2020年北京市平谷区高考数学一模试卷(二)(有答案解析)
2020年北京市平谷区高考数学一模试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A. {0}B. {0，1}C. {0，2}D. {0，1，2}2.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A. y=B. y=ln xC. y=sin xD. y=2-x3.若实数x，y满足，则z=y-x的最小值为（）A. -2B. 2C. -4D. 44.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A.B.C.D.5.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A. 1B. 3-C. +3D. 56.设，是非零向量，则“|-|=||+||”是“∥”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录是容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5个小时，则物质B的半衰期为（）A. 10小时B. 8小时C. 12小时D. 15小时二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数=______．10.的展开式中含x4项的系数是______．11.中国古代数学著作《算数统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里米，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关…”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的1一半，共走了六天到达关口…”那么该人第一天走得路程为______．12.设双曲线C经过点（4，3），且与-=1具有相同渐近线，则C的方程为______，离心率为______．13.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ为实数），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则满足条件的φ值为______（写出满足条件的一个φ值即可）14.如图，在菱形ABCD中，∠B=，AB=4，（1）若P为BC的中点，则•=______；（2）点P在线段BC上运动，则|+|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知f（x）=sin x-cos x，A，B，C为△ABC的三个内角，BC=2，f（A）=0．（Ⅰ）求A角；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．16.随着社会的进步，经济的发展，道路上的汽车越开越多，随之而来的交通事故也增多．据有关部门调查，发生车祸的驾驶员尤其是21岁以下年轻人所占的比例居高，因此交通管理有关部门，对2018年参加驾照考试的21岁以下的学员随机抽取10名学员，对他们参加的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明驾驶相关知识）进行两轮现场测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该学员的抽测成绩．记录数据如下：学员1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号编号科目三测试成绩92909291929089939291科目四测试成绩94888690908794898991（）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机选取一名学员，试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90分）才算测试合格．（i）从抽测的1号到5号学员中任取两名学员，记X为学员测试合格的人数，求X 得分布列和数学期望E（X）；（ii）记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的标准差分别为s1，s2，试比较s1与s2的大小．17.如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的一点，PB∥平面AEC；（Ⅰ）求证：E为PD的中点；（Ⅱ）求证：CD⊥AE；（Ⅲ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求AB长．18.已知函数f（x）=x--（a+1）ln x．（Ⅰ）若函数f（x）在点（3，f（3））处切线斜率为0，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在x=1处取得极大值，求a的取值范围．19.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆上顶点A，左、右顶点分别为B、C．直线l∥AB且交椭圆于E、F两点，点E关于y轴的对称点G，求证：CF∥AG．20.给定数列a1，a2，a3…a n，对于i=1，2，3，…n-1，该数列前i项的最大值记为A i，后n-i项a i+1，a i+2，a i+3，…a n的最小值记为B i，d i=A i-B i．（Ⅰ）若{a n}为3，4，7，5，2，写出d1，d2，d3，d4的值；（Ⅱ）设a1，a2，a3…a n（n≥4）是a1＞0，公比q＞1的等比数列，证明：d1，d2，d3，…d n-1成等比数列．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=，为反比例函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，y=ln x，为指数函数，在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于C，y=sin x，为正弦函数，在（0，+∞）上不是单调函数，不符合题意；对于D，y=2-x=（）x，是指数函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.答案：C解析：解：实数x，y满足表示的区域如图：设z=y-x，则y=x+z，所以z的最小值是过A（4，0）与直线y=x平行的直线在y轴的截距，为0-4=-4．故选：C．首先画出不等式组表示的平面区域，再根据目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划的问题，首先正确画出平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．根据条件，进行模拟运行，k=5时，退出循环，即可得出结论．【解答】解：由题意，k=5时，退出循环，S=cos=，故选：A．5.答案：A解析：解：点（2，）化为：，即．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为直角坐标方程：x+y-6=0，∴点到直线的距离d===1．故选：A．把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标及其方程，利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：A解析：解：由“|-|=||+||”平方得||2-2•+||2=||2+2||•||+||2，即-•=||•||，则||•||cos＜，＞=-||•||，即cos＜，＞=-1，即＜，＞=180°，此时∥成立，充分性成立，若＜，＞=0°时，满足∥，但-•=||•||不成立，即必要性不成立，即“|-|=||+||”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．根据向量模长与数量积的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的关系进行转化是解决本题的关键．7.答案：D解析：解：由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图如图：是正方体的一部分，由图得：该棱锥的四个侧面均为直角三角形，故该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为4个，故选：D．由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可分析出该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数．本题考查的知识点是简单几何体的三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.答案：B解析：解：=16．设m B=1．则m A=2．设物质B的半衰期为t．由题意可得：2×=，解得t=8．故选：B．=16．设m B=1．则m A=2．设物质B的半衰期为t．由题意可得：2×=，解得t．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：1-2i解析：解：复数==故答案为：1-2i首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以i，分子变化成实数，写成最简形式，得到结果．本题考查复数的除法运算，本题解题的关键是熟练应用复数除法的法则，分子和分母同乘以分母的共轭复数，本题是一个基础题．10.答案：405解析：解：的展开式的通项公式为T r+1=•3r•x10-3r，令10-3r=4，可得r=2，故展开式中含x4项的系数为•32=405，故答案为：405．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得开式中含x4项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．11.答案：192里解析：解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比为的等比数列，又由6天走完378里，则S6==378，解可得：a1=192，即该人第一天走的路程为192里．故答案为：192里．根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比为的等比数列，又由6天走完378里，利用求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.答案：解析：解：∵双曲线C经过点（4，3），且与-=1具有相同渐近线，∴设双曲线C的方程为-=λ，（λ≠0），把点（4，3）代入，得：4-1=λ，解得λ=3，∴双曲线C的方程为：．双曲线的离心率为：=．故答案为：；．由已知设双曲线C的方程为-=λ，（λ≠0），由此利用待定系数法能求出双曲线C的方程．然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．13.答案：解析：解：由题意，f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，可得x=时，f（x）取得最大值或最小值．若x=时，f（x）取得最大值，可得φ=+2kπ，k∈Z若x=时，f（x）取得最小值，可得φ=+2kπ，k∈Z故答案为：根据f（x）≤|f（）|，可得x=时，f（x）取得最大值或最小值．即写出答案；本题考查了三角形函数的性质的应用．属于基础题14.答案：0 4解析：解：（1）菱形ABCD中，∠B=，AB=4，P为BC的中点，∴BP=2，AP=2，∴AP2+BP2=AB2，即AP⊥BP则•=0（2）∵点P在线段BC上运动，可设BP=x，M为AB中点则|+|=2||△BPM中，PM2==x2+2x+4，∵0≤x≤4，当x=0时，PM有最小值2，即|+|=2||的最小值4故答案为：0，4（1）菱形ABCD中，∠B=，AB=4，P为BC的中点，可判断AP⊥BP可求（2）可设BP=x，M为AB中点，结合向量加法的平行四边形法则可知|+|=2||，然后结合余弦定理及二次函数的性质可求本题主要考查了向量数量积的运算性质及向量的基本运算，二次函数性质的应用，属于中档试题15.答案：解：（Ⅰ）由f（x）=sin x-cos x=2sin（x-60°），∵f（A）=0．即2sin（A-60°）=0，∵0＜A＜180°，可得：A=60°；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A=60°，BC=a=2，根据余弦定理cos A=，可得bc=b2+c2-4，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时取等号），∴bc+4≥2bc，可得bc≤4．那么△ABC面积S=bc sin A=，故得△ABC面积的最大值为．解析：（Ⅰ）化简f（x），根据f（A）=0．即可求A角；（Ⅱ）利用余弦定理建立关系，结合基本不等式的性质即可求解△ABC面积的最大值．本题考查了三角函数的化简和余弦定理与不等式的结合求解最值问题．属于基础题．16.答案：解：（1）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89，89，90.5，91，88.5，91.5，91，90.5，91，其中大于90分的有1号、4号、5号、7号、8号、9号、10号，共7人．所以抽到学生考核成绩大于90分的概率为：P==0.7．（2）（i）从抽测的1号到5号学员中任取两名学员，1号到5号学员中合格的人数为3人，记X为学员测试合格的人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）===0.1，P（X=1）===0.6，P（X=2）===0.3，X 0 1 2P 0.1 0.6 0.3=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．（ii）由表中的数据得到科目三的测试成绩比科目四的测试成绩更集中，∴s1＜s2．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查方差的比较，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（1）求出这10名学生的考核成绩，其中大于等于90分的有7人，由此能求出样本中学生考核成绩大于90分的概率．（2）（i）从抽测的1号到5号学员中任取两名学员，记X为学员测试合格的人数，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E （X）．（ii）由表中的数据得到科目三的测试成绩比科目四的测试成绩更集中，从而s1＜s2．17.答案：（I）证明：连接BD交AC于F，连接EF．∵PB∥平面AEC，PB⊂平面PBD，平面PBD∩平面ACE=EF，∴PB∥EF，∴，∵底面ABCD是矩形，∴F是BD的中点，∴=，∴E是PD的中点．（II）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵底面ABCD是矩形，∴CD⊥AD，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD．∴CD⊥AE．（III）解：以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设AB=a，则A（0，0，0），C（a，，0），D（0，，0），P（0，0，1），E（0，，），∴=（a，，0），=（0，，），=（0，0，1），显然=（1，0，0）为平面AED的一个法向量，设平面ACE的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=得=（，-1，），∵二面角D-AE-C为60°，∴|cos＜＞|=||=，解得a=，即AB=．解析：（I）连接BD交AC于F，连接EF．由线面平行的性质可得PB∥EF，故而得出E 为PD的中点；（II）证明CD⊥平面PAD得出CD⊥AE；（III）建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出AB的长．本题考查了线面平行的性质，线面垂直的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题．18.答案：解：（I）f′（x）=1+-，由题意可得：f′（3）=1+-=0，解得a=3．（II）f′（x）=1+-=，（x＞0）．①当a＞1时，可得：函数f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，a）上单调递减；在（a，+∞）上单调递增．②当a=1时，可得：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．③当0＜a＜1时，可得：函数f（x）在（0，a）上单调递增；在（a，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．④当a≤0时，可得：函数f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（Ⅲ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=1+a-（a+1）=0．由（II）可得：只有a＞1时满足条件，∴a的取值范围是（1，+∞）．解析：（I）f′（x）=1+-，由题意可得：f′（3）=0，解得a．（II）f′（x）=1+-=，（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性．（Ⅲ）由f（x）在x=1处取得极大值，可得f′（1）=0．由（II）可得：a＞1时满足条件．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.答案：解：（Ⅰ）由题意可得，解得a2=4，b2=1，c2=3，∴椭圆的标准方程为+y2=1，证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A（0，1），B（-2，0），C（2，0），∵直线l∥AB，∴k l=k AB==，不妨设直线l的方程为y=x+m，设E（x1，y1），F（x2，y2），则G（-x1，y1），联立，消y可得x2+2mx+2（m2-1）=0．由△=4m2-8（m2-1）=8-4m2＞0，得-＜m＜．∴x1+x2=-2m，x1x2=2（m2-1），则．∴k CF====，k AG==，若k CF=k AG，则=，即=（）（-2m-2-x1），即，即则．．此时成立．∴CF∥AG．解析：（Ⅰ）由已知可得关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出AB的斜率，得到直线l的斜率，设直线l的方程为y=x+m，E（x1，y1），F（x2，y2），则G（-x1，y1），联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系结合斜率公式证明CF∥AG．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20.答案：（Ⅰ）解：由题意，可知：①当i=1时，A1=3，B1=2，d1=A1-B1=3-2=1；②当i=2时，A2=4，B2=2，d2=A2-B2=4-2=2；③当i=3时，A3=7，B3=2，d3=A3-B3=7-2=5；④当i=4时，A4=7，B4=2，d4=A4-B4=7-2=5．（Ⅱ）证明：由题意，可知：∵a1＞0，公比q＞1，∴数列{a n}是一个单调递增的等比数列．∴①当i=1时，A1=a1，B1=a2，d1=A1-B1=a1-a2=a1（1-q）；②当i=2时，A2=a2，B2=a3，d2=A2-B2=a2-a3=a1（1-q）q；③当i=3时，A3=a3，B3=a4，d3=A3-B3=a3-a4=a1（1-q）q2；•••∴当i时，A i=a i，B i=a i+1，d i=A i-B i=a i-a i+1=a1（1-q）q i-1．∴d1，d2，d3，…d n-1成首项为a1（1-q），公比为q的等比数列．解析：本题第（Ⅰ）题可根据题意来逐步代入计算；第（Ⅱ）题根据a1＞0，公比q＞1可判断出数列{a n}是一个单调递增的等比数列，则可逐步代入A i与B i的值进行计算，最终证明出d1，d2，d3，…d n-1成等比数列．本题第（Ⅰ）题主要考查对新定义的理解应用能力；第（Ⅱ）题主要考查对等比数列单调性的判断以及新定义进行代入计算．本题属中档题．。
2020年高考数学北京卷附答案解析版
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（ π Day）．历史上，求圆周率 π 的方法有
多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切
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无法判断正检验电荷在 P 点和在Q 点的电势能的大小，故 D 错误。故选B。 8.【答案】B 【解析】AB.小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对 放入其中的小磁针有力的作用，故 A 错误，B 正确； C.仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故 C 错误； D.仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故 D 错 误。故选B。
（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 p0 ，假设该校一年级有 500 名男生和
300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1 ，试比
答
较 p0 与 p1 的大小．（结论不要求证明）
题
19.已知函数 f x 12 x2 ．
（Ⅰ）求曲线 y f x 的斜率等于2 的切线方程；
为了能研究摩擦力随时间的变化曲线故物块一直要处于静止状态则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小最后趋于不变故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用所以不需要让木板保持匀速运动故ab错误
毕业学校
④甲企业在0,t1 ,t1,t2 ,t2 ,t3 这三段时间中，在0,t1 的污水治理能力最强．
2020年普通高等学校招生统一考试(北京卷)数学-含答案详解
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年普通高等学校招生统一考试（北京卷）数学副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|0<x <3}，则A⋂B =．( ) A. {−1,0,1}B. {0,1}C. {−1,1,2}D. {1,2}2. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i ⋅z =．( ) A. 1+2iB. −2+iC. 1−2iD. −2−i3. 在(√x −2)5的展开式中，x 2的系数为．( ) A. −5B. 5C. −10D. 10……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为．( )A. 6+√3B. 6+2√3C. 12+√3D. 12+2√35. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为．( ) A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知函数f(x)=2x −x −1，则不等式f(x)>0的解集是．( ) A. (−1,1) B. (−∞,−1)∪(1,+∞) C. (0,1)D. (−∞,0)∪(1,+∞)7. 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线( )A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线OPD. 垂直于直线OP8. 在等差数列{a n }中，a 1=−9，a 5=−1.记T n =a 1a 2…a n (n =1,2,…)，则数列{T n }．( )A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项9. 已知α,β∈R ，则“存在k ∈Z 使得α=kπ+(−1)k β”是“sin α=sin β”的．( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形(各边均与圆相切的正6n 边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是．( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 3n (sin 30∘n +tan 30∘n )B. 6n (sin 30∘n +tan 30∘n ) C. 3n (sin 60∘n+tan 60∘n)D. 6n (sin 60∘n+tan 60∘n)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 函数f(x)=1x+1+lnx 的定义域是 ．12. 若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为 ．13. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在[t 1,t 2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在t 2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在t 3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0,t 1],[t 1,t 2],[t 2,t 3]这三段时间中，在[0,t 1]的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ．14. 已知双曲线C:x 26−y 23=1，则C 的右焦点的坐标为 ；C 的焦点到其渐近线的距离是 ．15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ；PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
2020年北京高考模拟试题(一卷)数学试卷答案
高考模拟试卷参考答案 第 7 页 共 7 页
高考模拟试卷参考答案 第 3 页 共 7 页
EX 0 7 1 31 2 6 11 --------------------------------------------11 分
50 50 25 10
（Ⅲ）
DY1
1 2
1 2
1 4
；
DY2
3 20
17 20
51 400
；
DY3
3 4
若 ,则前 4 项中有 2 项大于 3,因此
,矛盾.
即
且
,因此
.--(12 分)
假设当
时命题成立,则当
时,
构造数列 ,满足
,
可知
,
,同理
,
即
满足题设条件,由归纳假设可知
, ------(13 分)
因此
,
,
,
高考模拟试卷参考答案 第 6 页 共 7 页
即当
时命题成立,证毕.
-------(14 分)
连接 GH
GH AD, AD 2GH
…………1 分
底面 ABCD 是正方形，
AD BC, AD BC
…………2 分
BC=2EF ，BC EF
AD EF,AD=2EF EF HG,EF=HG
EFGH 是平行四边形 FG EH
…………4 分
FG 面ABE, EH 面ABE
40 40 50
PX 1 12 8 28 32 31
40 40 40 40 50
PX 2 12 32 6 --------------------------------------------9 分
2020年北京市平谷区高考数学一模试卷(含答案解析)
2020年北京市平谷区高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<2x}，B ={x|−2<x <1}，则A ∪B =( )A. (−2,1)B. (−2,2)C. (0,1)D. (0,2)2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)上单调递减的是( )A. y =x 12B. y =2x +12xC. y =x 43D. 3. 若1a <1b <0，则下列不等式：①a +b <ab ；②|a|>|b|；③a <b ；④ab <b 2.其中正确的不等式有( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④ 4. 若双曲线mx 2−y 2=1(m >0)的一条渐近线方程为y =12x ，则双曲线的离心率为( )A. 2B. √52 C. √3 D. √55. 已知三点A(1,1),B(−1,0),C(3,−1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −2B. −6C. 2D. 3 6. 若将函数的图象向左平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为( ) A. (π12,0) B. (π6,0) C. (π3,0) D. (π2,0) 7. 若a ⃗ ，b ⃗ 均为单位向量，则“|2a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ +2b ⃗ |”是“a ⃗ ⊥b ⃗ ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 已知棱台上、下底面的面积之比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比为 ( )A. 1:7B. 2:7C. 7:19D. 3:169. 某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为( )A. 10B. 20C. 30D. 6010. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE =4.8+1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E 1和E 2，则E 1E 2的值所在的区间为( ) A. (1,2) B. (5,6) C. (7,8) D. (15,16)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. i 是虚数单位，复数6+7i 1+2i =______．12. 已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan(α+3π4)= ______ ． 13. 在(x 2−2x)7的展开式中，含x 2项的系数为________． 14. 已知抛物线y 2=2px 上一点M(1,m)到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为______．15. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有______ 种．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16. 在△ABC 中，∠B =π3,b =√7，_______，求BC 边上的高．从①sinA =√77②sinA =3sinC③a −c =2三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．17. 某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率;(2)从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．18.已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．(Ⅰ)求证：CF//平面BDM；(Ⅱ)求二面角M−BD−N的大小．19.已知函数f(x)=1x−alnx(a∈R).当a=−1时，(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设g(x)=xf(x)−1，求函数g(x)的极值；20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的点P(1,√32)到其左、右焦点F1、F2的距离之和等于4．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若经过点F1且倾斜角为π4的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．21.己知｛a n｝是各项都为正数的数列，其前n项和为S n，且2S n=a n+1a n．(1)求证：｛S n2｝为等差数列；(2)设b n=(−1)na n，求｛bn｝的前n项和Tn；(3)求集合{(m,p)|T m22m−1=T p22p,m,p,∈N∗}【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．解：A={x|0<x<2}；∴A∪B=(−2,2)．故选：B．2.答案：A解析：本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性，属于基础题．根据函数的奇偶性和单调性逐一判定即可．解：对于A，，定义域为[0,+∞)，非奇非偶函数，故A不符合题意；对于B，，满足f(−x)=f(x)，为偶函数，设t=2x，在区间(1,2)上单调递增，在t∈(2,4)上单调递增，又y=t+1t所以在区间(1,2)上单调递增，故B不符合题意；对于C，，满足f(−x)=f(x)，为偶函数，但在区间(1,2)上单调递增，故C不符合题意；D.，满足f(−x)=f(x)，为偶函数，当x>0时，，所以在区间(1,2)上单调递减，故D符合题意，故选D．3.答案：C解析：解：∵1a <1b <0，∴b <a <0．则下列不等式：①a +b <0<ab ，正确；②|a|>|b|，不正确；③a <b ，不正确；④ab <b 2，正确．正确的不等式有①④．故选：C ．由1a <1b <0，可得b <a <0.再利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：B解析：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，是基础题．利用双曲线的概念和性质可解得m ，然后求解离心率．解：∵双曲线mx 2−y 2=1(m >0)的一条渐近线方程为y =12x ，∴√m =12，m =14， 则双曲线方程为x 24−y 2=1，即a =2，b =1，c =√4+1=√5，∴双曲线的离心率为e =c a =√52． 故选B ．5.答案：A解析：∵A(1,1),B(−1,0),C(3,−1)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2)⋅2+(−1)⋅(−2)=−2，故选A ...6.答案：A解析：本题主要考查三角函数图象的平移和对称，属于基础题．解决此题的关键是根据函数图象平移规律求解平移后的函数解析式以及函数图象的对称中心．解：将函数y=12cos2x的图象向左平移π6个单位长度，则平移后函数的解析式为y=12cos2(x+π6)=12cos(2x+π3)，由，可得：x=kπ2+π12，k∈Z，所以对称中心为(kπ2+π12,0),k∈Z，k=0时，为A中的点．故选A．7.答案：C解析：解：a⃗，b⃗ 均为单位向量，|2a⃗−b⃗ |=|a⃗+2b⃗ |⇔4a⃗2+b⃗ 2−4a⃗⋅b⃗ =a⃗2+4b⃗ 2+4a⃗⋅b⃗⇔4+1−4a⃗⋅b⃗ =1+4+4a⃗⋅b⃗⇔a⃗⋅b⃗ =0⇔“a⃗⊥b⃗ ”.∴“|2a⃗−b⃗ |=|a⃗+2b⃗ |”是“a⃗⊥b⃗ ”的充要条件．故选：C．a⃗，b⃗ 均为单位向量，|2a⃗−b⃗ |=|a⃗+2b⃗ |⇔4+1−4a⃗⋅b⃗ =1+4+4a⃗⋅b⃗ ⇔a⃗⋅b⃗ =0⇔“a⃗⊥b⃗ ”，即可判断出结论．本题考查了向量数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化． 根据棱台的体积公式，以及面积之比等于相似比的平方，求出棱台上下边长的比，利用中截面与体积比的关系，求出中截面分棱台成两部分的体积之比．解：棱台体积公式：V =13H(S 上+S 下+√S 上⋅S 下)棱台上、下底面面积之比为1：9，则上下边长比为1：3，那么依比例求出中截面边长与下边长比为2：3，上底面、中截面、下底面面积之比为1：4：9，棱台的中截面分棱台成两部分的高相同，代入体积公式得出体积比V 1V 2=1+2+44+6+9=719． 故选C ．9.答案：A解析：解：由题意可知几何体是底面是直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影与底面三角形组成长方形，底面三角形的直角边长为：3，5，棱锥的高为4，射影几何体的体积为：13×12×3×5×4=10．故选：A ．判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力． 10.答案：B解析：本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出数值，再进行比较即可．解：lgE =4.8+1.5M ，∴lgE 1=4.8+1.5×8=16.8，lgE 2=4.8+1.5×7.5=16.05，∴E 1=1016.8，E 2=1016.05，∴E 1E 2=100.75，则(E 1E 2)4=(100.75)4=103=1000<1296=64， ∴E1E 2<6，∵100.75>90.75=31.5=3×√3>5，∴E1E 2的值所在的区间为(5,6)， 故选B ．11.答案：4−i解析：本题考查复数的运算，属于基础题．解：6+7i 1+2i =(6+7i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=20−5i 5=4−i ．故答案为4−i ． 12.答案：−7解析：解：∵α∈(π2,π)，sinα=35，∴cosα=−√1−sin 2α=−45，tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+3π4)=tanα+tan 3π41−tanαtan 3π4=−34−11−34=−7．故答案为：−7．由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解． 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，两角和的正切函数公式的应用，属于基础题．13.答案：560解析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于2，求出r 的值，即可求得含x 2项的二项式系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．解：在(x 2−2x )7的展开式中，通项公式为T r+1=C 7r ⋅(−2)r ⋅x 14−3r ，令14−3r =2，求得r =4，可得含x 2项的二项式系数为C 74·(−2)4=560． 故答案为：560．14.答案：x =−2。
2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={2,0,1,8}，B={2,0,1,9}，则A∪B=()A. {2,0,1,8}B. {2,0,1}C. {2,0,1,8,9}D. {2,0,1,9}2.当α∈R时，下列各式恒成立的是()A. sin(3π−α)=−sinαB. sin(5π2+α)=−cosαC. cos(14π−α)=cosαD. cos(11π+α)=cosα3.下列函数为偶函数的是()A. y=x2+xB. y=ln√x2+1C. y=e xD. y=−x34.在等差数列{a n}中，已知a1=3，a9=11，则前9项和S9=()A. 63B. 65C. 72D. 625.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p=()A. 12B. 1C. 2D. 46.若1≤x≤4，3≤y≤6，则xy的取值范围是()A. [13,23] B. [16,43] C. [13,43] D. [23,43]7.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为()A. 8B. 83C. 3 D. 438.已知平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗均为非零向量，则“(a⃗⋅b⃗ )c⃗=(b⃗ ⋅c⃗ )a⃗”是“向量a⃗，c⃗同向”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.化简log63+log62=()A. 6B. 5C. log65D. 110. 若函数y =a x +b −1(a >0且a ≠1)的图象不经过第二象限，则有( )A. a >1且b <1B. 0<a <1且b ≤1C. 0<a <1且b >0D. a >1且b ≤0 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 复数1+i i 在复平面内对应的点的坐标是______．12. 在△ABC 中，已知(a −b)2=c 2−ab ，则∠C =______．13. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠B =π3，点P 在线段BD 上运动，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =__________. 14. 已知函数f(x)=sin 2x −(23)|x|+12，给出下列结论：①f(x)是偶函数；②f(x)的最小值为−12；③f(x)的最大值为32；④当x >2015时，f(x)>12恒成立．其中正确结论的序号是______ .(写出所有正确结论的序号)15. 某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知A ，B ，C ，D ，E 共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若A 昨天值夜班，从今天起B ，C 至少连续4天不值夜班，D 周四值夜班，则今天是周______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16. 已知函数f(x)=sinx +cos(x −π6)，求函数f(x)的单调递减区间．17. 甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。
平谷区2020一模(试题+答案)
平谷区2019-2020学年度第二学期质量监控试题高三数学2020、3第I 卷(选择题共40分)一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知集合A={x|x>-1},集合B={x|x(x+2)<0},那么A ∪B 等于 A.{x|x>-2}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|-1<x<2}2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是.A y = B.f(x)=xsinx2.()||C f x x x =+ D.y=|x+1|3.如果b<a<0,那么下列不等式成立的是22.log ||log ||A b a < 11.()()22b a B <33.C b a >2.D ab b <4.双曲线221(x y m c m -=>)的一条渐近线方程为x+2y=0,那么它的离心率为.A.B.2C5.设直线l 过点A(0,-1)，且与圆C 22:20x y y +-=相切于点B ，那么AB AC ⋅=u u u r u u u r A.±3 B.3.CD.16.将函数f(x)=cos2x 图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间[0,a]上单调递减,那么实数a 的最大值为.8A π.4B π.2C π3.4D π 7.设点A,B,C 不共线，则“(),AB AC BC +⊥u u u r u u u r u u u r ”是“||||AB AC =u u u r u u u r”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是A.8B.7C.6D.4.D9.某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为 A.1B.2C.3D.010.在声学中,声强级L(单位:dB)由公式1210lg()10IL -=给出，其中I 为声强(单位:2/).W m 160,L dB =275,L dB =那么12I I = 45.10A45.10B -32.10D -3.2C -第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5题，每题5分,共25分。
2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷(5月份)
2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。
1.（4 分）已知集合A { 1, 0, 1} ,B {x|x 2 1}，则 A U B （）A . { 1 , 1}B . { 1 , 0, 1}C . {x| 1 剟x 1}D . {x|x, 1}2.（ 4分）若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）3. （4分）在下列函数中，值域为 R 的偶函数是（）A . sin(2） B . cos( ) 2 C . sin( )D . cos( )B . f (x) ln|x|C . f (x)2xD . f (x) xcosx4. （ 4分）若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且％0 , a s a 4 21，则S 7的值为（A . 21B . 6313D . 84(4分) 若抛物线2px （p 0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（(4分) 已知x ,R ，且 x y1-0 yC . (1)x (2)ycosx cosy（4分）某三棱锥的三视图如图所示,ln(x y)则该三棱锥的体积为 侧视團A . 312. (5 分)在 ABC 中， A - 4a 2b 22c ab , c 3，则13. （5分）如图，矩形 ABCD 中, AB 2 , BC 1 , O 为AB 的中点•当点P 在BC 边上&（4分）对于向量a , b ，“⑸ia bi ”是“ ibi 0”的（）D .既不充分也不必要条件9. （ 4分）溶液酸碱度是通过 pH 计算的，pH 的计算公式为pH lg ［H ］，其中［H ］表示/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5 10 2摩尔/升,11. （5分）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 的复数分别是 乙,z 2，则叟乙A .充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔则胃酸的pH 是（参考数据：lg20.3010)( )A . 1.398B . 1.204C . 1.602D . 2.60210. （4分）如图，点O 为坐标原点, 点A(1,1),若函数y a x (a0,a 1)及 log b x(b0,b 1)的图象与线段OA 分别交于点,N ，且M , N 恰好是线段OA 的两个三等分点,C . b a 1二、填空题共5题，每题5分, 25分。
2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)
2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷（5月份）副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合0，，，则A. B. 0，C. D.2.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是A. B. C. D.3.在下列函数中，值域为R的偶函数是A. B.C. D.4.若等差数列的前n项和为，且，，则的值为A. 21B. 63C. 13D. 845.若抛物线上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是A. B. C. D.6.已知x，，且，则A. B.C. D.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.B.C. 2D.8.对于向量，，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔升，则胃酸的pH是参考数据：A. B. C. D.10.如图，点O为坐标原点，点，若函数，且及，且的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则______．12.在中，，，，则______；______．13.如图，矩形ABCD中，，，O为AB的中点．当点P在BC边上时，的值为______；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，的最小值为______．14.已知函数，给出下列结论：在上有最小值，无最大值；设，则为偶函数；在上有两个零点其中正确结论的序号为______写出所有正确结论的序号15.地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，B B，C C，D D，E A，E疏散乘客时间120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16.已知函数，_________，求在的值域．从若，的最小值为；两条相邻对称轴之间的距离为；若，的最小值为，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．17.某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图：请根据图中所提供的信息，完成下列问题：若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为，求随机变量的分布列和数学期望；记该市26个景点的交通平均得分为，安全平均得分为，写出和的大小关系？只写出结果18.如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面．Ⅰ求证：；Ⅱ在线段BC上含端点是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．19.已知函数，．Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；Ⅱ当时，求在区间上的最大值和最小值；Ⅲ当时，若方程在区间上有唯一解，求a的取值范围．20.已知点在椭圆C：上，是椭圆的一个焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点，求证：以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值．21.已知项数为的数列满足如下条件：2，，；若数列满足，其中，2，，m，则称为的“伴随数列”．Ⅰ数列1，3，5，7，9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；Ⅱ若为的“伴随数列”，证明：；Ⅲ已知数列存在“伴随数列”，且，，求m的最大值．答案和解析1.【答案】C{解析}解：集合0，，，则．故选：C．解不等式得集合B，根据并集的定义写出．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】D{解析}解：角的终边在第二象限，则，，对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，--，错误；对于D，，正确；故选：D．由角的终边在第二象限，则，，利用诱导公式化简各个选项即可得解．本题主要考查了诱导公式的简单应用，属于基础题．3.【答案】B{解析}解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为，值域为，不符合题意；对于B，，是值域为R的偶函数，符合题意；对于C，，有，为偶函数，有，其值域为，不符合题意；对于D，，有，不是偶函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性、值域，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的判断以及函数值域的计算，注意常见函数的奇偶性以及值域，属于基础题．4.【答案】B{解析}解：因为，，所以，解可得，，，则．故选：B．由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．5.【答案】D{解析}解：设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：的距离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值．，即．故选：D．令抛物线上的点到准线的距离的最小值大于1求出p的范围．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．6.【答案】C{解析}解：由x，，且，取，，则AD不成立，取，，则B不成立．故选：C．由x，，且，取，，可排除AD；取，可排除B．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．7.【答案】A{解析}【分析】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题．根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可．【解答】解：由正视图和侧视图可知棱锥的高，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，，，，三棱锥的体积，故选A．8.【答案】B{解析}解：当，且与的夹角为时，有，故由，不能得到；反之，由，能够得到．“”是“”的必要不充分条件．故选：B．举例说明由不能得到；反之成立．再由充分必要条件的判定得答案．本题考查向量模的运算，考查充分必要条件的判定，是基础题．9.【答案】C{解析}解：由可得，．故选：C．由已知结合对数的运算性质即可直接求解．本题主要考查了对数的运算性质在实际问题中的应用，属于基础试题．10.【答案】A{解析}解：由图象可知，函数均为减函数，所以，，因为点O为坐标原点，点，所以直线OA为，因为经过点M，则它的反函数也经过点M，又因为，且的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，，故选：A．先由图象得到，，再根据反函数的定义可以得出经过点M，则它的反函数也经过点M，根据对数函数的图象即可得到．本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．11.【答案】{解析}解：由图形可得：A点表示的复数为i，B点表示的复数为，，故答案为：．由图形可得：A点表示的复数为i，B点表示的复数为，利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】{解析}解：，可得，，，，，由正弦定理，可得：，解得：．故答案为：，．由已知利用余弦定理可求，结合范围，可求C的值，进而根据正弦定理可得a的值．本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.【答案】2{解析}解：矩形ABCD中，，，O为AB的中点．当点P在BC边上时，；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，的最小值，，P应该在线段AD上，此时；故答案为：2；．利用斜率的数量积直接求解的值；利用，判断P所在的位置，求解最小值即可．考查斜率的数量积的求法与应用，考查转化思想以及观察图形的能力，是基本知识的考查．14.【答案】{解析}解：由，得．在上恒成立，在上单调递减，则在上有最小值，无最大值，故正确；的定义域为，的定义域为，，为奇函数，故错误；由，得，作出与在上的图象如图：由图可知，在上有两个零点，故正确．正确结论的序号为．故答案为：．利用导数研究函数的单调性，可得在上单调递减，得到在上有最小值，无最大值，故正确；直接利用函数奇偶性的定义判断错误；把转化为，在同一直接在坐标系内画出与在上的图象，数形结合判断正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的单调性与奇偶性的性质，考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】D{解析}解：同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，得到D疏散乘客比A快；同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，得到A疏散乘客比E快；同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，得到A疏散乘客比C快；同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放C、D两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，得到D疏散乘客比B快．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D．故答案为：D．利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，是基础题．16.【答案】解：．若，的最小值为；所以，解得，所以，由于，所以，所以，故函数的值域为．两条相邻对称轴之间的距离为；所以，解得，所以，由于，所以，所以，故函数的值域为．若，的最小值为，所以，解得，所以，由于，所以，所以，故函数的值域为．{解析}根据所选的主要说最大值和最小值之间的长度为半个周期．对称轴之间的距离为半个周期相邻函数零点之间的距离为半个周期，进一步利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.【答案】解：由图象可知交通得分排名前5名的景点中，安全得分大于90分的景点有3个，从交通得分排名前5名的景点中任取1个，其安全得分大于90分的概率为．结合两图象可知景点总分排名前6名的景点中，安全得分不大于90分的景点有2个，的可能取值为0，1，2．，，，的分布列为：0 1 2P．由图象可知26个景点的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景点接近一半，故而．{解析}根据古典概型概率公式得出结论；利用超几何分布的知识求出分布列和数学期望；根据两种得分的数据离散程度进行判断．本题考查了古典概率的概率计算，离散型随机变量的分布列，属于中档题．18.【答案】解：Ⅰ证明：直三棱柱中，，平面平面，平面平面，平面，平面，．Ⅱ假设线段BC上含端点是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为，以A为原点，AC为x轴，为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，2，，1，，0，，设b，，，，则1，，2，，，即b，，0，，，，，0，，，设平面的法向量y，，则，取，得0，，直线DP与平面所成的角为，，解得，在线段BC上含端点是不存在点P，使直线DP与平面所成的角为．{解析}Ⅰ由，平面平面，得平面，由此能证明．Ⅱ以A为原点，AC为x轴，为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段BC上含端点是不存在点P，使直线DP与平面所成的角为．本题考查线线垂直的证明，考查满足线面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：Ⅰ当时，，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为；Ⅱ当时，，所以．当时，，，所以．所以在区间上单调递增．因此在区间上的最大值为，最小值为；Ⅲ当时，，设，，因为，，所以．所以在区间上单调递减，因为，，所以存在唯一的，使，即．所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．因为，，又因为方程在区间上有唯一解，所以．{解析}Ⅰ求得的解析式和导数，可得切线的斜率、切点，由斜截式方程可得切线的方程；Ⅱ求得函数的导数，判断单调性，计算可得最值；Ⅲ求得导数，构造函数，求得导数，判断符号，可得单调性，由函数零点存在定理，可得的单调性，结合条件可得a的范围．本题考查导数的运用：求切线的方程和最值，考查单调性的运用：求最值，以及函数零点存在定理的运用，方程有解的条件，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：由题意可得：，，，联立解得，．椭圆C的方程为：．证明：设直线DE的方程为：，，联立，可得：．，．直线PD的方程为：，可得直线PE的方程为：，可得以MN为直径的圆的方程为：，把代入可得：即．解得．因此被直线截得的弦长是定值．{解析}由题意可得：，，，联立解出即可得出．设直线DE的方程为：，，联立，可得：可得，利用点斜式可得直线PD的方程，可得利用点斜式可得直线PE的方程，可得以MN为直径的圆的方程为：，把代入即可证明．本题考查了直线与椭圆的位置关系、点斜式、圆的方程、弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：Ⅰ数列1，3，5，7，9不存在“伴随数列”．因为，所以数列1，3，5，7，9不存在“伴随数列”．Ⅱ证明：因为，，，又因为，所以有，所以，所以成立．Ⅲ，都有，因为，．所以，所以，所以，因为，所以，又．所以所以，所以，又，所以，例如：，满足题意，所以，m的最大值是33．{解析}Ⅰ根据题目中“伴随数列”的定义得，所以数列1，3，5，7，9不存在“伴随数列”．Ⅱ只要用作差法证明的单调性即可，Ⅲ，都有，因为，因为，所以，又所以，即可解得m的最大值．本意考查数列的“伴随数列”定义，数列的单调性，数列与不等式，属于难题．。
2020.3北京平谷区高三一模(含标准答案)
2020北京平谷区高三一模生物2020.3第一部分选择题(共30分)本部分共15小题,每小题2分,共30分。
在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。
1.下列生物大分子空间结构改变后,导致其功能丧失的是A.解旋酶使DNA分子的空间结构改变B.RNA聚合酶使基因片段的空间结构改变C.高温引起抗体的空间结构发生改变D.刺激引起离子通道蛋白空间结构改变2.关于线粒体和叶绿体起源的“内共生起源假说”认为:线粒体是由原始真核细胞吞噬需氧型细菌演化而成的,而叶绿体则是由原始真核细胞吞噬蓝藻(光合细菌)演化成的。
下列叙述不支持．．．该假说的是A.线粒体和叶绿体都含有少量的核糖体B.线粒体和叶绿体都含有少量的DNA和RNAC.线粒体和叶绿体都是具有两层生物膜的细胞器D.线粒体和叶绿体的膜都以磷脂双分子层为基本支架3.下列关于DNA聚合酶和DNA连接酶叙述正确的是A.两种酶都能催化磷酸二酯键形成,不具有专一性B.两种酶均在细胞内合成,且仅在细胞内发挥催化作用C.两种酶的化学本质都是蛋白质,能降低化学反应活化能D.PCR技术扩增DNA片段过程,反应体系中需要加入两种酶4.培养下列微生物,培养基中不用．．添加碳源的是A.蓝藻B.酵母菌C.醋酸菌D.毛霉5.人体肌肉由快缩肌纤维(细胞)和慢缩肌纤维(细胞)组成。
在电镜下观察,前者几乎没有线粒体存在,后者含有大量的线粒体。
对不同运动项目的机体总需氧量、实际摄入氧量和血液中乳酸增加量进行测定,结果如下表。
下列叙述正确的是A.马拉松跑主要依赖快缩肌纤维,400米跑主要依赖慢缩肌纤维B.快缩肌纤维供能过程产生过多CO2,导致400米跑的人呼吸加速C.长期慢跑等有氧运动,可以提高骨骼肌中慢缩肌纤维比例D.快缩肌纤维会产生乳酸,慢缩肌纤维不会产生乳酸6.某生物基因型为AaBb,各基因位置如图。
关于细胞增殖中染色体及遗传物质的变化,下列叙述正确的是A.有丝分裂后期和减数第一次分裂后期,移向细胞两极的基因均是AaBbB.有丝分裂中期和减数第二次分裂后期,细胞中的染色体组数目相同C.减数第一次分裂的细胞有同源染色体,有丝分裂的细胞没有同源染色体D.有丝分裂和减数分裂染色体复制后,细胞中DNA和染色体数目均加倍7.下列关于遗传物质的叙述正确的是A.噬菌体侵染细菌实验证明DNA是主要遗传物质B.孟德尔的豌豆杂交实验证明遗传物质是DNAC.原核生物的遗传物质是DNA或RNAD.有些病毒的遗传物质是RNA8.DNA分子中碱基上连接一个“—CH3”,称为DNA甲基化,基因甲基化可以导致其不能转录。
北京市平谷区2020年高三年级第二次模考数学试卷(含答案)
B. 63
C. 13
D. 84
5. 若抛物线 = 2 ( > 0)上任意一点到焦点的距离恒大于 1，则 的取值范围是
1/6
A. < 1
B. > 1 C. < 2 D. > 2
6.已知 , ∈ ,且 > > 0,则
A. −
B.
− <0
C. ( ) − < 0
D. n( − ) > 0
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A. sin ( + )
B. cos ( + )
C. sin ( + )
D. sin ( + )
3.在下列函数中，值域为 的偶函数是
A. ( ) = √
B. ( ) = | |
C. ( ) = 2 + 2
D. ( ) =
4. 若等差数列{ }的前 项和为 ，且 = 0, + = 21,则 的值为
A. 21
5/6
（I）求椭圆 的方程；
（II）椭圆 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 对称，直线 ， 分别交 轴于 , 两点，求证：以 为直径的圆被直线 = 截得的弦长是定值。
21.（本题 14 分） 已知项数为 ( ∈ ∗, ≥ 2)的数列{ }满足如下条件：① ∈ ∗( = 1,2,···, )；
A.Leabharlann B.C. 2 D.
8. 设 , 是向量，“| | = | + |”是“| | = 0”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9. 溶液酸碱度是通过 计算的， 的计算公式为 = −lg [ ],其中 [ ]表示溶液中氢 离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5 × 10 摩尔/升,则胃酸 的 是（参考数据： 2 ≈ 0.3010）