结构方程模型
结构方程模型
结构方程模型结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一种统计分析方法，用于验证数理模型，分析变量之间的因果关系以及预测未知变量。
它可以将多个观测变量和潜在变量之间的关系进行建模和评估。
在本文中，我们将详细介绍结构方程模型的基本概念、应用领域和常见的建模过程。
一、基本概念1. 指标变量（Indicator Variables）：在结构方程模型中，我们通常使用指标变量来测量潜在变量。
指标变量是实际可观测到的变量，通过测量值来间接反映潜在变量的状态。
2. 潜在变量（Latent Variables）：潜在变量是无法直接观测到的变量，它们通常是一些理论概念或假设的表达。
潜在变量通过指标变量的测量反映出来。
二、应用领域1.社会科学研究：结构方程模型常常被用于心理学、教育学、管理学等领域的研究中，用于探索变量之间的关系，验证理论构建和进行实证研究。
2.经济学研究：结构方程模型在经济学研究中被广泛应用，用于分析经济变量之间的关系，评估政策效果和预测未知变量。
3.市场研究：结构方程模型可以用于分析市场调查数据，探索消费者行为、产品需求和品牌忠诚度等因素之间的关系。
4.医学研究：结构方程模型可用于医学研究中，例如研究药物治疗效果、疾病发展模式和预测相关变量。
三、建模过程建立一个结构方程模型通常需要以下几个步骤：1.模型设定：在设定模型时，我们需要明确研究的目的、理论依据以及构建潜在变量和测量指标的关系。
2.指标开发：选择适当的指标来测量潜在变量。
指标应具有良好的信度和效度，并与潜在变量相关。
3.模型估计：估计结构方程模型的参数，包括路径系数和误差方差。
常用的估计方法有最小二乘法、极大似然法和广义最小二乘法等。
4.模型拟合度检验：通过拟合指标（如χ²检验、RMSEA、CFI等）来评估模型的拟合度。
如果模型拟合度较好，则可以认为模型能较好地解释数据。
5.模型修正：根据模型拟合度检验的结果对模型进行修正。
结构方程模型
结构方程模型：定义：结构方程模型早期称为线性结构防城模型（Linear Structural Relations hips，简称LISREL）或称为工变数结构分析（Coratiance Strucyure A nalysis）。
主要目的在于检验潜在变项之关系与数个潜在变项间的因果关系。
【陈宽裕，《结构方程模型》-1996年11月】结构方程模型（Structural·Equation·Modeling,SEM)是一种非常通用的、主要的线性统计建模技术，广泛应用于经济学、心理学、社会学、管理学等领域的研究，是社会科学研究中的一个非常好的方法。
内容：结构方程模型包括测量方程（LV和MV之间关系的方程，外部关系）和结构方程（LV 之间关系的方程，内部关系），以ACSI模型为例，具体形式如下：测量方程 y＝Λyη+εy , x＝Λxξ+εx=(1）结构方程η＝Bη+Гξ+ζ或（I-Β）η＝Гξ+ζ（2）其中，η和ξ分别是内生LV和外生LV，y和x分别是和的MV，Λx和Λy是载荷矩阵，Β和Г是路径系数矩阵，ε和ζ是残差。
对这类模型进行参数估计，常使用偏最小二乘（Partial Least Square，PLS）和线性结构关系（LInear Structural RELationships，LISREL）方法。
测量方程描述潜变量与指标之间的关系;结构方程则反映潜变量之间的关系。
——【杜春雪，《结构方程模型理论的建立与应用》，大众科学·科学研究与实践，2008年第18期】SEM模式中，存在四种变量：潜在自变项、潜在依变项、X变项、Y变项。
用法：SEM 具有理论先验性能同时处理测量与分析问题以共变数的运用为核心，亦可处理平均数估计适用于大样本之分析包含了西多不同的统计技术重视多重统计指标的运用负荷量 潜在变项 观察变项 误差结构方程模型是一种非常通用的、主要的线形统计建模技术，广泛应用于心理学、经济学、社会学、行为科学等领域的研究。
结构方程模型解读
结构方程模型解读什么是结构方程模型？结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种统计分析方法，它可以用来评估变量之间的复杂关系。
与传统的回归分析和因子分析相比，SEM更适合于处理多个变量之间的相互作用关系和潜在的因果关系。
SEM既可以用来描述观察到的变量之间的关系，也可以用来估计潜在（latent）变量之间的关系。
潜在变量指的是无法直接观测到的变量，例如人的智商、个性特征等。
SEM通过将观测到的变量与潜在变量进行建模，可以揭示出变量之间的复杂关系。
SEM的基本原理SEM基于路径分析和因子分析的原理，可以通过建立一个结构方程模型来描述变量之间的关系。
结构方程模型由两部分组成：测量模型（measurement model）和结构模型（structural model）。
测量模型用来建立观测变量与潜在变量之间的关系，它可以通过因子分析来确定潜在变量和观测变量之间的因子负荷量（factor loading）。
观测变量通常通过问卷调查或实验来收集。
结构模型用来建立潜在变量之间的关系，它可以通过路径分析来确定变量之间的直接或间接的因果关系。
路径分析通过计算路径系数（path coefficient）来描述变量之间的关系强度和方向。
建立结构方程模型的过程通常包括以下几个步骤：1.确定研究目的和研究假设：在建立结构方程模型之前，需要明确研究的目的和假设，以便选择合适的模型和统计方法。
2.收集数据：通过问卷调查、实验或观察等方式收集观测变量的数据。
3.确定测量模型：通过因子分析确定观测变量和潜在变量之间的因子负荷量，可以使用最大似然估计或加权最小二乘等方法进行估计。
4.确定结构模型：通过路径分析确定变量之间的直接或间接的因果关系，可以使用最小二乘估计或广义最小二乘等方法进行估计。
5.模型评估：通过适合度指标（fit indices）来评估模型的拟合程度，常用的指标包括卡方检验、均方误差逼近指数（Root Mean Square Error ofApproximation，简称RMSEA）等。
结构方程模型
01 概念
3介.应绍用领域
SEM在心理学、社会学、行为科学等领域均得到广泛使用
② 容许自变量和因变量含测量误代差理。：Scientific Software
③ 同时估计因子结构和因子关系I。nternational
④ 容许更大弹性的测量模型。 ②AMOS
⑤ 估计整个模型的拟合程度。 设计：James Arbuckle
代理：SPSS
③EQS
设计：Peter M. Bentler
⑥ 内生潜在变量：潜变量作为内生变量。 ⑦ 外生观测变量：外生潜在变量的观测变量。 ⑧ 外生潜在变量：潜变量作为外生变量。 ⑨ 外生观测变量：外生潜在变量的观测变量。 ⑩ 中介潜变量：潜变量作为中介变量。 ⑪ 中介观测变量：中介潜在变量的观测变量。
02 基本
原1。.理模型构建——参数
“未知”和“估计” ① 潜在变量自身：总体的平均数或方差。 ② 变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差。 参数类型： ① 自由参数：参数大小必须通过统计程序加以估计。 ② 固定参数：模型拟合过程中无须估计。
变量；路径图会受到任何一个其他变量以单箭头指涉的变量。 ④ 外生变量：模型中不受任何其他变量影响但影响其他变量的
变量（自变量；路径图中会指向任何一个其他变量，但不受 任何变量以单箭头指涉的变量）。
02 基本
原1.理模型构建——变量
⑤ 中介变量：当内生变量同时做因变量和自变量时，表示该变 量不仅被其他变量影响，还可能对其他变量产生影响。
结构方程模型
2. 应用结构方程模型的注意事 项
• （1）通径图中 ,内源变量与外源变量间的 关系都是线性的。实际工作中的非线性偏 离被认为是可以忽略的 ,若有强的非线性 关系则应当设法对变量作变换 ,以便可以 用线性作近似;
• （2）结构方程不支持小样本。一般要求样 本容量在 200 以上 ,或是要估计的参数数 目的 5～20 倍;
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• （6）当模型与数据拟合时 ,说明数据并不排斥模 式 ,不能说数据可以确认模式 ,也不能证明某一 理论基础;
• （7） 用同一样本数据 ,以相同数目的待估参数 和不同的组合形式可以产生许多不同模型 ,这些 等同模型哪一个更适合于研究问题 ,应按照模式 表达的意义从专业角度来鉴别;
• （8）) SEM 不能验证变量间的因果关系。同其他 统计方法一样 ,当模型与样本拟合时 ,只能说该 模型是可供考虑的模型 ,是目前为止尚未被否定 的模型。只有经严格的实验设计控制其他变量的 影响 ,才能探讨主要变量的因果效应。绝不能因 为使用了 SEM 便说证明模型正确。严格地说 ,尽 管 SEM 不能证明因果关系 ,但它的生命力在于能 寻找变量间最可能的因果关系。
approximation ,近似误差均方根) 、SRMR ( standardized
root mean square residual , 标准化残差均方根) 、
GFI (goodness of fit index ,拟合优度指数) 、A GFI
(adjusted goodness of fit index ,调整拟合优度指数) ,
传统的统计方法不能有效处理这些潜变量，而结构方程模型则能同时处理 潜变量及其指标。传统的线性回归分析容许因变量存在测量误差，但是要假设自变量 是没有误差的。如：
结 构 方 程 模 型
结构方程模型结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种多变量统计分析方法，其主要用于探究变量之间的关系和影响。
它不仅可以用于描述变量之间的相关性，还可以帮助我们理解变量之间的因果关系。
在社会科学、教育学、心理学等领域中，SEM已经成为了一种常用的分析方法。
本文将从以下几个方面对SEM进行详细介绍。
一、 SEM的基本概念1. 结构方程模型结构方程模型是一种复杂的统计分析方法，它可以同时考虑多个因素对某个结果变量的影响，并且可以建立一个包含多个因素和结果变量之间相互作用关系的模型。
2. 因果关系在SEM中，我们通常会建立一个因果模型来描述变量之间的关系。
因果关系指的是一个事件或现象引起另一个事件或现象发生的关系。
在SEM中，我们通过设定不同变量之间的路径来表示它们之间可能存在的因果关系。
3. 测量模型测量模型是指将观测到的数据转化为潜在变量（latent variable）或者隐含特征（hidden feature）所形成的数学模型。
在SEM中，我们通常会将多个测量指标（observed variables）用一个潜在变量来代表。
4. 结构模型结构模型是指变量之间的关系模型。
在SEM中，我们通常会建立一个结构方程模型，其中包含多个因素和结果变量之间相互作用的关系。
二、 SEM的应用领域1. 社会科学社会科学领域是SEM的主要应用领域之一。
在社会科学研究中，SEM 可以帮助研究人员探究不同因素对社会现象产生的影响，并且可以通过因果关系的建立来分析各种社会问题。
2. 教育学教育学领域也是SEM的重要应用领域之一。
在教育研究中，SEM可以帮助研究人员分析不同因素对学生学习成绩产生的影响，并且可以通过建立因果模型来探究各种教育问题。
3. 心理学心理学是SEM的另一个主要应用领域。
在心理学研究中，SEM可以帮助研究人员探究不同因素对心理问题产生的影响，并且可以通过建立因果模型来分析各种心理问题。
结构方程模型概念
结构方程模型概念一、引言结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种广泛应用于社会科学、教育科学、心理学等领域的统计分析方法。
它可以通过建立一个包含多个变量之间相互关系的模型来解释现象，并通过数据对该模型进行验证和修正。
本文将从SEM的定义、特点、应用领域、模型构建和评价等方面进行详细介绍。
二、定义SEM是一种基于概率论和统计学原理的多变量分析方法，它可以通过将变量之间的关系表示为数学公式来描述一个复杂系统中各个变量之间的相互作用。
通俗地说，就是将各种因素之间的关系可视化为一个图表，然后通过统计方法对这个图表进行分析。
三、特点1. SEM能够同时处理多个自变量和因变量之间的关系，能够更全面地反映现实世界中复杂系统中各个因素之间的相互作用。
2. SEM可以同时考虑测量误差和结构误差，并且可以对这些误差进行修正。
3. SEM能够提供模型拟合度指标以及各个参数估计值，从而可以对研究假设进行检验。
四、应用领域SEM广泛应用于社会科学、教育科学、心理学等领域，例如：1. 社会科学：研究社会结构、组织行为、人口统计等。
2. 教育科学：研究教育政策、教育质量评估等。
3. 心理学：研究人类行为和思维过程。
五、模型构建1. 模型图表达式SEM的模型图表达式通常采用路径图（Path Diagram）来表示。
路径图由节点和箭头组成，节点表示变量，箭头表示变量之间的关系。
其中，双向箭头表示两个变量之间存在相互作用关系；单向箭头表示一个变量对另一个变量有影响。
2. 变量测量模型在SEM中，每个变量都需要有一个测量模型来描述其测量特征。
常见的测量模型包括反映性指标模型和共同因素模型。
反映性指标模型是将观察到的多个指标作为潜在变量的不同方面进行测量；共同因素模型则是将多个观察到的指标归纳到一个潜在因素下进行测量。
3. 结构方程模型结构方程模型是由多个测量模型和结构模型组成的。
其中，测量模型用于描述变量之间的测量特征，结构模型用于描述变量之间的因果关系。
结构方程模型
反映性指标回归方程：
X1=β1η+ε1 X2=β2η+ε2 形成性指标回归方程： η=γ1X1+ γ2X2+ δ
内因变量与外因变量
测量模型在SEM模型中就是一般的验证式因素分析 （confirmatory factor analysis，CFA），用于检验数 个测量变量可以构成潜在变量的程度，即模型中观察 变量X与其潜在变量ξ间的因果模型是否与观察数据 契合。
整体模型是陪读检验就是检验总体的协方差矩阵（Σ 矩阵），与假设模型隐含的变量间的协方差矩阵（Σ (θ)矩阵）的差异。因为我们无法得知总体方差与协方 差，因而用样本数据得到的参数估计代替总体参数， 即用样本协方差矩阵S矩阵代替总体的Σ矩阵。
二、测量模型
测量模型由潜在变量与观察变量组成，就数学定义而 言，测量模型是一组观察变量的线性函数。
Amos
LISREL (Linear Structure Relationship)即线性结构关系 的缩写，由统计学者Karl G. Joreskog与Dag Sorbom 二人结合矩阵模型的分析技巧，用以处理协方差结构 分析的一套计算机程序。
Amos是Analysis of Moment Structure（矩结构分析）的 简称，可以验证各式测量模型、不同路径分析模型； 此外还可以进行多组群分析、结构平均数检验，单组 群或多组群多个竞争模型或选替模型的优选。
测量模型与结构模型
SEM分析模型中，只有测量模型而没有结构 结构模型的回归关系，即验证性因素分析；只 有结构模型没有测量模型，则潜在变量间因果 关系讨论，相当于传统的路径分析。
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4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.1 模型构成
3.路径图
1 error3 1 error4 2knowledge error9 1 value 2value performance 2performance 1knowledge 1 knowledge
1 error5 1 error6 1value
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.4 模型修正
3.模型修正内容
（1）测量模型修正 添加或删除因子载荷； 添加或删除因子之间的协方差； 添加或删除测量误差的协方差。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.2 模型估计
结构方程模型的估计方法有加权最小二乘估计、未加 权最小二乘估计、偏最小二乘估计、最大似然估计等等。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.3 模型拟合评价
1.参数检验
（1）参数的合理性检验 参数估计值是否有合理的实际意义； 参数的符号是否符合理论假设； 参数的取值范围是否合理。
差
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.1 模型构成
④单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭 头由原因（外生）变量指向结果（内生）变量
⑤弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系， 但有相关关系 变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直 接联系.
第4讲 结构方程模型
1
1
1 1performance 1 error2 error1
1 error7 1 error8 2satisfaction 1satisfaction
1 satisfaction
Example 5: Model A Regression with unobserved variables Job performance of farm managers Warren, White and Fuller (1974) Model Specification
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2015年7月2日星期四
引例
Warren ， White 和 Fuller （ 1974 ）对这四个变量进行 了观测。
Variable name 1performance 2performance 1knowledge 2knowledge 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction Description 12-item subtest of Role Performance 12-item subtest of Role Performance 13-item subtest of Knowledge 13-item subtest of Knowledge 15-item subtest of Value Orientation 15-item subtest of Value Orientation 5-item subtest of Role Satisfaction 6-item subtest of Role Satisfaction 管理能力和表现的12项 分测验 管理能力和表现的12项 分测验 知识的13项分测验 知识的13项分测验 价值取向的15项分测验 价值取向的15项分测验 满意度的5项分测验 满意度的5项分测验
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2015年7月2日星期四
结构变量对可测变量要有影响否则这个可测变量就不 能用于观测该结构变量。我们进一步作出下面的结构图。
1 error3 1 error4 2knowledge error9 1 value 2value performance 2performance 1knowledge 1 knowledge
数学建模培训
2015年7月2日星期四
数学建模培训内容
第1讲 回归分析
第2讲 时间序列的确定性分析 第3讲 时间序列的随机性分析
第4讲 结构方程模型
第5讲 综合评价方法
第4讲 结构方程模型
数学建模培训
2015年7月2日星期四
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
4.2 结构方程模型
4.3 AMOS的操作
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.1 模型构成
参数类型:
自由参数——参数大小必须通过统计程序加以估计 固定参数—— 模型拟合过程中无须估计，包括： （1）为潜在变量设定的测量尺度参数 ① 将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1
② 将潜在变量下的观测变量的因子负荷固定为1
2.参数的显著性检验
结构方程模型利用 C.R.(critical ratio) 统计量检验参数。 C.R. 是一个 Z 统计量，若其 p 值小于 0.05 ，则表明路径系数 或载荷系数在0.05显著水平下显著不为0。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四源自4.2.3 模型拟合评价第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2015年7月2日星期四
引例
rowtype_ n cov cov cov cov cov cov cov cov cov mean varname_ 1performance 2performance 1knowledge 2knowledge 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction past_training 1performance 2performance 1knowledge 2knowledge 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction past_training 98 98 98 98 98 98 98 98 98 0.0271 0.0172 0.0222 0.0219 0.0193 0.0876 0.0164 0.0130 0.0317 0.0568 0.0284 0.0294 0.0383 0.0151 0.1826 0.0217 0.0185 0.0356 0.0230 0.0774 0.1473 0.0083 0.0011 -0.0001 0.0055 -0.0087 -0.0069 0.1137 0.0074 0.0015 0.0035 0.0089 -0.0007 -0.0088 0.0722 0.1024 0.0180 0.0194 0.0203 0.0182 0.0563 0.0142 -0.0056 -0.0077 0.0946 0.0646 0.0542 1.4333 1.3259 2.8404 2.9143 2.4514 2.4711 2.1174
（2）为提高模型识别度人为设定的参数 限定参数—— 多样本间比较（半自由参数）
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.1 模型构成
3.路径图
（1）路径图的含义 用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直接 的和间接的关系。 （2）常用记号 ①矩形框表示可测变量 ②圆或椭圆表示潜在变量 ③小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2015年7月2日星期四
引例
Warren ， White 和 Fuller （ 1974 ）研究 98 个农产品合 作社的经理的管理能力和表现。
管理能力和表现（performance ），从三个方面考察： 相关知识（ knowledge ）、价值取向（ value ）和满意度 （satisfaction ）。 现在的问题是这几个概念能度量呢？回答既是肯定的 又是否定的。定性的成份太多，定量的成份较少。或者说 定量的成份太多，无从下手。
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2015年7月2日星期四
引例
1knowledge 2knowledge
1performance 1value 2value 1satisfaction 2satisfaction
第4讲 结构方程模型
knowledge
value
performance 1performance
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出
2015年7月2日星期四
结构方程模型 是应用线性方程表示观测变量与潜变量 之间，以及潜在变量之间关系的一种多元统计方法，其实 质是一种广义的一般线性模型。
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.1 模型构成
1.变量
可测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示) 潜在变量 ：难以直接观测到的抽象概念，由可测变量 去描述的变量（路径图中以椭圆形表示） 2.参数（“未知”和“估计”） 潜在变量自身的参数：总体的均值或方差 变量之间关系参数：因素载荷，路径系数，协方差
第4讲 结构方程模型
4.2 结构方程模型
2015年7月2日星期四
4.2.4 模型修正
2.模型修正方向
①模型扩展方面（放松一些路径系数，提高拟合度） ②模型简约方面（删除或限制一些路径系数，使模型 变简洁）如将某个参数调整设为0、将某两个变量之间路径 系数关系进行调整，设为相等等。
第4讲 结构方程模型
1 error5 1 error6 1value
1
1
1 1performance 1 error2 error1
1 error7 1 error8 2satisfaction 1satisfaction
1 satisfaction
第4讲 结构方程模型
4.1 问题的提出