2019_2020学年10月深圳实验学校初中部初三上学期月考数学试卷(答案版)
2020年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-5|的相反数是（）A. -5B. 5C.D. -2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. （a-b）2=a2-b2B. x6÷x2=x3C. 5a2b-2a2b=3D. （2x2）3=8x64.若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A. m＞﹣2B. m＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠15.如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A. 24°B. 34°C. 58°D. 82°6.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A.B.C. 2D.7.如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A. πB. πC. πD. π8.如图，已知函数y=3x与y=的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y=的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（）A.B. 1C.D. 29.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小7891011时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，810.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：3x3-12x=______．12.2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为______．13.四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞-2x的解集为______．15.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．17.如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=______．18.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．19.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为______．20.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.（1）计算：（2）解方程：．22.化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．23.如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．24.如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的定义，可得|-5|=5，根据相反数的定义，可得5的相反数是-5．故选：A．根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．【解答】解：从左面看易得右边有1个正方形，左边有2个正方形，如图所示：故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；B、x6÷x2=x4，错误；C、5a2b-2a2b=3a2b，错误；D、（2x2）3=8x6，正确；故选：D．根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥-2且m≠1故选D．5.【答案】B【解析】解：∵AC∥DE，∴∠DAC=∠D=58°，∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠C=∠DAC-∠B=58°-24°=34°，故选B．由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6.【答案】D【解析】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选：D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．7.【答案】A【解析】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4-3=1，GF=4-3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．8.【答案】A【解析】解：由题意A（m，3m），∵⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称，∴A与B关于直线y=x对称，∴B（3m，m），∴3m=m+1，∴m=，∴A（，），把点A坐标代入y=中，可得k=，故选：A．由题意A（m，3m），因为⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称，推出A与B关于直线y=x对称，推出B（3m，m），可得3m=m+1，求出m即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y=x对称．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的众数为8，总人数为6+10+9+8+7=40，则中位数为第20,21人阅读时间的平均数，由表格可得第20,21人的阅读时间均为9小时，则该班学生一周读书时间的中位数为9 故选：A．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），∴-=-2，=-9a，∴b=4a，c=-5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a＞0，故①正确，5a-b+c=5a-4a-5a=-4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于（-5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，则=-2，可得x1+x2=-4，设方程ax2+bx+c=-1的两根分别为x3，x4，则=-2，可得x3+x4=-4，所以这四个根的和为-8，故④错误，故选：B．根据二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】3x（x+2）（x-2）【解析】解：3x3-12x=3x（x2-4）=3x（x+2）（x-2）故答案是：3x（x+2）（x-2）．首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】矩形【解析】解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：矩形．利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14.【答案】x＞-1【解析】解：当y=2时，-2x=2，x=-1，由图象得：不等式kx+b＞-2x的解集为：x＞-1，故答案为：x＞-1．先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞-1时，直线y=-2x 都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞-2x的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）-2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在-2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】4cm【解析】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC===6（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案为4cm．由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=5-=，故答案为．连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】2【解析】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S△COE=ab=k，∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF=xy=k，∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy-k-xy=2，∴2k-k-k=2，∴k=2．故答案为：2．如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．18.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为.19.【答案】30°或110°【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20.【答案】①②③【解析】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AD，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，∴∠ADM=45°-15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-2++2-1=2-1；（2）去分母得：2-x-x-3=2x-6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=[-]÷=（-）•=•=a+3，∵a≠-3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．23.【答案】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OCB=∠OCD=30°，∴∠DCB=60°，又BC⊥BE，∴∠E=30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E=，∴DE==4，同理DC=OD=4，∴S△OCE=•OD•CE=×4×8=16．【解析】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形，全等三角形的判定与性质．（1）连接DO，如图，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD=∠COB．则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO=∠CBO．再根据切线的性质得∠CBO=90°，则∠CDO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先利用∠OCB=∠OCD=30°得到∠DCB=60°，则∠E=30°，再解直角三角形计算出DE=4，DC=OD=4，然后根据三角形面积公式计算．24.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=-x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则-x2+x+4=0，解得x1=8，x2=-2，∴点B的坐标为（-2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（-8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8-4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，设N的坐标为（t，0）,,解得N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（-8，0）、（8-4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，AB==2，BC=8-（-2）=10，AC==4，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵MN∥AC，△BMN△BAC∴=，∴=，BM==，MN==，AM=AB-BM=2-=∵S△AMN=AM•MN=××=-（n-3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC=10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，由MN∥AC，得△BMN△BAC根据三角形相似对应边成比例求得AM，MN，得到S△AMN，根据二次函数性质求得即可．本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。
2019-2020深圳实验学校数学中考试卷带答案
∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0，所以②错误； ∵b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选 B． 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
10．C
解析：C 【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线 x＝3，根据抛物线的对称性得到 x＝−2 和 x＝8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把 （−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 可求得 m 的值． 【详解】
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，62．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．176．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 ．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是2m ．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 ．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x +=+；（2）228x x -=．18．（10分）已知：如图ABC ∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、(2,4)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C 为位似中心，在网格中画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆位似，且△111A B C 与ABC ∆的位似比为2:1，并直接写出点1A 和1B 的坐标．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m =，0.8CE m =，30CA m =（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．（结果精确到0.1)m20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M在线段OB上，求证：OP BN⊥；（2）如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足PBC POM∆∆∽的点M在OB的延长线上时，求证：BM DN=；（3）是否存在满足条件的点P，使得51PC-=？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，6【解答】解：方程整理得：223180x x --=，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是3-，18-，故选：A ．2．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 【解答】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意；B 、212y x =不是反比例函数，不符合题意； C 、14y x=是反比例函数，符合题意； D 、31x y=不是反比例函数，不符合题意； 故选：C ．3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等【解答】解：A ．矩形的四个角相等，本选项正确； B ．菱形的四条边相等，本选项正确；C ．正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D ．菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D ．4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙【解答】解：甲：邻边的比为3:2，乙：邻边的比为2.5:1.55:3=，丙：邻边的比为1.5:13:2=，所以，是相似图形的是甲和丙．故选：B ．5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．17【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，60B ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，4AC AB ∴==，∴正方形ACEF 的周长是4416AC CE EF AF +++=⨯=，故选：C ．6．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根【解答】解：2(2)x b -=中0b <，∴没有实数根， 故选：A ．7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒【解答】解：//CE BD ，//AC DE ，∴四边形OCED 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OD OB =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形CODE 是菱形，四边形CODE 的周长为8，2OD OC OA OB ∴====，2AD =，AD OD OA ∴==，60ADB ∴∠=︒，90DAB ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm【解答】解：方法1：设书的宽为x ，则有(20):2020:x x +=，解得12.36x cm =． 方法2：书的宽为200.61812.36cm ⨯=．故选：A ．9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：如图，当2x =时，2k y =， 12y <<，122k ∴<<， 解得24k <<，所以3k =．故选：C ．10．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=【解答】解：2014年同期的房价为20626(1)x ⨯+，2015年的房价为220626(1)(1)20626(1)x x x ++=+，即所列的方程为220626(1)48239x +=，故选：A ．11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当12x x <时，12y y <，0k ∴>，∴函数ky x=的图象在一、三象限，四个图象中只有A 符合． 故选：A ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1 【解答】解：E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，CF BE ∴=，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt ABE Rt BCF(SAS)∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，AE BF =，故①正确；又90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，90BGE ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，故②正确；根据题意得，FP FC =，PFB BFC ∠=∠，90FPB ∠=︒//CD AB ，CFB ABF ∴∠=∠，ABF PFB ∴∠=∠，QF QB ∴=，令(0)PF k k =>，则2PB k =在Rt BPQ ∆中，设QB x =，222()4x x k k ∴=-+，52k x ∴=， 4sin 5BP BQP QB ∴∠==，故③正确； BGE BCF ∠=∠，GBE CBF ∠=∠，BGE BCF ∴∆∆∽，12BE BC =，BF BC =，:BE BF ∴=BGE ∴∆的面积：BCF ∆的面积1:5=，4BGE ECFG S S ∆∴=四边形，故④错误．故选：B ．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 1 ．【解答】解：m 是方程的一个根，∴把m 代入方程有：210m m --=，21m m ∴-=．故答案是1．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是 500000 2m ． 【解答】解：设学校的实际面积是2xm ，由题意得，212()500x=， 解得，500000x =，故答案为：500000．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 242cm ．【解答】解：67cm cm <， 6cm ∴的边上的高为7cm ，26742()cm ∴⨯=；即这个平行四边形的面积是 42 平方厘米 ．故答案为：242cm ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 (2,0)-或4(3，2)3．【解答】解：两个图形位似时，①位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y kx b =+，将(4,2)C ，(1,1)F 代入，得421k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1233y x =+， 令0y =得2x =-，O ∴'坐标是(2,0)-．②OC 和BG 的交点也是位似中心，直线BG 的解析式为114y x =-+，直线OC 的解析式为12y x =，由11412y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得4323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴位似中心的坐标4(3，2)3，故答案为(2,0)-或4(3，2)3．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x+=+；（2）228x x-=．【解答】解：（1）2(3)2(3)0x x+-+=，(3)(32)0x x++-=，30x+=或320x+-=，所以13x=-，21x=-；（2）2280x x--=(4)(2)0x x-+=所以14x=，22x=-．18．（10分）已知：如图ABC∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A-、(3,2)B-、(2,4)C-，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△111A B C，使△111A B C与ABC∆位似，且△111A B C与ABC∆的位似比为2:1，并直接写出点1A和1B的坐标．【解答】解：如图，△111A B C即为所求．由图知1(2,2)A--，1(B4，0)．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m=，0.8CE m=，30CA m=（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1)m【解答】解：过点D作DG AB⊥，分别交AB、EF于点G、H，//AB CD，DG AB⊥，AB AC⊥，∴四边形ACDG是矩形，1.2EH AG CD ∴===，0.8DH CE ==，30DG CA ==，//EF AB ， ∴FH DH BG DG=， 由题意，知 1.7 1.20.5FH EF EH =-=-=，∴0.50.830BG =，解得，18.75BG =， 18.75 1.219.9520.0AB BG AG ∴=+=+=≈．∴楼高AB 约为20.0米．20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 边的中点，12AE BC CE ∴==， 同理，12AF AD CF ==， AE CE AF CF ∴===，∴四边形AECF 是菱形；（2）连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，10BC =，152AC BC ∴==，353AB AC ==， 四边形AECF 是菱形，AC EF ∴⊥，OA OC =，OE ∴是ABC ∆的中位线，15322OE AB ∴==， 53EF ∴=，∴菱形AECF 的面积11255533222AC EF ==⨯⨯=．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．【解答】解：能．设侦察船最早由B 出发经过x 小时侦察到军舰，22(9030)(20)50x x -+，两边平方得：222(9030)(20)50x x -+，整理得21354560x x -+，即(1328)(2)0x x --，28213x ∴，即当经过2小时至2813小时时，侦察船能侦察到这艘军舰． ∴最早再过2小时能侦察到．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【解答】解：（1）3y kx =+，当0x =时，3y =，D ∴的坐标是(0,3)；（2）3y kx =+，当0y =时，3x k=-， 3OC k∴=-， 12OC AC =， 62AC OC k∴==-， 369()OA BP k k k∴==-+-=-， 即P 的横坐标是9k-， 代入3y kx =+得：6y =-，即9(P k -，6)-， 6OB AP ∴==，27DBP S ∆=，119()()(63)2722DBP S BP OD OB k∆∴=+=⨯-⨯+=， 32k ∴=-， 96k∴-= (6,6)P ∴-，6(6)36m =⨯-=-，即一次函数的解析式是332y x =-+，反比例函数的解析式是36y x=-；（3）根据图象写出当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M 在线段OB 上，求证：OP BN ⊥；（2）如图2，在点，P 、M 、N 运动的过程中，满足PBC POM ∆∆∽的点M 在OB 的延长线上时，求证：BM DN =；（3）是否存在满足条件的点P ，使得51PC -=？若存在，请求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：四边形OBCD 是正方形，90OBC ∴∠=︒，PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OP BN ∴⊥，（2）解：四边形OBCD 是正方形，OB OD BC ∴==，90OBC ∠=︒， PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，OM PO BC PB =， 90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OBP OBN ∠=∠，90OPB BON ∠=∠=︒， BOP BNO ∴∆∆∽， ∴PO ON PB BC =， ∴ON OM OB BC=， OB BC =，ON OM ∴=，DN BM ∴=；（3）解：这样的点P 存在． 理由：如图，取OB 的中点H ，连接PH ，CH ，在Rt BCH ∆中，1122BH OB ==，1BC =，根据勾股定理得，CH = 由（1）知，90OPB ∠=︒，1122PH OB ∴==，12PC PH CH ∴++=， ∴点P 在CH 上，过点P作PG BC⊥于G，//PG BH∴，CPG CHB∴∆∆∽，∴PG CG CP BH BC CH==51CP-=，1BC=，∴5151211552PG CG--===，51555CG--∴==，55PG-=，5BG BC CG∴=-=，555511PG-+-=-=，55(P+∴，5)第21页（共21页）。
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)(I)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）(I)一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a73．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+x﹣1=0 D．ax2+bx+c=05．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定6．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞07．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°8．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米9．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小10．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．将690 0000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．因式分解：ax2﹣10ax+25a=．15．解不等式组的解集为．16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的度数是度．17．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tan∠ACB=，则拉线AC的长为．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD 等于cm．19．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为．20．如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若tan∠EBC=，AD+DE=15，则线段AH的长为．三、解答题（本题共60分，21、21每小题0分，23、24每小题0分，25-27每小题0分）21．先化简，再求值+，其中a=2sin45°﹣tan45°．22．图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 均在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．（1）在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形（画一个即可）（2）在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形（画一个即可）23．为提高同学们体育运动水平，某校九毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．24．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，全部销售后获得的利润不低于11000元，那么A型电脑最多进货多少台？26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°．分别以BC、CD为边向外作△BCF和△DCE，使BF=BC，DE=DC，∠FBC=∠CDE，延长AB交边FC于点H，点H在F、C两点之间，连结AE、AF、DF．（1）求证：△ABF≌△EDA．（2）当AE⊥AF时，求∠FBH的度数．（3）在（2）的条件下，若B为AH的中点，求sin∠ADF的值．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．xx学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．【分析】本题需先根据各点在数轴上表示得数，再根据绝对值的性质即可求出结果．【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A=﹣2，B=﹣1，C=1，D=3.5，∴|B|=1，|C|=1，∴绝对值相等的两个点是点B和点C，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D．4．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+x﹣1=0 D．ax2+bx+c=0【考点】根的判别式．【分析】分别套入数据求取四个选项的b2﹣4ac的值，由此即可得出结论．【解答】解：A、b2﹣4ac=0﹣4×1×1=﹣4＜0，该方程无实数根；B、b2﹣4ac=4﹣4×1×1=0，该方程有两个相等的实数根；C、b2﹣4ac=1﹣4×（﹣1）×1=5＞，该方程有两个不相等的实数根；D、b2﹣4ac无法判断其符号．故选C．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．6．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选：A．7．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°【考点】方向角．【分析】根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可．【解答】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°，∴∠ACB=180°﹣110°=70°．故选：A．8．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米【考点】相似三角形的应用．【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的CD=8．【解答】解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴=即=解得：CD=8米．故选B．9．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF 的长不变．【解答】解：连接AR．∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．10．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．将690 0000用科学记数法表示为 6.9×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：690 0000用科学记数法表示为6.9×106，故答案为：6.9×10612．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算2﹣的结果是﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．因式分解：ax2﹣10ax+25a=a（x﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ax2﹣10ax+25a=a（x2﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣5）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣5）2．15．解不等式组的解集为x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≥2，解②得x＞﹣1．则不等式组的解集是：x≥2．16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的度数是60度．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出AO=A′0，得出等边三角形AOA′，根据等边三角形的性质推出即可．【解答】解：△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，点A′在AB上，∴AO=A′O，∵∠A=60°，∴△AOA′是等边三角形，∴∠AOA′=60°，即旋转角α的度数是60°，故答案为：60．17．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tan∠ACB=，则拉线AC的长为10．【考点】解直角三角形的应用．【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6，tan∠ACB=，∴cos∠ACB=，∴AC=．故答案为：10．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD 等于7cm．【考点】梯形；平行四边形的性质．【分析】过D作DE∥AB交BC于E，得到▭ABED和△ECD，CE长度等于BC﹣AD，根据∠B=70°，∠C=40°，求出∠CDE=70°，所以CD=CE=7cm．【解答】解：如图，过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=3cm，∠DEC=∠B=70°∴CE=BC﹣BE=10﹣3=7cm，在△ECD中，∠CDE=180°﹣∠C﹣∠DEC=180°﹣40°﹣70°=70°，∴CD=CE=7cm．19．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为或．．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分5cm是底边，8cm是底边两种情况，根据等腰三角形三线合一的性质求出底边的一半，然后根据余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：过顶点A作底边BC的垂线AD，如图：①当5cm是底边时，BD=BC=×5=，cos∠B===；②当8cm是底边时，BD=BC=×8=4，cos∠B==．综上所述，底角的余弦值是或．20．如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若tan∠EBC=，AD+DE=15，则线段AH的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由tan∠EBC=，可得BC=3CE，又由四边形ABCD是正方形与AD+DE=15，即可求得CE，DE，BC的长，然后由勾股定理与折叠的性质，求得CG与GE的长，又由同角的余角相等与对顶角相等，求得∠A′FH=∠DFE=∠CEG，然后由三角函数，求得EF，A′F 的长，继而可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠D=∠A=90°，BC=CD=AD，∵在Rt△BCE中，tan∠EBC=，即=，∴BC=3CE∴DE=CD﹣CE=BC﹣CE=2CE，∵AD+DE=15，∴5CE=15，∴CE=3，即BC=AD=CD=9，DE=6，由折叠的性质可得：A′H=AH，∠A′=∠A=90°，BG=GE，A′E=AB，设CG=x，则GE=BG=BC﹣CG=9﹣x，在Rt△CEG中，GE2=CG2+CE2，即（9﹣x）2=x2+9，解得：x=4，∴CG=4，GE=5，∵∠FEG=∠ABG=90°，∴∠DFE+∠DEF=∠DEF+∠CEG=90°，∴∠A′FH=∠DFE=∠CEG，∴EF====，∴A′F=A′E﹣EF=9﹣=，∴A′H=A′F•tan∠A′FH=A′F•tan∠CEG=×=2，∴AH=A′H=2．故答案为：2．三、解答题（本题共60分，21、21每小题0分，23、24每小题0分，25-27每小题0分）21．先化简，再求值+，其中a=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+=，当a=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==1﹣．22．图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 均在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．（1）在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形（画一个即可）（2）在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）可判定∠BAC=90°，分别过B作BD∥AC，过C作CD∥AB，四边形ABDC 即为所求；（2）作以AE、BC为底的等腰梯形即可．【解答】解：（1）由图形可计算得出AB=，AC=4，BC=5，满足AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，如图1，分别过B作BD∥AC，过C作CD∥AB，则四边形ABDC为矩形，∴四边形ABDC既是轴对称图形又是中收对称图形；（2）如图2，过A作AE∥BC，且使AE=3，则四边形ABCE为等腰梯形，∴四边形ABCE是轴对称图形，但不是中心对称的图形．23．为提高同学们体育运动水平，某校九毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据参加篮球的人数除以参加篮球人数所占的百分比，可得答案；（2）根据班的人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得参加羽毛球人数所占的百分比，根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）九年（2）班学生数20÷40%=50人，答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动的人数50×20%=10人，答：参加乒乓球运动的人数是10人；（3）参加羽毛球所占的百分比是1﹣40%﹣20%﹣24%=16%．由样本估计总体，得1000×16%=160人，答：全校参与羽毛球项目的人数是160人．24．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质．（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；【分析】又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC 的平分线，可求得DG的产，继而求得DE的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2，∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE==，∴DE=，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，全部销售后获得的利润不低于11000元，那么A型电脑最多进货多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台A型电脑的售价利润为x元，每台B型电脑的售价利润为y元，接下来依据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列方程组求解即可；（2）设A型电脑进a台，则B型电脑进台，接下来依据销售的总利润不低于11000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的售价利润为x元，每台B型电脑的售价利润为y元．根据题意得：，解得：x=100，y=150．答：每台A型电脑100元，每台B型电脑150元．（2）设A型电脑进a台，则B型电脑进台．根据题意得：100a+150≥11000．解得：a≤80．所以a的最小值为80．答：A型电脑最多进货80台．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°．分别以BC、CD为边向外作△BCF和△DCE，使BF=BC，DE=DC，∠FBC=∠CDE，延长AB交边FC于点H，点H在F、C两点之间，连结AE、AF、DF．（1）求证：△ABF≌△EDA．（2）当AE⊥AF时，求∠FBH的度数．（3）在（2）的条件下，若B为AH的中点，求sin∠ADF的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，又由BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，即可证得AB=FD，EB=AD，∠ABE=∠FDA，则可证得结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DAE，然后根据已知条件即可得到结论；（3）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠FBC=90°，延长FB交AD于G，证得△ABG与△BHF是等腰直角三角形，设AG=BG=x，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到GF，DF的长度，然后又三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵BF=BC，DE=DC，∠FBC=∠CDE，∴AB=ED，FB=AD，∠ABF=∠EDA，在△ABF和△EDA中，，∴△ABF≌△EDA（SAS）；（2）∵△ABF≌△EDA，∴∠AFB=∠DAE，∵AE⊥AF，∠BAD=45°，∴∠FAB+∠DAE=90°﹣∠BAD=45°，∴∠FBH=∠FAB+∠AFB=∠FAB+∠DAE=45°；（3）∵△ABF≌△EDA，∴AD=BF，DE=AB，∵BF=BC，DE=DC，∴AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBH=∠BAD=45°，∴∠FBC=90°，延长FB交AD于G，∴∠DGB=∠FBC=90°，∴△ABG与△BHF是等腰直角三角形，设AG=BG=x，∴AB=BH=x，∴BF=AD=2x，∴DG=x，GF=3x，∴DF=x，∴sin∠ADF===．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），根据s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF即可解决．（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），先求出直线PC、PM的解析式，再求出点K、R坐标，列方程解决即可．【解答】解（1）把A（1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣3（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3）∵点C（0，﹣3），∴CF=BF=3，∴s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF=×3×（﹣m2+4m﹣3+3）+×3×（3﹣m）﹣×3×3∴S=﹣m2+m（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），设直线PC的解析式为：y=kx﹣3，把点p代入得k=﹣m+4，∴直线PC为y=（﹣m+4）x﹣3，∴点K坐标（2，﹣2m+5），∵点M坐标（4，﹣3），设直线PM为y=k′x+b，把P、M两点代入得，解得，∴直线PM为y=﹣mx+4m﹣3，∴的R坐标为（2，2m﹣3），∵DK=3RN，D（2，1），N（2，﹣3）∴﹣2m+5﹣1=3[2m﹣3﹣（﹣3）]，∴m=，∴P（，﹣）．xx年7月23日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷
1 求证：DC 是⊙O 的切线； 2 若⊙O 半径为 4，∠OCE=30°，求△OCE 的面积．
24. 如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴
交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC． 1 请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式； 2 判断△ABC 的形状，并说明理由；
中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则
k=
．
18. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正
方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中
心对称图形的概率是
．
19. 等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40°，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且
5a2b-2a2b=3
B. x6÷x2=x3 D. （2x2）3=8x6
4. 若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. m＞﹣2
B. m＞﹣2且 m≠1 C. m≥﹣2
D. m≥﹣2且 m≠1
5. 如图，已知 AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（ ）
A. 24° B. 【答案】A
答案和解析
【解析】解：根据绝对值的定义，可得|-5|=5， 根据相反数的定义，可得 5 的相反数是-5． 故选：A． 根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．
2.【答案】B
【解析】【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 【解答】 解：从左面看易得右边有 1 个正方形，左边有 2 个正方形，如图所示：
广东省深圳市九年级上学期数学10月月考试卷
广东省深圳市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·长春月考) tan30°的值为（）A .B .C .D .2. （2分） 2012年雁荡山风景区全年共接待国内外游客约为3 300 000人次，该数据用科学记数法表示为（）A . 3.3×107B . 3.3×106C . 0.33×107D . 33×1053. （2分）(2017·阜宁模拟) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·福田模拟) 下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列事件中，不可能事件是（）A . 掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B . 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C . 肥皂泡会破碎D . 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°6. （2分） (2017七下·安顺期末) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·桐乡期中) 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A . 三人赢的概率都相等B . 小文赢的概率最小C . 小亮赢的概率最小D . 小强赢的概率最小8. （2分） (2018九上·丰城期中) 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是）A .B .C .D .9. （2分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，﹣2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小10. （2分） (2020八下·西安期末) 用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A . （x﹣3）2＝6B . （x﹣3）2＝3C . （x﹣3）2＝0D . （x﹣3）2＝1二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·太原期中) 计算（ +1）（ -1）的结果为________．12. （1分）(2017·枣阳模拟) 已知不等式组：，其解集为________．13. （1分）(2018·成华模拟) 若 x1 ， x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为________.14. （2分） (2018九上·濮阳期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB 于点E，以点O为圆心，OC为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15. （1分）(2020·湖州) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC 相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________.三、解答题 (共8题；共64分)16. （5分） (2017九下·盐都期中) 计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．17. （7分） (2019九上·官渡期末) 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．18. （6分）(2020·镇平模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.（1）求证：BD＝BF；（2）填空：①若⊙O的半径为5，tanB＝，则CF＝________；②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为________时，四边形OBHE为菱形.19. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）20. （10分）(2016·台湾) 如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．21. （10分）(2019·宣城模拟) 我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z1918171615141312111098（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？22. （11分）(2018·抚顺) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．23. （10分） (2018九上·绍兴月考) 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标；（3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动，、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2019-2020年九年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版
2019-2020年九年级数学上学期10月月考试卷（含解析）新人教版一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数2．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，163．某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是94．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④ =0．其中是一元二次方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣17．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．88．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2 D．0或89．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．410．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 12．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△DEF与△ABC的相似比为（）A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：1613．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．1014．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x12+x22的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．415．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或916．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2= ．18．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．19．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）4x2﹣25=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．（4）x2﹣2x+1=0．22．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求m的值．23．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．24．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，Rt△POQ与Rt△AOB相似？26．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？xx学年河北省石家庄市复兴中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【考点】方差；统计量的选择．【分析】根据方差的意义作出判断即可．【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选B．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．3．某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．【解答】解：A、平均数是： =9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：【2（7﹣9）2+12（8﹣9）2+20（9﹣9）2+10（10﹣9）2】=0.6，故命题错误．故选D．【点评】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键．4．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④ =0．其中是一元二次方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：③7x2﹣1=0；④ =0是一元二次方程，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先提取公因式x﹣2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，所以，x﹣2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键．7．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．8．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2 D．0或8【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 【考点】根与系数的关系．【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1x2=c=1×（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故选D．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．12．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△DEF与△ABC的相似比为（）A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4∴=，∴=，∴△DEF与△ABC的相似比为4：1．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比是解答此题的关键．13．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x12+x22的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理得出x1+x2=2，x1x2=0，再代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=0，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键．15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．16．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2= 6 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．【解答】解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．【点评】本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 2 ．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故本题答案为2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题．19．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12 cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：2，DE=2，∴，解得BC=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）4x2﹣25=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．（4）x2﹣2x+1=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方法，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）a=1，b=4，c=﹣2，△=b2﹣4ac=16+8=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移项，得4x2=25，x=±，x1=，x2=﹣；（3）配方，得（2x+3）2=0．解得x1=x2=﹣3；（4）配方，得（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键．22．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出△=m2﹣8m=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=m2﹣8m=0，解得：m1=0，m2=8．答：m的值为0或8．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个相等的实数根时，△=0”是解题的关键．23．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分），乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分），丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取【点评】此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按6和4进行计算．24．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；根的判别式．【分析】假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm2．设一段铁丝的长度为4xcm（0＜x＜10），则另一段铁丝的长度为（40﹣4x）cm，根据两个正方形的面积之和为48cm2，即可列出关于x的一元二次方程，根据根的判别式△＜0可得出该方程无解，由此得出假设不成立，从而得出这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【解答】解：假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm2．设一段铁丝的长度为4xcm（0＜x＜10），则另一段铁丝的长度为（40﹣4x）cm，根据题意，得： +=48，整理，得：x2﹣10x+26=0．∵在方程x2﹣10x+26=0中，△=（﹣10）2﹣4×26=﹣4＜0，∴方程x2﹣10x+26=0无解．故假设不成立，即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，利用反证法找出方程x2﹣10x+26=0无解是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，Rt△POQ与Rt△AOB相似？【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t≤4；（2）分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根据相似三角形对应边成比例，即可求出相应的t的值．【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴=，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴=，即=，解得：t=．所以当t为或时，Rt△POQ与Rt△AOB相似．【点评】此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，第（2）问的解题的关键是：分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB．26．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；故答案为：100+200x．（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)
．
故选：B．
【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键． 5．（3 分）如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小
正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．
，
궸
궸
∴
．
궸
又∵∠BQP＝∠A，
∴△AEB∽△QBP．
故④正确． 由 DC＝8，可知点 F（22，0）
设 NF 的解析式为 y＝kx+b．
将 N、F 的坐标代入得：
䁣
，
䁣
解得：k＝﹣5，b＝110．
∴NF 所在直线解析式为 y＝﹣5x+110．
故⑤错误． 故选：B．
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【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点 P 到达点 E 用 了 10s，点 Q 到达点 C 用了 5s 是解题的关键，也是本题的突破口 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 11．（3 分）因式分解：2x2﹣18＝ 2（x+3）（x﹣3） ． 【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解． 【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3 分）截止 2019 年 10 月 29 日，电影《中国机长》的累计票房达到大约 2900000000 元，数据 2900000000 用科学记数法表示为 2.9×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：2900000000＝2.9×109， 故答案为：2.9×109． 【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．