匀速圆周运动经典知识点与习题

圆周运动

一、圆周运动的概念

1．圆周运动：运动轨迹是____的运动．

2．匀速圆周运动：物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处______，这种运动叫做匀速圆周运动．

二、描述圆周运动的物理量 1．线速度

(1)线速度的大小：做圆周运动的物体所通过的______与所用______的比值． (2)物理含义：描述质点沿__________的快慢． (3)计算公式：v ＝_____.

(4)线速度的方向：线速度的方向就是圆周上该点的__________，所以线速度是______，其方向时刻在_____，故匀速圆周运动是______曲线运动． 2．角速度

(1)定义：在匀速圆周运动中，物体所转过的_____与所用_____的比值． (2)物理含义：描述质点转过_________的快慢． (3)大小：ω＝Δθ

Δt ；单位：_________ (rad/s)．

(4)匀速圆周运动是角速度______的运动． 3．周期和频率

(1)周期：做圆周运动的物体运动_______所用的时间． (2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的_____． (3)频率与周期的关系：f ＝____. 4．转速

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的______．通常用n 表示． 三、线速度、角速度和周期的关系 1．线速度和周期的关系：v ＝_______. 2．角速度和周期的关系：ω＝_____. 3．线速度和角速度的关系：v ＝____.

考点剖析典例升华：

知识点一描述圆周运动的物理量及各物理量之间的关系

线速度角速度周期转速

定义或意

义

描述圆周运动的物

体运动快慢的物理

量

描述物体绕圆心转

动快慢的物理量

物体沿圆周运动一

周所用的时间

物体单位时间

内转过的圈数标量、矢量

是矢量、方向和半

径垂直，和圆弧相

切

是矢量，有方向，

但中学阶段不研究

是标量是标量公式v＝

Δs

Δtω＝

Δθ

Δt T＝

2πr

v n＝

转过圈数

所用时间单位m/s rad/s s r/min或r/s 2．各物理量之间的关系

【例1】如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．

变式训练1做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小．

(2)角速度的大小．

(3)周期的大小．

知识点二几种常见的传动装置及其特点

装置特点

同轴传动1.角速度相同，即ωA＝ωB

2.周期相同，即T A＝T B

3.线速度与半径成正比，即

v A

v B＝

r

R

皮带传动1.线速度大小相等，即v A＝v B

2.周期与半径成正比，即

TA

TB＝

R

r 3.角速度与半径成反比，即

ωA

ωB＝

r

R

齿轮传动1.线速度大小相等，即v A＝v B

2.周期与半径成正比，即

TA

TB＝

R

r 3.角速度与半径成反比，即

ωA

ωB＝

r

R

【例2】观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如下图，其中上图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”．试分析并讨论：

(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？

(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速

度是否相同？转速是否相同？

(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能

推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关

系吗？

变式训练2如图所示的传动装置中，B、C两轮固定

在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系为r A＝r C＝2r B，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的

角速度之比和线速度之比．

知识点三圆周运动周期性的应用

1．当圆周运动与其他运动相结合时，必然有一个物理量起桥梁作用，而该物理量常常是圆周运动的周期．

2．由于圆周运动具有周期性，处理问题时要注意题目的多解性．

【例3】如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，运动半径为R，周期为T，当质点过图中位置的一瞬间，另一质量为m的质点受力F作用而开始做初速度为零的匀加速直线运动，为使上述两质点在某时刻速度相同，则力F必须满足什么条件？

变式训练3如图所示，小球Q在竖直平面内做匀

速圆周运动，半径为r，当Q球运动到与O在同一水平线上时，

有另一小球P在圆面内距圆周最高点为h处开始自由下落，要使

两球在圆周最高点处相碰，Q 球的角速度ω应满足什么条件？

课堂作业：

[概念规律题组] 1． 下列说法正确的是

( )

A ．匀速圆周运动是一种匀速运动

B ．匀速圆周运动是一种匀加速直线运动

C ．匀速圆周运动是一种曲线运动

D ．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等 2． 关于角速度和线速度，下列说法正确的是

( )

A ．半径一定，角速度与线速度成反比

B ．半径一定，角速度与线速度成正比

C ．线速度一定，角速度与半径成正比

D ．角速度一定，线速度与半径成反比 3． 静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 ( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度方向都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的

4． 假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r.则计算其运行周期可用

( )

A ．T ＝t 2－t 1

n

B ．T ＝t 1－t 2

n

C ．T ＝2πr

v

D ．T ＝2πv

r