三因素实验设计
重复测量两个因素的三因素实验设计
.
μ:总体平均数 αj：A因素水平j理效应 πi(j):嵌套在水平aj内的被试误差 βk：B因素水平k的处理效应 (αβ) jk：水平aj和βk的两次交互作用
（βπ）ki(j)：水平βk和嵌套在aj内的被试πi的交互作用的残差
np-1 P-1=1 p(n-1)=6 np(qr-1)=24 q-1=1 (p-1)(q-1)=1 p(n-1)(q-1)=6 r-1=1
153.125 4.708
12.500 24.500 0.417 3.125
32.52**
29.98** 58.75** 8.3
.
三因素重复测量两因素的方差分析表(接上)
.
重复测量两个因素的三因素实验设计的平方和分解
SS被试间 df=np-1
SS总变异 df=npqr-1=31
SS被试内 df=np-1
SSA df=p-1
SS被试（A） df=p(n-1)
SSB df=q-1
SSAB
SSB×被试内(A )
df=(p-1)(q-1) df=p(p-1)(q-1)
SSC df=r-1
3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受 一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所 有处理水平的结合。
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重复测量两个因素的三因素实验设计的图解
b1
b1
b2
b2
b3
b3
c1
c2
c1
c2
c1
c2
s1
s1
s1
s1
s1
s1
a1 s2
s2
s2
实验设计中的三因素设计
实验设计中的三因素设计实验是科学研究的基础，而实验设计的质量则直接关系到实验结果的可靠性和有效性。
在实验设计中，考虑各种因素的影响是非常重要的。
其中，三因素设计就是一种应用广泛的实验设计方法。
本文将从三因素设计的概念、方法和优点三个方面来进行探讨。
概念三因素设计是一种同时考虑三种不同因素对结果影响的实验设计方法，这三种因素可以是任何可以量化的变量，比如温度、时间、pH、浓度、压力等等。
三因素设计的核心是将多个因素进行组合，来实现对实验结果的全面考虑。
例如，当我们研究某种材料的耐高温性时，我们可以将温度、时间和材料类别这三个因素进行设计。
我们可以将温度设置在600℃、800℃、1000℃这三个不同的水平，时间设置在1小时、2小时、3小时这三个不同的水平，材料类别设置为A、B、C这三种不同的类型，并对这27种不同的情况进行对比实验，从而评价出不同因素对结果的影响，以及不同因素之间的相互作用关系。
方法三因素设计的主要思路是：将三个不同的因素划分为若干个不同的水平，再将不同的水平进行组合。
在实验中，要求不同水平的因素单独改变，而其他因素保持不变。
因此，三因素设计的实验过程中需要对实验现场进行分组和编码等操作，并考虑到实验的可重复性、可操作性等方面的问题。
此外，三因素设计还需要进行统计分析，以得出实验结果对因素的响应特征和相互作用关系等有价值的信息。
具体地，三因素设计可以采用两种实验方针，分别是“正交实验设计”和“非正交实验设计”。
正交实验设计通常是在确定好三个因素及其各自水平的范围后，采用正交表的方法套用，不同水平的组合就是正交组合，这样可以避免因素之间的混淆作用，使得实验结果更加准确和可靠。
正交实验设计可以区分出哪些因素是重要的，哪些因素是不重要的，进而为深入探究因素间的相互关系提供了很好的基础。
非正交实验设计则可以更加灵活地设置因素和水平，进而探索实验系统的更多潜在信息。
在非正交实验设计中，研究者可以自由选择因素和水平，并设置相应的实验方案和实验装置，比如可以采用全因素对每因素进行实验方式，也可以采用定量因素水平对每因素根据不同水平量化等方式。
三因素随机区组设计例题
三因素随机区组设计例题
标题，三因素随机区组设计在农业实践中的应用。
在农业生产中，为了提高作物产量和质量，科学家们经常进行各种实验研究，以寻求最佳的种植方法和农业管理措施。
三因素随机区组设计是一种常用的实验设计方法，它可以帮助农业研究人员有效地评估不同因素对作物生长和产量的影响。
假设有一个农业实验，研究人员希望了解三种不同的肥料类型（因素A）、两种不同的灌溉方法（因素B）和四种不同的施肥频率（因素C）对小麦产量的影响。
为了进行这项实验，研究人员采用了三因素随机区组设计。
首先，研究人员将实验区域划分为若干块相似的区域，每块区域称为一个区组。
然后，每个区组内再按照随机的方式分配不同的处理组合，即每种肥料类型、灌溉方法和施肥频率的组合都会在每个区组内出现。
这样，每个区组都包含了所有处理的组合，以减少由于地块不同而引起的误差。
在实验进行过程中，研究人员对每个区组内的作物生长情况进
行观察和数据收集。
通过统计分析，他们可以得出不同肥料类型、
灌溉方法和施肥频率对小麦产量的影响，并找出最佳的组合方案。
通过三因素随机区组设计，农业研究人员可以更准确地评估不
同因素对作物产量的影响，找出最佳的种植管理方法，从而提高作
物产量和质量，为农业生产提供科学依据。
因此，三因素随机区组设计在农业实践中具有重要的应用意义，它可以帮助农业研究人员更好地理解不同因素对作物生长的影响，
为农业生产提供科学支持，推动农业生产的可持续发展。
实验设计三要素的内容
实验设计三要素的内容实验设计三要素的内容实验因素、实验单位、实验效应是实验设计的3个要素。
它们在实验中是不可缺少的，在实验设计时必须认真予以考虑。
1，所有影响实验结果的条件都称为影响因素，并有客观与主观，主要与次要因素之分。
研究者希望通过研究设计进行有计划的安排，从而能够科学地考察其作用大小的因素称为实验因素（如药物的种类、剂量、浓度、作用时间等）；对评价实验因素作用大小有一定干扰性且研究者并不想考察的因素称为区组因素或称重要的非实验因素（如动物的窝别、体重等）；其他未加控制的许多因素的综合作用统称为实验误差。
最好通过一些预实验，初步筛选实验因素并确定取哪些水平较合适，以免实验设计过于复杂，实验难以完成。
2，实验因素所作用的对象称为实验单位。
如用小鼠做实验，小鼠就是本次实验的实验单位，或称为受试对象；若用小鼠肝细胞做实验，其表现形式叫样品（有时一个样品由若干只鼠的肝细胞混合而成）。
此时，一个样品就是一个实验单位。
不同性质的实验研究需要选取不同种类的实验单位，一个完整的实验设计中所需实验单位的总数称为样本含量。
最好根据特定的设计类型估计出较合适的样本含量。
样本过大或过小都有弊端。
3，实验因素取不同水平时在实验单位上所产生的反应称为实验效应。
一般是通过某些观测指标数值的大小来体现。
指标应具有特异性强、灵敏度高、准确可靠等特点。
总之，研究者应当对欲研究的问题有较为全面的了解，在实验设计中千万不要遗漏了某些重要的实验因素和观测指标，以免实验研究的结果对事先提出的问题给出错误的回答。
实验设计的三要素和六原则众所周知，科研工作者在进行医药方面的科学研究之前，需要制定完善的统计研究设计方案，那么什么样的设计方案才称得上是完善的呢？一般来说，完善的设计方案需具备以下几个条件：实验所需的人力、物力和时间资源；实验设计的“三要素”和“六原则”均符合专业和统计学要求，对实验数据的收集、整理、分析等有一套规范的规定和正确的方法。
三因素完全随机实验设计
Pqr(n-1)=24
1.563
npqr-1=31
3.两次交互作用和简单效应检验
AB平均数表
当文章的生字密度较大时，学生对 叙述文和说明文的阅读理解都很差， 且差异不显著；当文章生字密度较 小时，学生的阅读理解明显提高， 且对叙述文的阅读理解显著好于对
说明文的阅读理解。
b1 a1 8.75 a2 14 ∑ 22.75
自由度
均方
F
p-1=1
153.125 98.00**
q-1=1
12.500 8.00**
r-1=1
3.125 2.00
(P-1)(q-1)=1
24.500 15.68**
(P-1)(r-1)=1
1.125 .72
(q-1)(r-1)=1
12.500 8.00**
(P-1)(q-1) (r-1)=1 24.500 15.68**
3.随机分配被试接受不同的实验处理水平的结 合，每个被试只接受一个实验处理的结合。
三因素完全随机设计中被试的分配
a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b1 b1 b2 b2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15 s16 s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24 s25 s26 s27 s28 s29 s30 s31 s32
35
4
4
85
9
12
67
6
5
96
8
13
45
4
3
87
8
12
32
常用三水平三因素正交试验设计
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
毕业论文实验设计的三大要素和四个原则
毕业论文实验设计的三大要素和四个原则一般来说，应具备以下条件：人力、物力和时间满足设计要求;实验设计的三要素和四原则均符合专业和统计学要求;重要的实验因素和观测指标没有遗漏，并做了合理安排;重要的非实验因素(包括可能产生的各种偏性)都得到了很有效的预防和控制;研究过程中可能出现的各种情况都已考虑在内，并有相应的对策和严格的质量控抗对操作方法、实验数据的收集、整理、分析等均有一套规范的规定和正确的方法。
而其中准确把握统计研究设计的三要素和四原则，无疑是其设计方案科学严谨的象征。
毕业论文实验设计的三大要素：实验设计三要素应着重考虑：一、受试对象的种类问题。
这里面包含以下几种情形：l、一般医学科研常用动物、离体标本或人体内取得的某些样本作为受试对象;2、新药的临床前试验一般用动物作为受试对象;3.新药的临床试验阶段一般用人作为受试对象。
新药临床试验一般分为4期，在1期临床试验阶段，通常用健康志愿者作为受试对象;而在其他各期临床试验阶段，常用患特定疾病的患者作为受试对象。
选择什么样的患者，应有严格的规定。
二、实验因素。
实验研究的目的不同，对实验的要求也不同。
若在整个实验过程中影响观察结果的因素很多，就必须结合专业知识，对众多的因素做全面分析，必要时做一些预实验，区分哪些是重要的实验因素，哪些是重要的非重要的实验因素，以便选用合适的实验设计方法妥善安排这些因素。
水平选取的过于密集，实验次数就会增多，许多相邻的水平对结果的影响十分接近，不仅不利于研究目的的实现，而且将会浪费人力、物力和时间;反之，该因素的不同水平对结果的影响规律不能真实地反映出来，易于得出错误的结论。
在缺乏经验的前提下，应进行必要的预实验或借助他人的经验，选取较为合适的若干个水平。
所谓质量因素，就是因素水平的取值是定性的，如药物的种类、处理方法的种类等。
应结合实际情况和具体条件，选取质最因素的水平，千万不能不顾客观条件而盲目选取。
三、实验效应。
三因素三水平正交设计
三因素三水平正交设计正交设计是一种设计实验的方法，通过在不同水平上对自变量进行组合，以尽可能减少误差的影响来确定因果关系。
正交设计有利于减少实验数量，提高实验效率，并且可以同时研究多个因素对结果的影响。
在这篇文章中，我们将探讨三因素三水平正交设计，并说明其在实验设计中的应用。
在三因素三水平正交设计中，假设有三个因素A、B、C和每个因素有三个水平，分别为A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3、实验设计表明每个因素和水平的组合，例如A1B1C1、A1B1C2等。
因素的不同水平和组合将构成不同的处理，通过对处理进行实验，我们可以测量并分析不同组合对结果的影响。
1.可以研究多个因素之间的相互作用：通过正交设计，我们可以同时研究多个因素对结果的影响，包括单个因素的主效应以及不同因素之间的相互作用。
这有助于更全面地了解因素之间的关系和影响。
2.减少实验数量和提高效率：正交设计允许在较少的实验次数内获取更多的信息，减少了实验的时间和成本。
通过精心设计处理，可以最大限度地利用每一次实验，从而提高了实验的效率。
3.可以准确识别影响关键性能的因素：通过正交设计，我们可以确定对结果影响最显著的因素和水平，从而更好地了解关键的因素和优化实验设计。
现在，我们将以一个具体的例子来说明三因素三水平正交设计的应用。
假设我们需要研究三种不同的施肥方法（A因素，有三个水平）对作物产量的影响，以及不同的土壤pH（B因素，有三个水平）和水分含量（C因素，有三个水平）对产量的影响。
通过三因素三水平正交设计，我们设计了一组处理，包括不同施肥方法（A1、A2、A3）、土壤pH（B1、B2、B3）和水分含量（C1、C2、C3）的组合，总共有27个处理。
通过对这些处理进行实验观测，我们得到了每个组合的作物产量数据。
通过对实验数据进行分析，我们可以得出不同因素和水平对产量的影响情况，包括单个因素的主效应以及不同因素之间的相互作用。
通过比较不同处理之间的产量差异，我们可以确定哪种施肥方法、土壤pH和水分含量对产量的影响最显著，并且确定最佳的组合以提高产量。
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对三因素重复测量实验设计进行数据处理一、三因素完全随机实验设计数据处理过程：1、打开SPSS软件，点击Data View ，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS 表格区域；2、在菜单栏中选择分析→一般线性模型→单变量；3、因变量Dependent Variable方框中放入记忆成绩（JY），固定变量（Fixed Factor(s)）方框中，放入自变量记忆策略、有无干扰和材料类型；4、点击选项（Options）按钮，选择Descriptive statistics，对数据进行描述性统计；选择Homogeneity tests，进行方差齐性检验；o n 2图形图片20总计40被试间变量效应检验结果：A、B、C的主效应均极显著（P<）；AB 交互效应显著；AC 交互效应极显著；BC 交互效应不显著；ABC 交互效应极显著。
对于二阶与三阶交互效应显著的，还需进行简单效应与简单简单效应检验。
主体间效应的检验因变量:记忆成绩源III 型平方和df均方F Sig.校正模型7.000截距1.000 A1.000 B1.000 C1.001 A * B1.037A * C1.007B * C1.146 A * B * C1.002误差32总计40校正的总计39a. R 方 = .852（调整 R 方 = .819）简单效应检验：在主对话框中，单击Paste按钮，SPSS会把原先的全部操作转换成语句并粘贴到新打开的程序语句窗口中，在命令语句中加入EMMEANS引导的语句；结果：当被试使用联想策略进行记忆时，无干扰条件的记忆成绩极显著优于有干扰条件的记忆成绩；当被试使用复述策略进行记忆时，无干扰条件的记忆成绩也极显著优于有干扰条件的记忆成绩。
当被试使用联想策略进行记忆时，实物图片的记忆成绩极显著优于图形图片的记忆成绩；当被试使用复述策略进行记忆时，实物图片与图形图片的记忆成绩无显著差异。
简单简单效应检验：结果：所以a,b,c有显著差异。
二、重复测量一个因素的三因素混合实验设计数据处理过程：1.Data View ，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS表格区域2.Analyze → General Linear Model → Repeated Measures（在菜单栏中选择分析→一般线性模型→重复变量）3.在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量标记类型，在定义其水平（Number of Level）的对框中，输入3，表示有两个水平，然后按填加（Add）钮。
4.按定义键（Define），返回重复测量主对话框，将b1、b2、b3选入被试内变量（Winthin-Subjects Variables）方框中，将a、c选入被试间变量框中。
5.点击选项Options，进行如下操作：①将被试内变量b（三个水平）键入到右边的方框中，采用[LSD（none）]法进行多重比较，②选择Descriptive statistics命令，对数据进行描述性统计。
选择Homogeneity tests进行方差齐性检验。
6.单击continue选项，返回主对话框，点击OK，执行程序。
7.结果：一元方差分析：标记类型主效应显著，F=，P=；句长类型主效应检验，因其满足球形假设，故参见每项检验的第一行SphericityAssumed的结果，即，F=，P=.000，表明b变量主效应极其显著；a与b的交互效应检验。
因其满足球形假设，故参见标准一元方差分析的结果，即F=，P=.001，表明a与b的交互效应极显著。
多重比较：长句与中句之间差异极其显著（P=）；长句与短句之间差异极其显著（P=）；中句与短句之间差异也极其显著（P=）。
描述性统计量有无干扰显示时间均值标准偏差N实物图片dimension1无干扰dimension230秒.95743415秒4总计8有干扰dimension230秒.95743415秒4总计8总计dimension230秒815秒8总计16数字图片dimension1无干扰dimension230秒415秒4总计8有干扰dimension230秒415秒4总计8总计dimension230秒815秒8总计16符号图片d无干扰di30秒.816504i m e n s i o n 1mension215秒4总计8有干扰dimension230秒.95743415秒.957434总计8总计dimension230秒.83452815秒8总计16协方差矩阵等同性的 Box 检验aBox 的 MF.749 df118 df2Sig..760检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。
a. 设计 : 截距 + a + c + a * c主体内设计: b(b)Greenhouse-GeisserHuynh-Feldt下限简单效应检验：结果：无标记的情况下，各句子类型之间不存在显著性差异，F＝，P=；有标记的情况下，各句子类型之间存在极显著性差异，F＝，P=。
三、重复测量两个因素的三因素混合实验设计数据处理过程：1.打开SPSS软件，点击Data View数据视图，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS表格区域；2.在菜单栏中选择分析→一般线性模型→重复度量；3.分别定义两个被试内变量名及其水平数，点击“定义”；4、将b1c1、b1c2、b2c1、b2c2、b3c1、b3c2选入被试内变量（Winthin-Subjects Variables）方框中，将a选入被试间变量框中；5、点击选项Options，然后将被试内变量b（三个水平）键入到右边的方框中，采用LSD（none）法进行多重比较，并选择描述统计和方差齐性检验，点击继续，再点击确定输出结果；6.结果：描述性统计结果：描述性统计量有无干扰均值标准偏差Nb1c1dim 无干扰.925828有干扰.834528n s i o n 1b3c2dimension1无干扰8有干扰.834528总计16Box’s方差齐性结果：P=>，所以各组数据方差齐性。
协方差矩阵等同性的 Box 检验aBox 的 MFdf121 df2Sig..395检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。
a. 设计 : 截距 + a主体内设计: b + c + b * c多变量检验：因为P=0<，所以B的主效应极显著；而且P=0<，BA的交互作用极显著；同理可知：C的主效应极显著，CA的交互效应不显著，BCA的三阶交互效球形假设检验：被试内变量球形假设检验，由于c变量只有两个水平，所以不需要检验；b,b*c均满足球形假设。
Mauchly 的球形度检验b度量:MEASURE_1主体内效应Mauchly的 W 近似卡方df Sig.Epsilon aGreenhouse-GeisserHuynh-Feldt下限Levene ’s 方差齐性检验结果：因为P>，各组因变量方差齐性。
误差方差等同性的 Levene 检验aF df1 df2 Sig. b1c1 .168 1 14 .688 b1c2 .009 1 14 .926 b2c1 .152 1 14 .702 b2c2 .453 1 14 .512 b3c1 .399 1 14 .538 b3c2 .610 1 14 .448 检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a. 设计 : 截距 + a主体内设计: b + c + b * c被试间变量效应：因为P=0<，A 的主效应极显著。
主体间效应的检验度量:MEASURE_1 转换的变量:平均值 源III 型平方和 df 均方 F Sig.截距 1 .000a 1 .000 误差 14b 因素的多重比较结果：实物图片的记忆成绩显著优于数字图片和符号图片，数进行简单效应检验：因为BA交互效应显著，需进行简单效应检验；程序语句：结果截图：b*a描述性统计结果b*a配对比较结果进行简单简单效应检验：BCA三阶交互效应显著，还需进行简单简单效应检验。
程序语句：在a水平下b*c交互效应配对比结果四、三因素重复测量实验设计数据处理过程：1.打开SPSS软件，点击Data View ，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS 表格区域；2.在菜单栏中选择分析→一般线性模型→重复变量；3.在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量标记类型，在定义其水平（Number of Level）的对框中，输入3，表示有两个水平，然后按填加（Add）钮。
4.将a1b3c1、a1b3c2、a2b1c1、a2b1c2、a2b2c1、a2b2c2、a2b3c1、a2b3c2等选入被试内变量（Winthin-Subjects Variables）方框中，将a选入被试间变量框中；5.点击选项Options，然后将被试内变量b（三个水平）键入到右边的方框中，采用LSD（none）法进行多重比较，并选择描述统计和方差齐性检验，点击继续，再点击确定输出结果；6.结果:3个自变量之间两两都有显著差异，3者之间也有显著差异。
描述性统计量均值标准偏差Na1b1c1.957434a1b1c24a1b2c14a1b2c24a1b3c1.816504a1b3c24a2b1c1.957434a2b1c24a2b2c14a2b2c24a2b3c1.577354a2b3c2.957434Mauchly 的球形度检验b 度量:MEASURE_1主体内效应Mauchly 的 W 近似卡方df Sig.Epsilon aGreenhouse-GeisserHuynh-Feldt下限d i me a.0000.b.4522.452.646.927.500c.0000.a * b.4122.412.630.873.500n s i o n 1a * c.0000.b * c.3142.314.593.757.500 a * b* c.3412.341.603.786.500检验零假设，即标准正交转换因变量的误差协方差矩阵与一个单位矩阵成比例。
a. 可用于调整显著性平均检验的自由度。
在"主体内效应检验"表格中显示修正后的检验。
b. 设计 : 截距主体内设计: a + b + c + a * b + a * c + b * c + a * b * c下限.033误差(a*b*c)采用的球形度6 Greenhouse-GeisserHuynh-Feldt下限多变量检验值F假设 df误差 df Sig. Pillai 的跟踪.950.050 Wilks 的 lambda.050.050Hotelling 的跟踪.050Roy 的最大根.050每个 F 检验 b 的多变量效应。