第七章物流系统规划(重心法)
重心法选址计算公式物流
重心法选址计算公式物流在物流规划中，选址是一个至关重要的环节。
选址的好坏直接影响到物流运作的效率和成本。
重心法是一种常用的选址计算方法，通过重心法选址计算公式，可以帮助物流规划者找到最优的选址方案。
本文将介绍重心法选址计算公式及其在物流规划中的应用。
重心法选址计算公式是一种基于地理信息的选址计算方法。
它通过对物流需求点的地理位置进行加权平均，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
重心法选址计算公式的基本原理是，通过对各个需求点的地理位置进行加权平均，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
其计算公式如下：重心X坐标 = Σ(需求点X坐标需求量) / Σ需求量。
重心Y坐标 = Σ(需求点Y坐标需求量) / Σ需求量。
其中，需求点X坐标和Y坐标分别表示需求点的地理位置坐标，需求量表示该需求点的物流需求量。
通过这个公式，可以计算出一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
重心法选址计算公式在物流规划中有着广泛的应用。
首先，它可以帮助物流规划者找到最优的物流中心位置，使得整个物流网络的运作成本最低。
其次，它可以帮助物流规划者进行物流网络的优化设计，使得物流运作更加高效和便捷。
此外，重心法选址计算公式还可以帮助物流规划者进行物流需求预测，使得物流运作更加精准和有效。
在实际应用中，重心法选址计算公式需要结合具体的物流需求和地理信息进行计算。
首先，需要对物流需求点的地理位置进行调查和收集，包括需求点的X坐标和Y坐标以及需求量。
然后，根据这些数据，利用重心法选址计算公式进行计算，找到一个最佳的选址点。
最后，需要对选址点进行评估和验证，确保选址方案的可行性和有效性。
在使用重心法选址计算公式进行物流规划时，还需要考虑一些因素。
首先，需要考虑物流需求点的分布情况，以及各个需求点的地理位置和需求量。
其次，需要考虑物流运输的成本和效率，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
重心法在配送中心选址中的运用研究
重心法在配送中心选址中的运用研究摘要：重心法是配送中心选址比较常用的方法，文章首先介绍了重心法的概述，接着分析了重心法的具体实施步骤，最后结合实际的案例，运用重心法对配送中心的选址进行具体计算，得出最终的配送中心位置。
关键词：重心法；配送中心；选址1 重心法概述重心法是配送中心选址中比较常用的到科学分析的方法，重心法将物流系统中的配送需求点和配送中心看成是分布在某一平面范围内的物流配送系统；将各个配送点的配送需求量分别看成是物流系统中产品的重量，各个配送点的重心位置作为物流配送中心的最佳设置点。
重心法在配送中心的选址的运用主要是考虑了配送中心到各个配送点的距离以及需要配送到各个配送点的货物重量，在结合相应的单位运输费用的基础上，满足在完成配送任务的基础上，如何设置最优的配送中心点会使得整体的配送成本最低，从而找到设置配送中心的最佳位置。
2 重心法实施步骤在某一区域配送范围内，有n个需要配送的目的地，这n个配送目的地所需的配送量为wi（i=1，2，...，n），各个配送点的位置坐标为（xi，yi）（i=1，2，...，n）。
根据重心法选址的原理可以得到配送中心位置坐标如下公式所示：接着，对所完成所有的配送任务所需的成本进行计算，计算公式如下：上式中ai表示单位运费；wi表示运输量；di表示运输距离。
要选择出最合理的配送中心位置即是满足总的配送成本最低，即是对x和y 进行一阶求导，并使得其为0，具体的计算公式如下所示：即可以求出最合适的x0和y0，具体如下：以此类推，直至计算出最小D值时对应的坐标（x，y），即为最优解。
3 重心法在选址中的具体运用分析某配送中心需要完成四个目的地的配送任务，四个配送点的配送量分别为2、3、2.5、1吨，单位运输费用均为5元，四个配送点的坐标分别为（2，2）、（11，3）、（10，8）、（4，9）。
用重心法確定配送中心的坐标位置。
代入上诉公式求出对应的x0和yo位置，可得因此四个配送点的重心坐标为（7.8，4.9），用迭代法进行改善，使得总配送成本最低。
物流系统规划与设计
SWOT分析步骤
分析环境因素 构造SWOT矩阵 制定行动计划
运用各种调查 研究方法，分 析出公司所处 的各种环境因 素，即外部环 境因素和内部 能力因素。
将调查得出的 各种因素根据 轻重缓急或影 响程度等排序 方式，构造 SWOT矩阵。
在完成环境因 素分析和SWOT 矩阵的构造后， 便可以制定出 相应的行动计 划。
行业内竞争者的均衡 程度、增长速度、固 定成本比例、本行业 产品或服务的差异化 程度、退出壁垒等， 决定了一个行业内的 竞争激烈程度
购买者转而购买替代品的转移 成本；公司可以采取什么措施 来降低成本或增加附加值来降 低消费者购买替代品的风险？
替代者
供货商的品牌或价格特色；
供地货位商 ；的 供战货略商中之本间企的业关的系；供应商
环境机会
环境威胁指的是环境中一种 不利的发展趋势所形成的挑 战，如果不采取果断的战略 行为，这种不利趋势将导致 公司的竞争地位受到削弱。
环境机会就是对公司行为富 有吸引力的领域，在这一领 域中，该公司将拥有竞争优 势。
OT机会与威胁分析方法一：PEST法
PEST法
政治／法律:
•垄断法律 •环境保护法 •税法 •对外贸易规定 •劳动法 •政府稳定性
弱点因素和威胁因素，目
的是努力使这些因素都趋
大
小
于最小。
WO对策 最小与最大对策，即着重 苦乐
S
W
考虑弱点因素和机会因素， 参半
目的是努力使弱点趋于最
小，使机会趋于最大
O
T ST对策
最小与最大对策，即着重 苦乐
考虑优势因素和威胁因素， 参半
大
小
目的是努力使优势因素趋 于最大，是威胁因素趋于
第七章 物流系统规划(重心法)分析
36
三、多设施选址模拟法
• 多个方案进行测试和评估 • 改良的满意解或次优解 • 大量的数据信息
(The end of Ch 7)
终点 起点 工厂1 工厂2 工厂3 工厂4 工厂5
运输成本（元/箱） 配送中心1 配送中心2 800 1 000 700 500 800 600 500 600 700 600 配送中心3 1 200 700 500 700 500
生产能力（箱） 300 200 300 200 400
33
表3
配送中心运至各分销店的运输成本和各分销店的需求量
运输成本（元/箱） 终点 起点 配送中心1 配送中心2 配送中心3 需求量（箱）
分销店1
40 70 80 200
分销店2
80 40 30 300
分销店3
90 60 50 150
分销店4
50 80 60 250
34
•
min=35000*t1+45000*t2+40000*t3+42000*t4+40000*t5+800*x11+1000*x12+12 00*x13+700*x21+500*x22+700*x23+800*x31+600*x32+500*x33+500*x41+600*x 42+700*x43+700*x51+600*x52+500*x53+40000*s1+20000*s2+60000*s3+40*y11 +80*y12+90*y13+50*y14+70*y21+40*y22+60*y23+80*y24+80*y31+30*y32+50*y 33+60*y34; • x11+x21+x31+x41+x51=y11+y12+y13+y14; • x12+x22+x32+x42+x52=y21+y22+y23+y24; • x13+x23+x33+x43+x53=y31+y32+y33+y34; • x11+x12+x13<=300*t1; • x21+x22+x23<=200*t2; • x31+x32+x33<=300*t3; • x41+x42+x43<=200*t4; • x51+x52+x53<=400*t5; • y11+y12+y13+y14<=900*s1; • y21+y22+y23+y24<=900*s2; • y31+y32+y33+y34<=900*s3; • y11+y21+y31>=200; • y12+y22+y32>=300; • y13+y23+y33>=150; • y14+y24+y34>=250;
物流规划J精确重心法（微分法模型）自动计算
物流规划J精确重⼼法（微分法模型）⾃动计算精确重⼼法8次迭代内⾃动运算程序输⼊迭代最终结果：X Y（在X,Y的第N次迭代结果中⼿动输⼊，如本例提取了绿⾊输4.9661355995.031670582输⼊变量：12345 Xj：38268Yj：82548Wj：20003000250010001500Cj：0.50.50.750.750.75输出结果：01234X 5.16 5.037690771 4.990258654 4.966135599 4.950928299Y 5.18 5.056591856 5.03142595 5.031670582 5.036765553总运费：21426.14054灰⾊为运算区勿动第⼀次迭代开根号数值C*W/根号C*W*X/根号C*W*Y/根号C*W*根号3.560430975 3.552182428281.5170731844.55121922252.1365843560.4309754.288981199 4.263566582351.81812482814.544999703.63624976433.4717982.9663046733.16512243592.39414631184.7882932961.9707315561.8212631.460554617 1.448447445517.79579773106.7747862071.1831911095.4159634.244444927 4.002249368281.0919*******.7354422248.7354424775.0005437.0696684247.31149779500007.0696684247.31149779500007.0696684247.31149779500007.0696684247.31149779500007.0696684247.311497795000051.8690585152.989057232024.61707210199.3947410237.662221426.14054，如本例提取了绿⾊输出区第三次迭代的结果）67891056784.94027038 4.9324926 4.926739257 4.92308375.04178091 5.0458031 5.045803103 5.0500208第⼆次迭代第三次迭代开根号数值C*W/根号C*W*X/根号C*W*Y/根号开根号数值C*W/根号C*W*X/根号3.57992111279.33576838.00729262234.6861 3.574012279.7976839.39284.2565279352.39992819.19919704.7998 4.271778351.14192809.1353.03821788617.13811234.2761953085.6905 2.990424627.00141254.0031.42913449524.793153148.7589292099.1726 1.443405519.60483117.6294.175********.396932155.1754122155.1754 4.227408266.12052128.9647.137748210007.086461007.137748210007.086461007.137748210007.086461007.137748210007.086461007.137748210007.0864610052.16853662043.063810195.4170210279.524累和51.939332043.66610149.12第四次迭代第五次迭代C*W*Y/根号开根号数值C*W/根号C*W*X/根号C*W*Y/根号开根号数值C*W/根号2238.38093.560431280.8649842.59462246.919 3.547799281.8649 702.283714.288981349.73342797.867699.466814.303346348.566 3135.0072 2.966305632.09961264.1993160.498 2.951157635.344 2078.41921.460555513.50363081.0212054.0143 1.474935508.4969 2128.9643 4.244445265.05232120.4192120.41864.251776264.595307.0696680007.062627007.0696680007.062627007.0696680007.062627007.0696680007.062627007.0696680007.0626270 10283.055累和51.869062041.25410106.110281.317累和51.842152038.867第六次迭代第七次迭代C*W*X/根号C*W*Y/根号开根号数值C*W/根号C*W*X/根号C*W*Y/根号开根号数值845.59462254.919 3.537755282.6651847.99542261.321 3.530128 2788.528697.132 4.314438347.66982781.359695.3397 4.322791 1270.6883176.72 2.940567637.63211275.2643188.16 2.93285 3050.9812033.987 1.486047504.69483028.1692018.779 1.494415 2116.7632116.763 4.255938264.33662114.6932114.693 4.258742 007.0587410007.056175007.0587410007.056175007.0587410007.056175007.0587410007.056175007.0587410007.056175 10072.5510279.52累和51.828452036.99810047.4810278.29累和51.8198第七次迭代第⼋次迭代C*W/根号C*W*X/根号C*W*Y/根号开根号数值C*W/根号C*W*X/根号C*W*Y/根号283.2758849.82742266.206 3.526982283.5285850.58552268.228346.99812775.985693.9961 4.326875346.67052773.364693.341639.30981278.623196.549 2.927098640.56631281.1333202.831501.86863011.2122007.474 1.49853500.49043002.9422001.962264.16252113.32113.3 4.262888263.90562111.2452111.245 0007.0521550000007.0521550000007.0521550000007.0521550000007.052155000 2035.61510028.9410277.53累和51.803152035.16110019.2710277.61。
物流系统规划方法
物流系统规划方法
物流系统的规划方法可以按照以下步骤进行：
1. 定义需求：明确物流系统的目标和需求，包括运输网络、仓储需求、配送方式、服务水平要求等方面。
2. 数据收集与分析：收集和分析相关数据，包括货物量、运输距离、运输成本、运输时间、货物特性等信息，进行综合分析。
3. 规划原则：根据需求和数据分析结果，确定物流系统规划的原则，如提高效率、降低成本、缩短运输时间、减少货损等。
4. 设计运输网络：根据需求和规划原则，设计适合的运输网络，包括运输路线、物流中心和仓储设施的选址、货物配送方式等。
5. 优化方案：利用数学模型和优化算法，对运输网络进行优化，以达到规划原则所确定的最佳性能指标，如最短路径、最小成本、最高效率等。
6. 资源配置：根据运输网络的设计和优化方案，合理配置物流系统的资源，如运输车辆、货车停靠点、仓储设备等。
7. 实施与监控：对物流系统的规划方案进行实施，并建立监控机制，对系统运
行进行动态监测和调整，以确保系统的正常运作和持续改进。
需要注意的是，物流系统的规划是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素，例如货物特性、运输距离、成本效益等，以及市场需求和技术发展等外部因素。
因此，在进行物流系统规划时，可以借助专业的物流规划软件和咨询服务，以提高规划的准确性和效率。
重心法--例子
y
《物流中心规划与运作管理》
6
小结
重心法的最大特点是计算方法较简单，但 这种方法并不能求出精确的最佳网点位置， 因为这一方法将纵向和横向的距离视为互 相独立的量，与实际是不相符的，往往其 结果在现实环境中不能实现，因此只能作 为一种参考结果。
《物流中心规划与运作管理》
7
微分法
微分法是为了克服重心法的上述缺点而提 出来的，但它要利用重心法的结果作为初 始解，并通过迭代获得精确解。
《物流中心规划与运作管理》 15
2
（xi，yi），mj （x，y）
n n x ci mi xi / ci mi i 1 i 1 n n y ci mi yi / ci mi i 1 i 1
n mi ( x xi ) 0 i 1 n mi ( y yi ) 0 i 1
y0
《物流中心规划与运作管理》
13
将x0，y0，代入公式（2-3）得：x1=5.04， y1=5.06，再将x1，y1代入公式（2-3）得x2， y2。如此反复进行，各次迭代结果列入表 （如下表所示）。求得网点最佳位置坐标为： x=4.91，y=5.06。
《物流中心规划与运作管理》
14
小结
微分法虽能求得精确最优解，但用这种方法所得到 的精确解在现实生活中往往是难以实现的，在精确 最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑 这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而 去选择现实中可行的满意方案。 微分模型是一种连续型模型，上述微分法的缺陷正 是连续模型的通病之一。连续模型的更大弊病还在 于，模型中将运输距离用坐标来表示，把运输费用 看成是两点间直线距离的函数，这与实际情况是不 相符的，因而计算出的结果可靠性较差。 鉴于上述原因，对于物流网点布局问题，通常采用 离散型模型求解。
物流系统规划课件：重心法
厂址坐标及年运输量表
供应地
P
Q
R
S
供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45）
年运输量/t 2 200
1 900
1 700
900
50 2200 601900191700 59900
x0
220019001700 900
km 46.2km
y0
60 2200 701900 251700 220019001700 900
45 900
km
51.9km
重心法的局限性：
重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量， 与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意 义在于能为选址人员提供一定的参考。
（2）微分法（迭代重心法）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。
缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。
yi
Hale Waihona Puke 例二设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 中心的最佳位置。
迭代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总
重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
拟建配送中心坐标为 p0 (x0 , y0 ) ,其配送客户的
坐标为 pi (xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
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一、问题概述
需要决策的问题： • （1）建设几个中转仓库？ • （2）如果建立1个中转仓库，应建哪一个？ • （3）如果建立2个中转仓库，如何分配超市卖场； • （4）建立几个生产基地？ • （5）如果建立2个生产基地，怎样分配生产数量？怎样为中
转仓库供货（在建立2个中转仓库的情况下）？
•决策网络模型
（三）物流运营成本和物流设施成本的权衡 • 库存成本 • 运输成本 • 设施成本
成
④物流总成本
本
③设施固定成本
①库存持有成本
②运输成本 仓库数量
图7-3 设施数目对物流成本和设施成本的影响
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
• （l）受现有条件的限制，生产基地的数量限制在l～2个； • （2）出于人口分布的考虑，计划建立3个大型专卖超市，专
卖超市的地址选择受种种条件的约束基本选定，没有再选择 的余地； • （3）受专卖超市数量和位置的约束及可供选址的土地因素 约束，考虑在市内建设l～2个大型中转仓库； • （4）产品分为A、B两大类。
产品 A
P1 生产成本=32 元/件 生产能力=60000 件
0 元/件 5
16 元/件 周转能力=110 000 件
W1
4
4 2 3
1
P2
2
生产成本=32 元/件 生产能力无限制 固定成本=800000
5
W2
2
固定成本=4000000
C1 50000 件 C2 100000 件
C3 50000 件
按设施数量不同 • 单设备选址
• 多设备选址
按变量离散程度不同 • 连续选址法
• 离散选址发法
按时间维度 • 动态选址
• 静态选址
一、单设施选址的重心法
重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系统 中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围 内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成 是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的 最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定 物流网点的位置。
一、设施选址在供应链中的作用
设施选址决策对供应链的运营有着长远影响 网络设施决定了供应链的构架
二、物流设施选址决策的影响因素
（一）企业内部因素 • 战略因素 • 产品技术因素
（二）外部环境因素 •政治因素及经济政策 •基础设施因素（例如，场地、劳动力供给，运输 枢纽、靠近机场、码头及高速公路入口，地方性 公共设施 ） •竞争因素
第七章 物流系统规划
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
产品流动网络图
• （2）假设运输成本与运距成线性关系。 • （3）模型将待选设施点与各仓库之间的路线假设为一条
直线，实际上，两点之间不可能总是直线距离。
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
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一、问题概述
例如：某城市计划筹建包括生产基地在内的绿色食品专卖超 市连锁网络，计划如下：
x0
i Vi Ri xi i Vi Ri
y0
i Vi Ri yi i Vi Ri
（四）重心法求解步骤
3．根据（x0 ，y0 ）计算出Di，其中比例系数k暂不考虑； 4．将Di代入式（7-3）和（7-4）中，求出修正的坐标值； 5．根据修正的坐标值重新计算Di； 6．重复第4步和第5步，直到坐标值的变动小于预定的误
图7-4 单设施选址问题示意图 根据市场情况，现决定新建一座中转仓库，确定中转仓库的位置。
（二）假设条件
（1）假设运输费用与距离成正比； （2）运输线路为直线或基本按直线考虑； （3）忽略在不同地点选址可能产生的固定投资、劳动力成
本及库存成本的差异； （4）不考虑将来的运输费率的变化；
（5）待选址设施到现有节点i之间的距离为Di：
（一）单设施选址问题描述
y
1）工厂仓库和配送中心的坐标值：(x1， y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)；
2）单位运输费率为Ri； 3）设施点i的货物运输需求量为Vi。
(xn , yn )
(xn-1, yn-1 ) (x,y)
(x1 , y1 )
(xi , yi ) (x3 , y3 )
(x2 , y2 ) x
差范围； 7．最后，根据求得的最佳坐标值计算运输总成本。
EX
• 某企业有两个生产基地，三个地区物流中心，各设施点的位 置坐标如下，企业现决定在生产基地仓库与物流中心之间建 立一个中央仓库，确定中央仓库的最佳位置。
二、重心法的特点
优点——计算速度快； 缺点——
• （1）只考虑了可变的运输成本，没有考虑在不同地点建 立仓库所需的固定成本及设施运营费用的差异。
产品 B P1
生产成本=24 元/件 生产能力=50000 件
0 元/件 5
W1 4
P2
生产成本=16 元/件 生产能力无限制
2
W2
周转能力无限制
8 元/件
3
C1 3 20000 件
3
C2 2 30000 件 4
3
C3
60000 件
二、多设施选址的混合整数规划模型
决策变量
• Sij——产品i在生产基地j的生产量； • Dil——超市卖场l对产品i的需求量； • Xijkl——由生产基地j生产、经周转库k周转、提供给超市卖
Di k
xi x
2
2
yi y
（三）数学模型
MinTC iVi Ri Di
x iVi Ri xi / Di iVi Ri / Di
y iVi Ri yi / Di iVi Ri / Di
（四）重心法求解步骤
1．确定已知的供给点与需求点的坐标、运输量及线 性运输费率；
2．忽略距离Di的影响，即令Di=1，根据公式（73）、（7-4）求得待选址设施的初始坐标值：
场l的产品i的数量； • ykl——0-l变量，当周转仓库k向超市卖场l供货时取值1，否
则取值0；
• zk——0-l变量，当确定使用周转仓库k时取值1，否则取值0。
二、多设施选址的混合整数规划模型
参数
• Vk ,Vk ——周转仓库的周转总量上下限 • fk ——周转仓库k年固定成本； • uk ——产品经周转仓库k周转的平均操作费（元/件）；