2016-2017学年高中物理 第5章 曲线运动 4 圆周运

圆周运动
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速一定越大 B ．角速度大时，其转速一定大
C ．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
【解析】 匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝n 2πr 1＝2πrn ，则n ＝v
2πr ，故线速度越大，
其转速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn
1
＝2
πn ，则n ＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πr
v
，
则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2π
ω
，与半径无
关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D 错误．
【答案】 BC
2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的
【解析】 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．故B 、C 、D 错误，A 正确．
【答案】 A
3. (2016·山西师大附中高一检测)如图5­4­6所示是一个玩具陀螺．a 、b 、c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
图5­4­6
A ．a 、b 、c 三点的线速度大小相等
B ．a 、b 、c 三点的角速度相等
C ．a 、b 的角速度比c 的角速度大
D ．c 的线速度比a 、b 的线速度大
【解析】 a 、b 、c 三点的角速度相同，而线速度不同，由v ＝ωr 得v a ＝v b >v c ，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．
【答案】 B
4．(多选)如图5­4­7所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为
r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
【导学号：69390021】
图5­4­7
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮的转速为r 1
r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1
n
【解析】 根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2
n ，C 项正确． 【答案】 BC
5．(2016·台州高一检测)如图5­4­8所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的( )
图5­4­8
A ．角速度之比ωA ∶ ω
B ＝1∶ 2 B ．角速度之比ωA ∶ ωB ＝2∶1
C ．线速度之比v A ∶ v B ＝1∶ 2
D ．线速度之比v A ∶ v B ＝2∶1
【解析】 因为A 、B 在同一薄板上，所以ωA ＝ωB ，故A 、B 选项错误；v A v B ＝r A r B
＝12
，
故C 正确，D 错误．
【答案】 C
6．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法中正确的是( )
A ．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B ．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C ．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D ．甲、乙两物体的周期之比是10∶3 【解析】 由v ＝rω可得ω甲ω乙＝v 甲r 甲∶v 乙r 乙＝v 甲v 乙×r 乙r 甲＝32×51＝152；又ω＝2πT ，所以T 甲T 乙＝ω乙
ω甲
＝2
15
，选项C 正确． 【答案】 C
7. (多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R ，轮胎转动的角速度为
ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是 ( )
图5­4­9
A ．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B ．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
【解析】 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR .而轮胎上缘的速度大小为2ωR .故选项B 、D 正确．
【答案】 BD
8．一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图5­4­10所示，伞边缘距地面高
h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少？
图5­4­10
【解析】 间距关系如图所示(俯视图)． 雨滴飞出的速度大小为v ＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2
在水平方向上有s ＝vt
由几何关系知，雨滴半径r ＝R 2
＋s 2
解以上几式得r ＝R 1＋2ω2
h g
.
【答案】 r ＝R
1＋2ω2
h g
[能力提升]
9．如图5­4­11所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
【导学号：69390022】
图5­4­11
A.59
60 min B ．1 min C.
60
59
min D ．61
60
min 【解析】 分针与秒针的角速度分别为ω分＝2π3 600rad/s ，ω秒＝2π
60rad/s.设两次重合
的时间间隔为Δt ，因φ分＝ω分 Δt ，φ秒＝ω秒 Δt ，φ秒－φ分＝2π，得Δt ＝
2π
ω秒－ω分
＝
2π
2π
60
－
2π
3 600
s＝
3 600
59
s＝
60
59
min，故C正确．
【答案】 C
10.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图5­4­12所示．有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则( )
图5­4­12
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cos θ＝ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tan θ＝ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sin θ＝ωR/v0
【解析】子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωR；
沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向，如图所示，枪应向PO
的左方偏过角度θ射去，且sin θ＝
ωR
v0
，故D正确．
【答案】 D
11．(多选)图5­4­13甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( )
图5­4­13
A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C．倒带过程中磁带的运动速度变大
D．倒带过程中磁带的运动速度不变
【解析】此问题属皮带传动模型，
ωA
ωB
＝
r B
r A
，
倒带开始时r A ＝1
3 r B ，所以ωA ∶ ωB ＝3∶ 1，A 错误；
倒带结束时，r A ＝3r B ，所以ωA ∶ ωB ＝1∶ 3，B 正确；
根据v ＝ωr 可知倒带过程中磁带的运动速度变大，C 正确，D 错误． 【答案】 BC
12.如图5­4­14所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.
【导学号：69390023】
图5­4­14
【解析】 小球做平抛运动，在竖直方向上h ＝12gt 2
，则运动时间t ＝
2h g
.
又因为水平位移为R ， 所以球的速度v ＝R t ＝R ·g 2h
. 在时间t 内盘转过的角度
θ＝n ·2π，
又因为θ＝ωt ，则转盘角速度
ω＝n ·2πt
＝2n π
g
2h (n ＝1，2，3…)． 【答案】 R ·g
2h
2n πg
2h
(n ＝1，2，3…)。