正弦交流电路习题课
《电工技术》课件 正弦交流电路的功率
P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
电工技术第3章课后习题及详细解答
第3章单相正弦电路分析已知正弦电压（V）、（V），则u1与u2的相位差为，是否正确？为什么？分析讨论相位差问题时应当注意，只有同频率正弦量才能对相位进行比较。
这是因为只有同频率正弦量在任意时刻的相位差是恒定的，能够确定超前、滞后的关系，而不同频率正弦量的相位差是随时间变化的，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。
解不正确。
因为u1的角频率为ω，而u2的角频率为2ω，两者的频率不同，相位差随时间变化，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。
已知某正弦电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，初相为45°。
（1）写出该电流的正弦函数表达式，并画出波形图；（2）求该正弦电流在s时的相位和瞬时值。
解（1）由题设已知正弦电流的有效值A，频率Hz，初相。
由频率f可得角频率ω为：（rad/s）所以，该电流的正弦函数表达式为：（A）波形图如图所示。
（2）s时的相位为：（rad）瞬时值为：（A）已知正弦电流（A）、（A），试求i1与i2的振幅、频率、初相、有效值和相位差，并画出其波形图。
解i1与i2的振幅分别为：（A）（A）频率分别为：（Hz）初相分别为：有效值分别为：（A）（A）i1与i2的相位差为：说明i1超前i2。
波形图如图所示。
图习题解答用图图习题解答用图设，，试计算、、AB、。
分析复数可用复平面上的有向线段、代数型、三角函数型和指数型（极坐标型）等形式表示。
复数的加减运算就是将实部和虚部分别进行加减，因而采用代数型比较方便。
复数的乘法运算就是将模相乘而辐角相加，复数的除法运算就是将模相除而辐角相减，因而采用指数型（极坐标型）比较方便。
解写出下列各正弦量所对应的相量，并画出其相量图。
（1）（mA）（2）（A）（3）（V）（4）（V）分析用相量来表示正弦量，就是用一个复数来反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，即用相量的模来代表正弦量的振幅（或有效值），用相量的辐角来代表正弦量的初相。
电工学课后习题答案-第3章-交流电路习题及答案
I 。求： I 1 、 2 和 U 。 5 30 A
图3.17
返 回 上一页 下一页
图3.15
第 3 章
交 流 电 路
3.5.5
在图3.18（教材图3.09）所
示电路中，已知 R X C , U 220V 总电压 U 与总电流 I 相位相同。
3.8.1 在图3.25（教材图3.14）所示电路中， 80 , R
C 106 F , L 63.7 mH ,U 220 0 V 。
求：（1）f＝ 50Hz时的
I、I C
I 和 IC
I 、L ；
（2）f 为何值时，I 最小，这时的
和 I L 是多少？
图3.25
2.3698.27
B 8 45 A 8 j6 j 190
8 j 6 8 135
2.34 j 0.34
2.368.28
8 j 6 5.66 j 5.66
返 回
上一题
上一页
下一题
第 3 章
交 流 电 路
3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示 电路中，已知 R 100 , L 31.8 mH, C 318 F, 求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V 和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关 S 合向 a、b、c 位置时电流表的读数，并 计算各元件中的有功功率和无功功率。
图3.6
【解】 本题目的是为了熟悉 R、C、L 在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。
正弦交流电路习题课
0 由KCL， I1 I 2 I 3 j 2 1 2.263.4 A
U 40 在电压三角形中， arctg arctg 53.130 U2 30
I00 解：设 I
P 1 V1 I cos 1
Z1 Z1 1
240 171 4 cos 1
1 69.460 171 Z1 69.460 42.75 69.460 4 V V2 Z 2 2 60 2 Z1 Z 2 25 I I
提高功率因数的意义方法
• 提高功率因数能使电源设备的容量得到充 分利用； • 提高功率因数能减小线路功耗和电压损耗。 • 提高功率因数的方法通常是在感性负载 两端并联一个电容器，称之为补偿电容 器。补偿电容器的容量为：
正弦稳态电路的分析
• 用相量法分析电路时，线性电阻电路的 各种分析方法和电路定理可推广用于线 性电路的正弦稳态分析，差别仅在于所 得的电路方程是以相量形式表示的代数 方程以及用相量形式描述的电路定理， 而计算则为复数运算。
U I XC
U I XL
I CU
基尔霍夫定律的相量式
• 基尔霍夫定律的相量式与三种基本电路 元件伏安特性的相量形式，是分析正弦 交流电路的基础。 0 U
I 0
• 应用基尔霍夫定律及单一参数电路所得 出的结论，对R、L、C串联、并联电路 进行了分析，分别引出了阻抗Z和导纳Y 的概念。
正弦稳态电路的分析
习题总结课
正弦量及其三要素
1、随时间按正弦规律变化的电流、电压、 电动势等统称为正弦量。 2、正弦量的有效值（振幅）、频率（周期 或角频率）和初相是正弦量的三要素。 三要素是确定一个正弦量的充要条件。 3、直流电的大小和方向恒定不变，在直流 计算时只考虑其大小即可。而在交流电 的分析与计算时，除了考虑大小外，还 要考虑其相位。
正弦稳态电路习题课
⇒ Z1 = Z 2
2 2 2 2
Z2 = R + X
X1 = X 2
性质相反，一个 为感性，另一个 为容性
⇒
U1 = U 2 = 50 2V>U = 50V ⇒
X1 = − X 2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + jX 1 + R2 + jX 2 = R1 + R2 = 2 R1
端口电压、电流 同相
B0 = −0.1S < 0
1 1 =− = 1H L0 = − −0.1× 10 B0ω
B0 = −0.1S < 0
⇒
5Ω
1H
正弦稳态电路习题课习题（3/8） ）
图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为2A， 3 图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为 ，电 压表1的示数为 的示数为17V，2的示数为 的示数为10V。求电源电压 压表 的示数为 ， 的示数为 。 的有效值。 的有效值。
正弦稳态电路习题课习题（6/8） ）
U 图示电路中，ɺ = 50∠0o V，每一阻抗部分消耗的功 6 图示电路中， 率均为250W，且电压的峰值为 率均为 ，且电压的峰值为100V。求（1）阻抗 。 ） Z1 和 Z 2 ；（ ）若 ω = 800π rad/s ，求电路可能含有 ；（2） 的元件及其数值。 的元件及其数值。
jω L2
R1
ɺ Us −
+
ɺ IC
jω L1
1 jωC
ɺ IC
R2
ZL
7 解（1) 求开路电压
Z L 2 = jω L2 = j100Ω
1 ZC = = − j100Ω + jωC ɺ Us ɺ = − I R = −100 I − ɺ ɺ ⇒U
第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)
φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
正弦交流电相位、初相位、相位差教案
教案（31 ）【导入新课】[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生【教学过程】正弦交流电的相位、初相位、相位差一、相位和相位差[1．]相位定义：任意一个正弦量y = Asin(t 0)的中的(t 0)称为相位。
[2．]初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。
[3．]相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。
可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。
设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12 = 01 02并规定1212 180或[4．]两个正弦量的相位关系的讨论： (1) 当12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12；(2) 当12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|；(3) 当12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1(a)所示；(4) 当12 = 或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1(b)所示；(5) 当 2-12或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
二、应用举例：[1]已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为：ui = (30) ( 60) = 90即u比i滞后90，或i比u超前90。
[2]正弦交流电流 i = 2sin(100t 30) A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P 解：最大值Im = 2 A 有效值I = 2 0.707 = 1.414 A， = 100 rad/s f =/ 2 = 50hz T =1/f=0.02s 0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，五、总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。
电工学课后习题
相量图可参考教材图 2-10 例 2-3 绘出。 2-5 设有正弦电流 i1 = 14.14sin(ωt − 50°) A, i2 = 28.3cos(ωt − 50°) A, 写出它们的最大值
和有效值相量表示式，并画出相应的相量图。 解： I1m = 14.14e− j50° A = 14.14∠−__5_0_° A, I1 = 10∠−__5_0_° A I2m = 28.3ej(90°−50°) A = 28.3∠_4_0_° A , I2 = 20∠_4_0_° A
解：
（1）可参考教材图 2-5 例 2-2 的电压变化曲线绘出
（2） ϕu1
=
−
π 6
+
⎛ ⎜⎝
1 600
1 50
⎞ ⎟⎠
×
2π
=
0°
ϕu2
=
π 3
+
π 6
=
π 2
=
90°
2-9 写出下列各相量所对应的时间函数： （1） I1 = 10∠_7_2_° A, I2 = 5∠_−_1_5_0_° A; （2）Um = 200∠_1_2_0_° V, U 2m = 300∠_−_6_0_° V。
解： （1） I = I1 + I2 = 1.5(cos17° + jsin17°) A + 0.7[cos(−42°) + jsin(−42°)] A
= (1.954 − j0.02) A = 1.954∠_−_0_._8_5_° A
即
i = 1.954 2 sin(ωt − 0.85°) A
解：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 提高功率因数能减小线路功耗和电压损耗。
• 提高功率因数的方法通常是在感性负载 两端并联一个电容器，称之为补偿电容 器。补偿电容器的容量为：
正弦稳态电路的分析
• 用相量法分析电路时，线性电阻电路的 各种分析方法和电路定理可推广用于线 性电路的正弦稳态分析，差别仅在于所 得的电路方程是以相量形式表示的代数 方程以及用相量形式描述的电路定理， 而计算则为复数运算。
解：I 1000 A 10A 10e j00 A
u 10 2 cos(t 120 0 ) V
U 10 120 0V 10( 1 j 3 ) 5 j5 3V 22
10e j V 1200
练习2：指出下列各式的错误。
(1) u 5cos(t 300 ) 5e j V 300 (2) I 100e j450 100 2 cos(t 450 ) A (3) U 10cost
(4) I 30e300 A
练习2：指出下列各式的错误。
(1) u 5cos(t 300 ) 5e j300V
U 5 e j300 2
(2) I 100e j450 100 2 cos(t 450 ) A
I 100 e j450 A i 100 2 cos(t 450 ) A
练习2：指出下列各式的错误。
正弦稳态电路的分析
习题总结课
正弦量及其三要素
1、随时间按正弦规律变化的电流、电压、 电动势等统称为正弦量。
2、正弦量的有效值（振幅）、频率（周期 或角频率）和初相是正弦量的三要素。 三要素是确定一个正弦量的充要条件。
3、直流电的大小和方向恒定不变，在直流 计算时只考虑其大小即可。而在交流电 的分析与计算时，除了考虑大小外，还 要考虑其相位。
由相量图可知： I1=I2=10A
正弦量的几种表示方法
1、正弦量除了用三角函数式、波形图表示 外，还可以用相量表示。
2、相量表示式包括代数形式、三角式、指 数式和极坐标式，这几种表示方法各有 其特点，在分析和计算时可根据具体情 况选用。
练习1：写出下列正弦量的代数式、指数 式和极坐标式。
1. i 10 2 cost A
2. u 10 2 sin(t 300 ) V
1、R、L、C串联电路如图，已知iS= 6cos100t A , U1 =U2 =U, 负载吸收的平均功率为60Wห้องสมุดไป่ตู้试计算 R、L、C的参数值。
解：据题意，IS 300 A 画P 相6量0W图如IS2R右所R示。630 20
因电压三角形是等边三 角形， 故
XL
Rtg 30 0
11.54
L
XL
115 .4mH
又因为U1
U
，
2
故在串联电路中
XC R jX L R2 X L2 23.09
C 1/ X C 433 F
U2
I 300
300 S
U
U1
2、图示的正弦交流电路中，已知I2=10A，I3=10 2A ，
U=200V，R1=5，R2=L。求I1，1/C，L。
解：令并联部分电压为 参考相量，即 U2 U200 画出相量图如下：
C i C du
dt
I U / XC
I超前U900
P=0，Q=UI
复数关系 U=IR
U=jXLI
相量图
IU U
I 注：XL=ωL=2πfL XC=1/ωC=1/2πfC
U=-jXCI I
U
练习3：判断下列各式是否正确？
(1) i u XL
(2) I u
C
I U XL
I CU
(3) I UC √
• 对正弦交流电路，若其端电压为U，总电 流为I，其U、I相位差为φ ，则：
有功功率 P=UIcosφ
W
无功功率 Q=UIsinφ
var
视在功率 S UI P2 Q2 VA
复功率
S=UI* =P+jQ
VA
功率因数 cos P
S
练习4：按要求求解。
电路中N为线性无源动态网络，已知：
u=200cos(314t+100)，i=50cos(314t+400)A。试求
(3) U 10 cost
u 10costV
(4) I 30e300 A
I 30e j300 A
R、L、C在交流电路中的作用
关系 元件
R
瞬时值关系 u=iR
有效值关系 I U / R
相位关系 U、I同相
功率 P=UI ，Q=0
L u L di
dt
I U / XL
I滞后U900
P=0，Q=UI
i
阻抗角与电路性质的关系
+
u
N
阻抗角φ 大于零 小于零 等于零 等于900 等于-900
电路的性质 感性电路 容性电路
纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路
N是单口无源网络
端口处电压、电流关系 电压超前电流φ角 电压滞后电流φ角 电压与电流同相位 电压超前电流900 电压滞后电流900
正弦交流电路中的功率
的概念。
Z UI R j( X L XC )
[]
Y1
[S]
Z
阻抗的涵义
• 阻抗的大小——阻抗模，反映了电压与电 流之间的大小关系；阻抗的辐角——阻抗 角φ反映了电压与电流之间的相位差，同 时还反映了电路的性质。
Z UI Z
Z U I
u i
• 注意φ的取值范围: -1800≤φ≤1800
(4) i u XC
(5) u L di √ dt
I U XC
基尔霍夫定律的相量式
• 基尔霍夫定律的相量式与三种基本电路 元件伏安特性的相量形式，是分析正弦
交流电路的基础。 I 0 U 0
• 应用基尔霍夫定律及单一参数电路所得
出的结论，对R、L、C串联、并联电路
进行了分析，分别引出了阻抗Z和导纳Y
等效阻抗Z，等效导纳Y及P、Q、S并指出该网 络的性质。
解：
Z
UI
200 100 2
50 400
4 300
2
Y=1/Z=0.25/300 S
P=UIcos =4330 W
Q=UIsin =-2500 var
S=UI=5000 VA 由于阻抗角小于零，所以该网络是容性网络。
提高功率因数的意义方法
常用正弦交流电路的两种分析计算方法的比较
1. 相量图法 据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本
定律画出相量图，然后再根据量量图运用几何知识和 电路基本的计算公式求解电路的待求量。
2. 解析式 各电压和电流用相量表示，各电路元件用阻抗
（或导纳）表示，电阻电路中的所有计算方法都可推 广到正弦交流电路的分析计算中。