《统计学原理》第八章 相关与回归分析7[1].17白

三、相关分析的作用
相关分析在教育研究中的作用是多方 面的，具体概括如下：
1．判断变量之间有无联系
2．确定选择相关关系的表现形式及 相关分析方法
3．把握相关关系的方向与密切程度
三、相关分析的作用
4．相关分析不但可以描述变量之间的 关系状况，而且用来进行预测。另外， 相关分析还可以用来评价测量量具的 信度、效度以及项目的区分度等。
第二节 相关关系的测定方法
一、相关表
相关表是一种统计表。它是直接根 据现象之间的原始资料，将一变量的 若干变量值表按从小到大的顺序排列， 并将另一变量的值与之对应排列形成 的统计表。
表8-1为某公司A产品广告费与销售 收入相关表。
表8-1 某公司A产品广告费与销售收入相关表
年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
一、相关关系的概念
2.相关关系
如果我们所研究的事物或现象之间，存 在着一定的数量关系，即当一个或几个相 互联系的变量取一定数值时，与之相对应 的另一变量的值虽然不确定，但按某种规 律在一定的范围内变化。我们把变量之间 的这种不稳定、不精确的变化关系称为相 关关系。
一、相关关系的概念
相关关系反映出变量之间虽然相互影响，其 特点表现为：
第一，变量之间确实存在数量上的相互依 存关系，即一个变量发展数量上的变化时， 另一个变量也会相应地发生数量上的变化。 如人的身高和体重，一般而言，身高者体重 也重。
第二，变量之间依存关系的具体数值是不 确定的，如具有同一身高的人，体重却有差 异。之所以会发生这种情况，是因为影响变 量发生变化的因素不止一个，还有许多其他 因素。如人的体重除了与身高有关以外，还 与胖瘦有关。
工龄/年 每年销售额/万元
1
1
5
2
3
15
3
1
7
4
6
34
5
4
20
6
4
26
7
6
40
8
8
50
9
10
56
10
10
70
11
13
82
12
11
70
销售人员的工龄对其年销售额 有影响吗？是工龄越长销售额就一 定越高吗？它们之间是什么关系？
第一节 相关分析的概述
一、相关关系的概念
1.函数关系
函数关系是指事物或现象之间存 在着严格的依存关系，其主要特征是 它的确定性，即对一个变量的每一个 值，另一个变量都具有惟一确定的值 与之相对应。变量之间的函数关系通 常可以用函数式确切地表示出来。例 如，圆的周长C对于半径r的依存关系 就是函数关系：C=2πr。
4．根据研究变量的多少，可分为单相 关、复相关。
所研究的只是两个变量之间的相关 关系，可称为单相关。
例如，我们研究的是学生数学成绩 与物理成绩之间的关系，这种相关关 系就是单相关。
二、相关关系的种类
如果所研究的是一个变量与两个或两个 以上的其它变量的相关关系，称为复相关。
例如，研究人的营养与人的身高、体重 之间的关系，学生的学习成绩与其学习动 机、方法、习惯等方面的关系，都属于复 相关。
二、相关关系的种类
3．从相关关系的不同形式来看，相关 关系可分为线性相关与非线性相关。
线性相关也称为直线相关，它是指 相关的变量中，如果自变量变动时， 因变量大致地围绕一条直线发生变动。
非线性相关也称为曲线相关，它是 指相关的变量中，如果自变量变动时， 因变量大致地围绕一条曲线发生变动。
二、相关关系的种类
二、相关图
销售收入（万元）
A产品广告费与销售收入相关图
58 57 56 55 54 53 52 51 50 49
0
2
4
6
8
广告费（万元）
图8-1 A产品广告费与销售收入相关图
பைடு நூலகம்
三、相关系数
(一)相关系数的概念和计算公式
相关系数是反映变量之间相关关系密切 程度的统计分析指标。现象间的相关关系 有直线相关和曲线相关，现象之间的特征 不同，其统计指标的名称也有所不同：
2．根据变量值变动方向的趋势，相关 关系可分为正相关和负相关。
正相关是指一个变量数值增加或减 少时，另一个变量的数值也随之增加 或减少，两个变量变化方向相同。例 如，技能水平随着练习次数的增加而 提高。
二、相关关系的种类
负相关是指两个变量变化方向相反， 即随着一个变量数值的增加，另一个 变量的数值反而减少；或随着一个变 量数值的减少，另一个变量数值反而 增加。例如，练习次数与遗忘量之间 的相关关系。
二、相关关系的种类
如果两个现象之间互不影响，其数 量变化各自独立，我们称其为不相 关现象。
例如，一般认为学习成绩的高低与 天气变化是不相关的。
二、相关关系的种类
如果两种现象之间的关系介于 不相关和完全相关之间，则称其为 不完全相关。
通常我们看到的相关现象都属 于这种不完全相关。
二、相关关系的种类
年广告费 2
2
3
4
5
6
6
6
7
7
年销售收入 50 51 52 53 53 54 55 56 56 57
从表8-1中可以直观地看出，销售收 入随着广告费得增加而增长，二者之间
存在着一定的正相关关系。
二、相关图
相关图也称相关散点图或散点图，是将 具有相关关系的两个变量值描绘在坐标 图上，以横轴表示自变量x，纵轴表示因 变量y，按两变量的对应值标出坐标点的 分布状况的统计图。通过点的分布状况， 可以直观地大致判断出两个现象之间存 在的关系性质和密切程度。根据表8-1绘 制相关图，如图8-1所示。
第八章
相关与回归分析
学习目标
通过本章的学习，熟悉相关分析 和回归分析的内容和方法，掌握相关 关系的判断、相关系数的含义和计算， 掌握一元线性回归分析的参数估计、 估计标准误差，了解多元线性回归分 析的一般程序，能够运用相关分析和 回归分析对数据进行分析处理。
根据表格所给数据思考以下问题 ：
销售人员序号
二、相关关系的种类
从不同的分类角度进行分析，相关关 系可以有多种分类。
1．根据相关程度的不同，相关关系可 分为完全相关、不完全相关和无相 关。
二、相关关系的种类
当一种现象的数量变化完全由另一 种现象的数量变化所确定，这两种现 象间的关系为完全相关。
例如，在价格保持不变的情况下， 某种商品的销售总额与其销售量之间 的关系总是成正比。在这种情况下， 相关关系就是变成了函数关系。因此 我们也可以说函数关系是相关关系的 一个特例。