初中几何基本图形归纳基本图形常考图形资料全
初中几何知识点公式总结
初中几何知识点公式总结一、基本概念1. 点、线、面、角点是几何图形的最小单位，没有长度、面积和体积；线是由无数个点无限延伸的，只有长度没有宽度；面是由无数个线段构成的，具有长度和宽度，并且没有厚度；角是由两条射线共同端点构成的，测量角的大小以度为单位。
2. 图形的基本要素边和角是图形的基本组成要素。
多边形是由若干个边组成，每个多边形都有相应数量的顶点和内角。
网格图形是一个由边界为直线，重叠区域为闭合图形的整体。
3. 同位角和异位角同位角是指一个角的内、外两边分别与两条直线形成的四个角，这四个角之一的对角即为同位角。
异位角是指两条直线及这两条直线间的一个角以及另一条线外侧的两个角，这三个角之一的对角即为异位角。
二、平面几何1. 点、线、面点是平面上没有长度和宽度的，具有位置但没有方向；直线是由无数个点组成的，任意两点可确定一条直线；射线是一条有一个起点、一个方向并延伸无限远的直线段；线段是由两点之间的所有点组成。
2. 图形的性质三角形是平面内由三条线段构成的图形，具有内角和外角，内角的和为180°，外角的和为360°；长方形的对角线相等，且垂直，对角线的交点称为对角点，连接对角点的线段叫做对角线；正方形的对角线相等，且相互垂直，对角线的交点就是正方形的中心。
3. 各角三边关系余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC4. 图形的周长和面积三角形的面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC长方形的面积公式：S = a * b正方形的面积公式：S = a²三、立体几何1. 三棱柱与三棱锥三棱柱是由两个平行的三角形底面和三条连接这两个底面相对顶点的直线段组成的立体图形，其体积公式为V = 底面积 * 高；三棱锥是由一个三角形底面和三条连接这个底面的三个顶点的直线段组成的立体图形，其体积公式为V = 1/3 * 底面积 * 高。
初中数学中的平面几何知识有哪些
初中数学中的平面几何知识有哪些平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面上的点、线和图形之间的关系。
在初中阶段，学生们开始接触和学习平面几何的基本概念和知识。
下面将介绍初中数学中的一些常见平面几何知识。
1.点、线、线段和射线在平面几何中，最基本的概念之一是点和线。
点是平面上的位置，用大写字母表示，如A、B、C。
线则是由无数个点按照一定的规律连接起来形成的，用小写字母表示，如a、b、c。
线段是线上两个点之间的部分，用两个点的大写字母表示，如AB。
射线是由一个起点和一个方向确定的线段，用一个点的大写字母和一个小写字母表示，如OA。
2.平行线和垂直线平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
用两个小写字母表示，如l₁ || l₂。
垂直线是指两条直线相交成直角的情况，用一个竖线符号表示，如l₁⊥ l₂。
3.角的概念和性质角是由两条射线的公共端点和两条射线之间的部分组成的。
角的度量单位是度（°），用小写字母加度符号表示，如∠ABC = 60°。
常见的角有直角（90°）、锐角（小于90°）和钝角（大于90°）等。
角的性质包括：- 对顶角：两个角的两条射线相交时，互为对顶角。
- 互补角：两个角的度数之和为90°时，互为互补角。
- 补角：两个角的度数之和为180°时，互为补角。
4.图形的性质和分类在平面几何中，学生们还要学习各种图形的性质和分类。
- 三角形：三个边和三个角组成的图形。
根据边长和角度的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等。
- 矩形：四个内角都是直角的四边形。
- 正方形：四个边长相等且四个内角都是直角的矩形。
- 平行四边形：两对对边平行的四边形。
- 梯形：至少有一对对边平行的四边形。
- 圆：平面上距离一个定点距离相等的点的集合。
5.相似和全等相似是指两个图形的形状相同但大小不同。
全等是指两个图形的形状和大小都完全相同。
32华东师大版初中数学七年级上册 几何图形(基础)知识讲解
华东师大版初中数学七年级上册几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】 A ．类型四、点、线、面、体5．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．6．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】连线如下：【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A。
初中数学中的几何知识有哪些
初中数学中的几何知识有哪些在初中数学中，几何知识是非常重要的一部分，涵盖了许多基本概念、定理和计算方法。
本文将为大家详细介绍初中数学中的几何知识。
一、平面几何平面几何是几何学的一个重要分支，主要研究平面内的图形性质、空间位置关系等。
1. 点、线、面在平面几何中，最基本的概念是点、线和面。
- 点是没有大小和形状的，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 线是由无数个点组成的，只有长度，没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。
- 面是由无数个线组成的，有长度和宽度，用大写字母表示，如ABC、DEF等。
2. 直线与曲线直线是最简单的曲线，它没有拐点，一直延伸下去。
而曲线则有许多拐点，形状各异。
3. 线段与射线线段是直线上的两个点及其之间的部分，表示为AB。
射线是直线上的一个端点和该直线上的所有点所组成的部分，表示为→AB。
4. 直角、钝角与锐角直角是两条相互垂直的线段的夹角，通常表示为∠ABC=90°。
钝角是大于90°但小于180°的角，通常表示为∠ABC>90°。
锐角是小于90°的角，通常表示为∠ABC<90°。
5. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
按照边长的关系，可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形的三条边相等，三个角都为60°。
- 等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。
- 一般三角形三边和三角都不相等。
6. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，按照边长和角的关系，可分为矩形、正方形、平行四边形等。
7. 圆的基本概念圆是一个平面内到定点的距离恒定的点的轨迹。
二、立体几何立体几何是几何学的另一个重要分支，主要研究立体图形的性质和计算。
1. 立体图形的投影通过在不同平面上的投影可以得到不同形状的图像。
常见的投影有平面投影、正交投影和透视投影等。
2. 三棱柱与四棱柱三棱柱是由一个三角形与三个平行的线段组成，两底面相等且平行。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。
、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。
初中几何基本知识汇总
初中几何基本知识汇总一、线和角1、线段、射线、直线（略）①过二点有且只有一条直线。
②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角（略）3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。
①同角或等角的补角相等。
②同角或等角的余角相等。
4、平行线：①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行性质①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补判定：①公理：同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、三角形、四边形、多边形6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）④三角形三条高交于一点：垂心7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。
9、三角形的判定：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④斜边直角边公理（HL）10、角平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11、等腰三角形：⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。
初中数学专题《几何图形初步》章末重难点题型原卷
专题12 几何图形初步章末重难点题型（13个题型）一、经典基础题题型1 直线、射线、线段、角的基本概念题型2 角的表示、换算及比较大小题型3 直线、射线、线段的实际生活中的应用题型4 线段、角度中的计数问题题型5 作图问题题型6 与线段有关的计算题型7 实际背景下线段的计算问题题型8 钟面上的角度问题题型9 方位角问题题型10 一副直角三角形板中的角度问题题型11 与角平分线（角的和差）有关的计算题型12 余角、补角、对顶角的相关计算题型13 七巧板相关问题二、优选提升题题型1 直线、射线、线段、角的基本概念解题技巧：熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。
例1．（2022·广东汕头七年级期末）下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个变式1．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C ．到点B 的距离为3的点有两个D ．经过A ，B 两点的直线有且只有一条变式2．（2022·河北七年级期末）下列说法正确的是( )A ．连接两点的线段，叫做两点间的距离B ．射线OA 与射线AO 表示的是同一条射线C ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D ．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角题型2 角的表示、换算及比较大小例1．（2022·山东菏泽·七年级期末）角度换算：2648'︒＝___°．变式1．（2022·江西吉安·七年级期末）如下图，下列说法正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠表示同一个角 B ．1β∠=∠C ．图中共有两个角：1∠，β∠D ．β∠表示AOC ∠ 变式2．（2022·湖南永州·七年级期末）若3218A '∠=︒，321530B '''∠=︒，32.25C ∠=︒，则（ ）． A ．A B C >>∠∠∠ B ．B A C ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠ D ．C A B ∠>∠>∠题型3 直线、射线、线段的实际生活中的应用解题技巧：主要考查“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，弄明白两者的区别即可例1．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④变式1．（2022·河南漯河·七年级期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4）题型4 线段、角度中的计数问题例1．（2022·山西·右玉县七年级期末）阅读并填空：问题：在一条直线上有A ，B ，C ，D 四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A 为端点的线段有AB ，AC ，AD 3条，同样以B 为端点，以C 为端点，以D 为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB 和BA 是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有n 个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角AOB ∠内部画2条射线OC ，OD ，则这个图形中总共有______个角；若在AOB ∠内部画n 条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．变式1．（2022·山东青岛·七年级期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m 个，最多是n 个，则m +n 的值为（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24变式2．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，从AOB ∠的顶点引出两条射线OC ，OD ，图中的角共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个题型5作图问题 解题技巧：（1）尺规作图：做已知线段的和差倍数问题；（2）常规作图：与线段射线直线有关的基本作图。
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初中几何常见基本图形AOC=BODAOD=BOCOD OE①BAD= C CAD=B②AD2=BD·CD③AB2=BD·BC④AC2=CD·BCP=A+B+CA+B=C+DB=DP=90+A/2P=A/2P=90-A/2AP平分BACPB=PC几何基本图形1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ：①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=a 63 ③外接圆半径AF=a 33 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点：①内切圆半径为a 213- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： ①当D 是AC 中点时，BD 长为a 25； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。
5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=axax 22-。
6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC=215-AB 。
7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：21∠BAD=∠EDC 。
8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2180x -0。
9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC=21∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。
11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。
12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。
13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。
14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。
15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合：①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22253x x =-+。
16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。
17、如图，B 是直线DF 上一点，∠ABC=Rt ∠，过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△ABD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时，△ABD ≌△BCE 。
18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是BC 中点： ①AH=21DG ；②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于A 到直线BC 的距离；③当∠BAC=Rt ∠时，HA ⊥DG ；19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点∠AEF=900：则EF=CE 。
20、如图，H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H 作HM ⊥BC ，HN ⊥AD ，就有17题基本图形。
21、如图，AD 是△ABC 角平分线，BE ⊥AD ，作出常用辅助线（延长BE 与AC 相交即可），并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。
注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。
23、如图，D 是△ABC 边上一点，BD ：DC=1：2，E 是AD 中点： ①AF ：FC=1：3 ②BE ：EF=2：1 ③S CDEF ：S ABC =7：12 24、如图，D 是BC 中点，E 是AB 上一点AE ：EB=3：2：①AF ：FD=3：1 ②EF ：CF=3：5 ③S AEF ：S EFDB =9：11。
25、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD ，则AB=CD ，可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过A 、D 作BC 垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边AB ，CD 相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中点，则△EHF 是等腰三角形。
29、如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BD ，则①AB 2：AD 2=BC ：CD ；②222111ADAB AC += 30、如图，F 是正方形边CD 中点，CE=41BC ：则 ①AF 2=AD ·AE ；②CF 2=CE ·BC 。
31、如图，CD 、BE 是△ABC 高线：①BC 中点在DE 中垂线上；②△ADE ∽△ACB ；③当∠A=600时，DE=21。
32、如图D 是BC 中点，AC=2CD ；①△CAD ∽CBA ；②ACCDBC AC AB AD ==33、如图，D 是Rt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△DAB 。
34、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ：BC=2：3；①S △ADE ：S △BEC =4：9 ②S ADE ：S DEC =2：3；③S ADE ：S ABCD =4：25。
35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，已知AD ：BC=2：3；①EG=FH ②GH ：BC=1：6； ③S △OGH ：S ABCD =1：100。
36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE ：CE=3：1，则S DFEC ：S △ABCD =19：56。
37、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，CD=AD+BC ，E 是AB 中点：①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。
38、如图，Rt △ABC 中，∠BCA=900，点O 在直角边AC 上，当以O 为圆心的圆与BC 、AB 相切时：①BE=BC ②AE 2=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ；④当BC=3，AC=4时，⊙O 半径为23；⑤当∠A=300，BC=a 时。
AF=OF=OC=a 33。
39、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆与AC 、BC 相切，r 是⊙O 半径：①1=+BC r AC r ；②当AC=4，BC=3时，r=712。
40、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆过点B ，且与AC 相切，r 是⊙O 半径：①tgA= AD OD AC BC =； ②当AC=4，BC=3时，OA=r 35，AF=r 32，AD 2=AF ·AB 。
41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆，①AE=AD ，BD=BF ，CE=CF ，2cb a r -+=42、如图，⊙O 切Rt △ABC 直角边AC 与斜边AB 于C 、D ，DF ⊥BC ，CH 、EF 是AB 垂线，KE ⊥BC ：①△DGE ≌△DFE ；②△DFC ≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE ；④DF 是GE 、CH 比例中项；⑤OD 是KE 、AC 比例中项；⑥△DOK ≌△EOK ；⑦△AOD ≌△AOC ……43、如图，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E ，AC 、BD 是CD 垂线：①CE=DE ；②CDBF 是矩形。
44、如图，以AB 为直径的⊙O 中，AC 、BD 是弦EF 的垂线：①CE=DF ；②CDBG 是矩形；③连结AE ，GF ，∠EAG=∠GFE=∠BED …… 45、如图，AB 在直径所在直线上，AB ⊥CD ：①∠A=∠FCO ；②△CFO ∽△AFE ∽△ACO ∽△AOD 。
46、如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，OE ⊥BC ：①AHCG 是平行四边形；②OF=21AH 。
47、如图AB 是⊙O 切线，C 是AB 中点，CED 是割线，则△ACE ∽△DCA 。
48、如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O ，EF ∥AD ，则OE=OF ，OEBC AD 111=+。
ABCD OEF GH49、如图，点B 在⊙O 上，以B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是DE ，切点是D 、E ，若DE 交AB 于C ；当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠C=300；50、如图，两圆内切于P ，大圆弦PC 、PD 交小圆于A 、B ，则AB ∥CD 。
51、如图，⊙O 与⊙O 1内切于P ，⊙O 的弦AB 切⊙O 1于C ，连结PC 交⊙O 于D ，则：PA •PB=PC•PD。
52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦BC 与⊙A 切于P ，若两圆半径为R ，r ，则AB •AC =2Rr 。
53、如图，⊙O 1与⊙O 2内切于A ，⊙O 1的弦BC 经过O 2，交⊙O 2于D 、E ，若⊙O 1的直径为6，BD ：DE ：CE=3：4：2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2半径。
54、如图，半圆O 与⊙O 1内切于E ，⊙O 1与半圆直径AB 切于D ，连结DO 1交半圆于C ，若AB=32，⊙O 1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。
55、如图，两圆相交于A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2于D 、E 、F 、G ，与AB 交于C ，则DE ：EC=GF ：FC 。
56、如图⊙O 与⊙A 交于B 、C ，过点A 作直线交⊙O 于E ，交⊙A 于D ，交BC 于F ，则：AD 2=AF •AE 。
57、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，①∠BAC=900；②∠CAO 2=∠B ，∠BAO 1=∠C 。
58、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，BD 、CE 是直径，①DAC 在同一直线上；BAE 在同一直线上；②BC 2=BD •CE；③BC 2=R •r；④若过点D 作⊙O 2的切线，则该切线长等于BD 。