人教版七年级下册数学6.3实数第2课时实数的运算.docx
数学七级人教版下册 6.3.2实数(二) 优秀课件
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
3．实数的分类 (1)按定义分类：
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系
(1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
课堂小结
人教版七年级数学下册第六章实数---6.3.2实数的运算课件
复习巩固 2.把下列各数分别填在相应的集合中：
有理数集合
无理数集合
复习巩固 3.求下列各数的绝对值：
复习巩固 5.计算：
综合运用 6.比较下列各组数的大小：
综合运用
7.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
复习巩固 3.求下列各式的值：
复习巩固 4.下列各数分别界于哪两个相邻的整数之间：
复习巩固
6. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的平方根及立方根中， 哪些是有理数？哪些是无理数？
复习巩固
7.比较下列各组数的大小： .
(1) |-1.5|, 1.5;
复习巩固 8.计算下列各式的值：
的相反是
．
（2） 的相反数是 ；
的相反数是
．
例题
（3）求
的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．
（3）
的绝对值是4．
（4） 绝对值是 的数是 或
．
课本练习 求下列各数的相反数与绝对值： -2，0
课本练习 求下列各式中的实数x：
课本练习 的相反数是_______，绝对值是_______．
综合运用
综合运用
10. 已知 |x|<2π ，x是整数，求x的值，并在数轴上表示求得的数 。
拓广探索
14.填空： （1）一个数的平方等于它本身，这个数是_____;一个数的 平方根等于它本身，这个数是_____;一个数的算术平方根等 于它本身，这个数是_____. （2）一个数的立方等于它本身，这个数是_____;一个数的 立方根等于它本身，这个数是_____。
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3 实数(2课时) 实数的运算 课件
8
（3） 3
− 27；
8
解：因为3 − 27 = − 3，− − 3 = 3， − 3 = 3，
8
2
22
22
所以3 − 27的相反数是3，绝对值是3.
8
2
2
9
（4） 27 − 5. 解：因为− 27 − 5 = 5 − 27， 所以 27 − 5的相反数是5 − 27. 因为27 > 25， 所以 27 > 5，即 27 − 5 > 0. 则有 27 − 5 = 27 − 5，所以 27 − 5的绝对值是 27 − 5.
14
（3） 1 − 2 2 × π2（结果精确到0.01）. 思路点拨 先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行计算，最后结果
按要求的精确度取近似值.
解：原式=
2 2−1 ×π=
2
2π
−
π 2
≈
1.414
×
3.142
−
3.142 2
≈
2.87.
15
针对训练
2.求下列各式的值： （1） 2 − 2 + 2 2； 解：原式= 2 − 2 + 2 2 = 2 + 2. （2） 3 3 − 1 + −2 2 − 3 −27. 解：原式= 3 × 3 − 3 + 2 − −3 = 3 − 3 + 2 + 3 = 8 − 3.
18
4.（教材第57页习题6.3第4题变式）用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） 3 − 2 ≈ _0_._3_2_； （2）3 9 × 3 − π ≈ _0_._4_6_.
19
5.求下列各式的值： （1）−2 5 + 3 5； 解：原式= −2 + 3 5 = 5. （2）3 −125 + 49 + 2 + 3 − 2 . 解：原式= −5 + 7 + 2 + 3 − 2 = 5.
2023~2024学年 6.3 课时2 实数的性质与运算(16页)
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身
的符号相同.
例2：计算下列各式的值：
+ − ;
解：
+ −
= + −
= .
(2) + .
(2) +
1. a是一个实数，实数a的相反数为−.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0的绝对值是0.
a, 当a 0时；
a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
新知二 实数的运算
设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b =
（加法交换律）；
表示.
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？
怎么表示？
合作探究
新知一 实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理
数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想：
(1) a是一个实数，它的相反数为
1
(2)如果，那么它的倒数为 a .
第六章 实数
6.3 课时2 实数的性质与运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运
算问题.（重点）
课堂导入
有理数中的几个重要概念:
①相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算课件2
,
正有理数是__22____3 ________
例3:
⑴
31 2
的倒数为___7__72_2_
⑵ 64 的立方根为_2__
⑶ 3 64 的平方根为____2__
⑷ 22 的算术平方根为_2___
例4:实数a,b在数轴上的位置如图所示
那么化简 ab ab2 的结果是( D )
A、2a B、2b C、2a D、2b
n2
n2
独立 作业
1.练习卷.
祝你成功！
2 5 • 5 2 2 5 2 2 ⑵积为1的两个数互为倒数.
例11：a= 例15:观察下列各式:
则a－b的值为 ________
2004 2005 0
2
求a2+4a的值.
1
例12: 5 6的整数部分为a,小数部分为b,
则a－b的值为 __6____1__
例13:下列二次根式中 4 12 50
的结果__3_.4__7_×__1_0_1_1_元
9、实数的各运算法则：
①加法法则，同号两数相加， 取相同的加数的符号，并把绝对值相加， 异号两数相加，绝对值相等时和为零， 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数， 互为相反数的两数相加得零.
的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”
（零的算术平方根是零， 一个正数有一个算术平方根， 负数没有算术平方根）
a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a，则这个数x叫 a的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数）
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
3.布置小组讨论作业，让学生在课后互相交流实数运算的解题方法，共同分析解题思路，提高团队协作能力和沟通能力。
4.鼓励学生利用数学软件或计算器辅助完成作业，培养他们运用现代技术工具解决问题的能力。
1.学生对实数概念的理解程度，尤其是无理数的过程中可能出现的错误，如运算符误用、计算顺序混乱等，教师需及时发现并纠正。
3.针对不同学生的学习能力，设计分层教学，使基础薄弱的学生能够扎实掌握实数运算，优秀生能够拓展思维，提高解题能力。
4.了解实数运算的优先级，掌握实数运算的顺序，提高运算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中发现实数的运算规律，提高学生的自主学习能力。
2.运用比较、归纳、总结等方法，使学生对实数运算有更深入的理解，培养学生良好的思维品质。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解题过程中掌握实数运算的方法，提高解题能力。
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解实数的定义，理解实数包括有理数和无理数，能够正确区分各种实数。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，掌握实数运算的法则，能够熟练进行混合运算。
3.能够运用实数解决实际问题，如计算物体的面积、体积等，提高学生的实际应用能力。
（3）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）及时反馈评价，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的自信心。
（5）课后作业设计注重趣味性和挑战性，激发学生的学习兴趣，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
(完整版)新人教版七下数学6.3实数第2课时实数的运算(教案)
第2 课时实数的运算【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值. 2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.一、情境导入，初步认识同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数 a 的相反数是-a（a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0）教师讲解课本例 1二、思考探究，获取新知【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围, 请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2. 两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3. 运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1 比较下列各实数的大小：【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2 计算下列各题：分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：（1））非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2））任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.三、运用新知，深化理解1.（1）绝对值等于 3 的实数是，绝对值是2的实数是. 2（2）752 的相反数是，绝对值是.2.比较2010 -1 与1949 +1 的大小.四、师生互动，课堂小结让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?1. 布置作业：从教材“习题6.3 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.。
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算课件 (共14张PPT)
运用新知
计算： 4 3 8 3 1 ( 1)2
27 3
分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算。 解： 原式 2 2 ( 1) 1
39 11
39 2
9
实数的混合运算顺序
先算 乘方、开平方(开立方) , 然后算__乘__除__,最后算__加_减__; 有括号,先算 括号里边的 .
义务教育课程标准（2011版）
数学版七年级下册 第六章 实数
6.3 实数
（第二课时 实数的运算）
学习目标：实数的运算法则
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习难点：
形如 a(a 0) 的无理数的合并.
复习： 有理数的一些运算律
运算律： 1、加法交换律：a b b a
形如 a (a 0) 的式子加减 时，只对被开方数相 同的 a (a 0) 运用分配律 进行合并。
1、3 2 3 2 （ × ）； 2、 3 2 5 （ × ）； 3、 5 2 3 （ × ）； 4、 3 3 6 （ × ）； 5、 3 3 2 3 （ √ ）；
（可能用到的近似值 2 1.414，3 1.732，
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
归纳总结
实数的运算法则
先算 乘方、开平方(开立方) ,然后 算___乘__除_,最后算__加__减_;有括号, 先算 括号里边的 .
如果是同级运算,应按从 _左_到__右____的顺序进行.
如果是同级运算,应按从 _左__到_右____的顺序进行.
同类变式
计算： 3 27 3 5 ( 9 3 8)2 3 5 解： 原式 3 3 5 1 3 5
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》是学生在掌握了有理数的运算基础上，进一步学习实数的运算。
本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方、开方运算。
教材通过具体的例子，引导学生掌握实数运算的法则，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对于实数的运算，他们具备了一定的认知基础。
但是，学生在运算过程中，可能会对实数的加减乘除运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，掌握实数的乘方、开方运算。
2.能够熟练地进行实数的运算，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.实数的乘方、开方运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解实数运算的规则，让学生理解并掌握实数运算的方法。
2.采用例题演示法，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.采用练习法，让学生在练习中提高实数运算的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论实数运算问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示实数运算的规则和例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学习了有理数的运算，那么有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则是什么？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的乘方、开方运算。
同时，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实数运算的题目，让学生在课堂上进行练习。
人教版七年级数学下册6.3.2实数的运算 课件
想一想：
3.根据以前学习的知识，请同学们想想有理数满足哪 些运算律？ 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 同学们思考 与 是否相等？ 2 2 2 2
解：
因为2 2 2 1.414... 3.414... 2 2 1.414... ≈ 2 3.414... 所以2 2 2 2 即在实数范围内，加法交换律是成立的 同学请仿照这个例子，验证剩下的四个运算律是否 在实数范围内成立?
3 3
口算
2 2 7 7 7 7 5 5
3 3 3
2 2
4 7
0
3
4 4 4
3
3 4
3
2 2
3
0
3
5 5 5
3
35
例2：
2 2 2
例2： 解：
22 2 2 +2 2 2 （ 2 2）= 2 2 2 3 2
从分配律的角度来考虑： 2 2 2 (1 2) 2 3 2 3 2 同学们还可以什么角度来看待这题？
2 2
2 （ 2） =0
11 （ 2）
1 9 9 7 （ 1 ） 2 7
学习能力提升：补充例题1
（ 2 3） （ 2 3）
（ 解： 2 3） （ 2 3）
同学们，开动脑筋想一想，当我们在实数范围内 遇到含有加、减、乘、除、乘方、开方的混合运 算时又怎么办呢？
3 例3： 8 0 4 4 3 64
解：3 8 0 4 4 3 64 2 0 2 2 4 2 08 28 6
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第2课时实数的运算
要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值
是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=
0.
a
a
a
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
>
=
<
，当时；
，当时；
，当时
预习练习1-1 (2013·绵阳)2的相反数是( )
A.2
B.
2
2
C.-2
D.-
2
2
1-2 (2013·铁岭)-2的绝对值是( )
A.2
B.-2
C.
2
2
D.-
2
2
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.
预习练习2-1 在实数0，-3，2，-2中，最小的是( )
A.-2
B.-3
C.0
D.2
要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.
预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )
A.4
B.0
C.8
D.12
知识点1 实数的性质
1.(2013·北京)-3
4
的倒数是( )
A.4
3
B.
3
4
C.-
3
4
D.-
4
3
2.无理数-5的绝对值是( )
A.-5
B.5
C.1
5
D.-
1
5
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与38-
B.-4与-()24-
C.-32与|32-|
D.-2与1 2
知识点2 实数的大小比较
4.(2013·柳州)在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )
A.-3
B.0
C.4
D.6
5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )
A.a+b>0
B.a-b>0
C.ab>0
D.a
b
>0
6.若2a=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
7.比较大小：(1)3__________5；(2)-5__________-26；(3)32__________23(填“＞”或“＜”). 知识点3 实数的运算
8.(2012·玉林)计算：32-2=( )
A.3
B.2
C.22
D.42
9.(2013·河南)计算：|-3|-4=__________.
10.2-3的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+3)+|3-2|; （2）38+0-1
4
; （3）35-|-35|+23+33.
12.计算：
(1)π-2+3(精确到0.01)；(2)|2-5|+0.9(保留两位小数).
13.-3的相反数是( )
A.3
B.-3
C.3
D.-3
14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
15.比较2，5，37的大小，正确的是( )
A.2<5<37
B.2<37<5
C.37<2<5
D.5<37<2
16.(2013·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )
A.a>b
B.|a|>|b|
C.-a<b
D.a+b<0
17.下列等式一定成立的是( )
A.9-4=5
B.|1-3|=3-1
C.9=±3
D.-()29-=9
18.如果0<x<1,那么1
x
,x,x2中,最大的数是( )
A.x
B.1
x
C.x
D.x2
19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A,B两点之间的距离是__________.
20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(2,-1
3
)※(-
1
2
,3)=__________.
21.计算：
(1)23+32-53-32；(2)|3-2|+|3-1|.
22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球
的体积V=4
3
πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)
23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A 0 1 4 9 16 25 36
B -1 0 1 2 3 4 5
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？
24.我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3-1叫做3的小数部分.
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)10；(2)88.
挑战自我
25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x 叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.
回答问题：
(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；
(2)归纳一个数的n次方根的情况.
参考答案
课前预习
要点感知1 -a 本身相反数0 a 0 -a
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 大于小于反而小
预习练习2-1 A
要点感知3 正数以及0 任意一个实数
预习练习3-1 B
当堂训练
1.D
2.B
3.C
4.C
5.A
6.C
7.(1)＜(2)＞(3)＞
8.C 9.1 10.3-23-2
11.(1)原式=2+3+(2-3)=4.
(2)原式=2+0-1
2
=
3
2
.
(3)原式=35-35+53=53.
12.(1)π-2+3≈3.142-1.414+1.732≈3.46；
(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.
课后作业
13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.3+5或3-520.-2 21.(1)原式=(2-5)3+(3-3)2=-33;
(2)原式=2-3+3-1=1.
22.把V=13.5,π=3.14代入V=4
3
πr3,得
13.5=4
3
×3.14r3,
r≈1.5(米).
所以球罐的半径r约为1.5米.
23.由观察易得输出的结果应为49-1=6；
若小红输入的数字为a，则输出结果为a-1(a≥0).
24.(1)因为3＜10＜4，所以10的整数部分是3，小数部分是10-3；
(2)因为9＜88＜10，所以88的整数部分是9，小数部分是88-9.
25.(1)±2 -3 0
(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一
个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.
初中数学试卷
马鸣风萧萧。