2011年高考试题(安徽卷文科数学)
da2011年高考数学试卷 安徽文
安徽文选择题1. 1.设i 是虚数单位，复数a 1+2-ii为纯虚数，则实数a 为（ ）（A ）2 （B ） -2 （C ） 1-2 （D ） 122.集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则(U S T ∩）ð等于（ ）（A ）}{,,,1456（B ） }{,15 （C ） }{4 （D ） }{,,,,123453.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）424. 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（ ）（A ）-1（B ） 1 （C ） 3（D ） -35.若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）（a 1，b ） （B ）(10,1)a b - （C ） （a10,b +1） （D ）2(,2)a b 6.设变量x,y 满足110x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤，≤，≥,则x y +2的最大值和最小值分别为（ ）（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2（D ）2，-17.若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=则 （ ）（A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15 8.一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48 （B ）（C ）（D ）809. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）110（B ） 18 （C ） 16（D ）1510.函数2)1()(x ax x f n -=在区间[0,1]上的图像如下图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4填空题11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 12.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .13.函数y =的定义域是 .14. 已知向量,a b 满足()()+2⋅-=-6a b a b ，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为 . 15.设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a b 12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.17.设直线112212121,1,,20.l y k x l y k x k k k k =+=-+=：：其中实数满足（1）证明1l 与2l 相交；（2）证明1l 与2l 的交点在椭圆222+=1x y 上.18.设2e ()1xf x ax =+，其中a 为正实数.（1）当34=a 时，求()f x 的极值点； （2）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.19.如下图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.（1）证明直线BC EF ∥；（2）求棱锥F OBED -的体积.20.（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆybx a =+; （2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.21.在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案1.A 提示：设ii()ia b b 1+∈2-R =，则1+i i(2i)2i a b b b =-=+，所以1,2b a ==.故选A.提示：{}1,5,6U T =ð，所以(){}1,6U S T =∩ð.故选B. 3.C提示：x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. 4.B提示：圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =. 5.D提示：由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.6.B提示：1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B. 7.A提示：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.8.C 提示：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+故选C.9.D提示：通过画树状图或列举法可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D. 10.A提示：代入验证，当1n =时，()()(nn n nf x a x x a x x x2+2+1=⋅1-=-2+，则()(f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在.故选A. 11.－3提示：2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.提示：由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则k ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. 13.（－3，2）提示：由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<. 14.3π 提示：由22(2)()6261+-=-+-=-=得，即a b a b a a b b a b ，所以1cos ,2〈〉==a b a b a b ，又,[0,]〈〉∈πa b ，所以,3π〈〉=a b . 15.①③提示：由题意可知())f x x ϕ=+的周期为π，在6x =π处取得最值，结合图像易知：①正确（12x =11π是f （x ）的零点）；③正确；④错误（在6x =π处可能取得最大值，也可能取得最小值）；⑤错误（函数f （x ）的图像和点（a ，b ）均介于直线y y ==）；由7()()()10255f f f ππππ-+=可知②错误. 16.解：由12cos()0B C B C A ++=+=π-和，得.23sin ,21cos ,0cos 21===-A A A再由正弦定理，得.22sin sin ==a Ab B,,,cos 22b a B A B B B π<<<==由知所以不是最大角从而由上述结果知).2123(22)sin(sin +=+=B A C设边BC 上的高为h ，则有.213sin +==C b h 17.证明：（1）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得 .0221=+k此与k 1为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交.（2）（方法一）由方程组121,1y k x y k x =+⎧⎨=-⎩解得交点P 的坐标),(y x 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=.,2121212k k k k y k k x而.144228)()2(22222122212121222121222121221222=++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x此即表明交点.12),(22上在椭圆=+y x y x P（方法二）交点P 的坐标),(y x 满足1211.y k x y k x -=⎧⎨+=⎩，12121,0.1.1120,20.y k xx y k x y y k k x x-⎧=⎪⎪≠⎨+⎪=⎪⎩-++=⋅+=故知从而代入得 整理后，得,1222=+y x所以交点P 在椭圆.1222上=+y x18.解：对)(x f 求导得22212()e (1)xax axf x ax +-'=+ . ① （1）当34=a ，若.21,23,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则 综合①,可知所以,21=x 是极小值点,22=x 是极大值点. （2）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a >0，知2210ax a x -+≥在R上恒成立，因此2444(1)0,a a a a ∆=-=-≤由此并结合0>a ，知010,1a a <≤，即的取值范围是（ 19.（1）证明：如下图，设G 是线段DA 与EB 延长线的交点.由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以OB ∥DE 且OB =DE 21，OG=OD =2， 同理，设G '是线段DA 与FC 延长线的交点，有.2=='OD G O 又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合.在△GED 和△GFD 中，由OB ∥DE 且OB =DE 21和OC ∥DF 且12OC DF =，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF . （2）解：由OB =1，OE =2，60,EOBEOB S ∠=︒=知，而△OED 是边长为2的正三角形，故OEDS=所以OBED EOB OEDS SS=+=四边形过点F 作FQ ⊥DG ，交DG 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F —OBED的高，且FQ =3，所以13.32F OBED OBED V FQ S -=⋅=四棱锥四边形 20.解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据处理如下：对处理后的数据，容易算得.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为ˆ257(2006) 6.5(2006) 3.2,yb x a x -=-+=-+ 即ˆ 6.5(2006)260.2.y x =-+ ①（2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.21．解：（1）设122,,,n t t t +构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ① 2121,n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ②①×②并利用231210(12),i n i n t t t t i n +-+==+≤≤得22(2)12211221()()()()10,lg 2, 1.n n n n n n n n T t t t t t t t t a T n n +++++=⋅⋅⋅⋅===+从而≥（2）由题意和（1）中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n =+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan[(1)],1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=++⋅得.11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=⋅+kk k k所以∑∑+==⋅+==231tan )1tan(n k nk k n k k b S23tan(1)tan [1]tan1tan(3)tan 3.tan1n k k kn n +=+-=-+-=-∑。
2011年高考试题——数学文(安徽卷)解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：23.答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
24.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
25.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试．．题卷．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
26.考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式： 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 若111ni y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆybx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111ni y y n ==∑()()()111111222111n ni i nnii i x y y y x ynx yb x x xnx a y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12（1）【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. （2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U SC T I等于（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345 （2）B 【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】{}1,5,6U T =ð，所以(){}1,6U S T =ð.故选B. (3) 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2(B) (C) 4（3）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. (4) 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为 （A ）-1 (B) 1 (C) 3 (D) -3（4）B 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =.（5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B ) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a 2,2b) （5）D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.(6)设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1（6）B 【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B.（7）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L （A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 （7）A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ） 48 (D) 80(8)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+所以几何体的表面积为48+.故选C.(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A ）110(B) 18 (C) 16 (D) 15（9）D 【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D. (10) 函数()()nf x ax x 2=1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(10)A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1n =时，()()(f x a x x a x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选A.2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . (11)－3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15 .(12)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和.【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （13）函数y =的定义域是 .(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<.（14）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (14)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a ba b a b ⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=. (15)设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R恒成立，则①11()012f π=②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】()sin 2cos2)f x a x b x x ϕ=+=+…，又1()sin cos 063322f a b a b πππ=+=+…，由题意()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则122a b +对一切则x ∈R 恒成立，即222231442a b a b ab +++…，2230a b +剠0恒成立，而223a b +…，所以223a b +==，此时0a =>.所以()sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.①1111()2sin 01266f b πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故①正确； ②774713()2sin 2sin 2sin 10563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 21713()2sin 2sin 2sin 5563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以7()10f π＜()5f π，②错误； ③()()f x f x -≠±，所以③正确；④由①知()sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，0b >， 由222262k x k πππππ-++剟2知236k x k ππππ-+剟2，所以③不正确；⑤由①知0a =>，要经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交，则此直线与横轴平行，又()f x 的振幅为2b >，所以直线必与()f x 图像有交点.⑤不正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分13分)在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=，b=，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.（16）解：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ， 又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=， 即12cos 0A -=，1cos 2A =， 又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=得sin 2sin 2b A B a ===， 又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°，∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC 752sin(4530)=+45cos30cos 45sin 30)=+112()22222=+=.（17）（本小题满分13分）设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-⋅=，，其中实数满足，（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上. （18）（本小题满分13分）设()2xe f x =，其中a 为正实数.(Ⅰ)当34a =时，求()f x 的极值点； (Ⅱ)若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. （19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ，ODF 都是正三角形。
2011年安徽省高考文科数学试题word版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。
务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。
必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体体积公式：V=13Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
若（x1,y1）,(x2,y2),……，(xm,yn)为样本点，y=bx+a为回归直线，则说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，复数12aii+-为纯复数，则是数a为（A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ⋂()等于 (A) (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5} (3) 油长是（A ）2 (B) （4）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-= （A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3（5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠（A ）1,ba ⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）(1022a b +（6）设变量x ，y 满足 （A ）1，-（C ）1， -2（（a n =(-1)n (3n -2),则12a a ++…10a +=（C ）-12（8（A ）48 （B ）32+（C ）48+（D ）80 （9）从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110 （B ）18 （C ）16 （D ）15（10）函数()()221f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省高考文科数学试卷及答案 (2)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。
务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。
必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体体积公式：V=13Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
若（x1,y1）,(x2,y2),……，(x m,y n)为样本点，y=bx+a为回归直线，则说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，复数12aii+-为纯复数，则是数a为（A） 2 （B） -2 （C） -12（D）12（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ⋂()等于(A) (B) {1,5}(C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}(3) 油长是（A ）2 (B) 22 (C)4 (D) 42（4）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3（5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是 （A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）22a b + （6）设变量x ，y 满足 1x y +≤ 则2x y +的最大值和最小值分别为1x y -≤0x ≥（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1（7）若数列n a 的通项公式是a n =(-1)n(3n -2),则12a a ++…10a += （A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 （B ）32+817（C ）48+817（D ）80（9）从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110 （B ）18（C ）16 （D ）15 （10）函数()()221f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2011安徽数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(安徽卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式(理)：如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B ) 锥体体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 参考公式(文)： 锥体体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，则11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑ ()()()1122211n ni i i ii i n n ii i i x y y y x y nx y b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =- 说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，复数1+i 2i a -为纯虚数，则实数a 为( ) A ．2B ．－2C ．1-2D ． 122．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．22 C ．4 D ．243．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－15．在极坐标系中，点)3,2(π到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ．2 B ． 942π+ C ． 912π+ D ． 36．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．17832+C ．17848+D ．807．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数8．设集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．89．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数．若|)6(|)(πf x f ≤对x ∈R 恒成立，且)()2(ππf f >，则f (x )的单调递增区间是( ) A ．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ C ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ 10．函数f (x )＝ax m ·(1－x )n 在区间[0，1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝3，n ＝1 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．。
2011年安徽高考数学试题(文科)
I型的职业倾向 喜欢做统计分析 很谨慎 很严格 严肃 独立性强
I型的职业倾向 生物学家 化学家 物理学家 地理学家 人类学家
内向
谦虚
实验室助理
医学技术人员
像他
A艺术型人的特点
3号
直觉敏锐 善于表达 有想象力 追求美感价值 创造性的 无拘无束 艺术、文学、音乐 编辑、作家 工艺美术工作者
艺术型
喜欢创造想像丰富；A型喜欢自我表现而非受制于规范制度
You are good at what you love; you love what you are good at
兴趣就是天赋，天赋就是兴趣
目录
我们的困惑 自我兴趣探索 霍兰德兴趣理论 兴趣与职业生涯发展
恭喜你！你获得了一次免费度假游的机会， 有机会去下列六个岛屿中的一个。唯一的 要求是你必须要在这个岛上呆满至少六个 月的时间。请不要考虑其他因素，仅凭自 己的兴趣按一、二、三的顺序挑出你最想 前往的岛屿。
大学生职业生涯规划
自我探索——兴趣
制作者：第一小组
Review
系统化职业规划法
探索 工作世界
目录
我们的困惑 自我兴趣探索 霍兰德兴趣理论 兴趣与职业生涯发展
个人兴趣和职业兴趣混淆？ 工作难找？ 不知道自己的职业兴趣？
专业与个人兴趣不匹配？
我们的困惑
分享：回忆幸福时光 理 学 美国芝加哥大学心
教授Mihaly Csikszent发现： 回忆三个自己感到特别愉快、忘 了时间和自己的时候。请仔细回 当人们在专心致志地、积极 想当时的场景细节和自己的感受。 地从事某种活动，并且忘记
讨论：人在什么时候感到幸福？ 了时空和自己的时候，他们
感到最为愉快和满足。 他将这种状态称之为 “FLOW”（流动）--“聚精会 神”或“忘我”的状态。
2011年安徽省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1、(2011•安徽)设i是虚数单位，复数12aii+﹣为纯虚数，则实数a为()A、2B、﹣2C、1 2﹣D、1 2考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数12aii+﹣=(1)(2)(2)(2)ai ii i+++﹣=225a ai i++﹣，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2、(2011•安徽)集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2.3.4}，则S∩(∁U T)等于()A、{1，4，5，6}B、{1，5}C、{4}D、{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．解答：解：∁U T={1，5，6}∴S∩(∁U T)={1，5}故选B．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．3、(2011•安徽)双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是()A、2B、C、4D、考点：双曲线的标准方程。
专题：计算题。
分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x2﹣y2=8即为22148x y ﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．4、(2011•安徽)若直线 3x +y +a =0过圆x 2+y 2+2x ﹣4y =0的圆心，则a 的值为( ) A 、﹣1 B 、1C 、3D 、﹣3考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：待定系数法。
分析：把圆x 2+y 2+2x ﹣4y =0的圆心为(﹣1，2)代入直线3x +y +a =0，解方程求得a 的值． 解答：解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y =0的圆心为(﹣1，2)， 代入直线3x +y +a =0得：﹣3+2+a =0， ∴a =1， 故选B ．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围． 5、(2011•安徽)若点(a ，b )在y =lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A 、(1b a ，)B 、(10a ，1﹣b )C 、(10a，b +1)D 、(a 2，2b )考点：对数函数的图像与性质。
2011年高考安徽省数学试卷-文科(含详细答案)
(C) 4
(C) 3
(C) ( ,b+1)
a
(B) 2， 2 (C ) 1， 2
（7）若数列an的通项公式是 an (1)n (3n 2) ,则 a a L a
（A） 15
(B) 12
(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
第（8）题图
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ 卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项：
（1） 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题 卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
（2） 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
（3） 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体 工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫 米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
（A） 48
(B)32+8
(C )
(C) 48+8
(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
（A）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (B)
(C)
(10) 函数 f (x) axn g( x) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则 n 可能是
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。
务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每小题选出的答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II 卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上．．．．．
书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。
必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
锥体体积公式：V=13
Sh, 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
若（x 1,y 1）,(x 2,y 2),……，(x m ,y n )为样本点，y=bx+a 为回归直线，则
说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，复数12ai i
+-为纯复数，则是数a 为
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（A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12
（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ⋂()等于
(A) (B) {1,5}
(C) {4} ( D) {1,2,3,4,5} (3) 油长是
（A ）2 (B) 2242（4）若直线30x y a ++=过圆22
240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为
（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3
（5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是 （A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
（D ）22a b + （6）设变量x ，y 满足 1x y +≤ 则2x y +的最大值和最小值分别为
1x y -≤
0x ≥
（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1
（7）若数列n a 的通项公式是a n =(-1)n
(3n -2),则12a a ++…10a += （A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15
（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A ）48 （B ）32+817（C ）48+817（D ）80
（9）从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶
点的四边形是矩形的概率等于
（A ）
110
（B ）18 （C ）16 （D ）15
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（10）函数()()2
21f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是
（A ）1 （
B ）2 （
C ）3 （
D ）4
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
考生注意事项
请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
（11）设f(x)是定义R 上的奇函数，当x ≤ 0时，f(x)=2x 2-x,f(1)=___________
(12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________
(13)函数26y x x =--的定义域是___________
（14）已知向量a s ,b s 满足(a s +2b s ) • (a s -b s ),|a s |=1,|b s |=2则a
s 与b s 的夹角为___________
（15）设()sin 2cos 2,,,0f x a x b x a b R ab =+∈≠若()6f x f
π≤对一切x R ∈恒成立，则 ①11()012
f π= ②7(
)()105f f ππ〈 ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数
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④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
()f x 过点（a ，b ）的直线相交
以上结论正确的是_____________________________(写出正确结论的编号)
三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。
解答解答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分13分）
在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C ，所对的边长，
a=，
b=，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高
（17）（本小题满分13分）
l 1：y=k 1x+1，l 2：y=k 2x-4,其中实数k 1，k 2满足k 1k 2+2=0.
（Ⅰ）证明l 1与l 2相交；
（Ⅱ）证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2+y 2=1上
（18）（本小题满分13分）
？？？？中a 为正实数 （Ⅰ）当43
a = 时，求()f x 的极值点： （Ⅱ） 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
（19）（本小题满分为13分）
如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =,2OD =,OAB ∆,OAC ∆,ODE ∆,ODF ∆都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线//BC EF ；
（Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.
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（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是？分统计数据： 年份 2002 2004
2006 2008 2010 需求量（万吨） 236
246 257 276 286 （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程***bx a =+； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.
（21） (本小题满分13分)
在数**和***之间插入n 个实数******成递增的等比数列，**个数的乘积记做T *,再令n a =lg n T
（Ⅰ）求数列﹛n a ﹜的通项公式；
（Ⅱ）设n b tan n a =·1tan n a +，求数列﹛n b ﹜的。