高一物理第24次课——向心加速度

高一物理——向心加速度一、考点、热点回顾Ppt 展示二、典型例题1.关于向心加速度的说法正确的是（ ） A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成正比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快3.A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。

则两球的向心加速度之比为（ ）A.1：1B.2：1C.4：1D.8：14.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲物体的线速度大于乙物体的线速度B.甲物体的角速度大于乙物体的角速度C.甲物体的轨道半径比乙物体的轨道半径小D.甲物体的速度方向比乙物体的速度方向变化得快5.如图所图示,半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动,在距轴为r 处有一竖直杆,杆上用长为L 的细线悬挂一小球.当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为（ ）A.ω2RB.ω2rC.ω2L s inθD.ω2（r +L s inθ）6.小金属图球质量为m,用长为L 的轻悬线固定于O 点,在O 点的正下方L /2处钉有一颗钉子P ,把悬线沿水平方向拉直,如图5-5-11所示,若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后瞬间（设线没有断）（ ）A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的线速度突然增大7．如图5－5－9所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径关系为r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( ) A ．a A ＝a B ＝a C B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a B D ．a C ＝a B >a A图5-5-11 图5－5－98.如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则（ ） A.a 、b 两点线速度相同 B.a 、b 两点角速度相同C.若θ=30°，则a 、b 两点的速度之比为v a ∶v b =3∶2D.若θ=30°，则a 、b 两点的向心加速度之比aa ∶ab =2∶39. 一个小球被细绳拴着，在光滑水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么（ ）A.小球的角速度为ω=aR B.小球做圆周运动的周期T =2πaR C.小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R D.小球在时间t 内通过的路程s =Ra ·t10.如图所示，定滑轮的半径r =2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a =2 m/s 2做匀加速运动。

在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上的P 点的角速度ω=_____rad/s ，向心加速度a =_____ m/s 2。

11.目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图5－5－10所示某滑板运动员恰好从B 点进入半径为2.0 m 的14圆弧，该圆弧轨道在C 点与水平轨道相接，运动员滑到C 点时的速度大小为10 m/s.求他到达C 点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．12.如图所示，长为l 的细线一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度.图5－5－10（第10题）· P第五节 向心加速度练习题答案1.C2.D3.D.4.D5.D6.AC7. C8.BC9.BCD10. 100 ， 20011.解析：运动员经圆弧滑到C 点时做圆周运动．由公式a n ＝v 2r 得，a 1＝1022.0m/s 2＝50 m/s 2，方向竖直向上．运动员滑到C 点后进入水平轨道做匀速直线运动．加速度a 2＝0. 答案：50 m/s 2，方向竖直向上 0 12.解析：小球做圆周运动的半径 r =l ·s inθ 由a n =ω2·r 得 a n =ω2·l s inθ. 答案：ω2l s inθ三、习题练习1．关于向心加速度的说法正确的是 ( ) A ．向心加速度越大，物体速率变化越快 B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 ( ) 2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是A ．它描述的是线速度方向变化的快慢B ．它描述的是线速度大小变化的快慢C ．它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢D ．以上说法都不正确3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是 ( ) A ．在赤道上向心加速度最大 B ．在两极向心加速度最大C ．在地球上各处，向心加速度一样大D ．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小4．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是 ( )A ．向心加速度的大小和方向都不变B ．向心加速度的大小和方向都不断变化C ．向心加速度的大小不变，方向不断变化D ．向心加速度的大小不断变化，方向不变【重难突破—重拳出击】1．匀速圆周运动的向心加速度 ( )A ．总是与向心力的方向相同，指向圆心且大小不变B ．总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变C ．与线速度成正比D ．与角速度成正比2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是 ( )A ．根据公式a =v 2/r ， 可知其向心加速度a 与半径r 成反比B ．根据公式a =ω2r ， 可知其向心加速度a 与半径r 成正比C ．根据公式ω=v /r ， 可知其角速度ω与半径r 成反比D ．根据公式ω=2πn ，可知其角速度ω与转数n 成正比3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是 ( )A ．由于r v a 2=，所以线速度大的物体的向心加速度大B ．由于rv a 2=，所以旋转半径大物体的向心加速度小C ．由于a=ω2r ，所以角速度大的物体向心加速度大D ．以上结论都不正确4．由于地球的自转，物体在地球表面不同点的运动情况是 ( ) A ．它们的角速度相同 B ．它们的线速度都相同 C ．它们的周期都相同 D ．它们的向心加速度都相同5．图6-17所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，A 是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则 ( )A ．A 点与B 点的线速度大小相等 B ．A 点与B 点的角速度大小相等C ．A 点与C 点的线速度大小相等D ．A 点与D 点的向心加速度大小相等6．如图6-18所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2∶r 3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1,A.B 和C 分别是3个轮边缘上的点，质点A.B.C 的向心加速度之比是 ( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶4∶3 C ．8∶4∶3 D ．3∶6∶27．下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直图6-17 图6-18B ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的C ．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心D ．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心8．如图6-19所示，O 1和O 2是摩擦传动的两个轮子，O 1是主动轮，O 2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上a.b.c 三点(半径比为1∶2∶1)，其向心加速度的比为 ( ) A ．2∶2∶1 B ．1∶2∶2 C ．1∶1∶2 D ．4∶2∶1 【巩固提高—登峰揽月】1．如图6-20所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比.2．一列火车以72km/h 的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以0.1m/s 2的加速度减速，90s 后到达铁桥，如果机车轮子半径为60cm ，车厢轮子的半径为36cm ，求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。

（车轮与轨道间无滑动。

）【课外拓展—超越自我】1．匀速（率）圆周运动是圆周运动的特例，更普遍情况应属于非匀速圆周运动。

做这种圆周运动的物体不仅需要向心加速度不断改变其运动方向，而且有沿切线方向的加速度不断改变其线速度大小（由于线速度大小不断改变，其向心加速度的大小不是定值）。

显然非匀速圆周运动加速度a =22t n a a ，其所受合外力也不指向圆心。

图6-19图6-20如果一小球在水平面内沿半径为R 的圆周按路程2021kt t v s -=（v 0、k 为常数）运动,求： （1）在t 时刻，小球运动的合加速度a 总=? （2）t 为何值时，a 总=k 。

（3）当a 总= k 时，小球转过的圈数n =?第六节 向心加速度【巩固教材－稳扎稳打】1.C2.A 3.AD 4.C【重难突破—重拳出击】1.AB 2.D 3.D 4.AC 5.CD 6.C 7.AC 8.D【巩固提高—登峰揽月】1.解析A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，即 v a ＝v b 或v a ∶v b ＝1∶1 (1) 由v ＝ωr 得 ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 (2)B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相同，即 ωb ＝ωc 或 ωb ∶ωc ＝1∶1 (3) 由v ＝ωr 得 v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 (4) 解得 ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶22.火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度。

火车到达铁桥时的运行速度 v=v 0-at=20-0.1×90=11(m/s)由v=rw ，w=2πn ，得转速rv n π2=。

机车轮子的转速n 1=)/(92.26.014.321121s r r v =⨯⨯=π 车厢轮子的转速n 2=)/(87.436.014.321122s r r v =⨯⨯=π 机车轮子边缘的向心加速度a 1=)/(2026.0112212s m r v == 车厢轮子边缘的向心加速度)/(33636.01122222s m r v a ===【课外拓展—超越自我】1.解析：依题意，路程s = υ0 t−21k t 2可知，小球初始时刻的切线速度是υ0、切线加速度a t 的大小为常数k 。