合并同类项解方程
人教版七年级数学上册第3章第3节《合并同类项解一元一次方程》课后练习题(附答案)
人教版七年级数学上册第3章第3节《合并同类项解一元一次方程》课后练习题一．选择题1．方程-2x=3的解是（）A．x＝−32B．x＝−23C．x＝32D．x＝232．方程2x-1=3的解是（）A．-1 B．- 2 C．1 D．23．方程x+x=2+2的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=04．方程2x-3x=2+1的解为（）A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3A．B C．1 D．-16．如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1C．-3D．3解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．故选B．二．填空题7．已知代数式8x-7与6-2x的值互为相反数，那么x的值等于．8．方程2x-3x=1+2的解为．9．方程：-3x-2x-1=9的解是．10．如果4m-5的值与3m-9的值互为相反数，那么m等于．三．解答题11．解下列方程（1）3x+4x-6x=-2+7．（2）4x-2x=12+4．（3）5x-7x=2+8．（4）2x-3x=5+2（5）2y-5y=7-112．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．答案：1．A 2．D 3．C4．D解析：合并得：-x=3．解得：x=-3．5．A6．B解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．8．x=-3 9．x=-210．2解析：根据题意得：4m-5+3m-9=0，移项合并得：7m=14，解得：m=2．11．解：（1）合并同类项得，x=5．（2）合并得：2x=16，解得：x=8．（3）合并同类项得：-2x=10方程两边同除以-2得：x=-5（4）合并同类项得，-x=7，化系数为1得，x=-7；（5）合并同类项，得-3y=6系数化为1，得y=-212．解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本。
由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本。
合并同类项解方程练习题
合并同类项解方程练习题
解方程是数学中的基础概念，对于我们提高数学解题能力至关重要。
本文将为大家介绍合并同类项解方程的练习题，帮助大家提升解方程
的能力。
1. 3x + 2y - 4x + 7y = 16
首先，我们将方程中的变量项进行合并：
(3x - 4x) + (2y + 7y) = 16
-x + 9y = 16
2. 2a + 3b + 4a + 5b = 27
同样地，我们将方程中的变量项进行合并：
(2a + 4a) + (3b + 5b) = 27
6a + 8b = 27
3. 5c - 6d + 8c + 9d = 10
这道题中有两个变量项c和d，我们分别合并它们：
(5c + 8c) + (-6d + 9d) = 10
13c + 3d = 10
4. 4x - 3y + 2x - y = -5
合并同类项：
(4x + 2x) + (-3y - y) = -5
6x - 4y = -5
5. 2a - 3b - 4a + 5b = 12
合并同类项：
(2a - 4a) + (-3b + 5b) = 12
-2a + 2b = 12
通过以上的练习题，我们可以看到合并同类项对于解方程的简化起到了重要的作用。
通过将相同变量项进行合并，我们可以更清晰地观察到变量间的关系，从而更容易解出方程中的未知数值。
希望通过这些练习题，大家能够加深对合并同类项解方程的理解，并能在实际应用中熟练地运用。
解方程是数学中的基本技能之一，我们要不断地进行练习和巩固，提高自己的解题能力。
相信只要勤加练习，我们一定能够在解方程问题上取得更好的成绩！。
合并同类项解一元一次方程--教学设计 【完整版】
《合并同类项解一元一次方程》教学设计一、教学目标1、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程．2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
二、重点、难点重点：学会用合并同类项法解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
三、教学过程（一）、衔接旧知，引入课题。
同学们，前面我们学习了用等式的基本性质解一元一次方程，今天我们就来学习另一种解法—合并同类项解一元一次方程。
（出示课题），接着展示本节课的教学目标。
（二）复习巩固1、什么是同类项如何合并同类项2、合并同类项：（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a －0.5a3、温习小学六年级用方程解决实际问题的步骤：审题→设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验→答。
（三）创设问题，探究新知问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机首先让学生读题目。
找出题目中的关键信息有哪些，弄懂题目中的已知量与未知量之间的关系。
提出问题：如何列方程解决这个问题呢师生共同分析解决问题解：设前年购买计算机x台。
可以表示出：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机4x台。
你能找出问题中的相等关系吗前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列方程为：x+2x+4x=140思考：你有办法解这个方程吗如何将方程转化为“x=a”的形式学生观察，思考，教师引导学生说出解题过程。
合并同类项，得：7x=140系数化为1，得：x=20教师演板过程。
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用学生思考交流讨论后回答。
解方程中的“合并同类项”起到了“化简”的作用。
即：把含有未知数的项合并，从而把方程转化为“ax=b”，使其更接近“x=a”的形式．（其中a,b是常数）。
（四）例题讲解例1：解方程通过上面解方程，你能总结一下“ax+bx=c”类型的方程解法步骤吗（1）合并同类项；（2）未知数的系数化为1．（五）巩固新知练一练：1、小明在解方程3x –4x=7时，是这样写解的过程的: 3x –4x=7=-x=7=x=-7(1)小明这样写对不对(2)应该怎样写注意：（1）．解方程的步骤的格式（2．）合并时的符号问题 练习教材P88：1，解下列方程（1）5x-2x=9(2)21x+23x=7(3)-3x+=10(4)=×3-5（六）课堂小结1．“ax+bx=c”类型方程解法步骤（1）合并同类项；（2）系数化为1．2．用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：。
3.2.1合并同类项解一元一次方程(教案)
举例：在方程2x + 3 = 7中，将3移项到等号右边时，需要变为-3。
（2）合并同类项时系数的处理：学生在合并同类项时，可能会忽略系数相加减的规则，这是一个难点。
举例：对于方程3x + 4x = 20，学生需注意系数3和4相加得7。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）一元一次方程的应用：将实际问题转化为数学模型，并求解，是学生容易感到困惑的地方。
举例：当遇到“小明买了3本书和4本书一共花了20元”这样的问题时，学生需要学会将其转化为方程3x + 4x = 20。
（4）解决含有未知数系数的方程：对于系数不同的方程，学生需要学会通过运算将系数变为相同，然后进行合并同类项。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用一元一次方程，学会将现实问题转化为数学模型，从而增强数学应用意识。
4.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论和课堂互动，引导学生分享解题思路，提高合作交流能力，培养团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）合并同类项法则的应用：重点在于让学生掌握合并同类项的法则，并能够熟练应用于简化方程，为解一元一次方程打下基础。
具体内容包括以下方程类型的解题方法：
（1）x + a = b
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程》教学设计
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项（第1课时）一、内容和内容解析（一）内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题.（二）内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容，合并同类项是解方程的基本步骤之一.“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终.从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生.“解方程”就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组.一元一次不等式.分式方程.一元二次方程的解法中都有所体现.基于以上分析，确定本节课的教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c+d的方程，利用合并同类项解一元一次方程.二、目标和目标解析（一）目标（1）理解合并同类项，会解形如ax+bx=c+d的方程，体会解方程中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的作用及应用价值.（二）目标解析（1）达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的必要性；给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程.知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想.（2）达成目标（2）的标志是：能够根据问题建立形如ax+bx=c的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值.三、学情分析学生已经接触并掌握了合并同类项法则，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。
故本节课只是合并同类项法则在一元一次方程中的延伸。
再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现.有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。
四、教学手段新课标提倡教学中要重视现代教育技术.要引导学生独立思考.自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的.探索性的数学活动中去.所以本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察.探索.发现.归纳来激发学生学习兴趣.激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益.五、学法指导自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→归纳→例题探索→练习挑战→巩固提高→总结.六、目标要求，教学重难点（一）教学目标：1.知识与技能（1）会找相等关系，列一元一次方程；（2）会用合并同类项解ax+bx=c+d型一元一次方程.2.数学思考（1）学习分析问题，找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法；（2）通过学习合并同类项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用.3.解决问题体会解方程中的化归思想，会合并同类项解ax+bx=c+d 型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.4.情感态度通过学习“合并同类项”，体会古老的代数中的“对消”和“还原”中“对消”的思想，激发数学学习的热情. 感受数学文化.（二）教学重点：1.找相等关系，列一元一次方程；2.用合并同类项解一元一次方程. （三）教学难点：分析、理解题意，找相等关系列方程，正确地合并同类项，解一元一次方程. 七、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题（用课件出示背景资料） 欣赏小诗太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.通过这节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题. （二）回顾旧知，打下伏笔温故知新：首先复习合并同类项法则和等式 性质，然后秀一秀（见练习一题.二题），通过做题的方式，使学生回顾前面学过的知识，给 本节课的学习，做好铺垫作用.（三）介绍数学史，创设情景约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ （四）提出问题，建立模型出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生思考.交流：独立思考用什么知识解决该问题？先独立思考，再合作交流如何列方程？师生讨论分析：1.设未知数：前年购买计算机x 台2.列代数式：去年购买计算机2x 台， 今年购买计算机4x 台3.分析题意找出等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 4.根据等量关系列方程：x+2x+4x=140教师设问：还有其他列法吗？通过探究得出结论： 列法二 列法三教师再设问：如何解上面的方程？如何将方程转化为x=a 的形式？（五）合作探究，归纳方法如何将此方程转化为x ＝a （a 为常数）的形式?在学生说出“合并同类项”后，教师板演解方程过程：及时归纳得出结论.x+2x+4x=1407x=140X=20活动目的：初步渗透化归思想，采用框图表示解方程，使解法中各步骤先后顺序较清晰，渗透算法程序化的思想.合并同类项系数化为11529x x （）－＝32722x x（）＋＝330.510xx （）－＋＝474.52.535x x （）－＝－（六）例题规范，巩固新知出示课本87页例1采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成.（七）基础训练，学以致用 解下列方程：学生练习：学生练习，教师巡视，指导，师生共同讲评，学生改正错误，展台展示错误原因.学生练习：用方程解释小诗解决导入新课时的小诗，起到前后呼应的作用，再次引出历史人物阿尔—花拉子米的“对消”即本节课所学的合并同类项，使学生进一步了解数学的历史渊源. （八）达标检测（限时7分钟）1.下列各组中，两项不能合并同类项的是（ ）A.3b+(-b)B.-6y+3xC.-a+aD.-20-23 2.方程-10x-6x=-7+15合并同类项得 ，系数活动目的：暴露学生的思维过程，强化合并同类项的作用及解方程的方法.活动目的：提高课堂效率，考查是否达标，及时巩固提高.及时矫正错误.化1得 3.解下列方程：（1） 2x-8x=-11-19 （2） x- x=-7-6 4. 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？学生独立完成，然后交换批阅，教师点评. （九）课堂小结，知识梳理学生思考，分组讨论，师生共同讲评. 分享你我的收获，这节课你学会了什么？ （十）作业课本第91页 习题3.2第1、5、6题 八、板书设计3.2一元一次方程的解法（一）——合并同类项 （第1课时）问题1：活动目的：训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯.例1解方程 练习.达标检测练 习一. 合并同类项（1）5x-7x = （2）-3x-5x = （3）9x+6x-11x= （4）-9x+6x-11x= 二.解方程（1）3x = 2 （2）-2x = -3x= x=（3）-3x = 6 （4） - x =x= x=三.解方程1529x x （）－＝ 32722x x（）＋＝330.510xx （）－＋＝ 474.52.535x x （）－＝－四.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。
移项合并同类项解方程练习题
移项合并同类项解方程练习题在代数学中，解方程是一种基本的数学技能。
移项合并同类项是解方程中常用的操作步骤之一。
本文将介绍一些移项合并同类项解方程的练习题，帮助读者熟悉和掌握这一技巧。
1. 例题解方程：2x + 3 - 5x + 7 = 10首先，将方程中的同类项按照规则合并。
合并2x和-5x，得到-3x；合并常数项3和7，得到10。
简化后的方程为：-3x + 10 = 10接下来，我们要将方程中的-3x和10移项，使得方程左边只剩下x。
移项的过程如下：-3x + 10 - 10 = 10 - 10简化后的方程为：-3x = 0现在，我们将方程除以系数-3，得到最终的解：x = 0所以，原方程的解为x = 0。
2. 练习题接下来，我们来练习一些移项合并同类项解方程的题目。
(1) 解方程：4x - 7 - 2x + 5 = 3合并同类项，得到2x - 2 = 3。
移项，得到2x = 5。
最终解为x = 2.5。
(2) 解方程：-3y + 2 - 2y + 10 = -8合并同类项，得到-5y + 12 = -8。
移项，得到-5y = -20。
最终解为y = 4。
(3) 解方程：2z + 5 + 3z - 6 = 10合并同类项，得到5z - 1 = 10。
移项，得到5z = 11。
最终解为z = 11/5。
通过反复练习这些题目，我们可以更熟练地掌握移项合并同类项解方程的方法。
当然，在解方程时需要注意一些特殊情况和可能出现的错误，比如分母为零，平方根为负数等等。
在解题过程中，要仔细审题，理清思路，避免犯低级错误。
总结：移项合并同类项是解方程中的重要步骤，通过合并同类项和移项操作，可以简化方程，最终求得方程的解。
通过练习题的解答，读者可以巩固和应用这一技巧，提高解方程的能力。
在解题过程中，要注意特殊情况和错误的可能性，以确保得到正确的解答。
希望本文的讲解和练习对读者有所帮助。
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。
经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一） 创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
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一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模（现属 俄罗斯），曾长期生活于巴格达， 对天文、地理、历法等方面均有所 贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
《对消与还原》 “对消”指的就是“合并”，
“还原”将在下一节继续学
些步骤？
1、审题 2、假设未知数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、答
作业：
•P91 习题3.2第1题
例题4 根据下面的两种移动电话计费方式表， 考虑下列问题。
方式一 月租费 30元/月 方式二 0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一 需交费多少元？按方式一呢？ (2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式 收费一样多吗？
根据这三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以
x 3x 9 x 1701
7 x 1701
3 x 729 9 x 2187
x－2187.
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：用方程解决实际问题，分哪
2、看课本87页的例1 做88页的练习
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，·· ·， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数 有什么规律？ 如果设其中一个数为 a ,那么它后面与它相 3a 邻的数是____。
阿尔·花拉米子（约780——约 850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯 北部城市花拉子模（现属俄罗斯）， 曾长期生活于巴格达，对天文、地理、 历法等方面均有所贡献。它的著作通 过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科 学的诞生产生过积极影响。
阿尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
0.4t 30 0.3t 移项，得 0.4t 0.3t 30 你知道怎样选 合并同类项，得 0.1t 30 择计费方式更
系数化为1，得
t 300
省钱吗？
由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费 方式的收费相同。
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下： 实际问题
x 2x 14x 25500 合并同类项，得 17 x 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
例题:解方 程 解:
3x 2x 8x 7
7 系数化1， 得x 3
合并得 3x 7
设未知数 实际问题 列方程 思考：如何列方程？分哪些步骤？ 一元一次方程
列方程 数学问题 (一元一次方程) 解 方 程 数学问题的解 检验
实际问题 的答案
( x a)
• 问题2: • 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台? Ⅱ型 Ⅲ型 14 x 台， 解:设Ⅰ型 x 台， 2x 台； 则：
方式一 月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
方式二 0 0.40元/分
(1)
200分 350分
方式一 90元 135元
方式二 80元 140元
方式一 月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
方式二 0 0.40元/分
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二 要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则
列得方程
x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
7 x 140 x 20
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，· ， · · 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？ 3x x 设这三个相邻数中第1个数为___，那么第2个数就是____
3 (3x) 9 x 第三个数就是________________。
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 分析： _____台，今年购买计算机_____台， 4x ２x
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台