初中数学九年级上册 反比例函数复习 课件
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九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
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反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
初三反比例函数ppt课件ppt
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
北师大版九年级数学上册第六章： 反比例函数 章末复习课件ppt(共23张PPT)
S1 S3
F S2
5 反比例函数的实际应用
例5 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自
行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1)
速度
v
与时间
t
之间的函数关系为
v 3600 t
.
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速
度是 240米/分 . (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至
四、对于反比例函数 y k，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
2
y A •Q
OB x
反比例函数的 面积不变性
OB
x
▪
2．如图，A、C是函数
y
2 x
的图象上关于原点
O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，
则三角形ABC的面积为
。
(-a,-b) D
(a,b)
少需要 12分 到达单位?
解析:(2)把 t =15代入函数的解析式，得：y 3600 240.
(3)把
v
=300
代入函数解析式得：
3600
300
15 ，
解得：t =12．
t
课堂检测
k 1.函数 y 的图象经过点（4，6），则下
x
列各点中不在函数图象上的是（ C ）
A.（3，8）
B.（ – 3， – 8）
1.课本161页第3,4题； 162页第8,9题；
初中数学九年级上册 反比例函数复习 课件
1、如图，过原点的一条直线与反比例函数
y
k
x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
y A
B
0
x
2、直线y=kx(k>0)与双曲线 y 交4x 于两点A(x1,y1),
B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=___2_0___.
利用反比例函数的图像的对称性。
四、与面积有关的问题：
设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一点 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
S OAP
1 OA AP 2
1 | m | • | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
面积性质（一）：
y
P(m,n)
oA
x
(2)过 P分别作 x轴, y轴的垂线 , 垂足分别为 A, B,
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
y=
1 x④
y
=2x 3⑤ y = 3x⑥ y=1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
2. 若 y(m2)x3m2 是反比例函数，
y
k
x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
y A
B
0
x
2、直线y=kx(k>0)与双曲线 y 交4x 于两点A(x1,y1),
B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=___2_0___.
利用反比例函数的图像的对称性。
四、与面积有关的问题：
设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一点 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
S OAP
1 OA AP 2
1 | m | • | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
面积性质（一）：
y
P(m,n)
oA
x
(2)过 P分别作 x轴, y轴的垂线 , 垂足分别为 A, B,
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
y=
1 x④
y
=2x 3⑤ y = 3x⑥ y=1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
2. 若 y(m2)x3m2 是反比例函数，
初三数学《反比例函数》PPT课件共18页
则Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
y
y
k x
4x(k的＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy1＞1 ＞y20＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
做一做
1.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
做一做
２.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
1的2 图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
y P
∟
N
∟
oM
x
Q
例 2. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承 受 的 压 强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
九年级上册数学《《反比例函数》复习课》课件-北师版
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
2.一次函数 （1）概念：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y_＝__k_x_＋__b_（__k_，__b_为__常__数__，__k_≠_0） 的情势，则称y是x的一次函数.特别地，当b＝___0___时，称y是x的 __正__比__例___函数. （2）图象：
在每个象 限内，y 都 随 x 的增 大而减小
在每一支 曲线上,从 左向右呈 上升趋势
在每个象 限内，y 都 随 x 的增 大而增大
一、梳理知识，建构启思
关系式
3.反比例函数的应用 图象
性质
4. 反比例函数与方程的关系
一、梳理知识，建构启思 （二）数学思想方法
1.数学方法：归纳，待定系数法， 2.数学思想：数形结合思想、函数思想.
解：（2）设直线AB的解析式是y=ax+b，
根据题意得：a+b＝4
a＝−1
4a+b＝1，解得： b＝5，
则直线的解析式是：y=-x+5；
二、同步训练，合作探思
知识点3：反比例函数的应用 ③ 利用图中条件，自己设计问题并求出问题.
我的问题是写出当x取何值时，一次函数 值小于反比例函数值？
我的答案是: 0＜x＜1或x＞4
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
1.函数： （1）概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变 量x的每一个值，变量y都有__唯__一___的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量. （2）表示方法：①__列__表__法___;②_图__象__法___；③关___系__式__法_.
二、同步训练，问题启思
知识点1：反比例函数的概念
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知识链接
5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数 y k (k≠0)的图像分别交于A、B两点，若 x 点A的坐标为(a,b)，则点B的坐标为（ D）
A. (b,a) B. (-a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b)
A B
智慧大闯关
第一关
1. 若 y(m2)x3m2 是反比例函
8 x
经过
一、三 象限，
在每个象限内，y随x的增大而 减小 .
知识链接
6
4. 如 上图 一1点，，P过是P反点比分例别函向数x轴y 、 y轴x作的垂图线像，
所得到的图中阴影部分的面积为 6 ，
如图2，点A也是此反比例函数图像上的一
点，则Rt△AMO的面积为 3 .
y
y
A
pN
图1 M o x
图2 M o x
数，则m= -2 .
m2≠0 3m2=-1
2.
函数
y= m
x
3
的图像在在二每、个四象象限限内，， y随x的增大而
减小
则m的取值范围是 mm＞< 3 . 3
3.已知反比例函数 y 的3图像上有两点
x
((-1,（y11)2，y2），则y1与y2的大小关
× 系是 y1.>y2
y
y1<y2
y2 -1 o
∴y= 120 ,将其余各点代入验证均满足，
x
120
∴y与x之间的函数关系式为y= x
(2)由题意可得 W (x 2)120 120 240
x
x
∴W与x之间的关系式为 W120240
x
∵x≤10,∴当x=10时，W最大=120-24=96
∴当x=10时，日销售最大利润为96元
这节课，我的收获是---
身体健康， 前方。
诚实的面对你内心的矛盾和污点，不要欺骗你自己。
学习进步！
2
x
B
y1
数形结合思想
4.如图,点P是反比例函数图像上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
若阴影部分面积为4,则这个反比例
函数的关系式是
y
.4 x
y
p
N
M ox
第二关
1.反比例函数 y = A ( 2，-8 ) .
k x
的图像经过点
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点 (-4，4 ) 是否在这
个反比例函数的图像上，并说
明理由.
2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数
y=kx+b的图像与反比例函数 y m 的图 x
像的两个交点.
（1）求此反比例函数和 一次函数表达式；
（2）根据图像写出使一次 函数的值小于反比例 函数的值的x的取值 范围.
第三关
链接中考
某商场出售一批进价为2元的雪糕，在销售中 发现，此雪糕的日销售单价x（元）与日销售 量y（根）之间有如下关系：
达标检测，则k的值
x
为.
2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用
时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的
函数图象大致是( )
3.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数
y m 的图像交于 A(-2,1),B(1,n)两点． x
反比例函数复习
y 0x
y
0
x
学习目标
1. 通过复习理解反比例函数的概念，掌握反比 例函数的图像和性质以及k的几何意义. 2. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体 会待定系数法、数形结合等数学思想方法.
知识链接
限时5分钟
1. 回顾反比例函数的有关知 识，独立完成知识链接的
内容. 2. 完成后，班内汇报答案.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
y
A
O
C
x
DB
祝同学们学有所成 再见
世上的事，不如己意者，那是当然的。 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。 自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。你要的比别人多，就必须付出得比别人多。 重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。 敢于质疑自己认为不相信的事情，并追究其中的道理。 方向比速度重要，智慧比吃苦重要，学习比学历重要，机遇比关系重要，要什么比做什么重要！ 在选择前，是要有一张真诚坚定的脸；在选择后，那么也就有一颗绝不改变的心。 哪里会有人喜欢孤独，不过是不喜欢失望。 人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就在
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式； （2）设此雪糕的日销售利润为W元，求W与 x之间的函数解析式.若物价局规定此雪糕的最 高售价为10元/根，请求出此雪糕的日销售最 大利润.
解:(1)由表中数据猜测y与x之间的函数关系
为反比例函数，则设y=
k x
(k≠0),
把x=3,y=40代入得k=120,
知识链接
1. 在下列函数中哪些是反比例函数？ 其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？
（1）y=
1 2
x
2 （2）xy=-8 （3）y=
（4）y= 3
x
（5）y= 3x+1
（6）y
1 2x
知识链接
2. 反比例函数 y= - 6 的图像经过二、四象 x
限，在每个象限内，y随x的增大而 增大 .
3. 反比例函数y