第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组决赛(A)卷
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷【小高组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:.______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-2. 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期_______.（今天是2016年3月12日,星期六）3.右图中,AB=5厘米,o 85=∠ABC ，o 45=∠BCA ，o 20=∠DBC ，则AD=_______厘米.4.在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有_______个“好点”.5.对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如n=102时， =12，那么满足 <n ， 且是n 的约数的三位数n 有_______个6. 共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩_______次.7. 如果832 能表示成k 个连续正整数的和,则k 的最大值为_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=1022.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为时=12.那么满足<n 且是n 的约数的对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=10212.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102是n 的约数的三位数n 有个_______.个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B 两点间距离,A 点在大尺的0单位处,B 点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B 点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B 点,那么第二把小尺的第_______个单位恰好与大尺上某一单位相合.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的2120,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.10. 如右图,三角形ABC 中,AB=180厘米,AC=204厘米,D,F 是AB 上的点,E,G 是AC 上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AF+AG 为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池注满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设n是正整数.若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b-c-d能被20整除,则n的最小值是多少?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小高组】一、填空题（每小题10分,共80分） 1.解析：【知识点】四则混合运算 23163221710151363221710)435512(322=-=⨯-=⨯⨯+-=原式 2.解析：【知识点】周期问题从2016年3月12日到2022年3月12日，所经过的天数为365×6+1=2191天，相比2022年2月4日，多算了36天，则从2016年3月12日到2022年2月4日，经过的天数为2191-36=2155天，2155÷7=307……6，星期六往后数六天是星期五； 所以开幕时间在星期五。
2020年第二十一届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组b卷)
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：2016×2016﹣2015×2016＝．2．（10分）计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20＝．3．（10分）如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是cm2．4．（10分）某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期．5．（10分）从1、3、5、7、9这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中，使式子成立：□+□＞□×□．两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相同填法，则共有种不同的填法．6．（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地60千米处相遇．相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B地50千米处再次相遇．则A，B两地的路程是千米．7．（10分）黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足4个．问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是；（2）最后1个所写的数是．8．（10分）一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是．二、简答题（每小题5分，共20分，要求写出简要过程）9．（5分）某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每2支送1只小熊玩具，不足2支不送．卖出1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少支钢笔？10．（5分）如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？11．（5分）将自然数1，2，3，4，从小到大无间隔地排列起来，得到：1234567891011121314，这串数码中，当偶数数码首次连续出现5个时，其中的第一个（偶）数码所在位置从左数是第多少位？12．（5分）从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：2016×2016﹣2015×2016＝2016．【分析】加法左右两边的算式中都有相同的因数2016，可以根据乘法分配律简算．【解答】解：2016×2016﹣2015×2016＝2016×（2016﹣2015）＝2016×1＝2016故答案为：2016．2．（10分）计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20＝144．【分析】通过观察发现，运用加法交换律与结合律把前后两数组合可以得出整21，共7对，即（1+20）+（2+19）+（4+17）+（5+16）+（7+14）+（8+13）+（10+11），计算即可．【解答】解：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20＝（1+20）+（2+19）+（4+17）+（5+16）+（7+14）+（8+13）+（10+11），＝21×7＝147故答案为：147．3．（10分）如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是56cm2．【分析】由大长方形到小长方形周长减少了：30﹣16＝14（厘米），相当于减少了两条正方形的边长，所以正方形的边长是：14÷2＝7（厘米），也就是原来长方形的宽是7厘米；那么原来长方形的长为：16÷2﹣7+7＝8（厘米），面积是：8×7＝56cm2．【解答】解：根据分析可得，30﹣16＝14（厘米），正方形的边长：14÷2＝7（厘米），原来长方形长：16÷2﹣7+7＝8（厘米），面积：8×7＝56（平方厘米）；答：原来长方形的面积是56cm2．故答案为：56．4．（10分）某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期五．【分析】首先根据1个月最多有31天，可得：1个月最多有4个星期零3天；然后根据该月星期五、星期六和星期日各有5天，可得：该月的第1日是星期五，据此解答即可．【解答】解：因为31÷7＝4（个）…3（天），所以1个月最多有4个星期零3天，因为该月星期五、星期六和星期日各有5天，所以该月的第1日是星期五．答：该月的第1日是星期五．故答案为：五．5．（10分）从1、3、5、7、9这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中，使式子成立：□+□＞□×□．两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相同填法，则共有12种不同的填法．【分析】按题意，可以分类讨论，两个数的和大于两个数的乘积，而两个数的和最大为7+9＝16，可从7+9开始分类讨论，最后算得总的填法．【解答】解：根据分析，两个数的和大于两个数的乘积，而两个数的和最大为7+9＝16，①两数之和为7+9时，则不等式右边有1×3、1×5、3×5三种填法；②两数之和为5+9时，则不等式右边有1×3、1×7两种填法；③两数之和为3+9时，则不等式右边有1×5、1×7两种填法；④两数之和为1+9时，则不等式右边有0种填法；⑤两数之和为5+7时，则不等式右边有1×3、1×9两种填法；⑥两数之和为3+7时，则不等式右边有1×5、1×9两种填法；⑦两数之和为1+7时，则不等式右边有0种填法；⑧两数之和为3+5时，则不等式右边有1×7一种填法；⑨两数之和为1+5时，则不等式右边有0种填法；⑩两数之和为1+3时，则不等式右边有0种填法；综上，共有：3+2+2+0+2+2+0+1+0+0＝12．故答案是：12．6．（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地60千米处相遇．相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B地50千米处再次相遇．则A，B两地的路程是130千米．【分析】可以利用相遇时距离之比等于速度之比，列出关系式，可设AB两地间的距离为S，第一次相遇时，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米，从而可以求出S的值．【解答】解：根据分析，设AB两地间的距离为S，第一次相遇时，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米，则：，解得：S＝130．故答案是：130．7．（10分）黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足4个．问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是1275；（2）最后1个所写的数是755．【分析】按题意，每次擦去的4个数之和都写在后面，擦到最后只剩下49和50，但后面均为四个数的和，个数为12个，加上49和50两个数，共14个数，再继续循环，这次首先擦掉的是49和50及1+2+3+4的和，及5+6+7+8的和，依此继续下去，最后只剩下，4组数的和，即：25+26+27+28，29+30+31+32，33+34+35+36，37+38+39+40，此时这一组数的和为一个数，故最后剩下的数为这4组数的和，即：25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40＝520，而最后一个写的数，可通过总数算得．【解答】解：根据分析，每次擦去的4个数之和都写在后面，擦到最后只剩下49和50，但后面均为四个数的和，个数为12个，加上49和50两个数，共14个数，再继续循环，这次首先擦掉的是49和50及1+2+3+4的和，及5+6+7+8的和，依此继续下去，最后只剩下，4组数的和，即：25+26+27+28＝106，29+30+31+32＝122，33+34+35+36＝138，37+38+39+40＝154，而四组数的和为：106+122+138+154＝520，当黑板上只剩下：41+42+43+44＝170黑豆网https://黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)带答案
999...998000 (001)v ⎪ = 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式 999...9×999...9 的结算中含有（）个数字 0． 2016个2016个A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016 -1)2 = (102016 - 2) ⨯102016 +1 =2015个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度 是每秒（ ）米．3 A. 254 B. 25C.31 D. 35【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1 = 140 = 7 ⎧v = 14⎪ v 2 ⎨ 300 -140 8 ⎪ 1 5 解得 ⎨⎪ v 1 = 300 -180 = 2 ⎪ 162 ⎪⎩ v 2 +1180 3 ⎩⎪ 5 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 =11⨯13⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或13 的倍数 988 =13⨯76 ， 884 =13⨯68， 847 =11⨯77 ， 473 =11⨯ 43， 737 =11⨯674．将1，2，3，4，5，6，7，8 这8 个数排成一行，使得8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1+2 +3+... +7=28 ，8 的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356) 四种分法共有2⨯4⨯4!⨯3! =1152 种排法E 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6 ，CD =14 ， A B ∠AEC 是直角，CE =CB ，则AE2 等于（）D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG =BF =h ，CG =10 ，CF = 4AC2 =AG2 +CG2 =h2 +100CE2 =BC2 =BF 2 +CF 2 =h2 +16AE2 =AC2 -CE2 =846．从自然数1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5 个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到2016 中，数字和最大28。
华杯赛小中组试题 解析.
3、 如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）。其边线要 么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正 方 形 的 对 角 线 。 则 图 中 2015 四 个 数 字 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 （ ）
7. 计算1000 257 84 43 16
.
8. 已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高 25% 即达到高铁的时速, 高铁
与普快的平均时速比特快快15 千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10
千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是
千米/小时和
千米
/小时.
9. 《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球, 独自留在了
（B）两个直角三角形
（C）两个钝角三角形
（D）一个锐角三角形和一个钝角三
角形
2. 从1 至10 这10 个整数中, 至少取（ ）个数, 才能保证其中有两个数的和等
于10 .
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数. 某次旅行, 小明忘
记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子.
5. 如右图, 在 5×5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（ ）.
第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组初赛试卷带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2019 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2<a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2019 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2019 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2019 = 1344 ，b =-1⨯ 2019 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
华杯赛小中组试题 解析.
.
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）
一、选择题(每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一
个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能
由（ ）拼成.
（A）两个锐角三角形
（A） 4
（B） 3
（C）5
（D）10
6. 一个数串 219 , 从第 4 个数字开始, 每个数字都是前面 3 个数字和的个位数.
下面有 4 个四位数：1113 , 2226 , 2125 , 2215 , 其中共有（ ）个不出现在该
数串中.
（A）1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分.)
∠AOB ᇈ ∠COB 36ᦙ° ㈍ ᦙ° 5ᦙ°，四边形 ABCO 的内角和是 360 度，所以∠CBO
36ᦙ° ㈍ 5ᦙ° ㈍ ᦙ° ÷
ᦙ°
9. 【知识点】和差倍问题 【难度】C 【答案】24 【解析】可以画线段图来帮助理解。由于那时和现在的时间差是固定的，设张叔叔那时 的年龄为一倍，则李叔叔现在的年龄为两倍，而一倍又等于两个时间差，所以两人现在 的年龄总共有 7 个时间差，为 56 岁，那么可求得一个时间差为 8 岁。所以张叔叔现在 的年龄为 8x3=24 岁。
5. 【知识点】时钟问题 【难度】C 【答案】D 【解析】正常的钟每重合一次，分针比时针多跑一圈，即多跑 350 度。此时经过标准时 间 360（6-0.5）= ᦙ分钟，而旧钟重合一次经过标准时间 66 分钟。在 24 小时内，分针
和时针重合 22 次，正常钟经过 22 ᦙ 44ᦙ 分钟，而旧钟需要花费 66
5、6年级华杯赛模拟试卷
）
5 9
C.
24 47
D.
13 25
5.
甲、乙、丙、丁四个人去书店买书，每人买 了 相同，那么这 4 个人至少买了________种书． A.8 B .7 C.6
4 本不同的书，且每两个人恰有 2 本书
D.9
6.
在下面 12 个方框中填入数字，使得算式成立，那么这填入的 12 个数字的总和最小为
9.
将 60 个Biblioteka 球、8 个白球排成一条直线，至少会有_________个红球连在一起．
10. 如图，请将数字 1 至 6 填入图中的方格中，使得每行、每列以及每个用粗线围起来的 区域内都是 1 至 6 各出现一次．那么四位数 相约华杯 是__________.
3.
如图，四边形 ABCD 和 DEFG 都是正方形，边长分别为 5 厘米和 3 厘 米． GH 与 CF 平行．三角形 CFH 的面积是________平方厘米． A.9 B .4.5 C.25 D.12.5
4.
， 5 ， 2 ， 24 ， 13 是其中的 6 个，如果按照 ， 0.51 有 8 个数， 0.51 9 3 47 25 ，那么从大到小排列时，第 4 个数是（ 从小到大的顺序排列，第 4 个数是 0.51 A. 0.51
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛模拟试卷（小学高年级组）
考试说明
本次小高组华杯赛初赛模拟考与 12 月 2 日晚上 19 点，家长监督孩子在家统一考试， 晚上 20 点结束，20 点 10 分由学而思罗磊老师进行群视频直播讲解。 直播 QQ 群：511833123 为保证测试效果，请家长承诺，测试前绝对不向孩子透露试题，并保证在考试时严格 按照考场监考孩子。
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（初一组）
一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将
表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）
A.7
B.8
C.9
D.0
【答案】B
【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：
-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：
-1⨯8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为8
2．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）
A. a<a3 <ab2 <ab
B. a<ab2 <ab<a3
C. a<ab<ab2 <a3
D. a3<ab2<a<ab
【答案】A
【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得
a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A
3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，
AO =2BO ，则a +b =（）
A.6048
B. -6048
C. ±672
D.0
【答案】C
【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：
i. a >0,b<0则可解得a =2
⨯ 2016 = 1344 ，b =-
1
⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 3
4．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：
若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样
的等腰三角形有2 个；
若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但
是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，
故这样不同的等腰三角形有2 个；
若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；
综上这样的点P 的个数为6 个。
5．如右图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示。
甲
主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水
D C A
速度也相等。
已知AC =CD ，船从A 处经C 开往B 处乙
需用6 小时，从B 经C 到D 需用8 小时，从D 经C 到B
B 需用5 小时。
则船从B 经
C 到A ，再从A 经C 到
D 需
用（）小时。
1
A.13
3【答案】B 【解析】B.12
1
3
C.11
1
3
D.10
1
3
设AC =CD =a ，CB =b ，静水速度为v ，水流速度为s 。
由题意得
a
+ b
=6
v -s v +s
a
+ b
=8
v -s v -s
a
+ b
=5
v +s v +s
由后两个式子可以得到
1
=
8
，
1
=
5
代入第一个式子化简得到b =2a v -s a +b v +s a +b
船从B 经C 到A，再从A 经C 到D 需用时：
b
+a
+
2a
= (2a +b)
8
+a
5
=
21a + 8b v
-s v +s v -s a +b a +b a +b 将b = 2a 代入得到
21a + 8b
=21a +16a
=
37
= 12
1
a +
b a +2a33
6 6．甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为 2 元，3 元，5 元和
7 元，现从中选购了 6 件共花 费了 36 元。
如果至少选购了 3 种商品，则买了（
）件丁商品。
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】由于至少选购了 3 中产品，故丁产品最多买 4 件，如果丁产品少于 4 件，则 6 件总 花费 ≤ 7 ⨯ 3+5 ⨯ 2+3 ⨯1=33 元，矛盾，故丁必须买 4 件；同时如果丁买 4 件，丙与乙各买 一件，总花费正好是 36 元。
综上丁买了 4 件
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
7．如右图，在平行四边形 ABCD 中， AB = 2AD ，点 O 为平 D C
c O
行四边形内一点，它到直线 AB , BC , C D 的距离分别为 a , b , c ，
a
A
B
且它到 AD 和 CD 的距离相等，则 2a - b + c = 。
b 【答案】0
【解析】考察平行四边形的两条高，AB 为底边的高为 a + c ，AD 为底边的高为b + c ，由面
积不变定理有 S = AB (a + c ) = AD (b + c ) ，得 b + c = 2 (a + c ) ，即 2a + c - b = 0
8．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了 3 盆花，韩梅每次按照 以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧 离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有 种不同的搬
花顺序。
【答案】20 【解析】
韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，我们将三个左 和三个右组成的排列（例如：左左右左右右 是一种排列）分别对应一种搬花的顺序，并且 不同的排列对应不同的搬花的顺序。
所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个 数相同。
故只需考虑所以三个左和三个右组成的排列的个数。
对于这种排列只需要考虑在 6
个位置中选择三个为左的个数，这样的个数一共有C 3
= 20 。
E 9．如右图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD ，AB =6，CD =14， A B ∠AEC =90o ，CE =CB ，则AE2 =.
D C 【答案】84
【解析】
AG =BF =h ，CG =10，CF =4
AC2 =AG2 +CG2 =h2 +100
CE2 =BC2 =BF 2 +CF 2 =h2 +16
AE2 =AC2 -CE2 =84
10．已知四位数x 是完全平方数，将其4 个数字各加1 后得到的四位数仍然是完全平方数，则x =。
【答案】2025
【解析】设x =a2 ，另一个数为b2 则有b2 -a2 = 1111 ，即(a +b)(b -a)=1111
由于1111 =101⨯11，且101,11 均为质数；故a +b = 101, b -a =11，解得a =45
故x =2025。