齿轮传动例题
(完整版)齿轮传动习题(含答案)
齿轮传动一、选择题7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为 。
A ．轮齿疲劳折断B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是。
A ．轮齿疲劳折断B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为 。
A ．轮齿疲劳折断B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在 。
A ．靠近齿顶处B ．靠近齿根处C ．节线附近的齿顶一侧D ．节线附近的齿根一侧7-5．一对 45 钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用 的齿轮代替。
A ．40Cr 调质B ．适当增大模数 mC ．45 钢齿面高频淬火D ．铸钢 ZG310-5707-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使 。
A ．大、小齿轮的硬度相等B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面7-7．一对齿轮传动，小轮材为 40Cr ；大轮材料为 45 钢，则它们的接触应力。
A ．H 1 =H 2B. H 1 ＜H 2C ．H 1 ＞H 2D ．H 1 ≤H 2 7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的 4 倍，其齿面接触应力 。
A ．不变B ．增为原应力的 2 倍C ．增为原应力的 4 倍D ．增为原应力的 16 倍7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力 。
A. F 1 ＞ F 2B. F 1 ＜ F 2C.F 1=F 2D.F 1 ≤F 27-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 。
A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度B ．只需按接触强度设计C．先按弯曲强度设计，再校核接触强度D．只需按弯曲强度设计。
7-7．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z1的原则是。
A．z1越多越好B．z1越少越好C．z1≥17，不产生根切即可D．在保证弯曲强度的前提下选多一些7-12．设计硬齿面齿轮传动，当直径一定，常取较少的齿数，较大的模数以。
机械原理典型例题齿轮
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
0 0 0 - + 0 0 - +0 0 - -
习题评讲
6-22：有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮， Z1=21，Z2=61，m=2.5mm，α=20°， 求两齿轮的以下参数：
1）分度圆齿距P1，P2；
p1 p2 m 3.14 2.5 7.85mm
2）基园齿距Pb1，Pb2；
rp α rb
,
和 对于在恒定转矩。的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变 2）渐开线齿廓上K点的压力角应是 k点的速度方向线与过K点的法线 所夹
的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于 0 。
3)一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是 s1=e2, 。s2=e1 4)渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 m1=m2, a1。=a2 5)为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段
齿轮传动例题
例1：已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮传动，输入转速n1=730r/min ，输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。
z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm。
大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度58～62HRC，齿轮精度7级，试验算齿轮强度。
解：1、确定许用应力查图10－21，得σH lim1＝σHlim2＝1400MPa；查图10－20，得σFE1=σFE2＝750MPa。
取S H=1.0；S F＝1.5。
u=z2/z1=4.6N1=60n1jL h=60×730×1×5×300×16=10.5×108 N2=N1/u=10.5×108/4.6=2.26×108查图10－18，得K FN1=K FN2=1查图10－19，K HN1= K HN2=1[σH]1=[σH]2＝K HN σHlim/S H= 1400/1.0 = 1400MPa [σF]1=[σF]2＝K FN σFE/S F= 760/1.5 = 506MPa2、验算齿面接触疲劳强度条件(1)计算工作转矩(2) 确定载荷系数K因工作机为起重机，有中等冲击，查表10－2, K A＝1.5。
齿轮精度较高，v＝2.8m/s，由图10－8，取K V =1.11；齿轮非对称布置，d1=mz1=2.5mm×29=72.5mm；ψd=b/d1=42/72.5=0.579, F t=35×1000/2.8=12500N 可得：K A F t/b = 446N/mm，h＝2.25×2.5 ＝ 5.6mm 由图10－12，10－13，取K Hβ=1.16,K Fβ=1.12；由表10－3，得Kα=1.1。
齿轮传动习题集+答案
齿轮传动例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。
主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。
提示：接触疲劳强度校核公式为][ )1(2211H H E H ubd u KT Z Z Z σσε≤+=解：由已知条件：u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=u K u bd ZZ Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022+⨯⨯⨯⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：=⨯⨯=⋅=30970182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
齿轮传动例题
图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮4为左旋齿，齿轮4按图中n III方向转动。
（1）确定齿轮1、2和3的螺旋齿方向。
（2）在图中标出齿轮1和2 、3和4所受的各分力的方向。
（3）标出齿轮1的回转方向。
有一对直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率kW P 22=，小齿轮MPaH500][1=σ，大齿轮MPaH400][2=σ。
如果通过热处理方法的改进将材料的力学性质提高到小齿轮MPaH600][1'=σ，大齿轮MPaH500][2'=σ，确定在工作条件和设计参数不变的情况下传递的计算转矩（KT ）能提高多少？接触强度的校核公式：][)1(221H EH H ubd u KT Z Z σσ≤+=【解】)1(2)][(212+*=u u bd Z Z KT EH Hσ（6分）563.1400500][][2222''===HH KTKT σσ（6分）计算转矩（KT ）能提高%3.56（3分）4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。
试问：（1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？ （2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。
（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式：F a1=F a2 即12122211t a n t a n ,t a n t a n ββββt t t t F F F F ==由中间轴的力矩平衡，得222211d F d F t t =则1121211212t a n c o s /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t得 1438.015sin 513175sin 2=︒⨯⨯=β则 2161827.82'''︒=︒=β图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮1为左旋齿，齿轮1按图中n1方向转动。
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。
已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即1)确定公式中的各参数值。
①试选=1.3。
②计算小齿轮传递的转矩。
9.948③选取齿宽系数=0.3。
④由图10-20查得区域系数。
⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。
⑥计算接触疲劳许用应力[]。
由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为，。
由式（10-15）计算应力循环次数：，由图10-23查取接触疲劳寿命系数，。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即2）试算小齿轮分度圆直径(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
①圆周速度3.630m/s②当量齿轮的齿宽系数。
0.342.832mm2)计算实际载荷系数。
①由表10-2查得使用系数。
②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。
③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数。
④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数。
由此，得到实际载荷系数3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为及相应的齿轮模数3.按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-27）试算模数，即1）确定公式中的各参数值。
①试选。
②计算°由分锥角°和°°，°，可得当量齿数°。
齿轮传动例题
a0
F
F
F
F
F
•
•
4.齿轮受力方向的判别 圆周力 F ：主动轮 与转动方向相反 从动轮 与转动方向相同 径向力F ：各自指向轮心 轴向力F ：圆锥齿轮 从小端指向大端 圆柱齿轮：主动轮 应用左（右）手定则，拇指方向即为轴向力方向 从动轮 与 主动轮的轴向力相反 5.根据给定工况，正确设计齿轮传动 熟悉不同工况下可能产生的主要失效形式（轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、齿面磨损、 齿面胶合、轮齿塑性变形等，参见表4.1 ) ，正确确定设计准则，结合工况需求选择材 料、热处理方式及加工精度，在强度计算中，合理地选择各相关参数，掌握参数选择 原则，正确解释设计过程。 6.载荷系数引人的目的及主要影响因素 载荷系数K（K = K K K K ）综合考虑了齿轮由于工作特性、制造及安装误差、 齿轮及其支承变形等因素引起的外部及内部附加动载荷、偏载及载荷分配不均等因素 对轮齿受力及应力的影响，利用计算载荷对齿轮进行强度计算，可以使所设计的齿轮 更安全、更符合实际工况需求。关于各系数引人的意义、主要影响因素及改进措施等 可参见表4.2。 7.熟练分析齿轮主要参数的选择原则 1 a m z z d m z (1）模数m和齿数 z 的选择。因为 ， 2 当d 1 或a一定时，齿轮的接触 应力与m 和z的组合无关，因此软齿面闭式传动时，在满足齿根弯曲强度条件的基础上， m 尽可能取小值，而z尽可能取大值，常取 18-30 -2 z （但要注意传递动力时m 1.5 mm) ，因为齿数z多，可增大重合度 ，使传动平稳， m 小，可减小滑动速度，增加 z z 与z 应互质为好。在硬齿面闭式传动中，按齿根弯曲 耐磨和抗胶合性能。 z 且 z 17-20 ，以免传动尺寸过大。在开式传动中，由弯曲强度求得m 后应再 强度条件, =
齿轮传动例题(直齿、斜齿)
da1 d1 2ha1 70.16 2 2.5 75.16mm da 2 d2 2ha 2 259.84 2 2.5 264.84mm
YF1=2.52 YF2=2.17 YS1=1.625 YS2=1.80 Yε =0.68 σ σ =420MPa Flim2=160MPa
b d d1 1 77 77mm
取
b1 b2 5 77 5 82mm b2 b 77mm
5.按齿根弯曲疲劳强度校核 （1）齿形系数
YF
与应力修正系数
YF1 2.57 ， YS1 1.60
Y
YS
。
查图 7-15 得 查图 7-14 得 （2）重合度系数
[例 7.1]
设计一对单级支持圆柱齿轮减速器中的齿轮。电动机驱动，转向不变。
已知传动功率 P=10kW，小齿轮转速 n1=960r/min。传动比 i=3.7，齿轮为对称布置， 载荷平稳，设双班制工作，每班 8 小时，寿命 10 年，每年 250 工作日。
设计与说明
1、 选择齿轮材料、热处理方式、精度等级 因为是普通减速器，速度不高，由表 7-9 选 8 级精度。 该齿轮传动无特殊要求，为制造方便，所以选软齿面齿轮。 查表 7-1 选择小齿轮硬度范围为 240-HBS， 大齿轮硬度范围为 180-210HBS。 大小齿轮均用 45 钢： 小齿轮选用 45 钢调质，硬度为 229-286HBS； 大齿轮选用 45 钢正火，硬度为 162-217HBS。 取小齿轮的齿数 z1 为 27，则大齿轮齿数 z2=z1i=27×3.7=99.9 圆整取 z2=100。
（4）由式（7-12）计算弯曲应力：
b1 b2
2 KT1 2 1.499 99479 YF YS Y 2.57 1.60 0.68 44.57 MPa 2 bm z1 77 32 27 Y Y 2 KT1 2.18 1.79 Yb1YS 2Y b1 b 2 S 2 44.57 42.28MPa 2 bm z1 Yb1YS1 2.57 1.60
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图示为一对锥齿轮与一对斜齿圆柱齿轮组成的二级减速器。
已知：斜齿轮m
=2mm，
n
z
3
F
a3
2221210125019
T T⨯⨯︒'''
cos
22
解：
T P n 161163955109551070750
8913310=⨯=⨯⨯=⨯⋅...N mm d m z 113525806347576==⨯'''
=n cos mm β.cos . F T
t ⨯⨯22891331013
.F a F r
z 2=50, β=10︒，齿轮3的参数m n =4mm ，z 3=20。
求：
1）使II 轴所受轴向力最小时，齿轮3的螺旋线应是何旋向？在图上标出齿轮2、3的螺
23解：
123）F F a a32=，由F F a t =tan β得：F F t2t3tan tan ββ23=
由转矩平衡，T T 23=得：F d F d t2t3⋅=⋅2322
，代入得 tan tan tan /cos /cos tan ββββββ323223322
2===F F d d m z m z t2t3n3n2 即sin sin sin .ββ3322420250
1001389==⨯⨯⨯︒=m z m z n3n2
β
分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力，忽略摩擦损失。
已知：小齿轮齿数z 1=18，大齿轮齿数z 2=59，法向模数m n =6mm ，中心距a =235mm ，传递功率P =100kW ，小齿轮转速n 1=960r/min ，小齿轮螺旋线方向左旋。
求：
1）大齿轮螺旋角β的大小和方向；
2）小齿轮转矩T 1；
34
解：
齿轮螺旋角 586.10235
2)5918(6arccos 2)(arccos 21
n =⨯+⨯=+=a z z m β 小齿轮分度圆直径mm 069.109586.10cos 186cos 1n 1=⨯=⨯=
βz m d 小齿轮转矩mm N 667.994791960
1001055.91055.96261⋅=⨯⨯=⨯=n P T 切向力1
12d T F t ==N 5.18241069.109667.9947912=⨯ 轴向力==βtan t a F F 18241.5cos10.586=17931N
径向力βαcos /tan n t r F F ==18241.5tan20=6639.4N。