2019-2020年中考数学二模考试试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置

．．．．．．．上）1．下列各数中，最大的数是

A．0 B．－2 C．2 D．

2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是

A．1 B．6 C．7 D．10

3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

A．球 B．圆柱

C．圆锥D．正方体

4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

A．0.25×10－5 B．0.25×10－6 C．2.5×10－5D．2.5×10－6 5．某校九年级6个班合作学习小组的个数分别是：8，7，9，7，8，7，这组数据的众数和中位数分别是

A．7和7.5 B．7和8 C．9和7.5 D．7.5和7 6．下列运算中，正确的是

A．3a+2a2=5a3B．C． D．

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为

A．40° B．30°

C．20° D．

10°

8．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是

A

． a＞1B．a≥1C．a＜1 D．a≤1

B

(第3题)

主视图左视图俯视图

9. 若关于x 的方程 无解，则m 的值为

A ．－1.5

B ．1

C ．－1.5或2

D ．－0.5或－1.5

10． 如图是一张边长为8的正方形纸片，在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：

等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的

等腰三角形的底边长是

A ．

B ．

C ． 或

D ． 或

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 12．已知∠α＝20°，则∠α的补角等于 ▲ 度．

13．在平面直角坐标系中，将点A （－2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位

长度得点B ，则点B 的坐标是 ▲ ． 14．已知x ，y 满足则x －y 的值是 ▲ ．

15．若关于x 的方程x 2

＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．16．如图，圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为55π cm 2

的夹角为α，则sin α的值为 ▲ ．

17．

如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，接

OH ，则∠DHO = ▲ 度．

18．对于二次函数y=x 2

－2mx －3，有下列说法：

①如果当x ≤1时随的增大而减小，则m ≥1;

②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则m =±1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m =－1;

④如果当x =1时的函数值与x =xx 时的函数值相等，则当x =xx 时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ▲

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（第17题）

B

A

D

O

C

H

（第10题）

19．（本小题满分10分）

（1

）计算101

()1(3)2

-+-π- （2）化简．

20．（本小题满分8分）

学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ；

（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 ▲ 度；

（3）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少

册比较合理？

21．（本小题满分8分）

如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． （1）求证D 是BC 的中点；

（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 是什么四边形，

并证明你的结论．

22．（本小题满分8分）

有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．请用列表或画树状图的方法求一次打开锁的概率．

23．（本小题满分8分）

C

A

B

D

E

F （第21题）

（第20题）

如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，在小道上测得如下数据：AB =60米，∠PAB =45°，∠PBA =30°．请求出小桥PD 的长．

24．（本小题满分8分）

如图，抛物线的对称轴为直线x =，与轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点

C （0，4）．

（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x ≤4时y 的取值范围；

（2）已知点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上，点D 关于直线BC 的对称点为点E ，求点E

的坐标．

25．（本小题满分10分）

如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过BD ⌒上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC ⊥AD 于点C ．

（1）若∠DAB =50°，求∠ATC 的度数； （2）若⊙O 半径为2，CT ＝，求AD 的长．

（第25题）

B

(第23题)

（第24题）

26．（本小题满分10分）

小刚和小强相约晨练跑步，小刚比小强早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小强．两人同路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离．．．．．．．y （米）与小刚离开家的时间x （分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：

（1）两人相遇之前，小刚的速度是 ▲ 米/分，小强的速度是 ▲ 米/分； （2）求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式；

（3）若比赛开始10分钟后，小强按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人

相遇？

27．（本小题满分13分）

（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，

以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ．直接写出线段AF 与BD 之间的数量关系． （2）类比猜想：如图②，当△ABC 为以BC 为斜边的等腰直角三角形，D 是△ABC 边BA 上一

动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为斜边在BC 上方作等腰直角△FDC ，连接

AF ． 请直接写出它们的数量关系．

（3）深入探究：

Ⅰ．如图③，当△ABC 为以BC 为底边的等腰三角形，D 是△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为底边在BC 上方作等腰△FDC ，∠BC A =∠DCF ，且∠B

A C =，连接AF ．线段AF 与BD 之间的有什么数量关系？证明你发现的结论；

Ⅱ．如图④，当△ABC 为任意三角形，D 是△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作△FDC ∽△ABC ，且，连接AF ．线段AF 与BD 之间的有什么数量关系？直接写出你发现的结论．

（第26题）

28．（本小题满分13分）

如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），双曲线，的图像经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若若E 是AB 的中点﹒ （1）求D 点的坐标；

（2）点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求BF 的解析式；

（3）若点P （m ，3m +6）也在此反比例函数的图像上（其中m >0），过p 点作x 轴的垂

线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n ，

求n 2

－2n +9的值．

A

F

D

B

（第27题图②）

F

A C

B

D

（第27题图③）

B

F

A

D

（第27题图④）

F

A B

C

D （第27题图①）

初中毕业、升学模拟考试 数学试题参考答案与评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照

本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项

C

B

B

D

A

D

C

C

D

D

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．x ≤3； 12．160； 13．（0，－3）； 14．－5； 15．m ≤1； 16．； 17． 25； 18．①②④． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式＝

……………………………………………………… 4分

＝－2 ………………………………………………………………………5分

（2）解：原式＝·

()()11)

1()

2)(2(2

-+?--+a a a a a …………………………………3分 ＝ ……………………………………………………………4分 ＝ ………………………………………………………………5分

20．（本小题满分8分）

解：（1）40，60； …………………………………………………………………………4分

（2）72； ………………………………………………………………………………6分

（3）由题意，得（册）．

∴学校购买其他类读物1200册比较合理． ………………………………………8分 21．（本小题满分8分）

（1）证明：∵AF ∥BD ，∴∠AFE ＝∠DCE ．

∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．

又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)． ………………………………2分

∴DC ＝AF ． ………………………………………………………………………………3分

又∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ．

∴D 是BC 的中

点． ……………………………………………4分

（2）答：四边形AFBD 是矩形． …………………………………

5分

证明：∵AF ＝BD ，AF ∥BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边

形． …………………………………6分

∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，

∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°． ……………………………………

7分

∴四边形AFBD 是矩形． (8)

分

22．（本小题满分8分）

23．（本小题满分8分）

解：设PD ＝x 米， ………………………………………………………………………………1分

∵PD ⊥AB ，∴∠ADP ＝∠BDP ＝90°． 在Rt△PAD 中，tan∠PAD ＝，

∴AD ＝＝x ． ………………………………………………………………………3分 在Rt△PBD 中，tan∠PBD ＝，

C

A

B

D

E

F （第21题）

∴DB ＝=＝． ………………………………………………………………5分 又∵AB ＝60米，

∴ …………………………………………………………………………7分 解得：即PD 米．

答：小桥PD 的长度约为米． ………………………8分 24．（本小题满分8分）

解：（1）将C （0，4）代入中得a ＝－１ 又∵对称轴为直线x ＝，∴，得b ＝3．

抛物线的解析式为． ………………………………………………3分 当0≤x ≤4时y 的取值范围是0≤y ≤． ………………………………………

4分

（2）∵点D (m ，m ＋1)在抛物线上，∴m ＋1＝．

∴m ＝－1或m ＝3．

∵点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(3，

4)． ……………6又∵C （0，4），所以CD ∥AB ，且CD ＝3．

由得B （4，0）

∴∠OCB ＝∠DCB ＝

45°． ………………………………7分

∴点E 在轴上，且CE ＝CD ＝3，∴OE ＝1．

即点E 的坐标为（0，1）． ………………………………

8分

25．（本小题满分10分）

解：（1）证明：连接OT ，∵CT 为⊙O 的切线，

∴OT ⊥CT ． ……………………………………………………

又∵CT ⊥AC ， ∴OT ∥AC ，

∴∠DAT ＝∠OTA ． ……………………………………………………

2（第25题）

B

∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA， (3)

分

∴∠DAT＝∠OAT＝∠DAB＝25°． (4)

分

又∵CT⊥AC，∴∠ATC=90°－∠DAT＝65°．……………………5分

（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，…………………………………………6分

又∵CT⊥AC，CT⊥OT，

∴四边形OTCE为矩形，…………………………………………………………7分

∵CT＝，∴OE＝，又∵OA＝2，

∴在Rt△OAE中，AE＝………………………………………9分

∴AD＝2AE＝2．…………………………………………………………………10分

26．（本小题满分10分）

解：（1）小刚比赛前的速度米/分，…………………………1分

小强比赛前的速度，由2×（v1＋v2）＝440，得v2＝120米/分．…………3分

（2）解法一：当x＝5时，y＝0；当x＝6时，y＝40，…………………………………4分

由（5，0）和（6，40）可求得y与x之间的函数关系式为

y＝40x－200．……………………………………………………………………6分

解法二：∵小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，

他们的速度之差是40米/分，

∴可设y与x之间的函数关系式为y＝40x＋b．………………………………4分

将（5，0）代入得b＝－200

∴y＝40x－200．…………………………………………………………………

6分

（3）当x ＝5＋10＝15时，y ＝400． ……………………………………………………

7分

设再经过t 分钟两人相遇， 180t

＋

220t

＝

400 ……………………………………………………………9分

解得：t ＝1

答：再经过1分钟两人相遇．……………………………………………………

10分

27．（本小题满分13分）

解：（1）BD =AF (1)

分

（2）不成立．BD =AF ………………………………………4分

（3）Ⅰ．∵△ABC 为以BC 为底边的等腰三角形，△FDC 为以DC 为底边的等腰

三角形， ∠BC A =∠DCF ， ∴△ABC ∽△FDC

∴△BCD ∽△ACF ，

作AP ⊥BC , α2

1

sin 221sin 22=∠==BAC AC CP AC BC ∴

∴BD =﹒AF ………………………………………10分

Ⅱ． BD =AF (13)

分

28．（本小题满分13分）

解：（1）连接OD、OE、OB，

∵E为AB的中点，

∴

由反比例函数的性质得

由矩形的性质得

∴

∴D是BC边的中点.

∴D为（1,3）. ………………………………………2分

（2）∵△FBC和△DEB相似

∴

∵D（1,3），E（2,1.5）

∴DB=1，DE=1.5

∴

∴

∴BF的解析式是：………………………………………8分（3）由（1）得：y=

∵点P（m，3m+6）在反比例函数y= 的图像上，

∴ m （3m +6 ）=3

∴012,03632

2

=-+=-+m m m m 即 ∵PQ ⊥x 轴 ∴Q 点的坐标（m ，n ） ∵ △OQM 的面积为 ∴OM .QM = ∴OM .QM =1

∵ m >0 ∴ m .n =1 ∴ 代入得：

,012,01212

2

=--=-+n n n n

即 ∴ ∴………………………………………13分