山东省等四校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
山东省2019年秋高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
山东省2019年秋季高二数学（理科）期末检 测 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:0,1xp x e x ∀>>+，则p ⌝为（ ） A ．0,1xx e x ∀>≤+ B ．0,1xx e x ∃>≤+ C ．0,1xx e x ∀<≤+ D ．0,1xx e x ∃<≤+ 2.抛物线22y x =的焦点坐标是 （ ） A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．220x y +-=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．210x y +-=4.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ． 1B ．2 C. 3 D ．45.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是 （ ）A ．324cmB ．3643cm C. (36cm +D ．(324cm +6. 圆224x y +=与圆()()223449x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交 C. 外切 D ．相离7.“02n <<”是“方程22113x y n n +=+-表示双曲线”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 过点()2,0P 引直线l 与曲线y =,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．．±9. 设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．//,//m n αβ且//αβ，则//m nB ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ C. ,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ D ．,,m//,//m n n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,b 0x y C a a b-=>>的左、右焦点．圆2222x y a b+=+与双曲线C 的右支交于点A ，且1223AF AF =，则双曲线离心率为（ ）A ．125 B ．135C. 2 D 11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1111,A A B C 中点，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．110 B ．25C. 10 D ．212. 已知()0,2A ，抛物线()2:0C y mx m =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N 中，若:FM MN =，则三角形OFN 面积为（ ）A ．．．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的坐标为()1,2,3-，其中心M 的坐标为()0,2,1，则该正方体的棱长等于 ．14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为 4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是 米．15.已知,A B 是球O 的球面上两点，090,AOB C ∠=为该球面上的动点．若三棱锥O ABC -体积的最大值为92，则球O 的表面积为 ． 16.已知圆22:1O x y +=，圆()()22:41M x a y a -+-+=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得060APB ∠=，则实数a 的最大值与最小值之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆22:8120C x y x +-+=，直线:20l x ay a ++=． （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且AB =时，求直线l 的方程． 18. 如图，已知PA O ⊥所在的平面，AB 是O 的直径，4,AB C =是O 上一点，且0,45,AC BC PCA E =∠=是PC 中点，F 为PB 中点．（1）求证：//EF 面ABC ； （2）求证：EF ⊥面PAC ； （3）求三棱锥B PAC -的体积．19. 已知命题:p 直线20ax y +-=和直线()32110ax a y -++=垂直；命题:q 三条直线2310,4x 3y 50,10x y ax y -+=++=--=将平面划分为六部分．若p q ∨为真命题，求实数a 的取值集合．20. 已知四棱锥S ABCD -，四边形ABCD 是正方形，2,2ABS BA AS SD S ∆====． （1）证明：平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）若M 为SD 的中点，求二面角B CM S --的余弦值．21.已知抛物线()2:20C y px p =>上一点(),2A m 到其焦点F 的距离为2．（1）求抛物线C 的方程； （2）若直线l 与圆2243x y +=切于点M ，与抛物线C 切于点N ，求FMN ∆的面积．22.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是2，过点()0,1P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点，当直线l 与x 轴平行时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为（1）求椭圆C 的方程；（2）在y 轴上是否存在异于点P 的定点Q ，使得直线l 变化时，总有PQA PQB ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BDCCB 6-10: AABBD 11、12：CA二、填空题13. 14. 32 15. 36π 16. 4三、解答题17.解：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2． （1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222212CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18.解：（1）证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点，F 为PB 中点， ∴//EF BC ，BC ⊂平面,ABC EF ⊄平面ABC ，∴//EF 面ABC ； （2）证明：∵PA ⊥面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC PA ⊥， 又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥，又PAAC A =，∴BC ⊥面PAC ，∵//EF BC ，∴EF ⊥面PAC ； （3）∵045PCA ∠=，∴PA AC =，在Rt ABC ∆中，∵,4AC BC AB ==，∴AC BC ==，∴18233B PAC P ABC ABC V V S PA --∆===．19.解：p 真：()23210a a -+=，()()23213110a a a a --=+-=，∴13a =-或1a =，q 真：∵2310x y -+=与4350x y ++=不平行，则2310x y -+=与10ax y --=平行或4350x y ++=与10ax y --=平行或三条直线交于一点，若2310x y -+=与10ax y --=平行，由11231a --=≠-得23a =， 若4350x y ++=与10ax y --=平行，由11435a --=≠得43a =-， 若三条直线交于一点，由23104350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得113x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，代入10ax y --=得23a =-， ∴q 真，23a =或43a =-或23a =-， ∵p q ∨真，∴p q 、至少有一个为真，∴a 的取值集合为4212,,,,13333⎧⎫---⎨⎬⎩⎭． 20.解：（1）证明：∵122sin 22ABS S BAS ∆=∠=， ∴sin 1BAS ∠=，即BA AS ⊥， 又∵ABCD 为正方形，∴BA AD ⊥， ∵BAAS A =，∴BA ⊥平面SAD ，∵BA ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAD ； （2）解：设AD 的中点为O ，∵AS SD =，∴SO AD ⊥，由（1）可知平面ABCD ⊥平面SAD ，且平面ABCD 平面SAD AD =，∴SO ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内，过O 作直线Ox AD ⊥，则,,Ox OD OS 两两垂直．以O 为坐标原点，,,Ox OD OS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()(12,1,0,2,1,0,0,1,0,,0,2B C D S M ⎛- ⎝⎭， ∴()(130,2,0,2,,,2,22BC CM CS ⎛⎫==--=-- ⎪ ⎝⎭， 设平面BCM 的法向量为()111,,n xy z =，则00n BC n CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，11112012022y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，即11104y x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()3,0,4n =，设平面CMS 的法向量为()222,,m x y z =，则00m CS m CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222221202x y x y z ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，即2220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()m =， cos ,219m n m n m n===B CM S --的余弦值为19．21.解：（1）∵(),2A m 在抛物线22y px =上，∴2m p=， 由题意可知，222pp +=，解得2p =， 所以抛物线C 的方程为24y x =；（2）设直线l 方程为：y kxb =+，∵l 与圆2243x y +=相切， ∴d ==，整理得22344b k =+，① 依题意直线l 与抛物线24y x =相切，由24y kx b y x=+⎧⎨=⎩得()222240k x kb x b +-+= （*） ()22224401kb k b kb ∆=--=⇒= ②由①②解得k b ==或k b == 此时方程（*）化为2440x x -+=，解得2x =，∴点(2,N ±，∴3MN ====， 直线l为：2y x =或2y x =-， ()1,0F 到l的距离为d '=，∴11223FMN S MN d ∆'==⨯=． 22.解：（1）∵222122c e e a ===，∴2222222,2a c b c b c a b ==+==， 椭圆方程化为：222212x y b b+=，由题意知，椭圆过点)，∴226112b b+=，解得224,8b a ==， 所以椭圆C 的方程为：22184x y +=； （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程：1y kx =+，由22281x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得()2221460k x kx ++-=，()221624210k k ∆=++>， 设()()1221122122421,,,,621k x x k A x y B x y x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，假设存在定点()0,Q t 符合题意，∵PQA PQB ∠=∠，∴QA QB k k =-，∴()()()()2112122112121212121211QA QB x y x y t x x x kx x kx t x x y t y t k k x x x x x x +-++++-+--+=+== ()()()()1212122124421063kx x t x x k t k k t x x +-+--==+-==-， ∵上式对任意实数k 恒等于零，∴40t -=，即4t =，∴()0,4Q ， 当直线l 斜率不存在时，,A B 两点分别为椭圆的上下顶点()()0,2,0,2-， 显然此时PQA PQB ∠=∠，综上，存在定点()0,4Q 满足题意．。
精品-2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(1)
2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是( )A．若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数2.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞13.已知：p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，q同时为假命题，则满足条件的x的集合为( )A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{x|x＜－1或x＞3，x∈Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}4.已知椭圆＋=＝1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆的离心率e的取值范围为( )A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]5.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线C′：－＝1(m>0，n>0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k(k∈N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为( )A．k(a＋m) B．2k(a＋m) C．k(a－m) D．2k(a－m)6.已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则|PA|＋d的最小值为( )A．4 B． C．－1 D．－17.已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，设＝a，＝b，＝c，则〈，〉等于( )A．30° B．60° C．90° D．120°8.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于( )A．B．C．D．9.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60°，且AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M、N分别为BB1、B1C1的中点，则MN与AC所成角的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．10.已知曲线C 的方程为y ＝x ln x ，则C 上点x ＝1处的切线的倾斜角为( )A ．B ．C ．D ．11.设函数f (x )＝cos(x ＋φ)(－π<φ<0)．若f (x )＋f ′(x )是偶函数，则φ等于( ) A ． B ．－ C ． D ．－12.函数y ＝sin(2x 2＋x )的导数是( )A ．y ′＝cos(2x 2＋x )B ．y ′＝2x sin(2x 2＋x )C ．y ′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x )D ．y ′＝4cos(2x 2＋x )二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知函数f (x )＝2sin 3x ＋9x ，则________.14.过点P (8,1)的直线与双曲线x 2－4y 2＝4相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________________．15.沿直线y ＝－2发出的光线经抛物线y 2＝ax 反射后，与x 轴相交于点A (2,0)，则抛物线的准线方程为________________．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)16.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，MN 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈，〉的值为________．三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知函数f (x )＝x 3－3x 及y ＝f (x )上一点P (1，－2)，过点P 作直线l . (1)求使直线l 和y ＝f (x )相切且以P 为切点的直线方程；(2)求使直线l 和y ＝f (x )相切且切点异于点P 的直线方程y ＝g (x )．18. （10分）已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x 的不等式mx2＋4(m－2)x＋4＞0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19. （12分）如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．20. （12分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．21. （12分）如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．22. （12分）已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－.若拋物线C：y2＝2px(p>0)上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案1.D2.B3.D4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.C13.6cos 3＋914.2x－y－15＝015.x＝－216.17.解(1)y′＝＝3x2－3. 则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，∴直线l的方程为y－(－3x0)＝(3－3)(x－x0)，又直线l过点P(1，－2)，∴－2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－，故所求直线斜率k＝3－3＝－，于是y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.18.若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2.若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4＞0，显然不成立．当m≠0时，则有⇒1＜m＜4.因为p∨q为真，p∧q为假，所以命题p，q一真一假．故或解得m≤1或2＜m＜4.所以m的取值范围为(－∞，1]∪(2,4)．19.(1)由∠F1AB＝90°及椭圆的对称性知b＝c，则e＝＝＝.(2)由已知得a2－b2＝1，设B(x，y)，A(0，b)，则＝(1，－b)，＝(x－1，y)，由＝2，即(1，－b)＝2(x－1，y)，解得x＝，y＝－，则＋＝1，得a2＝3，因此b2＝2，椭圆的方程为＋＝1.20. 【解析】 (1)依题意，b＝，＝2⇒a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为x2－＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)．易验证当直线l斜率不存在时不满足题意．故可设直线l：y＝k(x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，当k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面积S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·＝12|k|·＝6，得k4＋8k2－9＝0，则k＝±1.所以直线l方程为y＝x－2或y＝－x＋2.21.以A为原点，，分别为y轴、z轴的正方向，过A点且垂直于平面PAB的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axyz，设PA＝a，由已知可得：A(0,0,0)，B(0，a，0)，C，P(0,0，a)．(1)＝(0,0，a)，＝，∴＝0，∴⊥，∴BC⊥AP，又∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.(2)∵D为PB的中点，DE∥BC，∴E为PC的中点，∴D，E，∴由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵＝，＝，∴cos∠DAE＝＝，∴AD与平面PAC所成的角的正弦值为.(3)∵DE∥BC，又由(1)知BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角A－DE－P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A－DE－P是直二面角．22.(1)由定义知l2为抛物线的准线，抛物线焦点坐标为F由抛物线定义，知抛物线上点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离．所以抛物线上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离．所以2＝，则p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.(2)设M(x0，y0)，由题意知直线l斜率存在，设斜率为k，且k≠0，所以直线l方程为y－y0＝k(x－x0)，代入y2＝4x，消x得ky2－4y＋4y0－k＝0.由Δ＝16－4k(4y0－k)＝0，得k＝.所以直线l方程为y－y0＝(x－x0)，令x＝－1，又由＝4x0，得N.设Q(x1,0)，则＝(x0－x1，y0)，＝，由题意知·＝0，即(x0－x1)(－1－x1)＋＝0，把＝4x0代入上式，得(1－x1)x0＋＋x1－2＝0.因为对任意的x0，等式恒成立，所以解得x1＝1，即在x轴上，存在定点Q(1,0)，在以MN为直径的圆上．。
2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案解析)(3)
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）（含答案解析） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）向量十：二鼻"二：二,-，若」 '则x 的值为（） A. - 3 B. 1 C. - 1 D . 32. （5分）已知函数f （x ） =x+lnx ,则f'（1）的值为（）A. 1B. 2C. - 1 D .- 2 3. （5分）某学校高一、高二、高三共有学生 3500人，其中高三学生数是高一 学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300人，现在按丁的抽样比用分层 抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16 D . 104. （5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出万元）的统计资料如下表所示:5. （5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等 马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐 王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,为（ y （单位: 根据统计资料，则（ ） A. 月收入的中位数是15, B. 月收入的中位数是17, C. 月收入的中位数是16, D. 月收入的中位数是16， x 与y 有正线性相关关系x 与y 有负线性相关关系 x与y 有正线性相关关系 x与y 有负线性相关关系 则田忌获胜的概率6 . (5 分)点集Q= (x, y) | 0<x<e, 0<y<e}, A={ (x, y) | y>e x, (x, y) €內，在点集Q中任取一个元素a,贝U a€ A的概率为( )7. （5分）下列说法错误的是（ ）A .函数f （x ）的奇函数”是“f （0） =0”的充分不必要条件.B. 已知A , B , C 不共线，若-： = |,则P >△ ABC 的重心.C. 命题？ x o € R , sinx o 》T 的否定是：? x € R, sinx v 1”.D.命题若a=，则cos 的逆否命题是： 若cosy • —，则，——”. 322 3 2 28. （5分）过双曲线21 - :.的右焦点且垂直于x 轴的直线与双a 2b 2 曲线交于A , B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且△ ABD 为直角三角形，则此双 曲线离心率的值为（ ）A . 「B.门.：C. Y ：或 门.：D. 「或：：'.:9. （5分）若双曲线x 2+my 2=m （m € R ）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A. ： :B. ： :■-C. , _ I :,D.，-，—10. （5分）已知正三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 ABi 与侧面2=x 2 - 9lnx 在区间［a - 1, a+1］上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A . (1, 2] B . [4, +x)C . (-X, 2] D. (0, 3] 12. (5分)设函数f (x )=二sin 丄三,若存在f (x )的极值点X 。
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在△ ABC中，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．2. 已知命题，则的否定形式为（）A．B ．C．____________________________D ．3. 抛物线的焦点坐标是（）A ．______________B ．____________________C ．______________ D ．4. 已知，，那么（）A．B． _________C．________D ．5. 数列的前项和为，若，则 = （）A ．______________B ．______________C ．______________ D ．6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则等于（）A ．___________B ．_________C ．_________D ．7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（）A ．____________________B ．___________________C ．______________ D ．8. 已知数列，则数列的前10项和为（）A ．______________B ．______________________C ．_______________________ D ．9. 以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题；D ．对于命题，使得，则，则10. 设为等比数列的前n项和，，则（）A ．______________B ．___________________________________C ．_________ D ．11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（）A ．________B ．___________C ．D ．12. 已知点，的焦点是 F ， P 是上的点，为使｜ PA ｜+｜ PF ｜取得最小值， P 点的坐标是（）A．（，） _________ B．________C ．（， 1 ） ________________________D ．13. 在 ABC中，，则 = （）A ．________ ________________________B ．____________________________ C ． D ．14. 过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A． _________________________________B ．C． ______________________________D ．二、填空题15. 已知的三边长分别为，则的面积为 __________ ．16. 等差数列中，已知，那么的值是 _________ ．17. 关于的方程有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是 _______ __ ．18. 若，则“ ”是方程“ ”表示双曲线的________________ 条件．（填“充分不必要” ，“必要不充分” ，“充要” ，“既不充分也不必要” ）19. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 _________ ．三、解答题20. 设命题椭圆，的焦点在轴上；命题时，不等式对恒成立．若“ ”为假，“ ”为真，求的取值范围．21. 在△ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边，若．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若，求的面积．22. 已知是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．23. 已知椭圆C: =1 （）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ ）求椭圆C的方程；（Ⅱ ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△ AOB面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】选择题1.在△ ABC中，若—.i ,贝V等于(A1 B .一i C. ；'■D.-2由2.已知命题•" - 11,则•：的否定形式为()A.—p : j < sin *B. —® ' -< mC.一-1 .D—p Fx E R、J.< sin x3.抛物线'v -■ <?,P|的焦点坐标是()A.(丄0) B .Ifi■C.1D .'4.已知心、一.：，一). , 那么 ()A./7 > > rlA ■B.■ ■C.D ch >zr胪>5.数列的前•项和为、,若21,则=A B. C• 30) (姓名班级分数356. 在厶ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且 c = 2 a ,则-1-等于()A •X B .丄C •忑D .宀4448已知数列】,则数列；一「的前10项和为 ( )4H2-1斤匸八JA •小B •让C• W7119加______________________ D .—199. 以下有关命题的说法错误的是 ( )A •命题“若_ .+ ? = 0 ， 则 .=”的逆否命题为“若-=.% 1* -V - ' -- 1B • “E ”是“r 2 一 弓 T + ? = 0 ”的充分不必要条件 C •命题“在厶ABC 中，若二卫”的逆命题为假命题； D •对于命题”玉壬辽，使得• - •,v : + r+1 2010. 设、为等比数列 的前n 项和，认.、=：」，贝V . ()32A •〒 ____________________B • 5 ___________________________________C • -S________ D •-1 111. 不等式 一成立的一个充分不必要条件是 ()T — 1A • . _______B • r 玄 ___________C •■D -12. 已知点一 _ 的焦点是F , P 是| 4 上的点，为7. 一元二次不等式 E + />十十？ > 0的解集疋 r i P> BMB ,贝1」d +占的值是(A •WB• -10C • uD-Id)使丨PA | + | PF|取得最小值，P点的坐标是（）A •(-, )B •■1X /C •(-,1)D • 11\ /13.在■■ ABC中, :、-- 7 —, 贝V ：；1：., 1：丄= ()A •_____________________________________ B___________________________ C - D -二14. 过双曲线一—一• .、- -I :的左焦点.…,作圆的切线交a~ h~双曲线右支于点P,切点为T ,：的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A ■| " ________________________________B •C • b-a <\M0\ \MT\ ______________________________________D •二、填空题15. 已知乩疣匚的三边长分别为4,5,6 ,则^iBC的面积为_______________________ •16. 等差数列｛%｝中，已知码★严12 ,那么爲的值是 ________________ •17. 关于”：的方程■■■_■■ |一有两个不相等的正实数根,贝V实数用的取值范围是__________ __ •18. 若"氏,贝”是方程“二—丄―=1 ”表示双曲线的kk 4-1________________ 条件•（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)19.设|满足约束条件的最大值为■,贝y - ■ 4a h- F — 1 5 O / v - y > 0.,若目标函数x >.的最小值为 _________ .三、解答题20. 设命题「 椭圆一-=' ,i.： |.'的焦点在■-轴上时， 不等式 栉二一椚对目生w R 恒成立. 若“pg “#j ”为真，求口的;命题■ ■:二::；21. 在厶ABC 中,a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边,若■ . ■ ■ I - - I ■ ■ c ■-—.2(I) 求角A ;(n) 若，求 _：* 的面积.22. 已知一 是各项均为正数的等比数列 ，.是 与(I)求 的通项公式；(n)设 _ •，求数列-的前.项和；.- 的等差中项且23.已知椭圆C: — 一 =1 (—■.) 的离心率为''/ h-1右焦点的距离为. (I )求椭圆C 的方程；(n )设直线I 与椭圆C 交于A B 两点，坐标原点 o 到直线1,短轴一个端点到 的距离为丄丄，求△ AOB 面积的最大值.参考答案及解析第1题【答案】C I 【解析】试55分析；C -一匸斗击I 5 = nfan30° = 2^3，二匸-bi岛一工忑=2乔f故选C・g羊30第2题【答案】【解析】试题分祈：全称命题命题的否定；只需将童词与结论同时否走即可，因冏命题扒弘丘恥〉细T ;所決严：寸讥儿X主!!】「故选B-第3题【答案】C【解析】试题分析：抛物线严#的毓准方程为卫J幵□向上，焦点在$轴的正半轴上，故焦点坐标为h扫，故选C・第4题【答案】【解析】试訓分析：Q'Ki<0, . i <1 ；又因为<0 7r.ab>a^ > a ?故选》•第5题【答案】g I 【解析】趣分析；Q久詔护-2料-L二兀=3（卄!）*2（冲+ 1）-1 ；两式相减得叫珂“（力卄1）-2= 3（2?; 1-2）- 5 = ^1）-5，二ff n= -5 f迅二6 x 5- 5 二25，故选E,第6题【答案】【解析】试题分折：Q “、3、匸成等比数列f A J2 = Ac，又£ = %「-】夕=亦一X =4? f ac = 2a1,则由余弦定理得：C那砂”「73一川^丄.故选E・2ac 4f卫第7题【答案】D【解析】、（1 ^ ! 、1 试题分析：不等式ax- + H-2 >0的解集是"亍二户即方程"+扮十2 = 0的解为兀=-=或- K 2 3/2 3I 1 b—"—=——H2 3 盘，故 1 i 2 , =-12,5 = -2 , a + & = -14 ,故选D.—_X_=—\. 2 3 a第11题【答案】第9题【答案】【解析】试题分析：对于L 命題“若沪—张+ 2 = 0贝h = l “的逆否命题为”若21 ,则 工2一3工+2罡0 7；> A 正确x 对于B, x =1时可得到x 2- 3.v + 2 = 0充分性成立多艮乙 若 x~-3^2=0，贝1^ = 2或"1 ；必要性不成立丿即UT '」封■"的充分不必 藝条件，证确；对于D,命题P : 3xej?,使得戸+冥十1“ ,则予 知 冷皂况,均育F + x +1 王 0 ・ rjEffii 对于G AJ5C 中，总有 A>£J<=>f7>Z?^sin^> sin B 成立』即"T n 成 则^nA>^£ *的逆命题为真命题，C 错误.故迩.第10题【答案】【解析】试题分析：设等比数列&｝的公比为密、首项）M ,由题意可得 込十込虫叩解得第8题【答案】【解析】1 ----------2 刃 +1>【解析】叫(F)试题分析；由~~ >2 ,可得1 < x < 3 ,对于貝，1£”¥弋2 =>】<*<》）对于占、JC *2Y 4* 11 <!工v 3 U -- ---- ' > 2；x^2网于匚，l<x<3=>0<x<S 对于Q <4 7:.\<x<2是^一>2 的一个充分不瘀藝的条件・故选乩第12题【答案】【解析】试题分折：过尸作庶—/（./为拋物线的准线）于「则|M| = |庶|・■■|M|+|PF\=\PA\-^\PK\・所以当户点的纵坐标与丿点的纵坐标相同I寸，円田丹T|最小,此时尸点的纵坐标为1 ,把円代入尸--4v ,得“冷『即当尸点的坐标为卜討巧|羽|+|丹1最小，故选C.第13题【答案】【解析】第14题【答案】【解析】试题分析：宙正弦定理得stn Jcos.ff-sinBcos J = -sinC }5111 B~ sinJc^sJSU1C1 + , 5(sin/cos月一栄口Hgsd) = 3(iniJcosB+s-iii5cos^);第14题【答案】A【解析】试题分析；连SOT , Rijor丄£厂，在直角三甬形o昭中'\F}T\= JoF|'-|OT|- = b ,连结尸兀鮎为第段巒舸中点」0为坐标原点…如|二勻尸砒第15题【答案】15历4【解析】4^4^ 齐‘一百'1试题分析；QXViC的边长n = 4, ^5x = 6. 由余眩定理得=-—-― =-.______ 2x4x5 S二srnC = Jl_j - I =也1 =丸2 j所以三甬形的面积初S = —dfisuiC = —x4 x5x =匕』Z V UJ £ S 2 2 8 4第16题【答案】<50俩斤】试题耸析：Q尊差数列g｝中『码％= ,檢答案为60 .第17题【答案】(*)【解析】试齢析:Q方程”・(朋打)主+朋*3 = 0有两个不相等的正实數根，.血0^+3>0 ,解得：心1・故实如取直的鼎为卩呵•V=伽 + 3『-4(w +3)> 0第18题【答案】充^不必要【解析】试题分析；方程“丄-止习・・表示双曲线』则(—1)G*1)A Q.解得21或k<-l A -k-1t + 1A：>1 “一定得出方程ff—J?表示欢曲线，而方程汀二-二=1"隶示双曲线克k^l氏*1 t+1不一罡得岀S >1 ” ,所咲"fr>l ”是方程別二亠一士1 ”表示双曲线的充分不必宴条件，/c—1 k；十1故答案为；充分■不业要.第19题【答案】【解析】试题分析：由二匚皿+町0上A。
山东省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案
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山东省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件答案：A答案解析：，，的充分不必要条件．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．答案：D答案解析：,又，所以，那么．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．答案：A答案解析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2答案：B答案解析：因为，所以所以，解得5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．答案：B答案解析：化为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．答案：A答案解析：7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③答案：D答案解析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.8.设则的关系是( )A．B．C．D．无法确定答案：A答案解析：9.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．答案：A答案解析：,所以F(x)在Ｒ上是减函数，所以,10.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点， 则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B答案解析：由题意，F （-1，0），设点P （x 0，y 0），则有，解得y 02=3(1-)，因为，，所以x 0(x 0+1)+y 02=x 0(x 0+1)+3(1-)=+x 0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=-2，因为-2≤x 0≤2，所以当x 0=2时，取得最大值+2+3=6，故选B ．二、填空题11.在△中，角A 、B 的对边分别为,则= .答案：1答案解析：根据正弦定理可知，,故可知答案为1。
【期末试卷】2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣2 D.x=2 2.数列{a n }满足a n =4a n ﹣1+3（n ≥2且n ∈N*），a 1=1，则此数列的第3项是（ ） A.15 B.255 C.20 D.31 3.命题“∃x 0∈R ，f （x 0）＜0”的否定是（ ） A.∃x 0∉R ，f （x 0）≥0 B.∀x ∉R ，f （x ）≥0 C.∀x ∈R ，f （x ）≥0 D.∀x ∈R ，f （x ）＜0 4.在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14=（ ） A.45 B.41 C.39 D.375.实数a ，b 满足a+b=2，则3a +3b的最小值是（ ）A.18B.6C.2D.26.设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B.C.D.8.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59.椭圆中，以点M （﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D.10.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A.2B.2C.2D.411.与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A.=1 B. =1 C. =1 D. =112.当|m|≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（）A.（﹣1，3）B.C.（﹣3，1）D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是.14.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n= .15.方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是.16.已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.18.解关于x的不等式 2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞0）.19.已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.20.已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21.已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n.22.如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值.参考答案1.A.2.D.解析：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31.3.C.解析：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题.∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0.4.B.解析：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得， =3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，5.B.解析：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6.6.A.7.D.8.B.9.D.10.C.11.A.12.B.13.答案为：（0,0.5）；14.答案为：2n+1﹣2.解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2.则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2.15.答案为：（0.5，1）.16答案为：a n=3n﹣2.解析：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n﹣1+2），则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=33n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2.17.解：18.解：19.解：20.解：21.22.解：。
2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题 (答案+解析)
2018-2019学年高二上学期期末考试一、单选题1．与圆224630x y x y +-++=同圆心，且过()1,1-的圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-+-=B ．224680x y x y +-++= C ．224680x y x y ++--= D ．224680x y x y ++-+= 2．下列说法中正确的是（ ） A ．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B ．命题“，”的否定“，”C ．若为假命题，则，均为假命题D ．“”是“直线：与直线：平行”的充要条件 3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是( )A ．B ．C ．D ．4．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( )A ．B ．C ．D ．6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，在1AF B ∆中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在棱长为的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A ．B ．C ．D ．10．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A ．254+ B ．9 C ．7 D ．252+点，若，则实数的值为（）A．B．C．2 D．312．已知双曲线22221x ya b-=的左、右顶点分别为,A B，P为双曲线左支上一点，ABP∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为（）A．155B．154C．153D．152二、填空题13．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是__________．14．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于______．15．三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.三、解答题16．设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；17．为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：组号 1 2 3 4 5温差（）10 11 13 12 8发芽数（颗）23 25 30 26 16经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.（1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）18．在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有个红球和个白球的袋中无放回地取出个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;(2)若甲计划在之间赶到,乙计划在之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.19．已知圆与圆关于直线+1对称．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程.20．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．(1)求证：FC∥平面EAD；(2)求二面角A－FC－B的余弦值．21．已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题1．与圆224630x y x y +-++=同圆心，且过()1,1-的圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-+-=B ．224680x y x y +-++= C ．224680x y x y ++--= D ．224680x y x y ++-+= 【答案】B【解析】试题分析：把原圆的方程写成标准方程为()()222310x y -++=，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：()()22223x y r -++=，把1,1x y ==-代入所设方程，得：()()22221213,5r r -+-+=∴=，所以所求的圆的方程为()()22235x y -++=，化简为：22-4680x y x y +++=，故选B.【考点】1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的. 2．下列说法中正确的是（ ） A ．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实B．命题“，”的否定“，”C．若为假命题，则，均为假命题D．“”是“直线：与直线：平行”的充要条件【答案】A【解析】根据命题的条件、结论及逆否命题的定义判断；根据特称命题的否定是全称命题判断，根据复合命题的真值表判断；根据平行线的性质判断.【详解】否定“若，则方程有实数根”条件与结论，再将否定后的条件与结论互换可得其逆否命题为“若方程无实数根，则”，正确；命题“，”的否定“，”，不正确；若为假命题，则至少有一个是假命题，不正确；“直线：与直线：平行”的充要条件是“或”,不正确，故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查逆否命题的定义、特称命题的否定、复合命题的真值表、平行线的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据焦点坐标求得、双曲线的渐近线方程，结合，利用待定系数法进行求解即可.【详解】对应的双曲线方程为，双曲线的一个焦点是，且，则，则，则，则，即双曲线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，属于基础题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.4．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输.【详解】若输入的值分别为,则,不满足条件，循环；，余数为13 ,即，不满足条件，循环；，余数为0 ,即，满足条件，输出，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 5．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据抛物线的定义可求出的横坐标，代入抛物线方程解出的纵坐标，代入斜率公式计算斜率.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线方程解得，，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，斜率公式的应用，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决..6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用对立事件概率计算公式，结合古典概型概率公式能求出向上的点数之和小于10的概率.【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：共6个,出现向上的点数之和小于10的概率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用以及对立事件概率计算公式的应用，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.1AF B ∆中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】由椭圆的定义得12128{8AF AF BF BF +=+=两式相加得|AB|+|AF 2|+|BF 2|=16，又因为在△AF 1B 中，有两边之和是10， 所以第三边的长度为：16-10=6 故选D ． 8．在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】延长到点,使得,连接,则是平行四边形，可得,根据异面直线所成角的概念可知，所成的锐角即为所求的异面直线所成的角， 设三棱柱的棱长为1，则，在中，根据余弦定理可得，所以异面直线与所成角的余弦值为,故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.9．在棱长为的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离 .【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点到平面的距离，是中档题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.10．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A ．254+ B ．9 C ．7 D ．252+ 【答案】B【解析】试题分析：圆()()221111C x y -++=：的圆心1(1)E -，，半径为1，圆()()222459C x y -+-=：的圆心5(4)F ，，半径是3．要使PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()()314PF PE PF PE +--=-+;5(4)F ，关于x 轴的对称点)5(4F '-，，2241515()()PF PE PF PE EF -='-≤'=-+-+=，故4PF PE -+ 的最大值为549+= ，故选：B ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()()314PF PE PF PE +--=-+，再利用对称性，求出所求式子的最大值． 11．已知抛物线的焦点为，直线与C 交于A 、B （A 在轴上方）两点，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．3【答案】D【解析】试题分析：由得或，即，，又，所以，，显然，即．故选D ．【考点】直线与抛物线的位置关系，向量的数乘．【名师点睛】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式AB ＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． （3）直线与抛物线相交问题，如果含有参数，一般采用“设而不求”方法，但象本题则是直接把直线方程与抛物线方程联立方程组解得交点坐标，再进行相减的运算．12．已知双曲线22221x y a b-=的左、右顶点分别为,A B ， P 为双曲线左支上一点，ABP ∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a ，则双曲线的离心率为（ ）A ．155 B ．154 C ．153 D ．152【答案】C【解析】由题意知等腰ABP ∆中， ||2AB AP a ==，设ABP APB θ∠=∠=，则12F AP θ∠=，其中θ必为锐角．∵ABP ∆外接圆的半径为5a ， ∴225sin aa θ=， ∴5sin 5θ=， 25cos 5θ=， ∴25254253sin22,cos22155555θθ⎛⎫=⨯⨯==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭． 设点P 的坐标为(),x y ，则118cos2,sin255a ax a AP y AP θθ=+===， 故点P 的坐标为118,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭．由点P在椭圆上得2222118551a aa b⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，整理得2223ba=，∴221513c bea a==+=．选C ．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中,a c之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得,a b间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．二、填空题13．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是__________．【答案】30【解析】由频率分布直方图得,分数在内的频率为：，分数在内的人数为：，故答案为.14．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于______．【答案】【解析】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为,可得，结合即可求出椭圆的离心率.【详解】设，则①，②，是线段的中点，，直线的斜率是，所以，①②两式相减可得，即，，，故答案为.【点睛】本题考查椭圆的离心率，以及“点差法”的应用，属于中档题. 对于有关弦中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.15．三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.【答案】2或【解析】设是的中点，连接，在平面内作，则，可证明平面，连接，则是与平面所成的角，设，利用平面所成的角的正弦值为，列方程求解即可.【详解】设是的中点，连接，平面，，为正三角形，，平面，在平面内作，则，平面，连接，则是与平面所成的角，设，在直角三角形中，，求得，，平面所成的角的正弦值为，,解得或，即的长为2或，故答案为2或.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质，以及直线与平面所成的角，属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.三、解答题16．设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】（1）利用的判别式小于零即可得结果；（2）化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】（1）命题是真命题，则若，，的取值范．（2）若命题是真命题，设，令，，当时取最大值，，又因为“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假.①若真假，，且，则得；②若假真，则得，且，得．综上，实数的取值范围为或.【点睛】本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查函数的定义域、值域以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.17．为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：组号 1 2 3 4 5温差（）10 11 13 12 8发芽数（颗）23 25 30 26 16经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.（1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【答案】（1）（2）可靠【解析】(1)根据所给的数据,先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程；(2)根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的.【详解】（1）由题意：，,．，故回归直线方程为：．(2)当时，，当时，，所以（1）中所得的回归直线方程是可靠的. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18．在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有个红球和个白球的袋中无放回地取出个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;(2)若甲计划在之间赶到,乙计划在之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.【答案】（1）（2）【解析】(1)利用古典概型概率公式分别求出甲中奖与乙中奖的概率，利用对立事件的概率公式求出甲不中奖与乙不中奖的概率，然后利用独立事件概率公式、互斥事件的概率公式求解即可；(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第小时,则.甲乙到达时间为正方形区域,甲比乙先到则需满足，利用线性规划以及几何概型概率公式可得结果.【详解】(1)记“甲取得三个球同色”为事件A,“乙取得三个球同色”为事件B,“甲乙恰有一人中奖”为事件C.所以A与B相互独立，记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有个基本事件.其中事件A包括个基本事件故，所以所以.(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第x,y小时,则0≤x≤,≤y≤1.甲乙到达时间(x,y)为图中正方形区域,甲比乙先到则需满足x<y,为图中阴影部分区域.设甲比乙先到为事件B,则P(B)=1-=.【点睛】本题主要考查古典概型、“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.19．已知圆与圆关于直线+1对称．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程.【答案】（1）;（2）或.【解析】（1）将圆化为标准方程，求出其圆心和半径，并求出圆心关于直线+1对称点的坐标，从而可得结果；（2）先验证斜率不存在时，直线符合题意；斜率存在时，由可求得的夹角，可得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列方程可得到直线的斜率，由点斜式可得结果.【详解】（1）圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，圆心C1（2，0），半径r1=2，设圆的标准方程为，∵圆C1与圆C2关于直线y=x+1对称，所以，解得．故圆的方程为.（2），所以易得点到直线的距离为,当的斜率不存在时，的方程为，符合要求；当的斜率存在时，设的方程为，由得,故的方程为；综上，的方程为或.【点睛】本题主要圆的方程，直线的点斜式方程的应用，属于中档题.在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方.20．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．(1)求证：FC∥平面EAD；(2)求二面角A－FC－B的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)先证明平面FBC∥平面EAD，即证明FC∥平面EAD.(2)利用向量法求二面角A－FC－B的余弦值．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD⊄平面FBC，DE⊄平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE＝D，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．(2)连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点．所以FO⊥BD，O为AC中点，且F A＝FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD＝O，∴FO⊥平面ABCD，∴OA、OB、OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，设AB＝2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，则BD＝2，OB＝1，OA＝OF＝，∴O(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(－，0,0)，F(0,0，)，∴＝(，0，)，＝(，1,0)，设平面BFC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则有∴令x＝1，则n＝(1，－，－1)，∵BD⊥平面AFC，∴平面AFC的一个法向量为＝(0,1,0)．∵二面角A－FC－B为锐二面角，设二面角的平面角为θ，∴cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝＝，∴二面角A－FC－B的余弦值为．【点睛】（1）本题主要考查空间位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理计算能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）21．已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可求得b=1，a =，则椭圆方程为；(2)假设直线存在，设出直线的斜截式方程，联立直线与椭圆的方程，结合题意和韦达定理可得满足题意的直线存在，直线方程为.试题解析：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心设P（,）,Q（,）因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得由题意知△＞0，即＜3，且由题意应有，又故解得或经检验，当时，△PQM不存在，故舍去；当时，所求直线满足题意综上，存在直线l，且直线l的方程为点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
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山东省等四校2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a ，b ，c ∈R ，a b > ，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．22a b > C ．22 11a b c c >++ D ．a c b c >2.在ABC △ 中，60A ∠=︒ ，a = ，b =，则B 等于（ ） A ．45︒ 或135︒ B ．135︒ C ．45︒ D ．以上答案都不对3.下列四个结论中正确的个数为（ ）①命题“若21x < ，则11x -<< ”的逆否命题是“若1x > 或1x <- ，则21x > ”； ②已知p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤ ，q ：若a b < ，则22am bm < ，则p q ∧ 为真命题； ③命题“x ∃∈R ，20x x -> ”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤ ”； ④“2x > ”是24x > 的必要不充分条件.A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4.原点和点(11)，在直线x y a += 两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a < 或2a > B ．2o a << C.0a = 或2a = D ．02a ≤≤ 5.等差数列{}n a 中，12324a a a ++=- ，18192078a a a ++= ，则此数列前20 项和等于（ ） A ．160 B ．180 C.200 D ．2206.中心在原点，焦点在x 轴上， 若长轴长为18 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A ．2218172x y += B ．221819x y += C.2218145x y += D ．2218136x y += 7.在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a = ，31323839log log log log a a a a +++ 的为（ ）A ．43B ．34C.2 D ．4338.下列函数中最小值为4 的是（ ） A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+ （0x π<< ） C.343x x y -=+⨯ D ．lg 4log 10x y x =+9.“x a m -< 且y a m -< ”是“2x y m -<”（x ，y ，a ，m ∈R ）的）（ ） A ．充分比必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件10.已知双曲线22221x y a b-= （0a > ，0b > ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(12]，B ．(12)， C.[2)+∞， D ．(2)+∞， 11.已知实数x 、y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤ ，求11y z x +=+ 的最大值是（ ）A ．9B ．157 C.3 D ．71512.设抛物线22y x = 的焦点为F ，过点0)M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，||2BF = ，则BCF △ 与ACF △ 的面积之比BCFACFS S △△ 等于（ ） A ．45 B ．23 C.47 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-+ ，则通项公式是 ．14.点(81)P ，平分双曲线2244x y -= 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是 ． 15.在ABC △中，若22a b -=，sin C B = ，则A 等于 ．16.设点(2A - ，F 为椭圆2211612x y +=的右焦点，点M 为椭圆上动点，当2MA MF + 取最小值时，点M 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知关于x 的命题p ：关于x 的1123x --≤ ；命题q ：22210x x m -+-≤ （0m > ），若p ⌝ 是q ⌝ 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18. 在ABC △ 中，a ， b ，c 分别是角A ， B ，C 的对边，3cos 5B = ，21AB BC ⋅=- .（1）求ABC △ 的面积； （2）若7a = ，求角C .19. 已知0x > ， 0y > ，280x y xy +-= . （1）求xy 的最小值； （2）求x y + 的最小值.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(3)2n n a n S =+ 对一切正整数n 均成立. （1）求出数列{}n a 的通项公式； （2）设3n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n B . 21. 已知函数()f x x a =- .（1）若不等式()3f x ≤ 的解集为{|15}x x -≤≤ ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥ 对一切实数x 恒成立，求m 的取值范围.22.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(20)， ，右顶点为0) ，（O 为原点） （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线1l ：y kx =与双曲线恒有两个不同的交点A 和B ，且2O A O B ⋅>，求k 的取值范围.山东省等四校2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题答案一、选择题1-5:CCBBB 6-10:AACAC 11、12：CA 二、填空题13.21652n n a n n =⎧=⎨-⎩≥ 14.2150x y --= 15.6π16. 三、解答题17.解：（1）p ⌝ ：1123x --> ，解得2x <- ，或10x > ，{|210}A x x x =<->，或 . q ⌝ ：22210x x m -+-> ，0m > ，解得1x m <- ，或1x m >+ ，{|11}B x x m x m =<->+，或∵p ⌝ 是q ⌝ 的必要非充分条件，∴B A ≠⊄，即129110m m m -<-⎧⇒>⎨+>⎩ ，∴9m >18.（1）∵21AB BC ⋅=- ，21BA BC ⋅= ，cos arccos 21BA BC BA BC B B ⋅=⋅⋅==∴35ac = ，∵3cos 5B =，∴4sin 5B = ，∴114sin 3514225ABC S ac B ==⨯⨯=△ （2）35ac = ，7a = ，∴5c =由余弦定理得，2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =，由正弦定理：sin sin c b C B = ，∴4sin sin 52c C B b ===∵c b < 且B 为锐角，∴C 一定是锐角， ∴45C =︒19. 1）由280x y xy +-= ，得821x y += ,又0x > ，0y > ，故821x y =+=≥故64xy ≥，当且仅当821,82x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即164x y =⎧⎨=⎩时等号成立，∴()min 64xy =(2)由2280x y xy +-=,得821x y+=,则82()x y x+y x y ⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭28=101018x y y x +++≥.当且仅当821,28x yx y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即126x y =⎧⎨=⎩时等号成立.∴()min 18x y +=20.解：（1）由已知得23n n S a n =- ，则1123(1)n n S a n ++=-+ ， 两式相减并整理得：123n n a a +=+ ，所以132(3)n n a a ++=+ 又11123a S a ==- ，所以13a = ，所以1360a +=≠ 所以30n a +≠ ，所以1323n na a ++=+ 故数列{}3n a + 是首项为6 ，公比为2 的等比数列. 所以1362n n a -+=⨯ ，即3(21)n n a =- .（2）(21)2n n n b n n n =-=- .设231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，① 则23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-+⨯ ，② ②- ①，得231(2222)2nn n T n +=-+++++ 1112222(1)212n n n n n +++-=-+=+-- ∴(123)n n B T n =-++++= 1(1)2(1)22n n n n +++--. 21.（1）由()3f x ≤ 的解集为{|15}x x -≤≤ ，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩ ，解得2a = .（2）由（1）知2a = ，此时()2f x x =- ，设()()(5)23g x f x f x x x =++=-++ ，于是213()532212x x g x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， 利用()g x 单调性，易知()g x 的最小值为5 .因此，若()()(5)g x f x f x m =++≥ 对x ∈R 恒成立，m 的取值范围(5]-∞，. 22.（1）设双曲线方程为22221x y a b-= （0a > ，0b > ）由已知得a =，2c = ，再由2222a b += ，得21b = ，所以双曲线C 的方程为2213x y -= .（2）将y kx =代入2213x y -= 得22(13)90k x ---=.由直线l 与双曲线交于不同的两点得2222130()36(13)36(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-+-=->⎪⎩ 即213k ≠ 且21k < .① 设()A A A x y ， 、()B B B x y ，，则213A B x x k+=- ，2913A B x x k -=- ， 由2OA OB ⋅>得2A B A B x x y y +> ，而(A B A B A B A B x x y y x x kx kx +=+2(1)()2A B A B k x x x x =+++229(1)213k k -=+⋅++- 223731k k +=- 于是2237231k k +>- ，即2239031k k -+>- .解此不等式得2133k << ，②由①②得2113k << 故k的取值范围为(1(1)33--，。