江苏省连云港东海县房山高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
江苏省连云港市东海县高一下学期期中数学试题(解析版)
江苏省连云港市东海县高一下学期期中数学试题一、单选题1．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（）A．12B．13C．15D．16【答案】B【解析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值.【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是21 =63.故选：B【点睛】本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（）A．6台B．10台C．20台D．30台【答案】D【解析】根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车比例，与总体中乙种型号的吊车比例相等，列式计算即得解.【详解】设抽到乙种型号的吊车x台，则60030 46920xx=∴=故选：D【点睛】本题考查了分层抽样的性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 3．一个三角形的两个内角分别为30︒和45︒，如果45︒角所对边的长为6，那么30︒角所对边的长为（）A ．3B ．C ．D ．【答案】B 【解析】设30︒角所对的边长为x ，由45︒角所对的边长为6，根据正弦定理即得解.【详解】设30︒角所对的边长为x ，因为45︒角所对的边长为6，根据正弦定理得：66sin 30sin 30sin 45sin 45oo o o x x =∴==故选：B【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A ．10B ．01C ．09D ．06【答案】C【解析】根据随机数的定义和随机数表的读法依次选取即可.【详解】从随机数表的第1行第4列数由左到右开始读取，满足条件的数依次为：10，06，01，09故选：C【点睛】本题考查了随机数的定义和随机数表的读法，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.5．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角的大小是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】B【解析】由线面角的定义可知，直线1AD 与平面ABCD 所成的角即为11AD A ∠，即得解.【详解】由于1AA ⊥平面ABCD ，因此直线1AD 与平面ABCD 所成的角即为114AD A π∠=故选：B【点睛】 本题考查了空间中线面角的求法，考查了学生概念理解，空间想象，数学运算的能力，属于基础题.6．在ΔABC 中，如果::2:3:4a b c =，那么cos B 等于（ ）A ．1116B ．516C ．1116-D ．711【答案】A【解析】在ΔABC 中，如果::2:3:4a b c =，不妨设2,3,4a x b x c x ===，利用余弦定理，即得解.【详解】在ΔABC 中，如果::2:3:4a b c =，不妨设2,3,4a x b x c x ===， 由余弦定理得：222222416911cos 222416a cb x x x B ac x x +-+-===⨯⨯ 故选：A【点睛】本题考查了利用余弦定理解三角形，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.7．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的所述中，正确的是（ ）A ．若l β⊥且αβ⊥，则//l α；B ．若m αβ=I 且//l m ，则//l α；C ．,l m 是α内两条直线，且l β//，//m β，则//αβ；D ．αβ⊥，m αβ=I ，l m ⊥，l α⊂，则l β⊥.【答案】D【解析】对于A . //l α或l α⊂;对于B . //l α或l α⊂;对于C .当//m l 时，推不出//αβ；对于D .由面面垂直推线面垂直得判定定理可得，故得解.【详解】对于A .若l β⊥且αβ⊥，则//l α或l α⊂，错误；对于B . 若m αβ=I 且//l m ，则//l α或l α⊂，错误；对于C . ,l m 是α内两条直线，且l β//，//m β，当//m l 时，推不出//αβ，错误； 对于D .由面面垂直的性质定理可得正确.故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于基础题.8．如图为水平放置的ΔOAB 的直观图，则原三角形的面积为（ ）A ．3B ．32C ．6D ．12【答案】C 【解析】根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下3014A B (,),(,)，还原三角形的图象，求得面积.【详解】根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下3014A B (,),(,)，如图所示：故原三角形面积为：13462S =⨯⨯= 故选：C【点睛】 本题考查了还原直观图为直角坐标系的图像问题，考查了学生概念理解，直观想象，数学运算的能力，属于基础题.9．关于异面直线,a b ，有下列五个命题：①过直线a 有且仅有一个平面γ，使//b γ；②过直线a 有且仅有一个平面γ，使b γ⊥；③在空间存在平面γ，使//a γ，//b γ；④在空间不存在平面γ，使a γ⊥，b γ⊥；⑤过异面直线,a b 外一点一定存在一个平面γ，使//a γ，//b γ其中，正确的命题的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】平行平移直线b 与直线a 相交，得到平面γ即满足//b γ，故①对；若b γ⊥，则b a ⊥，不一定成立，故②不正确；平行平移①中构造的平面，使得不经过直线a ,b 即可，故③对；若a γ⊥，b γ⊥，则//a b ，矛盾，故④正确；⑤结合①可知不正确.【详解】①平行平移直线b 与直线a 相交，得到平面γ即满足//b γ，故①正确；②若b γ⊥，则b a ⊥，不一定成立，故不正确；③平行平移①中构造的平面，使得不经过直线a ,b 即可，故③正确；④若a γ⊥，b γ⊥，则//a b ，矛盾，故正确；⑤，过①中构造的平面内一点不存在一个平面与异面直线都,a b 平行，⑤不正确. 故选：B【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系，考查了学生逻辑推理，空间想象的能力，属于中档题.10．如图，,E F 分别为边长是4的正方形ABCD 的边,BC CD 的中点，沿图中虚线折起，使,,B C D 三点重合，则围成的几何体的体积是（ ）A ．43B ．4C ．8D ．83【答案】D【解析】根据题意，四个面围成的几何体为三棱锥，可证得：AC ⊥平面CEF ，则三棱锥底面为CEF ∆，高为AC ，依据题中数据可得解.【详解】根据题意，四个面围成的几何体为三棱锥，如图， 90o ACE ACF ∠=∠=，即,,AC CE AC CF CE CF C ⊥⊥=IAC ∴⊥平面CEF ，则三棱锥底面为CEF ∆，高为AC所以三棱锥的体积为：118224=323⨯⨯⨯⨯ 故选：D【点睛】本题考查了三棱锥的体积求解，考查了学生空间想象，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.11．从200m 高的电视塔顶A 测得地面上某两点,B C 的俯角分别为30︒和45︒，45BAC ︒∠=则,B C 之间的距离为（ ）A ．200mB ．2002mC ．2003mD ．300m【答案】B【解析】由实际背景画出示意图，得到400,2002AB AC ==，在BAC ∆中，利用余弦定理，即得解. 【详解】由题意400,2AB AC ==在BAC ∆中，222=45,2cos 80000o BAC BC AB AC AB AC BAC ∠=+-⋅⋅∠= 2002BC ∴=故选：B【点睛】本题考查了余弦定理的实际应用，考查了学生实际应用，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.12．一个四面体的所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．24π【答案】D【解析】将四面体补成正方体，则正方体的棱长为22，利用四面体与正方体共外接球，即得解.【详解】如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长为22624(6)24ππ=故选：D【点睛】本题考查了正四面体的外接球问题，以及球的表面积，考查了学生转化与划归，空间想象和数学运算能力，属于中档题.二、填空题13．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．【答案】2；【解析】先求这组数据的平均数x ，再代入方差公式，求方差.【详解】 因为1325415355x ++++===， 方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s -+-+-+-+-==. 【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____． 【答案】25216； 【解析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况， 则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以25216P =. 【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.15．已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.【答案】150π；【解析】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，得到303h r =-，将侧面积表示为底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值.【详解】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，侧面积为S ,则303033010h r h r -=∴=-22660S rh r r πππ∴==-+226(10)6(5)150r r r πππ=--=--+5r ∴=时，侧面积max 150S π=故答案为：150π【点睛】本题考查了圆锥内接圆柱的问题，考查了学生空间想象，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16．已知在ΔABC 中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，若2222190a b c +=，则tan tan tan tan C C A B+=_____. 【答案】11009【解析】先利用余弦定理得到2sin sin cos 1009sin A B C C =，进一步利用三角恒等变换，根据关系式整理出结果.【详解】在ΔABC 中, 角,,A B C 的对边为,,a b c ，若2222109a b c +=，22222018cos 22a b c c C ab ab+-∴== 2sin sin cos 1009sin A B C C ∴=tan tan sin cos sin cos sin (sin cos cos sin )tan tan sin cos sin cos sin sin cos C C C A C B C B A B A A B A C B C A B C+∴+=+= 2sin sin()sin 1sin sin cos sin sin cos 1009C A B C A B C A B C +=== 故答案为：11009 【点睛】本题考查了三角函数和解三角形综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题17．某种产品的广告费支出x （百万元）与销售额y （百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求出线性回归方程，并预测广告费支出为1千万时销售额为多少万.（参考公式）：1122211()()()nn i i i i i i n n i i i i x y nxyx x y y x nx x x a y b ====⎧---⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】（1）作图见解析（2）线性回归方程为：^ 6.517.5y x =+，预测当广告费支出为1千万时销售额为8250万【解析】（1）根据表格中的数据，描点作图即可；（2）根据求线性回归方程的公式，得到回归方程为·6.517.5y x =+，再根据数据预测即可.【详解】（1）散点图如下：（2）1(24568)55x =++++=，1(3040605070)505y =++++=， 512304405606508701380ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 521416253664145i i x==++++=∑，13805550 6.5145525b -⨯⨯==-⨯ 所以505 6.517.5a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为：· 6.517.5y x =+，当10x =时，$82.5y =.故当广告费支出为1千万时销售额为8250万.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解及预测问题，考查了学生实际应用，数学运算的能力，属于中档题.18．体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下： 等级优（86～100分） 良（75～85分） 中（60～74分） 不及格（1～59分） 人5 21 22 2（1）估计该班学生体育测试的平均成绩； （2）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.【答案】（1）73.58（分）（2）1325【解析】（1）根据平均数的计算公式求解即得；（2）根据古典概型，及概率的加法公式计算即得解.【详解】解：（1）估计该班学生体育测试的平均成绩为5212229380673050505050⨯+⨯+⨯+⨯ 73.58=（分）（2）记“测试成绩为优或良”为事件A ，“测试成绩为优”为事件1A ，“测试成绩为良”为事件2A ，则事件12,A A 是互斥的.由已知，有()1550P A =，()22150P A =. 因为当事件12,A A 之一发生时，事件A 发生，所以由互斥事件的概率加法公式，得()()()1212()P A P A A P A P A =+=+521261*********=+== 答：该班学生体育测试的平均成绩为73.58分，任意抽取1名学生测试成绩为“优”或“良的概率为1325. 【点睛】本题考查了统计与概率综合，考查了学生实际应用，数学运算的能力，属于基础题.19．如图，在三棱锥P ABC -中，B 在以AC 为直径的半圆上，PA ⊥底面ABC ，,,D E F 分别为棱,,PA PB PC 的中点，G 在棱PC 上，且14PG PC =.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（2）求证：平面//DEG 平面ABF .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）先由BC AB ⊥，BC PA ⊥证明BC ⊥平面PAB ，再证明平面PBC ⊥平面PAB ；（2）先证//DE 平面ABF ，//EG 平面ABF ，继而得证平面//DEG 平面ABF .【详解】证明：（1）∵B 在以AC 为直径的半圆上，∴BC AB ⊥，∴PA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC PA ⊥，∵AB PA A ⋂=，AB ，PA ⊂平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAB .（2）在三棱锥P ABC -中，∵,D E 分别为ΔPAB 的边,PA PB 的中点，∴//DE AB ，∵DE ⊄平面ABF ，AB Ì平面ABF ，∴//DE 平面ABF ，在ΔPBC 中，∵F 为PC 的中点，14PG PC =，∴G 为PF 的中点， ∴//EG BF ，∵EG ⊄平面ABF ，BF ⊂平面ABF ，∴//EG 平面ABF ，∵DE EG E ⋂=，DE ，EG ⊂平面DEG ，∴平面//DEG 平面ABF .【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.20．在ABC V 中，2AB =，7cos 8C =，34AC BC =． （1）求AC ，CB 的长；（2）求sin()A C -的值．【答案】（1）4,3AC CB ==.（2）51564 【解析】（1）利用余弦定理可得.（2）由正弦定理可得sin A ，由平方关系可得sin C ，cos A ，代入()sin A C -.【详解】（1）在ABC V 中，由余弦定理，得2222cos AB CA CB CA CB C =+-⋅，设AC x =，因为34AC BC =，所以34BC x =， 因为2AB =，7cos 8C =， 所以22233722448x x x x ⎛⎫=+-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 解得4x =，所以4,3AC CB ==.（2）因为22sin cos 1C C +=，7cos 8C =，()0,C π∈，所以215sin 1cos C C =-=． ABC V 中，由正弦定理，得sin sin CB AB A C =，所以sin 315sin 16CB C A AB ⋅==， 因为34CB AC =<=，所以A 为锐角，所以211cos 1sin 16A A =-=， 所以()sin sin cos cos sin A C A C A C -=-=3157111551516816864⨯-⨯=． 【点睛】考查三角函数的正余弦定理，同角的平方关系，两角差的正弦. 21．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，O 为底面中心，1A O ⊥平面ABCD ，12AB AA ==.（1）求证：11//B D 平面1A BD ；（2）求证：1A C ⊥平面11BB D D .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）由题设条件证得11//B D BD ，进而11//B D 平面1A BD ；（2）通过题设条件先证明BD ⊥平面1AA C ，得到1A C BD ⊥，又可证得22211A A AC AC +=，因此11AC A A ⊥，综合条件易证得1A C ⊥平面11BB D D . 【详解】证明：（1）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A 和侧面11ABB A 是平行四边形， 所以11//AA DD ，11//AA BB ， ∴11//BB DD ，四边形11BB D D 为平行四边形，∴11//B D BD ，又11B D ⊄平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，∴11//B D 平面1A BD ；（2）∵底面ABCD 为正方形，O 为ABCD 的中心，所以BD AC ⊥，∵1A O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1BD AO ⊥，∴1AO AC O ⋂=，1AO ⊂平面1AA C ，AC ⊂平面1AA C ， ∴BD ⊥平面1AA C ，∵1AC ⊂平面1AA C ，∴1A C BD ⊥；∵底面ABCD 为正方形，1AB AA ==∴2AC =，112AO OC AC ===， 又∵1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴1A O AC ⊥，∴11AO ==，1AC == ∵22211A A AC AC +=，∴190AAC ︒∠=，即11AC A A ⊥， 在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ABB A 是平行四边形，所以11//AA BB ，∴11AC BB ⊥； ∵1BB BD B ⋂=，1BB ⊂平面11BB D D ，BD ⊂平面11BB D D ，∴1A C ⊥平面11BB D D .【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.22．如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，2OA =，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC .设AOB θ∠=.（1）当56πθ=，求四边形OACB 的面积； （2）当θ为何值时，线段OC 最长并求最长值.【答案】（1）384（2）当23πθ=时，OC 的最大值为3 【解析】（1）利用余弦定理求出AB ，分别求出OAB ABC ∆∆，的面积即可；（2）根据余弦定理，正弦定理用θ表示出,sin ,cos AB OAB OAB 行，利用余弦定理得出OC 关于θ的函数，根据三角恒等变换求出最值.【详解】解：（1）在OAB ∆中，由余弦定理得2222cos AB OA OB OA OB θ=+-⋅514212cos6π=+-⨯⨯ 523=+于是四边形OACB 的面积为213sin 24AOB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+ 115361222+=⨯⨯⨯+538+=（2）在OAB ∆中，由余弦定理得2222cos AB OA OB OA OB θ=+-⋅14212cos 54cos θθ=+-⨯⨯⨯=-， ∴54cos AB θ=-54cos AC θ=- 在OAB ∆中，由正弦定理得sin sin AB OB OABθ=∠，即sin sinOB OAB AB θ∠==又OB OA <，所以OAB ∠为锐角，∴cosOAB ∠== ∴cos cos cos cos sin sin 333OAC OAB OAB OAB πππ⎛⎫∠=∠+=∠-∠ ⎪⎝⎭=- 在OAC ∆中，由余弦定理得：2222cos OC OA AC OA CA OAC =+-⋅∠454cos 22θ⎛=+--⨯52cos 54sin 6πθθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭. ∵(0,)θπ∈， ∴当23πθ=时，OC 的最大值为3. 【点睛】本题考查了解三角形和三角函数的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.。
2015-2016年江苏省连云港市东海县房山高中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年江苏省连云港市东海县房山高中高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1．（5分）若角α的终边经过点P（﹣1，2）则sinα的值为．2．（5分）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的标准方程为．3．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，4），且∥，则x的值．4．（5分）函数y=cos（πx﹣）的最小正周期为．5．（5分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为60°，则扇形的面积为cm2．6．（5分）若方程x2+y2﹣2x+4y+m=0表示一个圆，则此圆的圆心坐标为，m的取值范围是．7．（5分）将函数y=sin3x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．8．（5分）已知||=5，||=12，且（3）•（）=﹣18，则向量与的夹角为．9．（5分）圆O1：x2+y2+6x=0与圆O2：x2+y2﹣8y=0的位置关系是．10．（5分）已知A（3，2），B（﹣1，5），则与向量同向的单位向量坐标是．11．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=．12．（5分）已知向量=（1，1），||=1，|2+|=3，则|﹣|=．13．（5分）已知sin（﹣α）=﹣，且0＜α＜，则sin（+α）=．14．（5分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=6，点P在边BC上，则•的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.请在答题卷指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知sinx=，其中0≤x≤．（1）求cosx，tanx的值；（2）求的值．16．（14分）已知向量=（4，﹣2），=（﹣1，3），=（6，8）．（1）求（+）•；（2）若⊥（﹣λ），求实数λ的值．17．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣8=0，直线l：x+ay﹣3a=0．（1）当直线l与圆C相切时，求实数a的值；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=4时，求直线l的方程．18．（16分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当x=时，函数y=f（x）取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．19．（16分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．（1）若=x+y，求x，y的值；（2）求•的值；（3）求cos∠BEF．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B （﹣，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC 的外接圆．（1）当a=9时，求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ=2PO，求实数b的取值范围．2015-2016学年江苏省连云港市东海县房山高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1．（5分）若角α的终边经过点P（﹣1，2）则sinα的值为．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，|OP|==，因此，sinα==．故答案为：2．（5分）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=4．【解答】解：由圆心坐标为（1，﹣1），半径r=2，则圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=4．3．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，4），且∥，则x的值﹣6．【解答】解：向量=（3，﹣2），=（x，4），且∥，可得﹣2x=12，解得x=﹣6．故答案为：﹣64．（5分）函数y=cos（πx﹣）的最小正周期为2．【解答】解：函数y=cos（πx﹣）的最小正周期为=2，故答案为：2．5．（5分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为60°，则扇形的面积为cm2．【解答】解：扇形的半径为R=3cm，圆心角为α=60°=，所以扇形的面积为S=lR=•α•R2=××32=（cm2）．故答案为：．6．（5分）若方程x2+y2﹣2x+4y+m=0表示一个圆，则此圆的圆心坐标为（﹣1，2），m的取值范围是（﹣∞，5）．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y+m=0表示一个圆，此圆即（x﹣1）2+（y+2）2 =5﹣m，则此圆的圆心坐标为（1，﹣2）．由5﹣m＞0，可得m＜5，故答案为：（1，﹣2）；（﹣∞，5）．7．（5分）将函数y=sin3x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为y=sin （3x﹣）．【解答】解：将函数y=sin3x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）．故答案为：y=sin（3x﹣）．8．（5分）已知||=5，||=12，且（3）•（）=﹣18，则向量与的夹角为．【解答】解：设两个向量的夹角为θ，则cosθ===，又θ∈[0，π]，所以θ=；故答案为：．9．（5分）圆O1：x2+y2+6x=0与圆O2：x2+y2﹣8y=0的位置关系是相交．【解答】解：圆O1：x2+y2+6x=0的标准方程为（x+3）2+y2=9，圆心为O1（﹣3，0），半径为R=3，圆O2：x2+y2﹣8y=0的标准方程为x2+（y﹣4）2=16，圆心为O2（0，4），半径为r=4，则|O1O2|==5＜3+4=R+r，且5＞|R﹣r|=|3﹣4|，故圆O1和圆O2的位置关系是相交．故答案为：相交．10．（5分）已知A（3，2），B（﹣1，5），则与向量同向的单位向量坐标是．【解答】解：=（﹣4，3），与向量同向的单位向量===．故答案为：=．11．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=．【解答】解：sinα﹣cosα=，两边平方可得：1﹣2sinαcosα=，则sinαcosα=．故答案为：．12．（5分）已知向量=（1，1），||=1，|2+|=3，则|﹣|=．【解答】解：设=（x，y），∵向量=（1，1），||=1，|2+|=3，∴+=（2+x，2+y），=1，=3，联立解得，．∴=或．则|﹣|==．故答案为：．13．（5分）已知sin（﹣α）=﹣，且0＜α＜，则sin（+α）=．【解答】解：∵0＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0，∴﹣＜﹣α＜，又sin（﹣α）=﹣，∴cos（﹣α）==，∴sin（+α）=cos[﹣（+α）]=cos（﹣α）=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=6，点P在边BC上，则•的取值范围为[，18] ．【解答】解：设BC的中点为D，①当P在BD上时，即0≤x≤3，设PB=x，则0＞•=x（x﹣3）=（x﹣）2﹣；②当P在DC上时，即3＜x≤6，PB=x，则•=x（x﹣3），0≤•≤18；综上：•的取值范围为[，18]；故答案为：[，18]．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.请在答题卷指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知sinx=，其中0≤x≤．（1）求cosx，tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵sinx=，0≤x≤，∴cosx==，…4分…7分（2）∵sinx=，cosx=，∴===…14分．16．（14分）已知向量=（4，﹣2），=（﹣1，3），=（6，8）．（1）求（+）•；（2）若⊥（﹣λ），求实数λ的值．【解答】解：（1），；∴；（2）；∵；∴=﹣10﹣8λ=0；∴．17．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣8=0，直线l：x+ay﹣3a=0．（1）当直线l与圆C相切时，求实数a的值；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=4时，求直线l的方程．【解答】解：（x﹣1）2+y2=9，圆心为（1，0），半径为3 (2)∵直线l与圆C相切，∴圆心C到直线l的距离为 (4)∴ (7)（2）∵直线l与圆C相交于A、B两点，且，∴圆心C到直线l的距离为 (10)∴a=0或 (12)∴直线l的方程为：x=0或4x+3y﹣9=0 (14)18．（16分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当x=时，函数y=f（x）取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值2，所以A=2， (2)分因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π，所以T=2π，即，所以ω=1，…4分将点代入f（x）=2sin（x+φ），得，因为0＜φ＜π，所以，所以；…6分令﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；所以f（x）的单调增区间是；…10分（2）当时，，，…14分所以函数f（x）的值域是[﹣1，2]．…16分19．（16分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．（1）若=x+y，求x，y的值；（2）求•的值；（3）求cos∠BEF．【解答】解：（1）∴，∴ (4)（2）= (6)= (10)（3）设的夹角为θ，∵，∴ (12)又∵， (14)∴ (16)20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B （﹣，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC 的外接圆．（1）当a=9时，求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ=2PO，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）设圆M的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0．∵在圆M上∴解得D=0，E=5﹣a，F=﹣5a圆M的方程为：x2+y2+（5﹣a）y﹣5a=0当a=9时，圆M的方程为：x2+y2﹣4y﹣45=0（2）由（1）圆M的方程可化为：x2+y2+5y﹣a（5+y）=0要使圆M过某一定点，∴解得x=0，y=﹣5，∴圆M过定点（0，﹣5）（3）设P的坐标（x，y），因为PQ=2PO，所以，整理得，（b＞0）所以点P 在以为圆心，为半径的圆上又因为点P在圆M，所以两个圆有公共点，当a=9时，圆M的圆心为（0，2），半径为7故有，解得5≤b≤27第11页（共11页）。
江苏省连云港东海县房山高级中学2015_2016学年高一化学下学期期中试题
2015—2016学年度第二学期房山高级中学高一年级化学学科期中考试试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分共100分，考试时间100分钟2.答题前，考生务必将各项信息填涂清楚。
3.选择题答案填在答题卡上，非选择题答案直接写在答题纸规定位置上，答在试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Zn-65第Ⅰ卷选择题（共50分）单项选择题：（本题包括15小题，每小题2分，共30分.每小题只有1个选项符合题意）U是核1．近期伊朗将首批国产的核燃料棒加载到了核反应堆，引起中东局势动荡不安。
23592U的说法正确的是电站的主要燃料，下列关于23592A．质子数为235 B．中子数为92C．电子数为143 D．质量数为2352．有关化学用语正确的是A．硫酸钠的电离方程式：Na2SO4=Na2++SO42- B．Mg2+的结构示意图：C．氮气的结构式：∶N≡N∶ D．氯化镁的电子式：3. 研究人员开发出被称为第五形态的固体碳，这种新的碳结构称作“纳米泡沫”，外形类似海绵，比重极小，并具有磁性。
纳米泡沫碳与金刚石的关系是A．同一种物质 B．同分异构体C．同位素 D．同素异形体4．下列说法，正确的是A．1H、D、T互为同位素 B．金刚石、石墨、C60互为同分异构体C．SO2和SO3互为同分异构体 D．正丁烷和异丁烷互为同素异形体5．下列物质不含共价键的是A．H2O B．KOHC．NaCl D．NH4Cl6．下列变化中，不需破坏化学键的是A．加热氯化铵 B．干冰气化C．食盐熔化 D．氯化氢溶于水7. 实验室用锌粒与2mol/L硫酸溶液制取氢气，下列措施不．能增大化学反应速率的是A．用锌粉代替锌粒 B．改用3mol/L硫酸溶液C．改用热的2mol/L硫酸溶液 D．向该硫酸溶液中加入等体积的水8．对于反应中的能量变化，表述正确的是A．断开化学键的过程会放出能量B．放热反应中，反应物的总能量大于生成物的总能量C．加热才能发生的反应一定是吸热反应D．化合反应均为放热反应9. 下列物质性质递变正确的是A．原子半径：C、Al、K依次增大B．热稳定性：HF、NH3、SiH4依次增大C．水化物的酸碱性：NaOH、Al(OH)3、Mg(OH)2碱性减弱D. 非金属性：Cl、P、S依次增强10．对于A2 + 3B22C+D的反应来说，以下化学反应速率的表示中反应速率最快的是A．v(A2) =0.4 mol/L•s B．v(B2) =0.8mol/L•sC．v(C) =0.6 mol/L•s D．v(D) =0.1 mol/L•s11．臭氧是理想的烟气脱硝剂，其脱硝反应为： 2NO2(g)+O3(g)N2O5(g)+O2(g) 有关说法正确的是A．升高温度可减小反应速率 B．加入合适的催化剂可提高反应速率C．达到平衡时，v(正)=v(逆)=0 D．达到平衡时，NO2转化率为100% 12．干冰在一定条件下可以形成CO2气体，CO2气体在一定条件下又可以与金属镁反应生成氧化镁和碳，这两个变化过程中需要克服的作用力分别是A．化学键，化学键 B．化学键，分子间作用力C．分子间作用力，化学键 D．分子间作用力，分子间作用力13．下列过程吸收热量的是A.汽油燃烧 B．氨气液化C．碳酸钙分解 D．浓硫酸稀释14. 下列各组物质的晶体中，化学键类型相同、晶体类型也相同的是A. SO2和SiO2B. CO2和H2OC. NaCl和HCll4和KCl15. “盐水动力”玩具车的电池以镁片、活性炭为电极，向极板上滴加食盐水后电池便可工作，电池反应为2Mg+O2+2H2O = 2Mg (OH)2。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
江苏省连云港东海县房山高级中学高二数学下学期期中试
2015~2016学年度第二学期东海县第二中学高二年级数学理科期中考试试题满分：160 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知向量a =（0,2,1），b =(-1,1,-2),则a 与b 的夹角的大小为 ． 2．用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数，共有 个．（用数字作答）3．在公差为d 的等差数列{a n }中有：a n =a m +(n-m)d (m 、n ∈N +),类比到公比为q 的等比数列{b n }中有： ．4．给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 ．5．已知复数z 与（z-3）2+5i 均为纯虚数，则z = ． 6．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<， ,则可以猜想的结论为： ．7．用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是 ． 8．3()8f x x x =+-在（1，-6）处的切线方程为 ． 9．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间为 ．10．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）11．已知复数z 满足||1z =，则|34|z i --的最小值是 ．12．将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A 班，那么不同的安排方案共有 种．13．已知空间三点A (0,2,3)，B （-2,1,6），C （1，-1,5），若向量n 分别与向量,AB AC 垂直，且n=,则向量n 的坐标为 ．14．已知()1,2,3OA =,()2,1,2OB =,()1,1,2OC =,点M 在直线OC 上运动，则MA MB ∙的最小…值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）(1) 计算：324ii-+-； （2）在复平面内，复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问： （1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？ （2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？ （3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？17．（本小题满分14分）在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3）利用猜想 求n S18. （本小题满分16分）过抛物线22x py =（p >0且为常数）的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A,B 两点，求证：线段AB 的长为定值．19．（本小题满分16分）用“数学归纳法”证明： ()()13nx n N *-+∈能被2x +整除．20. （本小题满分16分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4, 点D 是AB 的中点. (1) 求证：AC ⊥ BC 1 ； (2) 求证：AC 1//平面CDB 1 ；(3) 求二面角B-DC-B 1的余弦值．ADBCA 1C 1B 1高二数学（选修物理）参考答案一、填空题 1.2π2. 603. (),n m n m b b q m n N -*=∈4. -3是整数5. 3i ±6. ()2221112112311n n n +++++<++ 7. 至多有一个锐角 8. 4x-y-10=0 9. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 30 11. 4 12. 72 13. ()1,1,1或()1,1,1--- 14. 23- 二、解答题15. 解：（1）214i -+……………………………………………………………………6分 （2）()2,1(2,)m ∈--+∞……………………………………………………… 14分16. 解：（1）2245441440C C A =………………………………………………………4分 （2）2474504C A =………………………………………………………………9分 （3）314454451080C C A A +=……………………………………………………14分17. 解：（1）23,12,1321-=-==a a a …………………………………4分（2）1--=n n a n ………………………………………………………………8分 （3）n S n =…………………………………………………………………………14分18. 解：直线l 的方程为：2py x =+………………………………………………2分 联立方程组222p y x x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：22304p y py -+=……………………………………8分 设()()1122,,,,A x y B x y 则由韦达定理知123y y p +=……………………………12分 所以124AB AF BF y y p p =+=++=为定值……………………………………16分 19.（1）n=1时，1-（3+x ）=-(x+2),命题成立……………………………………3分 （2）假设n=k 时命题成立，即()13kx -+能被x+2整除……………………6分则n=k+1时()()()()()()11313121332k k k kx x x x x x +-+=-+++=-+-++……10分由归纳假设知，命题成立………………………………………………………12分 由（1）（2）知，命题成立……………………………………………………14分20．因为直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5所以1,,AC BC CC 两两垂直，以C 为坐标原点，直线CA,CB,CC 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系…………2分（1）因为()()13,0,0,0,4,4AC BC =-=-，所以10AC BC ∙=，即1AC BC ⊥ ……………………………………………………6分 （2）设11CB C B E ⋂=,则()0,2,2E ,故()13,0,2,3,0,42DE AC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,所以112DE AC =,即1//DE AC ,因为DE ⊂平面1C D B ,1AC ⊄平面1C D B ,所以AC1//平面CDB 1……………………………………………………………………………………10分 （3）可求得平面1CDB 的一个法向量为()14,3,3n =-，取平面CDB 的一个法向量为()20,0,1n =，则123cos ,34n n =，由图可知，二面角B-DC-B 1的余弦值为34……………………………………………16分。
2015-2016年江苏省连云港市海州高中、海头高中联考高一(下)期中数学试卷和答案
3． （5 分）已知扇形的中心角为 120°，半径为 4． （5 分）已知 α 为第四象限的角，且 cos（ 5． （5 分） 设向量 ， 满足： 6． （5 分）设向量 ， 满足 坐标为 ． ， ，
，则此扇形的面积为 +α）= ，则 tanα= ， 则 与 的夹角是
， =（2，1） ，且 与 的方向相反，则 的
2015-2016 学年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中 联考高一（下）期中数学试卷
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程， 请把答案直接填在答题纸相应位置上． 1． （5 分）sin（﹣600°）的值为 2． （5 分）若函数 ． 的最小正周期为 ，则正数 k= ． ． ． ．
二．解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15． （14 分）已知向量 =（1，﹣2） ， =（3，4） ． （1）若（3 ﹣ ）∥（ +k ） ，求实数 k 的值； （2）若 ⊥（m ﹣ ） ，求实数 m 的值． 16． （14 分）如图，设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点，P、Q 是单位圆上的两 点，O 是坐标原点，∠AOP= （1）若 Q（ ， ） ，求 cos（α+ （2）设函数 f（α）= • ，∠AOQ=α，α∈[0，π） ． ）的值；
11． （5 分） 在 Rt△ABC 中， BC=2， ∠C=90°， 点 D 满足
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12． （5 分）方程 1﹣2sin2x+2cosx﹣m=0 有解，则实数 m 的范围是 13． （5 分）若直线 y=kx+2 与曲线 y= 是 ．
．有两个公共点，则 k 的取值 Nhomakorabea围14． （5 分）如图所示，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直 线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若 的范围为 ． =m ， =n （m，n＞0） ，则 m2+n
江苏高一高中数学期中考试带答案解析
江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点,若, 则的值为；2.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是。
3.如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________.4.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。
5.若函数，则的值是________6.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。
类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则时，数列也是等比数列。
7.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。
8.中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是 .9.函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）10.若=(2,1)，=(-3,-4)，则向量在向量方向上的正射影的坐标___________.11.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．12.关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解．13.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则．14.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为二、解答题1.如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的长；（II）求二面角P—AB—C的大小。
2.（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；3.已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.4.已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离5.A是锐角,求的值；6.已知向量函数（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值.7.已知抛物线()上一点到其准线的距离为.（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点,若, 则的值为；【答案】【解析】平行四边形中【考点】向量加减法点评：向量加法减法可利用三角形法则求解：加法，有向线段首尾相接，由最初的起点指向最后的中点，减法，起点放在一起连接中点，方向指向被减向量2.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是。
2015-2016学年江苏省连云港东海县房山高中高一下期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省连云港东海县房山高中高一下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、在中，已知，，点在边上，则的取值范围为 .2、已知，且，则= ．3、已知向量，则= ．4、已知，则= ．5、已知,,则与向量同向的单位向量坐标是 ．6、圆与圆的位置关系是 ．7、已知，，且，则向量与的夹角为 ．8、将函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为 ．9、方程表示一个圆，则的取值范围是 ．10、已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为．11、已知向量，，且//，则的值 ．12、圆心为，半径为的圆的标准方程为 ．13、已知角的终边过点，则的值为 ．二、解答题（题型注释）14、在平面直角坐标系中，设顶点坐标分别为，，（其中，），圆为的外接圆． （1）当时，求圆的方程；（2）当变化时，圆是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若圆上存在点，满足，求实数的取值范围．15、如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值； （3）求．16、已知函数，若函数的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值．（2）若，求函数的值域．17、已知圆：，直线：．（1）当直线与圆相切时，求实数的值；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程．18、已知向量，，（1）求；（2）若，求实数λ的值．19、已知，其中．（1）求，的值；（2）求的值．参考答案1、；2、3、4、5、6、相交7、；8、9、10、；11、-612、13、14、（1）相交（2）见解析15、（1）（2）16、（1），（2）17、（1）相交（2）18、（1）26 （2）19、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题可以BC中点为坐标原点，以BC为x轴建立直角坐标系：则可设，，；,，则当时；，则当时；，所以的取值范围为；考点：向量的坐标化与二次函数的值域.2、试题分析：由题，.则：考点：三角函数的恒等变形与求值。
江苏省连云港东海县房山高级中学高二数学下学期期中试题 理
2015~2016学年度第二学期东海县第二中学高二年级数学理科期中考试试题满分：160 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知向量a =（0,2,1），b =(-1,1,-2),则a 与b 的夹角的大小为 ．2．用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数，共有 个．（用数字作答）3．在公差为d 的等差数列{a n }中有：a n =a m +(n-m)d (m 、n ∈N +),类比到公比为q 的等比数列{b n }中有： ．4．给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 ．5．已知复数z 与（z-3）2+5i 均为纯虚数，则z = ．6．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<， ,则可以猜想的结论为： ．7．用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是 ．8．3()8f x x x =+-在（1，-6）处的切线方程为 ．9．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间为 ．10．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有 种不同的选法．（用数字作答）11．已知复数z 满足||1z =，则|34|z i --的最小值是 ．12．将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A 班，那么不同的安排方案共有 种．13．已知空间三点A (0,2,3)，B （-2,1,6），C （1，-1,5），若向量n 分别与向量,AB AC 垂直，且n=,则向量n 的坐标为 ．14．已知()1,2,3OA =,()2,1,2OB =,()1,1,2OC =,点M 在直线OC 上运动，则MA MB ∙的最小…值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）(1) 计算：324i i-+-； （2）在复平面内，复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？17．（本小题满分14分）在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3）利用猜想 求n S18. （本小题满分16分）过抛物线22x py =（p >0且为常数）的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A,B 两点，求证：线段AB 的长为定值．19．（本小题满分16分）用“数学归纳法”证明： ()()13n x n N *-+∈能被2x +整除．20. （本小题满分16分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4, 点D 是AB 的中点.(1) 求证：AC ⊥ BC 1 ；(2) 求证：AC 1//平面CDB 1 ； (3) 求二面角B-DC-B 1的余弦值．ADB C A1C 1 B 1高二数学（选修物理）参考答案一、填空题 1. 2π2. 603. (),n mn m b b q m n N -*=∈ 4. -3是整数 5. 3i ± 6. ()2221112112311n n n +++++<++ 7. 至多有一个锐角 8. 4x-y-10=0 9. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 10. 30 11. 4 12. 72 13. ()1,1,1或()1,1,1--- 14. 23-二、解答题15. 解：（1）214i -+……………………………………………………………………6分（2）()2,1(2,)m ∈--+∞……………………………………………………… 14分16. 解：（1）2245441440C C A =………………………………………………………4分（2）2474504C A =………………………………………………………………9分（3）314454451080C C A A +=……………………………………………………14分17. 解：（1）23,12,1321-=-==a a a …………………………………4分（2）1--=n n a n ………………………………………………………………8分（3）n S n =…………………………………………………………………………14分18. 解：直线l 的方程为：2py x =+………………………………………………2分联立方程组222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：22304p y py -+=……………………………………8分设()()1122,,,,A x y B x y 则由韦达定理知123y y p +=……………………………12分 所以124AB AF BF y y p p =+=++=为定值……………………………………16分19.（1）n=1时，1-（3+x ）=-(x+2),命题成立……………………………………3分（2）假设n=k 时命题成立，即()13k x -+能被x+2整除……………………6分则n=k+1时()()()()()()11313121332k k k kx x x x x x +-+=-+++=-+-++……10分 由归纳假设知，命题成立………………………………………………………12分 由（1）（2）知，命题成立……………………………………………………14分20．因为直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5所以1,,AC BC CC 两两垂直，以C 为坐标原点，直线CA,CB,CC 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系…………2分（1）因为()()13,0,0,0,4,4AC BC =-=-，所以10AC BC ∙=，即1AC BC ⊥ ……………………………………………………6分 （2）设11CB C B E ⋂=,则()0,2,2E ,故()13,0,2,3,0,42DE AC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,所以112DE AC =,即1//DE AC ,因为DE ⊂平面1C D B ,1AC ⊄平面1C D B ,所以AC 1//平面CDB 1……………………………………………………………………………………10分（3）可求得平面1CDB 的一个法向量为()14,3,3n =-，取平面CDB 的一个法向量为()20,0,1n =，则123cos ,34n n =，由图可知，二面角B-DC-B 1的余弦值为34 ……………………………………………16分。
连云港东海县房山高级中学高一数学下学期期中试题
1 .2. 3 .4. 5 .6. 7 .9 .2015-2016学年度第二学期房山高级中学高一年级数学学科期中考试试题(考试时间：120分钟试卷总分：160分)、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上已知角的终边过点P(-1,2)，则sin「的值为▲圆心为(1,_1)，半径为2的圆的标准方程为—▲已知向量a=(3,-2), b=(x,4)，且a〃b ,则x的值_▲函数八哄*3)的最小正周期为亠已知扇形的半径为3cm，圆心角为60，则扇形的面积为▲cm2方程x2 y2 -2x 4y m =0表示一个圆，则m的取值范围是▲将函数y二sin3x的图象向右平移'个单位所得函数的解析式为121彳已知|a|=5 , |b|=12，且(3a)(—b)二―18J3，则向量a与b的夹角为—▲52 2 2 2圆O1 : x2 y2 6x =0与圆O2：x y -8y =0的位置关系是▲.10.已知A(3,2) , B(-1,5),则与向量AB同向的单位向量坐标是___________ ▲J211•已知sin，-cos〉—，贝U sin〉cos〉= _____ ▲212•已知向量a =(1,1),|b| = 1,|2a b^3，则|a - b|=—▲113.已知sin( ) ，且0 ，则sin( ) = ▲4 3 2 414.在「ABC中，已知AB =AC , BC =6，点P在边BC上，贝V PA卩B的取值范围为▲ •二、解答题:本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.请在答题卷指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)3 兀已知sin x ，其中0^x15 2(1)求cosx , tanx 的值；sin(-x)16. (本题满分14分)■呻■已知向量 a = (4, -2), b=(-1,3), c = (6,8) (1) 求(a b) c ;斗T 屮(2) 若a _(b - y)，求实数 入的值.17. (本题满分14分)已知圆 C : x 2 y 2 -2x -8 = 0，直线 I : x ay -3a 二 0 . (1) 当直线I 与圆C 相切时，求实数a 的值；(2)求-x) cos(2二-X) 的(2)当直线|与圆C相交于A、B两点，且A B=4'-2时，求直线I的方程.18. (本题满分16分)已知函数f (x) =Asin(・・x •「)( A . 0^ . 0,0八),若函数y = f (x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为二，当X二§时，函数y = f (x)取得最大值2 .(1)求函数f(x)的解析式，并写出它的单调增区间；(2)若x ,】，求函数f(x)的值域.IL 3 219. (本题满分16分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4 , AD =2, . BAD =60 , E , F分别为AB , BC上的点，且AE =2EB , CF =2FB .20. (本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，设ABC 顶点坐标分别为 A(0, a), B(-.. 55,0), C(、.5a,0) , Q(0, b),(其中a 0, b 0)，圆M 为 ABC 的外接圆.(1) 当a = 9时，求圆M 的方程；(2) 当a 变化时，圆M 是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由； (3) 在(1)的条件下，若圆 M 上存在点P ，满足PQ =2PO ，求实数b 的取值范围.(1)若 DE 二 xAB yAD ，求 x , y 的值;(2) 求AB DE 的值; (3) 求 cos/BEF .cA(2);直线I 与圆C 相交于A 、B 两点，且 AB = 4 23 ii5.6.m ：： 57.y 二 sin(3x_—) 24二、解答题16.解(1) a b =(3,1)(a b) c =3 6 8 = 26 (2) b - c =(-1 -6 ,3 -8 ).4 (-1 -6，) -2(3 -8 ,) =0 、5 (14)h = — 一417.解(X -1)2 • y -=9,圆心为(1,0)，半径为 3 (2)T 直线I 与圆C 相切|1一3a|-圆心C 到直线I 的距离为3 (4)a +a 24a (7)3、填空题.口.冋数学参考答案 5 二 8.—— 611.112...3 4'13.- -14. -9,18 3 IL 415.解：(1)： sinx= • cosx=7j - --- - ■' 3门 ,0< x w —，5 24 门 o' ，.............. 5 3 4 .......................... 4 53 「5 一 3 , sin x tan x 二 cosx 3 (2)T sinx= , cosx=—, 5 -sin x•••原式=-/ sin x cosx 34 5 5142.(x -1)2 (y=4 3.-64.2 10.圆心C到直线l的距离为11二3a| =1 103123.a =0或a (12)4.直线l 的方程为：x =0或4x，3y-9=0,...,.14 18解：(1)因为当x 时，函数y=f (x)取得最大值2,所以A=2, (2)3因为函数y=f ( x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为二，2所以T =2 ,即2二,所以3 =1, (4)将点(一,2)代入f (x) =2sin (x+ 0 ),得sin(；) =13 3HT因为0 ::：「::二，所以—6所以nf (x) =2sin( x ) •… .............................................6 (6)所以函数f ( x)的值域是1-1,2 1.219.解：(1) DE 二AE -AD AB - AD32 f —* 2—*2 —*(2) AB DE = AB (—AB - AD) AB -AB AD3 32 2 1 2042—4 2 -3 210T T(3)设EB,EF的夹角为二2 1 2 28 m 蔦(AB AD)「28f (x)的单调增区间是:2k二3*「仆1031 JI⑶当—3'2时, 二二2 二6「孑亍，sin(x 6)；7丄1 (14)2'1614又:EF EB = EB BF EB =164= 20, |EB^-999320 _ 6 5,7 2...7 414----- x — 3 320 •解：（1）设圆M 的方程为：x 2 y 2 Dx Ey ^0A(0, a), B (一..5a,0),CC 、5a,0)在圆 M 上a 2 aE F =05a —■：、：］5aD ■ F = 0 ...................................................... 5a 、一 5aD F = 02解得 D =0, E=5—a,F = —5a (4)圆M 的方程为：2 2x y (5 _a)y _5a =0当a =1时，圆M 的方程为：x 2 • y 2 —4x —45 = 0 .................................... 6 (2)由(1)圆M 的方程可化为：.x 2 y 2 5y -a(5 y) = 0 (8)要使圆M 过某一定点x 2 + y 2 +5y =0」xy 5y 0解得 x=0,y=-5y +5 = 0■圆M 过定点x 2(y b)2 少(b 0) ................................................................................ ‘3 92所以点P 在以(0, -b )为圆心，2b为半径的圆上33• cos 「吕耳|EF | DE | 1614（3）设P的坐标（x, y），因为PQ =2PO ,所以■. x2(y —b)2=2 x2y2，整理得x2y2 2b b0，3 3(0, -5) (10)又因为点P在圆M，所以两个圆有公共点，当 a =1时，圆M的圆心为（0,2），半径为72 b b 2b故有|7 —上|乞2 - <7 上解得5^b岂27 (16)3 3 3。
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2015-2016学年度第二学期房山高级中学高一年级
数学学科期中考试试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：160分） 一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．
. 1．已知角的终边过点(1,2)P -，则sin α的值为 ▲ ．
2．圆心为(1,1)-，半径为2的圆的标准方程为 ▲ ．
3．已知向量(3,2)a =- ，(,4)b x = ，且a //b ，则x 的值 ▲ ．
4. 函数cos()3y x π
π=-的最小正周期为 ▲ ．
5．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为60︒，则扇形的面积为 ▲ 2cm ．
6．方程22
240x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是 ▲ ． 7．将函数sin 3y x =的图象向右平移
12π个单位所得函数的解析式为 ▲ ．
8．已知||5a = ，||12b = ，且1(3)()5a b ⋅=- a 与b 的夹角为 ▲ ． 9．圆1O 22:60x y x ++=与圆22
2:80O x y y +-=的位置关系是 ▲ ． 10.已知(3,2)A ,(1,5)B -,则与向量AB 同向的单位向量坐标是 ▲ ．
11．已知sin cos 2
αα-=，则sin cos αα= ▲ ． 12．已知向量(1,1),||1,|2|3a b a b ==+= ，则||a b - = ▲ ．
13．已知1sin(
)43π
α-=-，且02πα<<，则sin()4
πα+= ▲ ． 14．在ABC ∆中，已知AB AC =，6BC =，点P 在边BC 上，则PA PB ⋅ 的取值范围为 ▲ .
二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答题卷指定的区域内作．．．．．．．．．．答．
, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分） 已知3sin 5x =，其中02
x π≤≤． （1）求cos x ，tan x 的值；
（2）求sin()
cos()cos(2)
2x x x ππ--+-的值．
16．（本题满分14分）
已知向量(4,2)a =- ，(1,3)b =- ，(6,8)c =
（1）求()a b c +⋅ ；
（2）若()a b c λ⊥- ，求实数λ的值．
17．（本题满分14分）
已知圆C ：22280x y x +--=，直线l ：30x ay a +-=．
（1）当直线l 与圆C 相切时，求实数a 的值；
（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =l 的方程．
18．（本题满分16分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<，若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当3x π
=时，函数()y f x =取得最大值2．
（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调增区间；
（2）若,32x ππ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣
⎦，求函数()f x 的值域．
19．（本题满分16分）
如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，E ，F 分别为AB ，BC 上的点，且2AE EB =，2CF FB =．
（1）若DE xAB yAD =+ ，求x ，y 的值；
（2）求AB DE ⋅ 的值；
（3）求cos BEF ∠．
20．（本题满分16分） 在平面直角坐标系xOy 中， 设ABC ∆顶点坐标分别为(0,),(A a B C ，(0,)Q b ，（其中0a >，
0b >），圆M 为ABC ∆的外接圆．
（1）当9a =时，求圆M 的方程；
（2）当a 变化时，圆M 是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，若圆M 上存在点P ，满足2PQ PO =，求实数b 的取值范围．
高一数学参考答案
一、填空题
1.5 22
2.(1)(1)4x y -++=
3.6-
4.2 3
5.2π
6.5m <
7.sin(3)4y x π
=-
58.6π
9.相交 4
3
10.(,)55- 1
11.4
13.3 9
14.,184⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
二、解答题
15．解：（1）∵sinx=35，0≤x≤2π
，
∴cosx==4
5，..................................................4 sin 3
tan cos 4x
x x == (7)
（2）∵sinx=3
5，cosx=4
5，
∴原式=sin sin cos x x x -+=3
5
55
-+=37
-． (14)
16.解（1）(3,1)a b += (3)
()36826a b c +⋅=⨯+= (7)
（2）(16,38)b c λλλ-=--- (10)
()a b c λ⊥- 4(16)2(38)0
54
λλλ∴⨯----=∴=- (14)
17.解22(1)9,x y -+=圆心为(1,0)，半径为3 (2)
直线l 与圆C 相切
∴ 圆心C 到直线l
3=........................4 ∴4
3a =- (7)
（2） 直线l 与圆C 相交于A 、B
两点，且AB =
∴圆心C 到直线l
1=....................10 ∴0a =或34
a =..............................................12 ∴直线l 的方程为：0x =或4390x y +-=........,...,.14
18解：（1）因为当3x π
=时，函数y=f （x ）取得最大值2，所以A=2， (2)
因为函数y=f （x ）的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π，
所以2T π=，即
22ππω=，所以ω=1，…..........................................................4 将点(,2)3π代入f （x ）=2sin （x+φ），得sin()13π
ϕ+= 因为0ϕπ<<，所以6πϕ=
， 所以()2sin()6
f x x π=+． (6)
f （x ）的单调增区间是22,2,()33k k k z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
． ….........................10 （3）当,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1sin(),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦….....14 所以函数f （x ）的值域是
[]1,2-． (16)
19．解：（1）∴23DE AE AD AB AD =-=- ∴2,13x y ==-.....................4 （2）AB DE ⋅ =222()33
AB AB AD AB AB AD ⋅-=-⋅ ................................6 22120442323
=⨯-⨯⨯= (10)
（3）设,EB EF
的夹角为θ
22128|||()|39EF AB AD =+= ，∴||EF = (12)
又 216420999EF EB EB BF EB ⋅=+⋅=+= ，4||3
EB = (14)
∴20cos 14||||EB EF EF DE θ⋅=== 20．解：（1）设圆M 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=
(0,),(A a B C 在圆M 上
205050
a aE F a F a F ⎧++=⎪⎪-+=⎨⎪++=⎪⎩ (2)
解得0,5,5D E a F a ==-=-...............................................................4 圆M 的方程为：22(5)50x y a y a ++--=
当1a =时，圆M 的方程为：224450x y x +--= (6)
（2）由（1）圆M 的方程可化为：
225(5)0x y y a y ∴++-+=..................................................................8 要使圆M 过某一定点
225050
x y y y ⎧++=∴⎨+=⎩解得0,5x y ==-
∴圆M 过定点
(0,5)- (10)
（3）设P 的坐标(,)x y ，因为2PQ PO =，
=，整理得2
22
2033b b x y y ++-=， 22
24()39b b x y ++=(0)b > (12)
所以点P 在以(0,)3b
-为圆心，23
b 为半径的圆上 又因为点P 在圆M ，所以两个圆有公共点，当1a =时，圆M 的圆心为(0,2)，半径为7 故有22|7|27333
b b b -≤+≤+解得527b ≤≤ (16)。