2021年底至2021年底该市改造“暖房子〞平方米数的年平均增长率为x，根据2021年底及2021年底全市改造“暖房子〞的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2021年底至2021年底该市改造“暖房子〞平方米数的年平均增长率为x，根据题意得：255〔1+x〕2=367.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔舍去〕．答：2021年底至2021年底该市改造“暖房子〞平方米数的年平均增长率为20%．【点评】此题考察了一元二次方程组的应用，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，∴BC=DE．【点评】此题考察了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．四、解答题19．图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB 的端点在格点上，按要求完成以下作图．〔1〕在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．〔2〕在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】〔1〕根据平行四边形的判定和性质，画出图形即可．〔2〕根据要求画出图形即可．【解答】解：〔1〕满足条件的平行四边形如图①②所示．〔2〕满足条件的四边形如图③所示．〔此题答案不唯一〕．【点评】此题考察作图﹣应用设计作图、勾股定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，利用应用平行四边形的判定解决问题，属于中考创新题目．20．深圳市政府方案投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访局部深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一局部如下：关注情况频数频率A．高度关注MB．一般关注100C．不关注30 ND．不知道50〔1〕根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人，m= 20 ，n= 0.15 ；〔2〕根据以上信息补全条形统计图；〔3〕根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V6：频数与频率．【分析】〔1〕根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；〔2〕根据m的值为20，进展画图；×15000进展计算即可．【解答】解：〔1〕此次采访的人数为100÷×200=20，n=30÷200=0.15；〔2〕如下图；×15000=1500〔人〕．【点评】此题主要考察了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值〔或者百分比〕，即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越准确．21．如图，春节降临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线〔近似地看作直线〕与水平地面构成42°角，假设小明身高AB为，求他的风筝飞的高度CF〔准确到，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90〕【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数的关系即可得到结论．【解答】解：如图，在Rt△ADF中，∵AF=115m，∠DAF=42°，∴DF=AF•sin42°=115×0.67=，∴CF=CD+DF=AB++77.05=，答：他的风筝飞的高度CF是．【点评】此题主要考察了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h〔cm〕与注水时间t〔s〕之间的关系如图②．〔1〕求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；〔2〕假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱体的高和底面积．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】〔1〕根据图象，分三个局部：满过“几何体〞下方圆柱需18s，满过“几何体〞上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；〔2〕根据圆柱的体积公式得a•〔30﹣15〕=18•5，解得a=6；根据圆柱的体积公式得a•〔30﹣15〕=18•5，解得a=6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•〔30﹣S〕=5•〔24﹣18〕，再解方程即可．【解答】解：〔1〕根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42s﹣24s=18s，这段高度为14﹣11=3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，那么18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；〔2〕“几何体〞下方圆柱的高为a，那么a•〔30﹣15〕=18•5，解得a=6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•〔30﹣S〕=5•〔24﹣18〕，解得S=24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2．【点评】此题考察了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．五、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A〔﹣2，3〕和点B〔m，﹣2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，假设以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】〔1〕先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；〔2〕先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵点A〔﹣2，3〕在反比例函数y=的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B〔3，﹣2〕，∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；〔2〕∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q〔n，﹣〕，∴﹣=﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P〔1，n﹣﹣1〕，∴PQ2=〔n﹣1〕2+〔n﹣﹣1+〕2=2〔n﹣1〕2，∵A〔﹣2，3〕．B〔3，﹣2〕，∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2〔n﹣1〕2，∴n=﹣4或6，∴Q〔﹣4.〕或〔6，﹣1〕．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考察了待定系数法，平行四边形的性质，方程的思想，解〔1〕的关键是求出点B的坐标，解〔2〕的关键是得出用n表示出点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．〔1〕求证：FG=BG；〔2〕假设AB=6，BC=4，求DG的长．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】〔1〕连接EG，根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，根据折叠的性质得到AE=EF，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；〔2〕根据折叠的性质得到DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠FEG=∠BEG，得到∠DEF+∠FEG=90°，根据射影定理即可得到结论．【解答】解：〔1〕连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴AE=EF，∠DFE=∠A=90°，∴∠GFE=∠B，∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∴EF=EB，在Rt△EFG与Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG；∴FG=BG；〔2〕∵AB=6，BC=4，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，∵Rt△EFG≌Rt△EBG，∴∠FEG=∠BEG，∴∠DEF+∠FEG=90°，∵EF⊥DG，∴EF2=DF•FG，∴FG=，∴DG=FG+DF=．【点评】此题主要考察了折叠问题，全等三角形的判定和性质，射影定理，矩形的性质，解题的关键是利用折叠图形的角相等，边相等求解．六、解答题25．〔10分〕〔2021•吉林二模〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A 向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠局部图形的面积为S〔cm2〕，点P 运动的时间为t〔s〕〔0＜t＜4〕．〔1〕当点F在边QH上时，求t的值；〔2〕当正方形PDEF与△QGH重叠局部图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；〔3〕当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】〔1〕如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，求出AB的长即可解决问题；〔2〕分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠局部是四边形GHRT时；〔3〕分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t；②如图7中，当FH∥AB时，易知AQ=PQ=t，BQ=t；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF∥AB时；【解答】解：〔1〕如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，∵Rt△ABC中，AB=4，∴t=时，点F在边QH上．〔2〕如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，∴t+t+t=4，∴t=，由〔1〕可知，当＜t≤时，正方形PDEF与△QGH重叠局部图形是四边形此时s=t•[t﹣〔4﹣2t〕]= t2﹣2t．如图3中，当G在EF上时，那么有〔4﹣t〕=t+〔2t﹣4〕．解得t=，如图4中，当G与D重合时，易知2t﹣4=t，解得t=．当≤t＜时，S=S△GHQ﹣S△TRQ=〔4﹣t〕2﹣ [〔2t﹣4〕]2=﹣t2﹣4．〔3〕①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t，∴3t+t=4，∴t=．②如图7中，当HF⊥AB于T时，∵TB=4﹣2〔4﹣t〕=4﹣t，解得t=，③如图8中，当HF∥AB时，∴ t+t=4，∴t=，综上所述，t=s或s或时，FH所在的直线平行或垂直于AB．【点评】此题考察四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．26．〔10分〕〔2021•吉林二模〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y 轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣〔x﹣2〕2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．〔1〕当m=2时，k= ，b= 1 ；当m=﹣1时，k= ，b= ﹣2 ；〔2〕根据〔1〕中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；〔3〕当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；〔4〕当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕将m的值代入可求得点P的坐标，将x=0代入求得y的值，从而可得到点B。
吉林省2021-2022年数学中考二模试卷(I)卷
吉林省2021-2022年数学中考二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算：-1-(-1)0的结果正确的是（）A . 0B . 1C . 2D . -22. （2分）(2017·南通) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·西安模拟) 一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF等于（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 15°4. （2分） (2020八上·西安月考) 已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2017八下·临泽期末) 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A . x≥－1B . x>1C . －3<x≤－1D . x>－36. （2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A . 600mB . 500mC . 400mD . 300m7. （2分）(2017·呼和浩特) 一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2011·淮安) 在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A . 5cmB . 15cmC . 20cmD . 25cm9. （2分） (2020九上·港南期末) 如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）．A . 72°B . 54°C . 36°D . 18°10. （2分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2020七上·义乌期中) 比较大小：-31- ；12. （2分） (2020九上·北仑期末) 如图，分别以正五边形 ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作，，若AB=1，则阴影部分图形的周长是1 。
2021年吉林省长春中考数学二模试卷(有答案)
2021年吉林省长春XX中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105 C．4.7×105D．4.7×1063．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=189．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2= ．13．（3分）因式分解：2x2﹣18= ．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的（用观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= ．含n的式子表示）16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE 的长．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA 的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．2021年吉林省长春ＸＸ中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×106【解答】解：470万=4.7×106．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选D7．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：∵S △BEC =BC •AM ，S ▱ABCD =BC •AM ，∴S △BEC =S ▱ABCD =S ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAG=∠BCG ，∠AEG=∠CBG ，∴△AEG ∽△CBG ，又AE=AD=BC ，∴==，∴S △EFG =S △BGF ，又S △EFG +S △BGF =S △BEF ，∴S △EFG =S △BEF ，∵AE=AD ，AD=AE+ED ，∴ED=AD=BC ，同理得到△EFD ∽△CFB ，∴==，∴S △BEF =S △BFC ，又S △BEF +S △BFC =S △BEC ，∴S △BEF =S △BEC =S ，∴S △EFG =S ．故选C10．（3分）已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：y=k （x+1）（x ﹣）=（x+1）（kx ﹣3），所以，抛物线经过点A （﹣1，0），C （0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0 ．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 120°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠CEF=120°，故答案为：120°．13．（3分）因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为： =，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为： =，则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= n2﹣1 ．（用含n的式子表示）【解答】解：根据已知得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），则b﹣a=n2﹣1，故答案为：n2﹣1．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是①②③（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图，连接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵点E⊙O上，∴GE为⊙O的切线；点C⊙O上，OC⊥GC，∴GC为⊙O的切线，∴GC=GE故①正确；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG；故②正确；∵OC=OB，AG=CG∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥AB；故③正确；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE不一定等于∠ABC，∴∠A不一定等于∠P．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．【解答】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x 1=7，x2=﹣3．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥B D．求OE 的长．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD===5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=5．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=•=x﹣1．∵x=﹣2，0，1，2分母为0，无意义，∴x只能取﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【解答】解：（1）班级总个数为：3÷25%=12（个），×360°=60°．故投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数为60°．（2）投稿5篇的班级数为：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：，总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A 、B 两种型号篮球的情况：（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，由题意得，，解得：．答：A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，由题意得，26m+68（20﹣m ）≤1000，解得：m ≥8，∵m 为整数，∴m 最小取9．∴最少购买9个A 型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．22．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE 的长．（结果保留π）【解答】解：（1）所作⊙C ，如图所示；（2）∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=∠ACD=60°，在Rt△BCD中，BC=4，sinB=，∴CD=BC•sinB=4×sin60°=，∴弧DE的长为=．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B 的坐标为（3，1）．（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，连接PB ，如图所示．∵点B 、D 关于x 轴对称，点B 的坐标为（3，1），∴点D 的坐标为（3，﹣1）．设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得：，解得：， ∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P 的坐标为（，0）．S △PAB =S △ABD ﹣S △PBD =BD •（x B ﹣x A ）﹣BD •（x B ﹣x P ）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点O 为AD 上一动点（4＜OA ＜8），以O 为圆心，OA 的长为半径的圆交边CD 于点E ，连接OE 、AE ，过点E 作⊙O 的切线交边BC 于F ．（1）求证：△ODE ∽△ECF ；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？【解答】（1）证明：∵EF切⊙O于点M，∴∠OEF=90°，∴∠OED+∠CEF=90°，∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠OED=∠EFC，∵∠D=∠C=90°，∴△ODE∽△ECF；（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，∴=，∴OD•CF=DE•EC，∵DE=x，∴EC=8﹣x，∴OD•CF=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，当x=4时，OD•CF的值最大，最大值为16，设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8﹣r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8﹣r）2+42=r2，解得r=5，即此时半径长为5；②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，即：（8﹣OE）2+x2=OE2，∴OE=4+，OD=8﹣OE=4﹣，∵Rt△DOE∽Rt△CEF，即==，∴==，解得：CF=，EF=，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8﹣x++=16．25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N设，∵点P'是点P关于AC的对称点，∴PH=P'H，易得，△HNP≌△HMP'，∴MH=NH，∴NM=2NH，∴﹣2x2+4x+2=m+2，∴m=﹣2x2+4x①∵直线AC的解析式为y=x+1，∴B（0，1），C（﹣2，0），∴OB=1，OC=2，∵OB∥HM，∴△COB∽△CMH，∴，∴CM=2MH，易证，△HMP'∽△CMH，∴，∴=，∴MH=2P'M=2PN∴，∴4x=3m﹣2②联立①②解得x=1或，∴点P的坐标（1，4）或，（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1解得，此时或，②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点E（t，0），关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3解得t=∴E（，0）或（，0）。
2021年吉林省名校调研(省命题A)中考数学二模试卷(延边州二模)-附答案详解
2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学二模试卷（延边州二模）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−4的绝对值等于()A. 4B. 14C. −14D. −42.某种细菌的半径约为0.0000335厘米，将0.0000335这个数用科学记数法表示为()A. 33.5×10−6B. 3.35×10−6C. 3.35×10−5D. 0.335×10−43.某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能()A.B.C.D.4.用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为()A. 2a2−1B. (2a)2−1C. 2(a−1)2D. (2a−1)25.如图，AE//DB，∠1=85°，∠2=28°，则∠C的度数为()A. 55°B. 56°C. 57°D. 60°6.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是AB⏜上一点，连接AC、BC.若∠AOB=128°，则∠ACB的大小为()A. 126°B. 116°C. 108°D. 106°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.分解因式：a2b−ab=______ ．8.不等式组{2x−6≤0x+4>0的解集是______．9.一元二次方程2x2−4x+1=0的根的判别式的值是______．10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______(列出方程组即可，不求解)．11.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是______．12.如图，AB//CD//EF.若AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．13.如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC=80°，∠C=40°，⊙O的半径为2，则AB⏜的长为______(结果保留π)．14.如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,0)、点B(0,3)，点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值(a−1)2−2a(a−1)+(2a+1)(2a−1)，其中a=√5．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）16.小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4、6、7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字．若两次数字之和大于11，则小明胜，否则小亮胜．请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率．17.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．18.如图，AB//CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19.图①、图②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC//ED，从点A测得点E的俯角为53°，求椅子的高AC(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)．20.如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2，OC=3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．(1)直接写出点B和点E的坐标；(2)求直线OB与反比例函数的解析式；(3)连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．21.如图，在6×8方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上.按要求画多边形；使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上(包括顶点)．(1)在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；(2)在图2中画一个中心对称图形(非矩形).使直线l平分它的面积．22.某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图(单位：分).整理、分析过程如下，请补充完整．(1)按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：成绩x 学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲______ ______ ______ ______ ______ ______ 乙114211 (2)两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：学生平均数中位数众数甲83.7______ 86乙83.782______(3)甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．23.甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y(米)，甲队的工作时间为x(天)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲队的工作效率．(2)求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式(3)求这条隧道的总长度．24.【感知】如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；【应用】如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AB=4，AD=3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF=______；【拓展】如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，BEEA =12，BD、CE相交于点F，则EFFC=______．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，过点D作AB的垂线交射线AC于点E，过点E在DE右侧作EF⊥DE，且使∠EDF=∠A，设点D运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示EF的长；(2)当点F落在BC上时，求t的值；(3)在点D运动的过程中，求△DEF与△ABC重叠部分图形的周长y(长度单位)与运动时间t(秒)之间的函数关系式(y>0)；(4)在点D运动的过程中，当△DEF的边被BC平分时，直接写出t的值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2−x−32与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y=kx+b(k≠0)与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD=1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．(1)求直线AB对应的函数关系式；(2)当点P与点A重合时，求点E的坐标；(3)当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；(4)当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，|−4|=4．故选A．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，属于基础题，比较容易解答．2.【答案】C【解析】解：将0.0000335这个数用科学记数法表示为3.35×10−5．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．此题考查三视图问题，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：2a 2−1． 故选：A ．根据平方和倍数的求法可列出代数式．本题考查列代数式，关键明白文字式的含义，从而列出代数式．5.【答案】C【解析】解：∵AE//DB ，∠1=85°， ∴∠ADB =∠1=85°， ∵∠ADB 是△BCD 的外角，∴∠C =∠ADB −∠2=85°−28°=57°， 故选：C ．依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠C 的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：作ACB⏜所对的圆周角∠APB ，如图， ∵∠APB =12∠AOB =12×128°=64°，而∠APB +∠ACB =180°， ∴∠ACB =180°−64°=116°． 故选：B ．作ACB ⏜所对的圆周角∠APB ，如图，利用圆周角定理得到∠APB =12∠AOB =64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】ab(a −1)【解析】解：原式=ab(a −1)． 故答案为：ab(a −1)．提取公因式ab ，即可得出答案．本题主要考查了因式分解−提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．8.【答案】−4<x ≤3【解析】解：解不等式2x −6≤0，得：x ≤3， 解不等式x +4>0，得：x >−4， 则不等式组的解集为−4<x ≤3， 故答案为：−4<x ≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】8【解析】解：∵a =2，b =−4，c =1， ∴Δ=b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8． 故答案为8．把a =2，b =−4，c =1直接代入Δ=b 2−4ac 计算即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a,b,c 为常数)根的判别式Δ=b 2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．10.【答案】{x +y =352x +4y =94【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组． 【解答】解：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得： {x +y =352x +4y =94． 故答案为{x +y =352x +4y =94．11.【答案】对顶角相等【解析】解：延长AO 到C ，延长BO 到D ，然后测量∠COD 的度数，根据对顶角相等，∠AOB =∠DOC ；故答案为：对顶角相等根据对顶角相等的性质，延长AO 、BO 得到∠AOB 的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB 的度数；本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．12.【答案】4【解析】解：∵AB//CD//EF ， ∴BCBE =ADAF =35，∴BE =53BC =53×6=10，∴CE =BE −BC =10−6=4， 故答案为4．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．13.【答案】23π【解析】解：∵∠AOC =80°，∠C =40°， ∴∠A =180°−80°−40°=60°， ∵OA =OB ，∠A =60°， ∴△AOB 为等边三角形， ∴∠AOB =60°， ∴AB⏜的长=60π×2180=23π，π.故答案为：23根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据弧长公式计算即可．是解题的本题考查的是弧长的计算、等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l=nπr180关键．14.【答案】3√2【解析】解：∵点A(−3,0)、点B(0,3)，∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，AB=3√2，∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，∴A′B′=AB=3√2，故答案为：3√2．根据已知条件得到△AOB是等腰直角三角形，求得∠ABO=45°，AB=3√2，根据旋转的性质即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15.【答案】解：原式=a2−2a+1−2a2+2a+4a2−1=3a2，当a=√5时，原式=3×5=15．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：根据题意列表如下：由表可知：共有9种等可能的情况数，其中小明获胜的有4种， 则小明获胜的概率是49．【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运(x −20)袋， 依题意得：700x=500x−20，解这个方程得：x =70经检验x =70是方程的解，所以x −20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运(x −20)袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x，B 型机器人所用时间=500x−20，由所用时间相等，建立等量关系．18.【答案】证明：如图：∵AB//CD ， ∴∠4=∠5，∵∠1+∠E =∠2，∠1+∠E =∠6， ∴∠2=∠6， ∴AB =BD ， ∵∠1+∠2=∠3， ∴∠BAE =∠3， 在△ABE 和△BDC 中，{∠BAE =∠3AB =BD ∠4=∠5, ∴△ABE≌△BDC(ASA)， ∴BE =DC ．【解析】此题考查平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．根据平行线的性质和三角形的外角性质得出∠2=∠6，得出AB =BD ，再证出△ABE≌△BDC ，即可得出BE =DC ．19.【答案】解：∵AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC//ED ，∴四边形BCDE 是矩形，∠AEB =53°， ∴BC =DE =35(cm)，在Rt △ABE 中，∠ABE =90°，tan∠AEB =ABBE ，BE =60cm ， ∴AB =BE ⋅tan∠AEB =60×tan53°≈60×1.3=78， ∴AC =AB +BC =78+35=113(cm)， 即椅子的高约为113cm ．【解析】要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．20.【答案】解：(1)∵OA=2，OC=3，E是AB中点，∴B(2,3)，E(2,32)；(2)设直线OB的解析式是y=k1x，把B点坐标代入，得k1=32，则直线OB的解析式是y=32x.设反比例函数解析式是y=k2x，把E点坐标代入，得k2=3，则反比例函数的解析式是y=3x；(2)由题意得F y=3，代入3x，得F x=1，即F(1,3)．则四边形OEBF的面积=矩形OABC的面积−△OAE的面积−△OCF的面积=2×3−1 2×1×3−12×2×32=3．【解析】(1)根据OA=2，OC=3，得到点B的坐标；(2)运用待定系数法求直线OB的解析式，根据E是AB的中点，求得点E的坐标，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；(3)根据反比例函数的解析式求得点F的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．此题主要考查了待定系数法求函数解析式的方法以及借助坐标求图形面积的方法．21.【答案】解：(1)轴对称图形如图所示(答案不唯一)．(2)中心对称图形如图所示(答案不唯一)．【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可． (2)根据中心对称图形作出图形即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】0 1 4 5 0 0 84.5 81【解析】解：(1)由图可得，甲组数据中落在各分数段的次数分别为：0，1，4，5，0，0；故答案为：0，1，4，5，0，0；(2)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=12×(84+85)=84.5， 乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81； 故答案为：84.5，81； (3)赞同．理由：两人的平均数相同，甲的中位数和众数大于乙，说明甲成绩好． (1)依据统计图，即可得到甲组数据中落在各分数段的次数； (2)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(3)依据平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的成绩好． 本题主要考查了统计表，众数，中位数的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．23.【答案】解：(1)甲队的工作效率是：750÷25=30米/天；(2)设乙队调离一部分工人后y 与x 之间的函数关系式y =kx +b ， {15k +b =50025k +b =750，得{k =25b =125，即乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式是y=25x+125；(3)将x=40代入y=25x+125，得y=25×40+125=1125，则这条隧道的总长度是：30×40+1125=1200+1125=2325(米)，答：这条隧道的总长度是2325米．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象中的数据可以求得甲的工作效率；(2)根据函数图象中的数据可以求得乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式；(3)将x=40代入(2)中的函数解析式可以求得乙开凿的隧道的长度，再根据甲的工作效率和工作时间可以求得甲开凿的隧道的长度，从而可以求得这条隧道的总长度．24.【答案】813【解析】解：【感知】在平行四边形ABCD中，AF//BC，AD=BC，∴∠F=∠EBC，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△DEF和△CEB中，{∠F=∠EBC∠DEF=∠BEC DE=EC，∴△DEF≌△CEB(AAS)，∴BE=EF，DF=BC=AD，∴点E是BF的中点，点D是AF的中点；【应用】同理可得△DEF≌△CEB(AAS)，∴DF=BC，又∵DF//BC，∴四边形DFCB是平行四边形，∵BE⊥CD，∴四边形DFCB是菱形，∴DF=BD，∵∠BAD=90°，AB=4，AD=3，∴BD=5，∴AF=AD+DF=3+5=8，故答案为：8；【拓展】如图，过A作AG//EC交BD延长线于G，∵AG//EC，∴∠G=∠CFD，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADG和△CDF中，{∠G=∠CFD∠ADG=∠CDF AD=CD，∴△ADG≌△CDF(AAS)，∴AG=FC，∵AG//EF，∴EFFC =EFAG=BEEA，又∵BEEA =12，∴BEBA =13，即EFFC =13，故答案为：13．【感知】通过证明△DEF≌△CEB，然后结合平行四边形的性质可以得到所证结论成立；【应用】与【感知】中同理可得△DEF≌△CEB，从而有DF=BC，结合已知可以证得四边形DFCB是菱形，所以可得DF=BD，由勾股定理可得BD=5，最后即可得到AF=8；【拓展】过A作AG//EC交BD延长线于G，通过证明△ADG≌△CDF可得AG=FC，再由平行线分线段成比例可得EFFC =EFAG=BEEA，最后根据BEEA=12可以得到结论．本题考查三角形全等的判定与应用，熟练掌握构造辅助线证三角形全等的方法、三角形全等的判定与性质、平行线分线段成比例定理是解题关键．25.【答案】解：(1)由题意可得AD=3t，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=5，∵DE⊥AD，∴∠ADE=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴ADDE =ACBC，即3tDE=34，解得：DE=4t，∵EF⊥DE，∴∠DEF=∠ACB=90°，又∵∠EDF=∠A，∴△ACB∽△DEF，∴DEEF =ACAB，即4tEF=34，解得：EF=163t，即EF的长为163t；(2)当点F落在BC上时，如图1，在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=5t，∴CE=AC−AE=3−5t，∵DE⊥EF，DE⊥AB，∴EF//AB，∴∠A=∠CEF，又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CAB，∴CECA =EFAB，即3−5t3=163t5，解得：t=1541，即当点F落在BC上时，t的值为1541；(3)当点E与点C重合时，AE=5t=3，即t=53，①当0≤t≤1541时，如图2，此时，y=DE+EF+DF=163t+4t+√(163t)2+(4t)2，整理，得：y=16t；②当1514<t≤53时，如图3，此时，y=DE+EH+HG+DG，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠A+∠B=90°，∠EDF+∠FDB=90°，又∵∠EDF=∠A，∴∠FDB=∠B，∴GD=BG，∵EF//AB，∴EHAB =CEAC，即EH5=3−5t3，解得：EH=5−25t3，CH BC =CEAC，即CH4=3−5t3，解得：CH=4−203t，∴BH=4−(4−203t)=203t，∴y=DE+EH+HG+DG=DE+EH+BG+HG=DE+EH+BH=4t+5−253t+203t，整理，可得：y=73t+5；③当35<t<53时，如图4，此时，y=DM+DN+MN，与②同理，DN=BN，∴此时y=DM+BM，∵DE⊥AB，∴∠MDB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△MDB∽△ACB，∴DBBC =DMAC，即5−3t4=DM3，解得：DM=15−9t4，DB BC =BMAB，即5−3t4=BM5，解得：BM=25−15t4，∴y=15−9t4+25−15t4，整理，可得：y=−6t+10，综上，当0≤t≤1541时，y=16t；当1514<t≤53时，y=73t+5；当35<t<53时，y=−6t+10；(4)①当DF被BC平分时，设DF交BC于点G，则G是DF的中点，此时DG=FG=BG=12DF，过点G左GK⊥AB，交AB于点K，如图5，∵DG=BG，GK⊥AB，∴BK=12BD=12(5−3t)，又∵∠B=∠B，∴△GKB∽△ACB，∴BGAB =BKBC，即BG5=12(5−3t)4，解得：BG=58(5−3t)，∵△ACB∽△DEF，∴DFAB =DEAC，即DF5=4t3，解得：DF=203t，∴58(5−3t)=12×203t，解得：t=53；②当EF被BC平分时，设EF交BC于点G，如图6，此时EG=12EF，由(3)可得EG=5−253t，由(1)可得EF =163t ， ∴5−253t =12×163t ，解得：t =511， ③当DE 被BC 平分时， 设DE 交BC 于点G ，如图7，此时EG =12DE =2t ， 由(3)可得△CGB∽△CAB ， ∴DG AC=BDBC，即2t 3=BD 4，解得：BD =83t ， 又∵BD =5−3t ， ∴5−3t =83t ，解得：t =1517，综上，当△DEF 的边被BC 平分时，t 的值为35或511或1517．【解析】(1)通过证明△ADE∽△ACB ，△ACB∽△DEF ，然后利用相似三角形的性质列比例式计算求解；(2)通过证明△CEF∽△CAB ，然后利用相似三角形的性质列比例式求解；(3)分当0≤t ≤1541时，1514<t ≤53时，35<t <53时三种情况，结合相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质分析求解；(4)分DF 被BC 平分，EF 被BC 平分，DE 被BC 平分三种情况，结合相似三角形的判定和性质列方程求解．本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，掌握相似三角形判定定理，利用分类讨论思想解题是关键．26.【答案】解：(1)当x =2时，y =12×22−2−32=−32．∴点B 的坐标为(2,−32)， 当y =0时，12x 2−x −32=0． 解得x 1=−1，x 2=3．∵抛物线y =12x 2−x −32与x 轴正半轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(3,0)． 由题意，得{2k +b =−32,3k +b =0.， 解得{k =32,b =−92.，∴直线AB 对应的函数关系式为y =32x −92．(2)当点P 与点A 重合时，m +1=3． 解得m =2． ∴2m =4． ∵点D 的纵坐标为1． ∴点E 的坐标为(4,1)．(3)将y =12x 2−x −32配方，得y =12(x −1)2−2． ∴抛物线的顶点坐标为(1,−2)．由题意，得点E 的坐标为(2m,12m 2−1)． ∵点E 在该抛物线上，∴12m 2−1=12(2m)2−2m −32． 解得m 1=2+√73，m 2=2−√73．当2m <1时，即m <12，顶点(1,−2)在EF 的右边． ∵m =2−√73<12，∴抛物线的顶点到EF 的距离为1−2m =1−2(2−√7)3=−1+2√73． 当2m >1时，即m >12，顶点(1,−2)在EF 的左边． ∵m =2+√73>12，∴抛物线的顶点到EF 的距离为2m −1=2(2+√7)3−1=1+2√73． 综上所述，抛物线的顶点到EF 的距离为−1+2√73或1+2√73．(4)当点F(2m,32m −3)在抛物线上时，32m −3=2m 2−2m −32， 解得m =34或1， 当E 在抛物线时时，m =2+√73，当点P 与A 重合时，m =2，观察图1，图2，图3可知，当34≤m <1或1<m ≤2+√73或m ≥2时，矩形CDEF 的一组邻边与该抛物线相交． 也可以写成：当34≤m ≤2+√73或m ≠1或m ≥2时，矩形CDEF 的一组邻边与该抛物线相交．【解析】(1)求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法求解即可． (2)构建方程求解即可．(3)由题意，得点E 的坐标为(2m,12m 2−1).代入抛物线的解析式，构建方程求解即可． (4)求出三种特殊情形m 的值，利用图象法判断即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊点，解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省名校调研中考数学二模试题有精析
2021 年吉林省名校调研中考数学二模试卷一、选择题，每题 3 分，共 18 分1．﹣ 11 的绝对值是〔 〕A ．11B ．﹣ 11C ．D ．﹣2．用 5 个完好同样的小正方体构成的如图的立体图形，它的左视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．3．一元一次不等式 2x ﹣ 1≤ 3 的解集在数轴上表示为〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．以下计算必定正确的选项是〔 〕A ．〔 a 3〕2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ． a 10÷ a 2=a 5D ．〔 2a 〕3=2a 35．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为〔﹣ 3，0〕，将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙ P 与 y 轴相切，那么平移的距离为〔 〕A ． 1B ．1或5C ． 3D ．56．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=〔 k 1＞ 0， x ＞ 0〕、函数 y= 〔 k 2＜ 0 ， x ＜ 0〕的图象分别经过 ?OABC 的极点 A 、 C ，点 B 在 y 轴正半轴上， AD ⊥ x 轴于点 D ， CE ⊥ x 轴于点 E ，假定| k 1| ： | k 2| =9： 4，那么 AD ： CE 的值为〔 〕A ．4：9B ．2： 3C ．3：2D ．9：4二、填空题，每题 4分，共 32 分．7．计算：﹣ =______．8．分解因式：2x 2﹣ 8=______．9．某商场桔子每千克 a 元，苹果每千克 b 元，那么购买 3 千克桔子和 2 千克苹果共需 ______元〔用含 a ，b 的代表式表示〕10．正五边形的每一个外角为 ______度．11．如图， AB ∥CD ，∠ A=41 °，∠ C=32°，那么∠ AEC 的大小为 ______度．12y=2mx 4m 〔 m 0 〕与 x 轴， y 轴分别交于 A 、 B 两点，以 OA 为边在 x轴 ．如图，直线 + ≠上方作等边△ AOC ，那么△ AOC 的面积是．13．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=32 °，以点 C 为圆心， BC 长为半径作弧，交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连结 BE ，那么∠ ABE 的大小为 ______度．14．点 A 〔 1，a 〕是抛物线 y=x 2上的点，以点 A 为一个极点作边长为 2 的等边△ ABC ，使 点 B 、C 中起码有一个点在这条抛物线上，这样的△ ABC 共有 ______个．三、解答题，每题 5分， 20 分15．先化简，再求值： 〔 x+3〕2+〔 x+2〕〔 x ﹣ 2〕﹣ 2x 2，此中 x= ﹣． 16．小明参加某商场的翻笑容抽奖活动，如图，四张笑容背后分别对应价值 50， 100，100，200〔单位：元〕的代金券（1〕随机翻一张笑容，抽中 100 元朝金券的概率为 ______．（2〕随机翻两张笑容，且第一次翻过的笑容第二次不再翻，用列表法或画树状图的方法求所获代金券总价值为 300 元的概率．17．列方程或方程组解应用题：最近几年来，我国逐渐完美养老金保险制度．甲、乙两人方案用同样的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金别缴纳养老保险金多少万元？0.2 万元．求甲、乙两人方案每年分18．图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形极点叫做格点，△ABC 的极点在格点上，按要求在图1，图 2 中以 AB 为边各画一个三角形，且另一极点也在格点上〔1〕在图 1 中画出△ ABD ，使其周长和面积与△ABC的周长和面积分别相等；〔2〕在图 2 中画出直角三角形ABE ，使其面积与△ABC 的面积相等．四、解答题，每题7 分，共14 分19．双十一时期，某商铺推出的如图 1 的雪球夹销售火爆，其形状可近似的当作图 2 的图形，当雪球夹闭合时，侧得∠AOB=28 °，OA=OB=14 厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB 的长度．〔结果精准到 1 厘米，参照数据：sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈，sin14°≈， cos14°≈， tan14°≈．〕20．某中学为了认识初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了假定干名学生进行检查，并把检查结果绘制成以下的不完好的统计表和统计图：组别预习时间 x〔分钟〕频数10≤ x＜5825≤ x＜10m310x 1518≤ ＜415≤ x＜ 2013共计50依据上边供给的信息回复以下问题：（1〕统计表中 m 的值为 ______，并补全频数散布直方图；（2〕预习时间的中位数落在第 ______组；〔3〕预计该校初一年级400 名学生中，数学学科预习时间少于10 分钟的学生人数．五、解答题，每题8 分共16 分21．如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转，获得矩形AB ′C′D′，点C 的对应点C′恰巧落在 CB 的延伸线上，边 AB 交边 C′D′于点E．〔1〕求证： BC=BC ′；〔2〕假定 AB=2 ， BC=1 ，求 AE 的长．22．甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学念书，一天恰幸亏同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有 9km ，甲以匀速行驶，花了 30min 到校，乙的行程信息如图中折线 O ﹣A ﹣ B ﹣ C 所示，分别用题：y 1，y 2 表示甲、乙在时间x 〔 min 〕时的行程，请回复以下问〔1〕分别求出 y 1， y 2 对于 x 的函数分析式，并写出自变量 x 的取值范围（ 2〕在图中画出函数 y 1 的图象（ 3〕甲，乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？23．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AC=BC=2 ， CD ⊥AB 于点 D ，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以 1cm/s 的速度向终点 C 运动，点 P 不与点 A ， C 重合，过点 P 作 PQ ⊥AC 交折线 AD ﹣ DC 于点 Q ，以 PQ 为边向 PQ 右边作正方形 PQMN ，设正方形 PQMN 与△ ACD 重叠局部图形的面积为 S ，点 P 运动的时间为 t 〔 s 〕（ 1〕当 M 点在边 CD 上时，求 t 的值； （ 2〕用含 t 的代数式表示 PQ 的长；（ 3〕求 S 与 t 的函数分析式．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= ﹣ x 2+3x 与 x 轴交于 O 、 A 两点，与直线 y=x 交于 O 、 B 两点，点 A 、B 的坐标分别为〔3， 0〕、〔 2，2〕．点 P 在抛物线上，且不与点 O 、B 重合，过点 P 作 y 轴的平行线交射线 OB 于点 Q ，以 PQ 为边作矩形 PQMN ， MN 与点 B 一直在 PQ 同侧，且 PN=1．设点 P 的横坐标为 m 〔 m ＞ 0〕，矩形 PQMN 的周长为C ．（ 1〕用含 m 的代数式表示点 P 的坐标． （ 2〕求 C 与 m 之间的函数关系式．（ 3〕当矩形 PQMN 是正方形时，求 m 的值．〔4〕直接写出矩形 PQMN 的边与抛物线有两个交点时m 的取值范围．2021 年吉林省名校调研中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题，每题3 分，共18 分1．﹣ 11 的绝对值是〔A ．11 B ．﹣ 11 C ．〕D ．﹣【考点】 绝对值．【剖析】 直接利用绝对值的意义求解即可． 【解答】 解：﹣ 11 的绝对值是 11， 应选 A ，2．用 5 个完好同样的小正方体构成的如图的立体图形，它的左视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．【考点】 简单组合体的三视图．【剖析】 找到从左面看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻左视图中． 【解答】 解：从左面看易得共两层，每层一个正方形． 应选： C ．3．一元一次不等式2x ﹣ 1≤ 3 的解集在数轴上表示为〔〕A ．B ．C ．D ．【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【剖析】 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【解答】 解： 2x ﹣ 1≤ 3， 解得： x ≤ 2，表示在数轴上，以下列图： ．应选 B ．4．以下计算必定正确的选项是〔 〕A ．〔 a 3〕2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ． a 10÷ a 2=a 5D ．〔 2a 〕3=2a 3【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【剖析】 依据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【解答】 解： A 、幂的乘方底数不变指数相乘，故 A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；应选： B ．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为〔﹣ 3，0〕，将⊙ P沿 x 轴正方向平移，使⊙ P 与 y 轴相切，那么平移的距离为〔〕A ． 1B．1或5C．3D．5【考点】直线与圆的地点关系；坐标与图形性质．【剖析】平移分在 y 轴的左边和 y 轴的右边两种状况写出答案即可．【解答】解：当⊙ P 位于 y 轴的左边且与y 轴相切时，平移的距离为1；当⊙ P 位于 y 轴的右边且与 y 轴相切时，平移的距离为5．应选： B．6．在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=〔 k1＞ 0， x＞ 0〕、函数 y= 〔 k2＜ 0， x＜ 0〕的图象分OABC的极点A C B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E别经过 ?、，点，假定| k1| ： | k2| =9： 4，那么 AD ： CE 的值为〔〕A．4：9 B．2： 3 C．3：2 D．9：4【考点】平行四边形的性质；反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】作 AF ⊥ OB 于 F，由 AAS 证明△ ABF ≌△ OCE，得出 AF=OE ，所以 OD=OE ，由△AOD 的面积 =AD ?OD=k 1，△OCE 的面积 =CE?OE= | k2 | ，| k1| ：| k2| =9 ：4，得出 == 即可．【解答】解：作 AF ⊥ OB 于 F，以下列图：那么∠ AFB= ∠ OEC= ∠ADO=90 °，AF=OD ， CE∥ OB ，∴∠ OCE= ∠BOC ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴OC=AB ， OC∥AB ，∴∠ ABF= ∠ BOC ，∴∠ ABF= ∠ OCE，在△ ABF 和△ OCE 中，，∴△ ABF ≌△ OCE〔 AAS 〕，∴A F=OE ，∴OD=OE ，∵△ AOD 的面积 =AD ?OD=k 1，△ OCE 的面积 =CE?OE= | k2| ， | k1| ：| k2| =9：4，∴== ．应选： D．二、填空题，每题 4 分，共7．计算：﹣ =﹣1．32 分．【考点】二次根式的加减法．【剖析】先获得 9 和 16 的算术平方根，而后进行减法运算即可．【解答】解：﹣ =3 ﹣4=﹣ 1，故答案为：﹣1．8．分解因式：28= 2 x 2 x22x ﹣〔+〕〔﹣〕．【考点】因式分解 -提公因式法．【剖析】察看原式，找到公因式2，提出即可得出答案．29a元，苹果每千克b元，那么购买3千克桔子和2千克苹果共需3a 2b．某商场桔子每千克+元〔用含 a，b 的代表式表示〕【考点】列代数式．【剖析】先求出购买桔子共花的钱数和购买苹果共花的钱数，而后二者相加即可得出答案．【解答】解：∵桔子每千克 a 元，购买3 千克桔子，∴购买桔子共花了 3a元，∵苹果每千克 b 元，购买 2 千克苹果，∴购买苹果共花了 2b元，3a 2b∴一共花了：〔 + 〕元；故答案为：〔 3a+2b〕．10．正五边形的每一个外角为72度．【考点】多边形内角与外角．【剖析】直接用 360°除以 5 即可求出正五边形的每一个外角的度数．【解答】解： 360°÷ 5=72°．故答案为： 72．11．如图， AB ∥CD，∠ A=41 °，∠ C=32°，那么∠ AEC 的大小为73 度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【剖析】依据两直线平行，内错角相等可得∠ABE= ∠ C，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴∠ ABE= ∠C=32°，在△ ABE 中，由三角形的外角性质得，∠AEC= ∠ A +∠ ABE=41 °+32°=73°．故答案为： 73．12y=2mx 4m〔m0〕与x轴，y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴．如图，直线+≠上方作等边△ AOC ，那么△ AOC 的面积是．【考点】一次函数图象上点的坐标特点；等边三角形的性质．【剖析】先求出直线和 x 轴的交点坐标 A 〔﹣ 2， 0〕，从而求出 OA ，最后用三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵直线y=2mx +4m〔 m≠ 0〕与 x 轴， y 轴分别交于A、 B 两点∴令 y=0 ，即： 2mx=4m ，∴x=2 ，∴A 〔﹣ 2， 0〕，∴O A=2 ，∴S△AOC=× 22 =，故答案为．13．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=32 °，以点点 D ，交 AC 于点 E，连结 BE，那么∠ ABE 的大小为C 为圆心， BC21度．长为半径作弧，交AB于【考点】 等腰三角形的性质．【剖析】 在△ ABC 中可求得∠ ACB= ∠ ABC=74 °，在△ BCE 中可求得∠ EBC=53 °，再依据角的和差关系可求出∠ ABE 的度数． 【解答】 解：∵ AB=AC ，∠ A=32 °， ∴∠ ABC= ∠ ACB=74 °， 又∵ BC=EC ，∴∠ BEC= ∠ EBC=53 °，∴∠ ABD= ∠ ABC ﹣∠ EBC=74 °﹣53°=21°． 故答案为： 21．14．点 A 〔 1，a 〕是抛物线 y=x 2上的点，以点 A 为一个极点作边长为 2 的等边△ ABC ，使 点 B 、C 中起码有一个点在这条抛物线上，这样的△ ABC 共有 5 个．【考点】 二次函数图象上点的坐标特点；等边三角形的性质． 【剖析】 依据题意画出图象，依据图象即可求得．【解答】 解：如图，由于点 A 〔 1，a 〕是抛物线 y=x 2上的点，所以 A 〔1，〕， 所以， OA=2 ，以 A 为圆心，以 OA 为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和 边三角形作 6 个，此中重合一个，故能够作 5 个，故答案为 5．A 点构成的线段为边作等三、解答题，每题5 分，20 分15．先化简，再求值： 〔 x+3〕2+〔 x+2〕〔 x ﹣ 2〕﹣ 2x 2，此中 x= ﹣． 【考点】 整式的混淆运算 —化简求值．【剖析】 依据完好平方公式和平方差公式去括号， 归并同类项，将整式化为最简式，而后把x 的值代入即可．【解答】 解：〔 x+3〕2+〔 x+2〕〔x ﹣ 2〕﹣ 2x 2，=x 2+6x+9+x 2﹣ 4﹣ 2x 2， =6x+5，当 x= ﹣时，原式 =6×〔〕 +5=﹣2+5=3 ．16．小明参加某商场的翻笑容抽奖活动，如图，四张笑容背后分别对应价值 50， 100，100，200〔单位：元〕的代金券 〔1〕随机翻一张笑容，抽中100 元朝金券的概率为．（ 2〕随机翻两张笑容，且第一次翻过的笑容第二次不再翻，用列表法或画树状图的方法求所获代金券总价值为 300 元的概率．【考点】 列表法与树状图法；概率公式．【剖析】〔 1〕由四张笑容背后分别对应价值 50， 100， 100， 200〔单位：元〕的代金券，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2〕第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所获代金券总价值为 300 元的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔 1〕∵四张笑容背后分别对应价值∴随机翻一张笑容，抽中100 元朝金券的概率为：故答案为：．50，100，100，200〔单位：元〕的代金券，=；〔2〕画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，所获代金券总价值为300 元的有 4 种状况，∴所获代金券总价值为300 元的概率为：=．17．列方程或方程组解应用题：最近几年来，我国逐渐完美养老金保险制度．甲、乙两人方案用同样的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2 万元．求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【剖析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，那么甲每年缴纳养老保险金为〔+ 〕万元，依据甲、乙两人方案用同样的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可获得结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，那么甲每年缴纳养老保险金为〔〕万元，依据题意得： =，去分母得： 15x=10x +2，解得：，经查验 x=0.4 是分式方程的解，且切合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6 〔万元〕，答：甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金0.6 万元、 0.4 万元．18．图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形极点叫做格点，△ABC 的极点在格点上，按要求在图1，图 2 中以 AB 为边各画一个三角形，且另一极点也在格点上〔1〕在图 1 中画出△ ABD ，使其周长和面积与△ABC 的周长和面积分别相等；〔2〕在图 2 中画出直角三角形ABE ，使其面积与△ABC 的面积相等．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积．【剖析】〔 1〕以 AB 为一边画△ ACB ≌△ ADB 即可；（2〕计算出△ ACB 的面积为 3，AB 长为 3，再以 AB 为边，以 A 为直角极点，作∠ BAE=90 °，且 AE= ，而后再连结 BE 即可．【解答】解：〔 1〕如图 1 所示：，（2〕如图 2 所示．四、解答题，每题 7分，共 14分19．双十一时期，某商铺推出的如图 1 的雪球夹销售火爆，其形状可近似的当作图 2的图形，当雪球夹闭合时，侧得∠AOB=28°，OA=OB=14 厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度．〔结果精准到 1 厘米，参照数据：sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈，sin14°≈， cos14°≈， tan14°≈．〕【考点】解直角三角形的应用．【剖析】要求 AB 的长，依据 OA=OB ，可知△ AOB 是等腰三角形，作 OG ⊥ AB 于点 G，从而能够获得 AG=BG ，∠ AOB=2 ∠ AOG ，从而能够获得 AG 的长，从而获得 AB 的长．【解答】解：作 OG⊥AB 于点 G，∵O A=OB=14 厘米，∠ AOB=28 °，∴∠ AOG= ∠ BOG=14 °， AG=BG ，∴AG=OA ?sin14°，∴AB=AG +BG=2AG ≈ 2×14×≈7 厘米，即这个雪球夹制作的雪球的直径AB 的长度约为7 厘米．20．某中学为了认识初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了假定干名学生进行检查，并把检查结果绘制成以下的不完好的统计表和统计图：组别预习时间 x〔分钟〕频数10≤ x＜5825≤ x＜10m310x 1518≤ ＜415≤ x＜ 2013共计50依据上边供给的信息回复以下问题：〔1〕统计表中 m 的值为11，并补全频数散布直方图；〔2〕预习时间的中位数落在第3组；〔3〕预计该校初一年级400 名学生中，数学学科预习时间少于10 分钟的学生人数．【考点】频数〔率〕散布直方图；用样本预计整体；频数〔率〕散布表；中位数．【剖析】〔 1〕依据频数之和等于样本容量计算，补全频数散布直方图；（2〕依据中位数的观点解答；（3〕利用样本预计整体的方法计算即可．【解答】解：〔 1〕 50﹣ 8﹣ 18﹣13=11，故答案为： 11．频数散布直方图以下列图：（2〕 50÷ 2=25，∴中位线是第25、 26 的均匀数，∴预习时间的中位数落在第 3 组，故答案为： 3．〔3〕数学学科预习时间少于10 分钟的学生人数为：400× =152 人．五、解答题，每题8 分共16 分21．如图，将矩形ABCD 绕点在 CB 的延伸线上，边AB 交边A 顺时针旋转，获得矩形C′D′于点 E．AB ′C′D′，点C 的对应点C′恰巧落（ 1〕求证： BC=BC ′；（ 2〕假定 AB=2 ， BC=1 ，求 AE 的长．【考点】 旋转的性质；全等三角形的判断与性质；矩形的性质．【剖析】〔 1〕连结 AC 、 AC ′，依据矩形的性质获得∠ ABC=90 °，即 AB ⊥CC ′，依据旋转的性质即可获得结论； 〔2〕依据矩形的性质获得AD=BC ，∠ D=∠ ABC ′=90 °，依据旋转的性质获得 BC ′=AD ′，AD=AD ′，证得 BC ′=AD ′，依据全等三角形的性质获得 BE=D ′E ，设 AE=x ，那么 D ′E=2 ﹣x ，依据勾股定理列方程即可获得结论． 【解答】 解：〔 1〕连结 AC 、 AC ′， ∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ ABC=90 °，即 AB ⊥ CC ′，∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，获得矩形 AB ′C ′D ′，∴AC=AC ′， ∴BC=BC ′；（ 2〕∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD=BC ，∠ D=∠ABC ′=90 °， ∵BC=BC ′，∴BC ′=AD ′，∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，获得矩形 AB ′C ′D ′，∴AD=AD ′， ∴BC ′=AD ′，在△ AD ′E 与△ C ′BE 中， ，∴△ AD ′E ≌△ C ′BE ， ∴ B E=D ′E ，设 AE=x ，那么 D ′E=2 ﹣ x ，在 Rt △ AD ′E 中，∠ D ′=90 °，由勾股定理，得 x 2﹣〔 2﹣ x 〕 2=1， 解得 x= ， ∴ A E= ．22．甲、乙两位同学住在同一小区， 在同一中学念书，一天恰幸亏同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有 9km ，甲以匀速行驶，花了 30min 到校，乙的行程信息如图中折线 O ﹣A ﹣ B ﹣ C 所示，分别用 y 1，y 2 表示甲、乙在时间 x 〔 min 〕时的行程，请回复以下问题： 〔1〕分别求出 y 1， y 2 对于 x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围（ 2〕在图中画出函数 y 1 的图象（ 3〕甲，乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？【考点】 一次函数的应用．【剖析】〔 1〕小区离学校有9km ，甲以匀速行驶，花了30min 到校，故y1行程与时间的函数关系式是正比率函数．由图形能够看出 y2图象由三局部构成，写出该定义域各个函数关系式；（2〕依据 y1对于 x 的函数分析式画出过原点的线段即可；（2〕假定要途中相遇，那么行程相等，结合函数分析式解出交点，就能求出时间．【解答】解：〔 1〕∵小区离学校有 9km ，甲以匀速行驶，花了 30min 到校，∴y1=x 〔 0≤ x≤ 30〕，∵A 〔 5， 2〕， B〔 13，2〕， C〔 27， 9〕，∴利用待定系数法得y2=；（2〕函数 y1的图象如图：（3〕由，得： x= ；由，得： x=；∴甲，乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后分钟，分钟．23．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AC=BC=2 ， CD⊥AB 于点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以 1cm/s 的速度向终点 C 运动，点 P 不与点 A ， C 重合，过点 P 作 PQ⊥AC 交折线 AD ﹣DC 于点 Q，以 PQ 为边向 PQ 右边作正方形 PQMN ，设正方形 PQMN 与△ ACD 重叠局部图形的面积为 S，点 P 运动的时间为 t〔 s〕（1〕当 M 点在边 CD 上时，求 t 的值；（2〕用含 t 的代数式表示 PQ 的长；（3〕求 S 与 t 的函数分析式．【考点】四边形综合题．【剖析】〔 1〕如图 1 中，当当M 点在边 CD 上时，由QM ∥AC ，得 =，列出方程即可解决问题．〔2〕分两种情况①当 0＜ t≤ 1 时，依据 PA=PQ，即可解决问题．② 当1＜t＜2时，△ PQC 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．〔3〕分三种情况议论即可〕① 如图2中，当0＜t＜时，重叠局部就是正方形PQMN ，求出正方形 PQMN 的面积即可，② 如图3中，设CD与MN交于点G，MQ交CD于H，当＜ t≤1 时，重叠局部是五边形QHGNP ，求出五边形面积即可．③ 如图4中，当1＜t＜2时，重叠局部是△PCQ，求出△ PCQ 面积即可．【解答】解：〔 1〕如图 1 中，当当M 点在边 CD 上时，∵∠ ACB=90 °， AC=BC=2 ， CD ⊥AB ，∴A B=2 ， CD=AD=DB= ，∴∠ A= ∠ DQM=45 °，∴P A=PQ=MQ=t ， AQ=t ，∵QM ∥AC ，∴=，∴=，∴t= ．（2〕当0＜t ≤1 时，∵PA=PQ ，∴PQ=t ，当 1＜ t＜ 2 时，△ PQC 是等腰直角三角形，∴PC=PQ ，∴PQ=2﹣ t，综上所述 PQ= ．〔3〕①如图 2 中，当 0＜ t＜时，重叠局部就是正方形②如图 3中，设 CD与MN 交于点PQMN ， S=t2．G，MQ 交 CD于 H．当＜ t≤1 时，重叠局部是五边形QHGNP ，S=S 正方形PQMN﹣ S△MHG =t 2﹣〔 3t﹣ 2〕2=﹣ t2+6t+2．③如图 4中，当 1＜ t＜ 2 时，重叠局部是△PCQ，22∴S=S△PCQ=〔 2﹣ t〕 =t ﹣ 2t+2．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23x与x O A两点，与直线y=xy= ﹣ x+轴交于、交于 O、 B 两点，点 A 、B 的坐标分别为〔 3， 0〕、〔 2，2〕．点 P 在抛物线上，且不与点O、B 重合，过点 P 作 y 轴的平行线交射线OB 于点 Q，以 PQ 为边作矩形 PQMN ， MN 与点 B一直在 PQ 同侧，且 PN=1．设点 P 的横坐标为 m〔 m＞ 0〕，矩形 PQMN 的周长为 C．（1〕用含 m 的代数式表示点 P 的坐标．（2〕求 C 与 m 之间的函数关系式．（3〕当矩形 PQMN 是正方形时，求 m 的值．〔4〕直接写出矩形PQMN 的边与抛物线有两个交点时m 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔 1〕把 x=m 代入 y=ax 2+bx，即可求得纵坐标．（2〕分两种情况：① 0＜m＜ 2，② m＞ 2，分别求出矩形 PQMN 的周长 C 与 m 之间的函数关系式即可．（3〕分两种情况列出方程即可解决．〔4〕分三种状况表示出 P 的横坐标即可．【解答】 解：〔 1〕∵ P 在抛物线 y= ﹣ x 2 +3x 上，且点 P 的横坐标为 m 〔m ＞ 0〕，2（ 2〕∵ PQ ∥ y 轴，∴Q 〔 m ，m 〕．① 当 0＜ m ＜ 2 时，如图 1 中，PQ=﹣ m 2+3m ﹣m= ﹣m 2﹣2m ，C=2〔﹣ m 2 +2m 〕 +2=﹣ 2m 2+4m+2．② 当 m ＞ 2 时，如图 2 中， 2 2 C=2〔 m 2﹣ 2m 〕 +2=2m 2﹣ 4m+2．（ 3〕∵矩形 PQMN 是正方形，∴PQ=PN=1 ，当 0＜ m ＜ 2 时，如图 3 中，﹣m 2 +2m=1 ，解得 m 1=m 2=1．当 m ＞ 2 时，如图 4 中，m 2﹣ 2m=1，解得 m 1=1+， m 2=1 ﹣〔不合题意舍弃〕 ；（ 4〕由图 3 可知当 m=1 时矩形 PQMN 的边与抛物线有两个交点；∵抛物线 y=﹣ x 2+3x= ﹣〔 x ﹣〕 2+∴极点的坐标为〔， 〕，当 M 点在抛物线上时，∵ Q 〔m ，m 〕． ∴M 〔 m+1， m+1〕，∴ m +1=﹣〔 m+1〕 2+3〔 m+1〕，解得 m=2，∴当≤ m ＜ 2 时矩形 PQMN 的边与抛物线有两个交点；当 Q 的纵坐标为时， Q 的横坐标为，∴此时 P 的横坐标为，∴当 m ≥时矩形 PQMN 的边与抛物线有两个交点；综上，当 m=1 或≤ m ＜ 2 或 m ≥时矩形 PQMN 的边与抛物线有两个交点．2021年9月24日。