解方程合并同类项的依据
5.2.1 解一元一次方程——合并同类项-课件
D.由−7 + 2 = −1 + 6，得−5 = 5
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.若△ 三个角的大小满足条件∠：∠：∠ = 1：2：3，
则∠的大小为( B )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．解下列方程
(1)10 − 2 = 2；
系数化为1，得
1
x＝−
2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．解下列方程
(1) − 3 = −12；
(2)3 + 2 = 31 − 6
解：（1）合并同类项，得
（2）合并同类项，得
−2 = −12，
系数化为1，得
= 6；
5 = 25
系数化为1，得
= 5．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
第五章 一元一次方程
5.2.1 解一元一次方程
——合并同类项
目录
Contents
01
学习目标
04
课堂练习
02
新知导入
05
课堂小结
03
新知讲解
06
作业布置
01
学习目标
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学
会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和
推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么 ＝ ．
02
新知导入
4．利用等式的性质解下列方程．
初中数学同步 7年级上册 第10讲 解一元一次方程(一)-合并同类项和移项(学生版)
第10讲小节 3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项和移项1.掌握移项的定义及熟知移项的依据；2.掌握用移项、合并同类项解一元一次方程.知识点01 移项1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质一。
1．将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是()A．加法交换律B．乘法分配律C．等式性质1D．等式性质22．把2x+5＝7﹣3x移项，下列选项中正确的是()A．2x﹣3x＝7﹣5B．2x+3x＝7﹣5C．2x﹣3x＝5﹣7D．2x+3x＝5﹣73．下列方程的移项正确的是()A．从2x＝3﹣x得2x﹣x＝3B．从10+x＝6得x＝6+10C．从3x+4＝5x﹣1得4+1＝5x﹣3xD．从﹣x＝x﹣1得﹣1＝x﹣x4．下列变形符合移项要求的是()A．由2x＝4，得x＝4﹣2B．由6x+4＝2x﹣1，得4+6x＝2x﹣1C．由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3D．由x+8＝2x﹣5，得2x﹣5＝x+85．方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都()A．减去(﹣3x+2)B．加上(﹣3x+2)C．减去(3x+2)D．加上(3x+2)6．解方程x+3＝﹣2，移项得x＝﹣2﹣3，依据是．7．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是．8．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是．知识点02 解一元一次方程的一般步骤1.解一元一次方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③未知数系数化为1.注意事项：1、解方程时，常常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
2、移项时，移动的项要改变符号。
1．方程4x﹣2＝3﹣x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是()A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②2．方程4x﹣2＝3﹣x解答过程正确的顺序是(填序号)．①合并，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．3．将方程x+1＝x﹣4进行移项、合并同类项后，得．4．解方程x﹣8＝﹣x的步骤是：(1)移项，得；(2)合并同类项，得；(3)系数化为1，得．5．解方程：2+6x＝3x﹣13．解：移项，得．合并同类项，得．方程两边同除以，得x＝．6．解方程：﹣3x+7＝5x﹣9．解：移项，得﹣3x+＝﹣9+．合并同类项，得＝．两边都除以，得x＝．7．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是．8．解方程：(1)．(2)4x﹣3＝12﹣x．一．选择题(共7小题)1．下列解方程移项正确的是()A．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x+2x＝1+2B．由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2C．由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2﹣1D．由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3+12．下列选项中，移项正确的是()A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+33．解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是() A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2 C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律4．方程2x﹣6＝x﹣1的解是()A．5B．﹣C．±5D．5．方程移项，可以得到()A．B．C．D．2x﹣6＝3x+2 6．下列变形正确的是()A．从3+x＝12，得到x＝12+3B．从15x＝﹣5，得到x＝﹣3C．从5x＝4x+6，得到5x﹣4x＝6D．从＝2﹣x，得到﹣x＝27．把x的系数化为1，正确的是()A．x＝3得x＝B．3x＝1得x＝3C．0.2x＝3得D．得x＝3二．填空题(共3小题)8．将方程2x﹣1＝3x+4移项后得．9．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为．10．方程2x＝3x﹣3的解是．三．解答题(共3小题)11．解方程．(1)2x＝3x+16；(2)10x﹣3＝7x﹣4；(3)x﹣1＝3+；(4)2.5x﹣1.9＝1.8x+1.6．12．解方程：(1)．(2)4x﹣3＝12﹣x．13．解方程：(1)4x﹣2＝5x+1；(2)．。
七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
合并同类项的数学依据
合并同类项的数学依据合并同类项是数学中非常重要的一个概念，它在代数运算中起到了至关重要的作用。
合并同类项可以简化表达式，使得数学问题更加简洁和易于计算。
本文将介绍合并同类项的数学依据以及应用。
在代数表达式中，同类项指的是具有相同的字母指数的项。
例如，在表达式2x + 3x - 4x中，2x、3x和-4x都是同类项，因为它们都具有相同的字母指数x。
同样，在表达式5y^2 - 2y^2中，5y^2和-2y^2也是同类项，因为它们都具有相同的字母指数y^2。
合并同类项的依据是同类项之间可以进行加减运算。
具体来说，合并同类项的时候，我们只需要保留它们的字母指数不变，将系数相加或相减即可。
例如，在表达式2x + 3x - 4x中，我们可以合并同类项得到x，因为2x + 3x - 4x = x。
同样，在表达式5y^2 - 2y^2中，我们可以合并同类项得到3y^2，因为5y^2 - 2y^2 = 3y^2。
合并同类项的过程可以通过以下步骤进行：1. 找出表达式中具有相同字母指数的项；2. 将这些项的系数相加或相减，并保留它们的字母指数不变；3. 将合并后的项写在一起，即得到合并同类项后的表达式。
合并同类项的运用非常广泛，特别是在代数方程的求解过程中。
通过合并同类项，我们可以简化代数方程，使得求解过程更加简单明了。
例如，在解一元一次方程时，我们常常需要合并同类项来简化方程，从而得到最终的解。
在多项式的加减运算中，合并同类项也是必不可少的。
通过合并同类项，我们可以将多项式表达式简化成最简形式，使得计算更加高效。
例如，在计算多项式2x^2 + 3x^2 - 4x^2 + 5x^3时，我们可以合并同类项得到6x^2 + 5x^3，从而得到最简形式的多项式。
合并同类项在代数运算中是一个基础而重要的概念。
它可以简化表达式，使得数学问题更加简洁易懂。
通过合并同类项，我们可以在解方程和计算多项式等数学问题中节省时间和精力。
一元一次方程(合并同类项移项)
一元一次方程（合并同类项、移项）知识梳理：一、方程的有关概念1 等式（1）等式的含义：用等号(=)表示相等关系的式子。
如：a+b=c注意：不能将等式和代数式混淆，代数式不含等号。
（2）等式的性质：＊①性质1: 等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，所得结果仍是相等的。
即＊②性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。
即③性质3：对称性----等式左右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么b=a＊④性质4：传递性----如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）二、方程的概念含有未知数的等式叫等式。
含有两层含义：一是：方程是一个等式；二是方程中必有一个未知数，两者缺一不可。
3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。
4.解方程求方程的过程5. 同解方程的概念如果两个方程的解相同，那这两个方程叫同解方程如：x+2=5 和2x=6二、一元一次方程及其解法1.含义：只有一个未知数，并且未知数的次数是1系数不为0的整式方程，其标准形式是：ax+b=0 （a、b、为已知数，且a≠0）2. 移项法则方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移向方程另一边，这种变形叫移项。
注意：①所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置。
②移项时要变号。
如：－1＋3x＝－x＋7→3x－1＝7－x．这种移动是顺序变化，像这种改变位置的项就不能改变符号．合并：只有系数不同的两个式子才可以合并．合并的依据是分配律．合并时，把系数相加，字母和字母的指数不变．如：2x＋x＋4x＋2a＝(2＋1＋4)x＋2a＝7x＋2a．例1】通过移项，解下列方程1）3x+1=2x 2)-7x+1=-8x+3解读移项的目的是把含未知数的项与不含未知数的项分别列于方程的两边．解(1)移项，得3x－2x＝－1；合并，得x＝－1；(2)移项，得－7x＋8x＝3－1；合并，得x＝2；点拨移项时最易遇到的思维障碍是移什么项？移哪一项？从哪一边移到哪一边？往往会一筹莫展．解决这个问题很简单，有一定规律：不论左移还是右移，只要将未知项移到方程一边，常数项移到方程另一边就不会错，否则无功而返．常用的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；但要注意的是，移项一定要改变符号2. 一元一次方程的基本变形与它的解法：2.1方程的变形：（1)方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；（2）方程的两边乘以或除以同一个不等于0的数，方程的解不变。
一元二次方程的解法-合并同类项和移项
解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析 教学目标 知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点 移项变号法则、合并同类项．一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得：7x ＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？x ＝20x ＋2x ＋4x ＝1407x ＝140合并系数化为1系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项合并系数化为1巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例：解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5 ；（3）．问题：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．问题2：两种移动话费如表全球通神州行月租费50 无本地通话费0.40元/分0.6元/分（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？步骤：1列方程2解方程3检验。
【初中数学】解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程 2024-2025学年七年级数学上册
系，列出方程.
情景导入
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为
x = a（常数）的形式， 等式的性质 是转化的重要依据.
1. 解方程：-2x = 6.
解：方程两边除以 -2，得
x = -3.
→ ax = b（a、b 常数）
→ 系数化为 1
→x=a
问题：
有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后
面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊
的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这
群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊.”这
群羊有多少只？请你解决这个问题.
解： 设这群羊有 x 只.
由题意得2 x ＋ x ＋ x ＋1＝100，
，得到的 x = m，就是方程的解（想一想
为什么）. 今后，检验环节通常可以省略.
x = -13
课本例题
例2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n
个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是
-1701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列
少本？设甲同学捐 x 本，根据题意可列方程为
4 x ＝315
.
x ＋2 x ＋
6. [教材P121练习T1变式]解下列方程：
(1)－3 x ＋0.2 x ＝8.4；
解： x ＝－3
(2)3 m ＋10 m －0.5 m ＝30－5；
解： m ＝2
(3)2 x － x ＝6－8；
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解方程合并同类项的依据
解方程合并同类项的依据是方程的代数性质，其中包括以下几点：
1. 同类项：方程中包含相同的未知数，且这些未知数的指数相同。
例如，在方程2x + 3x = 5x中，2x, 3x和5x是同类项。
2. 合并同类项：将方程中的同类项合并在一起，即将同类项的系数相加或相减。
例如，在方程2x + 3x = 5x中，将2x和3x合并得到5x。
3. 相等性质：方程两边的表达式相等，所以可以对等式两边同时做相同的运算。
例如，在方程2x + 3x = 5x中，两边同时减去5x，得到2x +
3x - 5x = 0。
4. 消去项：将方程中的同类项合并后，可以消去同类项中的一部分或全部。
例如，在方程2x + 3x - 5x = 0中，合并同类项得到0，所以可
以消去2x, 3x和5x。
5. 最简形式：将方程中的同类项合并后，使方程变为最简形式。
例如，在方程2x + 3x - 5x = 0中，合并同类项得到0，所以方
程的最简形式为0 = 0。
根据这些依据，可以对方程进行合并同类项和化简，从而得到一个更简洁的形式，方便进行进一步的求解。