寒假作业

乐亭一中高二年级寒假作业——数学（1）1、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ） A.334cm π B. 386cm π C. 361cm π D. 366cm π 2、下图是用斜二测画法画出的一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )3下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、44．（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 （ ）A ．2B C D ．15．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+B ．30+C ．56+D ．60+6．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A 图1B C D7 ．（2012年高考（课标文））平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （ ） A ．6π B ．43π C ．46π D ．63π8．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .18 9、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 .10、平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们的侧面积之比为_______.11、右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;12、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．13、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

—— 罗曼·罗兰D 1ODB AC 1B 1A 1CFEDBAC乐亭一中高二年级寒假作业——数学（2）一、选择题：1．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ．22 B ．2 C ．2D ．22 2．已知直线l 1:x +ay +1=0与直线l 2:x －2y +2=0垂直，则a 的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．－21 D ．21 3．直线x －ay ＋a 2＝0（a >0且a ≠1）与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定4．过定点（1, 3）可作两条直线与圆x 2＋y 2＋2kx ＋2y ＋k 2－24=0相切，则k 取值范围是（ ） A ． k>2 B ． k<－4 C ．k>2或k<－4 D ．－4<k<25．一束光线从点A （－1, 1）出发经x 轴反射，到达圆C ：（x －2）2＋（y －3）2=1上一点的最短路程是 （ ）A ． 4B ． 5C ． 32－1D ． 266．不论k 为何实数，直线（2k －1）x －（k ＋3）y －（k －11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）A ． （5, 2）B ． （2, 3）C ．（5, 9）D ．（－21,3）7．曲线y =与直线(1)2y k x =-+有两个交点时，实数k 取值范围（ ）A ．43≤k ＞1 B ．314k ≤＜C ．43≥K ≥1 D ．1≥k ＜43 8．与三条直线y =0, y =x ＋2, y =－x ＋4都相切的圆的圆心是 （ ）A ． （1, 23＋2）B ．（1, 32－3）C ．（1, 32－3）D ．（1, －32－3）二、填空题：9．设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为___________________________．10．已知两点A （2+x ，2+y ）、B （y ―4，6―x ）关于点C （1，－1）对称，则实数x 、y 的值分别为_____________________________。

11．已知A （3，7）、B （－2，5），线段AC 、BC 的中点都在坐标轴上，则C 的坐标为__________． 三、解答题：12、求圆心在直线3x ＋4y －1＝0上，且过两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0与x 2＋y 2＝5交点的圆的方程．13．如果一个圆与圆x 2+y 2-2x=0外切，并与直线0x =相切于点(3,M ,求这个圆的方程．14.已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M .(1)若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的方程； (2)求满足条件|PM |＝|PO |的点P 的轨迹方程．不为失败找理由，要为成功找方法乐亭一中高二年级寒假作业——数学（3）1. 设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A. βαβα⊥⊥,//,b aB. βαβα//,,⊥⊥b aC. βαβα//,,⊥⊂b aD. βαβα⊥⊂,//,b a2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积（ ）A. 10+ B．10+C. 14+D.14+3．P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60°， 那么直线PC 与平面P AB 所成角的余弦值是（ ）A ．33B ．22C ．36D ．214. Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，D 是BC 的中点，AC ＝2，DE ⊥平面ABC ，且DE ＝1，则点E 到斜边AC 的距离是（ ）A ．25B ．211C ．27D ．419 5. 若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[)∞+,1B ．)43,1[-- C ． ]1,43( D ．]1,(--∞ 6. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5 C．1 D．7. 过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A. 16条B. 17条C. 32条D. 34条 8．已知圆o 的方程是2220xy +-=，圆o '的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向圆o和圆o '所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________ 9．直线ax ＋by ＋b －a ＝0与圆x 2＋y 2－x －3＝0的位置关系是________10．已知αβ、是两个不同的平面，m 、n 是平面αβ及之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m ⊥n ，②αβ⊥，③n ⊥β，④m ⊥α。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_____________。

11．设A 、B 、C 、D 为球O上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC =2AD =，则A 、D 两点间的球面距离 ．12．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰三角形，90APD ︒∠=，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，且1,2AB AD ==，,E F （Ⅰ）证明：EF 平面PAD ；（Ⅱ）证明：平面PDC ⊥（Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的体积．13．已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x 相交于N .（１）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ；（２）当32=PQ 时，求线l 的方程；（３）探索⋅是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.日日行，何惧千里路；天天学，能读万卷书；重在积累乐亭一中高二年级寒假作业——数学（4）一选择题1. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <.”的逆否命题是（ ）A ．若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B ．若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C ．若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D ．若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 21:1,:1,p x q p q x⌝≤<已知则是成立的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既非充分也非必要3. 命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. 5a ≥B.4a ≤C. 4a ≥D. 5a ≤4. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】命题“，”的否定是（ ） A.x R ∀∈，20x ≤B.x R ∃∈，20x >C. x R ∃∈，20x <D. x R ∃∈，20x ≤ 5.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要而不充分条件C ．命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题x ∀∈R 20x >6. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】若命题“0,x ∃∈R 使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）7.命题p ：函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不经过第四象限．那么命题p 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ） A.2B ．3C ．1D ．08. “对任意的实数x ，不等式2x +2x+a>0均成立”的充要条件是（ ）Ａ． a>1 B ． a ≥1 C. a<1 D. a ≤1 二解答题9已知p ：∀x ∈R,2x ＞m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．10. 设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.智者一切求自己，愚者一切求他人乐亭一中高二年级寒假作业——数学（5）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列曲线中离心率为26的是（ ） A 14222=-y x B 12422=-y x C 16422=-y x D 110422=-y x 2．椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．83． 设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为32，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A x y 2±= B x y 2±= C x y 22±= D x y 21±=4．抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A. 1617 B. 1615 C. 0 D. 875．已知1F 、2F 分别为椭圆221169x y +=的左、右焦点，椭圆的弦DE 过焦点1F ，若直线DE 的倾斜角为(0)a α≠，则2DEF ∆的周长为( )A ．64B ．20C ．16D ．随α变化而变化6．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为( )A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．337．下列命题:(1) 动点M 到二定点A 、B 的距离之比为常数),10(≠>λλλ且则动点M 的轨迹是圆;(2) 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22,则c b =;(3) 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到渐近线的距离是b ;(4) .已知抛物线)0(22>=p px y 上两点OB OA y x B y x A ⊥且),(),,(2211(O 是坐标原点),则221p y y -=.以上命题正确的是( )A ．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3) 二、填空题8． 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为23，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 9． 设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点是F （1，0），直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程是10．已知双曲线1422=-y x ，点A （0,5-），B 是圆()1522=-+y x 上一点，点M 在双曲线右支上，则MB MA +的最小值是 三 解答题11.设椭圆()012222>>=+b a by a x 过M ()2,2、N()1,6两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线()04>+=k kx y 与圆3822=+y x 相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求证： OB OA ⊥12．动圆M 过定点A(－2，0)，且与定圆A´：(x －2)2＋y 2＝12相切． (1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)过点P(0，2)的直线l 与轨迹C 交于不同的两点E 、F ，求⋅的取值范围．“自我要求”是迈向成功的捷径。