第九章 ( 界面现象)
物理化学补充资料《界面现象》
2返回
2014-5-5
毛细凝聚现象
根据Kelvin公式，凹面上的 蒸汽压比平面上小，所以在小于 饱和蒸汽压时，凹面上已达饱和 而发生凝聚，这就是毛细凝聚现 象。在测量固体比表面时，采用 低压，因为发生毛细凝聚后会使 结果偏高。 继续增加压力，凝聚液体增 多，当达到图(b)中的b线处，液 面成平面，这时的吸附等温线如 CD线所示。
e上一内容
f下一内容
回主目录
2返回
2014-5-5
吸附量的表示
吸附量通常有两种表示方法： (1)单位质量的吸附剂所吸附气体的体积。
q =V /m
单位：m ⋅ g
3
-1
体积要换算成标准状况(STP) (2)单位质量的吸附剂所吸附气体物质的量。
q = n/m
e上一内容 f下一内容 回主目录
单位：mol ⋅ g
回主目录
2返回
2014-5-5
吸附等温线的类型
(Ⅰ)在2.5nm以下微孔 吸附剂上的吸附等温 线属于这种类型。例 如78K时N2在活性炭上 的吸附及水和苯蒸汽 在分子筛上的吸附。
e上一内容
f下一内容
回主目录
2返回
2014-5-5
吸附等温线的类型
(Ⅱ)常称为S型等温线。 吸附剂孔径大小不 一，发生多分子层吸 附。在比压接近1时， 发生毛细管和孔凝现 象。
S = −ΔG = −(γ l-s + γ l-g − γ s-g )
σ
e上一内容 f下一内容 回主目录
2返回
2014-5-5
铺展系数(spreading coefficient)
e上一内容
f下一内容
回主目录
2返回
界面现象
第九章 界面现象讲解：日常生活和生产中，有很多现象和界面有关。
如：水在玻璃细管中会上升，这叫毛细现象；水可以在桌面上铺开，水银却成球状等。
通常把气液和气固界面成为表面。
第一节 表面张力和表面吉布斯函数一、表面现象及其本质 1.界面层的定义界面的5种类型：g-l,g-s,l-l,l-s,s-s. 其中g-l 和g-s 界面也叫表面。
界面分子和内部分子的区别：内部分子受力对称，界面分子受力不对称，不均匀。
液体自发使表面积缩小。
讲解：测定液体蒸气压，不能有空气存在，液体表面指纯液体与其纯蒸气之间的过渡层，只有几个分子厚。
日常生活中讲的液体表面，是指液体与空气之间的界面，其中空气被液体蒸气饱和。
2.系统的比表面（分散度）单位质量具有的表面积，或单位体积具有的表面积。
def defS S m V A AA A m V==质量表面积体积表面积例：一个边长为0.01米的立方体表面积是多少？把这个立方体分成10-9m 的小立方体，求其总面积。
解：边长为0.01米的立方体表面积 2-421=60.01=610m A ⨯⨯()321390.011010-=小立方体的个数为-92213226(10)10610m A =⨯⨯=⨯小立方体总面积物体被分散后的体积变化，请看358页表9.1。
二、表面张力、表面功、表面吉布斯函数 在等温等压条件下者3个概念是一回事。
讲解：吉布斯函数变就是等温等压条件下可逆过程得体积功。
:γ等温等压下可逆地增加单位表面积所需的功。
B,,S T p n G A γ⎛⎫∂=⎪∂⎝⎭ 表面张力就是表面功表面张力F:表面上，每米长度所受的收缩力，垂直于表面切线方向。
-2-2-1J m N m m N m⋅=⋅⋅=⋅单位： 表面功 表面张力2F l γ= 2Flγ= 影响表面张力的因素 （1）物质的本性()()s l γγ>一般相同聚集态时(γγγγ>>>金属键）（离子键）（极性共价键）（非极性共价键）讲解：可以看出键的极性越强，σ越大，因为非极性共价键组成的非极性分子之间只有色散力，极性分子间有色散力、取向力、诱导力。
专题讲解 界面现象 胶体化学
表面吉布斯自由能和表面张力1、界面：密切接触的两相之间的过渡区（约几个分子的厚度）称为界面（interface），通常有液－气、液－固、液－液、固－气、固－液等界面，如果其中一相为气体，这种界面称为表面（surface）。
2、界面现象：由于界面两侧的环境不同，因此表面层的分子与液体内的分子受力不同：1.液体内部分子的吸引力是对称的，各个方向的引力彼此抵销，总的受力效果是合力为零；2.处在表面层的分子受周围分子的引力是不均匀的，不对称的。
由于气相分子对表面层分子的引力小于液体内部分子对表面层分子的引力，所以液体表面层分子受到一个指向液体内部的拉力，力图把表面层分子拉入内部，因此液体表面有自动收缩的趋势；同时，由于界面上有不对称力场的存在，使表面层分子有自发与外来分子发生化学或物理结合的趋势，借以补偿力场的不对称性。
由于有上述两种趋势的存在，在表面会发生许多现象，如毛细现象、润湿作用、液体过热、蒸气过饱和、吸附作用等，统界面现象。
3、比表面（Ao）表示多相分散体系的分散程度，定义为：单位体积（也有用单位质量的）的物质所具有的表面积。
用数学表达式，即为：A0=A/V高分散体系具有巨大的表面积。
下表是把一立方厘米的立方体逐渐分割成小立方体时，比表面的增长情况。
高度分散体系具有巨大表面积的物质系统，往往产生明显的界面效应，因此必须充分考虑界面效应对系统性质的影响。
4、表面功在温度、压力和组成恒定时，可逆地使表面积增加dA所需要对体系做的功，称为表面功（ω’）。
-δω’=γdA(γ:表面吉布斯自由能，单位：J.m-²)5、表面张力观察界面现象，特别是气-液界面的一些现象，可以觉察到界面上处处存在着一种张力，称为界面张力（interface tension）或表面张力（surface tension）。
它作用在表面的边界面上，垂直于边界面向着表面的中心并与表面相切，或者是作用在液体表面上任一条线两侧，垂直于该线沿着液面拉向两侧。
物化9-界面现象
●例：20℃时，将0.001 kg的球形水滴分散成直径2 nm的小水滴。
1)求分散前后水滴的表面积和比表面积并进行比较；2)系统Gibbs函数增大多少？已知20℃时水的 为72.75×10-3J·m-2。
●解:[复习: 球的表面积A=4 r2，体积V= 4 r3/3，比表面积Asp =A/V总，1 nm=1×10-9m]●1)20℃时水的密度为1000 kg·m-3，故0.001 kg水滴的体积V=0.001 kg/1000 kg·m-3=1×10-6m3先计算大滴半径r：4 r3/3= 1×10-6，r= 0.62×10-2(m)表面积：A=4 r2=……=4.83×10-4(m2)比表面积：Asp=A/V=4.83×10-4/(1×10-6)=4.83×102(m-1)●将0.001 kg水滴分散成直径为2 nm的小水滴，个数为0.001 kg/[4 (1×10-9)3 /3]=……=2.39×1020个表面积：A=4 (1×10-9)2×2.39×1020=…=3.01×103(m2)比表面积：Asp=A/V=3.01×103/(1×10-6)=3.01×109(m-1)d G=d( A)= d A+A d总●1、当 一定，改变A时，d G= d A，因 >0，所以只有d A<0，才能有d G<0。
即恒温、恒压下，缩小表面积是系统G 的过程(自发过程)，使系统处于稳定状态。
如：●常见水面上的小气泡自动合并成大气泡；●熔融金属中也存在小气泡自动合并成大气泡的过程；●固体小晶粒自动合并成大晶粒●太空航天员喝球形果汁等，都是使表面积减小的过程●2、当A一定(分散度不变)时，d G=A d ，欲使d G<0，必然d<0，即表面张力减小的过程是自发过程。
物理化学界面第9章 表面现象总结
第9章表面现象和胶体化学1 基本概念1.1界面和表面不同物质或同种物质的密切接触的两个相之间的过渡区叫界面，如液态水和冰的接触面，水蒸气和玻璃的接触面等等。
表面是指固体对真空或固体和液体物质与其自身的蒸气相接触的面。
显然，表面包括在界面的概念之内，但通常并没严格区别两者，“表面”和“界面”互相通用。
1.2 表面能、表面函数和表面功表面上的物质微粒比他们处于体相内部时多出的能量叫表面能或总表面能。
由于表面的变化通常在等温等压条件下进行，因此这时的表面能实际上就是表面吉布斯函数。
在等温等压下且组成不变的条件下以可逆方式增加体系的表面积时所做的非体积功叫表面功，它在量值上等于表面吉布斯函数。
1.03 表面张力（比表面能）简单的说，表面张力就是单位面积上的表面能量，即比表面能，因为它与力有相同的量纲，故叫表面张力。
实际上，表面张力是表面层的分子垂直作用在单位长度的线段或边界上且与表面平行或相切的收缩力。
1.04 附加压力弯曲液面下的附加压力是指液面内部承受的压力与外界压力之差，其方向指向曲面球心。
1.5 铺展和铺展系数某一种液滴在另一种不相溶的液体表面上自行展开形成一层液膜的现象叫铺展，也叫展开。
铺展系数就是某液滴B在液体A的表面上铺展时比表面吉布斯函数的变化值，常用符号为S B/A1.6 湿润凡是液体沾湿在固体表面上的现象都叫润湿，其中又分为铺展润湿（液体在固体表面上完全展开），沾湿湿润（液体在固体表面形成平凹透镜）和浸没湿润（固体完全浸渍在液体中），三种湿润程度的差别是：浸没湿润〉铺展湿润〉沾湿湿润1.7 沾湿功和湿润功在定温定压下，将单位面积的固-液界面分开时外界所做的可逆功叫沾湿功。
这一概念对完全不相溶的两种液体间的界面也适用。
结合功是指定温定压下，将单位面积的液柱拉开时外界所做的可逆功，又叫内聚功。
它是同种分子相互吸引能力的量度。
1.08 接触角液体在固体表面达到平衡时，过三相接触点的切线与固-液界面所夹的最大角叫平衡接触角或润湿角，常用符号θ。
物理化学中的界面现象
物理化学中的界面现象物理化学作为研究物质和能量相互作用的学科，广泛关注物质的界面现象。
界面现象是指不同相（例如气相、液相、固相）之间的交界处所表现出的一系列特殊性质和现象。
本文将对物理化学中的界面现象进行探讨，包括界面张力、胶溶体和表面活性剂等方面。
首先，我们来讨论界面张力。
界面张力是界面上单位长度所具有的能量。
液体的界面张力是由分子间吸引力和排斥力所引起的。
分子间吸引力导致液体分子之间靠近，而分子间排斥力使液体分子远离界面。
这种分子间的不均匀排布导致了界面张力的存在。
界面张力使得水滴在平面上形成球状，也使得液体能够在毛细管中上升。
接下来，我们将讨论胶溶体。
胶溶体是由固体分散在液体中形成的混合物。
在胶溶体中，固体颗粒通过与液体分子的相互作用形成一个三维网络结构。
这种网络结构赋予了胶溶体特殊的物理性质，如黏度的增加和凝胶的形成。
在生活中，我们可以看到许多胶溶体的运用，比如胶水、果冻和凝胶电池等。
最后，我们来探讨表面活性剂。
表面活性剂是一类具有亲水性头部和疏水性尾部的分子。
在液体表面，表面活性剂的头部与水分子相互作用，而尾部则与空气或其他非极性物质相互作用。
这种分子的不均匀性导致表面活性剂在液体表面形成一个稳定的单分子层，称为胶束。
表面活性剂的存在使液体的表面张力减小，也可以使油与水相溶。
这种特性使得表面活性剂广泛应用于洗涤剂、乳化剂和泡沫剂等领域。
总而言之，物理化学中的界面现象涵盖了界面张力、胶溶体和表面活性剂等方面。
这些现象的研究不仅可以深化我们对物质相互作用的理解，也为许多实际应用提供了基础。
通过进一步研究和探索界面现象，我们可以更好地理解和应用物理化学的知识。
第九章界面现象
第九章界面现象一、本章小结1.表面张力、表面功及表面吉布斯函数表面张力γ：引起液体或固体表面收缩的单位长度上的力，单位为N·m1。
表面功：δWr'/dA，使系统增加单位表面所需的可逆功，单位为J·m2。
表面吉布斯函数：(G/A)T,p,nB()，恒温恒压下系统增加单位表面时所增加的吉布斯函数，单位为J·m2。
表面吉布斯函数的广义定义：UHAG)S,V,nB()()S,p,nB()()T,V,nB()()T,p,nB()AAAA(Wr'dAdGT,pdA 表面张力是从力的角度描述系统表面的某强度性质，而表面功及表面吉布斯函数则是从能量角度和热力学角度描述系统表面的某一性质。
三者虽为不同的物理量，但它们的数值及量纲等同的，均可化为N·m1。
在一定温度、压力下，若系统有多个界面，其总界面吉布斯函数：GiAii2.弯曲液面的附加压力、拉普拉斯方程附加压力：Δp=p内p外拉普拉斯方程：p2r规定弯曲液面凹面一侧压力位p内，凸面一侧压力位p外；γ为表面张力；r为弯曲液面的曲率半径，△p一律取正值；附加压力方向总指向凹面曲率半径中心。
3.毛细现象毛细管内液体上升或下降的高度h2corg式中：γ为表面张力；ρ为液体密度；g为重力加速度；θ为接触角；r为毛细管半径。
当液体不能润湿管壁，θ>90°即co0时，h为负值，表示管内凸液体下降的深度。
279物理化学解题指导4.微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式RTlnpr2M2Vmprrr为弯曲液面的曲率半径，无论凸凹液面，均取正值；pr为气泡的饱和蒸汽压；p为平液面的饱和蒸汽压；ρ为液体密度，M为液体的摩尔质量，γ为液体的表面张力。
在一定温度下，液滴越小，饱和蒸气压越大；凹液面的曲率半径越小，饱和蒸气压越小。
5.弗罗因德利希等温吸附经验式Vakpn；k和n是两个经验常数，是温度的函数。
6.朗缪尔吸附等温式bp；1bpθ为覆盖率；b为吸附作用的平衡常数，又称吸附系数；p为吸附平衡时的气液平衡压力。
【精选】9-3润湿作用及应用
θ
(s/l)
(s/g) O (s/lls )
r
达到平衡时 也可写作
( g / s ) (l / s ) ( g / l ) cos
( g / s) (l / s) cos (g / l)
杨氏方程（Young T. 于1805年)
杨氏方程
杨氏方程
根据此式有：
( g / s) (l / s) cos (g / l)
(i) (g/s) > (l/s)时，cosө>0，ө<90°产生沾附润湿，
当ө = 0°为铺展润湿。
(ii) (g/s) < (l/s)时，cosө<0，ө>90°产生不润湿， 当ө =180°为完全不润湿。
润湿作用的应用
另一类也是利用表面活性剂,但作用正相反,使某些
物质本是润湿的变成不润湿——去润湿作用.原理是用
表面活性物质的极性部分选择性吸附,非极性部分向外 呈憎水性.典型的就是矿石的浮选,富集矿物. 一次性抽血器中盛血的玻璃管(定量的),内壁要疏 水化,使用的是硅偶联剂,使血液在管内不残留.
3.矿物浮选基本原理就是润湿作用
使它的亲水基团只吸在矿
（3）泡沫浮选：利用气泡携带矿物上浮。
19
浮 游 选 矿
首先将粗矿磨碎，倾入浮选池中。在池水中加入
捕集剂和起泡剂等表面活性剂。
搅拌并从池底鼓气，带有有效矿粉的气泡聚集表
面，收集并灭泡浓缩，从而达到了富集的目的。 不含矿石的泥砂、岩石留在池底，定时清除。
浮游选矿的原理图
当矿砂表面有 5%被捕集 矿物一般具有亲水性，为什么加入捕集剂后，矿物 剂覆盖时，就使表面产生 变成憎水性的？ 憎水性，它会附在气泡上 解释：捕集剂是一种表面活性剂。表面活性剂由极 一起升到液面，便于收集。 性和非极性基所构成，极性基吸附在亲水性矿物的表 面上，而非极性基朝向水，于是矿物就具有憎水性。 选择合适的捕集剂，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力(surface tension)，用 或 表示。 表面张力的单位是： N m1
如果在金属线框中间系一线圈，
一起浸入肥皂液中，然后取出，上
面形成一液膜。
(a)
由于以线圈为边界的两边表面张
力大小相等方向相反，所以线圈成 任意形状可在液膜上移动，见(a)图。
当 90, cos 0, h 0 液体不能润湿管壁，
形成凸液面，管内液体将下降。
1、毛细管插入到水银液面中，则毛细管内呈现水 银面下降，为什么？
2、为什么地里的土要经常松动？ 3、为什么棉毛巾更容易吸收汗水？ 4、受潮的平板玻璃为什么很难被分开?
1.已知水在两块玻璃间形成凹液面，而在两块 石蜡板间形成凸液面。试解释 为什么两块玻 璃间放一点水后很难拉开，而两块石蜡板间放 一点水后很容易拉开？
第九章
第九章 界面现象
§9.1 表面和界面 §9.2 表面张力与表面热力学 §9.3 弯曲表面的特性 §9.4 液-固界面－润湿作用
§9.1 表面和界面 表面和界面(surface and interface)
界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡 区，若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。
严格讲表面应是液体和固体与其饱和蒸气之 间的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面称 为液体或固体的表面。
p 4
r
自由液滴或气泡通常为何都呈球形 ？
1、假若液滴具有不规则的形状，则在表面上 的不同部位曲面弯曲方向及其曲率不同，所具的 附加压力的方向和大小也不同，这种不平衡的力， 必将迫使液滴呈现球形，这时各处的附加压力相 等，液滴和气泡才会稳定存在。
2、相同体积的物质，球形的表面积最小， 则表面总的Gibbs自由能最低，所以变成球状就 最稳定
选择题： 1、在一个密闭的容器中，有大小不同的两个水珠， 长期放置后，会发生： （A)大水珠变大，小水珠变小；
(B)大水珠变大，小水珠变大； （C)无变化；
(D)大小水滴都会蒸发消失。
试求这样的水开始沸腾的温度。
§9.4 液-固界面——润湿作用
什么是润湿过程？ 滴在固体表面上的少许液体，取代了部
• 微小晶体的溶解度
是由于微小晶体表面吉布斯函数大，因而对应的 溶解度较大。小颗粒固体比大颗粒固体更易溶解。
凸面
凸面
d 过饱和溶液
Kelvin公式也可以表示两种不同大小颗粒的饱 和溶液浓度之比。
RT ln
c2 c1
2 lsM
1 R2'
1 R1'
颗粒总是凸面， R' 取正值， R' 越小，小颗 粒的饱和溶液的浓度越大，溶解度越大。
面张力之间的夹角称为接触角，通常用表示。
接触角与润湿方程
可以利用实验测定的接触角和气-液界面张力， 计算润湿过程的一些参数
Wa gl (1 cos )
Wi gl cos S gl (cos 1)
能被液体所润湿的固体，称为亲液性的固体， 常见的液体是水，所以极性固体皆为亲水性固体。
AB
f
四周每点的两边都存在表面
p0
张力，大小相等，方向相反，
所以没有附加压力
设向下的大气压力为po， 达平衡时，向上的反作用力
ps = 0
(p)
也为po 。
2.在凸面上：
研究以AB为弦长的一个球面上 的环作为边界。由于环上每点两边 的表面张力都与液面相切，大小相
剖 面 图
等，但不在同一平面上，所以会产
答：水在两玻璃和两石蜡板间的状态如下图。对玻璃 板， 附加压力Δp指向液体外部，说明液体压力P小于 外压力，且两板越靠近，此压力差越大，使两板难以 拉开。石蜡板的情况相反，液体压力 p 大于外压力， 易于拉开。
三、弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式
G vap 1 G vap 3 0
等温、等压条件下，可逆铺展单位面积时， Gibbs自由能的变化值为
G ls gl gs S G gs gl ls
S 称为铺展系数，若S≥0，说明液体可以在固 体表面自动铺展。
接触角与润湿方程
在气、液、固三相交界点，气-液与液-固界
对凹面（毛细管凹液面）， r 取负值， pr < p，
r 越小，小蒸汽泡中的蒸汽压越低。
弯曲液面的饱和蒸汽压——开尔文公式
• 毛细凝聚现象
根据Kelvin公式，凹面上的蒸 汽压比平面上小，所以在小于平面 液体饱和蒸汽压时，凹面上已达饱 和而发生凝聚，这就是毛细凝聚现 象。如多孔硅胶及分子筛干燥剂。
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两
种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具
有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表
面积。即：
Am
A m
AV
A V
式中，m 和 V 分别为固体的质量和体积，A为其 表面积。目前常用的测定表面积的方法有BET法 和色谱法。
分散度
把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。 把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高， 比表面也越大。
组成恒定的条件下，增加单位表面积时所必须对系
统做的可逆非膨胀功。
在恒温恒压、各相中物质的量不变时：
dG dAs
表面自由能定义：
(
G As
)T
, P , nB
又可称为表面Gibbs自由能
表面自由能的单位： J m2
为什么外力影响很小时，液滴和气泡总趋 向球形？
比表面（specific surface area）
（P外）差值 p = p内 － p外
附加压力与界面曲率半径之间的关系 －杨－拉普拉斯（Young-Laplace公式
p ( 1 1 )
r1 r2
当曲面为球面时： p 2
r
适用于求小液滴或液体中小气泡的附加压力 弯曲液面的附加压力与曲率半径成反比，与界 面张力成正比 对于空气中的气泡球形液膜，因其有内外两个表面， 均产生指向球心的附加压力，此时
l 是滑动边的长度，因膜有两个
面，所以边界总长度为2l， 就是作
用于单位边界上的表面张力。
F =(W1 W2 )g
= 2 l 22222222222 lllllllllllW1
WWWWWWWWWWWW 222222222222
在两相(特别是气-液)界面上，处处存在着一种 张力，这种力垂直于表面的边界，指向液体方向并 与表面相切。
G2
Vmdp
Vmp
2M r
G4
RT
ln
p0 pr
RT
ln
pr p0
G2 G4 0
RT ln pr 2M p r
这就是Kelvin公式
Kelvin公式
RT ln pr 2M p r
对凸面(小液滴），r 取正值，pr > p，r 越小，液滴
的蒸汽压越高；
表面张力（surface tension）
液体表面的最基本的特性是趋向于收缩
从液膜自动收缩的实验，可以更好地认识这 一现象
将一含有一个活动边框的金属线框架放在 肥皂液中，然后取出悬挂，活动边在下面。
由于金属框上的肥皂膜的表面张力作用， 可滑动的边会被向上拉，直至顶部。
2222222222222222 llllllllllllllll
Wa G l-s l-g s-g
Wa 称为沾湿功 沾湿功的绝对值愈大，液体愈容易粘湿固体， 界面粘得愈牢
固体浸湿过程示意图 固
g-s
气
固
液
l-s
什么是浸湿过程？
在恒温恒压可逆情况下，将具有单位表面积的 固体浸入液体中，气－固界面转变为液－固界面的 过程称为浸湿过程
该过程的Gibbs自由能的变化值为：
G ls gs Wi
Wi 称为浸湿功，它是液体在固体表面上取代 气体能力的一种量度，有时也被用来表示对抗液体 表面收缩而产生的浸湿能力，故又称为粘附张力
Wi 0 液体能浸湿固体 Nhomakorabea铺展过程
气 液
固
a
b
液体在固体表面上的铺展
等温、等压条件下，单位面积的液固界面取 代了单位面积的气固界面并产生了单位面积的气 液界面，这种过程称为铺展过程.
例如，把边长为1 cm的立方体1 cm3 ，逐渐分 割成边长为1nm的小立方体时，总表面积将增加 一千倍。
可见达到nm级的超细微粒，具有巨大的比表面 积，因而具有许多独特的表面效应，成为新材料和 多相催化方面的研究热点。
§9.3 弯曲界面的特性
一、附加压力
p0
1.在平面上
对一小面积AB，沿AB的
f
剖 面 图
同一平面上，所以会产生一个指
向曲面圆心的合力（向上）。
p
所有的点产生的总压力为p ， 称为附加压力。凹面上向下的总 压力为：pg- p ，所以凹面上所 受的压力比平面上小。
半气泡示意图
附加压力的方向总是指向弯曲界面的曲率中心， 为使附加压力总是正值，定义附加压力为弯曲 界面凹面一侧的压力（P内）与凸面一侧的压力
2
R´
(l
g )gh
2
R´
gh
ps
2
cos
R
gh
h 2 cos 液 gR
在一定温度下，毛细管越细， 液体的密度越小，液体对管壁 润湿越好，那么液体在毛细管 内上升越高
当 90, cos 0, h 0 液体能润湿管壁，
形成凹液面，管内液体将上升。
常见的界面有：气-液界面，气-固界面，液液界面，液-固界面，固-固界面。