江苏专用高考物理总复习课时跟踪检测四运动图像追及与相遇问题

课时跟踪检测(四) 运动图像 追及与相遇问题一、单项选择题1．(2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v ­t 图像如图1所示。

在这段时间内( )图1A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大2．(2014·泰州期末)如图2表示物体做直线运动的v ­t 图像，则描述物体运动过程的s ­t 图像正确的是 (x 为物体相对出发点的位移)( )图2图33. (2014·聊城模拟)图4是一个网球沿竖直方向运动的频闪照片，由照片可知( )图4A ．网球的加速度方向向上B ．网球正在下降C ．网球的加速度方向向下D．网球正在上升4. (2013·无锡模拟)一质点由静止开始做直线运动的v­t关系图像如图5所示，则该质点的x­t关系图像可大致表示为图6中的( )图5图65．(2014·宿迁模拟)A、B、C、D四个物体做直线运动，它们运动的x­t、v­t、a­t图像如图7所示，已知物体在t＝0时的速度均为零，其中0～4 s内物体运动位移最大的是( )图76．(2014·广东高考)如图8是物体做直线运动的v­t图像。

由图可知，该物体( )图8A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等二、多项选择题7．(2014·如皋中学模拟)如图9所示为甲、乙两质点做直线运动的位移－时间图像，由图像可知( )图9A．甲、乙两质点在1 s末时相遇B．甲、乙两质点在1 s末时的速度大小相等C．甲、乙两质点在第1 s内反方向运动D．在第1 s内甲质点的速率比乙质点的速率要大8. (2014·海门中学模拟)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的v­t图像如图10所示，由图像可知( )图10A．a汽车做匀速直线运动B．c汽车做匀速直线运动C．0～4 s内a、b两汽车运动方向相同D．第3 s末，b、c两汽车的加速度相同9. (2013·全国卷Ⅰ)如图11，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b 的位置－时间(x­t)图线。

由图可知( )图11A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大10．(2014·珠海二模)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s记录的两车的速率。

关于两车的运动，下列说法正确的是( )时间t/s0123 4甲车的速率v1/(m·s－1)18.016.014.012.010.0乙车的速率v2/(m·s－1) 3.0 4.0 5.0 6.07.0A．乙车的速度变化较快B．在0～4 s内，乙车的平均速度较大C．在0～4 s内，甲车相对乙车行驶了36 mD．在乙车追上甲车之前，t＝5 s时两车相距最远三、非选择题11．(2014·常熟调研)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图12所示，取运动方向为正方向。

图12(1)通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞？(2)在一个坐标系中画出甲乙的速度－时间图像。

12．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图像(即x­v20图像)如图13所示。

图13(1)求滑块下滑的加速度大小。

(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？答 案1．选A 根据v ­t 图像及其意义解题。

根据v ­t 图像下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x t得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v ­t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误。

2．选C 由速度－时间图像可以看出物体在0到t 1时间内做向正方向的匀速直线运动，t 1到t 2时间内速度为零，t 2到t 3时间内做反方向的匀速直线运动，与第一段时间内速度大小相同，因为位移－时间图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，故C 正确。

3．选C 由照片可以看出，网球在下方的速度大些，上方速度小些，故可得网球的加速度方向一定向下，但无法确定速度的具体方向，故只有C 正确。

4．选B 根据位移图像斜率表示速度可知，该质点的x ­t 关系图像可大致表示为B 选项。

5．选C 由位移－时间图像可知，4 s 末到达初始位置，总位移为零，故A 错误；由速度－时间图像可知，速度2 s 内沿正方向运动，2～4 s 沿负方向运动，方向改变，4 s 内总位移为零，故B 错误；由图像可知：物体在第1 s 内做匀加速运动，第2 s 内做匀减速运动，2 s 末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，位移一直增大，故C 正确；由图像可知：物体在第1 s 内做匀加速运动，第2～3 s 内做匀减速运动，2 s 末速度减为0，第3 s 内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D 错误。

6．选B 第1 s 内和第3 s 内的速度都为正的，运动方向相同，A 项错误；第3 s 内和第4 s 内的图像斜率相同，因此加速度相同，B 项正确；第1 s 内和第4 s 内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x ＝12×1×1 m＝0.5 m ，C 项错误；0～2 s 内的位移和0～4 s 内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D 项错误。

7．选AC 甲、乙两质点在1 s 末时相对于原点的位移相同，即处于同一位置，二者相遇，A 正确；甲、乙两质点图线的斜率不同，故速度不相等，B 错误；甲的斜率为负，表示速度沿负方向，乙图线斜率为正，表示速度沿正方向，即甲、乙两质点在第1 s 内反方向运动，C 正确；由图线的倾斜程度知乙图线倾斜程度大于甲，即乙图线的斜率绝对值大于甲，故在第1 s 内甲质点的速率比乙质点的速率要小，D 错误。

8．选AC 从图像可知，a 速度大小和方向保持不变，故a 做匀速直线运动，A 正确；c图线的斜率不变，则其加速度不变，说明c 做初速度为零的匀加速直线运动，B 错误；0～4 s 内，a 、b 的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C 正确；从图中可看出，图b 的斜率大于图c 的斜率，因此b 的加速度大于c 的加速度，D 错误。

9．选BC 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。

从x ­t 图像可以看出，在t 1时刻，b 汽车追上a 汽车，选项A 错误；在t 2时刻，b 汽车运动图像的斜率为负值，表示b 汽车速度反向，而a 汽车速度大小和方向始终不变，故选项B 正确；从t 1时刻到t 2时刻，图像b 斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b 汽车的速率先减小至零后增加，选项C 正确、D 错误。

10．选CD 由于两车做匀变速运动，据表求得：a 甲＝－2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2，利用匀变速运动的平均速度等于速度的平均值，求得 0～4 s 的平均速度：v甲＝18＋102m/s ＝14m/s ，v 乙＝3＋72＝5 m/s ，在 0～4 s 内两车的位移为：x 甲＝14×4 m＝56 m ，x 乙＝5×4 m＝20 m ，所以，甲车相对乙车的位移为：x ＝56 m －20 m ＝36 m ，当两车的速度相同时，两车相距最远，即v 甲＝v 乙，代入数据解得：t ＝5 s ，由以上解析可知，甲车的速度变化快；0～4 s 内甲车的平均速度较大，甲车相对乙车的位移为36 m ；相距最远时，经历的时间为5 s ，故A 、B 错误，C 、D 正确。

11．解析：(1)方法一：公式法：令a 1＝－10 m/s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2，t 1＝3 s ，甲车速度：v 1＝v 0＋a 1t 1＝0；设3 s 过后经过t 2 s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a 2t 2＝v 0＋a 3t 2； 速度相等之前，甲车位移：x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22，乙车位移：x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 3t 22解得x 乙－x 甲＝90 m<s 0＝100 m ，不会相撞。

方法二：图像法：由加速度图像可画出两车的速度图像，由图像可知，t ＝6 s 时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，Δx ＝12×30×3 m＋12×30×(6－3)m ＝90 m<100 m 。

故不会相撞。

(2)答案：(1)不会相撞 (2)见解析12．解析：(1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2m/s 2。

(2)由图像可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s 时能滑到斜面最低点。

设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)。

答案：(1)2 m/s 2(2)1 s。