2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期18.2、特殊的平行四边形导学案6
人教版八年级数学下册18.2.1特殊的平行四边形(第1课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.2.2《特殊的平行四边形》（第1课时）导学案一、学习目标1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．二、预习内容自学课本，完成下列问题：1、矩形的定义：。
2、矩形是平行四边形，它具有平行四边形的哪些性质？3、猜想矩形除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质？三、探究学习1、证明矩形的四个角都是直角。
2、证明矩形的对角线相等。
3、从矩形的性质中得出一条直角三角形的性质。
四、巩固测评DCB A┓1、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？2、四边形ABCD 是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝若已知AC ＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 矩形的面积＝_______ ㎝2若已知 ∠DOC=120°，AD ＝6㎝，则AC= _____cm3、已知△ABC 是Rt △，∠ABC=90，BD 是斜边AC 上的中线： 若BD=3㎝，则AC ＝ ㎝若∠C=30°，AB ＝5㎝，则AC ＝ ㎝， BD ＝ ㎝。
4、如图，矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于F ，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF ，求AE 的长.五、学习心得 。
A DBCF E。
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案（新版）新人教版18、2 特殊的平行四边形18、2、1矩形(一)学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、3、渗透运动联系、从量变到质变的观点、学习重点：矩形的性质、学习难点：矩形的性质的灵活应用、课前预习一、回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2、结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？、3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________ 证明：（2）证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：课内探究问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、已知：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。
2017学年八年级数学下册18.2特殊的平行四边形(第3课时)教案(新版)新人教版
教学目标1. 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2. 理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.3. 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.4. 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想. 教学重点难点、导入新课我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形， 其实还有另外的特殊平行四边形， 请看演示: （可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.、新课教学有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.强调：菱形是平行四边形；一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子：一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架 等都有菱形的形象.思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有 一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究•可以发现并证明（请你自己完成证明），菱 形还有以特殊的平行四边形 第3课时菱形的性质1、2. 教学过程菱形的性质及菱形知识的综合应用.下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.如下图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.、实例探究例1如下图，菱形花坛ABC的边长为20 m /AB&60。
，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）解：•••花坛ABC的形状是菱形,ACL BD Z AB@= - Z ABC= - X 60°= 30°2 2在Rt A OA中,AO= -AB= -X 20=10,2 2BO =』AB2 - AO2F202 -102=10、. 3.•••花坛的两条小路长AC=2AO= 20 (m),BD=2BO= 20、. 3 ~ 34.64 (m).花坛的面积S菱形ABC併4X S\OAB AC" BD)=200 . 3 ~346.4 ( m).2例2 已知：如图，四边形ABC［是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：/ AFD=Z CBE证明：•••四边形ABCD是菱形，••• CB= CD CA平分/ BCD••• / BCE=Z DCE 又CE= CE•△BCE^A COB( SAS).•/ CBE=Z CDE•/ 在菱形ABCD中, AB// CD•/ AFD=Z FDC•/ AFD=Z CBE四、课堂练习教材第57页练习1、2.五、布置作业习题18.2第5题.教学反思：。
八年级数学下册18平行四边形182特殊的平行四边形导学案新人教版
18.2特殊的平行四边形课型: 新授课 上课时间： 课时： 11．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC ， 若对角线 AC=6cm ，则周长= ，面积= 。
4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。
5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点 （点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图4，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ， ∠AOD=120°，∠AEO= ．7. 如图5，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝， DH ⊥AB 与H. DH= 。
8．如图6，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图4 图5 9．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC=120°，AC=123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.BADCOAB CDA B D C O H图6 ABDCEABCOD10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。
如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？11.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠B AC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形；② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在；③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．BCAEF DABD C OP2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某校八一班同学的身高情况进行调查C．对某校的卫生死角进行调查D．对全县中学生目前的睡眠情况进行调查2．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=03．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．74．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）5．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+17．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ＞-1D ．-1＜x ＜28．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒9．计算8×2的结果是( ) A ．10B ．8C ．4D ．±410．如图，在□ABCD 中，AB AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题11．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 12．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm 和4cm 的两条线段，则该矩形周长为_________13．一次函数23y x =-的图象与y 轴的交点坐标是________．14．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．15．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．16．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△中，80ABCA∠=︒，则它的特征值k=__________．三、解答题18．如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（6分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数x 1<11x ≤ 1121<x ≤2131x ≤< 31<41x ≤组中值6 1626 3621．（6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．22．（8分）（1）分解因式：()222224a b a b +-；（2）解方程：2312124x x x-+=-- 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y ＝23x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y ＝－13x －1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． (1)直接写出点B 和点D 的坐标．(2)若点P 是射线MD 的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系，并指出x 的取值范围．(3)当S ＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B ，E ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．（10分）如图,在△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC 的长.(2)连接AE,AF.问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可． 【详解】解：A 、审核书稿中的错别字适合全面调查；B 、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；C 、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；D 、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查； 故选：D ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．A 【解析】试题解析：若y 关于x 的函数()2y m x n =-+是正比例函数，20,0.m n -≠=解得：2,0.m n ≠= 故选A. 3．C 【解析】 【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y 值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数． 【详解】解：设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b 中，020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10k b =⎧⎨=⎩， ∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b 中，220436k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：84k b =⎧⎨=⎩，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数；B、当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x ＞0）不是函数；C、当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数；D、当x＞0时，对于x的每一个值，y=-都有唯一确定的值，所以y=-（x＞0）是函数．故选B.【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．B【解析】【分析】【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.7．A【解析】【分析】当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x ＞0【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期18.2、特殊的平行四边形学案5
《3.2 特殊的平行四边形》教学设计一、教材分析内容分析：“特殊平行四边形”是继“平行四边形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
平行四边形是四边形中的重要图形，也是平面几何研究的主要对象，学好特殊的平行四边形，对学生来说，无论是进一步学习还是参加生产劳动都是很重要的。
特殊的平行四边形是从学生生活周围熟悉的事物入手，让学生通过观察思考和动手操作，经历和体验探索它们的性质与判别条件的过程。
教学重点：1、根据新的课程标准，把经历和体验探索特殊平行四边形的性质与判别条件的过程作为重点，而且把数学思想方法和信息技术溶于教学作为重点。
2、同时利用网络优势把协作互助、探索创新意识的培养作为重点。
3、通过计算机的介入教学培养学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和自主学习的能力。
教学难点：菱形与矩形、平行四边形的区别和联系。
二、教学目标1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2、能够用综合法证明矩形、菱形、正方形的性质定和判定定理以及其他相关结论。
3、体会在证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
三、学法指导在教学中突出指导学生会看、会想、会做、会说，培养学生观察、发现、分析问题的综合能力；能用量角器、三角板、折纸等多种方式探求结论；通过分组合作与交流，构建自主学习模式，体现师生互动、生生互助、个人自主的新型学习特征。
四、教法设计以学生自主探求，协作互助为途径，教师参与讨论、实验，指导、引导学生得出结论。
教学过程应突出学生的实践活动，指导学生主动地获取知识、科学地训练技能。
本课中，教师利用初中生的求异心理，激发其学习兴趣，注重探索与协作相结合。
五、多媒体设计网络教室六、教学过程设计与分析教学过程设计思路（一）、情境引入出示三种不同状态下的实物照片，引入菱形、矩形、正方形的定义。
揭示本课标题。
师生通过网络查找出矩形、菱形、正方形与四边形、平行四边形的关系。
以菱形为例和学生一起研究它的特点。
八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版18、2、3 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）掌握菱形的概念、性质（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系、二、预习内容预习课本相关内容。
菱形的性质：。
根据概念进行判断。
菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A、40B、24C、20D、10菱形的性质：。
根据概念进行判断。
如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=4/5，则下列结论中正确的个数为（）① D E=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A、3个B、2个C、1个D、0个三、预习检测1、菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A、两组对边分别平行B、对角线互相平分C、两组对边分别相等D、一组邻边相等2已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A、12cm，16cmB、6cm，8cmC、3cm，4cmD、24cm，32cm3、菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A、48cm2B、24cm2C、25cm2D、14cm2探究案一、合作探究（15min）上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？【定义】XXXXX：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
日常生活中具有菱形形象的离子：【菱形的性质】1、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的特殊性质：边：菱形的四条边都_________；对角线：菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线______一组对角；对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是___________所在的直线。
如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD 中：（1） AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO；∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠DCO∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO想一想：如何证明菱形的性质呢？菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、已知:如图，四边形ABCD 是菱形、求证: AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC、3、菱形的面积例、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD、求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）、总结：菱形的面积公式：__________________________________________二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(2)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（2）导学案（新版）新人教版18、2、1矩形（2）学习目标：1、理解矩形的两个判定定理,并能证明它们、2、会用矩形的定义、判定方法判定一个四边形是矩形、3、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想、学习重点和难点重点：矩形的判定定理的探究与应用难点：矩形的判定定理的探究与应用一、预习内容：1、知识链接（1）填表：填写平行四边形和矩形的性质平行四边形矩形边角对角线（2）通过填表，说说平行四边形与矩形的区别与联系、2、活动探究活动1：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质逆命题猜想证明判定定理写出矩形性质定理的逆命题，想一想，它们是不是真命题？矩形性质定理1的逆命题：矩形性质定理2的逆命题：提问：1、一定要四个角都是直角吗？三个行不行？2、对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，那么对角线要满足什么条件的四边形才是矩形呢？二、数学概念请写出矩形的判定方法，并画图用几何语言表示出来、三、例题讲解（精讲）如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC、证明：四边形ABCD是矩形、四、总结反思说说你的收获；1、你还有什么问题？五、反馈练习1、辩一辩，判对错（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）、A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三角形是否都为直角3、在□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4则□ABCD 的面积为六、能力提升如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50、求∠OAB的度数、七、作业布置。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版18、2、1、1 矩形的性质导学案学习目标1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题、一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等、（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果、ACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________、猜想2 矩形的对角线__________、证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90、求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC、∴∠B+∠C=_____、又∵∠B =90, ∴∠C =____、∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90,对角线AC与DB相较于点O、求证：AC=DB、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB、∴AC____DB、思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考、矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1、矩形的四个角都是_______、矩形的对角线________、2、矩形是_________图形,它有_____条对称轴、几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O、∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90，AC=DB、典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F、求证：DF=DC、例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积、针对训练1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OB2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________、3、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE ＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数、探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半、问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________、证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO 是AC上的中线、证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC、∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________、∵∠ABC=90,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC、要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________、典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点、(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD、方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解、例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE 的中点，试说明GF⊥DE、方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题、针对训练如图，在△ABC中,∠ABC =90,BD是斜边AC上的中线、(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C =30 ,AB =5cm,则AC =_____cm, BD=_____cm、三、随堂检测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )B、6C、6、5D、不能确定3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A、20B、40C、80D、104、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm、5、如图,△ABC中，E在AC 上，且BE⊥AC、D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、A2、C3、C4、2、5。
八年级数学下册 18.2.2 特殊的平行四边形 菱形导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.2 特殊的平行四边形菱形导学案（新版）新人教版【励志语录】富就富在不知足，贵就贵在能脱俗，贫就贫在少见识，贱就贱在没骨头。
【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1、知道菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、能概括菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、【重点】菱形的性质1、2、一、知识链接：1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？矩形有哪些性质呢？2、（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本97页—98页，完成P98练习1、2。
2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：3、菱形的面积公式：（1）用平行四边形的方法求面积；（2）合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用、1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25，∠BCD=130，求∠AHC的度数。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3.2正方形的判定导学案新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3.2 正方形的判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3.2 正方形的判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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18。
2.3.2 正方形的判定导学案学习目标1。
探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.重点：探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
一、自学释疑正方形的判定在使用过程中,应该注意些什么？二、合作探究探究点1:正方形的判定活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.猜一猜满足怎样条件的矩形是正方形?猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形.证一证已知：如图,在矩形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线AC⊥DB.求证:四边形ABCD是正方形。
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴ AO___CO___BO___DO ，∠ADC=______°.∵AC⊥DB，∴ AD___AB___BC___CD,∴四边形ABCD是__________.活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.猜一猜满足怎样条件的菱形是正方形？猜测:一组角是_______且对角线________的菱形是正方形.证一证已知：如图,在菱形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC=DB。
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6.3特殊的平行四边形（2）
【学习目标】
能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本第20—22页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）
学习任务二：矩形的判定
1.运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明__________________.
2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。
通过自学，
我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：________________________________________________.
矩形的判定定理（2）：________________________________________________.
学习任务三：阅读课本21页，不看课本自己在下面独立证明判定定理（1）：
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：
求证：
证明：
学习任务四：阅读课本，独立证明矩形的判定定理（2）：
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：
求证：
证明：
【课中探究】
O D
A C
B 典型例题：
例1：如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形， AB=4cm.
(1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明理由。
(2)求平行四边形ABCD 的面积。
例2：如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠
BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。
①求
证：EO=FO ；②当O 点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？
并证明你的结论。
知识小结：说一说矩形的性质与判定。
【当堂检测】
1.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。
通过自学，
我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：有是的四边形是矩形.
矩形的判定定理（2）：_______________的四边形是矩形.
2.下列命题中正确的是（）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.内角都相等的四边形是矩形
3.下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
B.有三个角都是直角
C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形
D.一组对边平行且相等，有一个内角是直角
4.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中三个角是否都为直角
5.四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°
C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°
D.AO=CO,BO=DO,AC=BD
6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）
A.AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D.AB=CD，AD=BC，∠A=90°
7.下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )
A.对角相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分且相等
【课后巩固】
1.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积
2.如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证：四边形PMQN是矩形。
分析：（1）从条件出发：由M、N分别是平行四边形ABCD
对边AD、BC的中点，且AD=2AB，我们很容易得到
AM=________,从而得到∠AMB=∠_______.又因为AD∥BC,
可得∠AMB=∠_______，所以可得∠_______=∠_______。
同理可得∠BAN=∠MAN.
(2)要证四边形PMQN是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形PMQN有三个角是直角。
拓展探究
1.从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为．（只
填写拼图板的代码）。