大学物理下热学 04

热力学第一定律对理想气体四个过程的应用 过程
等容
E
M cv T M mol M cv T M mol
A 0
p(V2 V1 )
Q
M cv T M mol M c p T M mol
备注
i cV R 2 i cp R R 2
等压 等温
绝热
0
M cv T M mol
V2 V2 M M RT ln RT ln V1 M mol V1 M mol
p p1
p2 p4
A
T1 T2
T1
D
高温热源
Q1
T1
A
A
B
卡诺热机
p3
T2
V2
o V1 V4
C V
Q2
低温热源
V3
T2
p p1
p2 p4
A
T1 T2
T1
D
A
B
p3
T2
V2
o V1 V4
C V
V3
理想气体卡诺循环热机效率的计算 A — B 等温膨胀 卡诺循环 B — C 绝热膨胀
C — D 等温压缩
3、(热机)循环效率：
对正循环，工作物质从高温热源吸热Q1，又向低温热源 放出热量Q2。整个过程内能不变。对外做的净功为： A=Q1-|Q2|。在一次循环过程中工作物质对外做的净功占 它从高温热源吸收的热量的比率称为该循环的效率。有：
p
A
Q1 c
A
高温热源
Q1
B 热机
d
A
o
Q2
Q2
VB V
低温热源
B — C 绝热过程 D — A 绝热过程
V2 T1 V3 T2
V1 T1 V4 T2
V2 V3 V1 V4
1 1
1
1
p p1
p2 p4
A
T1
A
D
B
卡诺热机效率
p3
o V1 V4
T2
V2
C
V
V3
T2 1 T1
卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温度有 关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高 . 卡诺致冷机（卡诺逆循环）
p
A
A
高温热源
c
d
B
Q1
致冷机
A
Q2
低温热源
o
VA
VB V
Q2 Q2 逆循环的效率称为致冷系数，即： A Q1 Q 2
冰箱循环示意图
二 卡诺循环
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源 之间的理想循环—卡诺循环. 给出了热机效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理. 卡诺循环是由两个等温过程和两个准静态绝热过程组成
p
A
Q1
T1
D
T1 T2
B C
高温热源
T1
A
Q1
卡诺致冷机
A
Q2
V
低温热源
o
Q2 T2
T2
卡诺致冷机致冷系数: e 思考题
Q2 T2 Q1 Q2 T1 T2
图中两卡诺循环1
2 吗 ？
T3
T1
A1 A2
p
T1
A1
A1 A2
p
T2
A2
A1
A2
T2
o
1 2
V
o
1 2
V
§8.10 绝热过程
一、绝热过程特点：
在状态变化过程中，系统与外界不发生热量交换。其 特征为: dQ=0 二、绝热过程方程：
M dA PdV dE CV dT M mol
M M 由 : PV RT PdV VdP RdT M mol M mol
M 与dA PdV dE CV dT联立，消去dT M mol
VA
Q2 A 1 Q1 Q1
摘 自 《 中 国 大 百 科 全 书 》 章 又 新 绘
摘 自 《 中 国 大 百 科 全 书 》 章 又 新 绘
4、逆循环的效率－致冷系数： 对逆循环，工作物质从低温热源吸热Q2，又向高温热
源放出热量Q1。外界必须对工作物质做净功 A Q1 Q2 ， 即： Q1 A Q2 。
M cv T M mol
0

cp cV
例.有一理想气体,在P-V图上其等温线与绝热线在交点处 的斜率之比为n=0.714,开始时该气体处于温度170C, P=1atm,现将气体绝热压缩至原体积的一半. 求:该气体最后的压强和温度.
2. 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两
部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理 想气体)，另一边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后， 问：压强为多少？再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原 来的体积．求：氦气的温度改变多少？
papT
A C
T 常量
Q0
dP PA ( )T dV VA dP PA ( ) Q dV VA
快。
B
o
V A V V B
V
1这就是说绝热线斜率的绝对值较大，压强变化较
四、绝热过程内能的增量
M E CV (T2 T1 ) M mol
五、绝热过程中功的计算
D — A 绝热压缩
p p1
p2 p4
A — B 等温膨胀吸热
A
T1
D
Q1 QAB
B C
M M mol
V2 RT1 ln V1
A
C — D 等温压缩放热
p3
o V1 V4
T2
V2
V
V3
Q2 QCD
V3 M RT2 ln M mol V4
V3 ln Q2 T2 V4 1 1 Q1 T1 ln V2 V1
P
o
V
正循环：沿顺时针方向进行的循环过程（热 机）。 逆循环：沿逆时针方向进行的循环过程（致冷机）。
2.热机的工作原理
热机：利用热能做功的机器。 工作物质：热机中被用来吸 吸热
收热量并对外做功的物质叫 做工作物质。
特点：都有工作物质；都吸 收热量增加内能，其中一部 分对外作功，另一部分以热 量的形式散发到温度较低的 冷凝器中。 放热
解：
再作绝热压缩有：T0 (2V0 ) 1
TV0 1
T T0 2 1
T T T0 160 K
§8.11 循环过程 卡诺循环
一、循环过程
1、循环过程：一个系统，从某一 状态出发，经过任意的一系列过 程，最后回到初始状态，这样的 过程称为循环过程。简称循环。 循环过程的分类：
得 : (CV R) PdV CV VdP 0
dP CV R dV dP dV 0，即 : 0 P CV V P V
解之可得 : ln P ln V C
pV C1

由此还可得 : TV 1 C2，P 1T C3
PV C1 1 泊松方程 : TV C2 P 1T C 3
A ( E2 E1 ) M CV (T2 T1 ) M mol
R c p cV R, cV cV 1 cp
P ( P ,V ) 1 1
绝热线
( P2 ,V2 )
1 A (P 1V1 P 2V2 ) 1
O
V
另：在准静态绝热过程中，系统所做的功为：
作功
蒸汽机工作原理图
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机 ，当时 蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进行了重大改进 ，大大提 高了效率 . 人们一直在为提高热机的效率而努力， 从理论
上研究热机效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另 一方面也推动了热学理论的发展 .
这就是理想气体的绝热方程。其中的常数由质量和初 状态确定。称为摩尔热容比。
5 单原子 3 cp i 2 7 双原子 cv i 5 多原子 4 3
三、绝热曲线 如图，绝热线和等温 线由一个交点A，在这一点 处两线的斜率为：
p
pA
各种热机的效率 液体燃料火箭 汽油机
48% 25%
柴油机 蒸汽机
37% 8%
1769年法国Ｎ．Ｊ．居诺制造的蒸汽汽车
蒸汽机工作原理示意图
摘自《中国大百科全书》 梁守志绘
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量并对外做
功的物质 .
PV P 1V1 P 2V 2 Const
A PdV
V1 V2 V2



P V 1 1
V1
V

dV
P V1 1 1V1 [1 ( ) ] 1 V2
1 P V 1 1 1 [P ] [P 1V1 1V1 P 2V2 ] 1 1 V2 1