1.2 电流和电压的参考方向
2、电流、电压及参考方向1.2
dq
即两点之间的电压等于该两点的电位之差。
又 : Uab a b ( b a ) Uba
2、电压的实际方向： 高电位→低电位。 3、电压的参考方向： 假定的电压正方向（可任意假定）。 表示：“+”、“-”或“ → ” 4、关联参考方向 选定电流、电压的参考方向一致时，称为关联参 考方向。 注：关联参考方向下，一般只标电流或电压的方向。 如： 电阻、电感、电容：电流流入端为高电位，电流 流出端为低电位； 电源：“+”为高电位，“-”为低电位。
例1.2 （p4）图中各方框泛指元件。已知I1=3A，I2=2A，I3=1A，φa=10V， φb=8V，φd=-3V。C为参考点。 （1）欲验证I1、I3数值是否正确，问电流表在图中应如何连 接？并标明电流表极性。 （2）求Uab、Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接？ + 并标明电流表极性。 V 解： c （1）验证电流是否正确， a b 2 1 应将电流表串入被测电路中， I1 I3 I2 并使电流从电流表的“+” + 3 V 端流入，如图中所示。 4 5 + （2）Uab= φa- φb=10-8=2V A1 + A3 Ubd= φb- φd=8-（-3）=11V d
d
二、电压及其参考方向 1、电压的定义 （1）电场力移动单位正电荷从a点到b点所做的功， 称为a、b两点间的电压。 dwab 表达式：
uab
dq
单 位: V , mV , V , KV
（2）在电路中，也可用电位表示电压： 即：电场力移动单位正电荷从某点到参考点所做 的功，用φ表示， dw
则 : Uab a b
从该例得到的结论： （1）两点间的电压等于这两点间路径上全部电压的 代数和。 （2）电压、电位的数值与路径无关。 （3）电压是绝对值，与参考点选择无关；而电位是 相对值，与参考点选择有关。
电路复习
任何一个元件与理想电流源串联，对外表现为电流源。
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
1.
2.
下标oc是开路（open circuit）的缩写。
下标sc是开路（short circuit）的缩写。
实际电源的两种电路模型：
1电压源和电阻的串联
2电流源和电阻的并联
表示元件发出的功率
发出正功率（实际发出）
发出负功率（实际吸收）
§1-5 电阻元件
1.欧姆定律
2.电导： 电阻的倒数（并联中有用）
G称为电阻元件的电导，单位是S（西门子，简称西）
3.开路：当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。
4.短路：当一个线性电阻元件的端电流不论为何值时，流过它的电压恒为零值，就把它称为“短路”。
3.（非）关联参考方向：电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。
〇总结
电源（独立电源、受控源）：为非关联参考方向。
负载（电阻元件、电感元件、电容元件）：为关联参考方向。
〇例
§1-3 功率
指定回路的绕行方向时一般为顺时针。
4.KCL是电荷守恒的体现；KVL是电压与路径无关的反映，即能量守恒和转换定律的反映。
5.KCL在支路电流之间施加线性约束；KVL则对支路电压施加线性约束。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。
§2-2 电路的等效变换
1.等效：只对外“等效”，对内不等效。
7.一个电路的连支数l=b-n+1，这也就是一个图的独立回路（基本回路）的数目。
电路的基本物理量和参考方向
图1.9 例1-1图
解：电路应遵守能量守恒定律，即
P 0
由题意可知，元件1发出功率205W， 元件2、4、5共吸收功率135W，则元 件3吸收功率70W。
1.2 元件的伏安关系
1、电阻元件 • 金属导体的电阻：导体的电阻值R与导体的长度l成正比，与导
dq dt
• 电流的大小和方向均不随时间变化而变化，这种电流称为直流电流。
直流电流通常用大写字I母 表示．随时间变化的电流一般用小写字i 母
表示。
• 电流的单位为安培（A）。
电流的参考方向: 电路中的电流应该既有电流的大小又要有其方向。
• 电流的参考方向是任意设定的. • 计算结果为正值，则表示电流的实际方向与参考方向一致；
• 电源力不断克服电场力，使正电荷由负极b移向正极a。电源力对电荷做功的能
力用物理量电动势来衡量。
• 电压、电位、电动势的单位均为伏特（V）。
电压的参考方向：
• 电压方向规定为由高电位指向低电位，即电位降方向。 • 在电路分析中也可选取电压的参考方向，电压和电流参考方向的选择是
独立无关的，但为了方便分析问题，常常把两者的参考方向选择为一致， 即选取成关联参考方向。
若电流为负值，则表示实际方向与参考方向相反。
图1.6 电流的实际方向和参考方向的联系
２、电压和电压的参考方向:
基本概念：
• 把单位正电荷从a点移动到b点电场力所做的功定义为a、b两点间的电压。
dw uab dq
• 电场力将单位正电荷从电场内的a点移动至无限远处所做的功，被称为a点的电
位。
ua
uab ua ub
电压电流参考方向关联
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁 链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要 关心的物理量是电流、电压和功率。
1.电流的参考方向
电流 电流强度 带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
Δq dq i(t ) lim Δt 0 Δt dt
返 回 上 页 下 页
实际方向
参考方向
i A
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
参考方向 B
表明 电流(代数量)
大小 方向(正负）
电流的参考方向与实际方向的关系： i A 参考方向 实际方向 B A i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
返 回 上 页 下 页
电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 i A 参考方向 B
Wab 8 a 2V q 4 U bc b c 0 (3) 3 V Wcb Wbc 12 c 3 V q q 4
返 回 上 页 下 页
U ab a b 2 0 2 V
解
(2)
c 0
a
b
Wac 8 12 a 5V q 4 Wbc 12 b 3V q 4
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。 电压(降)的参考方向 参考方向 U 实际方向 假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – 43;
+
–
–
+
上 页 下 页
U >0
U<0
返 回
电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
U
第1章 电路的基本概念
+6V 2kΩ Ω 2kΩ Ω
I1
S
I2
(a)
A
2KΩ Ω
2kΩ Ω
I1
I2
(b)
A
例 2： 电路如下图所示， 零电位参考点在哪里？ 电路如下图所示，(1) 零电位参考点在哪里？ 画电路图表示出来。 当电位器R 画电路图表示出来。(2) 当电位器RP的滑动触点向 下滑动时， 两点的电位增高了还是降低了？ 下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？ 12V +12V + – ：（1 电路如左图， 解：（1）电路如左图， I R1 零电位参考点为+12V 零电位参考点为+12V R1 A A 电源的“ 端与– 电源的“–”端与–12V RP RP 电源的“+”端的联接处 端的联接处。 电源的“+”端的联接处。 B B R2 R2 （2） VA = – IR1 +12 –12V – + VB = IR2 – 12 12V 当电位器R 的滑动触点向下滑动时， 当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电 减小，所以A电位增高、 点电位降低。 流 I 减小，所以A电位增高、B点电位降低。
1. 5 基尔霍夫定律
I1 + E1 − R1 1 I3 R3 a I2 R2 3 2 + − E2
b 支路：电路中的每一个分支。 支路：电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。 结点：三条或三条以上支路的联接点。 结点：三条或三条以上支路的联接点。 回路：由支路组成的闭合路径。 回路：由支路组成的闭合路径。 网孔：内部不含支路的回路。 网孔：内部不含支路的回路。
1.4 欧姆定律
1-1-2：电流、电压的方向及关联参考方向(知识点4-电流、电压的方向及关联参考方向)
电流参考方向是人为任意规定的假定方向，它有可能与电流 的实际方向相同，也可能与电流的实际方向相反。
相同和相反（参考方向与实际方向）可用数学符号正、负来 表示。
知识点4：电流、电压的方向及关联参考方向
教材内容：电流参考方向是人为任意规定的假定方向，它有 可能与电流的实际方向相同，也可能与电流的实际方向相反， 相同和相反可用数学符号正、负来表示。当电流的实际方向 与参考方向一致时，电流为正值；反之，电流为负值。
非关联参考方向：简称关联方向，指电压及电流的参考方 向不一致时的情形。
在分析和计算电路时，参考方向一旦确定，就不能更改， 否则会造成混乱。
知识点4：电流、电压的方向及关联参考方向
学习了电流、电压的参考方向；关联 参考方向之后，在下节将介绍电功率 的知识。
阅读和理解：
电流参考方向是人为任意规定的假定方向，它有可能与电流 的实际方向相同，也可能与电流的实际方向相反。
相同和相反（参考方向与实际方向）可用数学符号正、负来 表示。
当电流的实际方向与参考方向一致时，电流为正值；反之， 电流为负值。
知识点4：电流、电压的方向及关联参考方向
电流参考方向是人为任意规定的假定方向，它有可能与电流 的实际方向相同，也可能与电流的实际方向相反。
...知识点3：电流、电压的定义及单位
电流 符号 i；I 特指直流；
此屏内容：十分重要， 应准确理解并记忆！
单位：安培，简称“安”；千安（KA）、
毫安（mA）和微安（µA）等。
方向： 正电荷移动的方向，于是电流有正、负，如 I=3A，或I= -3A等。具体内容在下节讲授……。
电压 符号 u；U 特指直流；
I= 3A 实际方向I (经计算后） I= -3A
第01章 电路模型和电路定律
目 录
1.1 电路和电路模型
1.2 电流和电压的参考方向
1.3 功率和能量
1.4 电阻元件
1.5 电压源和电流源 1.6 受控源 1.7 基尔霍夫定律
电路 南京理工大学自动化学院
1.1 电路与电路模型
电路的概念：构成电流通路的一切设备总和
电路的组成
电源：产生电能或提供电信号 负载：消耗电能或取用电信号
电流源
理想电流源 若一个二端元件输出电流恒定则称为理想电流源 电路符号
.
Is
.
.
is ( t)
.
电路
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1.5 电压源和电流源
理想电流源 基本性质 I is
+
U _ R
输出电流恒定，和外电路无关 其两端电压由外电路决定
电路
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1.5 电压源和电流源
理想电流源 伏安曲线 I is
电路
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1.6 受控源
受控源与独立源比较
受控电压源与独立电压源比较：输出电压类似 受控电流源与独立电流源比较：输出电流类似 独立源：可作为电路“激励”，产生“响应” 受控源：只能反映两条支路之间的耦合、变换、 放大等关系
电路
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1.7 基尔霍夫定律
电路联接的两种约束
实际电流源
伏安曲线
i is +
.
u
Gsu
Rs (Gs) u _
.
0
is
i
电路
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1.5 电压源和电流源
实际电流源
三种工作状态
.
is
第1章电路模型和电路理论
1.4电路元件 电路元件
1.4.1电阻元件 电阻元件 1) 金属导体的电阻 导体对电流呈现一定的阻碍作用。这种阻碍作用被称为 电阻，用字母R来表示。 导体的电阻值R与导体的长度l成正比，与导体的横截面 积s成反比，并与导体材料的性质有关，用公式表示为
l R=ρ s
1
电路理论-太湖学院机电系电路理论-太湖学院机电系-S.L
对于线性定常电感器，其特性方程为ϕ＝Li，则从 时间t0到t电感器所储存的能量
WM (t0 , t ) = ∫
φ (t )
0
i dφ (t ) = ∫
φ
φ
0
1 φ2 1 2 dφ = = Li L 2 L 2
1
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贴片型功率电感
贴片电感
1
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P =U4I2 = (−4) ×1 = −4W（发出） 4
P = U5I3 = 7×(−1) = −7W（发出） 5
P =U6I3 = (−3) × (−1) = 3W（ 收 吸 ） 6
注意
对一完整的电路，满足：发出的功率＝ 对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率
1
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重点： 重点： 电压、 1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻、电容、电感和电源元件的特性 电阻、电容、 3. 基尔霍夫定律
1
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1.1 电路和电 路 模 型
1.1.1 实际电路组成
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1.2 电流和电压的参考方向
1.电流及其参考方向
（1）电流：带电粒子有规则的定向运动。
（2）电流强度: 描述带电粒子定向移动的强弱,
大小等于单位时间通过某一截面的电荷（电量）。
“电流强度”简称“电流”，记为“ i ”或者“I ” 。
交流 电流
直流
方向随时间变化 方向不随时间变化
Δq dq
i lim
大小随时间变化
Δ0 Δt dt
Δq q 大小不随时间变化 I
Δt t 第 1 页
电流强度单位: A（安培） kA，mA，A
电荷单位: C（库伦）
1个电子的电荷是 1.602×1019C
1C的电荷相当于 1/1.602×1019=6.24×1018个电子
dq i
dt
dq idt
电流强度的其他单位: C/s（库伦/秒） 1A=1C/s
电荷的其他单位: As或mAh 1As=1C 1mAh=3.6C
第2 页
例如：充电电池上标有：2700mAh ，这个指的是电池的容量。
分析：2700mAh=2700 10-3 3600=9720C
如给电流是10mA的负载供电 理想情况下可连续使用：2700mAh/10mA=270h
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第3 页
关于电流和电荷的单位
安培是国际基本单位，库仑是导出单位。
安培定义：在真空中相距1m的2根无限长平行导线通以相等的 恒定电流，当每米导线上所受作用力为210-7N时，各导线上 的电流为 1A。
按发现的时间“先电荷”,后“电流”
按单位定义“先安培”,“后库伦”
第4 页
（3）实际电流方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。
实际方向
实际电路的电流方向不好确定
i? i?
R1
R2
U S1
R3
US2
第5 页
(4)电流的参考方向 定义: 任意假定的正电荷移动的方向。
i A
参考方向 B
电流的参考方向与实际方向的关系：
电流是代数量 大小 正负(方向）
与实际同向
i
参考方向
与实际反向
i
参考方向
A
实际方向 B
i>0
A
实际方向 B
i<0
第6 页
电流参考方向的两种表示：
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i 参考方向
A
B
用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
iAB
A
B
第7 页
i =？
第8 页
2、电压、电位及其参考方向
（1）电压的定义：单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场
力做功（W）的大小。
用 u 表示。
交流 电压
直流
方向随时间变化 方向不随时间变化
ΔW dW u lim
Δ0 Δq dq 大小随时间变化
大小不随时间变化
U
ΔW
W
Δq q
单位: V (伏)，kV、mV、V（“V”大写字母）
第9 页
（2）电位：单位正电荷q 从电路中一点移至参考点时电场力
做功的大小，用 表示。
参考点的电位通常取零。
电位的单位与电压相同。
电压与电位的关系: 电压等于电位差。
第 10 页
例题
a
b 已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做
功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。
①以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压 Uab、U bc;
c
②若以c点为参考点，再求以上各值。
解 (1) b 0
a
Wab q
8 4
2
V
c
Wcb q
Wbc q
12 4
3
V
Ubc b c 0 ( 3 ) 3 V Uab a b 2 0 2 V
第 11 页
(2)
a
b
c 0
a Wac 8 12 5 V
q4
b
Wbc q
12
4
3
V
Uab a b 5 3 2 V
c
结论
Ubc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电
位就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位将改
变，但任意两点间电压保持不变。
第 12 页
（3）电压的实际方向 规定从高电位指向低电位的方向，即电位降低的方向。
A 高电位
实际电路的电压
u?
方向不好确定
u?
B
R1
R2
低电位 US1
R3
US2
第 13 页
(4)电压的参考方向
定义: 任意假定的从高电位指向低电位的电压方向。
参考方向
u
大小 电压是代数量
正负(方向）
电压的参考方向与实际方向的关系：
参考方向与实际同向
u
参考方向与实际反向
u
实际方向 u >0
实际方向 u <0
第 14 页
电压参考方向的三种表示方式：
1) 用箭头表示： U
2)用正负极性表示 U
+
3)用双下标表示
A
UAB
B
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第 15 页
u=？
3V 12 u u=3V
3V
12 u
u=V
第 16 页
3、电压和电流参考方向之间的关系
关联参考方向: 元件或支路的 u 和 i 参考方向相同。
非关联参考方向: 元件或支路的 u 和 i 参考方向相反。
i
i
+
u
--
u
+
关联参考方向
非关联参考方向
第 17 页
例题 电压电流参考方向如图所示，问：对A、B两部分电路电压
电流参考方向关联否？
i
＋
Au B
－
答：对于元件A，其电压、电流参考方向非关联。
对于元件B，其电压、电流参考方向关联。
第 18 页
注意 ① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包 括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。
③ 如果电路中只标明一个变量的参考方向时，另一个变 量默认为关联参考方向。
第 19 页
i 3V 12 u
i
3V
12
u
u=3V，i= 0.25A u= V，i= 0.25A
第 20 页
4、电动势
电荷之所以能持续定向流动形成电流，是因为电源在导体
内部形成一定大小和方向的电场。
电荷在电场力的作用下在电路中流动，必然有能量的交换
发生。
电荷在电路的某些部分（例如电源处）获取能量而
在另外一些部分（如电阻元件处）失去能量。
第21 页
电动势：将其他形式的能量转化为电能的能力。
电动势大小等于非静电力将单位正电荷从低电位（负极）
通过电源内部移送到高电位（正极）时所做的功。
常用符号E或者e表示，单位与电压相同。
第22 页
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从低电位指向高电位的方向，即电位升高的方向。
电动势的实际方向：
忽略电源内阻，电动势的大小=电压的大小。
第23 页E
E S U E S U E。