第7讲 信道中的噪声、信道容量
(最新整理)信道容量的计算
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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2。
1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解（4.2。
1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以（4.2.1）式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
几种特殊信道的信道容量
0 0
0 1
在信道中传递一个符号需要t秒，求信道每秒钟最大的信 息传输率。
解：
信道容量: C = logs=log2=1, 最佳分布为输出符号等概率 分布。
信道每秒钟最大的C信t 息C传t 输 率1t 为( b:it / s )
5
5
4. 有噪打字机信道
A
0.5
A
0.5
B
0.5
B
C
1 py|x
1
1
1-α
x
px
y
py|x
log
1 py|x
pxH ( )
x
H ( )
10
6. 二元删除信道（BEC）（续）
0
1-α
(1 )(1 )
0
而
PY
PY |X PX
(1 )
α
故 H (Y )
e
py log
pi
log
1 pi
信道容量为：
C max[H (Y ) H (Y | X )] p(x)
max p(x)
H (Y )
H ( p1,
p2, ,
pn )
最佳分布为输出符号等概率分布。
13
7. 对称离散信道
信道传递概率矩阵P中，每行都是同一个集合{p1, p2, …, ps}中的诸元素的不同排列组成，而且每列也都是另 一个集合{q1, q2, …, qr}中的诸元素的不同排列组成。
P
1/ 1/
3 6
1/ 3 1/ 6
1/ 6 1/ 3
1/ 6 1/ 3
P
《信道和噪声》课件
信道分析
1
信道容量
2
信道容量是指在特定条件下能够通过信
道传输的最大信息速率。了解信道容量
有助于确定系统的极限性能和优化策略。
3
信道模型
通过建立数学模型来描述信道，例如传 输特性、传播损耗和多径效应等。这有 助于我们理解和预测信号传输的行为。
信道编码
通过使用纠错编码和调制技术，可以提 高信号传输的可靠性和效率。了解不同 类型的信道编码对系统设计至关重要。
总结和展望
通过学习《信道和噪声》课程，您已经了解了信道和噪声的基本概念、重要性以及在通信系统中的应用。希望 这些知识可以帮助您更好地理解和优化信号传输，并为未来的研究和工作奠程中的各种干扰源，如热噪声、系统噪声和外部干扰等。理 解噪声来源有助于采取相应的抑制和补偿策略。
2 噪声的特性
噪声可以呈现出不同的统计特性，如高斯噪声、白噪声和脉冲噪声等。了解噪声特性有 助于设计抗干扰技术和优化信号处理算法。
3 信噪比
信噪比是衡量信号质量和噪声水平之间关系的重要指标。提高信噪比可以改善信号传输 的可靠性和有效性。
《信道和噪声》PPT课件
欢迎来到《信道和噪声》PPT课件。在本课程中，我们将探索信道和噪声的概 念以及它们在通信系统中的重要性，以便更好地理解和优化信号传输。
什么是信道和噪声
信道是指信息传输过程中的通信介质，它决定了信息能够以何种方式被传送 和接收。噪声是干扰信号的非期望信号源，对通信系统性能有重要影响。
应用案例
无线通信系统中的信道和 噪声
在无线通信系统中，信道和噪声 对数据传输的质量产生重要影响。 了解信道特性和噪声情况有助于 优化系统性能。
如何优化信号传输
通过选择合适的调制方案、信道 编码技术和抗噪声算法，可以提 高信号传输的可靠性和效率。
2.7 连续有噪信道中的熵速率和信道容量
13
第 二 章 基 本 信 息 论
§2.7 连续有噪信道中的熵速率和信道容量
例 某连续信道及信源的带宽均为 w = 5000 Hz，信道中存在 ， 加性零均值高斯噪声。 加性零均值高斯噪声。 信源的平均功率为 P = 18，噪声 ， 的平均功率为 N = 6。 。 (1) 求该信道的信道容量； 求该信道的信道容量；
a = −b , ⇒ 2 a = − 3b ,
a = 1/ 3, ⇒ b = −1 / 3 .
即连续信源的概率密度函数为
1e 3 p( x ) = 0,
− x 3,
x ≥ 0, x < 0,
15
第 二 章 基 本 信 息 论
§2.7 连续有噪信道中的熵速率和信道容量
第 二 章 基 本 信 息 论
§2.7 连续有噪信道中的熵速率和信道容量
二、连续有噪信道中的信道容量
3. 香农公式 首先，由于信道的噪声为加性(高斯)噪声， 噪声为加性 分析 首先，由于信道的噪声为加性(高斯)噪声，因此有
C = max{H′(Y )}− H′(Z) .
∀p( x)
H(Z) = log 2πe N .
12
第 二 章 基 本 信 息 论
§2.7 连续有噪信道中的熵速率和信道容量
已知一个平均功率受限的连续信号， 例 已知一个平均功率受限的连续信号，通过带宽 w = 1 M Hz 的高斯白噪声信道，试求： 的高斯白噪声信道，试求： (1) 若信噪比为 15，信道容量为多少 ，信道容量为多少? (2) 若信道容量不变，信噪比降为 7，信道带宽应为多少 若信道容量不变， ，信道带宽应为多少? 解 香农公式 C = w log (1 + P / N ) . (1) 信噪比为 P / N = 15，带宽为 w = 1 MHz =106 Hz， ， ， 故信道容量为 C = 106 log (1 + 15) = 4 × 106 (bit / s ). (2) 信噪比为 P / N = 7， 信道容量为 C = 4 × 106 , ， 故带宽应为 w =
噪声对信道容量影响的理论分析
噪声对信道容量影响的理论分析一、噪声对信道容量影响的理论基础噪声是通信系统中不可避免的现象，它对信号的传输质量有着显著的影响。
信道容量，作为衡量信道传输信息能力的一个重要指标，受到噪声的直接影响。
在信道容量的理论分析中，我们首先需要了解信号与噪声的基本特性以及它们如何相互作用。
1.1 信号与噪声的基本概念在通信系统中，信号是携带信息的电磁波，而噪声则是非预期的信号，它可能来源于多种因素，如电子设备的内部噪声、外部环境的干扰等。
信号与噪声的叠加，会导致接收端信号质量的降低，从而影响信息的准确传输。
1.2 信道容量的定义信道容量是指在特定的信道条件下，能够无误传输信息的最大速率。
它由香农在1948年提出，并通过香农公式来定量描述。
香农公式表明，信道容量与信道的带宽、信号功率和噪声功率有关。
1.3 噪声对信道容量的影响机制噪声的存在会降低信号与噪声比（SNR），从而影响信道容量。
在高噪声环境下，为了保持一定的误码率，必须降低信息的传输速率，这直接限制了信道的容量。
二、噪声的分类及其对信道容量的影响噪声可以根据其来源和特性进行分类，不同类型的噪声对信道容量的影响也不尽相同。
2.1 热噪声热噪声，也称为约翰逊-奈奎斯特噪声，是由电子设备内部的热运动引起的。
它在频域上呈现均匀分布，对所有频率的信号都有影响。
热噪声的存在会限制信号的有效带宽，进而影响信道容量。
2.2 外部干扰噪声外部干扰噪声包括电磁干扰、射频干扰等，它们可能来源于其他电子设备或自然现象。
这类噪声通常具有非均匀分布的特性，对特定频率的信号影响更大。
在分析信道容量时，需要考虑这些噪声对信号传输的特定影响。
2.3 脉冲噪声脉冲噪声是由突发性事件引起的，如电源波动、设备故障等。
它在时间上表现为短暂的高能量脉冲，对信号的瞬时影响较大。
脉冲噪声可能导致信号的瞬时失真，影响信号的可靠性。
2.4 噪声对信道容量的具体影响不同类型的噪声对信道容量的影响可以通过信噪比（SNR）来量化。
《信道容量》PPT课件
C log r H ( p1, p2 ps ) Nk log M k
k 1
log 2 H ( 1 , 1 , 1 , 1) ( 3 log 3 1 log 1 ) 2488 4 4 4 4
1 1.75 0.811 0h.06（1 比特 / 信道符号） 35
• 另一种简单的方法： • 1.当输入分布为等概率时：计算出各个输出概率
信道容量的取得的过程亦是信源符号概率分布的自我调整的过程某一个输入信源符号对输入提供的平均信息量大于其他符号则势必更多的使用这个信源符号与此同时信源符号的概率分布也就发生了变化和调整由于输入信源符号分布的调整又减少了这个符号对输出提供的平均信息量增加了其他符号提供的平均信息量
第三章
信道与信道容量
h
1
• 求信道容量，必须求出使互信息量达到 最大的信源概率分布p(x)；
• 对于无噪无损信道，当信宿为等概分布 时，信源也为等概分布;
• 问题：对于无噪有损信道，信源的概率 分布是否也为等概分布？
h 18
3.4.2 对称离散信道的信道容量
h 19
对称DMC信道
• 对称离散信道：
• 对称性:
– 每一行都是由同一集{q1, q2,…qs}的诸元素不 同排列组成——输入对称
分布p(bj); • 2.然后计算H(Y); • 3.C=H(Y)max-H(Y/ai);
h 36
• 上题另解：
h 23
• 找一组信源概率分布，使C达到最大。 • 现在P(bj）=1/s，信源的概率分布为： • 假设信源为等概率分布p(ai)=1/r
p(bj ) p(a1) p(bj / a1) p(a2) p(bj / a2) p(am) p(bj / am) 1/ r[ p(bj / a1) p(bj / a2) p(bj / ar )] 1/ r 常数
信道容量知识总结
信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。
对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。
我们将这个最大值定义为信道的容量。
一但转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。
尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。
我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。
其中必有一个试验信源使互信息达到最大。
这个最大值就是信道容量。
信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表示，简记为bps。
通信的目的是为了获得信息，为度量信息的多少（信息量），我们用到了熵这个概念。
在信号通过信道传输的过程中，我们涉及到了两个熵，发射端处信源熵——即发端信源的不确定度，接收端处在接收信号条件下的发端信源熵——即在接收信号条件下发端信源的不确定度。
接收到了信号，不确定度小了，我们也就在一定程度上消除了发端信源的不确定性，也就是在一定程度上获得了发端信源的信息，这部分信息的获取是通过信道传输信号带来的。
如果在通信的过程中熵不能够减小（不确定度减小）的话，也就没有通信的必要了。
最理想的情况就是在接收信号条件下信源熵变为0（不确定度完全消失），这时，发端信息完全得到。
通信信道，发端X，收端Y。
从信息传输的角度看，通过信道传输了I(X;Y)=H(X)-H(X|Y) ,( 接收Y前后对于X的不确定度的变化)。
I该值与两个概率有关，p(x),p(y|x)，特定信道转移概率一定，那么在所有p(x) 分布中，max I(X;Y)就是该信道的信道容量C(互信息的上凸性）。
入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
[3]X代表已传送信号的随机变量空间，Y代表已收到信号的随机变量空间。
代表已知X的情况下Y的条件机率。
我们先把通道的统计特性当作已知，p Y | X(y | x)就是通道的统计特性。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
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通信原理
第3章 信道与噪声
2. 山农定理/公式
对于连续信道，如果信道带宽为B（Hz）并且受到加性高 斯白噪声的干扰，则其信道容量C的理论公式为：
S S C B log 2 1 B log 2 1 N n0 B
其中： n0 ---高斯白噪声的功率谱密度（W/Hz）； N---白噪声的平均功率（W）； S---信号的平均功率（W）； S/N---存在于信道中的信噪比。
通信原理
第3章 信道与噪声
2.常见的随机噪声分类 从噪声性质来区分可有： （1）单频噪声：是一种连续波干扰，如外台干扰。特点： 干扰频率是固定、带宽很窄，在频率轴上的位置可以实测。 可以预先设法防止或避开（频率、方向）。 （2）脉冲干扰 ：在时间上无规则的突发的噪声。如电火 花、天电干扰中的雷电。特点：幅度大、持续时间短、间歇 期长、占据频带宽（高频衰减快）。对模拟信号影响不大，对 数字信号影响严重（纠错编码解决）。 （3）起伏噪声：是以热噪声热噪声、散弹噪声、和宇宙 噪声为代表的噪声。特点：无论从时域内还是频域内，他们 总是存在的。 结论：起伏噪声来自信道本身，对信号传输的影响不可避免， 是通信系统最基本的噪声源（影响通信质量的主要因素）。
窄带高斯噪声
(功率谱密度如图)
通信原理
第3章 信道与噪声
图3-26
带通型噪声的功率谱密度 Bn
Pn(ω)
Pn(f0)
Bn
●等效噪声带宽的概念 假设 Pn(ω)在ω0及-ω0处分别有最大值 Pn(ω0)及Pn(-ω0)，则该 噪声带宽
-fc
0
fc
f
Bn
Pn ( )df
2 Pn (0 )
通信原理
第3章 信道与噪声
3. 加性噪声 n(t)的统计特性 通过对加性噪声进行分析，可归纳如下特性： ● n(t)是分散在通信系统各处的噪声的集中表现。 ● n(t)的主要代表是起伏噪声。也是散弹噪声、热噪声、宇 宙噪声的集中表示。 ●起伏噪声的统计特性：分析时，皆看为高斯白噪声。 ● 高斯白噪声 BPF 解调器
通信原理
第3章 信道与噪声
作业： P85习题4-7 。
通信原理
S S lim C log 2 e 1.44 B n0 n0
（4）信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保 持不变。
通信原理
第3章 信道与噪声
例：设有一幅图像，在电话线上实现传真传输，大约需传 2.25×106个象素，每个象素12个亮度电平，电话线有3KHz带 宽、30dB信噪比。求:在该标准电话线上传一传真图片需最小 传输时间T=？ 解：象素信息量 I象素 =log212 =3.58 （bit） 图片信息量 I图象=2.25×106×3.58=8.06×106（bit） 信道容量 C =Blog2（1+ S/N)=3×103log2（1+1000） =29.9×103 （bit/s） 于是 Rbmax = C (一般 Rb≤C） T= I图象 /C = 8.06×106/29.9×103 = 0.269×103s = 4.5（分） 小同轴：B＝3MHz →T= 0.27s 大同轴：B＝60MHz →T= 0.013s＝13ms
通信原理电子教案
广东海洋大学信息学院 2012年9月
《通信原理》电子教案
授课班级：通信1103班、通信1104班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能
第3章 信道与噪声
3.4 信道的加性噪声
●前述研究乘性干扰k(t),下面讨论信道中的加性噪声n(t)。 ●虽独立于有用信号却始终干扰有用信号。 1.噪声的来源 （1）人为噪声－－来源于无关的其他信号源。如：外台 信号、开关接触噪声、电火花等。 （2）自然噪声－－指自然界存在的各种电磁波源。如： 闪电、大气中磁暴、银河系噪声及其他宇宙噪声等。 （4）内部噪声－－来源于信道本身所包含的各种电子器 件、转换器以及天线或传输线等。如：热噪声、散弹噪声、 电源哼声等。
(b / s)
意义：当信道特性（B、 S和n0）给定以后，上式表示在具 有一定频带宽度的信道中，理论上单位时间内可能传输的 信息量的极限数值。
通信原理
第3章 信道与噪声
3ห้องสมุดไป่ตู้ 关于山农公式的几点讨论
（1）在给定B、S/B的情况下，信道的极限传输能 力为C，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为 零）。 （2）提高信噪比，可提高信道容量。 （3）增加信道带宽，也可有限的增加信道的容量。 但
0
Pn ( )df
Pn (0 )
Bn的意义----图中虚线下的面积等于功率谱密度曲线下的面积。 注：此定义适用于今后常见的窄带高斯噪声。
通信原理
第3章 信道与噪声
3.5
信道容量的概念
1. 信道容量的定义
在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率 为信道容量，记之为C。
信道可以分为：离散信道（编码信道）和连续信道 （调制信道）。