北师大版数学六年级下册《正比例图像》课件2013
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六年级数学下册课件正比例北师大版1(共14张PPT)
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是 一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
试一试：
2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完 整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
⑴ 每袋大米的质量一定，质大米量的/总千质量克和袋数。
1
2
3
4
5
6
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
应付的钱/元 周长随着边长的变化而变化。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
如下。 2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
面积随着边长的变化而变化。
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间 的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
情境三：
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数 把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
试一试：
2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完 整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
⑴ 每袋大米的质量一定，质大米量的/总千质量克和袋数。
1
2
3
4
5
6
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
应付的钱/元 周长随着边长的变化而变化。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
如下。 2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
面积随着边长的变化而变化。
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间 的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
情境三：
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数 把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
新北师大版六年级数学下册正比例教学课件ppt
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
正方形周长与边长的比不变，但面积与边长的 比是不相等的。
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
我列个表试一试：
圆的 面积
半径
3.14 12.56 28.26
1
2
3
比值不相等……
• 新知探究
试一试
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 爸爸的年龄/岁 32 33
9 10 11
他们的年龄成正比例吗？为什么？
• 新知探究
试一试
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子。
• 情境导入
C正方形= 4a S正方形= a2
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
说说你分别发现了什么？
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
先来说说周长与边长之间的变化情况吧？
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
数学北师大版六年级下册正比例.ppt
北师大版六年级数学 下册
六安市滨河学校 戴志庆
找出变化的量，并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
购买苹果的总价和质量是变化的量 , 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
圆的直径 （厘米） 圆的周长 （厘米）
1 π
2 2 π
3
4
…… ……
3π
4π
（
圆的周长
）和（圆的直径）是变化的量。它们的比
），这个比值（是、不是）一定的。
值表示（
圆周率
圆的周长 ）和（圆的直径 ）成正比例关系。 所以，（
总的价钱
=单价（一定）
份数
份数和总的价钱成正比例
总质量
=每袋面粉质量（一定）
袋数
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4 2 8 3 12 4 5
…… ……
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
360
450
请写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 180 2
90 1
(一定)
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。 周长 (一定) = 4 边长
归纳总结： 有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，
（一个量扩大，另一个量也跟着扩大；一个量缩小，另一个量也跟着缩小。）
每次变化相对应的两个量的比值（或商）一定，我们就说这两个量是 成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
六安市滨河学校 戴志庆
找出变化的量，并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
购买苹果的总价和质量是变化的量 , 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
圆的直径 （厘米） 圆的周长 （厘米）
1 π
2 2 π
3
4
…… ……
3π
4π
（
圆的周长
）和（圆的直径）是变化的量。它们的比
），这个比值（是、不是）一定的。
值表示（
圆周率
圆的周长 ）和（圆的直径 ）成正比例关系。 所以，（
总的价钱
=单价（一定）
份数
份数和总的价钱成正比例
总质量
=每袋面粉质量（一定）
袋数
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4 2 8 3 12 4 5
…… ……
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
360
450
请写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 180 2
90 1
(一定)
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。 周长 (一定) = 4 边长
归纳总结： 有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，
（一个量扩大，另一个量也跟着扩大；一个量缩小，另一个量也跟着缩小。）
每次变化相对应的两个量的比值（或商）一定，我们就说这两个量是 成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
北师大版六年级下册《正比例》课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对正比例的基本概念和性质进行设计，难度较低， 适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握正比例的基本知识点。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，着重考察学生对正比例的应用和分析能力，需要学生具备一定的思 维能力和解题技巧。
正比例与几何图形的联系
定义
正比例在几何学中通常用来描述两个相似图形之间的比例关系。如 果两个图形是相似的，那么它们的对应边之间的长度之比是相等的 。
性质
正比例图形具有一些特殊的性质，例如它们的角度相等、对应边的 平方之比相等。
应用
在几何学中，正比例的概念被广泛应用于解决实际问题，例如建筑设 计、机械制造ENTS
• 正比例的定义 • 正比例的特性 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学概念的联系 • 练习与巩固
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值 保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量 随另一个量的变化而变化，但 它们的比值始终保持不变。
03
图像
正比例和反比例的图像分别是一条直线和双曲线。
正比例与一次函数的关系
定义
一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k≠0。 正比例实际上是一次函数的特例，即 b=0 的情况。
图像
正比例的图像是一次函数图像上的一条直线。
应用
一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如求最优解、预 测趋势等。
解决几何问题
在几何学中，许多问题可以通过 正比例关系来解决。例如，在计 算面积或体积时，如果两个量成 正比，那么它们的面积或体积也
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
六年级下数学-4 正比例与反比例 反比例 北师大版PPT课件(16张)
答：平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例，理由如下：平均每天看的页数×看完书所需天=书的总页数，属于乘积一定，因 此成反比例。 ①发现时间与速度的变化有关系。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
北师大版六年级数学下册4.2正比例优秀公开课ppt课件
什么。
边长/cm
1
2
3
4
周长/cm 4
8
12
精品课件
16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1Hale Waihona Puke 4916探索新知
课件PPT
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
4＝4 1 8＝4 2 12 ＝ 4 3 16 ＝ 4 4
周长随着边长的 变化而变化。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 成 精品课件
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
学以致用
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1
0.8
2
1.6
3
2.4
4
3.2
精品课件
5
4
6
4.8
7
5.6
8
6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 票的数量成正比例吗？ 成正比例
课件PPT
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的
时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 精品课件
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间1时，路程是90千米 时间2时，路程是180千米
学以致用
完成表格,说说哪一张表格的变化情 况和前面的变化规律一样？为什么？
⑴
⑵
正方形 边长 /cm
正方形 面积/cm2
正方形 边长/cm
北师大版六年级下册《正比例》课件
正比例的图像：正比例的图像是一条直线，斜率为k。
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
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1
2
3
4
……
路程(千米)
60
120
180
240
……
×2
÷3
时间(小时) 路程(千米)
1 60
2 120
3 180
4 240
…… ……
÷3
汽车行驶的时间扩大几倍,相对应汽车 行时的路程也扩大相同的倍数;反之,汽 车行驶的时间缩小几倍,汽车行驶的路 程也缩小相同的倍数.
60 60 1
180 3
•
总价(元)
36
27
18
9
0 2 4 6 8 10 12
质量(千克)
9 4.5 2
27 6
18 4.5 4
36 4.5 8
4.5
• 总价 • 质量
单价
• 当单价一定时, 总价与质量成正比例.
• 上面两个例子中我们得出了非常重要的结 论: • 例1中我们得到: • 当速度一定时,路程与时间成正比例 • 例2中我们得到: • 当单价一定时,总价与质量成正比例
3.5 3.5 1
10.5 3.5 3
7 3.5 2
•
橙汁的总价与质量是否成 正比例,关键要看它们的比值 是否不变.
总价(元)
28 24.5 21
17.5
14 10.5 7 3.5 数量(瓶) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
今天主要讲的是什么内容？ 你是如何理解的？
120 2
60
60
240 4
60
• 路程 • 时间
速度
•当速度一定时,也就是说汽车行驶的速度不 变的情况下,路程与时间的关系成正比例。
路程(km)
360 300
240
180 120 60 0 时间(小时) 1 2 3 4 5 6
鸡蛋售价表
鸡蛋总价(元) 9 18 4 27 6 36 8
鸡蛋质量(千克) 2
×2
鸡蛋总价(元)
9
18
27
36
鸡蛋质量(千克) 2
4
6
8
×2
÷3
鸡蛋总价(元)
9
18
27
36
鸡蛋质量(千着质量不断发生变化, 而且质量扩大几倍,相应的总价也 扩大相同的倍数;质量缩小几倍,总 价也缩小相同的倍数. • 也就是说质量扩大或缩小几倍, 总价也扩大或缩小相同的倍数.
什么样的两种量成正比例？
• 两种相关联的量，如果它们相 • 对应的数的比值（也就是商）一定， • 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系
橙汁售价表
橙汁数量(瓶) 1 总价(元) 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 21
•
橙汁的总价是随着购买的数量在不断 发生变化，而且橙汁数量扩大或缩小几倍， 售价也扩大或缩小相同的倍数．
北师大版六年级数学下册
正比例图像
1．初步认识正比例的意义、掌握正 比例意义的变化规律。 2．学会判断成正比例关系的量。 3．进一步培养同学们观察、分析、 概括的能力。
• 一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表:
时间(小时) 路程(千米)
1 60
2 120
3 180
4 240
…… ……
×2
时间(小时)