九年级数学上册 相似三角形的性质及其应用课件2 浙教版
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4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的性质(2)浙教版数学九年级上册课件
三角形相似的 性质（2）
周长比 =相似比 面积比 =相似比的平方
1.填空： （1）如果三角形的边长扩大到原来的100倍，那么三角 形的周长扩大到原来的____1_0_0倍；面积扩大到原来的 ___1_0_0_0倍0 . （2）如果三角形的周长扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的____1_0_0倍. （3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的_____1_0倍.
3
5
4
10 6
8
相似比
3
5
4
10 6
8
相似三角形的周长和面积有以下性质：
相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
A
如图，分别作△ABC，△A′B′C′的BC，
B
B′C′边上的高线AD，A′D′.
∵△ABC∽△A，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， DE∥BC. 如果BC=8 cm，AD:DB=1:3，则△ADE的周长等 于___6___cm，△ADE的面积等于______cm2.
感谢观看！
∵AD，A′D′分别是BC， B′C′边上的高线，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
B′
DC A′
C′ D′
A B DC
A′
B′
C′
D′
解：（1）在△ABC和△ADE中， ∵∠CAB=∠EAD（公共角）， ∠B=∠ADE（已知）， ∴△ABC∽△ADE.
如图，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F. 若AD=3，AB=5，求： （2）△ADE与△ABC的周长之比. （3）△ADE与△ABC的面积之比.
4.3相似三角形课件浙教版数学九年级上册
解：∵△ADE∽△ABC， AD DE AB BC
∵
AD DB
1 2
,
AD AB
1 3
,
∵ DE 1 ,即DE 1 , BC 3 9 3
DE
1
9 3
3（cm）.
答:DE的长为3cm.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
1.下列说法正确的是( B ) A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似 C．所有的直角三角形都相似 D．两个相似三角形必是全等三角形
AB
BC AC
新知讲解
相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
如图：△A'B'C'∽△ABC， ∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
新知讲解
【做一做】 1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似. 根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及 对应边成比例的比例式.
作业布置
选做题： 4.如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格 点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为___4_5_°___．
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，∠BAC＝40°，若△ABD∽△EAD，求∠DAE的度
新知讲解
相似三角形 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
相似用符号“∽”表示，读做“相似于“. 如图，△A'B'C'与△ABC相似， 记做“△A'B'C'∽△ABC”
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用课件
高与影长的比例”的原理解决 三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门 20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（ KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好 看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长。
孔直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
从而求出AB的长度。）
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
17
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
O
∴△AOB∽△COD
O
O’
A
A’
B’ C B 浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
11
D B
┐
┐
C
A
E
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
12
D
B
┐
┐
A
C
E
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
13
提高拓展
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，
7
A
方法二
C
D
E
B
把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿
着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点
A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时
旗高多少？你能解决这个问题吗？
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门 20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（ KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好 看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长。
孔直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
从而求出AB的长度。）
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
17
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
O
∴△AOB∽△COD
O
O’
A
A’
B’ C B 浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
11
D B
┐
┐
C
A
E
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
12
D
B
┐
┐
A
C
E
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
13
提高拓展
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，
7
A
方法二
C
D
E
B
把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿
着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点
A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时
旗高多少？你能解决这个问题吗？
浙教版九年级上册数学4.5.2相似三角形的性质及其应用
4.5 相似三角形的性质及其应用(第2课时)(课件)九年级数学上册(浙教版)
当堂检测
1、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的
一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标
杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测
条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不
到右边较高的树的顶端C了？
解：∵
AB⊥l，CD⊥l ∴AB∥CD
∴△AEH∽△CEK．∴
设EH长为x ，即
解得
E
EK
+5
=
=
AH
C
8−1.6
，
12−1.6
EH =8（m）．
因此距左边较低的树为8m时，恰好看到两树顶端,若小于8m，则看不到右边树的顶端C点
利用相似解决有遮挡物问题
到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
【分析】
∵CD= AC，CE= BC，∴ = ，
∵∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，
∴ = = ，
∵DE=15米，
∴AB=30米．
当堂检测
6.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,如图，已知标杆
度。
讲授新课
测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物
高与影长成正比例”的原理解决。
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
新浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用精品PPT课件
新浙教版九（上）§第四章
旧知尝试
1.相似三角形对应边的比叫做 相似比 2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角 相等 , 对应边成比例 相似比 . 相似比 相似比 3. 相似三角形对应角平分线之比等于 ，对应边上的中线 3:5 之比等于 , 对应边上的高线之比等于 2:5 . 4.如图：△ABC中AE:EC=2：3，则 AE:AC= ,CE:AC= 若△ADE与四边形BCED的面积之比是 4:25 4：21 A 则 △ADE与△ABC的面积之比是
D
E C
Байду номын сангаас
B
探究新知
A
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：
1、两个相似三角形的相似比是多少？
A B B C A C = = =2 BC AC AB
新知尝试
2、两个相似三角形的周长比是多少？
C 6+2 5+4 2 2(3 + 5 + 2 2) ΔA B C = = C 3+ 5 +2 2 3+ 5+2 2 / / / ΔA B C
探究新知
A
相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方
已知:Δ ABC∽Δ A/B/C/，相似比为k, SΔ A B C CΔ ABC 2 = k = k 求证: C SΔ A / B / C / Δ A B C
/ / /
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
B
A/
C
A B B C A C / / = / / = / / =k AB BC AC
AD AB ∴ / / = / / =k AD AB
C/
相似三角形性质的实际应用课件浙教版数学九年级上学期(完整版)
一般步骤：1. 构造相似三角形；2. 找出比例式；3. 代入数据 ； 4. 计算求解.
新知讲解
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法： AB（精确到）.
分析：解决此类问题，可以先构造 △CDE和△ABE，然后证明这两个三角 形相似，找出比例线段，带入求值即可.
新知讲解
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退 到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m， 观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到）.
一、利用相似三角形测
量高度或宽度 二、例题讲解
教师板演区
学生展示区
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN 的高度，他们通过调整测量位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上， 已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到 旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为( C ). A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高
度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物 CD的高是( A ) A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．15 m
课堂练习
2.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖直放置一根高2 m的标杆MN， 并在同一时刻测得它们落在地面上的影长AC＝20 m，MP＝2.5 m， 则楼高AB为( B ). A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m
新知讲解
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法： AB（精确到）.
分析：解决此类问题，可以先构造 △CDE和△ABE，然后证明这两个三角 形相似，找出比例线段，带入求值即可.
新知讲解
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退 到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m， 观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到）.
一、利用相似三角形测
量高度或宽度 二、例题讲解
教师板演区
学生展示区
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN 的高度，他们通过调整测量位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上， 已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到 旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为( C ). A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高
度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物 CD的高是( A ) A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．15 m
课堂练习
2.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖直放置一根高2 m的标杆MN， 并在同一时刻测得它们落在地面上的影长AC＝20 m，MP＝2.5 m， 则楼高AB为( B ). A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m
新浙教版九年级数学上册《 相似三角形》精品课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
B
C
(2)
∵ BC∥DE
∴ ADDEAE
AB BC AC
又∵ ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ADE
∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线)相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
用数学符号表示：
A
∵ DE∥BC
E
D
D
E ∴ ΔADE∽ΔABC A
B
C
(1)
F
C
D
思考题
图中有几个三角形相似
已知： DF//BC
A
DE//AC
D
F
EF//AB
C
B
E
问题
如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 为什么？
相似三角形的传递性：如果
△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 。
如果一个三角形的三边长分别为5、12和13， 与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三 角形的其它情况吗？
1．全等三角形是不是相似三角 形？说明你的理由。
２．（１）所有的等腰三角形是 不是相似三角形？
（２）所有的直角三角形是不是 相似三角形？
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
B
C
(2)
∵ BC∥DE
∴ ADDEAE
AB BC AC
又∵ ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ADE
∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线)相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
用数学符号表示：
A
∵ DE∥BC
E
D
D
E ∴ ΔADE∽ΔABC A
B
C
(1)
F
C
D
思考题
图中有几个三角形相似
已知： DF//BC
A
DE//AC
D
F
EF//AB
C
B
E
问题
如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 为什么？
相似三角形的传递性：如果
△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 。
如果一个三角形的三边长分别为5、12和13， 与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三 角形的其它情况吗？
1．全等三角形是不是相似三角 形？说明你的理由。
２．（１）所有的等腰三角形是 不是相似三角形？
（２）所有的直角三角形是不是 相似三角形？
相似三角形的性质及其应用课件浙教版九年级数学上册(完整版)
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
1.（1）两个相似三角形的相似比为1:2, 则对应高的比为__1_：__2____， 则对应中线的比为__1__：__2___. （2）两个相似三角形对应中线的比为1:4 ，则对应高的比为_1_：__4__ .
A'
D'
C'
新知讲解
解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'， AB BC . A'B' B'C'
∵ AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，
∴BD= 1 BC，B'D'= 1 B'C'，
2
2
BD
BC
AB .
A
B'D' B'C' A'B'
∴△ABD∽△A'B'D'，
AD A'D'
1 2
.
证明：如图，连结DE.
∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴
DE
∥=
1 2
BC.
∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，
∴△DEP∽△BCP.
DB PP
EP CP
DE BC
1 2
.
新知讲解
例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交 点也必定分BD成1：2的两条线段，也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于一点.
作业布置
选做题： 3.如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在 BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( B). A．15 B．20 C．25 D．30
三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
1.（1）两个相似三角形的相似比为1:2, 则对应高的比为__1_：__2____， 则对应中线的比为__1__：__2___. （2）两个相似三角形对应中线的比为1:4 ，则对应高的比为_1_：__4__ .
A'
D'
C'
新知讲解
解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'， AB BC . A'B' B'C'
∵ AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，
∴BD= 1 BC，B'D'= 1 B'C'，
2
2
BD
BC
AB .
A
B'D' B'C' A'B'
∴△ABD∽△A'B'D'，
AD A'D'
1 2
.
证明：如图，连结DE.
∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴
DE
∥=
1 2
BC.
∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，
∴△DEP∽△BCP.
DB PP
EP CP
DE BC
1 2
.
新知讲解
例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交 点也必定分BD成1：2的两条线段，也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于一点.
作业布置
选做题： 3.如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在 BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( B). A．15 B．20 C．25 D．30
浙教九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用(2)》课件
3+ 5+2 2
3、两个相似三角形的面积比是多少？
B
AD /
C
4 SΔA BC
SΔA /B /C /
1 2
64
1 2
32
4、两个相似三角形的周长之比与相似比
有什么关系？面积之比与相似比有什么
关系？
B/
C/
D/
验一验：
相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
C F
（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC A
的内接正方形，求正方形的边长。
DC E B
（2）如图2，三角形内有并排的两 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于△ ABC，求正方形的边长
G AD
（3）如图3，三角形内有并排的三 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于△ ABC，求正方形的边长。
HF
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
KE B C
A
B
= BC B/C/
= AC A/C/
=k
数学相似三角形的性质和其应用(公开课)课件浙教版九年
解决几何证明题
在数学竞赛中，利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理或推论。
解决代数方程问题
通过构造相似三角形，可以将代数方程问题转化为几何问题，从而简化解题过程。
THANK YOU
感谢聆听
周长比等于相似比
相似三角形的周长比等于它们的相似 比。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于它们相似比 的平方。
相似三角形的判定方法
角角角判定
如果两个三角形三个角分别相等，则这两个三角形 相似。
边边角判定
如果两个三角形两边成比例，且夹角相等，则这两 个三角形相似。
三边判定
如果两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似 。
02
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
相似三角形在几何图形中有着广泛的应用，例如在证明三角形全 等、求解角度和长度等问题中。通过相似三角形的性质，我们可 以推导出许多重要的几何定理和性质。
例如，利用相似三角形的性质，我们可以证明勾股定理、余弦定 理等重要的几何定理。这些定理在解决几何问题中具有非常重要 的作用。
与解三角形的关系
解三角形是指通过已知条件求解三角形各元素的过程，而相似三角形是解三角形 的一种重要工具。
在解三角形的过程中，我们常常需要利用相似三角形的性质来将问题转化为比例 关系，从而简化求解过程。
05
相似三角形的实际应用案例分析
测量中的应用案例
测量建筑物高度
利用相似三角形的性质，通过测量建 筑物的影子长度和同一时刻已知高度 物体的影子长度，计算出建筑物的高 度。
综合运用
在实际解题中，可以根据题目的具体情况，选择合适的证明方法 进行解答。
拓展应用
通过掌握相似三角形的证明方法，可以进一步探索其在几何、代 数等领域的应用。
在数学竞赛中，利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理或推论。
解决代数方程问题
通过构造相似三角形，可以将代数方程问题转化为几何问题，从而简化解题过程。
THANK YOU
感谢聆听
周长比等于相似比
相似三角形的周长比等于它们的相似 比。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于它们相似比 的平方。
相似三角形的判定方法
角角角判定
如果两个三角形三个角分别相等，则这两个三角形 相似。
边边角判定
如果两个三角形两边成比例，且夹角相等，则这两 个三角形相似。
三边判定
如果两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似 。
02
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
相似三角形在几何图形中有着广泛的应用，例如在证明三角形全 等、求解角度和长度等问题中。通过相似三角形的性质，我们可 以推导出许多重要的几何定理和性质。
例如，利用相似三角形的性质，我们可以证明勾股定理、余弦定 理等重要的几何定理。这些定理在解决几何问题中具有非常重要 的作用。
与解三角形的关系
解三角形是指通过已知条件求解三角形各元素的过程，而相似三角形是解三角形 的一种重要工具。
在解三角形的过程中，我们常常需要利用相似三角形的性质来将问题转化为比例 关系，从而简化求解过程。
05
相似三角形的实际应用案例分析
测量中的应用案例
测量建筑物高度
利用相似三角形的性质，通过测量建 筑物的影子长度和同一时刻已知高度 物体的影子长度，计算出建筑物的高 度。
综合运用
在实际解题中，可以根据题目的具体情况，选择合适的证明方法 进行解答。
拓展应用
通过掌握相似三角形的证明方法，可以进一步探索其在几何、代 数等领域的应用。
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B
方法2
方法1
B A D O E
A
D
C E
B
方法3A DFra bibliotekCF
要测量树的高度，你有什么方法？
A
C
1.6米
观 察 者
D
2.4米
E
B
8米
把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，树高多少？ 你能解决这个问题吗？ （精确到0.1m）
A
C
2.4m
D
1.47m 2.8m
标杆法
B D C
书本118页 第5题
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使 正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
A
P B Q E N C
D M
课堂小结
问题一 ◆树高、河宽的这两个实际问题(不可能直接使用皮尺去量) 常用什么方法解这类“求树高、河宽”的实际问题？ （构建图形）构造相似三角形解决问题 问题二：你从求树高、河宽的这两个实际问 题中，体会到什么数学思想？ 建模思想。 首先要把实际问题转化为几何模型即建模， 再利用三角形相似的相关知识来解决。
Q A C P O B
如图所示， （1）在图中你看到了什么？ （2）求AB的长度，你有什么想法？
步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的 距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面 宽度CD为50cm，你能求眼睛到目标的距离OF吗？ C F D
准星
O
A B E
A B
A
B
相似的应用：为了测量河宽AB
§4.4 相似三角形的性质及其应用(2) 1、相似三角形对应角相等。
2、 3、 4、 5、 对应边成比例。 周长之比=相似比； 面积之比=相似比的平方。 对应边上的高线之比=相似比.
如图，屋架跨度的一 半OP=5m，高度OQ=2.25m， 现要在屋顶上开一个天 窗，天窗高度AC=1.20m， AB在水平位置。求AB的 长度（结果保留3个有效数 字）。
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影 长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能 解决这个问题吗？ （精确到0.1m）
A
C
1.6
D 2.8 E 8 B
A 还有其他 测量树高 的方法吗？
F
E
1.47 2.4
D C
B
2.8
A E
B
D
C
A E
B
C D 影长法
A E
平面镜法
方法2
方法1
B A D O E
A
D
C E
B
方法3A DFra bibliotekCF
要测量树的高度，你有什么方法？
A
C
1.6米
观 察 者
D
2.4米
E
B
8米
把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，树高多少？ 你能解决这个问题吗？ （精确到0.1m）
A
C
2.4m
D
1.47m 2.8m
标杆法
B D C
书本118页 第5题
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使 正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
A
P B Q E N C
D M
课堂小结
问题一 ◆树高、河宽的这两个实际问题(不可能直接使用皮尺去量) 常用什么方法解这类“求树高、河宽”的实际问题？ （构建图形）构造相似三角形解决问题 问题二：你从求树高、河宽的这两个实际问 题中，体会到什么数学思想？ 建模思想。 首先要把实际问题转化为几何模型即建模， 再利用三角形相似的相关知识来解决。
Q A C P O B
如图所示， （1）在图中你看到了什么？ （2）求AB的长度，你有什么想法？
步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的 距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面 宽度CD为50cm，你能求眼睛到目标的距离OF吗？ C F D
准星
O
A B E
A B
A
B
相似的应用：为了测量河宽AB
§4.4 相似三角形的性质及其应用(2) 1、相似三角形对应角相等。
2、 3、 4、 5、 对应边成比例。 周长之比=相似比； 面积之比=相似比的平方。 对应边上的高线之比=相似比.
如图，屋架跨度的一 半OP=5m，高度OQ=2.25m， 现要在屋顶上开一个天 窗，天窗高度AC=1.20m， AB在水平位置。求AB的 长度（结果保留3个有效数 字）。
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影 长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能 解决这个问题吗？ （精确到0.1m）
A
C
1.6
D 2.8 E 8 B
A 还有其他 测量树高 的方法吗？
F
E
1.47 2.4
D C
B
2.8
A E
B
D
C
A E
B
C D 影长法
A E
平面镜法