2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二(上)第二次小考数学试卷(理科)
2014年安徽省高考数学试卷(理科)学生版
2014 年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的．1．（5 分）（2014?安徽）设 i 是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则 +i? =（）A．﹣ 2B．﹣ 2i C．2D．2i2．（5 分）（2014?安徽）“x＜0”是“ ln（x+1）＜ 0”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3．（ 5 分）（2014?安徽）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．894．（ 5 分）（ 2014?安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，两种坐标系中取同样的长度单位．已知直线l 的参数方程是（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程是ρ=4cos，θ则直线l被圆C截得的弦长为（）A．B．2C．D．25．（5分）（2014?安徽） x，y 知足拘束条件，若 z=y﹣ax 获得最大值的最优解不独一，则实数 a 的值为（）A．或﹣1B．2 或C．2 或﹣ 1D．2或16．（5分）（2014?安徽）设函数f（ x）（x∈R）知足 f（ x+π）=f（x）+sinx．当 0≤x＜π时， f（ x）=0，则 f（）=（）A．B．C．0D．﹣7．（5 分）（2014?安徽）一个多面体的三视图如下图，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21D．188．（5 分）（2014?安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．此中所成的角为 60°的共有（）A．24 对B．30 对C．48 对D．60 对9．（5 分）（2014?安徽）若函数 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小值为 3，则实数 a 的值为（）A．5或 8B．﹣1 或 5C．﹣ 1 或﹣4D．﹣4 或 8．（分）（安徽）在平面直角坐标系xOy 中．已知向量、，| |=|| =1，10 52014?? =0，点 Q 知足= （ + ），曲线 C={ P| = cos θ+sin θ，0≤θ≤2π} ，地区 Ω={P| 0＜r ≤|| ≤R ， r ＜R} ．若 C ∩Ω 两段分别的曲 ， （ ）A ．1＜r ＜R ＜3B ．1＜r ＜ 3≤ RC ．r ≤1＜R ＜3D ．1＜r ＜3＜R二、填空 ：本大 共5 小 ，每小 5 分，共 25 分．把答案填在答 卡相地点．11．（ 5分）（2014?安徽）若将函数f （ x ） =sin （2x+）的 象向右平移φ个位，所得 象对于y 称， φ的最小正 是 ．12．（5 分）（ 2014?安徽）数列 { a n } 是等差数列，若 a 1+1，a 3+3，a 5+5 组成公比q 的等比数列， q=．13．（ 5 分）（2014?安徽） a ≠0，n 是大于1 的自然数，（1+ ）n 的睁开式+a2+⋯+a n ．若点 A （i ，a ）（i=0，1，2）的地点如 所示， a=．a 0 1x+a 2xn xii1，F 2分 是 E ：x 2+ （ ＜ ＜ ）的左、右14．（ 5 分）（ 2014?安徽） F=1 0 b 1 焦点， 点 F 1 的直 交 E 于 A 、B 两点，若 | AF 1| =3| F 1 ， 2⊥x ，B| AFE 的方程．15．（5 分）（ 2014?安徽）已知两个不相等的非零向量，，两 向量 ，，，，和，，，，均由2个和3个摆列而成，S= ? + ? + ? + ? +? ，S min 表示 S 全部可能取 中的最小 ． 以下命 正确的选项是 （写出全部正确命 的 ） ． ① S 有 5 个不一样的 ；②若 ⊥ ， S min 与| | 没关；③若 ∥ ， S min 与|| 没关；④若 || ＞4||，则S min＞0；⑤若 || =2|| ， S min =8||2，则与的夹角为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定地区．16．（12 分）（2014?安徽）设△ ABC的内角为 A、B、C 所对边的长分别是a、b、c，且 b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求 sin（ A+ ）的值．17．（ 12 分）（2014?安徽）甲乙两人进行围棋竞赛，商定先连胜两局者直接博得竞赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判断获胜局数多者博得竞赛．假定每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局竞赛结果互相独立．（Ⅰ）求甲在 4 局之内（含 4 局）博得竞赛的概率；（Ⅱ）记 X 为竞赛决胜出输赢时的总局数，求X 的散布列和均值（数学希望）．18．（ 12 分）（ 2014?安徽）设函数 f（ x） =1+（1+a）x﹣x2﹣x3，此中 a＞ 0．（Ⅰ）议论 f （x）在其定义域上的单一性；（Ⅱ）当 x∈ [ 0，1] 时，求 f（ x）获得最大值和最小值时的x 的值．．（13分）（安徽）如图，已知两条抛物线1：y2 1 （1＞0）和E2：192014?E=2p x py2=2p2x（p2＞ 0），过原点 O 的两条直线 l1和 l2，l1与 E1，E2分别交于 A1、A2两点， l2与 E1、E2分别交于 B1、B2两点．（Ⅰ）证明： A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过 O 作直线 l（异于 l1， l2）与 E1、 E2分别交于 C1、C2两点．记△ A1B1C1与△ A2B2C2的面积分别为S1与 S2，求的值．20．（13 分）（2014?安徽）如图，四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，A1A⊥底面 ABCD，四边形 ABCD为梯形， AD∥ BC，且 AD=2BC，过 A1、C、D 三点的平面记为α，BB1与α的交点为 Q．（Ⅰ）证明： Q 为 BB1的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分红上下两部分的体积之比；（Ⅲ）若 AA1=4， CD=2，梯形 ABCD的面积为 6，求平面α与底面 ABCD所成二面角的大小．21．（ 13 分）（ 2014?安徽）设实数 c＞0，整数 p＞ 1， n∈ N*．（Ⅰ）证明：当x＞﹣ 1 且 x≠ 0 时，（ 1+x）p＞ 1+px；（Ⅱ）数列 { a n} 知足 a1＞，a n+1n+n1﹣p．证明： a n＞a n+1＞．=a a。
安徽阜阳一中13-14学年高二上期中考试-数学理汇总
安徽省阜阳市阜阳一中 2013— 2014 学年度高二上学期期中考试数学试卷（理科）注意事项： 1 ．在答题卷指定地点填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 ．请将答案正确填写在答题卷上一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
）1、已知点 B 是点 A （ 3， 4， -2 ）在 xoy 平面上的射影，则 |OB|等于( )A.(3,4,0)B.2 5C.5D.132、给出以下四个命题：①若“p q ”为假命题，则 p, q 均为假命题；②命题“若 a ＞ b , 则 2a＞2b1”的否命题为“若a ≤b , 则2a ≤2b 1 ”；③命题“随意 x R , x 21≥0 ”的否认是“存在x 02＜ ”；R , x 01 0④在ABC中，“A ＞ B”是“sin A ＞ sin B”的充要条件.此中不正确 命题的个数是 ( )．．．A.4B.3C.2D.13、已知抛物线的极点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点 P(m ，- 2) 到焦点的距离为 4，则m 的值为 ()A ． 4 B．－ 2C ．4或－4D．12 或－ 24、以双曲线 x 2y 2 的焦点为极点，极点为焦点的椭圆标准方程为（）4112A. x 2y2B. x2y2C. x2y21D. x 2y 2 116 1211216 116 44 165、已知空间四边形OABC ，其对角线为 OB , AC ， M , N 分别是边 OA, CB 的中点，点 G在线段MN上，且使MG 2GN，用向量OA,OB, OC表示向量OG是（）A ．1OA1OB 1OCOG63 3 B ．1 12OG OA 6 OBOC3 3C ．22OGOA OBOC3 3D ．OG1OA2OB2OC2336、方程x2 y2表示的曲线是（）1cos2sin 2A ．焦点在 x 轴上的椭圆B ．焦点在 x 轴上的双曲线C ．焦点在 y 轴上的椭圆D ．焦点在 y 轴上的双曲线7、正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1 中直线 A 1 C 1 与平面 A 1 BD 夹角的余弦值是（ ）A ．2B．2C ．3D．343328、已知F 1、F 2 是椭圆的两个焦点，过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B两点，若ABF 2 为正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A.3B.2C.2 D.333229、抛物线 yx 2 上到直线 2xy 40的距离近来的点的坐标（）A. ( 3 , 5B.(1,1) C.3 9D.( 2,4)2 )( , )42 410、椭圆 x 2y 2 的左、右焦点分别为 F 1, F 2 ，弦 AB 过F 1，若ABF 2 的内切圆周长为25161， A,B 两点的坐标分别为(x 1 , y 1 ) 和( x 2 , y 2 ) ，则 y2y 的值为（ ）1A .5 B.10C.20D.53333二．填空题： （本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 .把答案填在答题卷的相应横线上）11、设 x, y 知足拘束条件：x, y 0；则zx 2y 的取值范围为x y1x y 312、已知平行六面 体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，AB4AD3AA 15。
2014-2015年安徽省合肥一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，请将正确答案的序号填涂在答题卷上．）1．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0 2．（5分）设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γD．如果α⊥β，l与α，β都相交，则l与α，β所成的角互余3．（5分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜4．（5分）下列命题中正确的是（）A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台底面中心的一个截面是等腰梯形5．（5分）椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，恰好是含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．或D．或6．（5分）空间直角坐标系中，向量=（x1，y1，z1），向量=（x2，y2，z2），则“==”是“向量与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）A．B．C．D．9．（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（5分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，请将正确答案填写在答题卷上．）11．（5分）过两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为．12．（5分）如图所示，F为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点P i 与P7（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|﹣i的值是．13．（5分）已知空间直角坐标系O﹣xyz中，A、B、C三点坐标分别为（0，0，2）、（2，2，0）、（﹣2，﹣4，﹣2），点P在xOy平面上，且PA⊥平面ABC，则点P的坐标为．14．（5分）一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为．15．（5分）已知a＞0，点A（a，a），B（0，a），C（a，0），M和N分别是线段OB、AC上的动点（包括端点，其中O是坐标原点），且满足|OM|=|AN|，则直线ON与CM的交点P的轨迹方程为．三、解答题：（本大题共6小题，请在答题卷上指定位置答题．）16．（12分）已知命题p：对∀x∈R，都有sin x+cos x＞m；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+1≤0．如果“p∨q”是真命题，而“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．17．（12分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，6），B（5，2），C（0，2），过点B的圆M与AC边相切于点A．（1）试求圆M的方程；（2）判断BC边与圆M的位置关系，并说明理由．18．（12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA 和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（1）求证：平面ADB⊥平面EDB；（2）求直线BC与平面EDB所成角的正弦值．19．（13分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．20．（13分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其路程最短时在侧面留下的轨迹Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ后，边B1C1与曲线Γ相交于点P．（1）求曲线Γ长度；（2）若，试求二面角D﹣AB﹣P的余弦值．21．（13分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B，M是椭圆上的三个动点．若=+，点N为线段AB的中点，试求点N的轨迹方程，并说明是什么曲线．2014-2015学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，请将正确答案的序号填涂在答题卷上．）1．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k===1可得直线AB的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C．2．（5分）设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γD．如果α⊥β，l与α，β都相交，则l与α，β所成的角互余【解答】解：A：若α⊥β，那么α内平行于交线的直线平行于β，故A为真命题B：根据线面面垂直的判定定理可知，若α内存在直线垂直于β，则α⊥β，与已知矛盾，故B为真命题对于C，如果α⊥γ，β⊥γ，设α、γ的交线为a，β、γ的交线为b，在γ内取a、b外的一点O，作OA⊥a于A，OB⊥b于B，∵α⊥γ，α∩γ=A，OA⊂γ，OA⊥a∴OA⊥α∵α∩β=l⇒l⊂α∴OA⊥l，同理OB⊥l∵OA、OB⊂γ，OA∩OB=O∴l⊥γ，故C正确；D：只要当l与两面的交线垂直时，该结论才成立，故D不对故选：D．3．（5分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜【解答】解：命题“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．4．（5分）下列命题中正确的是（）A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台底面中心的一个截面是等腰梯形【解答】解：若截面平行于旋转体的母线，则截面边缘为圆锥曲线，故A，B，D 错误，故选：C．5．（5分）椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，恰好是含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由于椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则tan30°=，或tan60°=，当=时，即b=c，即有a==2c，由e==；当=时，即b=c，即有a==c，由e==．可得离心率为或．故选：C．6．（5分）空间直角坐标系中，向量=（x1，y1，z1），向量=（x2，y2，z2），则“==”是“向量与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设===k，可得⇒“向量与共线”；反之不成立，其中的一个坐标为0时，“==”不成立．∴“==”是“向量与共线”的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选：D．8．（5分）函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，当，则；当时，考查四个选项，只有B选项不符合上述范围故选：B．9．（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．故选：B．10．（5分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：设球的半径为R，由题意可得R=球的体积是：=故选：A．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，请将正确答案填写在答题卷上．）11．（5分）过两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为m=﹣2．【解答】解：两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则有tan45°=1==，∴m2﹣2m﹣3=2m2+m﹣1≠0，即m2+3m+2=0，且2m2+m﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为﹣2．12．（5分）如图所示，F为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点P i （i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|与P7﹣i的值是18．【解答】解：设右焦点为M，（i=1，2，3）关于y轴对称∵双曲线C上的点P i与P7﹣i即P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|MP6|，|FP2|=|MP5|，|FP3|=|MP4|∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|MP6|﹣|P6F|）+（|MP5|﹣|P5F|）+（|MP4|﹣|P4F|）根据双曲线的第二定义可知|MP6|﹣|P6F|=2a=6，|MP5|﹣|P5F|=2a=6，|MP4|﹣|P4F|=2a=6∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=18故答案为18．13．（5分）已知空间直角坐标系O﹣xyz中，A、B、C三点坐标分别为（0，0，2）、（2，2，0）、（﹣2，﹣4，﹣2），点P在xOy平面上，且PA⊥平面ABC，则点P的坐标为（﹣8，6，0）．【解答】解：设P（x，y，0）．=（x，y，﹣2），=（2，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，﹣4）．∵PA⊥平面ABC，∴=2x+2y+4=0，=﹣2x﹣4y+8=0，解得x=﹣8，y=6．∴P（﹣8，6，0）．故答案为：（﹣8，6，0）．14．（5分）一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为60°．【解答】解：容器中水的体积为V=π•r2•h=18π由容器中的水是原来的，则流出水的体积为3π，则l′==2设圆柱的母线与水平面所成的角为α则tanα==故答案为：60°15．（5分）已知a＞0，点A（a，a），B（0，a），C（a，0），M和N分别是线段OB、AC上的动点（包括端点，其中O是坐标原点），且满足|OM|=|AN|，则直线ON与CM的交点P的轨迹方程为y=﹣x2+x，（0≤x≤a）．【解答】解：设N（a，t）（0≤t≤a），∵|OM|=|AN|，∴M（0，a﹣t）．直线ON，CM的方程分别为：y=x，=1，联立消去t可得：y=﹣x2+x，（0≤x≤a）．故答案为：y=﹣x2+x，（0≤x≤a）．三、解答题：（本大题共6小题，请在答题卷上指定位置答题．）16．（12分）已知命题p：对∀x∈R，都有sin x+cos x＞m；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+1≤0．如果“p∨q”是真命题，而“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵sin x+cos x=sin（x+）最小值为﹣，∴当p是真命题时，m＜﹣．∃x∈R，使得x2+mx+1≤0成立，故△=m2﹣4≥0，∴当q为真命题时，m≤﹣2或m≥2，∵“p∨q”是真命题，而“p∧q”是假命题，∴由题可知p与q中有且只有一个是真命题，当p真q假时，﹣2＜m＜﹣，当p假q真时，m≥2．综上：m≥2或﹣2＜m＜﹣．故实数m的取值范围是（﹣2，﹣）∪[2，+∞）．17．（12分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，6），B（5，2），C（0，2），过点B的圆M与AC边相切于点A．（1）试求圆M的方程；（2）判断BC边与圆M的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，6），B（5，2），C（0，2），∵过点B的圆M与AC边相切于点A，∴，∵，∴AM方程为：，即：3x+4y﹣33=0，①又k AB=﹣2，AB中点为（4，4），∴AB的垂直平分线为，即：x﹣2y+4=0②由题意得圆心M在AB的垂直平分线上．联立①②可解得，圆半径为，故圆M的方程为：（2）由（1）可知，B（5，2），C（0，2），∴MB为竖直直线，BC为水平直线，∴BC边与圆M相切．18．（12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA 和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（1）求证：平面ADB⊥平面EDB；（2）求直线BC与平面EDB所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取BD中点F，AB中点G，连结EG，CF，FG，则FG∥DA∥EC，又FG=，故四边形EFGC是平行四边形，从而EF∥CG；在正△ABC中，G是AB中点，故CG⊥AB，又DA垂直于平面ABC，故CG⊥DA，从而CG⊥平面ADB；故EF⊥平面ADB，而EF在平面EDB内，从而平面ADB⊥平面EDB．（2）解：设C到平面EDB的距离为d，易知DA∥平面ECB，则：==由（1）知EF⊥DB，故S=，从而d=△EDB设直线BC与平面EDB所成角为θ，则sinθ=．（本题建立空间直角坐标系求解，按步骤给分．）19．（13分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）20．（13分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其路程最短时在侧面留下的轨迹Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ后，边B1C1与曲线Γ相交于点P．（1）求曲线Γ长度；（2）若，试求二面角D﹣AB﹣P的余弦值．【解答】解：（1）将圆柱一半展开，底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线Γ就是对角线BD，由于AB=πr=π，AD=π，所以这实际上是一个正方形．所以曲线Γ的长度为BD=．（2）解法一：由于二面角D﹣AB﹣B1为直二面角，故只要求二面角P﹣AB﹣B1即可．过B1作B1Q⊥AB于Q，连结PQ．由于B1Q⊥AB，B1P⊥AB，所以AB⊥平面B1PQ，故AB⊥PA．于是∠PQB1即为二面角P﹣AB﹣B1的平面角．在Rt△PB1Q中，．，从而，故所求二面角D﹣AB﹣P的余弦值为．（2）解法二：如图，以O为原点，OB所在直线为x轴，过O与OB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则A（﹣1，0，0），B（1，0，0），B1（cosθ，sinθ，0）．由于B1P=BB1=θ，∴P（cosθ，sinθ，0），C1（cosθ，sinθ，π），于是=（cosθ+1，sinθ，0），=（2，0，0）．设=（x，y，z）是平面APB的一个法向量，则取．又=（0，1，0）是平面DAB的一个法向量，=，故所求二面角D﹣AB﹣P的余弦值为．21．（13分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B，M是椭圆上的三个动点．若=+，点N为线段AB的中点，试求点N的轨迹方程，并说明是什么曲线．【解答】解：（1）由已知可得，故，所以椭圆的方程为+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则：…①，…②．由=+得由M在椭圆上，所以，即：x1x2+4y1y2=0…③．设线段AB的中点N的坐标为（x，y），则由①②③可得：=+y1y2 =1，从而线段AB的中点N的轨迹方程为+2y2=1，故N的曲线是椭圆．。
安徽省颍上一中2014-2015学年高二上学期“四统考”数
颍上一中2014-2015学年第一学期高二年级“四统考”数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知数列{}n a 是等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差=d （ ） A ．－2 B ．12-C ．12D ．2 2．若,a b 为实数，则下面一定成立的是（ ）A ．若||a b >,则22a b > B ．若||a b >,则22a b >C ．若a b >,则22a b >D ．若||a b ≠,则22a b ≠3. 在△ABC 中，cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D.等边三角形 4. 已知0,0a b >>，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是（ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 55. 经过两点(P Q -的椭圆标准方程是（ ）A ．22185x y +=B ．22158x y +=C ．221169x y +=D ．2211618x y += 6. 以下命题：①12x x+≥；②002,1a b a b ab >>+=≤若，且则；4；④2,12a R a a ∈+>.其中正确的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 37. 若 ,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或18. 椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．4或8 D ．129. 设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩目标函数42z x y =+，则有（ ）A. z 有最大值无最小值B. z 有最小值无最大值C. z 的最小值是8D. z 的最大值是1010. 已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围为（ ）A ．(－∞，2)∪(3，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知等比数列{}n a 中，,21,764==a a 则8a 的值为 .12. 在钝角△ABC 中，a =1,b =2, 则最大边c 的取值范围是 . 13. 若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{}02x x <<，则m= . 14. 点M 与点F (3,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为 . 15. 有限数列},,,{21n a a a A =的前n 项和为n S ，定义nS S S n+++ 21为A 的“凯森和”，若数列},,,{9921a a a 的“凯森和”为1000，则数列},,,,1{9921a a a 的“凯森和”为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件， 求实数m 的取值范围．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的大小； (2)若b ＝3，c =2a ，求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足n a ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋ (12). (1)数列{}n a 是递增数列还是递减数列？为什么？ (2)证明：n a ≥ 12 对一切正整数恒成立．19.（本小题满分12分）一个服装厂生产风衣，日销售量x (件)与售价p(元/件)之间的关系为p ＝160－2x ，生产x 件的成本R ＝500＋30x 元．(日销售量=日生产件数)(1)该厂日产量多大时，日利润不少于1 300元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且n s ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{}n b 满足n a ＝3＋4log 2n b ，n ∈N *.(1)求n a ，n b ；错误！未找到引用源。
安徽省阜阳市颍上一中2014-2021学年高二上学期“四统考”数学(理)试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知数列{a n}是等差数列，且a n=2n+1，则公差d=（）A． 1 B． 2 C． 3 D．﹣22．若a，b为实数，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2＞b2，则a＞b3．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（） A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜04．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中向量表达式化简后的结果是（）A． B． C． D．5．经过两点P（﹣2，0），Q（0，）的椭圆标准方程（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=16．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，则点C到平面PBD的距离是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的外形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形8．在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空间直线，则“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（）条件． A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要9．将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规章分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是（）A． 34949 B． 34950 C． 34951 D． 3504910．若变量x，y 满足，则点P（2x﹣y，x+y）表示区域的面积为（） A． B． C． D． 1二．填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a 8= ．12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2相互垂直，则k值是．13．若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是．14．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形的外接圆的面积为．15．若椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2肯定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，全部正确结论的序号是．三．解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不等实数根；命题q：点A（1，a ）在不等式组所表示的平面区域内．若命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．17．．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C 所对的边，设向量=（a+b，c），（b+c，a﹣b），且∥．（1）求角A的大小；（2）若B=，a=3，求△ABC的面积．18．已知f（x）=x++a，a∈R，（1）当a=2时，解不等式f（x）≥0；（2）当x＞1时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．如图1，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，请在图2中解决下列问题：（1）求证：AB⊥PQ；（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．20．已知数列{a n}的各项均为正数，且它的前n项和S n=（）2﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且离心率e=．（1）求椭圆C2的方程；（2）如图，点A，B分别为椭圆C1的上、下顶点，点P为椭圆C2上一动点，∠APB的大小为θ，求cosθ的最小值．2022-2021学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知数列{a n}是等差数列，且a n=2n+1，则公差d=（）A． 1 B． 2 C． 3 D．﹣2考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：依据等差数列的定义，求出公差d来．解答：解：在等差数列{a n}中，a n=2n+1，∴a n+1=2（n+1）+1=2n+3，∴公差为d=a n+1﹣a n=（2n+3）﹣（2n+1）=2故选：B．点评：本题考查了等差数列的定义与性质的应用问题，是基础题目．2．若a，b为实数，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2＞b2，则a＞b考点：命题的真假推断与应用；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质分别进行推断．解答：解：由于a＞|b|，所以a＞|b|≥0，所以a2＞b2，即A正确．若a=0，b=﹣1，满足|a|＞b，但a2＜b2，所以B错误．若a=0，b=﹣1，满足a＞b，但a2＜b2，所以C错误．若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＜b，所以D错误．故选A．点评：本题主要考查不等式的性质以及应用，利用特殊值法是快速解决本题的关键．3．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（） A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0考点：命题的否定．专题：简易规律．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规章写出其否定，对比选项即可得出正确选项解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．点评：本题考查命题否定，解题的关键是娴熟把握全称命题的否定的书写规章，本题易由于没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要留意精确把握规律．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中向量表达式化简后的结果是（）A． B． C． D．考点：空间向量的加减法．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间向量加减法运算法则求解．解答：解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=++=．故选：A．点评：本题考查向量的加减运算，是基础题，解题时要留意数形结合思想的合理运用．5．经过两点P（﹣2，0），Q（0，）的椭圆标准方程（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依据经过点P（﹣2，0），Q（0，）表示出长轴，短轴长，然后写出椭圆的标准方程，即可．解答：解：∵经过点P（﹣2，0），Q（0，）∴a=2，b=．椭圆的焦点在x轴．∴所以椭圆的标准方程为+=1．故选：A．点评：此题考查同学会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题．同学做题时应留意椭圆的焦点所在位置．6．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，则点C到平面PBD的距离是（）A． B． C． D．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PBD的距离．解答：解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），=（2，0，﹣4），=（2，2，﹣4），=（0，2，﹣4），设平面PBD 的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，2，1），∴点C到平面PBD的距离：d===．故选：C．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，留意向量法的合理运用．7．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的外形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形考点：三角形的外形推断．专题：计算题．分析：利用三角形的内角和，可得C=π﹣A﹣B，进而利用和角的三角函数化简，再利用差角的三角函数，即可得到结论．解答：解：∵A+B+C=π∴C=π﹣A﹣B∵sinC=2cosAsinB∴sin（A+B）=2cosAsinB∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB∴sin（A﹣B）=0∵A，B是△ABC的内角∴A=B∴△ABC的外形是等腰三角形故选B．点评：本题考查三角形的外形推断，解题的关键是正确运用和角、差角的正弦函数公式，属于基础题．8．在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空间直线，则“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（）条件． A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义判定．解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∩BC，∵m是空间直线，m⊥AB，m⊥CD，∴m⊥平面ABCD，∵AD，BC在平面ABCD内，∴m⊥AD，m⊥BC，而m⊥AD，m⊥BC时，不肯定有m⊥平面ABCD成立．∴m⊥AB，m⊥CD不肯定成立．依据充分必要条件的定义可推断：“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的充分不必要条件．故选：A点评：本题考查了线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义，属于简洁题．9．将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规章分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是（）A． 34949 B． 34950 C． 34951 D． 35049考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：欲求第100组的第一个数是多少，先推断这个数是原数列中的第几项，依据分组规章，第n组有n 个数，可先计算出前99组共有多少数，即可得到第100组的第一个数是原数列中的第几项，再代入数列的通项公式即可．解答：解：∵数列{3n﹣1}按“第n组有n个数，∴前99组共有1+2+3+…+99=4950个数∴第100组的第一个数是数列{3n﹣1}的第4951个数为34951﹣1=34950故选B．点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，以及等比数列的通项公式，属于数列的常规题，属于中档题．10．若变量x，y 满足，则点P（2x﹣y，x+y）表示区域的面积为（） A． B． C． D． 1考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；压轴题．分析：令2x﹣y=a，x+y=b将x，y用a，b表示，代入变量x，y 满足，然后画出区域，利用三角形面积公式计算出面积即可．解答：解析：，；代入x，y 的关系式得：易得阴影面积，故选D点评：本题主要考查二元一次不等式组表示的几何意义，以及区域面积的度量，属于基础题．二．填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a 8= 63 ．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比中项的定义求解．解答：解：在正项等比数列{a n}中，由a4=7，a6=21，得a62=a4•a8=16即212=7a8．所以a6=63．故答案为63．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，在等比数列中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．此题是基础题．12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2相互垂直，则k值是．考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：计算题．分析：由已知中向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），我们可以求出向量k+与2的坐标，依据k+与2相互垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程即可求出a值．解答：解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k +=（k﹣1，k，2），2=（3，2，﹣2）∵k +与2相互垂直，则（k +）•（2）=3（k﹣1）+2k﹣4=5k﹣7=0解得k=故答案为：点评：本题考查的学问点是向量语言表述线线的垂直关系，其中依据k +与2相互垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．13．若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是9 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，求出等号成立的条件即可．解答：解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=且b=时取等号，∴+的最小值为9故答案为：9点评：本题考查基本不等式，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．14．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形的外接圆的面积为π．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理求出三角形外接圆半径，即可确定出外接圆面积．解答：解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===，则此三角形外接圆面积为π，故答案为：π点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握定理是解本题的关键．15．若椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2肯定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，全部正确结论的序号是①③④．考点：椭圆的简洁性质．专题：计算题．分析：先由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22⇒（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）⇒a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；从而得出正确答案．解答：解：a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，，，有：故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22⇒（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；∴全部正确结论的序号是①③④．故答案为：①③④．点评：本小题主要考查椭圆的简洁性质、椭圆的标准方程、不等式的性质等基础学问，考查运算求解力量，考查转化思想．属于基础题．三．解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不等实数根；命题q：点A（1，a ）在不等式组所表示的平面区域内．若命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：简洁线性规划；复合命题的真假．专题：不等式的解法及应用．分析：由方程x2+2ax+1=0有两个不等实数根求得a的范围；由点A（1，a ）在不等式组所表示的平面区域内列关于a的不等式组求得a的范围，然后结合命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题可得p，q一真一假．再分类取交集求得a的范围，最终去并集得答案．解答：解：由方程x2+2ax+1=0有两个不等实数根，得4a2﹣4＞0，解得a＜﹣1或a＞1；点A（1，a ）在不等式组所表示的平面区域内，则，解得：﹣1．命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，则p，q一真一假．若p真q假，则a ∈；若p假q真，则a∈∅．综上，满足命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题的实数a 的取值范围是．点评：本题考查了复合命题的真假推断，考查了数学转化思想方法，是中档题．17．．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C 所对的边，设向量=（a+b，c），（b+c，a﹣b），且∥．（1）求角A的大小；（2）若B=，a=3，求△ABC的面积．考点：余弦定理；平行向量与共线向量．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由a，sinB，sinA的值，利用正弦定理求出b的值，确定出C的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）∵向量=（a+b，c ），（b+c，a﹣b ），且∥，∴（a+b）（a﹣b）=c（b+c），即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（2）∵B=，a=3，A=，∴C=，由正弦定理=得：b===，则S△ABC =absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面对量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握定理是解本题的关键．18．已知f（x）=x++a，a∈R，（1）当a=2时，解不等式f（x）≥0；（2）当x＞1时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=2时，不等式f（x）≥0可化为：x++2≥0；分当x﹣1＞0时，和当x﹣1＜0时，两种状况解不等式，可得答案；（2）当x＞1时，若f（x）≥0恒成立，则a≥﹣（x+）=﹣（x﹣1++1）恒成立，利用基本不等式求出﹣（x﹣1++1）的最大值，可得答案．解答：解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥0可化为：x++2≥0；当x﹣1＞0时，＞0，此时x++2≥0恒成立，即f（x）≥0恒成立，当x﹣1＜0时，＜0，此时x++2≥0可化为x2+x≤0，解得：﹣1≤x≤0，综上所述不等式f（x）≥0的解集为：[﹣1，0]∪（1，+∞），（2）当x＞1时，若f（x）≥0恒成立，则a≥﹣（x+）=﹣（x﹣1++1）恒成立，由x﹣1+≥2，故x﹣1++1≥2+1，∴﹣（x﹣1++1）≤﹣2﹣1，则a≥﹣2﹣1，即实数a的取值范围为[﹣2﹣1，+∞）点评：本题考查的学问点是分式不等式的解法，基本不等式，恒成立问题，函数的最值，是函数与不等式的综合应用，难度中档．19．如图1，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，请在图2中解决下列问题：（1）求证：AB⊥PQ；（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：（1）依据AB，BC，AC三边满足AC2=AB2+BC2，可知AB⊥BC，而AB⊥BB1，BC∩BB1=B，依据线面垂直的判定定理可知AB⊥平面BC1，又PQ⊂平面BC1，依据线面垂直的性质可知AB⊥PQ；（2）欲证BM∥平面APQ，依据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面APQ内始终线平行即可，过M作MN∥CQ交AQ于N，连接PN，依据边的比例关系可证得四边形PBMN为平行四边形，从而BM∥PN，满足定理所需条件．解答：（1）证明：由于AB=3，BC=4，所以AC=5，从而AC2=AB2+BC2，即AB⊥BC．（3分）又由于AB⊥BB1，而BC∩BB1=B，所以AB⊥平面BC1，又PQ⊂平面BC1所以AB⊥PQ （6分）（2）证明：过M作MN∥CQ交AQ于N，连接PN，由于AM：MC=3：4∴AM：AC=MN：CQ=3：7 （9分）∴MN=PB=3∵PB∥CQ∴MN∥PB∴四边形PBMN为平行四边形∴BM∥PN，所以BM∥平面APQ．（12分）点评：本题主要考查了空间两直线的位置关系的判定，以及直线与平面平行的判定，同时考查了空间想象力量和推理力量，属于中档题．20．已知数列{a n}的各项均为正数，且它的前n项和S n=（）2﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得4S n =，从而（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，由此得到{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，进而求出a n=2n．（2）由b n ====，利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（1）∵数列{a n}的各项均为正数，且它的前n项和S n=（）2﹣，∴4S n =，①∴n≥2时，，②①﹣②，得：4a n=a n2﹣a n﹣12+2a n﹣2a n﹣1，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2，又，解得a1=2或a1=0，{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵S n=（）2﹣=（）2﹣=n2+n，∴b n ====，∴数列{b n}的前n项和：T n=[1﹣+…+]=1﹣=．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要留意构造法和裂项求和法的合理运用．21．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且离心率e=．（1）求椭圆C2的方程；（2）如图，点A，B分别为椭圆C1的上、下顶点，点P为椭圆C2上一动点，∠APB的大小为θ，求cosθ的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意椭圆C2的焦点在y 轴上，设方程为，依据条件求出a、b即可；（2）当点P是椭圆的短轴的端点时，∠APB取得最大值，此时cos∠APB可取得最小值．解答：解：（1）由题意可设椭圆C2的方程为，∵椭圆C1：+y2=1的长轴长为4，∴2b=4，∴b=2，∵离心率e=，∴=，∴a2=5∴椭圆C2的方程为；（2）由（1）知，椭圆C2的方程为的焦点为（0，±1），∴点A，B分别为椭圆C2的焦点，∵a=，b=2，c=1，∴e=，当点P是椭圆的短轴的端点时，∠APB取得最大值，∴sin （∠APB）==，∴cos∠F1PF2的最小值=1﹣2sin2（∠APB）=1﹣2（）2=．点评：正确理解当点P是椭圆的短轴的端点时，∠APB取得最大值，此时cos∠APB可取得最小值是解题的关键．。
【解析】安徽省阜阳市颍上一中2014-2015学年高二上学期四统考数学(文)试卷Word版含解析
2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2 B．﹣ C． D． 22．若a，b为实数，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2＞b2，则a＞b3．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A． 2 B． C． 4 D． 55．经过两点P（﹣2，0），Q（0，）的椭圆标准方程（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=16．以下命题：①y=x+≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③+的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 0或18．已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（）A． 4 B． 8 C． 4或8 D．以上均不对9．设变量x，y满足约束条件目标函数z=4x+2y，则有（）A． z有最大值无最小值 B． z有最小值无最大值C． z的最小值是8 D． z的最大值是1010．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（） A．（﹣∞，2）∪（3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a8= ．12．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是．13．若关于x的不等式﹣+2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m= ．14．点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为．15．有限数列A={a1，a2，…，a n}的前n项和为S n，定义为A的“凯森和”，若数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，c=2a，求a，c的值．18．已知数列{a n}满足a n=+++…+．（1）数列{a n}是递增数列还是递减数列？为什么？（2）证明：a n≥对一切正整数恒成立．19．一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2 B．﹣ C． D． 2考点：等差数列．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．2．若a，b为实数，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2＞b2，则a＞b考点：命题的真假判断与应用；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质分别进行判断．解答：解：因为a＞|b|，所以a＞|b|≥0，所以a2＞b2，即A正确．若a=0，b=﹣1，满足|a|＞b，但a2＜b2，所以B错误．若a=0，b=﹣1，满足a＞b，但a2＜b2，所以C错误．若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＜b，所以D错误．故选A．点评：本题主要考查不等式的性质以及应用，利用特殊值法是快速解决本题的关键．3．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C 得到三角形是等腰三角形．解答：解：由=，得=．又=，∴=．∴=．∴sinAcosB=cosAsinB，sin（A﹣B）=0，A=B．同理B=C．∴△ABC是等边三角形．故选B．点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆．4．已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A． 2 B． C． 4 D． 5考点：基本不等式．分析： a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．解答：解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．故选C．点评：基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）5．经过两点P（﹣2，0），Q（0，）的椭圆标准方程（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据经过点P（﹣2，0），Q（0，）表示出长轴，短轴长，然后写出椭圆的标准方程，即可．解答：解：∵经过点P（﹣2，0），Q（0，）∴a=2，b=．椭圆的焦点在x轴．∴所以椭圆的标准方程为+=1．故选：A．点评：此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题．学生做题时应注意椭圆的焦点所在位置．6．以下命题：①y=x+≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③+的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可判断出．解答：解：①只有当x＞0时，由基本不等式可得y≥2=2，而x＜0，y≤﹣2，故不正确；②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴=1，当且仅当a=b=1时取等号，故正确；③∵x＞0，∴+=4，当且仅当x=4时取等号，∴+的最小值为4，故正确；④∵a∈R，a2+1﹣2a=（a﹣1）2≥0，∴④不正确．综上可知：只有②③正确．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则，属于基础题．7．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 0或1考点：数列与函数的综合．专题：计算题．分析：根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．解答：解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．故选A．点评：本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题．8．已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（）A． 4 B． 8 C． 4或8 D．以上均不对考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可．解答：解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4解得：m=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4解得：m=8故选：C点评：本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c 的关系式，及相关的运算问题．9．设变量x，y满足约束条件目标函数z=4x+2y，则有（）A． z有最大值无最小值 B． z有最小值无最大值C． z的最小值是8 D． z的最大值是10考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出可行域，利用目标函数的几何意义判断即可．解答：解：由z=4x+2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图；平移直线y=，当直线y=经过点B（0，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小为z=2．当直线y=经过点C（2，1）时，直线y=的截距最大，此时z最大为z=4×2+2×1=10，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．10．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（） A．（﹣∞，2）∪（3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数f（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，由不等式在[﹣1，1]上恒成立，得到，求解关于a的不等式组得x得取值范围．解答：解：令f（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，则不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．点评：本题考查了恒成立问题，体现了数学转化思想方法，“更换主元”是解答该题的关键，是中档题．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a8= 63 ．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比中项的定义求解．解答：解：在正项等比数列{a n}中，由a4=7，a6=21，得a62=a4•a8=16即212=7a8．所以a6=63．故答案为63．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，在等比数列中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．此题是基础题．12．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：要求c的范围，就要确定对应角的范围，当∠C=90°时，根据勾股定理计算c的长度，根据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围．解答：解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，c==，而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞，整理得：最大边c的范围为＜c＜3．故答案为：＜c＜3．点评：本题考查的是三角形的三边关系，合理的运用勾股定理确定第3边的范围．13．若关于x的不等式﹣+2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m= ﹣1 ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为一般形式，写出该不等式对应的方程，由根与系数的关系，求出m的值．解答：解：原不等式化为x2﹣（m+2）x＜0，该不等式对应的方程为x2﹣（m+2）x=0，该一元二次方程的两个实数根为0和2；由根与系数的关系，得﹣=0+2；解得m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题．14．点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为y2=12x ．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得，点P到直线x=﹣4的距离和它到点（3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=﹣3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程．解答：解：∵点P到点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少2，∴点P到直线x=﹣3的距离和它到点（3，0）的距离相等．根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=﹣3为准线的抛物线，∴p=6，∴P的轨迹方程为y2=12x．故答案为：y2=12x．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点P到直线x=﹣4的距离和它到点（4，0）的距离相等，是解题的关键．15．有限数列A={a1，a2，…，a n}的前n项和为S n，定义为A的“凯森和”，若数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为991 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由=1000，可得=，即可得出．解答：解：∵=1000，∴==991，故答案为：991．点评：本题考查了“凯森和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：充分条件．专题：计算题．分析：通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．解答：解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴∴2＜m＜4点评：本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题．17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，c=2a，求a，c的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由条件bsinA=acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B．（Ⅱ）由于c=2a，b=3，由余弦定理求得a的值，从而求得c的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，∴．（Ⅱ）由于c=2a，b=3，B=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即，解得，∴．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．18．已知数列{a n}满足a n=+++…+．（1）数列{a n}是递增数列还是递减数列？为什么？（2）证明：a n≥对一切正整数恒成立．考点：数列的函数特性；数列的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）作差判断a n+1﹣a n=+﹣=﹣，符号即可得出单调性，（2）根据单调性得出a n≥a1=．即可证明．解答：解：（1）∵a n=+++…+，∴a n+1=+++…+=+++…+++，∴a n+1﹣a n=+﹣=﹣，又n∈N+，∴2n+1＜2（n+1），∴a n+1﹣a n＞0，∴数列{a n}是递增数列．（2）由（1）知数列{a n}为递增数列，所以数列{a n}的最小项是a1=，所以即a n≥对一切正整数恒成立．点评：本题考查了数列的性质，运用函数求解问题，难度不大，属于中档题，关键是确定解题方法即可．19．一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）设该厂的月获利为y，则y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．解答：解：（1）设该厂的月获利为yy=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴当月产量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2得x1=﹣2x2，利用韦达定理，化简可得，求出k，即可求直线l的方程．解答：解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（4分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，且△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由=2得x1=﹣2x2…..（8分）又，所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x﹣2y+2=0或x+2y﹣2=0…（12分）点评：本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理可解．。
理科试卷(颍上一中高二第一学期期中考试 必修五模块)
颍上一中2013-2014年度第一学期高二年级期中考试数学试题（理科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一． 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 2. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．2973. 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，n n n a a a S 322123...+++=++，则321,,S S S 关系为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．等差数列和等比数列D ．以上都不对4. 在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的C 角是（ ）A ．90°B ．135°C ．45°D ．120° 5. 等比数列{}n a 中, 首项为1a ,公比为q , 则下列条件中, 使{}n a 一定为递减数列的条件是( )A. 1q <B. 10,1a q ><C.10,01a q ><<或10,1a q <>D.1q >6. 在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形7. 小王从甲地到乙地的时速为a 和从甲地再返回乙地的时速为b （a<b ），其往返全程的平均时速为v ，则 （ ）C. <v<2a b +D.v=2a b+ 8. 数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（ ）A.1006B.2012C.503D.09. 设x,y 则z=2x-3y 的最小值是（ ）A B ．-6C D ．-310. 对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,,1.aab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________； 12. 数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前_______项之和等于9；13. 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是__________； 14. 在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则A C B C +的最大值是________；15． 若011<<ba，则下列不等式①a+b>ab;②|a|>|b|；③a<b ④2>+ba ab 中，正确的不等式有_______________ 。
2014年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(含答案)word版
2014年安徽省普通高中学业水平测试数 学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。
）1．已知集合}5,1,1{},5,3,1{-==B A ，则=⋃B AA ．{1,5}B ．{1,3,5}C ．{-1,3,5}D ．{-1,1,3,5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．=1022logA ．5B ．-5C ．10D ．-105．若函数]12,5[),(-∈=x x f y 的图像如图所示，则函数)(x f 的最大值为A ．5B ．6C ．1D ．-16．不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为A ．{}12>-<x x x 或B ．{}12<<-x x C ．{}21<<x x D ．{}21><x x x 或7．圆014222=+-++y x y x 的半径为A ．1B ．2C ．2D ．48．如图，在□ABCD 中，点E 是AB 的中点，若b AD a AB ==,，则=ECA ．b a 21+B ．b a +21C ．b a 21-D ．b a -21 9．点A （1,0）到直线02=-+y x 的距离为A ．21B ．22 C ．1 D ．2 10．下列函数中，是奇函数的是A ．x y 2=B ．132+-=x yC ．x x y -=3D ．132+=x y11． 63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A ．21-B ．21C ．22-D ．2212．若A 与B 互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.813．点),(y x P 在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数y x z +=2的最大值A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点A （3,4），斜率为43-，则其方程为 A ．02543=-+y x B ．02543=++y xC ．0743=+-y xD ．02434=-+y x15．如图，在四面体BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=BC=CD=1，则AD=A ．1B ．2C ．3D ．216．已知两个相关变量x ，y 的回归方程是102ˆ+-=x y，下列说法正确的是A ．.当x 的值增加1时，y 的值一定减少2B ．当x 的值增加1时，y 的值大约增加2C ．当x=3时，y 的准确值为4D ．当x=3时，y 的估计值为417．某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p ，3月份的产量与2月份相比增长率为q （p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x ，则下列关系中正确的是A ．2q p x +≥B ．2q p x +≤C ．2q p x +>D ．2q p x +< 18．已知函数)20(ln sin )(π<<-=x x x x f 的零点为0x ，有π20<<<<c b a ，使0)()()(>c f b f a f ，则下列结论不可能成立的是 A ．a x <0 B ．b x >0 C ．c x >0 D ．π<0x二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a ，则=3a 。
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2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）第二次小考数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1．“k2=1”是“k=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣43．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜04．设是空间中的一个非零向量，下列说法不正确的是（）A．过空间内任意一点只能做一个平面与垂直B．过空间内任意一点能做无数个向量与共线C．空间内任意一个向量都与共面，且它们能唯一确定一个平面D．平面α的法向量是，平面β的一个法向量是，且则α⊥β5．推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 36．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定7．在等比数列{a n}中，a1＜0，若对正整数n都有a n＜a n+1，那么公比q的取值范围是（）A．q＞1 B．0＜q＜1 C．q＜0 D．q＜18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+9．若满足∠ABC=60°，AC=k，BC=12的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．k=6B．0＜k≤12 C．k≥12 D．k≥12或k=610．已知＜＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：（每题5分共25分）11．不等式的解集为．12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=．13．在△ABC中A，B，C为三角，则+的最小值为．14．数列{a n}满足，a1=2，a n+1=，（n∈N*）其前n项积为T n，则T2014=．15．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x 2＞y 2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是．三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014秋•赫山区校级期末）已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x ＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．17．（12分）（2014秋•颍上县校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．18．（13分）（2014秋•颍上县校级月考）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，若a n+2是S n和8的等比中项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，记{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．19．（12分）（2014•岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）20．（12分）（2014秋•颍上县校级月考）解关于x的不等式（x+1）[（a﹣1）x﹣1]＞0，a∈R．21．（14分）（2014•襄城区校级模拟）将各项均为正数的数列{a n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）求a2014的值．2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）第二次小考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1．“k2=1”是“k=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：直接利用充要条件的判断方法，判断即可．解答：解：k2=1可得k=±1，k=1一定有k2=1．∴“k2=1”是“k=﹣1”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查充要条件的判断与应用，注意推导关系的应用，基本知识的考查．2．已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4考点：函数的最值及其几何意义．分析：因为x＜0，可得﹣x＞0，然后利用不等式的基本性质进行放缩，从而求解．解答：解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣（﹣x+）﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选C．点评：此题考查函数的最值及其几何的意义，利用不等式的性质进行求解，是一道基础题，主要是符号的变化．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4．设是空间中的一个非零向量，下列说法不正确的是（）A．过空间内任意一点只能做一个平面与垂直B．过空间内任意一点能做无数个向量与共线C．空间内任意一个向量都与共面，且它们能唯一确定一个平面D．平面α的法向量是，平面β的一个法向量是，且则α⊥β考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：空间向量及应用．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可得出；B．利用共线向量定理即可判断出；C．空间内任意一个向量都与共面，但是它们不一定能确定一个平面，例如取与共线的向量；D．利用⇔α⊥β，即可判断出．解答：解：A．过空间内任意一点只能做一个平面与垂直，正确；B．过空间内任意一点能做无数个向量与共线，正确；C．空间内任意一个向量都与共面，但是它们不一定能确定一个平面，例如取与共线的向量，因此不正确；D．平面α的法向量是，平面β的一个法向量是，且⇔α⊥β，正确．综上可得：只有C不正确．故选：C．点评：本题考查了线面面面垂直的判定定理、共线向量定理，考查了推理能力，属于基础题．5．推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：演绎推理的基本方法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：本题根据不等式的基本性质进行严格推理，注意不等式的运用条件，不具备条件的不能乱用法则，可得本题结论．解答：解：第一个推理：⇒是错误的．不确定b，c的符号时，由不能推导出，第二个推理是正确的．∵ac＞bc，bc＞bd，∴根据不等式的传递性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．第三个推理ac＞bd⇒＞是错误的．∵当cd＞0时，ac＞bd，⇔＞，∴当cd＜0时，ac＞bd，⇔＜，当cd=0时，＞无意义，∴本题的错误推理有两个．故选C．点评：本题考查的是不等式的基本性质，注意不等式传递时的条件，不能乱用不等式．本题有一定的思维量，属于中档题．6．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：依题意，可得sinC＜sinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB＜0，从而可判断B为钝角．解答：解：△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题．7．在等比数列{a n}中，a1＜0，若对正整数n都有a n＜a n+1，那么公比q的取值范围是（）A．q＞1 B．0＜q＜1 C．q＜0 D．q＜1考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据a n＜a n+1，判断出a n＜a n q即a n（1﹣q）＜0，且q＞0．进而根据a1＜0，q＞0推知则a n＜0，1﹣q＞0，最后可得q的范围．解答：解：在等比数列{a n}中，a1＜0，若对正整数n都有a n＜a n+1，则a n＜a n q即a n（1﹣q）＜0若q＜0，则数列{a n}为正负交错数列，上式显然不成立；若q＞0，则a n＜0，故1﹣q＞0，因此0＜q＜1点评：本题主要考查等比数列的性质．属基础题．8．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+考点：相等向量与相反向量．分析：由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．解答：解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9．若满足∠ABC=60°，AC=k，BC=12的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．k=6B．0＜k≤12 C．k≥12 D．k≥12或k=6考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：要对三角形各个情况进行讨论：无解，二个解，一个解，从中找出恰有一个解时k 的范围即可．解答：解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8时，三角形无解；（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．故选：D．点评：本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉k=8这种情况．10．已知＜＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C． 3 D． 4考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以利用不等式基本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结论．解答：解：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．∴a﹣b＞0．（1）∵b＜0，b﹣a＜0．∴b2﹣ab=b（b﹣a）＞0，∴b2＞ab，故①正确；（2）∵ab＞0，a+b＜0，∴ab＞a+b，故②正确；（3）∵a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∴a|a|﹣b|b|=b2﹣a2=（b﹣a）（b+a）．∵a＜0，b＜0，b﹣a＜0，∴a|a|﹣b|b|＞0，∴a|a|＞b|b|．故命题③正确；（4）∵a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），又∵a﹣b＞0，a2＞0，ab＞0，b2＞0，∴a3﹣b3＞0，∴a3＞b3．故④正确．综上，命题①②③④均正确．故选D．点评：本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题．二、填空题：（每题5分共25分）11．不等式的解集为（﹣2，﹣1]∪（1，3]．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：原不等式即为，即为或，运用二次不等式的解法，分别解出它们，再求并集即可．解答：解：不等式即为，即为或，即有或，即为﹣2＜x≤﹣1或1＜x≤3．则解集为（﹣2，﹣1]∪（1，3]．故答案为：（﹣2，﹣1]∪（1，3]．点评：本题考查分式不等式的解法，考查等价变形的思想方法，注意分母不为0，考查二次不等式的解法，属于基础题和易错题．12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=﹣4．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；空间向量及应用．分析：运用正方体从一顶点出发的三条棱垂直，其向量的数量积为0，结合向量的平行四边形法则和三角形法则，计算即可得到所求值．解答：解：由于正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，===0，则有=（+）•（﹣）=﹣+﹣=0﹣22+0﹣0=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查空间向量的运用，考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．13．在△ABC中A，B，C为三角，则+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．可得+=，展开利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．∴+===，当且仅当B+C=A=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了三角形的内角和定理、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14．数列{a n}满足，a1=2，a n+1=，（n∈N*）其前n项积为T n，则T2014=﹣6．考点：数列递推式．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．解答：解：∵a1=2，a n+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故答案为：﹣6点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．15．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x 2＞y 2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是②③．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断每个命题的真假，然后再判断复合命题的真假．注意或、且、非命题真假的判断规律．解答：解：显然命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③．故答案为②③点评：本题考查了命题真假的判断以及简单复合命题真假的判断方法．属于基础题．三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014秋•赫山区校级期末）已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x ＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由于p是q的充分条件，可得[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），解出即可；（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．解答：解：（1）由命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为﹣1≤x≤5．命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．∵p是q的充分条件，∴[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），∴，解得m＞4．则实数m的取值范围为（4，+∞）．（2）∵m=5，∴命题q：﹣4≤x＜6．∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q为一真一假．当p真q假时，可得，解得x∈∅．当q真p假时，可得，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．因此x的取值范围是[﹣4，﹣1）∪（5，6）．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．17．（12分）（2014秋•颍上县校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由cosB的值，求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理求出a的值，将a 与b代入已知等式求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（1）∵b2+c2=a2﹣bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，又∵A∈（0，π），∴A=；（2）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3，∵b2+c2=a2﹣bc，∴c2+2c﹣5=0，解得：c=﹣1±，∵c＞0，∴c=﹣1，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（13分）（2014秋•颍上县校级月考）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，若a n+2是S n和8的等比中项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，记{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n+2是S n和8的等比中项得到数列{a n}的递推式，然后取n=1求得数列首项，再取n=n+1得另一递推式，作差后即可得到数列{a n}是首项为2，公差为4的等差数列，由等差数列的通项公式得答案；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n=，然后利用裂项相消法求和，放缩后即可证得数列不等式T n＜．解答：（1）解：∵a n+2是S n和8的等比中项，∴，①当n=1时a1=S1，，解得a1=2，又，②②﹣①得，，则（a n+1+a n）•（a n+1﹣a n﹣4）=0．又∵{a n}各项为正数，∴（a n+1+a n）≠0⇒（a n+1﹣a n﹣4）=0⇒a n+1﹣a n=4，∴数列{a n}是首项为2，公差为4的等差数列．则a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2；（2）证明：，则=．又∵n≥1，∴．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．19．（12分）（2014•岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．解答：解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，则满足条件的约束条件为满足约束条件的可行域如下图所示∵z=5x+3y可化为y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z 取最大值联立，解得∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．20．（12分）（2014秋•颍上县校级月考）解关于x的不等式（x+1）[（a﹣1）x﹣1]＞0，a∈R．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分当a﹣1=0时，当a﹣1＞0时，当a﹣1＜0时，三种情况将不等式（x+1）[（a﹣1）x﹣1]＞0进行等价变形，分别解答后，综合讨论结果，可得答案．解答：解：原不等式（1）当a﹣1=0时，即a=1时：原不等式⇔﹣（x+1）＞0⇒x＜﹣1（2）当a﹣1＞0时，原不等式即a＞1时，显然：x2＞0＞x1所以（3）当a﹣1＜0时，即a＜1原不等式原不等式①当时（x+1）2＜0⇒x∈ϕ②当时③当时综上所述：当a＜0时当：a=0时⇒x∈ϕ当0＜a＜1时当a=1时⇒{x|x＜﹣1}当a＞1时点评：本题考查的知识点是类二次不等式的解法，解答时一定要注意对a﹣1符号的讨论，难度不大，属于基础题．21．（14分）（2014•襄城区校级模拟）将各项均为正数的数列{a n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）求a2014的值．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数．求出公差与公比，即可求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）a2014为数阵中第63行，第61列的数，即可求a2014的值．解答：解：（1）设{b n}的公比为q．依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数．∴b1=1，，，．…（3分）∴q=2，d=1，．∴．…（6分）（2）由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013﹣1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∴a2014=263+61．…（12分）点评：本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．。