浙江省象山县丹城实验初级中学八年级数学下学期期中试题(无答案) 新人教版
2014学年第二学期丹城实验初中八年级下期中检测数学试题卷
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1.下列计算正确的是 （ ） A.()13132-=- B.12223=- C.52553-=+- D.636±=
2. x 的取值范围是：（ ）
A ．x ＜1
B ．x ≥1
C ．x ≤0
D ．x ≥0
3. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4．下列说法不正确的是（ ）
A ．平行四边形的对角互补，邻角相等
B ．平行四边形的对角线互相平分
C ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D ．平行四边形的对边平行且相等
5.方程()01=-x x 的根是 （ ）
A.0
B.1
C.0或1
D.无解
6.有甲、乙两组数据，已知10=甲x ，5=乙x 且4.02=甲S
,2.02=乙S ，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ）
A.甲组数据的波动比较大
B.乙组数据的波动比较大
C.
甲、乙两组数据的波动程度相同 D.甲、乙两组数据的波动程度无法比较
7．若关于x 的方程032)1(2
2=--+++m m x x m 有一个根为0，则m 的值是（ ） A ．－1 B ．3 C ． 1或－3 D ．－1或3
8．△ABC 的三边长分别是1、k 、3，则化简723k -的结果为( )
A ．－5
B ．19－4k
C ．13
D ．1
9.定义：如果一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ，我们称这个方程为“阿凡
达”方程，已知02=++c bx ax 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）
A. b a =
B. c a =
C. c b a ==2
D. c b =
10．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：
①AB ∥CD ；②OA=OC ；③AB=CD ；④∠BAD=∠DCB ；⑤AD ∥BC ，从以上5个
条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )
组 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.当2x =-
的值为
12.数据-2，-1,0,3,5的方差是
13．用反证法证明命题“对于任何实数a ，都有02≥a ”，应假设 ．
14.若一个多边形内角和的度数为1080°，则这个多边形的边数为.
15.若连接一个等边三角形两条边的中点得到的线段长度为5，则这个三角形的周长为
16．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m
17.若方程0112=---x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
18．将长方形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）,则图⑤中α∠= 。
三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题8分，22题10分，23题8分，
24题12分，第25题12分，共66分）
19．化简（本题6分）
（1）513455+-
(2) ()()6618332÷-+-
20．(本题8分)解下列方程：
（1）03522=+-x x (2) ()()2293141x x +=-
21．(本题10分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
(第10题)
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．
22、(本题10分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。
（1）已知点A 在格点（即小正方形的顶点）上,画一条线段AB
B 在格点上.
（2）以上题所画的线段AB 为一边，另外两条边长分别为
画一个△ABC ，使点C 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）。
（3）所画出的△ABC 的边AB 上的高线长为________.(直接写出答案)
23. (本题8分)已知：如图，在□ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF =AB ，连接FD ，交BC 于点E ．
（1）说明△DCE ≌△FBE 的理由；（2）若EC =3，求AD 的长．
24．(本题12分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元.为减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件.
(1) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
(2) 商场日盈利能否达到3300元？
(3) 每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？
25. (本题12分)如图，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=2cm，点E沿A→D方向移动，点F沿
D→A方向移动，速度都是1cm/s．如果E、F两点同时分别从A、D
出发移动，且当E、F 两点相遇即停止．设移动时间为t（s）
（1）四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的四分之三时，t 是少？
（2）当BE与CF所在直线的夹角是60°时， t是多少？
（3）四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时，t是多少？
B。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版7
2015-2016 学年四川省遂宁市蓬溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共20 小题，每题 3 分，共 60 分）1．以下各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点M（﹣ 2， 3）在（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在以下图形的性质中，平行四边形不必定拥有的是（）A．对角相等 B ．对角互补C．对边相等 D ．对角线相互均分4．以下计算正确的选项是（）﹣ 2﹣ 2﹣ 2﹣ 2A．2 =﹣4 B． 2 =4C．2 =D．2 =﹣5．以下约分正确的选项是（）A．=x 3B．=0C．=D．=6．王大爷饭后出去漫步，从家中走20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用15 分钟返回家中．下边图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在 ?ABCD中，已知AD=8cm， AB=6cm， DE均分∠ ADC交 BC边于点 E，则 BE 等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D． 8cm8．假如分式的值为零，则 a 的值为（）A．± 1 B．2C．﹣ 2D．以上全不对9．关于函数y=有以下结论：①函数图象必定经过点（﹣2，﹣ 3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y 随 x 的增大而增大，这此中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个10．若函数y=的图象过点（3，﹣ 7），那么它必定还经过点（）A．（ 3， 7） B ．（﹣ 3，﹣ 7） C ．（﹣ 3， 7）D．（ 2，﹣ 7）11．一次函数y=kx+b 的图象以以下图，则k、 b 的符号（）A．k＜ 0， b＞0B．k＞ 0， b＞0C． k＜ 0， b＜0D． k＞ 0， b＜ 012．在 ?ABCD中，∠ A，∠ B 的度数之比为 5： 4，则∠ C 等于（）A．60° B ．80° C ．100°D．120°13．某工厂计划 x 天内生产120 件部件，因为采纳新技术，每日增添生产 3 件，所以提早 2 天完成计划，列方程为（）A．B．C．D．14．直线 y=﹣2x+4 与直线 y=3x﹣ 11 的交点坐标是（）A．（ 3， 2） B ．（﹣ 3， 2）C．（﹣ 3，﹣ 2） D ．（ 3，﹣ 2）15．以下分式是最简分式的是（）A．B．C．D．16．函数 y=x+m与（m≠ 0）在同一坐标系内的图象能够是（）A．B．C．D．17．已知平行四边形的一边长是14，以下各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A．10 与 16 B．12 与 16 C．20 与 22D． 10 与 4018．若点 A（﹣ 1， y1）、 B（﹣ 2， y2）、 C（3， y3）都在函数的图象上，则以下结论正确的是（）A．y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y3＞y1 C． y3＞ y2＞ y1 D． y2＞ y1＞ y319．如图， A、 B 两点在双曲线y= 上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知 S暗影=1，则 S +S =12（）A．3B．4C．5D． 620．如图，直线y= x﹣ 1 与 x 轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D． 6二、填空题21．当 x______时，分式有意义．22．点 P（ 3，﹣ 4）关于原点对称的点的坐标是______．23．若函数y=（ a+3）x+a2﹣ 9 是正比率函数，则a=______．24．用科学记数法表示：0.000204=______ ．25．如图， ?ABCD中， CE⊥ AB，垂足为E，假如∠ A=115°，则∠BCE=______度．26．假如一次函数y=2x+m﹣ 1 的图象不经过第二象限，则m的取值范围是______．27．关于 x 的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ______ ．三、解答题28．计算：①﹣ 4×（）﹣2+|﹣5|+（π ﹣3）0②﹣．29．解方程：①﹣=1；②+=．30．先化简：﹣÷，而后a在3，2，﹣2和﹣3四个数中任选一个适合的数代入求值．31．蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480 件芝溪玉液酒的订单，为了赶忙完成任务，该厂实质每日生产的件数比本来每日多50%，提早 10 天完成任务．本来每日生产多少件？32．如图，平行四边形ABCD， E、 F 两点在对角线B D上，且 BE=DF，连接 AE，EC， CF， FA．求证：∠EAF=∠ FCE．33．如图，已知A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比率函数y=的图象的两个交点．（1）求反比率函数和一次函数的分析式；（2）求直线 AB与 x 轴的交点 C的坐标及三角形 AOB的面积；（3）当 x 为什么值时，一次函数的值小于反比率函数的值？34．在△ ABC中， AB=AC，点 P 为△ ABC所在平面内一点，过点P 分别作 PE∥AC交 AB 于点 E， PF∥AB 交 BC于点 D，交 AC于点 F．（ 1）如图 1，若点 P 在 BC边上，此时 PD=0，易证 PD，PE，PF 与 AB满足的数目关系是PD+PE+PF=AB；当点 P 在△ ABC内时，先在图 2 中作出相应的图形，并写出PD， PE， PF与 AB 满足的数目关系，然后证明你的结论；（ 2）如图 3，当点 P 在△ ABC外时，先在图 3 中作出相应的图形，而后写出PD， PE， PF与 AB满足的数目关系．（不用说明原由）2015-2016 学年四川省遂宁市蓬溪县八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共20 小题，每题 3 分，共 60 分）1．以下各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的定义．【分析】依据分式的定义，可得答案．【解答】解： A、是整式，故 A 错误；B、是分式，故 B 正确；C、是整式，故 C 错误；D、﹣是整式，故 D 错误；应选： B．【评论】此题观察了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，不然是整式，注意π 是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣ 2， 3）在（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0， 3＞ 0，∴（﹣ 2， 3）在第二象限，应选 B．【评论】此题观察了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要娴熟掌握．3．在以下图形的性质中，平行四边形不必定拥有的是（）A．对角相等 B ．对角互补C．对边相等 D ．对角线相互均分【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，对边平行且相等，对角线相互均分；求解即可求得答案．【解答】解：平行四边形拥有的性质：对角相等，邻角互补，对边相等，对角线相互均分．故 A，C，D正确， B 错误．应选 B．【评论】此题观察了平行四边形的性质．注意熟记平行四边形的性质定理是解此题的要点．4．以下计算正确的选项是（）A．2﹣2=﹣4 B． 2﹣2=4 C． 2﹣2=D． 2﹣2=﹣【考点】负整数指数幂．【分析】依据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．【解答】解： 2﹣2=．应选 C．【评论】此题观察了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的要点．5．以下约分正确的选项是（）A．=x 3B．=0C．=D．=【考点】约分．【分析】依据分式的基天性质分别对每一项进行约分即可．【解答】解： A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；应选 C．【评论】此题主要观察了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，而且分子与分母同样时约分结果应是1，而不是0．6．王大爷饭后出去漫步，从家中走20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用15 分钟返回家中．下边图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】对四个图挨次进行分析，吻合题意者即为所求．【解答】解： A、从家中走20 分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天20 分钟后，用20 分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20 分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天0 分钟后，用20 分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30 分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天0 分钟后，用20 分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20 分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天10 分钟后，用15 分钟返回家中，故本选项正确．应选 D．【评论】此题观察利用函数的图象解决实质问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够经过图象获得函数问题的相应解决．7．如图，在 ?ABCD中，已知AD=8cm， AB=6cm， DE均分∠ ADC交 BC边于点 E，则 BE 等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D． 8cm【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由平行四边形对边平行依据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠ DEC，而 DE均分∠ ADC，进一步推出∠ EDC=∠ DEC，在同一三角形中，依据等角同等边得CE=CD，则 BE可求解．【解答】解：依据平行四边形的性质得AD∥ BC，∴∠ EDA=∠ DEC，又∵ DE均分∠ ADC，∴∠ EDC=∠ ADE，∴∠ EDC=∠ DEC，∴ CD=CE=AB=6，即 BE=BC﹣ EC=8﹣ 6=2．应选： A．【评论】此题直接经过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判断，属于基础题．8．假如分式的值为零，则 a 的值为（）A．± 1 B．2C．﹣ 2D．以上全不对【考点】分式的值为零的条件．【分析】依据分式的值为零的条件可得：|a| ﹣ 2=0 且 a+2≠0，从而可求得 a 的值．【解答】解：由题意得：|a| ﹣ 2=0 且 a+2≠ 0，解得： a=2．应选： B．【评论】此题主要观察了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为0．这两个条件缺一不行．9．关于函数y=有以下结论：①函数图象必定经过点（﹣2，﹣ 3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y 随 x 的增大而增大，这此中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【考点】反比率函数的性质；反比率函数图象上点的坐标特色．【分析】分别依据反比率函数图象上点的坐标特色、反比率函数的图象与系数的关系及增减性对各选项进行逐个分析即可．【解答】解：①∵（﹣ 2）×（﹣ 3） =6，∴函数图象必定经过点（﹣ 2，﹣ 3），故本小题正确；②∵k=6＞ 0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，故本小题正确；③∵ k=6＞ 0，∴在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本小题错误．应选 C．【评论】此题观察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性与反比率函数图象上点的坐标特色是解答此题的要点．10．若函数 y= 的图象过点（ 3，﹣ 7），那么它必定还经过点（）A．（ 3， 7） B ．（﹣ 3，﹣ 7） C ．（﹣ 3， 7）D．（ 2，﹣7）【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【分析】将（ 3，﹣ 7）代入 y=即可求出k 的值，再依据k=xy 解答即可．【解答】解：因为y=的图象过点（3，﹣7），所以k=3×（﹣ 7） =﹣ 21，吻合条件的只有C：（﹣ 3）× 7=﹣ 21．应选 C．【评论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，只要点在函数的图象上，则必定满足函数的分析式．反之，只要满足函数分析式就必定在函数的图象上．11．一次函数y=kx+b 的图象以以下图，则k、 b 的符号（）A．k＜ 0， b＞0B．k＞ 0， b＞0C． k＜ 0， b＜0D． k＞ 0， b＜ 0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】依据图象在座标平面内的地点关系确立k， b 的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，又有 k＞ 0 时，直线必经过一、三象限；故知k＞ 0．再由图象过而、四象限，即直线与y 轴正半轴订交，所以b＞0．则 k、 b 的符号 k＜ 0，b＞ 0．应选 A．【评论】此题主要观察一次函数图象在座标平面内的地点与k、b 的关系．解答此题注意理解：直线y=kx+b 所在的地点与k、 b 的符号有直接的关系．k＞ 0 时，直线必经过一、三象限；k＜ 0 时，直线必经过二、四象限；b＞ 0 时，直线与y 轴正半轴订交；b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与y 轴负半轴订交．12．在 ?ABCD中，∠ A，∠ B 的度数之比为 5： 4，则∠ C 等于（）A．60° B ．80° C ．100°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】依据平行四边形的性质可知∠A，∠ B 互补，依据已知能够求出∠A，∠ B 的度数，而∠ C 是∠A 的对角，所以相等．【解答】解：在 ?ABCD中，∵ AD∥ BC，∴∠ A+∠B=180°，∠A，∠ B 的度数之比为 5： 4，∴∠ A=100°，∠ B=80°，∴∠ C=∠A=100°应选 C．【评论】此题主要观察平行四边形的性质：（1）邻角互补；（ 2）平行四边形的两组对角分别相等．13．某工厂计划x 天内生产120 件部件，因为采纳新技术，每日增添生产 3 件，所以提早 2 天完成计划，列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】要点描述语为：“每日增添生产 3 件”；等量关系为：原计划的工效=实质的工效﹣ 3．【解答】解：原计划每日能生产部件件，采纳新技术后提早两天即（x﹣2）天完成，所以每日能生产件，依据相等关系可列出方程．应选 D．【评论】找到要点描述语，找到适合的等量关系是解决问题的要点．14．直线 y=﹣2x+4 与直线 y=3x﹣ 11 的交点坐标是（）A．（ 3， 2） B ．（﹣ 3， 2）C．（﹣ 3，﹣ 2） D ．（ 3，﹣ 2）【考点】两条直线订交或平行问题．【分析】求两条直线的交点，可联立两函数的分析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．【解答】解：联立两函数的分析式有：，解得：，则直线 y=﹣ 2x+4 与直线 y=3x ﹣11 的交点坐标是（3，﹣ 2）．应选： D．【评论】此题观察了两条直线订交或平行问题，属于基础题，要点正确解出联立方程组的解．15．以下分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是不是最简分式，只要判断它能否化简，不可以化简的即为最简分式．【解答】解： A、=﹣ 1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不可以化简，故为最简分式；D、=．应选： C．【评论】此题观察最简分式，是简单的基础题．16．函数 y=x+m与（m≠ 0）在同一坐标系内的图象能够是（）A．B．C．D．【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象．【分析】先依据一次函数的性质判断出m取值，再依据反比率函数的性质判断出m的取值，两者一致的即为正确答案．【解答】解： A、由函数y=x+m的图象可知m＜ 0，由函数y=的图象可知m＞ 0，相矛盾，故错误；B、由函数y=x+m的图象可知m＞ 0，由函数 y=的图象可知m＞0，正确；C、由函数y=x+m的图象可知m＞ 0，由函数 y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数 y=的图象可知m＜ 0，相矛盾，故错误．应选 B．【评论】此题主要观察了反比率函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵巧解题．17．已知平行四边形的一边长是14，以下各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A．10 与 16 B．12 与 16 C．20 与 22D． 10 与 40【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】可由三角形的一边与平行四边形对角线的一半构成一三角形，在三角形中利用三角形三边关系求解．【解答】解：如图，则可在△ AOB中求解，假设 AB=14，则（ AC+BD）＞ AB，而关于选项A、 B、 C、D 来说，明显只有C吻合题意，故此题选C．【评论】此题主要观察了平行四边形的性质及三角形的三边关系，能够娴熟求解．18．若点 A（﹣ 1， y1）、 B（﹣ 2， y2）、 C（3， y3）都在函数的图象上，则以下结论正确的是（）A．y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y3＞y1 C． y3＞ y2＞ y1 D． y2＞ y1＞ y3【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【专题】研究型．【分析】分别把点A（﹣ 1， y1）、 B（﹣ 2， y2）、 C（ 3，y3）代入函数，求出y1，y2，y3的值即可．【解答】解：∵点A（﹣ 1， y1）、 B（﹣ 2， y2）、 C（3， y3）在函数上，∴ y1=﹣=5， y2=﹣=，y3=﹣，∵5＞＞﹣，∴y1＞y2＞ y3．应选 A．【评论】此题观察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定适合此函数的分析式是解答此题的要点．19．如图， A、 B 两点在双曲线y=上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知S 暗影 =1，则 S1+S2=（）A．3B．4C．5D． 6【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【专题】几何图形问题．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B 是双曲线y=上的点，分别经过A、 B两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则依据反比率函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4 ，∴S1+S2=4+4﹣ 1×2=6．应选： D．【评论】此题主要观察了反比率函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有必定的难度．20．如图，直线y= x﹣ 1 与 x 轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D． 6【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】数形联合．【分析】由题意得： BC垂直于 x 轴，点 A 在 BC的垂直均分线上，则B（ 2，0）、C（ 2，）， A（ 4，），将 A 点代入直线 y= x﹣1 求得 k 值．【解答】解：因为AB=AC， BC垂直于 x 轴，则点A在 BC的垂直均分线上，由直线 y=x﹣ 1，可得 B（2， 0），A、C 均在双曲线y=上，则 C（2，），A（4，），将 A点代入直线y=x﹣ 1 得： k=4．应选： C．【评论】此题观察了反比率函数系数 k 的几何意义，这里 AB=AC是解决此题的打破口，题目比较好，有必定的难度．二、填空题21．当 x≠1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】依据分式有意义的条件：分母≠0 可得： x﹣ 1≠ 0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣ 1≠ 0，解得： x≠ 1，故答案为：≠ 1．【评论】此题主要观察了分式有意义的条件，要点是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．22．点 P（ 3，﹣ 4）关于原点对称的点的坐标是（﹣ 3，4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】依据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（ 3，﹣ 4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3， 4），故答案为（﹣ 3， 4）．【评论】解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．23．若函数y=（ a+3）x+a2﹣ 9 是正比率函数，则a= 3．【考点】正比率函数的定义．【分析】由正比率函数的定义可得a2﹣ 9=0， a+3≠ 0，再解可得a 的值．【解答】解：∵函数y=（ a+3）x+a2﹣ 9 是正比率函数，∴a2﹣9=0， a+3≠ 0，解得： a=3．故答案为： 3．【评论】此题主要观察了正比率函数的定义，解题要点是掌握正比率函数的定义条件：正比率函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠ 0，自变量次数为1．24．用科学记数法表示： 0.000204= 2.04 ×10 ﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204=2.04 ×10﹣4．故答案为： 2.04 × 10﹣4．【评论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤ |a| ＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．25．如图， ?ABCD中， CE⊥ AB，垂足为E，假如∠ A=115°，则∠BCE= 25度．【考点】平行四边形的性质．【分析】依据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知∠ A能够求出∠ B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵?ABCD∴AD∥ BC∴∠ B=180°﹣∠ A=65°又∵ CE⊥ AB，∴∠ BCE=90°﹣ 65°=25°．故答案为25．【评论】运用平行四边形的性质常解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．26．假如一次函数y=2x+m﹣ 1 的图象不经过第二象限，则m的取值范围是m≤ 1．【考点】一次函数的性质．【分析】依据函数的分析式可知，一次函数的斜率大于0，则函数必过一、三象限；假如函数图象但是第二象限，则函数必交y 轴于负半轴（或原点），即m﹣1≤ 0，由此可求得m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=2x+m﹣ 1 的图象不经过第二象限，∴m﹣ 1≤ 0，解得 m≤ 1．故答案是： m≤ 1．【评论】此题观察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠ 0）中，当k＞ 0，b＜0 时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的要点．27．关于 x 的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞ 2 且 m≠ 3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以x﹣ 1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣ 1，得， m﹣ 3=x﹣1，解得 x=m﹣ 2，∵分式方程的解为正数，∴ x=m﹣ 2＞ 0 且 x﹣ 1≠0，即 m﹣ 2＞ 0 且 m﹣ 2﹣ 1≠ 0，∴ m＞ 2 且 m≠3，故答案为m＞2 且 m≠ 3．【评论】此题观察了分式方程的解，要注意分式的分母不为0 的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题28．计算：①﹣ 4×（）﹣2+|﹣5|+（π ﹣3）0②﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（ 1）依据负整数指数幂、绝对值、零指数幂能够解答此题；（ 2）先对原式通分而后再化简即可解答此题．【解答】解：①﹣ 4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0=3﹣4× 4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7；②﹣=====．【评论】此题观察实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的要点是明确它们各自的计算方法．29．解方程：①﹣=1；②+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】①分式方程两边乘以（x﹣ 2）去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解；②分式方程两边乘以（x+2）（ x﹣ 2）去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：①去分母得：4﹣ x=x﹣ 2，解得： x=3，经检验 x=3 是原分式方程的解；②去分母得： 4+x2+5x+6=x2﹣ 3x+2，解得： x=﹣ 1，经检验 x=﹣ 1 是原分式方程的解．【评论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程时注意要检验．30．先化简：﹣÷，而后a在3，2，﹣2和﹣3四个数中任选一个适合的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项利用除法法规变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法规计算获得最简结果，把 a=﹣ 3 代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣?=﹣=，当 a=﹣ 3 时，原式 =﹣．【评论】此题观察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法规是解此题的要点．31．蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产 480 件芝溪玉液酒的订单，为了赶忙完成任务，该厂实质每日生产的件数比本来每日多 50%，提早 10 天完成任务．本来每日生产多少件？【考点】分式方程的应用．【分析】直接依据题意表示出原计划和实质生产的件数，从而利用提早10 天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设本来每日生产x 件，依据题意可得：=+10，解得： x=16，检验得：当x=16 是原方程的根，答：本来每日生产16 件．【评论】此题主要观察了分式方程的应用，依据题意利用生产的天数得出等式是解题要点．32．如图，平行四边形ABCD， E、 F 两点在对角线B D上，且 BE=DF，连接 AE，EC， CF， FA．求证：∠EAF=∠ FCE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【分析】连接 AC，交 BD于 O，依据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件EB=FD可得EO=FO，从而可判断四边形AECF是平行四边形，依据平行四边形的性质可得∠EAF=∠ FCE．【解答】证明：连接AC，交 BD于 O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵ BE=DF，∴EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠ EAF=∠ FCE．【评论】此题主要观察了平行四边形的判断和性质，要点是掌握平行四边形的对角线相互均分．对角线相互均分的四边形是平行四边形．33．如图，已知A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比率函数y=的图象的两个交点．（1）求反比率函数和一次函数的分析式；（2）求直线 AB与 x 轴的交点 C的坐标及三角形 AOB的面积；（3）当 x 为什么值时，一次函数的值小于反比率函数的值？【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）由 A（﹣ 4， n）， B（2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比率函数y=的图象的两个交点，利用待定系数法即可求得反比率函数和一次函数的分析式；（2）第一令 y=0，即可求得 x 的值，则可得直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，而后由 S△AOB=S△AOC+S△BOC，求得三角形 AOB的面积；（3）观察图象，依据图象即可求适合x 为什么值时，一次函数的值小于反比率函数的值．【解答】解：（1）∵ A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比率函数y=的图象的两个交点，∴﹣4=，解得： m=﹣ 8，∴反比率函数的分析式为：y=﹣；∴ n=﹣=2，∴点 A（﹣ 4，2），∴，解得：，∴一次函数为：y=﹣ x﹣ 2；（2）当 y=0 时，﹣ x﹣2=0，解得： x=﹣ 2，∴点C（﹣ 2，0），∴ S△AOB=S△AOC+S△BOC= × 2×2+ × 2× 4=6；（3）如图，当﹣ 4＜ x＜ 0 或 x＞2，一次函数的值小于反比率函数的值．【评论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形联合思想与方程思想的应用．34．在△ ABC中， AB=AC，点 P 为△ ABC所在平面内一点，过点P 分别作 PE∥AC交 AB 于点 E， PF∥AB 交 BC于点 D，交 AC于点 F．（ 1）如图 1，若点 P 在 BC边上，此时 PD=0，易证 PD，PE，PF 与 AB满足的数目关系是PD+PE+PF=AB；当点 P 在△ ABC内时，先在图 2 中作出相应的图形，并写出PD， PE， PF与 AB 满足的数目关系，然后证明你的结论；（ 2）如图 3，当点 P 在△ ABC外时，先在图 3 中作出相应的图形，而后写出 PD， PE， PF与 AB满足的数目关系．（不用说明原由）【考点】平行四边形的判断与性质；等腰三角形的性质．【分析】（ 1）过点 P 作 MN∥ BC分别交 AB、AC于 M、N两点，证平行四边形 PEAF，推出 PE=AF，PF=AE，依据等腰三角形性质推出∠ B=∠C=∠ EPM，推出 PE=ME，再推出 MB=PD即可；（2）过点 P作 MN∥ BC分别交 AB、 AC于 M、 N 两点，推出 PE+PF=AM，再推出 MB=PD即可．【解答】解：（ 1）结论是 PD+PE+PF=AB，证明：过点 P 作 MN∥ BC分别交 AB、 AC于 M、 N 两点，：∵ PE∥ AC， PF∥ AB，∴四边形 PEAF是平行四边形，∴ PF=AE，∵ AB=AC，∴∠ B=∠ C，∵ MN∥ BC，∴∠ ANM=∠ C=∠ B=∠ AMN，∵PE∥ AC，∴∠EPM=∠ FNP，∴∠AMN=∠ FPN，∴∠EPM=∠ EMP，∴PE=ME，∵AE+ME=AM，∴PE+PF=AM，∵MN∥ CB， DF∥ AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴ MB=PD，∴ PD+PE+PF=AM+MB=AB．（ 2）如图 3，利用（ 1）中证明方法，即可得出：结论PE+PF﹣ PD=AB．证明：过点P 作 MN∥ BC分别交 AB、 AC延长线于M、 N 两点，：∵PE∥ AC， PF∥ AB，∴四边形 PEAF是平行四边形，∴PF=AE，∵ AB=AC，∴∠ B=∠ C，∵ MN∥ BC，∴∠ ANM=∠ C=∠ B=∠ AMN，∵PE∥ AC，∴∠EPM=∠ FNP，∴∠AMN=∠ FPN，∴∠EPM=∠ EMP，∴PE=ME，∵AE+ME=AM，∴PE+PF=AM，∵MN∥ CB， DF∥ AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴ MB=PD，∴ PE+PF﹣ PD=AM﹣ MB=AB．【评论】此题综合观察了平行四边形的性质和判断和等腰三角形的性质等知识点，要点是娴熟地运用性质进行推理和证明，题目含有必定的规律性，难度不大，但题型较好．。
八年级下册数学期中测试卷及答案(新人教版)
初二网权威发布八年级下册数学期中测试卷及答案新人教版，更多八年级下册数学期中测试卷及答案新人教版相关信息请访问一、选择题本大题共6小题，每小题2分，共12分1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是．等边三角形．正方形．圆．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确．故选．2．下面有四种说法①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是．①②④．①②④．②③④．②④【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可．【解答】解①了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，正确；③打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻是随机事件，正确；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确；故选．3．下列各式从左到右的变形正确的是．=1．=．=+．=【考点】分式的基本性质．【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断．【解答】解、原式==1，正确；、原式=，错误；、原式为最简结果，错误；、原式=，错误，故选4．下列命题中，假命题是．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．对角线相等且互相平分的四边形是矩形．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可．【解答】解对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以为假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以为真命题；对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以为真命题．故选．5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是．频率就是概率．频率与试验次数无关．概率是随机的，与频率无关．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答即可．【解答】解∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴选项说法正确．故选．6．四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件①∥；②=；③=；④=，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有．6种．5种．4种．3种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；①③可证明△≌△，进而得到=，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；①④可证明△≌△，进而得到=，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；∴有4种可能使四边形为平行四边形．故选．二、填空题共10小题，每小题2分，共20分7．若分式有意义，则的取值范围是≠﹣1；当=﹣1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1+≠0，再解即可；根据分式值为零的条件可得2﹣1=0，且﹣1≠0，再解即可．【解答】解由题意得1+≠0，解得≠﹣1；由题意得2﹣1=0，且﹣1≠0，解得=﹣1，故答案为≠﹣1；﹣1．8．已知▱中，∠比∠小20°，那么∠=80°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据∠+∠=180°，∠=∠﹣20°，解方程组即可解决问题．【解答】解∵四边形是平行四边形，∴∥，∠=∠，∴∠+∠=180°，又∵∠=∠﹣20°，∴∠=80°，∠=100°，∴∠=∠=80°．故答案为80°．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件求摸到白球的概率．【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】发生的可能性小于的随机事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解．【解答】解一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，摸到白球的概率为=＜，故答案为求摸到白球的概率．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20，频率为04．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解根据题意可得第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共2+8+15+5=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=04．故答案为20，04．11．如图，在矩形中，对角线、交于点，已知∠=60°，=8，则的长为4．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质可得到=，于是可证明△为等边三角形，于是可求得=4，然后依据勾股定理可求得的长．【解答】解∵四边形为矩形，∴===4．∵=，∠=60°，∴△为等边三角形．∴=4．在△中，==4．故答案为4．12．如图，将▱折叠，使点、分别落在点、处点、都在所在的直线上，折痕为，若∠=50°，则∠=65°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得∥∥，然后根据平行线的性质，即可求得∠=∠=∠，又由平角的定义，根据∠=50°，求得∠的度数，然后可求得∠的度数．【解答】解∵四边形是平行四边形，∴∥，根据折叠的性质可得∥，∠=∠，∴∥∥，∴∠=∠=∠，∵∠=50°，∴∠=180°﹣∠=130°，∴∠=∠=∠=65°，故答案为65．13．如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，=3，则菱形的周长是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得⊥，===，再根据直角三角形的性质可得=2，进而得到长，然后可算出菱形的周长．【解答】解∵四边形是菱形，∴⊥，===，∵点是的中点，∴=2，∵=3，∴=6，∴菱形的周长是4×6=24，故答案为2414．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法答案不，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可．【解答】解答案不，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；理由∵∠=∠，∠=∠，∠+∠+∠+∠=360°，∴∠+∠=180°，∠+∠=180°，∴∥，∥，∴四边行是平行四边形．故答案为答案不，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．【解答】解由于、、、分别是、、、的中点，根据三角形中位线定理得∥∥，∥∥，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，即⊥，∴⊥，故答案为对角线互相垂直．16．已知在平面直角坐标系中，点、、、的坐标依次为﹣1，0，，，﹣1，10，﹣7，，且≤．若以、、、四个点为顶点的四边形是菱形，则的值是2，5，18．【考点】菱形的判定；坐标与图形性质．【分析】利用菱形的性质结合，点坐标进而得出符合题意的的值．【解答】解如图所示当﹣7，2，′﹣7，5时，都可以得到以、、、四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得当﹣7，8则对应点的坐标为；﹣7，18可以得到以、、、四个点为顶点的四边形是菱形，故的值为2，5，18．故答案为2，5，18．三、解答题本大题共10小题，共68分17．计算1•2﹣﹣3．【考点】分式的混合运算．【分析】1先约分，再计算即可；2化为同分母的分式，再进行相加即可．【解答】解1原式=﹣；2原式=﹣﹣===﹣2．18．先化简，再求值÷﹣1，然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的的值代入进行计算即可．【解答】解原式=÷=•=﹣，当=﹣2时，原式=﹣=1．19．矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．已知如图，▱中，且=．求证▱是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠=∠=90°，再利用矩形的判定方法得出答案．【解答】证明∵四边形是平行四边形，∴=，∥，在△和△中，∴△≌△，∴∠=∠，∵∥，∴∠=∠=90°，∴▱是矩形．20．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段11点的对应点为1．1请用直尺和圆规作出旋转中心不写作法，保留作图痕迹；2连接、1、、1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】作图-旋转变换．【分析】1连接1、1，再分别作1、1中垂线，两中垂线交点即为点；2根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解1如图，点即为所求；2=1、∠1=∠1．21．在▱中，、分别是、的中点，与相交于点，与相交于点．1求证四边形是平行四边形；2若四边形是矩形，则▱应满足什么条件？不需要证明【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】1通过证明两组对边分别平行，可得四边形是平行四边形；2当平行四边形是矩形，并且=2时，先证明四边形是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形为一个矩形．【解答】解1∵四边形是平行四边形，∴∥，=，∵是中点，是中点，∴=，∴四边形是平行四边形，∴∥．同理可得∥，∴四边形是平行四边形；2当平行四边形是矩形，并且=2时，平行四边形是矩形．∵，分别为，的中点，且=，∴=，且∥，∴四边形为平行四边形，∴=，又∵=2，为中点，则=2，于是有==，这时，====，∠=∠=90°，∴四边形是正方形，∴==，⊥，∠=90°，∴此时，平行四边形是矩形．22．某校有1000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表频数分布表中部分划记被污染渍盖住1本次调查的个体是每名学生的上学方式；2求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；3请估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？【考点】频数率分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】1每一个调查对象称为个体，据此求解；2首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圆心角的度数；3用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数．【解答】解1本次调查的个体是每名学生的上学方式；21﹣15﹣29﹣30﹣6×360°=72°；答乘私家车部分对应的圆心角的度数为72°；31000×15+29=440人．答估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有440人．23．已知如图，在四边形中，∥，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．求证1∠1=∠2．2四边形是菱形．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】1由平行线的性质内错角相等即可证明；2由于知道了垂直平分，因此只要证出四边形是平行四边形即可得出是菱形的结论．【解答】证明1∵∥，∴∠1=∠2；2∵是对角线的垂直平分线，∴=，⊥，∵∥，∴∠=∠，在△和△中，，∴△≌△，∴=，∴四边形是平行四边形，又∵⊥，∴四边形是菱形．24．如图①，已知△是等腰三角形，∠=90°，点是的中点，作正方形，使点、分别在和上，连接、．1试猜想线段和的关系为；2如图②，将正方形绕点按逆时针方向旋转α0°＜α≤90°，判断1中的结论是否仍然成立，证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】1由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△≌△就可以得出结论；2如图2，连接，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△≌△就可以得出结论．【解答】解1=．理由∵△是等腰直角三角形，∠=90°，点是的中点，∴⊥，=，∴∠=∠=90°．∵四边形是正方形，∴=．在△和△中，，∴△≌△，∴=；2成立=．理由如图②，连接，∵在△中，为斜边中点，∴=，⊥，∴∠+∠=90°．∵四边形为正方形，∴=，且∠=90°，∴∠+∠=90°，∴∠=∠．在△和△中，，∴△≌△，∴=．25．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度放热水的是升分，放冷水的速度是升分，下面有两种放水方式方式一先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．1在方式一中设浴缸容积为升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；2两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．【考点】分式的混合运算．【分析】1根据题意即可得到结论；2首先浴缸容积为，然后求出方式一和方式二注满时间为、′，最后作差比较．【解答】解1先开热水注满浴缸一半所需的时间为分；故答案为；2方式一设浴缸容积为，注满时间为，依题意，得=+，方式二同样设浴缸容积为，注满总时间为′，依题意得′+′=所以′=，故﹣′=+﹣==， 分类讨论Ⅰ当=时，﹣′=0，即=′Ⅱ当≠时，＞0，即＞′综上所述 1 当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．2 当 两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水 的时间相等．26．在正方形中，、是对角线上的两点．1 如图①，=，连接并 延长，交于点，连接并延长，交于点，连接、．求证①四边形为菱形 ②△≌△．2 如图②，≠，连接并延长交于点，连接并延长交于点．连 接、，若∠=105°，∠=115°，则∠﹢∠的度数是80 °．【考点】四边形综合题．【分析】1①如图①中，连接交于， 先证明四边形是平行四边形，再根据⊥即可证明．②先证明四边形是 平行四边形，得到∠=∠，再证明=，∠=∠即可解决问题．2 分别求 出∠、∠即可解决问题．【解答】1①证明如图①中，连接交于．∵ 四边形是正方形，∴=，=，⊥，∵=，∴=，∵=，∴四边形是平行四 边形，∵⊥，∴四边形是菱形．②证明∵四边形是菱形，∴∥，=， ∠=∠，∴∠=∠，∵∥，∴四边形是平行四边形，∴∠=∠，在△和 △中，，∴△≌△．2 如图②中，∵四边形是正方形，∴∠=∠，=， 在△和△中，，∴△≌△，∴∠=∠=115°，同理可证∠=∠=105°， ∵∠=180°﹣∠=65°，∴∠=∠﹣∠=50°，∴∠=105°﹣75°=30°， ∴∠﹢∠=30°+50°=80°．故答案为 80．【八年级下册数学期中测 试卷及答案新人教版】。
参考答案2024-2025学年度第二学期初二数学期中阶段质量检测试题参考答案
2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。
人教版八年级数学下册期中测试卷(精选)
人教版八年级数学下册期中测试卷（精选） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．210．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知a＝123+，求22294432a a aa a a--+---的值．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、A6、C7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、22()1y x =-+3、14、20°.5、36、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =- 2、112x -；15.3、7．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）略；（2）8.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
2021年人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，不是同类二次根式，无法合并.故选B.
4.已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是()
A.该命题为假命题B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】
分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
∵ ，∴ 属于最简二次根式.故选B.
2.下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是()
A. 3，4，5B. 6，8，10C. ，2， D. 5, 12, 13
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：由题意，可得BE与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 ．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 ．
故所求最小值为2 ．
故选B．
考点：轴对称--最短路线问题，
A. ﹣1B. ﹣2C. +2D. ﹣ ﹣2
9.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为()
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝()
浙江省八年级下学期期中数学试卷(精编)
浙江省八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·盘锦) 下列命题正确的是（）A . 圆内接四边形的对角互补B . 平行四边形的对角线相等C . 菱形的四个角都相等D . 等边三角形是中心对称图形2. （2分） (2018九下·河南模拟) 把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（）A . 9B . 10C . 11D . 以上都有可能3. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·广东) 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△C EF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF ，其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分） (2017七下·静宁期中) 两条直线被第三条直线所截，则（）A . 同位角不一定相等B . 内错角必相等C . 同旁内角必互补D . 同位角定相等6. （2分）(2020·涡阳模拟) 下列说法错误的是（）A . 设为单位向量，那么B . 已知、、都是非零向量，如果，，那么C . 四边形中，如果满足，，那么这个四边形一定是平行四边形D . 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解7. （2分）(2016·来宾) 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A . 5B . 7C . 8D . 108. （2分） (2018八上·辽宁期末) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A . 底与腰不相等的等腰三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形9. （2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1 ， S2 ，则它们的大小关系是（）A . S1＞S2B . 2S1＜S2C . S1＜S2D . S1=S210. （2分） (2020八下·云县期中) 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A . 18°B . 19°C . 20°D . 40°11. （2分）设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集.例如：若A={正数}，B={整数},则A∩B={正整数}.如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是A . {平行四边形}B . {矩形}C . {菱形}D . {正方形}12. （2分）(2021·乐清模拟) 如图是清朝李演撰写的《仇章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM=8：9，HD=2，则AB的长为（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·大冶期末) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为________.14. （1分） (2020七下·平阴期末) 如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝________．15. （1分）(2018·龙湖模拟) 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=________cm．16. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，在中, ．若的垂直平分线分别交于点点，则 ________．17. （1分）(2018·龙湖模拟) 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点 .若 =1，则矩形的面积为________.18. （1分） (2020九上·保定期中) 如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1 ，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1 ，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为________．三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.20. （5分） (2017八下·路北期中) 如图，要从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A 到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．21. （5分）如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.22. （5分）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．23. （5分） (2020九上·宁化月考) 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DAF．24. （10分） (2018八上·射阳月考) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE.25. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、点O分别为BC、AC的中点，AE//BC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形；（2）如图2，若点 F是 CE上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．26. （12分）(2017·新野模拟) 解答题（1）问题发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：①∠ACE的度数为________；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共57分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：略。
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
初中八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省宿迁市泗阳县实验初中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍5．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值X围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠06．平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用图表示，则图中阴影部分表示的图形是（）A．正方形B．菱形 C．矩形 D．平行四边形7．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．当x=______时，分式的值为0．10．已知：x+y=5，xy=3，则的值是______．11．下列四种调查：①调查一批新型节能灯泡的使用寿命；②调查长江流域的水污染情况③调查宿迁市初中学生的视力情况；④为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查．其中适合用普查方式的是______（填写序号）12．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列______（只需填写序号）．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．14．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形______个．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边CDEF是正方形．若AE=4，BE=3，S Rt△AFE=S1，S Rt△BDE=S2，则S1+S2=______．16．如图，将两X长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两X纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是______cm．三、解答题（本大题共10小题，共72分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：﹣=．18．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤2中选一个你喜欢的整数x 代入求值．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1各点的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．20．某批足球产品质量检验获得的数据．抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品频数m 45 91 177 445 905 1350 1790优等品频数 a b（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率a=______；b=______（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．某中学组织学生到离学校15km的风景区春游，先遣队与大部队同时出发，先遣队的行进速度是大部队的1.2倍，以便提前0.5h到达目的地作准备工作．求先遣队与大部队的行进速度各是多少？23．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．求证：∠AFD=∠CEB．24．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．25．探究如图①，在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．应用以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为______．26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．（1）求矩形ABCD的周长；（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．①求DE的长；②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T 处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．2015-2016学年某某省宿迁市泗阳县实验初中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选：D．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【解答】解：==，因此分式的值不变．故选：B．5．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值X围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【考点】分式方程的解．【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的X围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用图表示，则图中阴影部分表示的图形是（）A．正方形B．菱形 C．矩形 D．平行四边形【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．当x= ﹣1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．10．已知：x+y=5，xy=3，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简，再把x+y=5，xy=3，整体代入即可．【解答】解：原式==，∵x+y=5，xy=3，∴原式==，故答案为．11．下列四种调查：①调查一批新型节能灯泡的使用寿命；②调查长江流域的水污染情况③调查宿迁市初中学生的视力情况；④为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查．其中适合用普查方式的是④（填写序号）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合用抽样调查；②调查长江流域的水污染情况适合用抽样调查；③调查宿迁市初中学生的视力情况适合用抽样调查；④为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查．故答案为：④．12．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（1）（3）（2）（只需填写序号）．【考点】可能性的大小．【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【解答】解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，①恰好取出白球的可能性为，②恰好取出红球的可能性为=，③恰好取出黄球的可能性为=，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（1）（3）（2）．故答案为：（1）（3）（2）．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 5 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．14．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形 3 个．【考点】平行四边形的判定；等腰三角形的性质．【分析】分别以小直角三角形的三边为对角线，并令对应边重合，即可拼出图形，然后根据平行四边形的判定条件作答．【解答】解：若要拼成平行四边形，即是分别让它们的一组对应边重合，另外两组对应边分别平行．故能拼出3个．故答案为：3．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边CDEF是正方形．若AE=4，BE=3，S Rt△AFE=S1，S Rt△BDE=S2，则S1+S2= 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设正方形CDEF的边长为x，则EF=ED=x，则利用勾股定理表示出BD=，再证明Rt△BED∽Rt△EAF，利用相似比求出x的值，则开始计算出S△BDE，然后利用相似三角形的性质计算出S△AFE，从而得到△AFE与△BDE的面积和．【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则EF=ED=x，所以BD=，∵ED∥AC，∴∠BED=∠A，∴Rt△BED∽Rt△EAF，∴BD：FE=BE：AE，即：x=3：4，解得x=，∴BD=，∴S△BDE=BD•ED=••=，∵=（）2，∴S△AFE=，∴S1+S2=+=6．故答案是：6．16．如图，将两X长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两X纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17 cm．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【解答】解：当两X纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8﹣x）2+22，解得：x=，∴4x=17，即菱形的最大周长为17cm．故答案为：17．三、解答题（本大题共10小题，共72分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，则x=﹣2是增根，原方程无解．18．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤2中选一个你喜欢的整数x 代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1，当x=2时，原式=．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1各点的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，然后与点C1（点即C）顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移4个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，1），B1（1，3），C1（0，2）；（2）△A2B2C2如图所示．20．某批足球产品质量检验获得的数据．抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品频数m 45 91 177 445 905 1350 1790优等品频数 a b（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率a= 0.885 ；b= 0.890（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）先描出各点，然后折线连结；（3）根据频率估计概率，频率都在0.900左右波动，所以可以估计“抽到优等品”的频率是0.900．【解答】解：（1）a==0.885，b==0.890．如表：抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品频数m 45 91 177 445 905 1350 1790优等品频数故答案为0.885，0.890；（2）如图：（3）当抽到的足球数很大时，我认为“抽到优等品”的频率在0.900附近摆动．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．22．某中学组织学生到离学校15km的风景区春游，先遣队与大部队同时出发，先遣队的行进速度是大部队的1.2倍，以便提前0.5h到达目的地作准备工作．求先遣队与大部队的行进速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度是1.2xkm/h，根据先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间，列出方程，求解即可．【解答】解：设大队的速度是xkm/h，则先遣队的速度是1.2xkm/h，由题意得：﹣=，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的根且符合题意，则原方程的根是x=5，×5=6（千米/时）答：先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h．23．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．求证：∠AFD=∠CEB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可证△AFD≌△CEB，根据平行四边形性质有AD=BC，∠DAF=∠BCE；由AE=CF可得AF=CE，根据SAS得证．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB．24．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD 的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．25．探究如图①，在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．应用以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为10 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．【分析】首先证明：△FAE≌△CDA，则阴影部分四个三角形的面积和是▱ABCD的面积的2倍，据此即可求解．【解答】解：△FAE≌△CDA．证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠BAD+∠ADC=180°，等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB，AE=AD，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠FAE+∠BAD=180°，∴∠EAF=360°﹣∠EAD﹣∠FAB﹣∠DAB=180°﹣∠DAB，∠ADC=180°﹣∠DAB∴∠FAE=∠ADC，∴△FAE≌△CDA，同理，在图形②中，△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB∴四个三角形的面积和为×5×4=10．故答案是：10．26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．（1）求矩形ABCD的周长；（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．①求DE的长；②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T 处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）因为矩形的两组对边相等，所以周长等于邻边之和的2倍；（2）①四边形ABCD是矩形，由折叠对称的特点和勾股定理即可求出ED的长；②分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可；（3）由题意可知当点N与C重合时，CT取最大值是8，当点M与A重合时，CT取最小值为4，进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．【解答】解：（1）周长=2×（10+8）=36；（2）①∵四边形ABCD是矩形，由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE．在Rt△ABF中，BF=6，∴FC=4，在Rt△ECF中，42+（8﹣DE）2=EF2，解得DE=5，②分三种情形讨论：若AP=AF，∵AB⊥PF，∴PB=BF=6，若PF=AF，则PB+6=10，解得PB=4，若AP=PF，在Rt△APB中，AP2=PB2+AB2，解得PB=，综合得PB=6或4或．（3）当点N与C重合时，CT取最大值是8，当点M与A重合时，CT取最小值为4，所以线段CT长度的最大值与最小值之和为：12．。