甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次模拟数学(文科)试卷
2021年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)
2021年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1<x<3}，B={−1,1，2}，则A∩B=()A. {1,2}B. {−1,1，2}C. {0,1，2}D. {−1,0，1，2，3}2.若复数z满足2i⋅z=|12+√32i|，则z=()A. 12B. −12C. −12i D. 12i3.下列函数中，在(−∞,0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是()A. f(x)=x+1xB. f(x)=2x+1C. f(x)=log2|x|D. f(x)=x34.2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C(单位bit/s)取决于信道带宽W(单位：HZ)、信道内信号的平均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C大约是原来的()A. 2倍B. 1.1倍C. 0.9倍D. 0.5倍5.若向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，| b⃗⃗⃗ |=1，且<a⃗，b⃗ >=π3，则<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=()A. 5π6B. π2C. π3D. π66.已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面.设有四个命题：p1：若m//α，m⊥n，则n⊥α；p2：若m//α，n⊥α，则m⊥n；p3：若m//α，α⊥β，则m//β；p4：若m//α，m//β，则α//β．则下列复合命题中为真命题的是()A. p1∧p2B. ￢p1∧p4C. p2∨p3D. p3∨p47.已知α是第四象限角，且sinα=−√55，则tan2α=()A. −12B. −43C. 12D. 438.圆x2+y2=4上任意一点M到直线3x+4y−15=0的距离大于2的概率为()A. 16B. 13C. 23D. 569.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示.则甲、乙两人中靶环数的方差分别为()A. 7，7B. 7，1.2C. 1.1，2.3D. 1.2，5.410.在△ABC中，A=120°，BC=6，则△ABC的面积的最大值为()A. 12B. 1 C. 3√32D. 3√311.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器.《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文.如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径2.0cm，外径2.4cm，通高6.0cm，方高4.0cm，则其体积约为()(单位：cm3)A. 23.04−3.92πB. 34.56−3.92πC. 34.56−3.12πD. 23.04−3.12π12.设F1，F2是双曲线x2a2−y26=1(a>0)的左、右焦点，一条渐近线方程为y=√62x，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A. 6B. 12C. 6√10D. 3√10二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线方程为______．14.设a=log2021√2022，b=202112022，c=log202212021，则a，b，c的大小关系是______ .(按照从大到小的顺序排列)15.抛物线y2=−2px(p>0)的准线经过椭圆x29+y25=1的右焦点，则p=______ ．16.函数f(x)=cos2x−√3sin2x，x∈R，有下列命题：①y=f(x)的表达式可改写为y=2cos(2x+π3)；②直线x=π12是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到；④满足f(x)≤√3的x的取值范围是{x|−π12+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z}．其中正确的命题序号是______ .(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，3成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：对一切的正整数n，有1a2+1a4+⋯+1a2n<29．18.如图，已知点P为正方形ABCD所在平面外一点，△PAD是边长为2的等边三角形，点E是线段PD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．(1)证明：PB//平面AEC；(2)求三棱锥P−AEC的体积．19.2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在[165,215]间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如表：一分钟跳[165,175)[175,185)[185,195)[195,205)[205,215]绳个数得分1617181920(1)补全频率分布直方图.若每分钟跳绳成绩为16分，则认为该学生跳绳成绩不合格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少？(2)学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，离心率e=12，短轴长为2√3．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若MN⊥B1F2，试求△F1MN内切圆的面积．21.已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx．(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)=e x−(a+2)x+2alnx−1−2f(x)，若g(x)在[1,2]内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 的坐标为(0,2)，直线C 1的方程为：{x =tcosαy =2+tsinα(其中t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：ρcos 2θ+4√3cosθ−ρ=0．(1)将直线C 1的方程化为普通方程，曲线C 2的方程化为直角坐标方程；(2)若直线C 1过点Q(√3,−1)且交曲线C 2于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求|PM|．23. 已知函数f(x)=|2x +a|，g(x)=|x −b|．(1)若a =1，b =3，解不等式f(x)+g(x)≥4；(2)当a >0，b >0时，f(x)−2g(x)的最大值是3，证明：a 2+4b 2≥92．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为A={x|−1<x<3}，B={−1,1，2}，所以A∩B={1,2}．故选：A．利用交集的运算即可求解．本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由2i⋅z=|12+√32i|=√(12)2+(√32)2=1，得z=12i =−i−2i2=−12i．故选：C．先求复数的模，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，要求函数的图象关于坐标原点对称，则该函数为奇函数，依次分析选项：对于A，f(x)=x+1x ，在区间(−∞,0)上，有f(−2)=f(−12)，则f(x)在(−∞,0)上不是减函数，不符合题意，对于B，f(x)=2x+1，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意，对于C，f(x)=log2|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数，不符合题意，对于D，f(x)=x3，是幂函数，是奇函数且在(−∞,0)单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可知C2C1=Wlog2(1+2000)Wlog2(1+1000)≈log22000log21000≈1.1，故选：B．利用题中所给的公式，列出方程即可解出．本题考查函数的应用，新概念的理解，对数的解法，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，| b⃗⃗⃗ |=1，且<a⃗，b⃗ >=π3，∴|a⃗−b⃗ |=√(a⃗−b⃗ )2=√a⃗2−2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=√3，∴cos<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=(a⃗ −b⃗)⋅b⃗|a⃗ −b⃗|⋅|b⃗|=2×1×12−12√3×1=0，又因为向量的夹角θ∈[0,π]．∴<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=π2，故选：B．根据已知条件求出|a⃗−b⃗ |，再代入夹角计算公式即可求解．本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．p1：若m//α，m⊥n，则n⊥α也可能n//α，也可能n与α相交，所以它是假命题．p2：若m//α，n⊥α，则m⊥n，正确、p3：若m//α，α⊥β，则m//β也可能m⊂β，也可能m与β相交，所以它是假命题；p4：若m//α，m//β，则α//β，也可能α与β相交，所以它是假命题．所以p2∨p3是真命题．故选：C．利用直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系判断4个命题的真假，然后判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断与应用，直线与平面，平面与平面的位置关系的应用，是中档题．7.【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，且sinα=−√55，∴cosα=2√55，tanα=sinαcosα=−12，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−12)1−(−12)2=−43．故选：B ．先根据三角函数的定义求得tanα=−12，再由正切的二倍角公式，得解．本题考查正切的二倍角公式，三角函数的定义，考查学生的运算求解能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2=4的圆心O(0,0)到直线3x +4y −15=0的距离为d =|OC|=√9+16=3，如图所示：AB⏜上的点到直线3x +4y −15=0的距离小于或等于2， 所以OD =3−2=1，OA =2，所以∠AOD =π3，∠AOB =2π3，所以圆上任意一点M 到直线3x +4y −15=0的距离大于2的概率为 P =1−2π3×22π×2=23． 故选：C ．利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长，利用几何概型的公式计算即可． 本题考查了点到直线的距离公式与几何概型的概率计算问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：实线的数据为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 虚线的数据为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，所以实线数据的平均数为110×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7， 实线的方差为110×[(2−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=5.4， 同理可求出虚线的平均数为7，方差为1.2， 所以甲、乙两人中靶环数的方差分别为1.2，5.4． 故选：D ．先利用图形求出实线和虚线上的数据，然后利用平均数和方差的计算公式分别求解即可． 本题考查了平均数与方差的求解，考查了平均数与方差的计算公式的应用，解题的关键是由图形准确得出数据信息，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意，由余弦定理可得36=b 2+c 2−2bccos120°， ∴b 2+c 2+bc =36， ∵b 2+c 2≥2bc ，∴3bc ≤36，可得bc ≤12，当且仅当b =c 时等号成立，∴S =12bcsin120°≤3√3，当且仅当b =c 时等号成立，即△ABC 面积的最大值是3√3． 故选：D ．利用余弦定理，整理后可得b 2+c 2+bc =36再利用基本不等式求出bc 的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，即可求出三角形ABC 面积的最大值．本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，该玉琮的体积V 为底面边长为2.4cm ，高为6cm 的长方体的体积减去底面直径为2cm ，高为2cm 的圆柱的体积， 再加上底面直径为2.4cm ，高为6cm 的圆柱的体积．则V =2.42×6−π×(22)2×6+π×(2.42)2×2=23.04−6π+2.88π=23.04−3.12π(cm 3). 故选：D ．由题意可得该玉琮的体积V 为底面边长为2.4cm ，高为6cm 的长方体的体积减去底面直径为2cm，高为2cm的圆柱的体积，由棱柱和圆柱的体积公式，计算可得所求值．本题考查棱柱与圆柱体积的求法，考查分析问题和解决实际问题的能力，是基础题．12.【答案】A【解析】解：由双曲线的方程和一条渐近线方程为y=√62x，可得b2a2=(√6)24=32，所以可得离心率e2=1+b2a2=52，而b2=6，所以可得a2=4，因为|PF1|=3|PF2|，因为|PF1|−|PF2|=2a，所以可得|PF1|=3a，|PF2|=a，设∠F1PF2=θ，则cosθ=9a2+a2−4c22⋅3a⋅a =32−23e2=53−23⋅52=0，所以θ=π2，所以sinθ=1，所以S△PF1F2=12⋅3a⋅a⋅sinθ=12×3×4×1=6，故选：A．由题意及渐近线的方程可得a的值，再由|PF1|=3|PF2|及双曲线的定义可得∠F1PF2为π2，进而求出三角形的面积．本题考查双曲线的性质及三角形的面积公式，属于中档题．13.【答案】y=2x+1【解析】解：∵y=e x+x，∴y′=e x+1，∴曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线的斜率为：k=2，∴曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线的方程为：y−1=2x，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．欲求在点(0,1)处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14.【答案】b>a>c【解析】解：∵a=log2021√2022=12log20212022∈(0,1)，b=202112022>20210=1，c=log202212021<log20221=0，∴b>a>c．故答案为：b>a>c．由有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得结论．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．15.【答案】4【解析】解：椭圆x29+y25=1的右焦点(2,0)，抛物线y2=−2px(p>0)的准线经过椭圆x29+y25=1的右焦点，可得p2=2，解得p=4．故答案为：4．求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件，列出方程，求解p即可．本题考查椭圆的焦点坐标以及抛物线的简单性质的应用，是基础题．16.【答案】①④【解析】解：函数f(x)=cos2x−√3sin2x=2(12cos2x−√32sin2x)=2cos(2x+π3)，x∈R，故①正确；当x=π12时，2x+π3=π2，cos(2x+π3)=0，故x=π12不是f(x)的对称轴，故②错误；由函数y=2sin2x的图像向右平移π6个单位得到函数：y=2sin2(x−π6)=2sin(2x−π3)≠2cos(2x+π3)，故③错误；由f(x)≤√3，即cos(2x+π3)≤√32，解得π6+2kπ≤2x+π3≤11π6+2kπ，k∈Z，所以，−π12+kπ≤x≤3π4+kπ，k∈Z，故④正确．故答案为：①④．把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质判断命题的真假，得出结论即可．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由S n，a n，3成等差数列，可得2a n=3+S n，当n=1时，2a1=3+S1=3+a1，解得a1=3，当n≥2时，2a n−1=3+S n−1，又2a n=3+S n，两式相减可得2a n−2a n−1=3+S n−3−S n−1=a n，即有a n=2a n−1，所以{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，可得a n=3⋅2n−1；(2)证明：由(1)可得1a2n =13⋅22n−1=23⋅(14)n，所以1a2+1a4+⋯+1a2n=23(14+142+⋯+14n)=23×14(1−14n)1−14=29(1−14n)<29，故对一切的正整数n，有1a2+1a4+⋯+1a2n<29．【解析】(1)由等差数列的中项性质和数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；(2)求得1a2n =13⋅22n−1=23⋅(14)n，再由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，因为底面ABCD是矩形，所以O为BD的中点，又因为E是PD的中点，所以OE为△PBD的中位线，所以OE//PB，因为PB⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，所以PB//平面AEC；(2)解：在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD∩平面ABCD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，因为△PAD为等边三角形，且E为线段PD的中点，所以S△PAE=12S△PAD=12×12×2×2×√32=√32，所以V P−AEC=V C−PAE=13S△PAE⋅CD=13×√32×2=√33．【解析】(1)连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；(2)由面面垂直的性质定理，可得CD⊥平面PAD，再由等积法和棱锥的体积公式，计算可得所求值．本题考查线面平行的判定和棱锥的体积的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)如图补全频率分布直方图如下：若一分钟跳绳成绩为16分，则一分钟跳绳个数在[165,175)，根据频率分布直方图100名学生中跳绳成绩不合格人数为：100×0.005×10=5(人)．(2)跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在[205,215]，根据频率分布直方图，其人数为：100×0.006×10=6(人)，记小明为m，小华为h，其余四人为a，b，c，d，则在这六人中选两人参加比赛的所有情况如下：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,m)，(a,ℎ)，(b,c)，(b,d)，(b,m)，(b,ℎ)，(c,d)，(c,m)，(c,ℎ)，(d,m)，(d,ℎ)，(m,ℎ)，共15种，其中小明和小华至少有一个被选派的情况有：(a,m)，(a,ℎ)，(b,m)，(b,ℎ)，(c,m)，(c,ℎ)，(d,m)，(d,ℎ)，(m,ℎ)，共9种，∴小明和小华至少有一人被选派的概率为：P=915=35．【解析】(1)补全频率分布直方图，一分钟跳绳成绩为16分，则一分钟跳绳个数在[165,175)，根据频率分布直方图能求出100名学生中跳绳成绩不合格人数． (2)跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在[205,215]，其人数为6人，记小明为m ，小华为h ，其余四人为a ，b ，c ，d ，在这六人中选两人参加比赛，利用列举法能求出小明和小华至少有一人被选派的概率．本题考查频数、概率的运算，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力、应用意识等数学核心素养，是基础题． 20.【答案】解：(1)由题意可得{ca =122b =2√3， 又a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=3， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)由B 1(0,√3)，F 2(1,0)，知B 1F 2的斜率为−√3， 因为MN ⊥B 1F 2，故MN 的斜率为√33，则直线l 的方程为y =√33(x −1)，即x =√3y +1，联立{x 24+y 23=1x =√3y +1，得13y 2+6√3y −9=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−6√313，y 1y 2=−913，则△F 1MN 的面积为S =c ⋅|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2413， 则△F 1MN 的周长L =4a =8， 即S =12LR ，得内切圆R =2S L=613，所以△F 1MN 的内切圆面积为πR 2=36169π.【解析】(1)由离心率e =12，短轴长为2√3，列方程组，解得a ，b ，进而可得椭圆的方程．(2)由题可知B 1F 2的斜率为−√3，又MN ⊥B 1F 2，得MN 的斜率为√33，写出直线l 的方程，联立椭圆的额方程，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，结合韦达定理可得y 1+y 2，y 1y 2，进而可得△F 1MN 的周长L =4a =8，则内切圆R =2S L，进而可得△F 1MN 的内切圆面积．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x −(a +1)+ax =x 2−(a+1)x+ax=(x−1)(x−a)x，①当0<a <1时，令f′(x)<0，得到a <x <1；令f′(x)>0，得到0<x <a 或x >1， 此时f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)和(1,+∞)上为增函数；②当a =1时，显然f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上为增函数；③当a >1时，令f′(x)<0，得到1<x <a ，令f′(x)>0，得到0<x <1或x >a ， 此时f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)或(a,+∞)上为增函数；综上：当0<a <1时，f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)和(1,+∞)上为增函数； 当a =1时，f(x)在(0,+∞)上为增函数；当a >1时，f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)和(a,+∞)上为增函数． (2)g(x)=e x −(a +2)x +2alnx −1−2f(x)=e x −x 2+ax −1， g(x)在[1,2]上有且仅有一个零点，即关于x 的方程a =x 2−e x +1x在[1,2]上有且仅有一个实数根， 令ℎ(x)=x 2−e x +1x，x ∈[1,2]，则ℎ′(x)=(x−1)(x+1−e x )x 2，令p(x)=x +1−e x ，x ∈[1,2]，则p′(x)=1−e x <0，故p(x)在[1,2]上单调递减， 所以p(x)≤p(1)=2−e <0，即当x ∈[1,2]时，ℎ′(x)≤0，所以ℎ(x)在[1,2]上单调递减，又ℎ(1)=2−e ，ℎ(2)=5−e 22，则5−e 22≤ℎ(x)≤2−e ，所以a 的取值范围是[5−e 22,2−e]．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； (2)求出g(x)的解析式，问题转化为关于x 的方程a =x 2−e x +1x在[1,2]上有且仅有一个实数根，令函数ℎ(x)=x 2−e x +1x，x ∈[1,2].根据函数的单调性求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)直线C 1的方程为：{x =tcosαy =2+tsinα(其中t 为参数)消去参数转换为普通方程为xsinα−ycosα+2cosα=0；曲线C 2的极坐标方程为：ρcos 2θ+4√3cosθ−ρ=0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为y 2=4√3x ．(2)直线C 1过点Q(√3,−1)，所以把点的坐标代入xsinα−ycosα+2cosα=0；得到tanα=−√3， 所以α=2π3，所以直线的参数方程为{x =12ty =2+√32t(t 为参数)，代入y 2=4√3x ，得到3t 2+16√3t +16=0， 则t 1+t 2=−16√33， 根据参数的几何意义：|PM|=|t 0|=|t 1+t 22|=8√33．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和参数的几何意义求出结果本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】(1)解：当a =1，b =3时，f(x)+g(x)=|2x +1|+|x −3|={2−3x,x ≤−12x +4,−12<x ≤33x −2,x >3，当x ≤−12时，由2−3x ≥4，解得x ≤−23； 当−12<x ≤3时，x +4≥4，解得0≤x ≤3； 当x >3时，由3x −2≥4，解得x >3，所以不等式f(x)+g(x)≥4的解集为(−∞,−23]∪[0,+∞)． (2)证明：当a >0，b >0时，由不等式的基本性质，得f(x)−2g(x)=|2x +a|−|2x −2b|≤|2x +a −2x +2b|=a +2b ， 所以a +2b =3， 因为a+2b 2≤√a2+4b 22，即3≤√a2+4b 22，所以a 2+4b 2≥92．另解：根据柯西不等式，得(12+12)[a 2+(2b)2]≥(a +2b)2=9，即a 2+4b 2≥92，当且仅当a =2b ，即a =32，b =34时取得等号．【解析】(1)通过去掉绝对值符号，对x 分类讨论，求解不等式即可；(2)由不等式的性质可求得f(x)的最大值，即可求得a +2b 的值，再利用基本不等式或柯西不等式即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想，逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．。
甘肃省嘉峪关市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
甘肃省嘉峪关市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由已知先求出1max ()2n f x -=，即12n n a -=，进一步可得21nn S =-，再将所求问题转化为292nn k -≥对于任意正整数n 恒成立，设n c =292nn -，只需找到数列{}n c 的最大值即可. 【详解】当222n x n -≤<时，则0222x n ≤+-<，(22)(22)(2)f x n x n x n +-=-+--， 所以，11()2[2(1)]2n n f x f x n --=--=-(22)(2)x n x n +--，显然当21x n =-时，1max ()2n f x -=，故12n n a -=，1(12)2112n n n S ⨯-==--，若对于任意正整数n 不等式 ()129n k S n +≥-恒成立，即229n k n ≥-对于任意正整数n 恒成立，即292nn k -≥对于任 意正整数n 恒成立，设n c =292n n -，111122n nn n c c ++--=，令111202n n +->，解得112n <， 令111202n n +-<，解得112n >，考虑到*n N ∈，故有当5n ≤时，{}n c 单调递增， 当6n ≥时，有{}n c 单调递减，故数列{}n c 的最大值为6633264c ==，所以364k ≥. 故选：C. 【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n 项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.2．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 3．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ． 考点：集合的运算．4．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n nn a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．33【答案】C 【解析】 【分析】依次递推求出6a 得解. 【详解】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=，n=5时，625328a =+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5 B ．52C ．32D ．25【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z 【详解】55(2)551725i i i z i i i i +=+=+=-+-，故22||(1)752z =-+=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.6．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．π B ．2πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1=4π,x 2=π, |x 1-x 2|=π,|y 1-y 2|=|πsinx 1-πcosx 2|=22π+22π =2π, ∴|MN|==π.故选C.7．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 8．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.9．已知向量a r 与b r 的夹角为θ，定义a b ⨯r r 为a r 与b r 的“向量积”，且a b ⨯r r是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=r r r r ，若()2,0u =r，(1,u v -=r r ，则()u u v ⨯+=r r r（ ）A．BC ．6 D．【答案】D 【解析】 【分析】先根据向量坐标运算求出(u v +=r r和cos ,u u v +r r r ，进而求出sin ,u u v +r r r ，代入题中给的定义即可求解. 【详解】由题意()(v u u v =--=r r r r，则(u v +=r r，cos ,2u u v +=r r r ，得1sin ,2u u v +=r r r ，由定义知()1sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=⋅++=⨯=r r r r r r r r r ，故选:D. 【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目. 10．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32<D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【详解】 对于A ，1024π<<Q ，11sin cos 22∴<，A 错误； 对于B ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 在R 上单调递减，11231122⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；对于C ，1221log log 313=>Q ，1331log log 212=<，112311log log 32∴>，C 错误； 对于D ，13y x =Q 在R 上单调递增，11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎭∴⎝，D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.11．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案.【详解】由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件；第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件；第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件；L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.12．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体【答案】C 【解析】 【分析】根据基本几何体的三视图确定． 【详解】正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形． 故选：C ． 【点睛】本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)(含答案解析)
2020年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，，则A. B. C. D.2.若复数是虚数单位，则A. B. C. D.3.某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为A. 20B. 16C. 14D. 124.已知平面向量满足，且，则A. 3B.C.D. 55.已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为A. B. C. D.6.已知，则A. B. C. D.7.为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为A. B. C. D.8.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.9.已知抛物线经过点，焦点为则直线MF的斜率为A. B. C. D.10.侧棱长与底面边长都相等的四棱锥中，若E为侧棱PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正弦值为A. B. C. D.11.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，且，则的周长是A. B. C. D.12.若函数为奇函数其中a为常数，则不等式的整数解的个数是A. 1011B. 1010C. 2020D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在处的切线方程为______．14.实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．15.设m，n是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：若，，，则；若，，，则；若，，，则；若，，，，则．其中正确的是______填序号．16.设函数时，若时，存在零点和极值点，则整数a的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列满足，是与的等差中项．证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和．18.某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如表所示：感兴趣无所谓合计男性262450女性302050合计5644100根据以上数据能否有的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？参考公式：，其中k在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数满分10分，如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”分数不低于分、“满意”分数不低于平均分且低于分、“基本满意”分数低于平均分三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．19.如图，正方体的棱长为2，E为棱的中点．画出过点E且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线不必说明画法及理由；求点B到该平面的距离．20.椭圆C：的右焦点，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．求椭圆C的方程；过点的直线与椭圆C交于M，N两点．O为坐标原点，若，求的面积．21.函数，且．若，判断函数的单调性；当时，求证：的图象恒在函数的图象的下方．22.在平面直角坐标系xOy，曲线的参数方程为：为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；若直线l：与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点，求取得最大值时直线l的直角坐标方程．23.已知函数，不等式的解集为．求实数m，n的值；若，，，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，，则故选：D．找出A与B的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．【解答】解：复数，则，故选：A．3.答案：B解析：解：高二年级学生占的比例为，故应抽取的高二年级学生人数为人，故选：B．由题意利用分层抽样的定义和方法，用样本容量乘以高二年级学生所占的比例，即可得出结论．本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．4.答案：B解析：解：平面向量满足，且，，求得，，则，故选：B．由题意利用两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，求出t的值，再根据求向量的模的方法，求出本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题．5.答案：B解析：解：双曲线的一个焦点为，可得，解得，所以渐近线方程为：．故选：B．利用双曲线方程求出焦点坐标，列出方程求出m，然后求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．6.答案：A解析：解：，．故选：A．利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.答案：C解析：解：某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，基本事件总数，其中中秋节被选中包含的基本事件个数，其中中秋节被选中的概率为．故选：C．求出基本事件总数，其中中秋节被选中包含的基本事件个数，由此能求出其中中秋节被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：A解析：解：，，，，，，故选：A．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．9.答案：A解析：解：由题意可得所以，所以抛物线的方程为：，所以焦点，所以，故选：A．由点M在抛物线上，代入抛物线的方程可得p的值，进而求出焦点F的坐标，由两个点的坐标求出直线MF的斜率．本题考查抛物线方程的求法及抛物线的性质和有两点求斜率的方法，属于基础题．10.答案：A解析：解：如图，连接AC，BD，设，则O为BD的中点，连接OE，则，或其补角为异面直线PD与AE所成角．设侧棱长与底面边长为2a，可得，，，得，即，则．即异面直线PD与AE所成角的正弦值为．故选：A．由题意画出图形，连接AC，BD，设，连接OE，则，可得或其补角为异面直线PD与AE所成角．设侧棱长与底面边长为2a，求解三角形得答案．本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．11.答案：D解析：解：，，，，，，由余弦定理可得，即，，，的周长是为，故选：D．利用三角恒等变换可求B的值，由正弦定理可求的值，利用余弦定理即可求得a的值，根据三角形周长公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．12.答案：B解析：解：由奇函数的定义域关于原点对称，可得，经验证，此时的定义域为：，且，满足题意，所以，所以，，，，即，，解得：，整数解的个数则不等式的整数解的个数为1010，故选：B．利用奇函数的定义域关于原点对称可得，所以，所以原不等式等价于，解得，所以，从而得到不等式的整数解的个数．本题主要考查了函数的奇偶性，对数函数导的单调性，是中档题．13.答案：解析：解：由已知得：，所以，，故切线为：，即．故答案为：．先求出函数的导数，然后分别求出和的值，利用点斜式求出切线方程．本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，注意利用切点满足的条件列方程组解决问题．属于基础题．14.答案：10解析：解：实数x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由可得，则直线在y轴上的截距越小，z越大然后平移直线L：，当直线过点A时z最大由可得时，z最大值为10故答案为：10．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.答案：解析：解：由m，n是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．知：在中，若，，，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若，，，则由面面垂直的性质定理得，故正确；在中，若，，，则或，故错误；在中，若，，，，则线面垂直的判定定理得，故正确．故选：．在中，m与n相交、平行或异面；在中，由面面垂直的性质定理得；在中，或；在中，线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.答案：2021解析：解：，所以，根据正弦型函数的性质，时，存在零点和极值点，所以，整理得，所以，即，故整数a的最小值为2021．故答案为：2021．直接利用整体思想的应用，利用函数的零点和单调性的应用建立不等式组，进一步求出a的最小值．本题考查了三角函数图象与性质、函数的零点与极值点，考查了计算能力，属于基础题．17.答案：解：证明：是与的等差中项，可得，即，可化为，又，故数列是首项和公比均为2的等比数列，即有，所以数列的通项公式为；由可得，则．解析：运用等差数列的中项性质和等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；求得，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查定义法和数列的分组求和法，化简运算能力，属于中档题．18.答案：解：、由列表可得：，所以没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，故答案为：没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，由茎叶图知，这10个数据的平均数为：，依题意这10人中满意的有4人，记为a，b，c，很满意的有2人，记为1，2．从这6人中任取2人共含，，，，，，，，，，，，，，个基本事件，记A为从满意和很满意的会员中随机抽取两人至少有一人很满意，则A中包含，，，，，，，，个基本事件，所以，故答案为：这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率为，解析：根据题目所给的列联表即可计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．利用列举法和古典概型可得两人中至少有一人是“很满意”会员的概率，本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．19.答案：解：截面图如图所示：其中F，G，H，I，J分别为，，AD，AB，，的中点．设点B的到平面的距离为h，则由可知：，所以．解析：由平面的基本性质，画出截面图形即可．利用等体积法，转化求解点B到该平面的距离．本题考查平面的基本性质的应用，空间几何体的体积的求法，等体积法的应用，是基本知识的考查．20.答案：解：由题可得，点在椭圆上，带入可得，又，解得，，所以椭圆的方程为；设，，由，可得，由题知MN的斜率存在，所以不妨设直线MN的方程为，带入椭圆方程整理可得，则，，将代入上式可得，解得，则的面积．解析：将点带入方程可得a，b关系，结合即可求出a，b，进而得到方程；设，，由条件得到，联立直线MN与椭圆，利用跟鱼系数关系，结合条件可求得k，进而可求出面积本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：确定椭圆的标准方程，关键是确定，的值，若引入c，则需建立关于a，b，c的三个独立的方程，注意隐含条件“”运用．对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值．21.答案：解：当时，，．，当或时，；当时，，所以的减区间为，增区间为，．令，．，由得，由得，所以在上递增，在上递减．故，又因为，所以恒成立，即当时，的图象恒在函数的图象的下方．解析：直接对函数求导，然后判断导数在定义域内的符号；只需要证明恒成立即可，然后求的单调性、极值以及最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性、最值以及不等式恒成立问题，同时考查学生运用方程思想、转化思想的解题意识以及运算能力和逻辑推理能力．属于中档题．22.答案：解：曲线的参数方程为：为参数，转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为．直线l：转换为极坐标方程为与曲线交于O，A两点，所以，得到，曲线交于O，B两点，所以，则，所以，当时，取得最大值．此时l的极坐标方程为，即直角坐标方程为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：即为，等价为或或，解得或或，所以原不等式的解集为，由题意可得，；证明：由可得，由，，可得，当且仅当时等号成立，故，即．解析：由题意可得，由绝对值的意义，去绝对值符号，解不等式，求并集，即可得到原不等式的解集，进而得到m，n的值；由可得，运用乘1法和基本不等式，证得，本题考查绝对值不等式的解法和不等式的证明，考查分类讨论思想和基本不等式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．。
【Ks5u发布】甘肃省嘉峪关市一中2022届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
DCBAFE嘉峪关市一中2021-2022学年高三第一次模拟考试 数学（文科） 2021.9一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合AB =（ ）A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}12x x << 2.已知i 是虚数单位，则131ii-+=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+ 3.在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b =，则（ ） A ．45B = B ．135B = C ．45B =或135 D ．以上答案都不对4.下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C. a c b << D ．b c a << 6.向量a,b 满足1,2,()(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒C ． 90︒D ．120︒ 7. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③假如ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.已知命题21000:,10P x R x x ∃∈++<；[]22:1,2,10P x x ∀∈-≥.以下命题为真命题的是（ ） A ．()()12p p ⌝∧⌝B ．()12p p ∨⌝C ．()12p p ⌝∧D ．12p p ∧10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）A ．3B ．12C ．43D ．－211．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量)3,2(=a ，)6,(-=x b ，且a ∥b ，则实数x =14.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = 15.函数()lg 11x y x +=-的定义域为16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是____ _. （写出全部正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是偶函数； ③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <； ④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.三、解答题17. (本小题12分) 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18．（本小题12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ； (Ⅱ)若2AE =，求多面体ABCDEF 的体积V .19．( 本小题12分) 某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取100名同学的笔试成果，按成果分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的同学，高校打算在笔 试成果高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名同学进入其次轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试； （2）在（1）的前提下，学校打算在6名同学中随机抽取2名同学接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名同学被A 考官面试的概率.20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：222251(0),M(2,0),3x y a b a b +=>>的离心率为定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。
甘肃省嘉峪关市第一中学高三第二次模拟考试数学(文)试
一、选择题（5*12=60） 1.已知全集，是整数集，集合}{Rx x x x A ∈≥--=,062，则中元素的个数为（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．72．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．B ．C ．y=tanxD ． 3．下列有关命题说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1或x≠ -1”B ．“x=－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件C ．命题“x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4.若变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在平面直角坐标系中，已知向量),9,(),3-,2(),2-,1(x ==-=若，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-16. 在Rt 中，则（ ） A ．-16B ．16C ．-9D ．97.的内角的对边分别是,若, , ,则（ ） A ． B ．2C ．D ．18.已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，则的实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x +2x+b ，则f(－1)= （ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-310.如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 ( ) A ．-1B ．C ．D ．111.函数是R 上的偶函数，在区间上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ） A ． B ． C ． D ．12. 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ）13.函数图象在点处的切线方程是 .14.若是等差数列的前项和,且，则的值为 ．15. f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 .16.若点G 是△ABC 的重心,若2-120A =∙︒=∠，，则的最小值是_____. 三、解答题（共70分）17. （12分）已知等差数列{a n } 的公差不为零，a 1=1，且a 2 ，a 5 ，a 14成等比数列 （Ⅰ）求{a n } 通项公式（Ⅱ）设b n =+2n ，求数列{b n }的前n 项和S n 。
甘肃省嘉峪关市一中高三数学上学期期中试题(答案不全) 文 新人教A版
甘肃省嘉峪关市一中高三数学上学期期中试题（答案不全） 文新人教A 版一、选择题（每小题5分，共60分）1.2b ac =是a.b.c 成等比数列的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也非必要条2．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 3.在等比数列{}n a 中，1990,,n a a a >是方程210160x x -+=的两个根，则405060a a a =（ ） A ． 32 B.64 C.256 D.±64 4.函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是 （ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 5.已知不等式｜x - a ｜＜b 的解是1<x <3，则(x - a ) (x - b )＜0的解是 A. 2<x <4 B. 1<x <3 C. 2<x <3 D. 1<x <2 （ ） 6．函数f(x)的图像与函数g(x)=(21)x 的图像关于直线y=x 对称，则f(2x-x 2)的单调减区间为 （ ）（A ）（0，1）（B ）[1，+∞）（C ）（-∞，1］（D ）[1，2） 7.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,将函数x y 2cos =的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度8. 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是 （ ）A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9. tan10tan 203(tan10tan 20)•++等于 ( )10. 已知a 、b 、c 依次为方程2x+x=0,log 2x=2和x x =21log 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为 ( ) （A ）b ＞a ＞c （B ）c ＞b ＞a （C ）a ＞b ＞c （D ）b ＞c ＞a 11．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244xx +≤112.函数f (x )定义在实数集R 上，f (x +y )=f (x )+f (y ),且当x >0时，f (x )<0则f (x ) ( )(A )奇函数且在R 上是单调增函数 (B )奇函数且在R 上是单调减函数 (C )偶函数且在R 上是单调减函数 (D )偶函数且在R 上不是单调函数二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合M={x │01xx ≥-} N={y │y=3x 2+1，x ∈R }，则M ∩N= 14. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =15.已知数列{n a }满足1a =1，1n a +=21n a + (n N *∈)，求数列{n a }的通项公式_______。
第一中学近年届高三数学上学期第二次月考试题文(2021年整理)
甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（文科)试题一、选择题：(每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =, {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= （ ）A. {}1,2B. {}1,4 C 。
{}2,3 D. {}9,16 2、函数22()x y x x R =-∈的图象为（ )3、下列命题中正确的是（ )A 。
命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥"B 。
命题“p q ∧为真"是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C.若“22am bm ≤,则a b ≤"的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-,则满足221x y +≥的概率为4π. 4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（ )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ )A ．［—1,2]B ．［0,2]C ．［0，+∞)D ．[1,+∞）6、函数f (x )＝sin x 在区间［a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f （b ）＝1，则cos 错误!＝( )A ．0B 。
甘肃省嘉陵关市第一中学2021届高三上学期三模考试数学(文)试题及答案
文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1. 已知集合{|1}A x x =∈>-Z ，集合{}2|log 2B x x =<，则A B ⋂=（ ） A.{|14}x x -<< B.{|04}x x << C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且=60α，则β为（ ） A. 60°B.120°C. 30°D. 60°或120°3. 已知()1,2A ，()3,4B ，()2,2C -，()3,5D -，则向量AB CD ⋅=（ ） A.4-B.2-C.4D.64. 已知点()P x,y 在不等式组x 20y 10x 2y 20-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是A.[]1,2-B.[]2,1-C.[]2,1--D.[]1,25. 要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位6．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．某几何体的三视图如图所示，该几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A.483π-B.42π-C.283π- D.8π- 7. 已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则n α⊥的一个充分条件是（ ）A.αβ⊥，n β⊂B.//αβ，n β⊥C.αβ⊥，//n βD.//m α，n m ⊥8. 函数sin x xx xy e e -+=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 已知圆D 关于y 轴对称，点(3,0),(0,2)B C --位于其上，则cos DBC ∠=（ ）A.31313 B.134 C.21313 D.7410. 数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为（ ） A.n n 12+ B.122+n n C.12++n n D.12+n n11. 设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=且()22122PF PF ac c a b ⋅==+，则双曲线的离心率为（ ）A.2B.132+ C.152+ D.122 12. 若函数()()2e ln e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为（ ） A.()e,+∞ B.()e,+∞ C.(),e -∞ D.(),e -∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z =_______. 14. 在等比数列{}n a 中，15313,,22a a a 成等差数列，则97a a _______.15.田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例，故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜，该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为 2.10.3a =，3log 0.8b =，0.83c =,对方的三个数以及排序如表: 第一局 第二局 第三局 对方30.90.027则我方必胜的排序是_______.16. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分） 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知222a c b ac +-=，且23b c =.（1）求角A 的大小；（2）设函数()1cos2)cos2f x x B x =++-（，求函数的最大值.18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）求,,,a b x y 的值；2人（2）若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A B C -'''中，M 、N 、F 分别是A C '、BC 、A C ''的中点．（1）证明：//MN 平面CFB '；（2）若底面A B C '''是正三角形，1A C ''=，C 在底面的投影为F ，求B ′到平面AAC C''的距离．20.（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，A B ，是椭圆与x 轴的两个交点，M 为椭圆C 的上顶点，设直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，1223k k =-． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线l 与轴交于点(3,0)D -，交椭圆于P 、Q 两点，且满足3DP QD =，当OPQ ∆的面积最大时，求椭圆C 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数()()2xf x ax ea R =-∈．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()'y f x =的最大值；（2）若对任意120x x ≤<，都有()()()()221122ln222ln2f x x f x x +-<+-，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分。
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2020-2021学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}，则A∩B＝（）A．（1，5）B．{2，3}C．{2，3，4}D．{3，4}2．复数z满足z（2+i）＝3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A．月收入的极差为60B．这一年的总利润超过400万元C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量，满足，，且，则m＝（）A．﹣2B．C．D．26．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝﹣2，则a9＝（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．27．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m8．函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若f（0）＝，则函数f（x）图象的对称轴方程为（）A．x＝kπ+（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝+（k∈Z）D．x＝kπ+（k∈Z）10．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2+4C．4+2D．4+411．已知圆M的圆心为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y＝kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在等比数列{a n}中，若a5＝10，则lga1+lga9＝．14．若tanα＝1，则的值为．15．已知点A（0，）．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F．射线FA与抛物线C相交于点M．与其准线相交于点N．若|FM|：|MN|＝1：2．则p的值等于．16．四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是边长为2的正三角形，二面角A﹣BD﹣C大小为120°，则四面体ABCD外接球的体积为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（一）必做题：共60分。
17．2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求a的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；（2）若规定[0，10]为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行新型冠状病毒防疫知识宣传，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．18．已知有条件①（2b﹣c）cos A＝a cos C，条件②；请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，b+c＝5，且满足________．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，AB∥CD，AB＝2CD，E，F 分别为PB，AB的中点．（1）求证：平面PAD∥平面EFC；（2）若PA＝AB＝AC＝2，求点B到平面PCF的距离．20．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设，试判断λ1+λ2是否为定值？请说明理由．21．已知函数f（x）＝x2，g（x）＝alnx．（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5＝0，求实数a的值；（2）设h（x）＝f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线L的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线L的直角坐标方程；（2）设直线L与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线C上任意一点，求△PAB 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求f（x）≤2的解集；（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}，则A∩B＝（）A．（1，5）B．{2，3}C．{2，3，4}D．{3，4}解：∵B＝{x|1＜x＜5}，A＝{2，3，4}，A∩B＝{2，3，4}．故选：C．2．复数z满足z（2+i）＝3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由z（2+i）＝3﹣i，得＝，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A．月收入的极差为60B．这一年的总利润超过400万元C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大解：由图示可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故极差为60，故A正确；各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30；故总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30＝380（万元），故B错误；这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；7月份的利润最大，为60万元，故D正确；故选：B．4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A．5．已知向量，满足，，且，则m＝（）A．﹣2B．C．D．2解：根据题意，，，则2+＝（4，2m﹣1），若，则4×（﹣1）＝2×（2m﹣1），解可得：m＝﹣，故选：B．6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝﹣2，则a9＝（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．2解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝﹣2，∴，解得a1＝10，d＝﹣2，∴a9＝a1+8d＝10﹣16＝﹣6．故选：A．7．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m解：B选项m和α应该是平行或者是斜交，或者是垂直．C选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．D选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．故选：A．8．函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝＝，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若f（0）＝，则函数f（x）图象的对称轴方程为（）A．x＝kπ+（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝+（k∈Z）D．x＝kπ+（k∈Z）解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（|φ|＜）的最小正周期为π，∴ω＝2，∵f（x）的图象经过点（0，）．可得sinφ＝，∴φ＝2kπ+，k∈Z，或φ＝2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，故φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），由2x+＝+kπ，k∈Z，得：x＝+kπ，k∈Z，故选：C．10．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2+4C．4+2D．4+4解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱体；如图所示：由于三视图的正视图为等腰直角三角形，故斜边的高为1，所以侧视图的面积为S＝1×2＝2．故选：A．11．已知圆M的圆心为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y＝kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为（）A．B．C．D．2解：由题意知，当l⊥y轴时，圆M截直线y＝kx所得弦AB的长最小，此时|OA|＝，|OM|＝b，|MA|＝，又圆M的半径|MA|＝a+b，∴2b＝a+b，即a＝b，∴c＝，则双曲线的离心率e＝．故选：C．12．已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）解：函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），故有f（x+2）＝f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）＝（x﹣2）2．由于函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y＝f（x）的图象与y＝log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。