新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数图像及性质(第一课时)》公开课课件

1.2 二次函数的图象与性质
（第1课时）
2015--8--22
复习: 1、二次函数 y ax 的图象及性质： 、 2 y y 2x (1)图象是 ；
2
(2)顶点为 对称轴为
， ；
o
y
x 1
2
x
2
复习: 1、二次函数 y
(3)当a>0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 ；
一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
(1) y x
2
2
(2) y x 1 2 (3) y x 1
yx 9 8 二、关于三条抛物 2 y x 2 7 线，你有什么看法？ 6 5 上下平移得到 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1
2
探究:
y
归纳
用平移观点看函数： 1. 抛物线 y
抛物线
y ax
ax c
2
可以看作是由
2平移得到。
(1)当c>0时，向上平移 个单位 (2)当c<0时，向下平移 个单位；
y ax c y (c 0) 2 y ax 2 y ax c (c 0)
2
x
巩固:
2、二次函数 y x 2 是由二次函 2 数 y x 向 平移 个单位得到的。
没有变化
9 8 7 6 5 4 3 2 1
yx
2
2
y x 2
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
x
探究 三、观察三条抛物线： (3)对称轴是什么？ 对称轴是y轴
8 2 yx 7 2 6 y x 2 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2
范例：
例1、求符合下列条件的抛物线
(1)经过点(-3，2)；
y ax 1的函数关系式：
2
1 2 (2)与y x 的开口大小相同，方向相反； 2
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4。
巩固 c的图象如图 5、已知一次函数 y ax 2 y ax c 所示，则二次函数 的图象大 y y ax c 致是如下图的 ( ) y y o x A C o o x x y y B D o o x x
7 6 5 4 3 2 1
(5)增减性怎么样？
yx
2
2
y x 2
对称轴左侧递减 对称轴右侧递增
-4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 -2
x
归纳 2 二次函数 y ax c 的图象及性质： 1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。
归纳 2 二次函数 y ax c 的图象及性质： 2.当a>0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。
巩固 6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 y C 式。
A
o
B
x
范例 例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是 8m，宽是2m， 1 2 y x 4 抛物线可用 表示。 4 y 4 (1)一辆货运卡车高4m， 宽2m，它能通过隧道吗？ 4 x -4 o
2 y y x 3 9
y 探究 9 三、观察三条抛物线： 8 7 6 (4)顶点各是什么？
(0，3) (0，0) (0，-2)
5 4 3 2 1
y x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2
x
三、观察三条抛物线：
探究
y 9 2 8 y x 3
ax 的图象及性质： y
2
、
o
x 1 2 y x 2
y ax 的图象及性质： y (4)当a<0时，抛物线
复习:
1、二次函数
2
开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 .
o
x 1 2 y x 2
探究:
-2
范例 例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是 8m，宽是2m， 1 2 y x 4 抛物线可用 表示。 4 y 4 (3)如果隧道内设双行道， 为安全起见，你认为2m 4 x -4 o 宽的卡车应限高多少比 -2 较合适？
小结
y ax c 二次函数 的图象及性质：
2
3、二次函数 y 3x 2 是由二次函 数 向上平移5个单位得到的。
2
探究
三、观察三条抛物线：
y x 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
yx
2
2
(1)开口方向是什么？
y x 2
开口都向上
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
探究
三、观察三条抛物线：
(2)开口大小有没有化？
2
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
归纳 2 二次函数 y ax c 的图象及性质： 3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为c。
巩固 4、说出下列函数图象的性质：
(1) 1 2 y x 2 2
(2)
y 2 x 2 3
开口方向、对称轴、顶点、增减性。