3电压和电流的参考方向
2、电流、电压及参考方向1.2
dq
即两点之间的电压等于该两点的电位之差。
又 : Uab a b ( b a ) Uba
2、电压的实际方向： 高电位→低电位。 3、电压的参考方向： 假定的电压正方向（可任意假定）。 表示：“+”、“-”或“ → ” 4、关联参考方向 选定电流、电压的参考方向一致时，称为关联参 考方向。 注：关联参考方向下，一般只标电流或电压的方向。 如： 电阻、电感、电容：电流流入端为高电位，电流 流出端为低电位； 电源：“+”为高电位，“-”为低电位。
例1.2 （p4）图中各方框泛指元件。已知I1=3A，I2=2A，I3=1A，φa=10V， φb=8V，φd=-3V。C为参考点。 （1）欲验证I1、I3数值是否正确，问电流表在图中应如何连 接？并标明电流表极性。 （2）求Uab、Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接？ + 并标明电流表极性。 V 解： c （1）验证电流是否正确， a b 2 1 应将电流表串入被测电路中， I1 I3 I2 并使电流从电流表的“+” + 3 V 端流入，如图中所示。 4 5 + （2）Uab= φa- φb=10-8=2V A1 + A3 Ubd= φb- φd=8-（-3）=11V d
d
二、电压及其参考方向 1、电压的定义 （1）电场力移动单位正电荷从a点到b点所做的功， 称为a、b两点间的电压。 dwab 表达式：
uab
dq
单 位: V , mV , V , KV
（2）在电路中，也可用电位表示电压： 即：电场力移动单位正电荷从某点到参考点所做 的功，用φ表示， dw
则 : Uab a b
从该例得到的结论： （1）两点间的电压等于这两点间路径上全部电压的 代数和。 （2）电压、电位的数值与路径无关。 （3）电压是绝对值，与参考点选择无关；而电位是 相对值，与参考点选择有关。
电路复习
任何一个元件与理想电流源串联，对外表现为电流源。
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
1.
2.
下标oc是开路（open circuit）的缩写。
下标sc是开路（short circuit）的缩写。
实际电源的两种电路模型：
1电压源和电阻的串联
2电流源和电阻的并联
表示元件发出的功率
发出正功率（实际发出）
发出负功率（实际吸收）
§1-5 电阻元件
1.欧姆定律
2.电导： 电阻的倒数（并联中有用）
G称为电阻元件的电导，单位是S（西门子，简称西）
3.开路：当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。
4.短路：当一个线性电阻元件的端电流不论为何值时，流过它的电压恒为零值，就把它称为“短路”。
3.（非）关联参考方向：电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。
〇总结
电源（独立电源、受控源）：为非关联参考方向。
负载（电阻元件、电感元件、电容元件）：为关联参考方向。
〇例
§1-3 功率
指定回路的绕行方向时一般为顺时针。
4.KCL是电荷守恒的体现；KVL是电压与路径无关的反映，即能量守恒和转换定律的反映。
5.KCL在支路电流之间施加线性约束；KVL则对支路电压施加线性约束。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。
§2-2 电路的等效变换
1.等效：只对外“等效”，对内不等效。
7.一个电路的连支数l=b-n+1，这也就是一个图的独立回路（基本回路）的数目。
第3讲-电流和电压关联参考方向
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电压和电流实际方向的确定：
根据电流或电压其参考方向以及其量值的正负。 若U或I 取正值，其实际方向与参考方向相同。 若U或I 取负值，其实际方向与参考方向相反。 今后，在分析电路时，必须先规定电流变量的参
P
不能充分利用设备的能力； 降低设备的使用寿命甚至损坏设备。
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a
S
c
+
E
_
U R
U=0 I = IS = E / R0 P=0 PE = P = R0IS2
R0
b d
电流过大，将烧毁电源！
为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自 动断路器，用以保护电路。
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第 1章
由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。
I
+
E
R1 R
I 视电路而定
U
_
R0
有 源 电 路
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U=0
返回
3. 电源有载工作
a
+ E U R c U
I
E U
R0I
R0
b
_ d
O
I
电源的外特性曲线 当 R0 << R 时， 则 U E 说明电源带负载能力强
1). 电压与电流 U = RI E I= R + R 0 或 U = E – R 0I
第 1章
电路中产生的功率与取用的功率相平衡
+
E
+
U0
I
R
电压电流参考方向关联
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁 链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要 关心的物理量是电流、电压和功率。
1.电流的参考方向
电流 电流强度 带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
Δq dq i(t ) lim Δt 0 Δt dt
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实际方向
参考方向
i A
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
参考方向 B
表明 电流(代数量)
大小 方向(正负）
电流的参考方向与实际方向的关系： i A 参考方向 实际方向 B A i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
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电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 i A 参考方向 B
Wab 8 a 2V q 4 U bc b c 0 (3) 3 V Wcb Wbc 12 c 3 V q q 4
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U ab a b 2 0 2 V
解
(2)
c 0
a
b
Wac 8 12 a 5V q 4 Wbc 12 b 3V q 4
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。 电压(降)的参考方向 参考方向 U 实际方向 假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – 43;
+
–
–
+
上 页 下 页
U >0
U<0
返 回
电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
U
§1-3电流、电压的参考方向
§1-3 电流、电压的参考方向在电路分析和计算中，首先要对每个元件假设一个电流的正方向，这就是电流的参考方向。
在电路图中，电流的参考方向用箭头表示，如图1-3-1()a ()b 所示。
当完成电路的分析计算后：如果求得电流I 为正时，说明电流的参考方向即是实际电流的正方向，实际电流由A 流向B ；当电流I 为负时，说明电流的参考方向与实际电流正方向相反，实际电流由B 流向A。
在电路理论中，电压的正方向规定为电压降落的方向。
对每个元件假设一个电压的正方向，即电压的参考方向。
在电路图中，电压参考方向的表示方法如图1-3-2 ()()a b 所示。
当电压U 为正值时，说明电压的参考方向即是电压的实际正方向，A 点的电位比B 点高U 伏；当电压U 为负值时，说明电压的参考方向与电压的实际正方向相反，A 点的电位比B 点低U 伏。
对于一个电路元件，当它的电压和电流的参考方向选为一致时，通常称为关联参考方向，如图1-3-3()a 所示。
在关联参考方向情况下，若元件功率P UI =为正值，表明该元件消耗功率；相反，若元件功率P UI =为负值，表明该元件发出功率。
当一个电路元件的电压和电流的参考方向选为相反时，通常称为非关联参考方向，如图1-3-3()b 所示。
在非关联参考方向情况下，上述结论恰好都反一反，即当元件功率P UI =为正值时，表明该元件发出功率；当元件功率P UI =为负值时，表明该元件消耗功率。
例1-3-1 图1-3-5所示电路中，已知电流源电流1S I A =，电压源电压6S U V =，电阻图1-3-1图1-3-2图1-3-310R =Ω，试求电流源的端电压U 、电压源和电流源发出的功率分别为多少？解：由图1-3-5可知，流过电阻R 的电流就等于S I ，故电流源的端电压为：101616 ()S S U RI U V =+=⨯+=对于电压源，流过电压源的电流即是S I ，它与电压源的端电压的方向一致，0S S P U I =>，说明电压源消耗功率，而例题要求电压源发出功率，于是：6 ()S U S S P U I W =-=-对于电流源，其电流S I 与端电压方向相反，0S P U I =>，说明电流源发出功率，于是：16 ()S I S P U I W ==对于电阻R ，它消耗的功率为：210 ()R S P I R W ==整个电路发出功率和消耗功率相等，能量守恒。
电压和电流的参考方向(经典实用)
电压和电流的参考方向（经典实用）
电压参考方向
1、常用电压参考方向：正压高于负压，或电源中的正极高于接地，用箭头标注时箭
头指向比电压高的方向。
2、典型电路中通常有两极电压，箭头标注时其中一极电压低，箭头指向比电压高的
极性；同一直流电路中某一极可以是低压和高压，只要遵循电压大小和方向就可以了。
3、直流电路中，电压参考方向可以按照母线方式、缆线方式或匝路方式确定，即电
压比母线高，电流比母线低的极性为正电压，箭头指向母线或匝路的正端；反之，如果电
压比母线（或匝路）低，则参考方向是负电压，箭头指向母线或匝路的负端。
4、在交流电路中，规定正压往箭头指向瞬时正压上升顶点，负压往箭头指向瞬时负
压上升顶点。
5、在数电学中的电压是按照既定的符号系列一正一负的约定进行测量的，箭头指向
正压电源的输出端。
1、常用电流参考方向：就是电流的运动方向，低极性指向高极性，即箭头指向电流
流入的电路组成分或终端。
2、电流参考方向主要是按照电流进出的方向来确定的。
典型电路中，一般正电流是
指电流从正极流入负极，而负电流是指电流从负极流入正极，也叫流入电极和流出电极。
电流箭头符号指向流入电极，表示电流从正极流入负极。
3、对于支持双向电流传输的电路，即总流向可以向两个极性传输，电流参考方向一
般可以选择某一种极性指示即可。
4、电流的参考方向不是硬性规定的，因此通常可以取决于电路设计者的习惯。
通常，电流可以按正负极性标注电流的参考方向，此时正负极的方向可以由设计者自由选择。
3电压和电流的参考方向
四Hale Waihona Puke “电源”与负载的判断“电源”——真正 发出功率的 元件
I
I
R0
+
R
E
R0
+
+
E2
E
注意： 电路中的电源元件不一定就是真正发出功率的“电源”。
I
+
AU
I
R0
++ E UO
+
RU
设E>0 负载—— U和I 的实际方向相同，电流从“+”端流入，吸收功率。
“电源”—— U和I的实际方向相反，即电流从“+”端流出， 发出功率。
五、关联、非关联参考方向
aI
＋
U
电源 元件
－
b
非关联参考
方向
aI
＋
U
负载 元件
－
b
关联参考
方向
实际电源上的电压、电流方向总是非关联的， 实际负载上的电压、电流方向是关联的。因此， 假定某元件是电源时，应选取非关联参考方向， 假定某元件是负载应选取关联参考方向。
例1. 判断A、B分别是负载还是“电源 ”。
若参考方向与实际方向相反， 则 U5 0
三. 电压方向的图形表示
两种表示方法
+U
a
b
U
a
b
也可以用双下标表示，如上图中的电压也可表示为： 很显然
电压的单位：1V 10 3 mV 10 6 μV
在今后的电路分析中，一般都是先假设 参数（电压电流）的参考方向，经过计 算后通过参数值的正负来判断参考方向 和实际方向是否一致。
I 2A
I 3 A
+ A U 100V
电流、电压及其参考方向
二、电压及其参考方向 1.电压
定义：单位正电荷从A点经外电路（电源以外的电路）移送到b点所作的功， 叫做A、B两点之间的电压 。
U AB
def
WAB（直流） q
uAB
def
dwAB dq
(交流）
单位：V (伏) (Volt，伏特)
单位换算
1MW 103 kV 1kV 103 V 1V 103 mV
前例
a
b 仍设c点为电位参考点， Uc=0
Uac = Ua ， Udc = Ud
Uad= Uac –Udc= Ua–Ud
d
c
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。
电压的正方向: 规定电压降的方向为电压的正方向
2、电压的参考方向
电压参考方向表示方式：
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向 U
b - b +b -
(a)
(b)
(c)
a-
iu b+
(d)
(a)关联参考方向
(b)关联参考方向 (c)非关联参考方向 (d)非关联参考方向
小结
（1） 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向； （2） 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过
程中不得任意改变。 （3） 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。
2.电流的参考方向
+
10V
10k
电流为1mA
不正确
电流的实际方向：规定正电荷运动方向 电流的参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。 电流的参考方向与实际方向的关系：
i
参考方向
实际方向
i> 0
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（4）参考方向的表示方法 箭标法
a
I
b
电流的单位： 1A 103 mA 106 μA 109 nA
二、
电压的方向
1、实际方向 由高电位端指向低电位端，即电位下降的方向。
2、参考方向（任意假定的） 如图中 R5 的电压 U 5
E
R1 R2
+
U5
R3
R4
R5
若参考方向与实际方向一致，则 U 5 0 若参考方向与实际方向相反， 则 U 5 0
I 2A
I 3 A
+
A
U 100V
+
B
U 200V
（a）
（ b）
（a）U<0，因此其实际方向和参考方向相反， 电流和电压的实际方向相同，A为负载。
（b）I<0，因此其实际方向和参考方向相反， 电流和电压的实际方向相反，B为“电源”。
2 欧姆定律
一、 欧姆定律 1. 欧姆定律：流过电阻的的电流与电阻两端的电压成正比。
I
I f (U )
不满足欧姆定律
O
U
例：求R =？
I 2A
R
U 6V
+
I 2 A
R
U 6V
+
U 6 R 3 I 2
U 6 R 3 I 2
第三篇
电流、电压的参考方向 及欧姆定律
1、电压、电流的参考方向 2、欧姆定律
1 电压和电流的参考方向
一 、电流的方向
（1）电流的实际方向 正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向。
（2）电流的参考方向（假定的正方向） 如下图中， R5 支路中的电流方向事先难以判断。
I
E
R1 R2
I5
R3
R4
结论：电流的参考方向一旦选定后，其电 流 I 的取值有正负之分，今后在本课程中， 所称电流的方向均为参考方向。
一般是经过计算后通过参数值的正负来判断参考方 向和实际方向是否一致。
I
E
R1 R2
I5
R3
R4
R5
(1) 电流I为正值，如I5 =2A，则电流的实际方向与参考 方 向一致；
(2) 电流 I 为负值，如I5 = -2A，则电流的实际方向与参考 方向相反。
三. 电压方向的图形表示
两种表示方法
+ a
U U
b
a
b
U ab 也可以用双下标表示，如上图中的电压也可表示为：
很显然 U ab U ba
1V 10 mV 10 μV 电压的单位：
3 6
在今后的电路分析中，一般都是先假设 参数（电压电流）的参考方向，经过计 算后通过参数值的正负来判断参考方向 和实际方向是否一致。
五、关联、非关联参考方向
a
＋
I
电源 元件a＋I来自负载 元件U －
U －
b
b
非关联参考 方向
关联参考 方向
实际电源上的电压、电流方向总是非关联的， 实际负载上的电压、电流方向是关联的。因此， 假定某元件是电源时，应选取非关联参考方向， 假定某元件是负载应选取关联参考方向。
例1. 判断A、B分别是负载还是“电源 ”。
R5
I
E
R1 R2
图（2）
I5
R3
R4
R5
在电路分析中，为便于分析计算，常任意选定某一方向 作为电流的参考方向或正方向。 如图（2）中， I5 的方向即为设定的参考方向（正方向）。
（3）参考方向选定后参数的符号 A、如果电流的实际方向与参考 方向一致，则电流I为正 值，如 I5 =2A； B、如果电流的实际方向与参考 方向相反，则电流I为负 值，如 I5 =-2A。
四、 “电源”与负载的判断
“电源”——真正 发出功率的 元件
I I
R0
+
E
R0
R
+
E
+
E2
注意： 电路中的电源元件不一定就是真正发出功率的“电源”。
I
+ A
I
R0
+
E
+
U
+ UO
R U
设E>0 负载—— U和I 的实际方向相同，电流从“+”端流入，吸收功率。 “电源”——
U和I的实际方向相反，即电流从“+”端流出， 发出功率。
U I U RI R
2. 欧姆定律的表示形式： （1）在U、I的参考方向一致时
I
中学 物理
+
U
R
U RI
（2）在U、I的参考方向不一致时
U RI
I
+
U
R
二、电阻伏安特性（在U、I 参考方向一致时） 1、 U RI 2、伏安特性曲线 （1） 线性电阻
I
O
U
R 为常数
（2）非线性电阻（R 不为常数）