2020年高考数学试题特点分析
2020年高考数学试题解析(全国2卷)
D． 11001
【思路分析】分别为 4 个选项中 k 1 ，2，3，4 进行讨论，若有一个不满足条件，就排除；由题意可得周
期都是 5，每个答案中都给了一个周期的排列，若需要下个周期的排列，继续写出，如 C 答案中的排列为
10001 10001 10001
【解析】：对于 A 选项：序列 11010 11010
1 2
a 2b
ab
8，
c2 a2 b2 2ab 16 ，当且仅当 a b 2 2 时取等号，
C 的焦距的最小值为 2 4 8 ，
故选： B ．
【总结与归纳】本题考查了双曲线的方程和基本不等式，以及渐近线方程，属于基础题．
9．设函数 f (x) ln | 2x 1| ln | 2x 1| ，则 f (x)( )
【总结与归纳】本题考查球的内接体问题，求解球的半径，以及三角形的外接圆的半径是解题的关键．
11．若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln( y x 1) 0 B． ln( y x 1) 0 C． ln | x y | 0
D． ln | x y | 0
【思路分析】由 2x 2y 3x 3y ，可得 2x 3x 2y 3y ，令 f (x) 2x 3x ，则 f (x) 在 R 上单调递增，
故要求的圆的方程为 (x 5)2 ( y 5)2 25 或 (x 1)2 ( y 1)2 1 ．
故所求圆的圆心为 (5,5) 或 (1,1) ；
故圆心到直线 2x y 3 0 的距离 d | 2 5 5 3 | 2 5 或 d | 2 1 1 3 | 2 5 ；
22 12
积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者 ( )
2020年高考山东数学卷分析(修改)
.提供源动力 对于基础知识的考查，主要体现在选择题与填空题的前几题，在试题设计 上，单个试题涉及的知识点相对较少，思维相对简单，易于作答。
1（2020 年山东卷 1）.设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3}
B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} 2（2020 年山东卷 2）. 2 i （ ）
2019
0.556
0.462
二、知识点分布及其考试要求
序号
知识点
题量
题号
分值
1
集合
2 ⑴⑸
10
2
复数
1⑵
5
3
向量
1⑺
5
4
数列
1+1 ⒁ ⒅
17
5
三角
1+1 ⒃ ⒇
22
7
概率与统计
1+1 ⑵ ⒆
17
8
解析几何
3+1 ⑼ ⒀ ⒂（22）
27
9
导数与函数
3+1 ⑹ ⑻ ⑿（21）
D. a b 2
3（2020 年山东卷 12）.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可
n
能的取值为1, 2, , n ，且 P(X i) pi 0(i 1, 2, , n), pi 1 ，定义 X 的信息熵 i 1
n
H (X ) pi log2 pi .（ ） i 1
5 为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
4（2020 年山东卷 16）.已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的棱长均为 2， ∠BAD=60°．以 D1 为球心， 5 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________． 5（2020 年山东卷 20）.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面 ABCD．设 平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l．
新高考数学多选题命题分析
指数均在 ８０％ 以上，从而 Ｃ 选项正确；第 ９ 天至第 １１ 天的
复产指数增量的斜率要大于复工指数增量的斜率，从而 Ｄ
选项正确．综上所述，本题答案为 ＣＤ．
例 ４ （ ２０２０ 年 全 国 新 高 考 Ⅰ 卷） 已 知 曲 线 Ｃ： ｍｘ２ ＋
排放量与时间的关系如图 ３ 所示．
图３
数学学习与研究 ２０２１ ２０
高 考 研 究
ＧＡＯＫＡＯ ＹＡＮＪＩＵ
７
给出下列四个结论：
①在［ ｔ １ ，ｔ ２ ］ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙
企业强；
②在 ｔ ２ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 ｔ ３ 时间，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
为 ＡＣＤ．
例 ５ （ ２０２０ 年北京卷） 为满足人民对美好生活的向
往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企
业要限期整改．该企业的污水排放量 Ｗ 与时间 ｔ 的关系为
ｆ（ ｂ） －ｆ（ ａ）
Ｗ ＝ ｆ（ ｔ） ，且－
的大小评价在［ ａ，ｂ］ 这段时间内企
ｂ－ａ
业污水治理能力的强弱．已知整改期间，甲、乙两企业的污水
ｓｉｎ
３
２π
π
π
π
＝ ｓｉｎ ２ｘ＋
＝ ｃｏｓ ２ｘ＋
＋
又由 ｓｉｎ ２ｘ＋
，
３
６
２
６
从而 Ｃ 选项正确；
ａｂ ≤２，
例 ２ （ ２０２０ 年 全 国 新 高 考 Ⅰ 卷 ） 图 １ 是 函 数 ｙ ＝
图２
数学学习与研究 ２０２１ ２０
Ａ．这 １１ 天复工指数和复产指数均逐日增加
2020高考数学试卷分析(全国1卷)
成语小故事成语小故事（通用18篇）小故事是一种篇幅短小，故事情节简单而又富于哲理的故事，因其每个故事都能给人以启迪，成功做人之道而受到广大读者特别是在校学生的喜爱。
下面是小编整理的成语小故事，一起来看看吧。
成语小故事篇1（一）井底之蛙【典故】《庄子秋水篇》讲了一个浅井的虾蟆和东海之鳖的故事。
一日，一只浅井的青蛙见到一只东海大鳖，便兴致勃勃地对它说：“我可快乐啦！出来就在井栏边跳来跳去，进去就在井壁砖缝中休息；跳入井中，水就泡着我的两腋和腮；游到浅处，泥汤就没了我的脚。
我独占一井之水，螃蟹和蝌蚪都没法跟我相比，你何不也下来看看？”东海之鳖来到井边，左脚还没进去，石膝已经被卡住了。
东海之鳖慢慢退了出去，然后对这只浅井青蛙讲述了大海的样子：“用千里之遥这样的字眼儿，不足以说明大海的广阔；用千仞之高这样的词，不足以量尽它的深度。
大禹时十年九涝，海水没显出增加了多少；商汤时八年七早，海水也并不见减少多少……”浅井的青蛙听得目瞪口呆，惊恐万分，茫茫然若有所失，它何尝想到还有比它的一方水井更大的世界呢！【出处】《庄子·秋水》：“井蛙不可以语于海者，拘于虚也。
”【释读】井底的蛙只能看到井口那么大的一块天。
比喻见识狭窄的人。
（二）叶公好龙【典故】鲁哀公经常向别人说自己是多么地渴望人才，多么喜欢有知识才干的人。
有个叫子张的人听说鲁哀公这么欢迎贤才，便从很远的地方风尘仆仆地来到鲁国，请求拜见鲁哀公。
子张在鲁国一直住了七天，也没等到鲁哀公的影子。
原来鲁哀公说自己喜欢有知识的人只是赶时髦，学着别的国君说说而已，对前来求见的子张根本没当一回事，早已忘到脑后去了。
子张很是失望，也十分生气。
他给鲁哀公的车夫讲了一个故事，并让车夫把这个故事转述给鲁哀公听。
然后，子张悄然离去了。
终于有一天，鲁哀公记起子张求见的事情，准备叫自己的车夫去把子张请来。
车夫对鲁哀公说：“他早已走了。
”鲁哀公很是不明白，他问车夫道：“他不是投奔我而来的吗？为什么又走掉了呢？”于是，车夫向鲁哀公转述了子张留下的故事。
高考数学三类情境下的试题评析及教学建议——以2020年高考数学试题为例
2021年第4期（下）中学数学研究45高考数学三类情境下的试题评析及教学建议——以2020年高考数学试题为例四川省成都市玉林中学（610041）刘太涛郑传远摘要2020年高考数学情境试题，素材新颖、背景公平、试题简洁、反映当下热点问题、导向意图明确、彰显数学的育人价值，本文将从三类情境视角，即现实情境、数学情境、科学情境评析2020年高考数学情景化试题，以期教师和学生积累解决情景化试题的经验.关键词高考数学;情境;试题;评析;建议1情境的认识情境是高考实现价值引领、素养导向、能力为重、知识为基的综合考查的载体.2020年高考数学情境试题设计上遵循了真实性、公平性、一致性、简洁性的原则,取材上真实、贴近生活、富有浓厚的文化底蕴、反映当下热点问题、彰显了数学育人价值.2020年高考数学试题的命制依然是注重对学生数学学科核心素养的考查，而选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体.因此，情境是高考试题命制的核心要素，对测试学生信息提取能力，理论迁移能力,学生数学素养以及对数学教学引导等方面具有重要的应用价值.22020年高考数学情境试题评析2.1现实情境数学源于现实世界,数学是对现实世界中的数量关系和空间形式的抽象.离开现实世界，数学便失去了育人的价值,现实世界中的生产关系,社会活动等都可以为数学创造出丰富的题材，高考现实情境问题也更能让学生感受到真实，激发学生研究的兴趣，由现实世界到数学问题,本质上就是培养学生数学抽象和数学建模核心素养.例1（2020年全国新高考I卷第15题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC丄DG,垂足为C,tan/ODC= 5,BH//DG,EF=12cm,DE=2c m,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分面积为—•评析：本题以开展劳动实习，学生加工制作零件为情境,背景真实可信，取材贴近生活,充分彰显了立德树人的教育理念.学生加工制作零件旨在培养学生的劳动意识和劳动能力，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动、学会劳动，树立劳动光荣的思想.本题属于解三角形问题,求解过程培养了学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,答案为5,2n+4cm.2同样,2020年全国II卷理科14题考查了当下宣传的垃圾分类的问题，旨在培养学生形成垃圾分类的意识，引导学生主动参与垃圾分类，共建文明城市.2.2数学情境2.2.1数学审美情境《普通高中数学课程标准＞（2017年版）指出：学会审美不仅可以陶冶情操，而且能够改善思维品质.数学以其图形的对称美,符号的简单美，理论的统一美,逻辑的和谐美，激发了学生对美的追求与向往.美育本就是让学生感受美、发现美、欣赏美，以美修身，以美促思的过程.例2（2020年全国II卷文科第3题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a i,a2,...,a i2.设1W i<j<k W12.若k-j=3且j-i=4,则称a i,a j,a k为原位大三和弦;若k—j=4且j—i=3,则称a i,a3,a k为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B.8C.10D.15评析：本题一出现,便引起了热议，音乐的要素一音高、音响、音色、节拍、乐音、等都与数学相关，特别是音的律制与数学的关系十分密切•该题以音乐为情境，引导学生更加理性的理解音乐，鉴赏音乐的美,提升有志于从事音乐事业学生的数学修养，增强理性思维能力.本题根据题意可知，原位大三和弦满足：k—j=3,j—i=4,.i=1,j=5,k=8;46中学数学研究2021年第4期(下)i=2,j=6,k=9;i=3,j=7,k=10;i=4,j=8,k= 11;i=5,j=9,k=12,原位小三和弦满足：k—j=4, j—i=3,.i=1,j=4,k=8;i=2,j=5,k=9;i= 3,j=6,k=10，i=4,j=7,k=11;i=5,j=8,k=12，故个数之和为10,故选C.该题对于有音乐经验的同学特别是学习过钢琴的同学,凭经验很容易选岀答案,进而提升了这类学生继续从事音乐事业的信心，对于没有音乐经验的同学，通过简单的分类讨论，也可以很容易选岀答案，该题也充分考查了学生数学阅读能力、信息提取能力、数学应用能力以及学生逻辑推理、数学原酸等核心素养.无独有偶,2020年全国I卷文理第3题考查的古代世界 建筑奇迹之一的埃及胡夫金字塔,形状可视为一个正四棱锥,全国II卷理科第4题考查的古代祭天的场所北京天坛的圜丘坛，这些建筑艺术体现在数学上的对称美,进一步提升了学生感受美,发现美，欣赏美的审美情趣，这也对引导教师将 美育融入数学课堂有积极意义.2.2.2数学史情境《新课标》指岀，数学承载思想和文化，是人类文明的重要组成部分.让学生了解中国古代数学成就,能够增强学生的民族自豪感与民族自信心，激发爱国情感,真正落实立德树人的根本任务.例3(2020年全国新高考I卷第4题)日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的维度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一 个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的维度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为()A.20°B.40°C.50°D.90°评析：日晷的早期历史尚不清楚，最早的可靠记载是《隋书•天文志》中提到的袁充于隋开皇十四年(594)发明的短影平仪(即地平日晷).该题通过介绍日晷,对学生进行数学文化教育和爱国主义教育，进而增强民族自信心；该题考查学生将生活的实物图形通过信息提取还原成数学几何图形的思维过程,进而学生想图、画图、用图等空间想象能力解决问题，发展了学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.2.2.3数学问题情境数学问题情境主要是以数学知识为载体，考查学生的“四基”、“四能”.例4(2020年全国m卷理科第16题)关于函数f(x)=sin x+^^有如下四个命题:sin x①f(x)的图像关于y轴对称.①f(x)的图像关于原点对称.①f(x)的图像关于直线x=—对称.①f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是—.评析：本题属于准多选题，以三角函数为背景，但又不同于平时练习的三角函数题型，该题以类似“双勾函数”的类型构造，情境新颖，首先明确函数定义域为{x|x=kn,k e Z},关于原点对称，这也是多数学生会忽略的，其次寻找f(x)与f(-x)之间的关系就可以很容易判断是该函数为奇函数，故命题①正确，对于命题①，划归到函数关于某条直线对称的本质上，即验证f (—+x)是否等于f(2-x)，便可明确命题①正确与否，通过验证，命题①是正确的；对于命题①,学生很容易联想到基本不等式,直接运用基本不等式认为命题①是正确的，这是很多学生容易岀现的错误，对于基本不等式使用的原则是“一正二定三相等”，当-n<x<0时,sin x<0,此时f(x)=sin x+<0<2,故正确的命题sin x只有①2①3.该题设计背景新颖，考查函数定义域、奇偶性、对称性的本质以及基本不等式的使用条件等非常到位,问题解决过程中考查了数形结合思想，划归思想，培养了学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.2.3科学情境自然科学的发展依赖于数学.而数学的发展又推动自然科学的发展，数学的发展也有赖于自然科学给数学提岀的新问题和新挑战.数学已经渗透到各门学科,如物理、化学、生物学、经济学、流行病学、信息学等学科.因此,创设恰当的科学情境，有利于加强各学科之间的联系，提升学生的核心素养.2.3.1信息技术情境随着时代的发展，计算机已经普及，国家正进入信息化时代，数学为信息技术的发展提供了强有力的支持,信息技术又促进了数学的进一步发展.例5(2020年全国II卷理科第12题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列a1a2...a”...满足a-t e{0,1}(i=1,2,...),且存在正整2021年第4期(下)中学数学研究47数m ,使得a i +m = g(i = 1,2,...)成立，则称其为0 — 1 周期序列，并满足a i+m = a i (i = 1,2,...)的最小正整数m 为这个序列的周期，对于周期为m 的0 - 1序列1 ma i a 2 , ... , a n . . ., C (k ) =a i a i+k (k = 1 ? 2, . . . m — 1)m i=i是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0 - 1的序列中, 满足 C (k ) W 1(k = 1,2, 3, 4)的序列是()5A. 11010 ...B. 11011 ...C. 10001...D. 11001...评析：该题以信息技术为情境，信息量大，对学生数学阅读能力以及信息提取能力的要求高，通过对该 题题干的分析，结合选项，很容易验证A 选项：C (2)=12-x (0+ 1 + 0 + 1+ 0)=三,故A 选项不符合题意;B 选项 5513C (1) = - x (1+0 + 0 + 1 + 1)=-,故 B 选项不符合题5512意;D 选项：C (1) = - x (1 + 0 + 0 + 0 + 1)=三,故 D 选项55不符合题意，故选C.通过该题求解过程的分析，解决问题的过程比较简单，难点依然是信息的提取与整合，问题解决过 程中重点发展了学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养，是一道很好的题目2.3.2生物情境生物实验情境，将数学与生物学联系起来，具有启发学 生思考和联系数学知识在生物中的广泛应用的作用例6 (2020年全80% J ...国I 卷理科第5题)/率・某校一个课外学习小组为研究某作物 » ———L种子的发芽率y 和温度x (单位：。
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读2020年1月，教育部发布《中国高考评价体系》，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考要体现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。
2020年全国Ⅱ卷高考文理科数学试题，依托高考评价体系，充分落实了“一核”“四层”“四翼”的要求，在试题整体结构稳定的基础上，有适度创新，突出数学学科特色，突出学科素养导向，有时代特色，注重能力考查，着重考查学生的思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。
试题主要呈现以下特点：一、试题稳中有变，大题结构动态调整2020年的高考数学保持题型、考点、难度的相对稳定，但是为了对接新高考，以学科素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应，感觉难度增大。
尤其是在题的顺序上打破常规，文理科的第3、4题新颖试题过早出现，出乎学生意料，耽误了一定的答题时间，在感觉和信心上受挫。
若学生能及时调整答题策略，后面的选择填空题都很常规，多数学生都能轻松解决。
此试卷对学生和教师的提醒是，困难的试题可能会在试卷的任何地方出现，不能再坚持难题一定在后面的观念了。
全国Ⅱ卷的理科和文科试题，对主观题的结构布局及考查难度也都进行了动态调整，文理科的解答题顺序均为：17题解三角形、18题概率统计，19题圆锥曲线，20题立体几何，21题函数导数；22、23题为二选一。
其中第一道大题第17题考查解三角形的相关知识，替换了2019年的立体几何大题的位置；而立体几何大题后移至第20题，仍然考查平行、垂直关系，直线和平面所成的角及体积的计算，但灵活性加大；解析几何大题前移至第19题的位置，难度有所降低。
大题结构的调整主要考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。
对重点内容的考查，在整体符合考试大纲的前提下，各部分内容和难度进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时破解应试教育，指导高中教学。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)-试卷分析
5.00
3.33%
三角函数的周期性
5.00
3.33%
二项式定理
5.00
3.33%
同角三角函数间的基本关系
5.00
3.33%
球的体积和表面积
5.00
3.33%
圆的切线方程
5.00
3.33%
指数函数的图象与性质
5.00
3.33%
简单线性规划
5.00
3.33%
平面向量数量积的性质及其运算
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
⭐试卷总分值150
⭐试卷难度系数0.57中档
⭐试卷总体分析
题类
题量（道）
客观题
12
主观题
11
题型
题量
选择题
12
填空题
4
解答题
7
⭐试题难度分析
试题难易度程度
题量
题号
题量占比
易
4
1,2,5,6
17.39 %
较易
14
3,4,7,8,9,10,12,13,14,15,17,18,22,23
10.00
6.67%
函数的图象与图象的变换
0.00
0.00%
5.00
3.33%
双曲线的性质
5.00
3.33%
棱锥的结构特征
5.00
3.33%
数列的求和
12.00
8.00%
直线与平面垂直
12.00
8.00%
相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
12.00
8.00%
椭圆的标准方程
12.00
8.00%
安徽省2020年高考数学试题分析 人教版
安徽省2020年高考数学试题分析2020年安徽高考改革，已经进入了一个崭新的阶段，整体发生了前所未有的变化，首次自行编制并颁布《考试说明》。
继2020年英语自主命题后，2020年语文、数学、英语自主命题，首次计算机网上阅卷。
这些变化，曾经使2020年参加高考的46万考生和家长、广大高三教师、以及社会方方面面关心高考的各界人士高度关注。
现在2020年安徽高考已经尘埃落定。
就高考而言，全省各地几家欢乐几家愁。
语文、数学、英语自主命题，成功得失众说纷纭。
下面我将通过对安徽数学试卷的数据分析，分析安徽高考数学试题的特点。
通过回顾备考2020年高考的风雨历程，审视2020年高三复习备考策略的成败得失，为2020年高三复习、高考备考积累经验。
一、统计数据分析(一)题型结构2020年安徽高考数学卷从题型结构来看，基本上保持了《高考说明》和《考试大纲》的要求。
即选择题、填空题、解答题三种题型结构与2020年全国卷相同。
题量、分值也保持不变。
其难度和区分度的要求达到或基本达到2020年全国卷的程度。
2020年高考全国卷的题型结构（表一）2020年高考安徽数学卷统计数据（表二）(二)理科成绩呈正态分布2020年安徽理科考生的成绩呈正态分布，峰值在65~95之间，而且不高。
说明考生的分布比较均匀，考试对考生的区分度较好，中等难度（p=平均得分满分）值在0.4~0.7之间）的试卷比例合适。
但是容易题（p值为0.7以上）比例较低，难度题（p值为0.3以下）比例较高。
2020安徽数学试题有较强的区分度。
现在我们还没有看见2020年全省数学成绩的有关统计数据，现以安庆市为例进行分析：理科考生的成绩仍然呈正态分布，从考生分布的直方图可以看出，考分峰值73.71~103.71，容易题比例较2020年全国数学试卷有较大比例的提高（即p值为0.7以上的题目）。
选择题1~10题都不难，给后面综合题的解答赢得了宝贵的时间，这是2020年数学考分有较大提高的一个重要原因。
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2020年高考数学试题特点分析（全国I卷）
2020年高考数学全国Ⅰ卷以立德树人为根本任务，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，重视数学的本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查，坚持学科素养与关键能力的辩证统一，坚持必备知识与思想方法、核心素养的辩证统一。
试题紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，科学实现高考的选拔功能，对推进高考综合改革和引导中学数学教学有积极的作用。
理性思维在数学素养中起着本质和核心的作用。
2020年高考数学全国Ⅰ卷突出理性思维，将数学关键能力与理性思维、数学应用、数学探究、数学文化统一于理性思维的主线。
理科第12题通过新的设计，考查学生对指数函数与对数函数的单调性、指数幂的运算、对数运算与换底公式等知识的灵活运用。
考生既可以引入辅助函数将问题转化为函数的零点问题，也可以用不同的方法将等式两边表示为同一形式，然后利用指数函数与对数函数的单调性得到答案，或者通过具体的数值计算并利用排除法解答问题。
试题全面考查考生的观察能力、运算能力、推理判断能力，以及分析问题和解决问题的综合能力，体现了对理性思维能力的综合考查。
基于理性思维的数学语言表达能力，不仅是一般意义下的能够运用口头语言和书面语言进行沟通交流，准确表达自己的看法，通过合作解决问题的能力，更是在表达数学的严谨性、数学的应用性和数学的一般性等方面的重要的综合能力。
2020年高考数学全国Ⅰ卷加强了对数学语言表达能力的考查。
理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、数学表达能力以及分类讨论的思想。
题目将函数与不等式有机结合，需要考生打破常规思路，利用化归与转化的思想，将目标函数化为易于处理的形式，再利用导数进行研究。
题目的解答需要考生进行分类讨论，不但要求学生具备缜密的逻辑思维，而且对数学语言表达的逻辑性和条理性，分类与整合的能力以及推理论证能力都提出了较高的要求。
试题层次分明，区分度较高，较好地考查了逻辑思维能力和数学表达能力，使考生理性思维的广度和深度得到了充分展示，也使考生进一步学习与探究的潜能得以展现。
身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值体系中，包含有健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志；良好的审美素养不但影响学生对社会、对他人、对事物积极的人生态度，而且有助于培养学生的创造能力；同时，培养学生的劳动态度和劳动精神，对塑造正确的世界观、人生观、价值观具有重要意义。
2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第19题以三人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的体育比赛，以参赛人的获胜概率设问，考查考生的逻辑思维能力。
题目以体育运动为问题的情境，启发学生发现生活中和体育比赛中的数学，体现了积极的导向作用。
文、理科第3题则关注数学中的美，以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景。
埃及金字塔的建造不仅运用了许多数学原理与知识，而且体现了数学美与建筑美学的融合。
本题基于金字塔设计正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。
文科第17题以社会生产劳动实践为情境，以工业生产中的总厂分配加工业务为主题，以两分厂的A级品概率和厂
家的决策问题设问，考查考生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力，试题来源于劳动生产，体现了数学与生活的密切关联，具有浓厚的生活气息和现实意义。
2020年高考数学全国Ⅰ卷坚持立德树人，倡导五育并举，贯彻全面育人的要求，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，关注数学文化育人的价值，体现了数学科高考在深化中学课程改革，全面提高教育质量中的积极作用。