漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题2021.3(WORD版)

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2021年福建省漳州一中高考数学一模试卷

2021年福建省漳州一中高考数学一模试卷日期：2021年2月24日课程名称：数学一模试卷2021年福建省漳州一中高考数学一模试卷一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）.1．（5分）给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q 2．（5分）已知函数，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．4B．2C．1D．3．（5分）省博物馆在下周内要接待甲、乙、丙三所学校的学生参观，每天只安排一所学校，双休日不安排，其中由于甲学校学生人数多，要连续参观两天，其余两学校各参观一天，则不同的安排方案共有（）A．12种B．24种C．48种D．60种4．（5分）某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，100），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为（已知Φ（2）＝0.9772）（）A．2.28%B．10%C．22.8%D．以上均不对5．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知两定点A（2，0）、B（0，1），O为坐标系原点，动点P满足：，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）过抛物线y2＝2Px（P＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，且点A在第一象限，着|AF|＝3|BF|，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．38．（5分）设等比数列{a n}的首项a1＝2，公比为q，前n项和为S n，记，则当﹣1＜q＜0时，S的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB 上，且AM＝，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线10．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]＝3，[﹣3.4]＝﹣4等），设函数f（x）＝x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）△ABC内有任意三点不共线的2015个点，加上A、B、C 三个顶点，共有2018个点，把这2018个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4000B．4008C．4031D．4028 12．（5分）已知x，y，z∈R+，且，则（x+y）（y+z）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（理）设复数z＝1﹣i，若为纯虚数，则实数a的值为．14．（4分）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|＝4，则这样的直线有条．15．（4分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．16．（4分）在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D 是A点在BC边上的射影，则AB2＝BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且a2+b2＝2c2（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）求的取值范围．18．设常数a＞0，函数（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．19．如图，矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直．（Ⅰ）若AB＝2，AD＝DE＝1，P为AB的中点，求二面角D﹣EC 一P的正切值，并判定△EPC的形状；（Ⅱ）若AB＝a，AD＝DE＝1时，试确定在线段AB上是否存在点P，使得？若存在，求出a的取值范围，否则说明理由．20．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（件）（x∈N，0＜x≤100）之间的关系如表：123...x (9899100)日产量x次品率……P已知生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元．（Ⅰ）试将该厂的日盈利额y（元）表示为日产里x（件）的函数；（Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为多少件？21．（如图）过椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB 的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．（1）求椭圆＝1的“左特征点”M的坐标．（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆＝1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．22．已知数列{a n} 满足：a1＝2，a n+1＝2（1+）2a n（n∈N+）．（1）求数列{a n} 的通项公式；（2）设b n＝（An2+Bn+C）•2n，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N+都有a n＝b n+1﹣b n成立？说明你的理由；（3）求证：a1+a2+…+a n＜（n2﹣2n+2）•2n+2．2018年福建省漳州一中高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）.1．（5分）给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q 【分析】首先判断两个命题的真假，再由真值表选择答案．p中，由绝对值得意义，考虑x＝0的情况；q中可取特殊函数．【解答】解：p中x＝0时有|x|＝x，故p为假命题，﹣p为真命题，所以﹣p或q一定为真命题；q中若f（x）＝在定义域上不是单调函数，但存在反函数，故q 为假命题，由真值表知A、B、C均为假命题．故选：D．【点评】本题考查命题和复合命题真假判断，属基础知识的考查．2．（5分）已知函数，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．4B．2C．1D．【分析】先确定|x1﹣x2|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值也就是半周期，由此可得结论．【解答】解：函数，对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，|x2﹣x1|为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值．∴|x1﹣x2|的最小值为半周期：＝2．故选：B．【点评】本题考查三角函数的性质，确定|x1﹣x2|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值就是函数的半周期是关键，属于中档题．3．（5分）省博物馆在下周内要接待甲、乙、丙三所学校的学生参观，每天只安排一所学校，双休日不安排，其中由于甲学校学生人数多，要连续参观两天，其余两学校各参观一天，则不同的安排方案共有（）A．12种B．24种C．48种D．60种【分析】根据题意，分2步进行分析：①，先用列举法分析甲学校的安排方法数目，②，再由排列数公式计算两所学校各参观一天的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先安排甲学校参观，由于甲学校连续参观两天，从5天中找连续的两天，可以是周一周二，可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，有4种情况，②，另两所学校各参观一天，从剩下的3天中任选2天，有A32＝6种方法，则一共有4×6＝24种安排方法；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素．4．（5分）某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，100），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为（已知Φ（2）＝0.9772）（）A．2.28%B．10%C．22.8%D．以上均不对【分析】用X表示此中学数学高考成绩，则X～N（100，102），根据X～N（μ，σ2），可得P（X≥120）＝1﹣P（X＜120）＝1﹣Φ（2），则答案可求．【解答】解：∵用X表示此校数学高考成绩，则X～N（100，102），P（X＞x0）＝1﹣Φ（x0）．X～N（μ，σ2），记P（X＜x0）＝F（x0）＝Φ（）．∴P（X≥120）＝1﹣P（X＜120）＝1﹣Φ（）＝1﹣Φ（2）＝0.0228．∴数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比为2.28%．故选：A．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，属于基础题．5．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，即可得出结论．【解答】解：甲以3：1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为：P＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于基础题．6．（5分）已知两定点A（2，0）、B（0，1），O为坐标系原点，动点P满足：，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设P（x，y），则（x﹣2，y）＝（﹣2λ，λ），从而＝（2，0）•（2﹣2λ，λ）＝2（2﹣2λ）＝4﹣4λ，由0≤λ≤1，能求出的最大值．【解答】解：设P（x，y），∵两定点A（2，0）、B（0，1），O为坐标系原点，动点P满足：，∴（x﹣2，y）＝（﹣2λ，λ），解得x＝2﹣2λ，y＝λ，∴P（2﹣2λ，λ），∴＝（2，0）•（2﹣2λ，λ）＝2（2﹣2λ）＝4﹣4λ，∵0≤λ≤1，∴的最大值是4．故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法，考查向量加法定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）过抛物线y2＝2Px（P＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，且点A在第一象限，着|AF|＝3|BF|，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．3【分析】设直线L交准线于C，根据相似三角形列比例式依次求出BC，p，即可得出抛物线方程．【解答】解：设抛物线准线交x轴于F′，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A'，B'，直线L交准线于C，如图所示：则|AA'|＝|AF|，|BB'|＝|BF|，|AF|＝3|BF|，|AN|＝2|BF|，|AB|＝4|BF|，cos∠NAB＝，∠NAB＝60°．则直线l的斜率为：．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基本知识的考查．8．（5分）设等比数列{a n}的首项a1＝2，公比为q，前n项和为S n，记，则当﹣1＜q＜0时，S的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）【分析】直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【解答】解：等比数列{a n}的首项a1＝2，公比为q，前n项和为S n，＝，当﹣1＜q＜0时，可得S＝，又1﹣q∈（1，2），∈（，1）＝∈（1，2）．故选：A．【点评】本题考查数列的极限，数列极限的综合应用，考查计算能力．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得PR2﹣PQ2＝RQ2＝1，又已知PR2﹣PM2＝1，故PQ＝PM，即P到点M的距离等于P到AD的距离．【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得PR2﹣PQ2＝RQ2＝1．又已知PR2﹣PM2＝1，∴PM＝PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，求点的轨迹方程的方法，体现了数形结合的数学思想，得到PM＝PQ是解题的关键．10．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]＝3，[﹣3.4]＝﹣4等），设函数f（x）＝x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由[x]为不大于x的最大整数，可得[x]≤x＜[x]+1，可得f （x）＝x﹣[x]≥0，且f（x）＜1，得①②正确，对于③则看f（x）与f（x+1）的关系即可，对于④，取特殊值即可说明其不成立．【解答】解：由题意有[x]≤x＜[x]+1∴f（x）＝x﹣[x]≥0，且f（x）＜1∴①②正确∵f（x+1）＝x+1﹣[x+1]＝x+1﹣（[x]+1）＝x﹣[x]＝f（x）∴f（x）为周期函数∵f（﹣0.1）＝﹣0.1﹣[﹣0.1]＝﹣0.1﹣（﹣1）＝0.9，f（0.1）＝0.1﹣[0.1]＝0.1﹣0＝0.1≠f（﹣0.1）∴f（x）不是偶函数，故选：C．【点评】本题考查了在新定义下，判断函数的取值范围，单调性，奇偶性．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．11．（5分）△ABC内有任意三点不共线的2015个点，加上A、B、C 三个顶点，共有2018个点，把这2018个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4000B．4008C．4031D．4028【分析】根据题意，分析易得：△ABC中有1个点时，△ABC中有2个点时，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数，由归纳推理的方法可得当三角形中有n个点时，可以形成三角形的个数，将n＝2015代入可得答案．【解答】解：△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1＝3个，△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1＝5个，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1＝7个，………分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；当△ABC内有任意三点不共线的2015个点时，应有点2×2015+1＝4031；故选：C．【点评】本题考查归纳推理的应用，注意分析三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律．12．（5分）已知x，y，z∈R+，且，则（x+y）（y+z）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】由题意可得xyz（x+y+z）＝1，即为y（x+y+z）＝，则（x+y）（y+z）＝xz+y（x+y+z）＝xz+，由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：x，y，z∈R+，且，可得xyz（x+y+z）＝1，即为y（x+y+z）＝，则（x+y）（y+z）＝xy+xz+y2+yz＝xz+y（x+y+z）＝xz+≥2＝2，当且仅当xz＝1取得等号，则（x+y）（y+z）的最小值为2，故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和化简运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（理）设复数z＝1﹣i，若为纯虚数，则实数a的值为1．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵z＝1﹣i，且＝为纯虚数，∴，即a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14．（4分）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|＝4，则这样的直线有3条．【分析】右焦点为（，0），当AB的斜率不存在时，经检验满足条件，当AB的斜率存在时，设直线AB方程为y﹣0＝k（x﹣），代入双曲线化简，求出x1+x2和x1•x2的值，由|AB|＝4＝，解得k＝±，得到满足条件的斜率存在的直线有两条，故总共有3条．【解答】解：右焦点为（，0），当AB的斜率不存在时，直线AB 方程为x＝，代入双曲线的方程可得y＝±2，即A，B两点的纵坐标分别为2 和﹣2，满足|AB|＝4．当AB的斜率存在时，设直线AB方程为y﹣0＝k（x﹣），代入双曲线的方程化简可得（2﹣k2）x2 +2k2x﹣3k2﹣2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴|AB|＝4＝，平方化简可得6k2﹣3＝0，∴k＝±，都能满足判别式△＝12﹣4（2﹣k2）（3k2﹣2）＞0．所以，满足条件的且斜率存在的直线有2条．综上，所有满足条件的直线共有3条，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出满足条件的直线的斜率，是解题的关键和难点，属于中档题．15．（4分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]．【分析】函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]【点评】考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．16．（4分）在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D 是A点在BC边上的射影，则AB2＝BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为（S△ABC）2＝S△BOC．S△BDC．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2＝BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2＝S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2＝BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2＝S△BOC．S△BDC．故答案为：（S△ABC）2＝S△BOC．S△BDC【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且a2+b2＝2c2（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）求的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cos C，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cos C的最小值，根据C为三角形的内角，求出C的最大值．（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知，根据余弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，a2+b2＝2c2，∴cos C＝≥＝＝，当且仅当a＝b时取等号，∵C为三角形的内角，∴0＜C≤，∴C的最大值为．（Ⅱ）∵π﹣C＝A+B，∴＝cos（2π﹣2C）﹣[1+cos（π﹣C）]＝cos2C ﹣（1﹣cos C）＝2（cos C+）2﹣，∵0＜C≤，可得：cos C∈[，1），∴cos C+∈[，），∴y＝2（cos C+）2﹣∈[﹣1，1）．【点评】本题考查了余弦定理和基本不等式的应用问题，考查了三角函数恒等变换的应用和余弦函数性质的应用，属于中档题．18．设常数a＞0，函数（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极值；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，可得f′（x）≥0在[0，+∞）恒成立，运用参数分离和可化为二次函数的最值求法，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）＝﹣ln（x+）的导数为f′（x）＝﹣＝＝，当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞或0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得f（x）的极大值为f（）＝；f（x）的极小值为f（）＝﹣ln3；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，可得f′（x）≥0在[0，+∞）恒成立，即为：﹣≥0在[0，+∞）恒成立，可得a≥﹣x+2的最大值，由﹣x+2＝﹣（﹣1）2+1，可得x＝1时，取得最大值1，则a≥1．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和极值，考查参数分离和可化为二次函数的最值求法，以及运算能力，属于中档题．19．如图，矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直．（Ⅰ）若AB＝2，AD＝DE＝1，P为AB的中点，求二面角D﹣EC 一P的正切值，并判定△EPC的形状；（Ⅱ）若AB＝a，AD＝DE＝1时，试确定在线段AB上是否存在点P，使得？若存在，求出a的取值范围，否则说明理由．【分析】（Ⅰ）过P做PM垂直CD于M，过P做PN垂直CE于N，连接MN推导出∠PNM是二面角D﹣EC﹣P的平面角，由此能求出二面角D﹣EC一P的正切值；求出PD＝PC＝，PE＝，CE ＝，由此得到△EPC是直角三角形．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）过P做PM垂直CD于M，过P做PN垂直CE于N，连接MN，∵平面ABCD⊥平面CDEF，且CD为交线，平面ABCD内，直线PM⊥CD，∴PM⊥平面CDEF，∴PM⊥CE，又∵PN⊥CE，∴CE⊥平面PMN，即CE⊥MN，平面CDE∩平面PCE＝CE，PN和MN分别在两个平面内，且PN⊥CE，MN⊥CE，∴∠PNM是二面角D﹣EC﹣P的平面角，∵tan∠NCM＝＝＝，∴sin，P是AB中点，∴M是CD中点，即CM＝1，∴在Rt△CNM中，MN＝CM•＝，在Rt△PMN中，PM＝AD＝1，MN＝，∴tan∠PNM＝＝，∴二面角D﹣EC一P的正切值为，PD＝PC＝＝，PE＝＝，CE＝＝，∴PC2+PE2＝CE2，∴PC⊥PE，∴△EPC是直角三角形．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设在线段AB上存在点P（1，t，0）（0≤t≤a），使得，E（0，0，1），C（0，a，0），则＝（﹣1，﹣t，1），＝（﹣1，a﹣t，0），∴＝1﹣ta+t2＝0，∴a＝＝t+≥2＝2，当且仅当t＝时，取等号，∴a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）．【点评】本题考查二面角的正切值的求法，考查三角形开头的判断，考查实数的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（件）（x∈N，0＜x≤100）之间的关系如表：123...x (9899100)日产量x……次品率P已知生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元．（Ⅰ）试将该厂的日盈利额y（元）表示为日产里x（件）的函数；（Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为多少件？【分析】（Ⅰ）由生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元，可得y＝ax•（1﹣）﹣•x•，化简可得所求函数式；（Ⅱ）令t＝108﹣x，可得x＝108﹣t，转化为t的函数，运用基本不等式，即可得到所求最大值，相应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元，可得y＝ax•（1﹣）﹣•x•＝•，x∈N，0＜x≤100；（Ⅱ）令t＝108﹣x，可得x＝108﹣t，可得f（t）＝a（108﹣t）•（1﹣）﹣﹣（108﹣t）•＝﹣a（t+）+≤﹣a•2+＝a．当且仅当t＝12，即x＝96时，上式取得等号，为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为96件．【点评】本题考查函数在实际问题中的运用，考查基本不等式的运用：求最值，以及化简运算能力，属于中档题．21．（如图）过椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB 的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．（1）求椭圆＝1的“左特征点”M的坐标．（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆＝1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．【分析】（1）设M的左特征点，由椭圆左焦点F（﹣2，0），可设直线AB方程为x＝ky﹣2（k≠0），代入，得（k2+5）y2﹣4ky﹣1＝0，由∠AMB被x轴平分，k AM+k BM＝0，即整理可求．（2）对于椭圆，，结合椭圆的性质特征可猜想：椭圆的左特征点是椭圆的左准线与x轴的交点，然后可以利用第二定义给与证明．【解答】解：（1）设M的左特征点因为，椭圆的左焦点F（﹣2，0），可设直线AB的方程为x＝ky﹣2（k≠0）代入，得：（ky﹣2）y2+5y2＝5，即（k2+5）y2﹣4ky﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）得，由于，∠AMB被x轴平分，k AM+k BM＝0，即y1（x2﹣m）+y2（x1﹣m）＝0，即y1（ky2﹣2）+y2（ky1﹣2）﹣（y1+y2）m＝0所以，2ky1y2﹣（y1+y2）（m+2）＝0于是，因为k≠0，所以1+2（m+2）＝0，即（2）对于椭圆，，于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点证明：设椭圆的左准线l与x轴相交于M点，过A、B分别作l的垂线，垂足为C、D．据椭圆的第二定义：由于AC∥FM∥BD，所以于是所以，∠AMC＝∠BMD⇒∠AMF＝∠BMF则MF为∠AMB的平分线故M为椭圆的“左特征点”．【点评】本题以新定义为载体主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆相交关系的处理，要注意解题中直线AB得方程设为x＝ky﹣2（k≠0）的好处在于避免讨论直线的斜率是否存在．22．已知数列{a n} 满足：a1＝2，a n+1＝2（1+）2a n（n∈N+）．（1）求数列{a n} 的通项公式；（2）设b n＝（An2+Bn+C）•2n，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N+都有a n＝b n+1﹣b n成立？说明你的理由；（3）求证：a1+a2+…+a n＜（n2﹣2n+2）•2n+2．【分析】（1）由已知可得＝2•，从而可判断{}是公比为2的等比数列．利用等比数列通项公式可得a n；（2）b n+1﹣b n＝[An2+（4A+B）n+2A+2B+C]•2n．由a n＝b n+1﹣b n恒成立，得，解出可作出判断；（3）由（2）知，及a n＝b n+1﹣b n，可求得a1+a2+…+a n＝（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n+1﹣b n）＝b n+1﹣b1，结合不等式右边式子进行放缩可证明；【解答】解：（1）由已知，得＝2•，则数列{}是公比为2的等比数列．又a1＝2，所以＝2n，即．（2）∵b n+1﹣b n＝[An2+（4A+B）n+2A+2B+C]•2n．若a n＝b n+1﹣b n恒成立，则，解得，故存在常数A，B，C，满足条件．（3）由（2）知：，a n＝b n+1﹣b n，∴a1+a2+…+a n＝（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n+1﹣b n）＝b n+1﹣b1＝（n2﹣2n+3）•2n+1﹣6＜（n2﹣2n+3）•2n+1＝（﹣n+）•2n+2＝[（﹣]•2n+2≤（n2﹣2n+2）•2n+2．【点评】本题考查数列与不等式的综合、数列递推式，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性强，难度较高．第31页（共31页）。

Get清风5.漳州市高中毕业班质量检查试卷含答案

5.2021年漳州市高中毕业班质量检查试卷(含答案)2021年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学〔一〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值150分．考试时间120分钟.本卷须知：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式s V =31Sh x 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的外表积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第一卷〔选择题共50分〕一.选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．〕1. 集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，那么M ∪N 等于A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅2．复数121i,2i z b z =+=-+，假设12z z 的对应点位于直线x +y =0上，那么实数b 的值为 A ．-3 B． 3C ．-13D ． 133.实数等比数列{}na 中，S n是它的前n 项和.假设2312a a a ⋅=，且a 4与2a 7的等差中项为54，那么S 5等于A ．35 B.33 C.31 D.29 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)5. a 的值由右边程序框图算出，那么二项式9)(xax -展开式的常数 a 否开始S 是aS =S 输出结束项为 A . 59567C T⨯-= B . 39347C T⨯=C . 39347C T ⨯-= D . 49457C T ⨯= 6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论： ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数； ④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的选项是A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④7. 假设圆x 2+y 2=2在点(1，1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率等于A.8. 以下四个命题中，错误的选项是A.函数f (x )=0()xxxe e dx -+⎰，那么f (x )是奇函数B.设回归直线方程为x y 5.22ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少个单位C.ξ服从正态分布 N (0,σ2)，且(20)0.4P ξ-≤≤=，那么(2)0.1P ξ>=D.对于命题p ：“∃x ∈R ，210x x ++<〞，那么⌝ p ：“ x ∈R ，210x x ++>〞9. 如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线，与正方体外表相交于M 、N ，设x BP =，y MN =，那么)(x f y =的图象大致是10．函数f (x )满足：①当0≤x ≤2时，f (x )=(x -1)2，②∀ x ∈[0，8]，f (x -12)= f (x +32) . 假设方程 f (x )=M log 2x 在[0，8]上有偶数个根，那么正数M的取值范围是A. M <≤103B. M <≤103或M =1或2C. M <≤103或M =1或12 D. M <≤103或M =1或12或log 62第二卷〔非选择题共100分〕二．填空题〔本大题共5小题，每题4分，共A B C D20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．〕 11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |，那么a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，那么该几何体的体积为 . 13. 假设在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，那么点P 落在单位圆221xy +=内的概率为 . 14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，那么时速超过60km/h的汽车数量为辆. 15.设集合I={1，2，3，……，n } (n ∈N ，n ≥2)，构造I 的两个非空子集A ，B ，使得B 中最小的数大于A中最大的数，那么这样的构造方法共有__________种.22 正视图侧视图俯视图12题图三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．〕16.〔此题总分值13分〕在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，a =12m n ⋅=-且. 〔Ⅰ〕假设b =ABC ∆的面积；〔Ⅱ〕求b +c 的最大值．17. (本小题总分值13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4，6)内有零点〞的事件为A，求A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.18.(此题总分值13分)如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60o , AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB = AE =2，CF =3. 〔Ⅰ〕求证EF ⊥平面BDE ；〔Ⅱ〕求锐二面角E —BD —F 的大小.19. 〔此题总分值13分〕椭圆2222:1xy C ab+=经过点〔0，，离心率为12，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E . 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线l 交y 轴于点M ，且A BC D EF18,MA AF MB BFλμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+ 的值是否为定值？假设是，求出λμ+的值，否那么，说明理由；〔Ⅲ〕连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？假设是，请求出定点的坐标，并给予证明；否那么，说明理由.20.〔本小题总分值14分〕函数f (x )=ae x，g (x )= ln a -ln(x+1)〔其中a 为常数，e 为自然对数底〕，函数y=f (x )在A (0，a )处的切线与y =g (x )在B (0，ln a )处的切线互相垂直.(Ⅰ) 求f (x ) ，g (x )的解析式； (Ⅱ) 求证：对任意n ∈N *， f (n )+g (n )>2n ；(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1，h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2，假设C 1与C 2相交于P 、Q ，过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ，问是否存在实数b ，使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？说明你的理由.21. 此题〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分，如果多做，那么按所做的前两题计分。

福建省漳州市2021届高三第一次教学质量检测(一模)数学试题(含答案)

（2）①选择第一个条件
∴ bn = 4n − 2 ， bn+1 = 4n + 2
cn
=
4 bnbn+1
+1
=
(4n
−
4 2)(4n
+
2)
+1
=
1 4n −
2
−
1 4n +
2
+1
（5 分）（7 分）
Tn = c1 + c2 + c3 +…+ cn−1+ cn
= (1 − 1) +1+(1 − 1 ) + 1+ ( 1 − 1 ) + 1+…+ ( 1 − 1 ) +1+ ( 1 − 1 ) + 1
= 2n(n +1) 2n +1
（10 分）
②选择第二个条件
bn = 4n − 2 ， b1 = 2 ，
b1
+
b2
+
b3
+…+
bn−1
+
bn
=
n(b1 + 2
bn
)
=
n(2
+
4n 2
−
2)
=
2n2
（7
分）
cn =
(b1
+
b2
+
b3
+
2n …bn -1
+
bn
)(n
+ 1)
=
2n2
2n × (n
+ 1)
13.112 14. 4 15. 16 16.y=2x 8 （第一空 2 分，第二空 3 分）

福建省漳州市2021届高三毕业班第一次教学质量检测

福建省漳州市2021届高三毕业班第一次教学质量检测地理试题一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)图1示意我国东部地区菜城市2015- -2030 年空间布局规划。

近年来，随着高铁站建立，该城市实施跨江发展，修建了多条跨江隧道,重点发展河流南岸新区。

据此完成1~3题。

1.近年来,促进河流南部和北部地区经济广泛合作的主导因素是( )A.资金B.交通C.劳动力D.市场2.图中①②③④四处商业综合体中,未来发展潜力最大的是( )A.①处B.②处C.③处D.④处3.甲、乙、丙、丁四处最适合布局现代化工业园的是( )A.甲处B.乙处 C丙处 D.丁处芍药为多年生草本花卉，喜光照、耐旱，植株在一年当中随着气候节律的变化而产生阶段性发育变化，主要表现为生长期和休眠期的交替变化。

休眠期的春化阶段要求在0°C低温下,经过40天左右才能完成，然后混合芽防可萌动生长。

“北种南移”的芍药在杭州园林栽种时出现块根腐烂和开花遥年变差现象。

据此完成4~6题。

4.芍药“北种南移”的主要原因是( )A.芍药生长需水少B.南方花卉种类少C.芍药观赏价值高D.南方育种水平高5.芍药在杭州园林栽种时出现生长不良.是因为（）A.夏季高温造成块根腐烂 B伏早天气降低开花质量C.冬季温嗳植株休眠缩短D.光照不足花期时间缩短，6.要克服芍药“北种南移”的栽种困境,可以( )A.向南扩大种植范围B.推广销售鲜切花蕾C,采用棚内盆栽模式 D.培育低需冷量品种2020年11月1日,中国第七次人口普查(“七人普”)正式开启，和以往相比，普遍存在的“人户分离"现象仍然为人口普查带来困难(人户分离是指中华人民共和国境内公民的经常居住地和常住户口.登记地二者不一致),但这次人口普查有所不同的是，全国700多万名普查员将在这天开始走入千家万户。

逐人连项开展普查登记，并全面采用电子化方式开展，直接实时上报数据。

福建省漳州一中XXXX年高中毕业班质量检查数学(理)

福建省漳州一中2021年高中毕业班质量检查数学试题〔理科〕样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差s 222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦…其中x 为样本平均数第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．假设复数i R a iia ,(213∈+-为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为〔〕A ．6B ．－6C ．5D ．-42．设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线，命题p ：假设平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，那么m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，那么αβ⊥，那么以下命题为真命题的是〔〕 A ．p 或q B ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝3．右图是一个几何体的三视图, 根据图中尺寸〔单位:cm 〕,那么这个几何体的外表积是〔〕 A ．218 3 cmB 221 3 cmC ．2182 3 cm + D ．262 3 cm + 4．等差数列{}n a 的公差0d <，假设462824,10a a a a =+=，那么该数列的前n 项和n S 的最大值为〔〕 A ．50 B ．45 C ．40 D ．355．假设框图所给的程序运行结果为90=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是〔〕 A ．9=k B ．8≤k C ．8<k D ．8>k6．函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是〔〕 A ．)64sin(4π+=x yB ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx yD ．2)64sin(2++=πx y7．设O 在ABC ∆的内部，且02=++OC OB OA ，那么ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．68．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，假设目标函数z ax by =+〔0,0>>b a 〕的最大值为12，那么23ab+的最小值为〔〕A ．625B ．38C ．311D ．49．)0(21ln )(2>+=a x x a x f ,假设对任意两个不等的正实数12,x x ,都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立,那么a 的取值范围是〔〕A ．(]0,1B ．()1,+∞C ．()0,1D ．[)1,+∞10．21()log ,3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,〔0<a <b <c 〕假设实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是〔〕A ．0x a <B ．0x b >C ．0x c <D ．0x c >第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，在答题卷的相应题目的答题区域内作答 11．如果在31()2nx x+的展开式中，二项式系数之和为256，那么展开式中的常数项是__________ 。

2021漳州3月份质检文数(word版)

2021年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，若集合{}i i A ,-,11-，=，则下列选项不正确．．．的是 A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i∈ 2．命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为54，则=αcosA ．53B ．54 C ．53± D ．54± 4．一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的全面积为 A ．3π2B ．2πC ．π25 D ．π35．直线:(1)l y k x =+与圆22:2C x y +=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相交或相离6．设函数2log (0)()()(0)xx f x h x x >⎧=⎨<⎩，若函数()f x 是奇函数，则(4)f -的值是A. 2-B. 12-C. 14- D.2 7．已知双曲线的渐近线为3y x =±，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，则双曲线方程为A ．221824x y -= B ．221124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -=A.13 B.23 C.14 D.349.如图所示程序框图的输出的所有点(,)x y 都在函数 A ．3x y =的图象上 B ．31x y =的图象上 C ．xy 3=的图象上 D ．1-3x y =的图象上10. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若3AD DB =,14CD CA CB λ=+,则λ= A ．41 B ．43 C ．41- D ．34-11. 已知向量2(2,1)a x z =-，2(1,)b y z =+，且a b ⊥，若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥≥52311-y x x y x ，则z 的最小值为A ．12 B．2C ．1 D．212．已知函数31()()12f x x =-+，若22123201020112012()()()()()()503()201320132013201320132013f f f f f f a b ++++++=+，则ab 的最大值A ．1B ．2C ．3D ．4第I 卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.13．某调查公司对10个城市居民年平均收入x 与小汽车销售量y 进行统计，得到一组数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），根据它们的散点图知,x y 具有线性相关关系，且它们之间的线性回归方程是210y x =+，若1210x x x +++=12，则1210y y y +++= ．14．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅= ．15.一位同学在研究椭圆12222=+by a x 与圆222y x r =+的性质时，联想已知在圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为200xx yy r +=，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为． 16.在平面直角坐标系中，若点M ，N 同时满足：①点M ，N 都在函数()y f x =图象上；②点M ，N 关于原点对称，则称点对(M ，N)是函数()y f x =的一个“望点对”（规定点对(M ，N)与点对(N ，M)是同一个“望点对”）．那么函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(2--)0(1)(2x x x x xx f 的“望点对”的个数为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，cos 3C =-, 1sin 3B =.（1）求A sin 值； (2)设6AC =，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且2a ，42a -,6a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ,求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E,F 分别为边AB,BC 上的点，将∆AED, ∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A ' (1)求证：A D EF '⊥； (2)当BE=BF=13BC 时，求三棱锥E A FD '-的体积．20．（本小题满分12分）漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有1200人和1000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：甲校：（表一）乙校：（图二）(1)计算表一中的x 值，并求出乙校数学成绩在[)130,140的人数(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表:21．（本小题满分12分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为12x =- （1）求抛物线的标准方程；分组 [70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数34 8 15 分组 [110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x320()P K k ≥0.10 0.05 0.010 0k2.7063.8416.635甲校乙校总计优秀非优秀总计（2）若点P 是抛物线上的动点，点P 在y 轴上的射影是Q ，点M ⎛ ⎝⎭，试判断||||PM PQ +是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;（3）过抛物线焦点F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．22．（本小题满分14分）已知：函数()ln 12a af x x x =+-+ （1）当2a =时，求函数()f x 在点P(1,0)处的切线方程；（2）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围；（3）设120x x >>， 121212:ln ln x x x x x x -<+-求证2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分．1.D2. C3. C4.C 5 .A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．124 14．20 15．12020=+byy a xx 16．1 三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）在ABC ∆中，cos 3c =-，36sin =∴c -------------------2分在ABC ∆中，cos c =1sin 3B =.322cos =∴B -------------------3分 ⋅=⨯+⨯=+=+=∴3336322)33-(31cosBsinC sinBcosC C)(B sin sin A -------5分由(1)得36cos =A . -------6分又由正弦定理得ABCB AC sin sin =所以.23sin sin =⋅=B A AC BC -------8分因为,2A C +=π-------9分所以⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π-------10分因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC .2336=⨯ -------12分18解：（1）由题意得2426(2)a a a -=， -------2分即2(31)(1)(15)d d d -=++，解得3d = 或0d = ----- -4分由已知公差d 不为0，所以3d =，故32n a n =- ---- -5分（219解：（1）将∆AED, ∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A '，F A A D E A A D '⊥''⊥'∴, ---- 2分又A F A E A EF A FA EF A E A '='⋂''⊥''⊂'且面面,, ---- 4分EF A A D '⊥'∴面 --- 5分 EFA D ⊥'∴ --- 6分∴22='='=F A E A EF ， ,D A S V V FE A FE A D FDA E '⋅==∴''-'-31--- 9分 ∴72A EFS'=72E A FEV '-∴= --- 12分20、（1）依题意，抽取比例为11011200100020=+，所以甲校抽取112006020⨯=人，乙校抽取110005020⨯=人，于是可解得x ＝10根据乙校频率分布直方图知：乙校数学成绩在[)130,140频率为750，，乙校数学成绩在[)130,140的人数为7. ----------5分（2）估计甲校优秀率为1525%60=，乙校优秀率为2040%50=. ----------7分(3) 表格填写如右图，-------9分22110(15302045) 2.83 2.70660503575k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 2.83 3.841< ---------11分∴没有95%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. ----------12分21．(1) 由题意知直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =. -----3分（2）易知点A 在抛物线的外侧，延长PM 交直线12x =-，由抛物线的定义可知12PN PM PF =+=, --------------4分甲校乙校总计优秀 15 20 35 非优秀 45 30 75 总计6050110当三点,,A P F 共线时，||||PA PF +最小，此时为||||PA PF AF +=， --------------5分又焦点坐标为1(,0)2F ,所以22AF ==，即12PM PA ++的最小值为2，所以PM PA +的最小值为32-----------7分（3）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)A x y ，22(,)C x y ，由21()22y k x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=，由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =， --------------9分所以||AC =222k==+，同理2||22BD k =+. -------------10分所以四边形ABCD 的面积()22221212222282S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即四边形ABCD 面积的最小值为8. --------12分22．解：()ln ,12a af x x x =+-+()f x 的定义域为()0,+∞， -------------1分 21()(1)a f x x x '∴=-+ -------------2分（1）当2a =时，2()ln 1,1f x x x =+-+111(1)122f '∴=-=， ∴函数)(x f 在点P(1,0)处的切线方程1(1)2y x =- -------------4分（2）2221(1)()(1)(1)a x axf x x x x x +-'=-=++ 函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数∴22(1)210x ax x x ax +-=++-≥对(0,)x ∈+∞恒成立， -------------6分 ∴12a x x≤++ -------------7分 ∴12x x+≥，当且仅当=1x 等号成立 ∴22a -≤，即4a ≤ ------------9分（3）121212.ln ln x x x x x x -<+-要证，1211221 1.ln x x x x x x -<+只需证， ------------10分即证：1121221ln 1x x x x x x ->+，即证1121221ln 01x x x x x x -->+ ∵112111222212lnln 111x x x x x x x x x x --=+-++，由()f x 在区间(0,)+∞上为单调增函数，得4a ≤ ∴当2a =时，2()ln 11f x x x =+-+在区间(0,)+∞上为单调增函数 ∵120x x >>，∴121xx >∴当2a =时，2()ln 1(1)01f x x f x =+->=+ ------------13分 ∴112111222212lnln 1011x x x x x x x x x x --=+->++， ∴120x x >>时，121212ln ln x x x x x x -<+- ------------14分。

福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题(含解析)

福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若集合{}2340A x x x =-->∣，则A =R ð（）A．{}14xx -≤≤∣B．{14}xx -<<∣C．{41}xx -<<∣D．{}41xx -≤≤∣2．设复数3i1iz -=+，则复数z 的虚部为（）A．-2i B．2-C．2iD．23．已知,a b 为单位向量，若0a b a b +--= ，则a b -= （）A．2B．C．1D．04．若()tan 2tan ,sin t αβαβ=-=，则()sin αβ+=（）A．2tB．2t-C．3tD．3t-5．已知双曲线22:4C x y -=，点M 为C 上一点，过M 分别作C 的两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，则四边形OAMB （O 为原点）的面积为（）A．1B．2C．4D．66．在正四棱锥1111P A B C D -中，11PB PD ⊥．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体111111,1,2ABCD A B C D AB A B -==，则几何体1111ABCD A B C D -的体积为（）A．6B．3C．6D．97．已知函数()πtan (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若方程()1f x =在区间()0,π上恰有3个实数根，则ω的取值范围是（）A．(]2,3B．[)2,3C．(]3,4D．[)3,48．已知函数()222cos x x f x x x -=+++，若()()()3,e ,πa f b f c f =-==，则（）A．b a c <<B．b c a <<C．c a b<<D．c b a<<二、多选题（本大题共3小题）9．已知()2,X N μσ~，则（）A．()E X μ=B．()D X σ=C．()()1P X P X μσμσ≤++≤-=D．()()2P X P X μσμσ≥+>≤-10．已知定义在R 上的函数()f x 不恒等于()0,π0f =，且对任意的,x y ∈R ，有()()()()222f x f y f x y f x y +=+-，则（）A．()01f =B．()f x 是偶函数C．()f x 的图象关于点()π,0中心对称D．2π是()f x 的一个周期11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线2:2(0)C y px p =>绕其顶点分别逆时针旋转90180270 ､､后所得三条曲线与C 围成的（如图阴影区域），,A B 为C 与其中两条曲线的交点，若1p =，则（）A．开口向上的抛物线的方程为212y x =B．4AB =C．直线x y t +=截第一象限花瓣的弦长最大值为34D．阴影区域的面积大于4三、填空题（本大题共3小题）12．（x ﹣1x）4的展开式中的常数项为.13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部分选对的得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分（相同总分只记录一次）的第80百分位数为．四、解答题（本大题共5小题）15．在ABC V 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足__________．请在①()()()()sin sin sin a b A C a c A C -+=-+；②ππ1sin cos 634C C ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．(1)求C ；(2)若ABC V 的面积为D 为AC 的中点，求BD 的最小值．16．某学校食堂有,A B 两家餐厅，张同学第1天选择A 餐厅用餐的概率为13．从第2天起，如果前一天选择A 餐厅用餐，那么次日选择A 餐厅用餐的概率为34；如果前一天选择B 餐厅用餐，那么次日选择A 餐厅用餐的概率为12．设他第n 天选择A 餐厅用餐的概率为n P ．(1)求2P 的值及1n P +关于n P 的表达式；(2)证明数列23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求出{}n P 的通项公式．17．已知边长为4的菱形ABCD （如图1），π,3BAD AC ∠=与BD 相交于点,O E 为线段AO 上一点，将三角形ABD 沿BD 折叠成三棱锥A BCD -（如图2）．(1)证明：BD CE ⊥；(2)若三棱锥A BCD -的体积为8，二面角B CE O --的余弦值为10，求OE 的长．18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为2，点P为C 上一点，12PF F 周长为2，其中O 为坐标原点．(1)求C 的方程；(2)直线:l y x m =+与C 交于,A B 两点，（i）求OAB △面积的最大值；（ii）设OQ OA OB =+，试证明点Q 在定直线上，并求出定直线方程．19．定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．(1)当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2?a -若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)若522a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．参考答案1．【答案】A【分析】解出一元二次不等式可得集合A ，再由补集定义即可求得结果.【详解】解不等式2340x x -->可得4x >或1x <-，即{4A xx =>∣或}1x <-，因此可得{}14A xx =-≤≤R ∣ð.故选A.2．【答案】D【解析】根据复数的除法运算化简求出z 即可.【详解】23i (3i)(1i)34i i 12i 1i 22z ----+====-+，12iz ∴=+∴z 的虚部为2.故选D.3．【答案】B【分析】先由已知条件得a b a b +=- ，两边平方得0a b⋅= ，进而由向量模长公式即可计算求解a b -.【详解】因为0a b a b +--=，故a b a b +=- ，所以22a b a b +=- 即()()22a ba b +=- ，所以22a b a b ⋅=-⋅ 即0a b⋅= ，所以a b -故选B.4．【答案】C【分析】利用同角的三角函数关系以及两角差的正弦公式求出sin cos 2,cos sin t t αβαβ==，再利用两角和的正弦公式即可求得答案.【详解】由tan 2tan αβ=，得sin 2sin cos cos αβαβ=，即sin cos 2cos sin αβαβ=，由()sin t αβ-=，得sin cos cos sin t αβαβ-=，故sin cos 2,cos sin t t αβαβ==，则()sin sin cos cos sin 3t αβαβαβ+=+=.故选C.5．【答案】B【分析】先确定四边形OAMB 为矩形，然后点(),M m n ，求出其到两个渐近线的距离，相乘计算即可得答案.【详解】双曲线C ：224x y -=，即22144x y -=，为等轴双曲线，渐近线的夹角为90 ，则四边形OAMB 为矩形，设点(),M m n ，且224m n -=，点(),M m n 到渐近线0x y -=的距离为，点(),M m n 到渐近线0x y +=的距离为，则四边形的面积为2222m n -=.故选B.6．【答案】C【分析】由题可知，几何体1111ABCD A B C D -为正四棱台，求出正四棱台高，再由台体的体积公式即可得出答案.【详解】设正四棱锥1111P A B C D -的侧棱长为a ，连接11A C 与11B D 交于点1O ，连接1PO ，则1PO ⊥平面ABCD ，因为112A B =，所以11B D ==因为11PB PD ⊥，所以在Rt 11PB D !中，(222a a +=，解得：2a =，所以1PO =又因为用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体1111,1ABCD A B C D AB -=，则几何体1111ABCD A B C D -为正四棱台，连接,AC BD 交于点O ，所以O 为1PO 的中点，所以122PO OO ==，所以几何体1111ABCD A B C D -的体积为：(22121326⋅+⋅=.故选C.7．【答案】C【分析】借助正切型函数的图象性质计算即可得.【详解】当()0,πx ∈时，πππ,π444x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，则由题意可得tan 1y x =-在ππ,π44x ω⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭上有3个实数根，即可得πππ3ππ4π444ω+<+≤+，解得34ω<≤，即ω的取值范围是(]3,4.故选C.8．【答案】A【分析】先求出函数()f x 的奇偶性，由奇偶性得()()33a f f =-=，接着利用导数工具二次求导研究函数()f x 在()0,+∞上单调性，由单调性即可判断,,a b c 的大小关系.【详解】因为()222cos x x f x x x -=+++，所以函数定义域为R ，()()()()2222cos 22cos x x x x f x x x x x f x ---=++-+-=+++=，所以函数()f x 为偶函数，故()()33a f f =-=，当0x >时，()()()()22ln 22sin x xf x x xg x -=+'--=，所以()()()()222ln 22cos x xg x x -=++-'，因为()()222ln 20,2cos 0x xx -+>->，所以()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞单调递增，故()()00g x g >=即()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞单调递增，又e 3π<<，所以()()()e 3πf f f <<，所以b a c <<.故选A.【思路导引】比较函数值大小问题通常通过研究函数的奇偶性和单调性来分析，故本题先求出函数()f x 的奇偶性，接着利用导数工具研究函数()f x 在()0,+∞上单调性，进而由函数奇偶性和单调性即可判断,,a b c 的大小关系.9．【答案】AC【分析】正确理解正态分布的概念，即可判断A,B 两项，利用正态分布曲线的对称性以及概率分布的特点易推理判断C,D 两项.【详解】由()2,X N μσ~可得()E X μ=，()2D X σ=，故A 正确；B 错误；对于C，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X μσμσ≤-=≥+，故()()()()1P X P X P X P X μσμσμσμσ≤++≤-=≤++≥+=，即C 正确；对于D，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X μσμσ≤-=≥+，而()()2P X P X μσμσ≥+>≥+，故()()2P X P X μσμσ≥+<≤-，故D 错误.故选AC.10．【答案】ABC【分析】利用赋值法令x y =根据表达式可判断A 正确，再根据偶函数定义可得B 正确；取πx y +=并根据对称中心定义可得C 正确，由对称中心以及偶函数性质可判断4π是()f x 的一个周期，可得D 错误.【详解】对于A,根据题意令x y =，则由()()()()222f x f y f x y f x y +=+-可得()()()()22220f x f x f x f +=，解得()01f =，即A 正确；对于B,令x y =-可得()()()()()2220222f x f x f f x f x +-==，所以()()22f x f x =-，即可得对任意的x ∈R 满足()()f x f x =-，即()f x 是偶函数，所以B 正确；对于C,令πx y +=，则由()()()()222f x f y f x y f x y +=+-可得()()()()2π222ππ20f y f y f f y -+=-=，即()f x 满足()()2π0f x f x -+=，因此可得()f x 的图象关于点()π,0中心对称，即C 正确；对于D,由于()f x 是偶函数且()()2π0f x f x -+=，所以满足()()2π0f x f x -+=，即()()2π0f x f x ++=，可得()()2π2πf x f x -=+，也即()()4πf x f x =+，所以4π是()f x 的一个周期，即D 错误.故选ABC.11．【答案】ABD【分析】对于A，利用旋转前后抛物线焦点和对称轴变化，即可确定抛物线方程；对于B，联立抛物线方程，求出点,A B 的坐标，即得；对于C，将直线与抛物线方程联立求出,M N 的坐标，由两点间距离公式求得弦长，利用换元和函数的图象即可求得弦长最大值；对于D，利用以直线近似取代曲线的思想求出三角形面积，即可对阴影部分面积大小进行判断.【详解】由题意，开口向右的抛物线方程为2:2C y x =，顶点在原点，焦点为11(,0)2F ,将其逆时针旋转90 后得到的抛物线开口向上，焦点为21(0,)2F ，则其方程为22x y =，即212y x =，故A 正确；对于B，根据A 项分析，由2222y xx y ⎧=⎨=⎩可解得，0x =或2x =，即2A x =，代入可得2A y =，由图象对称性，可得(2,2),(2,2)A B -,故4AB =，即B 正确；对于C，如图，设直线x y t +=与第一象限花瓣分别交于点,M N ,由22y x t y x =-+⎧⎨=⎩解得11M M x t y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩22y x t x y =-+⎧⎨=⎩解得，11N N x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩,即得(11),1,1M t N t +--+,则弦长为：|||2|MN t =+-，由图知，直线x y t +=经过点A 时t 取最大值4，经过点O 时t 取最小值0，即在第一象限部分满足04t <≤，不妨设u =13u <≤，且212u t -=，代入得，221|||22||(2)1|22u MN u u -=+---，（13u <≤）由此函数的图象知，当2u =时，||MN取得最大值为2，即C 错误；对于D，根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相同，故可以先求18部分面积的近似值.如图，在抛物线21,(0)2y x x =≥上取一点P ，使过点P 的切线与直线OA 平行，由1y x '==可得切点坐标为1(1,)2P ,因:0OA l x y -=,则点P 到直线OA的距离为124d =，于是11242OPA S = ,由图知，半个花瓣的面积必大于12，故原图中的阴影部分面积必大于1842⨯=，故D 正确.故选ABD.【思路导引】本题主要考查曲线与方程的联系的应用问题，解题思路是，理解题意，结合图形对称性特征，通过曲线方程联立，计算判断，并运用函数的图象单调性情况，有时还需要以直代曲的思想进行估算、判断求解.12．【答案】6；【分析】先得出二项式的展开式中的通项()42+141rr r r T C x -=-，令420r -=，可得答案.【详解】因为（x ﹣1x ）4的展开式中的通项为：()442+14411rr r r r r r T C x C x x --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令420r -=，得2r =，所以（x ﹣1x）4的展开式中的常数项为()223416T C =-=，故答案为：6.13．【答案】3【分析】根据n S 求得n a ，再结合对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】因为2n S n n =+，则当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=，又当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，故2n a n =；则9n n S a +29191222n n n n n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，又9y x x=+在()1,3单调递减，在()3,+∞单调递增；故当3n =时，9n n+取得最小值，也即3n =时，9n n S a +取得最小值.故答案为：3.14．【答案】13【分析】根据多选题的计分标准，结合甲在此卷多选题的作答情况、百分位数的定义进行求解即可.【详解】甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，因此甲此题的得分可以是0分，或6分；第二小题选了两个选项，因此甲此题的得分可以是0分，或4分，或6分；第三小题选了一个选项，因此甲此题的得分可以是0分，或2，或3，因此甲多选题的所有可能总得分为0分，2分，3分，4分，6分，7分，8分，9分，12分，13分，14分，15分，共12种情况，因为1280%=9.6⨯，所以甲多选题的所有可能总得分（相同总分只记录一次）的第80百分位数为13分，故答案为：13.15．【答案】(1)任选一条件，都有π3C =(2)【分析】（1）选①，由正弦定理角化边结合余弦定理，即可求得答案；选②，利用三角函数诱导公式求出2π1cos 34C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合角的范围即可求得答案；（2）利用三角形面积可求出20ab =，再将BD BC CD =+ 平方后结合基本不等式，即可求得答案；另外，也可利用BCD △的面积以及在BCD △中利用余弦定理求解.【详解】（1）选择条件①，()()()()sin sin sin a b A C a c A C -+=-+，则()()()sin sin sin a b B a c A C -=-+，由正弦定理可得()()()a b b a c a c -=-+，即222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，由()0,πC ∈，所以π3C =．选择条件②，ππ1sin cos 634C C ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即πππ1sin cos 2343C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2π1cos 34C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由()ππ4π0,π,333C C ∈<+<，则π1cos 32C ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以π2π33C +=，则π3C =．（2）由11sin 22S ab C ab ===20ab =．又BD BC CD =+ ，所以2222()2BD BC CD BC BC CD CD =+=+⋅+ 222211111122224222b a a b b a ab ab ab ab ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯-+=+-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10=所以BD ≥ ，当且仅当a b ==时等式成立，所以BD 的最小值是．另解：因为ABC S D = 为AC 中点，所以111πsin 22223BDC ABC S S a b ===⋅⋅⋅ ，得20ab =，在BCD △中，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C=+-⋅⋅221111121042222a b ab a b ab ab =+-≥⋅-==所以BD ≥a b ==所以BD 的最小值是．16．【答案】(1)2712P =，11142n n P P +=+．(2)证明见解析，121334n n P -=-⨯．【分析】(1)根据题意，利用互斥事件的概率公式可求得2P ，再根据第n 天选择A 餐厅用餐的概率得到1n P +关于n P 的表达式；(2)由(1)可得到123n P +-是等比数列，利用等比数列的通项公式可求得n P .【详解】（1）设n A =“第n 天去A 餐厅用餐”，n B =“第n 天去B 餐厅用餐”，则Ωn n A B = ，且n A 与n B 互斥．根据题意得()()()()()111112,1,133n n P P A P B P A P B P A ===-==-，()()1131,42n n n n P A A P A B ++==∣∣，()()()()()2212112113217343212P P A P A P A A P B P A B ==+=⨯+⨯=∣∣，()()()()()()111131142n n n n n n n n n n P P A P A P A A P B P A B P P ++++==+=+-∣∣，即11142n n P P +=+．（2）12112111234234643n n n n P P P P +⎛⎫⎛⎫-=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为121033P -=-≠，所以23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13-为首项，14为公比的等比数列，所以1211334n n P -⎛⎫⎛⎫-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而121334n n P -=-⨯．17．【答案】(1)证明见解析(2)2OE =【分析】（1）要证BD CE ⊥，只需证BD ⊥平面ACO ，只需证,AO BD CO BD ⊥⊥，由题易证；（2）由体积求出AO 的长，建立空间直角坐标系，假设()0,0,(0)E n n >，求出平面BCE CEO 、的法向量，由余弦值为10，求出n ，进而可求OE 的长.【详解】（1）因为四边形ABCD 是边长为4的菱形，并且π3BAD ∠=，所以,ABD BCD 均为等边三角形，故,AO BD CO BD ⊥⊥，且AO CO ==因为AO ⊂平面,ACO CO ⊂平面ACO ，且AO CO O = ，所以BD ⊥平面ACO因为CE ⊂平面ACO ，所以BD CE ⊥．（2）设A 到平面BCD 的距离为h ，因为等边三角形BCD △的边长为4，所以三棱锥A BCD -的体积为214834h ⨯⨯=，所以h =因为AO =AO ⊥平面BCD ，以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -；则()()0,0,0,2,0,0O B，()(0,,0,0,C A ，设()0,0,(0)E n n >因为BD ⊥平面ACO ，所以()11,0,0m = 是平面ECO 的一个法向量，设平面BCE 的法向量为()2,,m x y z = ，又()()2,,2,0,BC BE n =-=- ，故222020m BC x m BE x nz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取x =1,y z ==得2m =⎭ ，因为二面角B CE O --的余弦值为所以1212m m m m ⋅=⋅解得：2n =或n =2OE =．18．【答案】(1)2212x y +=(2)（i）2；（ii）证明见解析，12y x =-．【分析】（1）根据题意，列出关于,,a b c 的方程组，即可求解；（2）（ⅰ）直线与椭圆方程联立，利用韦达定理求弦长AB ，并求点到直线的距离，结合三角形的面积公式，以及基本不等式，即可求面积的最大值；（ⅱ）利用韦达定理，结合向量的坐标公式，表示点Q 的坐标，即可求解定直线方程.【详解】（1）设焦距为2c，依题意，222,c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=+⎩解得1,a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩又222a b c =+，所以2221b a c =-=，所以C 的方程为2212x y +=．（2）（i）设()()1122,,,A x y B x y ，因为2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，所以2234220x mx m ++-=，()221643220Δm m =-⨯⨯->，解得23m <，所以21212422,33m m x x x x -+=-=，3AB ===点O 到直线:0l x y m -+=的距离dOAB △的面积123S=⨯()2233322m m -+=⨯=当且仅当223mm -=，即m =OAB △面积的最大值为2．（ii）设(),Q x y ，由OQ OA OB =+ ，有()()1212,,x y x x y y =++，即1212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩因为1243m x x +=-，所以1212223m y y x x m +=++=，故4323m x my ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，于是有12y x =-，所以点Q 在定直线12y x =-．【关键点拨】本题第二问的关键是利用韦达定理表示弦长，以及坐标.19．【答案】(1)()f x 是极值可差比函数，理由见解析；(2)不存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -，理由见解析；(3)102ln2,23ln23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）利用函数的导函数求出单调区间，由此得出极大值与极小值，由“极值可差比函数”的定义，求出极值差比系数k 的值，这样的值存在即可判断.（2）反证法，假设存在这样的a ，又根据“极值可差比函数”的定义列出等量关系，证明无解即可.（3）由（2）得到参数a 与极值点的关系式，对关系式进行转化，得出相应函数，利用导函数求出单调性即可得出函数取值范围.【详解】（1）当52a =时，()15ln (0)2f x x x x x =-->，所以()()()2221215122x x f x x x x -='-=+-，当()10,2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的极大值为153ln2222f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()352ln222f =-，所以()110122ln22232f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此()f x 是极值可差比函数．（2）()f x 的定义域为()()210,,1a f x x x+∞=+-'，即()221x ax f x x -+'=，假设存在a ，使得()f x 的极值差比系数为2a -，则12,x x 是方程210x ax -+=的两个不等正实根，21212401Δa x x a x x ⎧=->⎪+=⎨⎪=⎩，解得2a >，不妨设12x x <，则21x >，由于()()1211221211ln ln f x f x x a x x a x x x ⎛⎫-=----- ⎪⎝⎭()11212211ln x x x a x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()11121221222ln2ln ,x x a x x a x x x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪-⎝⎭所以112222ln x a a x x x -=--，从而11221ln 1x x x x =-，得()22212ln 0,*x x x --=令()()2222121(1)2ln (1),0x x x g x x x x g x x x x -+-=-->==>'，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，有()()10g x g >=，因此()*式无解，即不存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -．（3）由（2）知极值差比系数为11222ln x a x x x --，即1211222ln x x x x x x +--，不妨设120x x <<，令()12,0,1x t t x =∈，极值差比系数可化为12ln 1t t t +--，()2122121221122x x x x a t x x x x t+==++=++，又52a ≤≤，解得1142t ≤≤，令()()212ln 1112ln ,142(1)t t t t p t t t p t t t +-+⎛⎫=-≤≤= '⎪--⎝⎭，设()()2221121212ln 1,14t t h t t t t h t t t t t --⎛⎫=+-≤≤=--= ⎪'⎝⎭22(1)0t t -=-≤所以()h t 在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()1102h t h h ⎛⎫≥>= ⎪⎝⎭，从而()0p t '>，所以()p t 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()1142p p t p ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()102ln223ln23p t -≤≤-．故()f x 的极值差比系数的取值范围为102ln2,23ln23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．【思路导引】合理利用导函数和“极值可差比函数”定义，在（2）利用极值点的性质找到几个变量间的基本关系，利用函数单调性判断方程无解.（3）中的需要重复利用（2）几个重要的数量关系，对变量进行转化，利用导函数求出单调区间，得出取值范围是关键.。

福建省漳州市2021届高三数学下学期一般高中毕业班质量检查试题理（含解析）

福建省漳州市2021届高三数学下学期一般高中毕业班质量检查试题理（含解析）新人教A 版第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1. 已知i 是虚数单位，那么3i2i -+等于 A.－1＋i B.－1－iC.1＋iD.1－i2. 41()x x +展开式中的常数项为 A ．6B ．8C ．10D ．123. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图和正(主)视图如下图,那么它的左(侧)视图的面积是A B ．1 C ．12 D【答案】D 【解析】试题分析：由于侧视图是一个边长为1和的矩形，因此面积为.考点：1.三视图的识别.2.空间思维.4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么a b +等于A ．1B CD ．2考点：1.向量的数量积.2.向量的模的运算.5．执行如下图的程序框图,若是输入1,2a b ==，那么输出的a 的值为 A ．7B ．9C ．11D ．13【答案】B 【解析】试题分析：因为输入1,2a b ==，那么取得3a =；再进入判定框后又取得5a =；接着取得7a =；9a =就退出循环.考点：1.程序框图的识别.2.递推的思想.6. 数列{}n a 的前n 项和为nS ，假设1(1)n a n n =+，那么6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的概念域为[a,b]，值域为[-2，1]，那么b a -的值不可能是A ．πB ．65πC ．π2D ．67π8. 已知正三角形ABC 的极点A(1，1)，B(1，3)，极点C 在第一象限，假设点（x ，y ）在△ABC 内部，那么z ＝－x ＋y 的取值范围是 A ．(1－3，2) B ．(0，2) C ．(3－1，2) D ．(0，1＋3)【答案】A 【解析】试题分析：依题意可得1,2)C .如图可知. 目标函数y x z =+.过点B 的截距最大，过点C 的截距最小.因此(12)z ∈-.考点：1.线性计划问题.2.函数的最值问题.3.三角形的坐标表示.9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,那么以下判定正确的选项是A ．2013(2013)(0)f e f >B ．2013(2013)(0)f e f < C ．2013(2013)(0)f e f = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确信 10. 已知F1 ,F2别离是双曲线12222=-b y a x 的左、右核心,过F1的直线l 与双曲线的左、右两支别离交于A 、B 两点.假设ΔABF2是等边三角形,那么该双曲线的离心率为 A ．2BCD【答案】B 【解析】试题分析：如图依题意可得22AB AF BF ==.又因为122BF BF a-=.因此12AF a=.又因为212AF AF a-=.因此24AF a=.即在三角形1212126,4,2,60BF a BF a F F c F BF ===∠=.由余弦定理可得227c a =.因此离心率为.考点：1.双曲线的性质.2.解三角形的知识.3.双曲线的概念.4.待定系数的思想方式. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.11．320x dx⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,那么68b b ⋅的值为．13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则知足|x|≤ 3的概率为．14. 过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，那么|AB|的最小值为．【答案】215. 概念全集U 的非空子集P 的特点函数()1,0,p UU x Pf x Px P ∈⎧=⎨∈⎩，这里表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出以下命题：①若A B ⊆，那么关于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有；②关于任意()(),1U A A x U f x f x ∈=-都有；③关于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④关于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有．那么正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解许诺写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明进程或演算步骤．）16. （本小题总分值13分）已知向量()()3sin ,sin ,cos ,sin x x x x m n ==，函数()f x m n=⋅．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边别离为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=，求ABC ∆的面积.试题解析：（I ）依题意，得()23sin cos sin f x m n x x x=⋅=⋅+∴()f x 的最小正周期为π，由222,262k x k k Zπππππ-≤-≤+∈得：,63k x k k Zππππ-≤≤+∈即()f x 的递增区间是[,],63k k k Zππππ-+∈．∴依照余弦定理得，2222242cos ()393b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+-=-, ∴53bc =，∴11535sin 322312ABC S bc A ∆==⨯=考点：1.向量的数量积.2.三角函数的二倍角公式，和差公式的逆运算.3.解三角形的知识.4.整体的数学思想. 17. （本小题总分值13分）某电视台组织部份记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如下图的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一名数字为茎，小数点后的一名数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）假设幸福指数不低于9.5分，那么称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，最多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估量整个社区的整体数据，假设从该社区(人数很多)任选3人，记 ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的散布列及数学期望．【答案】（I ）8.6,8.75；（II ）121140；（Ⅲ）参考解析【解析】试题分析：（I ）由众数即为样本中显现次数最多的数字，中位数即为样本数据从小到大排序最中间的那个数字或是最中间的两个数字.依照所给的数字即可取得结论.（II ）因为幸福指数不低于9.5分的共有4人，求从这16人中随机选取3人，最多有1人是“极幸福”的概率，转化为16人中一人是“极幸福”的概率加上没有人是“极幸福”的概率.通过计算即可取得所求的结论.（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP .ξ的散布列为：ξ0 1 2 3ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=.另解：ξ的可能取值为0，1，2，3,那么1~(3,)4B ξ，因此3313()()()44k k kP k C ξ-==.有6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP .ξ的散布列为：因此ξE =75.0413=⨯．考点：1.统计的知识.2.概率的计算.3.数学期望的计算. 18. （本小题总分值13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确信λ的值，使得二面角E －BD －P 的余弦值为．（Ⅲ）要使得二面角E －BD －P 的余弦值为6，关键是求出平面EBD 的法向量，由于平面PBD 的法向量已知，再通过两法向量的夹角的绝对值等于63.即可解出λ的值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，因此PD ⊥底面ABCD ，因此PD ⊥AD . 又因为ADC ∠＝90，即AD ⊥CD ，以D 为原点成立如下图的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ，因此(1,1,0),(1,1,0).DB BC ==- 因此0DB BC ⋅=，因此BC BD ⊥. 由PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥, 又因为PDDB D =，因此BC ⊥平面PBD .2632211()1n BC n BCλλ==++-解得13λ=或1λ=-，又由题意知()0,1∈λ，故13λ=.考点：1.空间坐标系的成立.2.线面垂直的证明.3.线面所成的角.4.面面所成的角.5.待定系数的方式. 19. （本小题总分值13分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的核心F 和椭圆22143x y +=的右核心重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点. (I)求抛物线C 的方程；(II)假设直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==,m 、n 是实数,关于直线l ,m+n 是不是为定值? 假设是,求出m+n 的值；不然,说明理由.(II)由已知得直线l 的斜率必然存在，因此设l ：(1)y k x =-，l 与y 轴交于0,)Mk -（，设直线l 交抛物线于1122(,),(,)A x yB x y ，由22222(1)2(2)04y k x k x k x k y x =-⎧⇒-++=⎨=⎩∴22424(2)416(1)0k k k ∆=+-=+，21212224,1k x x x x k ++=⋅=又由111111,(,)(1,),(1),MA mAF x y k m x y x m x =∴+=--∴=-即m=111x x -,同理221x n x =-, ∴12121212121221111()x x x x x x m n x x x x x x +-⋅+=+==----++⋅因此,对任意的直线l ，m+ n 为定值－1考点：1.抛物线与椭圆的性质.2.向量的坐标形式的运算.3.归纳、化归思想.4.探讨分析问题的能力. 20. （本小题总分值14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)假设1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)假设()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(Ⅲ)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥.∴2222()0x ax af x x --'=≥在区间(2,)+∞上恒成立， ∴21x a x ≤+对区间(2,)+∞恒成立，令2()1x M x x =+，那么22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++当(2,)x ∈+∞时，()0M x '>，有24()(2)13x M x M x =>=+， ∴a 的取值范围为4(,]3-∞．解法2：222()()()22ln ln 2F x f x g x x ax a x x a =+=--++那么()F x 表示ln y x =上一点(,ln )x x 与直线y x =上一点(,)a a 距离的平方．由ln y x =得1y x '=，让011y x '==，解得01x =，∴直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)，（另解：令()1ln N x x x =--，那么1()1N x x '=-，考点：1.函数的极值.2函数的单调性.3.构造新函数求解.4.放缩法的思想.21. 此题（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分，若是多做，那么按所做的前两题计分。

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福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}2log 3A x N x =∈<，{}3B x x =≥，则A B =（） A ．{}4,5,6,7 B ．{}4,5,6,7,8
C ．{}3,4,5,6,7
D ．{}3,4,5,6,7,8
2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()2021121z i i +=+，则z =（） A ．35i
- B ．35i + C ．35i
-- D ．35
i
-+ 3．若实数x ，y 满足约束条件250
34120
00
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥
⎪⎪≥⎩，则43z x y =+的最大值为（
）
A ．90
B ．100
C ．118
D ．150 4．已知向量()2,3a =，(),5b k =，且3a b ⋅=，则2a b +=（） A
．B
．C
．D
．5．已知2320a a ，则直线1l ：()30ax a y a +--=和直线2l ：()()623540a x a y a -+--+=的位置关系为（）
A ．垂直或平行
B ．垂直或相交
C ．平行或相交
D ．垂直或重合
6
．函数1010
y =的图象可能是下图中的（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知3sin 2πθ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
，则sin 2tan θθ=（）
A ．23
B ．43
C
D 8．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()()0f x f x ->，()
20212021f e =，则不等式1ln 3f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭
） A ．()6063,e +∞ B ．()20210,e C ．()2021,e +∞ D ．()60630,e
二、多选题
9．在数列{}n a 中，2a 和6a 是关于x 的一元二次方程240x bx -+=的两个根，下列说法正确的是（）
A ．实数b 的取值范围是4b ≤-或4b ≥
B ．若数列{}n a 为等差数列，则数列{}n a 的前7项和为4b
C ．若数列{}n a 为等比数列且0b >，则42a =±
D ．若数列{}n a 为等比数列且0b >，则26a a +的最小值为4
10．已知在正三棱锥P ABC -中，3PA =，2AB =，点D 为BC 的中点，下面结论正确的有（）
A ．PC A
B ⊥
B ．平面PAD ⊥平面PB
C C ．PA 与平面PBC 所成的角的余弦值为13
D ．三棱锥P ABC -的外接球的半径为
11．已知双曲线1C ：()22
112211
10,0x y a b a b -=>>的一条渐近线的方程为y =，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，椭圆2C ：22221x y a b
+=的焦距与双曲线1C 的焦距相同，且椭圆2C 的左､右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线交2C 于A ，B 两点，若点()11,A y ，则下列说法
中正确的有（）
A ．双曲线1C 的离心率为2
B ．双曲线1
C 的实轴长为12 C ．点B 的横坐标的取值范围为()2,1--
D ．点B 的横坐标的取值范围为()3,1-- 12．已知函数()()()sin f x x N ωϕω=+∈在区间,1212ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦和725,412ππ⎡⎤⎢⎥
⎣⎦上单调递增，下列说法中正确的是（）
A ．ω的最大值为3
B ．方程2()log f x x π=在[]0,2π上至多有5个根
C ．存在ω和ϕ使()()sin f x x ωϕ=+为偶函数
D ．存在ω和ϕ使()()sin f x x ωϕ=+为奇函数
三、填空题
13．已知二项式2n
⎛ ⎝
的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________.
14．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.
15．如图，在梯形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，1AB =，1BC =，2AD =.取AD 的中点E ，将ABE △沿BE 折起，使二面角A BE C --为120︒，则四棱锥A BCDE -的体积为___________.。