凸包面积和周长的计算
冲压凸包高度设计标准
冲压凸包高度设计标准冲压凸包高度设计标准冲压凸包是指在冲压过程中，为了增加零件的强度和刚度而在零件表面上凸出的部分。
冲压凸包的高度设计标准是非常重要的，因为它直接影响到零件的性能和质量。
以下是冲压凸包高度设计标准的详细内容：一、冲压凸包的定义冲压凸包是指在冲压过程中，为了增加零件的强度和刚度而在零件表面上凸出的部分。
它通常分为两种类型：一种是在零件的内部形成的凸包，另一种是在零件的外部形成的凸包。
二、冲压凸包的设计原则1.凸包的高度应该与零件的厚度相当，一般不应超过零件厚度的1.5倍。
2.凸包的宽度应该与零件的厚度相当，一般不应小于零件厚度的0.5倍。
3.凸包的形状应该符合零件的使用要求，一般应该是圆形或方形。
4.凸包的位置应该考虑到零件的使用要求和装配要求，一般应该在零件的边缘或角落处。
5.凸包的数量应该根据零件的使用要求和装配要求来确定，一般不应过多。
三、冲压凸包的高度计算方法冲压凸包的高度计算方法通常有两种：一种是按照零件的厚度来计算，另一种是按照零件的强度和刚度来计算。
按照零件的厚度来计算：凸包高度=零件厚度×1.5按照零件的强度和刚度来计算：凸包高度=（零件强度×0.5）÷（凸包宽度×凸包数量）四、冲压凸包的注意事项1.凸包的高度应该符合设计标准，不应过高或过低。
2.凸包的形状应该符合零件的使用要求，一般应该是圆形或方形。
3.凸包的位置应该考虑到零件的使用要求和装配要求，一般应该在零件的边缘或角落处。
4.凸包的数量应该根据零件的使用要求和装配要求来确定，一般不应过多。
5.凸包的加工应该符合加工工艺要求，一般应该采用冲压工艺或模具加工工艺。
总之，冲压凸包的高度设计标准是非常重要的，它直接影响到零件的性能和质量。
设计人员在设计冲压凸包时，应该根据零件的使用要求和装配要求，合理地确定凸包的高度、宽度、形状、位置和数量，以确保零件的性能和质量达到设计要求。
凸包convexhullppt课件
Graham模版（水平序） by 吉林大学:
凸包问题:
凸包问题一般有以下两类： 1.求凸包面积周长 2.求平面最远点对
凸包面积周长 我们先来看一个问题，POJ 1113。 题意:有个贪心的国王叫他的建筑师给他的城堡周围建个围墙,他要求用最少的石
头和劳动力来建造,而且要在距离城堡某个距离L之外建造。 解法：
旋转卡壳的应用
旋转卡壳主要是用来求点集中最远点对的。如POJ 2187，就是一道求最远 点对的裸题。学会了旋转卡壳用模版可以直接过。具体参照code。
POJ 3608，求两个凸包间的最短距离。 个人解法：先求出两个凸包，然后对其中一个凸包的左下方的基准点，对
另外一个凸包求最小对应边。然后再从另外一个凸包的左下方的基准点，对前个凸
怎么从给定的点中找凸包呢？
1.卷包裹算法
2. Graham扫描算法
卷包裹算法
可以说是一个很朴素的算法，其时间复杂度最坏情况为O(n^2)，其实现原理非常简 单。就像是拿了一根绳子，以最左下方的点开始，围着所有点的外围围了一圈。
先找到横坐标最小的点中纵坐标最小的点，然后以该点作为基准点，对剩余的所有
旋转卡壳算法： 这是一个非常优美而高效的算法（演示图如下）：
旋转卡壳算法是解决一些与凸包有关问题的有效算法 就像一对卡壳卡住凸包 旋转而得名。被一对卡壳正好卡住的对应点对称为对踵点(Antipodal point)，可以证明对 踵点的个数不超过3N/2个 也就是说对踵点的个数是O(N)的，对踵点的个数也是解决问 题的时间复杂度的保证。
while(fabs(cross(res[p+1],res[p],res[q+1]))>fabs(cross(res[p+1],res[p],res[q]))) q=(q+1)%n;
凸包及最小外围矩形
题目简述：給出一个平面点集S，求一个面积最小的矩形使其包含S所有的点。
预备知识：在求解这道题之前我们先要了解一些关于凸包的知识。
什么是凸包？简单地说，对于一个平面点集S，我们把完全包含该点集的最小的凸多边形叫做点集S的凸包H。
凸包一个很重要的性质就是它“凸”的性质。
这个性质对我们理解和计算凸包都有很大的帮助。
I）对点集S中任意一点a，当且仅当存在直线p过a点并使得S中除a外所有点均在p的一侧，则a为凸包上的一顶点。
II）对点集S中任意两点a,b，当且仅当S中除a,b以外所有点都在过点a,b 的直线p的一侧，则线段ab为凸包上的一条边。
III）对点集S中任意四点a,b,c,d，当d在三角形a bc中（包括边），则d不是凸包上的点。
上面的几条关于凸包“凸”的性质为我们计算凸包提供了一个基础。
这里我们将介绍两种简单且被广泛运用的算法――Gift-Wrappin g和Grah am-Scan算法。
Gift-Wrappin g算法：通过性质（I），我们可以找到一个特殊点，如具有最小y坐标且x坐标尽可能小的点。
将它作为计算凸包的第一个顶点。
确定了起点后，我们就可以通过Gift-Wrappin g算法计算出点集的凸包。
下面的步骤很直观的描述了这个算法：1）把点集中所有点都看成是固定在平面上的柱子，想象我们在起始点柱子上系上一根身子。
2）把绳子沿水平方向向右拉直，并逆时针旋转，当绳子碰上一根柱子，则对应了凸包上的一点3）继续旋转绳子，每次确定一个凸包上的顶点，直至绳子回到起点。
图一：Gift-Wrappin g算法计算凸包的过程每次通过旋转绳子找到下一个凸包顶点需要对点集中所有剩余点进行一次比较，所以这一步的时间复杂度是O（n）。
每个凸包上的顶点都需要进行一次旋转操作，而最坏情况下，凸包顶点个数可以和点集个数相等，所以整个Gif t-Wrappin g算法的时间复杂度是O（n2）的。
凸包——精选推荐
凸包算法模型想象在⼀个平⾯上钉下了n个钉⼦。
现在有⼀根橡⽪筋，我们把它撑开，期望在松⼿之后橡⽪筋可以收缩，包住所有的n个钉⼦。
事实上，这正是⼀个凸包。
如下图：引⼊凸包的概念：凸包，定义为周长最⼩的包含点集中所有点的凸多边形。
即使存在某个凹多边形的周长与凸包相等且可以包含所有点，这个凹多边形也⼀定不是凸包。
如下图，这个凹多边形不是该点集的凸包：凸包问题属于计算⼏何，通常可以使⽤Andrew,Graham,Jarvis，斜率逼近等算法求解。
本⽂将着重介绍其中思想通俗、代码简单的Andrew算法。
由于求解凸包需要⼀些前置的计算⼏何知识，本⽂将会介绍⼀些基础计算⼏何知识。
前置知识引进向量的概念。
在数学中，向量指同时具有⼤⼩和⽅向的量，与之相对的量称为数量。
数量只有⼤⼩，没有⽅向。
向量可以⽤⼀条带箭头的线段来形象地表⽰：箭头代表⽅向，线段的长度代表向量的⼤⼩。
如果向量的起点为A，终点为B，则这个向量可以记作→ab。
两个向量→x1,y1和→x2,y2的外积称之为叉积，它的结果是⼀个向量。
叉积的计算⽅法是 (x1y2)−(x2y1) ，记为→x1,y1×→x2,y2。
对于两个向量→ab,→bc，如果它们的叉积>0 ，说明→ab在→bc的顺时针⽅向；如果它们的叉积=0，说明→ab和→bc共线；如果它们的叉积<0，说明→ab在→bc的逆时针⽅向。
算法思想凸包Andrew算法的思想⾮常简单。
我们⾸先把点集按照以x坐标为第⼀关键字，以y坐标为第⼆关键字的⽅式进⾏双关键字从⼩到⼤排序，排序后的第⼀个点就是我们选出的极点。
两个关键字的顺序可以调换。
如下图，点 1 就是该点集的极点。
接着，我们从极点开始逆时针考虑将每⼀个点都加⼊凸包。
显然我们排序后的第⼀个点和最后⼀个点⼀定在凸包上。
从第⼆个点开始，我们假设当前点可以加⼊凸包。
设凸包上此时有m个点，第m−1 个点和第m个点分别是a,b，当前要加⼊凸包的点为c。
凸包知识简要概括（构造凸包）
凸包知识简要概括（构造凸包）什么是凸包，简单来说就是⼀个凸多边形。
场景现在有⼀些点，让你画⼀个包含所有点的圈，要求图形的周长最短，很明显，⽤这些点上的⼀部分点作为节点连城直线是最短的，⽽最后的图形就是⼀个凸多边形。
我们如何来找到凸多边形上的点，第⼀我们可以发现最边缘的点⼀定位于最后的凸包上，例如y值最⼩（最⼤），x值最⼩（最⼤）的点，我们可以利⽤这些点作为我们构造凸包的起点。
⾸先，对所有点进⾏排序，找到y值最⼩的点，如果存在多组y相同，取最左边的点。
找到起点之后，进⾏极⾓排序，就是数学上的⽐较直线的斜率值（k），显然, arctan(k) 就是到x轴的⾓度，起点与其他的点连线求出⾓度值，从⼩到⼤排序，排序出的第⼀个点很显然也在凸包上，因为不存在更右的点。
还可以⽤叉积的⽅法去判断是否在左在右。
1double cross(ff a,ff b,ff c)2 {3return (b.x - a.x)*(c.y-a.y)-(c.x - a.x)*(b.y - a.y);4 }5bool cmp(ff a,ff b)6 {7double m = cross(f[0],a,b);8if(m>0)9return1;10if(m==0&&dis(f[0],a)-dis(f[0],b)<=0)11return1;12return0;13 }//⽤叉积去判断顺序，如果m==0,说明两点在同⼀直线上，则距离近的排在前⾯⽤排好的点⼀个个判断是不是凸包上的点，现在我们有两个数组，⼀个g数组存放凸包上的点，⼀个f数组放排好序的点，刚开始时，g数组上有两个点，起点和排序后的第⼀个点。
现在点是否属于凸包。
设置⼀个cnt值，指向g数组的尾节点。
如果下⼀个点于g[cnt]的连线相对g[cnt]和g[cnt-1]的连线偏左，该点加⼊g数组，cnt++;如果偏右，cnt--,该点继续重复⽐较的步骤，直到找到相对偏左的点（该过程相当于就是删去s数组凸包内的点）当最后⼀个点判断完成后，g数组就储存了从起点逆时针⼀圈凸包上的点求凸包的周长顺序枚举g数组上的点累加dis(g[i],g[i+1]),最后再加上dis(g[cnt],g[0])完整代码1 #include<iostream>2 #include<cstdio>3 #include<cmath>4 #include<algorithm>5 #include<cstring>6using namespace std;7struct ff8 {9double x,y;10bool operator < (ff b)const11 {12if(y == b.y)13return x<b.x;14return y<b.y;15 }16 }f[100005],g[100008];double xx,yy;17double dis(ff a,ff b)18 {19return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));20 }21double cross(ff a,ff b,ff c)22 {23return (b.x - a.x)*(c.y-a.y)-(c.x - a.x)*(b.y - a.y);24 }//求叉积25bool cmp(ff a,ff b)26 {27double m = cross(f[0],a,b);28if(m>0)29return1;30if(m==0&&dis(f[0],a)-dis(f[0],b)<=0)31return1;32return0;33 }34int main()35 {36int n;37 scanf("%d",&n);38for ( int i = 0;i<n;++i) scanf("%lf%lf",&f[i].x,&f[i].y);39 sort(f,f+n);//找到最左最下的点40if(n == 1)41 printf("%.2f\n",0.00);42else if(n == 2)43 printf("%.2f\n",dis(f[0],f[1]));44else45 {46 g[0] = f[0];//凸包数组放⼊起点47 xx = g[0].x;48 yy = g[0].y;49 sort(f+1,f+n,cmp);//极⾓排序50 g[1] = f[1];//第⼆个点也在凸包内51int cnt = 1;//指向凸包数组的尾结点52for(int i = 2;i<n;++i)53 {54while(i>=1&&cross(g[cnt-1],g[cnt],f[i])<0)55 cnt--;//如果新加进来的节点相对最后两点连线偏右，减去最后⼀个点，循环判断56 g[++cnt] = f[i];//加⼊新节点57 }58double s = 0;5960for (int i = 1;i<=cnt;++i)61 s+=dis(g[i-1],g[i]);62 s+=dis(g[cnt],f[0]);//计算每条边的长度63 printf("%.2lf",s);64 }65return0;66 }View Code。
二维凸包模板（凸包重心，周长，面积，直径，最大三角形，最小环绕矩形）
⼆维凸包模板（凸包重⼼，周长，⾯积，直径，最⼤三⾓形，最⼩环绕矩形）#include"string.h"#include"stdio.h"#include"iostream"#include"algorithm"#include"queue"#include"stack"#define M 100009#define N 100009#include"stdlib.h"#include"math.h"#define inf 10000000000000000LL#define INF 0x3f3f3f3f#define PI acos(-1.0)#define eps 1e-10using namespace std;struct node{double x,y;node(){}node(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}node operator +(node p)//向量加法{return node(x+p.x,y+p.y);}node operator -(node p)//向量减法{return node(x-p.x,y-p.y);}double operator *(node p)//向量叉乘{return x*p.y-y*p.x;}double operator ^(node p)//向量点乘{return x*p.x+y*p.y;}node operator /(double p)//向量除法{return node(x/p,y/p);}node operator *(double p)//向量乘法{return node(x*p,y*p);}}p[M],q[M];int cnt,n;double max(double x,double y){return x>y?x:y;}double min(double x,double y){return x<y?x:y;}double cross(node a,node b,node c)//叉积{return (b-a)*(c-a);}double dot(node a,node b,node c)//点积{return (b-a)^(c-a);}double len(node a)//向量长吨{return sqrt(a^a);}double dis(node a,node b)//两点距离{return len(b-a);}int cmp(node a,node b)//极⾓排序{double temp=cross(p[0],a,b);//逆时针排序if(temp>0)return 1;else if(fabs(temp)<eps&&dis(p[0],a)<dis(p[0],b))//⾓度相同则按照距离排序return 1;elsereturn 0;}void input(int n)//输⼊{for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);}void sort_point(int n)//凸包点集的输⼊即排序{int i,k;node start;start=p[0];k=0;for(i=1;i<n;i++){if((start.y>p[i].y)||(fabs(start.y-p[i].y)<eps&&start.x>p[i].x)) {start=p[i];k=i;}}p[k]=p[0];p[0]=start;sort(p+1,p+n,cmp);}void be_weight(int val){int temp=val;n=1;for(int i=1;i<temp;i++){if(fabs(p[i-1].x-p[i].x)<eps&&fabs(p[i-1].y-p[i].y)<eps)continue;p[n++]=p[i];}}void Convex_hull(int n)//求凸包凸包上的点存在q中{int i;if(n==1){q[0]=p[0];cnt=1;}else if(n==2){q[0]=p[0];q[1]=p[1];q[2]=p[0];cnt=2;}else if(n>=3){q[0]=p[n-1];q[1]=p[0];q[2]=p[1];cnt=2;for(i=2;i<n;i++){while(cross(q[cnt-1],q[cnt],p[i])<0)cnt--;q[++cnt]=p[i];}}}double Perimeter(int cnt)//凸包周长{double sum=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)sum+=dis(q[i-1],q[i]);return sum;}double Area(int cnt)//凸包⾯积{double sum=0;node p(0,0);for(int i=1;i<=cnt;i++)sum+=cross(p,q[i-1],q[i]);return fabs(sum/2.0);}node barycenter_cur(int n)//原多边形的重⼼{double sum=0;node ret(0.0,0.0);for(int i=2;i<n;i++){double area=cross(p[0],p[i-1],p[i]);sum+=area;ret=ret+(p[0]+p[i-1]+p[i])/3.0*area;}ret=ret/sum;return ret;}node barycenter_now(int cnt)//凸包的重⼼{double sum=0;node ret(0.0,0.0);for(int i=2;i<cnt;i++){double area=cross(q[0],q[i-1],q[i]);sum+=area;ret=ret+(q[0]+q[i-1]+q[i])/3.0*area;}ret=ret/sum;return ret;}double Diameter(int cnt)//旋转卡壳法求凸包的直径即最⼤的点对距离{double maxi=0;int j=1;for(int i=1;i<=cnt;i++){while(fabs(cross(q[i-1],q[i],q[(j+1)%cnt]))>fabs(cross(q[i-1],q[i],q[j%cnt])))j++;maxi=max(maxi,dis(q[i-1],q[j%cnt]));maxi=max(maxi,dis(q[i],q[j%cnt]));}return maxi;}double Max_triangle(int cnt)//旋转卡壳法求⾯积最⼤的三⾓形{double maxi=0;int j=1;int k=1;for(int i=1;i<=cnt;i++){while(fabs(cross(q[i-1],q[j%cnt],q[(k+1)%cnt]))>fabs(cross(q[i-1],q[j%cnt],q[k%cnt])))k++;maxi=max(maxi,fabs(cross(q[i-1],q[j%cnt],q[k%cnt])));while(fabs(cross(q[i-1],q[(j+1)%cnt],q[k%cnt]))>fabs(cross(q[i-1],q[j%cnt],q[k%cnt])))j++;maxi=max(maxi,fabs(cross(q[i-1],q[j%cnt],q[k%cnt])));}return maxi/2.0;/*其思路是这样的,定点I,p,q,先I,p固定,让q旋转找到最⼤的⾯积三⾓形,之后,I,q固定,p旋转,找到最⼤的三⾓形⾯积,⽐较记录.然后i++;直到i遍历所有顶点.所求出来的三⾓形就是⾯积最⼤.这⾥的旋转卡壳思想就是固定,旋转.这样的.显然i++后,p,q两点不需要再从i+1,i+2开始,这个好形容,对p,q进⾏取模运算的时候,注意⾃⼰的SP栈指针多⼤.*/}void Min_rectangle(int cnt)//旋转卡壳法求⾯积和周长最⼩的环绕矩形{if(cnt<=2)//输出时注意的地⽅*****{if(cnt==1)printf("%.2lf %.2lf\n",0.0,0.0);elseprintf("%.2lf %.2lf\n",0.0,2*dis(p[0],p[1]));return;}double S=inf,C=inf;int j,k,r;double h,w;j=k=r=1;for(int i=1;i<=cnt;i++){double L=dis(q[i-1],q[i]);while(fabs(cross(q[i-1],q[i],q[(j+1)%cnt]))>fabs(cross(q[i-1],q[i],q[j%cnt])))j++;h=fabs(cross(q[i-1],q[i],q[j%cnt]))/L;while(dot(q[i-1],q[i],q[(k+1)%cnt])>dot(q[i-1],q[i],q[k%cnt]))k++;if(i==1)r=k;while(dot(q[i-1],q[i],q[(r+1)%cnt])<=dot(q[i-1],q[i],q[r%cnt]))r++;w=(dot(q[i-1],q[i],q[k%cnt])-dot(q[i-1],q[i],q[r%cnt]))/L;S=min(S,w*h);C=min(C,(w+h)*2);}printf("%.2lf ",S);//输出时注意的地⽅***** printf("%.2lf\n",C);}int main(){while(scanf("%d",&n),n){input(n);//输⼊sort_point(n);//极⾓排序be_weight(n);//去重Convex_hull(n);//求凸包Min_rectangle(cnt);}return 0;}。
凸多边形与边长的关系-概述说明以及解释
凸多边形与边长的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在撰写"凸多边形与边长的关系"的长文时，我们首先需要对文章的主题进行概述。
本文将探讨凸多边形的定义、性质以及凸多边形边长与角度、面积之间的关系。
凸多边形是一个非常基础且重要的几何概念，它在我们日常生活和学术研究中都有着广泛的应用。
一个凸多边形是指其内部的任意两点之间的连线都完全位于多边形内部的多边形。
相对于凹多边形而言，凸多边形的内角均小于180度，呈现出更加规则且紧凑的形状。
凸多边形的定义不仅仅限于具有特定的边数或角度大小，我们还需要了解其性质和特征。
通过对凸多边形进行深入研究，我们能够发现一系列关于边长的有趣规律和规定。
本文将重点探讨凸多边形边长与角度以及面积之间的关系。
凸多边形的边长与角度之间存在着密切的联系。
具体而言，我们将探究在什么情况下凸多边形的边长会影响到其内部角度的大小。
我们会讨论各种凸多边形的特殊情况，并研究边长对内角度的变化趋势。
通过深入研究和具体案例的分析，我们希望能够明确凸多边形边长与角度之间的关系，并找出一般规律。
此外，我们还将探讨凸多边形的边长与面积之间的关系。
面积是衡量凸多边形大小的一个重要指标，而边长则直接影响着凸多边形的面积计算。
我们会分析边长对于面积的影响，并探讨其变化规律。
通过具体的例子和数学推导，我们将尝试找到边长与面积之间的普适规律。
通过本文的研究，我们可以更好地理解凸多边形的定义、性质以及边长与角度、面积之间的关系。
这对于几何学的学术研究和实际应用都具有重要意义。
相信通过细致的分析和具体的例子，本文将帮助读者更好地理解凸多边形的特点，并深入探索其与边长的关系。
1.2 文章结构：本文将分为三个部分进行介绍与分析。
首先，在引言部分，将概述本文所要解决的问题，明确文章的目的与意义。
接着，在正文部分，将通过凸多边形的定义和性质来探讨凸多边形与边长的关系。
最后，在结论部分，将总结凸多边形边长与角度以及面积的关系，为读者提供一个全面的认识和理解。
凸包 扩展系数-概述说明以及解释
凸包扩展系数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：凸包是计算几何学中的重要概念，它是一个包含给定点集中所有点的最小凸多边形。
凸包的计算方法和算法在计算机图形学、模式识别、地理信息系统等领域有着广泛的应用。
在实际应用中，为了更好地描述点集之间的几何关系，人们引入了凸包扩展系数这一概念。
凸包扩展系数可以帮助我们衡量凸包在空间中的扩展程度，进一步优化算法和提高计算效率。
本文将系统地介绍凸包的定义、计算方法和算法，以及凸包扩展系数的定义和计算方法，旨在深入探讨凸包在实际应用中的意义和作用。
1.2 文章结构本文将分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将首先对凸包进行简要概述，介绍凸包的基本概念，并说明本文的目的。
引言部分将帮助读者了解本文所要讨论的主题，并对文章的重点和方向有一个初步的了解。
在正文部分，将详细介绍凸包的定义和基本概念，以及凸包的计算方法和算法。
通过对凸包的详细讨论，读者可以深入了解凸包的特性和计算过程，从而更好地理解凸包扩展系数的定义和计算方法。
在结论部分，将总结本文的内容，讨论凸包在不同领域的应用和意义，并介绍凸包扩展系数的定义和计算方法。
结论部分将对本文所讨论的内容进行一个简要的总结，同时展望凸包在未来的研究和应用方向。
1.3 目的:本文的目的在于探讨和分析凸包扩展系数在计算机图形学和几何学中的重要性和应用。
通过详细介绍凸包的定义、基本概念和计算方法，引出了凸包扩展系数的概念。
在这一部分，我们将重点讨论凸包扩展系数的定义和计算方法，以及其在实际应用中的意义和作用。
同时，我们也将探讨如何利用凸包扩展系数来优化算法和提高计算效率。
通过深入研究凸包扩展系数的相关理论和实践，希望能够为读者提供全面的了解和思考，推动相关领域的研究和发展。
2.正文2.1 凸包的定义和基本概念凸包是指包围一组点集的最小凸多边形。
其中，凸多边形意味着多边形内部的所有角度都小于180度。
凸包在计算机图形学、几何学、地理信息系统等领域都有广泛的应用。
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凸包面积和周长的计算
凸包是在平面上给定的一组点中构成的最小凸多边形。
凸包的面
积和周长是计算凸包重要的指标，可以用来分析数据分布的紧密程度
和形状特征。
本文将介绍凸包的定义和生成算法，并详细说明如何计
算凸包的面积和周长。
一、凸包的定义
凸包是指在平面上给定的一组点中，由这些点构成的最小凸多边形。
凸多边形的特点是：任意两点之间的线段都在多边形内部。
凸包
是凸多边形中的最小面积的凸多边形，即是在所有凸多边形中，面积
最小的凸多边形。
二、凸包的生成算法
1. Jarvis算法（也叫作包裹算法或者旋转卡壳算法）：该算法基于以下思想：从一组点中找到一个起始点，将其作为凸包的一个顶点。
然后，从这个点开始，寻找下一个能保证凸包深度最大的点，并将其
加入凸包。
不断重复这个过程，直到回到起始点为止。
该算法的时间
复杂度为O(nh)，其中n是点的个数，h是凸包的顶点数。
2.快速凸包算法：该算法基于Graham扫描算法改进而来。
首先选
择一个y坐标最小的点，将其他点按照与这个点的连线的极角进行排序。
然后依次处理排序后的点，对每个点进行判断，如果点在逆时针
方向上，则加入凸包，否则舍弃。
最后得到凸包。
该算法的时间复杂
度为O(nlogn)，是一种高效的凸包生成算法。
三、凸包面积的计算
凸包的面积可以用以下公式进行计算：
S = (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1 - x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn) / 2
其中，(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)是凸包的顶点的坐标。
计算凸包的面积可以通过以上公式进行求解，公式中的坐标是有顺序的，要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入。
四、凸包周长的计算
凸包的周长可以通过计算凸包顶点之间的距离之和来得到。
对于
凸包的n个顶点，可以依次计算相邻顶点之间的距离，并将其累加得
到凸包的周长。
保证计算的正确性需要注意以下几点：
1.凸包的顶点要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入，以保证计算出的面积和周长的结果正确。
2.对于计算凸包面积和周长的算法，在编程实现时需要确保算法的正确性，考虑输入数据的边界情况并进行相应的处理。
3.在使用计算凸包面积和周长的结果时，要根据实际问题进行合理的解释和应用。
总结：
本文介绍了凸包的定义和生成算法，详细说明了如何计算凸包的面积和周长。
凸包是凸多边形中的最小面积的凸多边形，可以用于分析数据分布的紧密程度和形状特征。
计算凸包的面积和周长是对凸包特征的度量指标，可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
在实际应用中，需要注意计算凸包的顶点顺序的正确性以及算法的正确性，保证结果的准确性和可靠性。