2020-2021深圳实验学校初中部八年级数学上期中一模试卷附答案
2020-2021学年广东省深圳中学初中部八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. 3.5B. 227C. √2D. √42. 在△ABC 中，若∠B +∠C =90°，则( )A. BC =AB +ACB. AC 2=AB 2+BC 2C. AB 2=AC 2+BC 2D. BC 2=AB 2+AC 2 3. 下列变形正确的是( )A. √179=±43B. √273=±3C. √(−4)2=−4D. ±√121=±114. 方程2x +y =5与下列方程构成的方程组的解为{x =3y =−1的是( ) A. x −y =4 B. x +y =4 C. 3x −y =8 D. x +2y =−15. 平面直角坐标系中，点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标为( )A. (2,−3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,3) 6. 已知点(−4,y 1)，(2,y 2)都在直线y =12x +2上，则y 1和y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 无法确定7. 如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑( )A. 25mB. 6.25mC. 1.5mD. 1.25m8. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则以k 、b 为坐标的点(k,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−b的值为()A. −2B. ±5C. 5D. −510.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种11.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是()A. 5√29cmB. 25cmC. 5√37cmD. 16cm12.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=18，点E是BC边上一点，且AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=8；②当AP=10时，PE平分∠AEC；③△PEC的周长最小值为2√61；④当AP=25时，AE平分∠BEP.其4中正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.在平面直角坐标系中，已知点P(m+5,m−2)在y轴上，则m=______ ．15.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=−2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是______ ．x+8的图象与x轴、y轴分别16.如图，一次函数y=−43交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√27−(−2020)0+(13)−1−|√3−2|．18. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②；(2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．19. 已知点A(−1,3a −1)与点B(2b +1,−2)关于x 轴对称，点C(a +2,b)与点D 关于原点对称．(1)求点A 、B 、C 、D 的坐标；(2)顺次联结点A 、D 、B 、C ，求所得图形的面积．20.小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．∴a−2=−√3．∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．∴a2−4a=−1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：√2+1=______；(2)计算：√2+1√3+√2√4+√3⋯√2020+√2019；(3)若a=√5−2，求2a2−8a+1的值．21.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(ℎ)，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是______ km/ℎ，乙的速度是______ km/ℎ；(2)对比图①、图②可知：a=______ ，b=______ ；(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？22.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y 23.如图1，已知函数y=12轴对称．(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为8，求点M的坐标；3②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、√2是无理数，故本选项符合题意；D、√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，若∠B+∠C=90°，∴∠A=90°，∴BC2=AB2+AC2，故选：D．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．√179=43，此选项错误；B.√273=3，此选项错误；C.√(−4)2=4，此选项错误；D.±√121=±11，此选项正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．4.【答案】A【解析】解：A 、联立得：{2x +y =5①x −y =4②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入②得：y =−1，符合题意；B 、联立得：{2x +y =5①x +y =4②， ①−②得：x =1，把x =1代入②得：y =3，不符合题意；C 、联立得：{2x +y =5①3x −y =8②， ①+②得：5x =13，解得：x =135，不符合题意；D 、联立得：{2x +y =5①x +2y =−1②， ①×2−②得：3x =11，解得：x =113， 把x =113代入②得：y =−73，不符合题意， 故选：A ．各项方程与已知方程联立求出解，即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，以及二次一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5.【答案】C【解析】解：∵点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴点A 的横坐标是3，纵坐标是−2，∴点A 的坐标为(3,−2)．故选：C ．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(−4,y1)，(2,y2)代入直线y=12x+2上，求出y1和y2的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=12x+2上，∴y1=12×(−4)+2=−2+2=0，y2=12×2+2=1+2=3，∵0<3，∴y1<y2．故选C．7.【答案】D【解析】解：由图象可得，快者的速度为：100÷(20−4)=100÷16=6.25(m/s)，慢者的速度为：100÷20=5(m/s)，6.25−5=1.25(m/s)，即快者比慢者每秒多跑1.25m，故选：D．根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，∴以k、b为坐标的点(k,b)在第三象限内．故选：C．根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab<0，∴a=2，则b=−3，a=−2，b=3，则a−b的值为：2−(−3)=5或−2−3=−5．故选：B．利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a−b的值．此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10.【答案】B【解析】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y=50．．整理，得y=25−3x2因为25−3x>0，且x、y都是非负整数，．所以0≤x<253故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x=0时，y=12.5(舍去)当x=1时，y=11．当x=2时，y=9.5(舍去)当x=3时，y=8．当x=4时，y=6.5(舍去)当x=5时，y=5当x=6时，y=3.5(舍去)当x=7时，y=2当x=8时，y=0.5(舍去)综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有50只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x、y都是非负整数．考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围．11.【答案】B【解析】解：如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BD=5+10=15cm，AD=20cm，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=√202+152=25cm；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC=10+20=30cm，BC=5cm，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37cm；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC=20+5=25cm，BC=10cm，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√252+102=5√29cm；则需要爬行的最短距离是25cm．故选：B．求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开−最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．12.【答案】B【解析】解：∵AB=6，BC=18，∴AE=EC=BC−BE=18−BE，∵AB2+BE2=AE2，∴62+BE2=(18−BE)2，∴BE=8，故①正确；∴AE=CE=10，∵AP=10，∴AP=AE，∴∠APE=∠AEP，∵AP//CE，∴∠APE=∠PEC，∴∠AEP=∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值=GE +CE ；∴CE =10，CG =2CD =12，∴GE =√CG 2+CE 2=√122+102=2√61，∴△PEC 周长的最小值为2√61+10，故③错误；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，则AH =BE =8，EH =AB =6，∵AP =254， ∴PH =74， ∴PE =√PH 2+HE 2=√(74)2+62=254，∴AP =PE ，∴∠PAE =∠PEA ，∵AP//BC ，∴∠PAE =∠AEB ，∴∠PEA =∠AEB ，∴AE 平分∠BEP ，故④正确；故选：B ．根据勾股定理得到BE =8，故①正确；求得AE =CE =10，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE 平分∠AEC ，故②正确；如图1，作C 关于直线AD 的对称点G ，连接GE 交AD 于P ，根据勾股定理得到GE ，求得△PEC 周长的最小值为2√61+10，故③正确；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，根据勾股定理得到PE =254，求得∠PAE =∠PEA ，根据平行线的性质得到∠PAE =∠AEB ，求得∠PEA =∠AEB ，于是得到AE 平分∠BEP ，故④正确．本题考查了轴对称−最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：3x −6≥0，解得x ≥2，故答案为：x ≥2．让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．14.【答案】−5【解析】解：由题意，得m+5=0，解得m=−5，故答案为：−5．根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．15.【答案】(−2,0)【解析】解：∵方程的解为x=−2，∴当x=−2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=−2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(−2,0)．求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=−2.因此可得答案．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．,0)或(−24,0)16.【答案】(83x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得【解析】解：由一次函数y=−43AO=6，BO=8，AB=10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，设OP=CP=x，则AP=6−x，AC=10−8=2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22=(6−x)2，，解得x=83∴P(8,0)；3②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，设OP=CP=x，则AP=6+x，AC=10+8=18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182=(6+x)2，解得x=24，∴P(−24,0)；,0)或(−24,0)．故答案为：(83分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP=CP，BC=OB=8，分别依据勾股定理得到方程，即可得到点P的坐标．本题主要考查了折叠问题以及一次函数的图象，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：原式=3√3−1+3−(2−√3)=3√3−1+3−2+√3=4√3．【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)由②，可得：a =3b +1③，③代入①，可得：2(3b +1)−b =32，整理，可得：5b +2=32，解得b =6，把b =6代入③，解得a =19，∴原方程组的解是{a =19b =6．(2)由{3(x −1)=y +5x+22=y−13+1，可得 {3x −y =8 ①3x −2y =−2 ②①−②，可得：y =10， 把y =10代入①，可得：3x −10=8，解得x =6，∴原方程组的解是{x =6y =10．【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.【答案】解：(1)∵点A(−1,3a −1)与点B(2b +1,−2)关于x 轴对称，∴2b +1=−1，3a −1=2，解得a=1，b=−1，∴点A(−1,2)，B(−1,−2)，C(3,−1)，∵点C(a+2,b)与点D关于原点对称，∴点D(−3,1)；(2)如图所示：四边形ADBC的面积为：12×4×2+12×4×4=12．【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；(2)把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】√2−1【解析】解：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，故答案为：√2−1；(2)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019=√2020−1=2√505−1；(3)∵a=√5+2，∴a2=(√5+2)2=9+4√5，∴2a2−8a+1=2(9+4√5)−8(√5+2)+1=18+8√5−8√5−16+1=3．答：2a2−8a+1的值为3．(1)根据小明的解答过程即可进行计算；(2)结合(1)进行分母有理化，再合并即可得结果；(3)根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．21.【答案】25 10 10 56【解析】解：(1)由图可得，甲的速度为：25÷(1.5−0.5)=25÷1=25(km/ℎ)，乙的速度为：25÷2.5=10(km/ℎ)，故答案为：25，10；(2)由图可得，a=25×(1.5−0.5)−10×1.5=10，25(b−0.5)=10b，得b=56，故答案为：10；56；(3)由题意可得，前0.5ℎ，乙行驶的路程为：10×0.5=5<7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25(x−0.5)−10x=7.5，解得，x=43，25−10x=7.5，得x=74；即乙出发43ℎ或74ℎ时，甲、乙两人路程差为7.5km．(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：{10x +16y =180013x +18y =1800+400， 解得{x =100y =50， 答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(130−a)千克， 根据题意得：w =10a +20(130−a)=−10a +2600；(3)根据题意得，a ≤80，由(2)得，w =−10a +2600，∵−10<0，w 随a 的增大而减小，∴a =80时，w 有最小值w 最小=−10×80+2600=1600(元)．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．【解析】(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(130−a)千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w 关于a 的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式．23.【答案】解：(1)对于y =12x +3由x =0得：y =3，∴B(0,3)由y =0得：0=12x +3，解得x =−6，∴A(−6,0)，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C(6,0)设直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =36k +b =0, 解得{k =−12b =3． ∴直线BC 的函数解析式为y =−12x +3；(2)设M(m,0)，则P(m,12m +3)、Q(m,−12m +3) 如图1，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，∴PQ =|(−12m +3)−(12m +3)|=|m|，BD =|m|， ∴S △PQB =12PQ ⋅BD =12m 2=83， 解得m =±4√33， ∴M(4√33,0)或M(−4√33,0)；(3)如图2，当点M 在y 轴的左侧时，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA∵∠BMP =∠BAC ，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°−(∠BMC+∠BCA)=90°∴BM2+BC2=MC2设M(x,0)，则P(x,12x+3)，∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=(6−x)2，BC2=OC2+OB2=62+32=45∴x2+9+45=(6−x)2，解得x=−32．∴P(−32,9 4).当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P(32,154)，综上，点P的坐标为(−32,94)或(32,154).【解析】(1)先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；(2)先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)分点M在y轴左侧和右侧，当点M在y轴左侧，设M(x,0)，则P(x,12x+3)，先判断出∠MBC=90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=(6−x)2；同理可求当点M在y轴右侧时P点坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．第21页，共21页。
2020-2021深圳实验学校初二数学上期中试卷带答案
2020-2021深圳实验学校初二数学上期中试卷带答案一、选择题1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝12．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±206．化简2111xx x+--的结果是( )A．x+1B．11x+C．x﹣1D．1xx-7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 9．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-110．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．412．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）15．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．16．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.17．在实数范围因式分解：25a -＝________．18．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．19．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．22．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．23．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ， ∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．5．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．6．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.9．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a 4-ka 2b+25b 2是一个完全平方式，∴4a 4-ka 2b+25b 2=（2a 2±5b ）2=4a 4±20a 2b+25b 2， ∴k=±20， 故答案为：±20．14．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a ②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
广东省深圳市深圳实验学校中学部2020-2021学年度第一学期阶段检测八年级数学试题(含答案)
故答案是： ．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是_______．
5.一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A.a+1B. C. D.a3+1
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（）
三．解答题
19.计算：
（1）（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）；
（2）（ ）（ ）+（ ）2．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法、平方差公式、完全平方公式，熟记运算法则和公式是解题关键．
20.解方程组：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；
（2）利用代入消元法，由②得 ，把 代入①得x的值，即可求解．
2020-2021深圳市八年级数学上期中试卷带答案
2020-2021深圳市八年级数学上期中试卷带答案一、选择题1 .下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个 C 2个 D. 1个2 .已知一个正多边形的内角是140° ,则这个正多边形的边数是（）A. 9B, 8C. 7D. 63 .要使分式有意义，则a 的取值应满足（）a 3A. a 3B. a 3C. a 3D. a 34 .将多项式4x 2 1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单 项式错误的是（ ）A. 4xB. 4x 4C. 4x 4D. 4x7 .如图，AD , CE 分别是 那BC 的中线和角平分线.若 AB=AC , / CAD=20 ,则/ ACE 的度数是（ ）5.如图，VABC 是等腰直角三角形, BC 是斜边，将VABP 绕点A 逆时针旋转后，能与VACP 重合，如果 AP 3,那么PP 的长等于（）A_D. 3 36.如图，已知AABC 中，/ ABC=45 , F 是高AD 和BE 的交点, CD=4 ,贝U 线段DF 的长C. 3.2D. 4-28 .为改善城区居住环境，某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施10米，结果提前2天完成.若原计划每天绿化 X 米，则所列方程正确11 .如图所示，在平行四边形 ABCM,分别以AB AD 为边作等边△ ABE 和等边△ADF 分别连接CE ，CF 和EF,则下列结论，一定成立的个数是（① ^CDW AEBC ②4CEF 是等边三角形； ③/ CDF= / EAB ④CE// DFEA. 1B. 2C. 3D. 412 .把代数式2x 2-18分解因式，结果正确的是( )A. 2 (x2-9)B. 2 (x-3) 2C. 2 (x+3) ( x-3)D, 2(x+9) (x-9)二、填空题A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°工队每天比原计划多绿化 的是（）A.4000 4000 x x 10B.4000 x 104000 「 2 x9. A. C. 4000 x 1040004000 4000 2x 10卜列各式能用平方差公式计算的是 (3a+b)(a-b) (-3a-b)(- B. D. (3a+b)(-3a-b)10.如图，在 ABC 中， A 64ABC 与 ACD 的平分线交于点 A,得 A;A 2，得A2 ；A ni BC 与A n 〔CD 的平分C. 6D. 7B D CA i BC 与 ACD 的平分线相交于点 ,则 n 的最大值为（13.使有意义的x取值范围是 ;若分式ELf 的值为零，则x=;分式x 2 x 31 1的最简公分母是 .x x x x14.在代数式上」,1,2中，分式有个.5 x 215.若x2+2mx + 9是一个完全平方式，则m的值是16.因式分解：a3-2a2b+ab2=.17. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为__cm.18.若分式一6-的值为正数，则x的取值范围 .7 x19.计算：30 (1) 1| 2| .20.如图，AABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC E为CD的中点.若/ CAE=16 ,则/ B 为度.2x 321.解分式方程：旦—2 x 1 x 122.如图，已知A (3, 0) , B (0, - 1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA = BC,连接AC.(1)如图1,求C点坐标；(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角△ BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；(3)在(2)的条件下若C、P, Q三点共线，求此时/ APB的度数及P点坐标.〃、巾 x 1 4 ,24.解万程： --------- 、一 1 .x 1 x 125.用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求 每小时分别搬运多少袋大米.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . B解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形;B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.2. A解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可 .详解：20袋大米，A A 、B 型机器人= 36。
2020-2021学年广东省深圳八年级上册期中数学检测试卷
2020-2021学年广东省深圳八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为()A. 2B. 4C. 6D. 82.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.36的平方根是()A. 6B. ±6C. −6D. 44.下列数中与√19−1最接近的是()A. 2B. 3C. πD. 45.下列说法中，能确定物体位置的是()A. 天空中的一只小鸟B. 电影院中18座C. 东经118°，北纬40°D. 北偏西35°方向6.在平面直角坐标系中，点(–1,–2)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四7.已知点A(2,−2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是()A. (2,2)B. (−2,2)C. (−1,−1)D. (−2,−2)8.若直线y=2x+3与y=3x−2b相交于直线y=x上同一点，则b的值是()A. −3B. −32C. 6 D. −949.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标是()．A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)10.如图，已知直线y1=a1x+b1和直线y2=a2x+b2的图象交于点P(−1,2)，则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是()A. x>−1B. x≤−1C. 0≤x≤2D. −1≤x≤1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.√16的平方根是___________．12.计算：(√5+√6)(√5−√6)=__________．13.计算√16的结果是________．14.已知|x+2|+(y−3)2=0，且x−2y+z2+5=12y+x+z，则z的值为______ ．15.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．16.点F(x,y)在第二象限，则Q(x,−y)在第______ 象限．17.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米(x>60)，则该户应交煤气费______元．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.计算：(1)√8+√18√2(2)(2√6+√3)(2√6−√3)−(3√3−√2)219. 计算题：(1)√27+√13−√12；(2)√185×2√5÷(−2√2).四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 与欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际行走的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC ．21.如图，是一个圆柱形容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm的点F出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？22.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．23.已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，(1)请你求出该正比例函数的解析式；(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3)，请你求出m的值；,1)是否在这个函数的图象上，为(3)请你判断点P(−32什么？24.观察下列等式：√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；5+3=√5−√3(5+3)(5−3)=√5−√32；1√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√5…回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：5+√23(2)计算：1+√3√3+√5√5+√7⋯3√11+√101．25.如图，已知直线y=−34x+3分别与x，y轴交于点A和B．(1)求点A，B的坐标；(2)求原点O到直线l的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理.正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；则其中错误的是3个，故选D．3.【答案】B【解析】解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6，故选：B．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．估算确定出结果即可．【解答】解：∵4.32=18.49，4.42=19.36即18.49<19<19.36，∴4.3<√19<4.4，即3.3<√19−1<3.4∴与√19−1最接近的是π，故选：C．5.【答案】C【解析】解：A、天空中的一只小鸟，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；B、电影院中18座，不能确定物体的位置，故本选项不符合题意；C、东经118°北纬40°，能确定物体的位置，故本选项符合题意．D、北偏西35°方向，没有距离，不能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：C．平面确定一个物体的位置，一般需要两个数据．找到有两个数据的选项即为所求．此题主要考查了确定位置，要明确，平面确定一个物体的位置，一般需要两个数据．6.【答案】C【分析】根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+)，第二象限内点的坐标特征为(−,+)，第三象限内点的坐标特征为(−,−)，第四象限内点的坐标特征为(+,−)，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．【解答】解：∵−1<0，−2<0，∴点(–1,–2)在第三象限．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此解答．【解答】解：A关于x轴的对称点是B的坐标是(2,2)，∵点B关于原点的对称点是C，∴C点的坐标是(−2,−2)．故选：D．8.【答案】A【解析】本题主要考查的是两直线的位置关系的有关知识．由题意得{y =2x +3y =x求出交点坐标，然后代入y =3x −2b 进行求解即可． 【解答】解：由题意得{y =2x +3y =x， 解得：{x =−3y =−3， 将{x =−3y =−3代入y =3x −2b 得： −3=3×(−3)−2b ，解得：b =−3．故选A ．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一次函数图象上的点的坐标特征有关知识，当y =0时，求出x 的值，即可得到一次函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：当y =0时，0=x +2，则x =−2∴一次函数y =x +2的图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)．故选D10.【答案】B【解析】解：∵直线y 1=a 1x +b 1和直线y 2=a 2x +b 2的图象交于点P(−1,2)， ∴不等式a 1x +b 1≤a 2x +b 2的解集是x ≤−1，故选：B ．根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．11.【答案】±2【解析】【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，属于基础题．首先根据算术平方根的定义求出√16，然后再求出它的平方根即可解决问题．【解答】解：∵√16=4，而4的平方根是±2，故答案为±2．12.【答案】−1【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法及平方差公式的应用．根据平方差公式进行相乘，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=(√5)2−(√6)2=5−6=−1．故答案为−1．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根.掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：√16=4．故答案为4．14.【答案】3【解析】解：∵|x+2|+(y−3)2=0，∴x+2=0，y−3=0，∴x=−2，y=3，把x=−2，y=3代入x−2y+z2+5=12y+x+z，得−4+12z+5=−12+z，解得z=3，故答案为3．根据非负数的性质得出x，y的值，再代入得出z的值即可．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．15.【答案】x=2【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．16.【答案】三【解析】解：∵点F(x,y)在第二象限，∴x<0，y>0，∴−y<0，∴Q(x,−y)在第三象限．故答案为：三．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的正负情况，再进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】(1.2x−24)【解析】解：先求出超出60立方米的煤气用量，即x−60，所以超出的费用是1.2(x−60)=1.2x−72元．所以，某户用煤气x立方米应交煤气费是1.2x−72+60×0.8=1.2x−24．应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．18.【答案】解：(1)原式=√82+√182=2+3=5；(2)原式=24−3−(27−6√6+2)=21−29+6√6=6√6−8．【解析】(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：(1)原式=3√3+√33−2√3=4√33；(2)原式=3√105×2√5×2√2)=3√2×√55×2√5×2√2)=−3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘除法以及同类二次根式的合并．(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．20.【答案】解：设BC=x米，根据题意可知AB=50米，AC=(x+10)米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(x+10)2=502+x2，解得x=120．所以该河的宽度BC为120米．【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意可知△ABC为直角三角形，设BC=x米，根据题意可知AB=50米，AC=(x+10)米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即(x+ 10)2=502+x2解方程即可解答．21.【答案】解：画出圆柱体的侧面展开图，如图3，由题意，得SB=60÷2=30(cm)，FB=18―1―1=16(cm)，在Rt△SBF中，∠SBF=90°，由勾股定理得，SF===34(cm)，所以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm．【解析】本题考查了最短路径问题，解题思路为：①先根据题意把立体图形展开成平面图形后并画出展开图，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短；②构建直角三角形，利用勾股定理列式解出．x=−0.1x+40，22.【答案】解：(1)根据题意，得y=40−10100∴y与x之间的函数表达式为y=−0.1x+40；(2)根据题意，得：y≥40×1，4即：−0.1x+40≥10，x≤300．∴汽车最多行驶的路程300km．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式．(1)根据题意可以直接写出相应的函数解析式；(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以得到x的取值范围；23.【答案】解：(1)由图可知点A(−1,2)，代入y=kx得：−k=2，k=−2，则正比例函数解析式为y =−2x ；(2)将点B(m,m +3)代入y =−2x ，得：−2m =m +3，解得：m =−1；(3)当x =−32时，y =−2×(−32)=3≠1，所以点P 不在这个函数图象上．【解析】(1)将点A(−1,2)代入y =kx 求得k 的值即可得；(2)将点B 坐标代入函数解析式可得m 的方程，解之即可得；(3)在所求函数解析式中求出x =−32时y 的值，看是否等于1即可得出结论．本题主要考查待定系数法求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征．24.【答案】解：(1)原式=√23(5+√23)(5−√23)=5−√232；(2)原式=√3−1(1+3)(3−1)√5−√3(5+3)(5−3)√7−√5(7+5)(7−5)⋯+√101−3√11(101+311)(101−311) =12(√101−1)．【解析】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．(1)根据观察，可发现规律；√n+2+√n =√n+2−√n 2，根据规律，可得答案； (2)根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化． 25.【答案】解：(1)当x =0时，y =−34x +3=3，∴点B 的坐标为(0,3)；当y =0时，有−34x +3=0，解得：x =4，∴点A 的坐标为(4,0)．(2)∵点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(0,3)，∴OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=5，∴原点O到直线AB的距离=OA⋅OBAB =125．【解析】略。
2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期中试卷(及答案)
2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．100B．80C．50或80D．20或802．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，如果3AP=，那么PP'的长等于（）A．32B．23C．42D．335．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．6D．56．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1)8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．9．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣310．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 11．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．16．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．17．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．18．若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 19．化简的结果是_______.20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b +++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．24．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3 +．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．A解析：A【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.7．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11．D解析：D【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（），代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和16．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
2020-2021深圳市沪教院福田实验学校八年级数学上期中一模试题含答案
2020-2021深圳市沪教院福田实验学校八年级数学上期中一模试题含答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48° 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100oB ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 3．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2510．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 211．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n=______．15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．若分式62m-的值是正整数，则m可取的整数有_____．18．若11x y+=2，则22353x xy yx xy y-+++=_____19．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.求证：BE垂直平分CD．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．25．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=︒=，点,E F 在BC 上且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．故选D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 5．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．A解析：A【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8．A解析：A解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．9．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．17．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.18．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：3 11【解析】【分析】由11x y+=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．【详解】11x y+=2，得x+y=2xy则22353x xy yx xy y-+++=22325xy xyxy xy⋅-⋅+=331111xyxy=，故答案为3 11.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．19．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）;③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将32-可以被10到20之间的某两个整数整除，2121-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD 的垂直平分线上，∴B E垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．22．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，依题意，得：3000x -30001.2x =20， 解得：x=25， 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.24．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆即可得出结论；（2）根据Rt ABF Rt DCE ∆≅∆可得出E F ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==，∴BF CE =，在Rt ABF ∆与Rt DCE ∆中，∵BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆∴AF DE =（2）PO 垂直平分BC ，∵Rt ABF Rt DCE ∆≅∆，∴E F ∠=∠，∴PEF ∆为等腰三角形，又∵PO 平分EPF ∠，∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一）又∵EB FC =，∴BO CO =，∴PO 垂直平分BC ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．。
2020-2021深圳万科城实验学校初中部八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案
2020-2021深圳万科城实验学校初中部八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，ba+．A．2 B．3 C．4 D．53．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣344．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．146．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形8．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．411．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．14．当x＝_________时，分式33xx-+的值为零．15．如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个16．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为_____．19．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．20．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．三、解答题21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =-． 22．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．24．今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”（l ）第一批车厘子每千克进价多少元？.（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价325a 元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a 的值。
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，即
，
, ， 即
△ABC 和△DBC 同底等高， ∴
∴ 故 A,B,C 正确，D 错误. 故选：D. 【点睛】 考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2. 【详解】
∵x2+mx+25 是完全平方式， ∴m=±10， 故选 B． 【点睛】 本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这 里首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍．
22．解分式方程
（1） 2 1 0 ． x 1 x
（2） x 2 16 1 x 2 x2 4
23．计算：
（1）
1 x3
1 x2
x3 x 1
．
（2） x 4 x2 ． 2 x x2 4x 4
24．如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为 C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE 是线段 CD 的垂直平分线．
20．若
1 x
1 y
=2，则
2x xy 2 y 3x 5xy 3y
=_____
三、解答题
21．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中
AB=CB,AD=CD，对角线 AC,BD 相交于点 O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是 E,F，求证 OE=OF；
ABE EBF ECF 是解题的关键． 2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范 围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】 解：设第三边为 a， 根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3， 即 1＜a＜7， ∵a 为整数，
25．如图所示 A D 90, AB DC ，点 E, F 在 BC 上且 BE CF ． （1）求证： AF DE ； （2）若 PO 平分 EPF ，则 PO 与线段 BC 有什么关系？为什么？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据 BC 的垂直平分线交 BD 于点 E 证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值． 【详解】
∵ 4x2 mxy 9 y2 =(2x)2 2 2x 3y (3y)2 ，
∴ mxy 12xy ，
解得 m=±12． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要．
∴BE=EC=4， ∴AC=CE+AE=6．
故选：C． 【点睛】
本题考查了含 30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性 质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为 180°，直接进行解答． 【详解】
解：A 中∠A+∠B=∠C，即 2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C 均为直角
17．若分式 6 的值是正整数，则 m 可取的整数有_____． m2
18．关于 x 的分式方程 2x a 1的解为负数，则 a 的取值范围是_________. x 1
19．如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图
中阴影部分的面积是_______.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据题意列出方程即可． 【详解】 由题意得
480 － 480 ＝4 x x+20
故答案为：C． 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质即可解答. 【详解】 ∵△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点， ∴△A A1P 是等腰三角形，MN 垂直平分 AA1、CC1，△ABC 与△A1B1C1 面积相等， ∴选项 A、B、C 选项正确； ∵直线 AB，A1B1 关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上． ∴选项 D 错误. 故选 D． 【点睛】 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的 角、线段都相等．
A．2
B．4
C．6
D．8
5．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A= 1 ∠B= 1 ∠C 23
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=2∠B=3∠C
6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD＝
（）
A．110°
14．使 1 有意义的 x 取值范围是_____；若分式 x 3 的值为零，则 x＝_____；分式
x2
x3
1 x2
x
，1 x2
x
的最简公分母是_____．
15．当 m=________时，方程 x 2 m 会产生增根． x3 x3
16．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
A．10
B．±10
C．20
D．±20
9．若二次三项式 4x2 mxy 9 y2 是一个完全平方式，则 m 的可能值是（ ）
A． 6
B．12
C． 6
D． 12
10．某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天
完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ）
(
)
A．11 B．12 C．13 D．14
3．要使分式 1 有意义，则 a 的取值应满足（ ） a3
A． a 3
B． a 3
C． a 3
D． a 3
4．如图，在 ABC 中， A 90 ， C 30 ， AD BC 于 D ， BE 是 ABC 的平分
线，且交 AD 于 P ，如果 AP 2 ，则 AC 的长为（ ）
A． 480 ＋ 480 ＝4 B． 480 － 480 ＝20 C． 480 － 480 ＝4 D． 480 － 480 ＝20
x x+20
x x+4
x x+20
x4 x
11．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点，下列结论中错误的
是( )
A．△AA1P 是等腰三角形
12．B
解析：B 【解析】 分析：由于 3a×3b=3a+b，所以 3a+b=3a×3b，代入可得结论． 详解：∵3a×3b =3a+b
∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加．
二、填空题
质和角平分线的性质得到 ABE EBF ECF ，再根据三角形内角和定理即可得到
答案． 【详解】
解：如图：
∵BC 的垂直平分线交 BD 于点 E， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE 和△CFE 中，
EF EF EFB EFC BF CF
∴△BFE≌△CFE（SAS），
故选 D．
【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同
旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
7．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到
同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即
.
【详解】
∵△ABD 和△ACD 同底等高，
∴a 的最大值为 6， 则三角形的最大周长为 3+4+6=13． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】
解：要使分式 1 有意义， a3
则 a +3≠0， 解得： a ≠-3． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 易得△AEP 的等边三角形，则 AE=AP=2，在直角△AEB 中，利用含 30 度角的直角三角形 的性质来求 EB 的长度，然后在等腰△BEC 中得到 CE 的长度，则易求 AC 的长度 【详解】 解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，
2020-2021 深圳实验学校初中部八年级数学上期中一模试卷附答案
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BD 于点 E，连接 CE，若 ∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）
A．24°
B．30°
C．32°
D．48°
2．一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
B．MN 垂直平分 AA1，CC1
C．△ABC 与△A1B1C1 面积相等
D．直线 AB、A1B 的交点不一定在 MN 上
12．已知 3a 1，3b 2，则 3ab 的值为（ ）