201x高三周考理科数学试题

2016-2017学年度襄阳三中学校12月周考卷邓超群 秦正辉一、选择题1．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，9719,297S S a =--=，则10S =（ ） A ．0 B ．-9 C ．10 D ．-102．已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，且点P 的横坐标为2，则1PF Q ∆的周长为（ ） A． BC． D3．已知,x y 满足约束条件11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，目标函数z mx y =+，若z 的最大值为()f m ，则当[]2,4m ∈时，()f m 的最大值和最小值之和是（ ）A ．4B ．10C ．13D ．144．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 。

A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 5．过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左焦点()F ,0c -（0c >），作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若2F OP =OE -O ，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6．已知数列{}n a为等比数列，且201320150a a +=⎰，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为（ ）A ．π B ．2π C ．2π D ．24π7．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25) 8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）ABCD9．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ） A ．(0,)6πB ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(,)32ππ10．已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==,（ ）A.12B.2C.2D.9211．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,043y x ayx ，若132+++=x y x z 的最小值为23，则a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 12．设当θ=x 时，函数x x y cos 2sin -=取得最小值，则θcos =（ ）A.55-B.55C.552-D.552 二、填空题（20分）13．已知22cos 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 14．已知函数()()02xf x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为____________．15．如图，已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若3,5AB AC ==，则()()AP AQ AB AC +⋅-的值为 .16．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是 ．三、解答题17．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+. （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+．（1）求证：数列{2}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求和：21223111112223n n n a a a a a a ++++<．19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()13,0F -、)23,0F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为12PF F S ∆=（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．20．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点．（1）设过定点(0,2)T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围；（2）过椭圆1:C 2222153x y a b +=-上异于其顶点的任一点P ，作圆:O 3422=+y x 的两条切线，切点分别为,M N （,M N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．21．已知函数1()ln (1),f x x a a R x=+-∈.（1）若1a =-，试求()f x 最小值； （2）若1x ∀≥都有()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:2cos C p θ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线1C，又已知直线cos ,3:sin 3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），且直线l 与曲线1C 交于A B ，两点.（I ）求曲线1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （II）设定点P ，求11||||PA PB +.23．选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()|1||2|f x x x =--+的最大值为s . （1）试求s 的值；（2）若,,a b c R +∈，且a b c s ++=，求证：2223a b c ++≥答案 1．A【解析】试题分析：因}{n S n 是等差数列,且公差为1=d ,故099)110(1110110=+-=-+=aS ,故应选A ．考点：等差数列的性质及综合运用．2．D 【解析】试题分析：易知2(2,0)F ，所以PQ x ⊥轴，3a e ===，2222PF QF e a ==-==，又122PF PF a =+=+=，所以1ΔPF Q周长为= 考点：双曲线的定义．【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义．本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线22221x y a b-=上的点00(,)P x y 到左焦点距离为0d ex a =+左，到右焦点距离为0d ex a =-右．3．D 【解析】试题分析：画出不等式组11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的区域如图,结合图像可知当动直线z mx y +-=过定点)1,2(P 时,z 取最大值12)(+=m m f ,因[]2,4m ∈,故9)(,5)(min max ==m f m f ,所以1495)()(min max =+=+m f m f ,故应选D ．考点：不等式组表示区域及线性规划的知识与函数的最值等知识的综合运用． 4．D 【解析】试题分析：设12PF F 的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得1212||22PF PF a F F c-==，，1212|1122|||IPF IPF SPF r S PF r =⋅=⋅，，12122IF F Sc r cr =⋅⋅=，由题意得，121122||||PF r PF r cr λ⋅=⋅+，故122PF PF a cc λ-===，212||b F F a =，2222b c a c a a -∴==2210a a c c ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭1ac ∴=故选：D 。

考点：1．双曲线的简单性质；2．圆锥曲线的定义、性质与方程。

【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，设12PF F 的内切圆半径为r ，由1212||22PF PF a F F c -==，，用12PF F 的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ。

aOF c OE EF ==∴，，5．C【解析】试题分析：2由题2FOP =OE -O 可知，E为,F P的中点，2222102'22?2442||a a PF c PF a PF PF a c a e ∴=-=-'=∴-=∴，，，，＝故选C ．考点：双曲线的离心率6．C 【解析】试题分析：本题考查等比数列，定积分等基础知识．由定积分的几何意义可得2204x dx -⎰表示圆224x y +=在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，所以2222013201501424a a x dx π+=-=⨯⨯⎰π=，所以2014201220142016201420122014201420142016()2a a a a a a a a a a ++=++2220132013201520152a a a a =++ 2220132015()a a π=+=．故选C ．考点：等比数列，定积分的几何意义． 7．B 【解析】试题分析:在平面直角坐标系x y O 中，作出函数()f x 的图象如图所示：因为存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，所以由图象知：1112x <<，212x <<，324x <<，4810x <<，当01t <<时，直线y t=与函数()f x 的图象有4个交点，直线y t =越往上平移，()()341222x x x x --的值越小，直线直线y t =越往下平移，()()341222x x x x --的值越大，因为当0t =时，()()()()34122242821211x x x x ----==⨯，当1t =时，()()()()341222221020122x x x x ----==⨯，所以()()341222x x x x --的取值范围是()0,12，故选B ．考点：函数的图象． 8．C ． 【解析】试题分析：如下图，分别设A ，B 横坐标为a ，b ，则2||ba MN +=， ab b a ab b a AB ++=-+=222232cos2π，∴222||||bab a ba AB MN +++=332111211112112122122222222=++≤+++=+++=++++=abb a b ab a ab b ab a ab b a ， 当且仅当b a =时，等号成立，故||||MN AB 的最大值是33．考点：1．抛物线的性质；2．余弦定理；3．基本不等式求最值． 9．D 【解析】试题分析：∵22||,22b p b AF p c c a a ===∴=，又c b >2tan 2b c a bθ∴==>，故选D ． 考点：抛物线与双曲线的几何性质．10．C 【解析】试题分析：由题意，得，x 代换a ，y 代换b ，则y x ,满足：0ln 522=--y x x ，即)0(ln 522>-=x x x y ，以x 代换c ，可得点),(x x -，满足0=+y x ，因此求()()22a cbc -++的最小值即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，设直线0=++m y x 与曲线)0(ln 522>-=x x x y 相切于点xx x f y x P 54)('),,(00-=，则1)('0-=x f ，解得10=x ，所以切点为)2,1(P ,所以点P 到直线0=+y x 的距离223=d ，则()()22a cbc -++的最小值为223，综上所述，选C. 考点：1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能力，属于难题，通过换元法可转化成函数间的问题，通过变形发现变成求()()22a cbc -++的最小值即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键. 11．A 【解析】试题分析：因为()()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，而11y x ++表示可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率，由选项可知0a >，作出可行域，如下图，由图可知11y x ++的最小值为14，即()()min01111131314y x a a --+⎛⎫=== ⎪+--+⎝⎭，所以1a =，故选A.考点：简单得线性规划.【方法点睛】本题主要考查了简单得线性规划，属于中档题.本题解答的关键是通过分离常数把分式型目标函数132+++=x y x z 化成1121y z x +=+⨯+，从而找到目标函数的几何意义——可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率，结合图形找出最值点，在高考中对分式结构的处理方式一般是分离变形，找出其意义.12．C 【解析】试题分析：()()sin 2cos f x x x x x x α⎫=-==-⎪⎪⎭，其中sin αα==，因为当θ=x 时，函数x x y cos 2sin -=取得最大值，所以()sin 1θα-=，即sin 2cos θθ-=，又22sin cos 1θθ+=，联立方程组可得cos θ=，故选C. 考点：两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式. 【方法点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式，属于中档题.解答本题的关键是根据辅助角公式把函数()f x 化成正弦型函数()sin y A x ωϕ=+的形式，根据题意得到关系式sin 2cos θθ-=，再结合同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，解方程组求得cos θ的值.13．13± 【解析】 试题分析: cos 3πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭31)6(cos 1)6sin(2±=--±=-θπθπ,故应填答案13±．考点：诱导公式及同角关系的综合运用．14 【解析】试题分析:因2)0()(//+-=xe f x f ,令0=x 可得2)0()0(0//+-=e f f ,即1)0(/=f ,所以x e x f x2)(+-=,所以切线的斜率1)0(/==f k ,又1)0(-=f ,故切线方程为01-=+x y ,即01=--y x ．由题意可知与直线01=--y x 平行且曲线xy e =相切的切点到直线01=--y x 的距离即为所求．设切点为),(t e t P ,则1==t e k ,故0=t ,也即)1,0(P ,该点到直线01=--y x 的距离为222==d ,．考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力．解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,先运用赋值法求出1)0(/=f ,进而求出x e x f x2)(+-=,然后将问题等价转化为与直线01=--y x 平行且曲线x xy e=相切的切点到直线01=--y x 的距离即为所求．答时先设切点为),(te t P ,则1==t e k ,故0=t ,也即)1,0(P ,该点到直线01=--y x 的距离为222==d ,从而获得答案．15．-16 【解析】 试题分析：()()()()()()()()22AP AQ AB AC PQ AQ AB AC AQ AB AC AB AC AB AC +⋅-=+⋅-=⋅-=+-2292516.AB AC =-=-=考点：向量数量积 16．35[,]22【解析】试题分析：建立如图所示直角坐标系，则(2cos ,2sin )(0120)A θθθ︒≤≤︒，1((1,0)22M N -，1(2cos ,2sin )22AM θθ=---，(12cos ,2sin )AN θθ=--，所以17(2cos )(12cos )2sin )(2sin )2sin(30)22AM AN θθθθθ⋅=---+--=-+︒，因为0120θ︒≤≤︒，所以13030150,sin(30)12θθ︒≤+︒≤︒≤+︒≤，3522AM AN ≤⋅≤．考点：1．向量的坐标表示；2．向量的坐标运算； 3．三角函数性质． 17．（I ）233B ππ=或；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）根据条件和两角和与差的正、余弦公式可得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理可得sin B =，求得角B 的值；（II ）由正弦定理把,a c 用角,A C 表示，通过三角恒等变换化成正弦型函数()6g A A π⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合角A 的范围，求得c a -2的取值范围.试题解析：（I ）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 化简得sin 2B = 故233B ππ=或（II ）因为ba ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====， 得a=2sinA,c=2sinC ，224sin 2sin C 4sin 2sin 3a c π⎛⎫-=A -=A --A⎪⎝⎭3sin 6π⎛⎫=A A =A - ⎪⎝⎭因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤<≤-<， 所以)32,3[2∈-c a考点：正弦定理解三角形和三角函数的值域. 18．（1）证明见解析，122n na =-；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由21n n a S n +=+，先令1n =，得出1a 的值，由21n n a S n +=+，112(1)1n n a S n --+=-+ 两式相减，整理得112(2)2n n a a --=-，于是数列{2}n a -是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列，可得122n n a =-；（2）由于12111122121n n n n n a a +++=---，所以可用“裂项求和”的方法求得前n 项和为21113213n +=-<-，即证原式． 试题解析：（1）∵21n n a S n +=+，令1n =，得123a =，132a =． ∵21n n a S n +=+，∴112(1)1n n a S n --+=-+，*(2,)n n N ≥∈ 两式相减，得122n n a a --=，整理1112n n a a -=+ 112(2)2n n a a --=-，(2)n ≥∴数列{2}n a -是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列 ∴12()2n n a -=-，∴122n n a =-． （2）∵1121212111121121212(21)(21)2121222n n n nn n n n n n n n n a a +++++++++===-------⋅⋅ ∴212231111222n n n a a a a a a ++++233412111111()()()212121212121n n ++=-+-++-------21113213n +=-<-． 考点：1、等比数列的通项；2、利用“裂项求和法”求数列前n 项和；3、不等式的证明．19．（1）2214x y +=；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由已知，可求3=c ，2=a ，故方程为2214x y +=；（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=，由,,R A N 共线，得20262y y x =+，又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，则()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-，代入可得结论．试题解析：（1）由题意知：122F F c ==∵椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F S ∆=∴1212111122PF F S F F PF PF ∆==⨯=， ∴1217,22PF PF ===．∴1224,2a PF PF a =+==又∵c =1b ==．∴椭圆C 的方程为2214x y +=， （2）由题意知()()2,02,0A B -、， ①当直线l 与x 轴垂直时，1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭、，则AN的方程是：)26y x =-+， BM的方程是：)2y x =-，直线AN 与直线4x =的交点为(4,R ，∴点R 在直线BM 上．（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=，∴22212122844,1414k k x x x x k k-+==++． ()()0226,,2,AR y AN x y ==+，,,R A N 共线，∴20262y y x =+． 又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，需证明,,R B M 共线， 需证明()101220y y x --=，只需证明()()()21126121202k x k x x x ----=+，若k =，显然成立，若k ≠，即证明()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-()222224458801414k k k k--⨯=+-=++成立． ∴,,R B M 共线，即点R 总在直线BM 上．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意直线斜率不存在的情况及不要忽视判别式的作用．20．（Ⅰ）22143x y +=;（Ⅱ）12k <<-或123k <<;（Ⅲ）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得：1c = 所以221a b =+，又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上，所以221914a b +=，可解得224,3a b ==，即可求出椭圆标准方程；（Ⅱ）设直线l 方程为2y kx =+，设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得：22(43)1640k x kx +++=，因为21230k ∆=->，所以214k >，又1221643k x x k -+=+，122443x x k =+，因为AOB ∠为锐角，所以0OA OB ⋅>， 即12120x x y y +>，即可得到221216043k k -+>+，所以243k <．即可求出结果；（Ⅲ）由题意：可得221PM OMx k k y =-=-，直线PM 的方程为2243x x y y +=④ 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y +=⑤，把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=， 令0y =，得143m x =，令0x =得143n y =，所以143x m =，143y n =又点P 在椭圆1C 上，所以2244()3()433m n+=， 即可证明结果．试题解析：解：（Ⅰ）由题意得：1c = 所以221a b =+ 2分 又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上，所以221914a b+=，可解得224,3a b == 所以椭圆标准方程为22143x y +=． 4分（Ⅱ）设直线l 方程为2y kx =+，设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得：22(43)1640k x kx +++=，因为21230k ∆=->，所以214k >， 6分 又1221643k x x k -+=+，122443x x k =+ 因为AOB ∠为锐角，所以0OA OB ⋅>， 即12120x x y y +>， 所以1212(2)(2)0x x kx kx +++>，所以21212(1)2()40k x x k x x ++++>． 8分所以222416(1)2404343kk k k k -+⋅+⋅+>++ 即221216043k k -+>+，所以243k <．所以21443k <<，解得12k <<-或12k << 9分 （Ⅲ）由题意：1:C 223144x y +=设点11(,)P x y ，22(,)M x y ，33(,)N x y , 因为,M N 不在坐标轴上，所以221PM OMx k k y =-=-直线PM 的方程为2222()x y y x x y -=-- 化简得：2243x x y y +=④ 11分 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y += ⑤把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=， 12分 令0y =，得143m x =，令0x =得143n y =， 所以143x m =，143y n =又点P 在椭圆1C 上， 所以2244()3()433m n +=， 即2211334m n +=为定值． 14分考点：1．椭圆的性质；2．直线与椭圆的位置关系． 21．（1）0；（2）[1,)a ∈-+∞.【解析】试题分析：（1）根据导数和函数的单调性的关系即可求出；（2）对于恒成立的问题，分离参数，构造函数，求出函数的最值即可.试题解析：（1）当1a =-时，1()ln 1f x x x=+-， 22111'()x f x x x x-=-=，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增. ∴当1x =时，min ()(1)0f x f ==.（2）1()ln (1)0f x x a x=+-≥在1x ≥时恒成立，1ln (1)ln x ax a x x x x-≥-⇒-≥-. 当1x =时，0a ≥恒成立，∴a R ∈.当1x >时，ln 1x xa x ≥--.令ln ()(1)1x xg x x x ≥->-，(ln )'ln 1x x x =+， 22(ln 1)(1)ln ln 1'()(1)(1)x x x x x x g x x x -+-+-+==--.令()ln 1h x x x =-+，11'()10xh x x x-=-=>， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h x h >=. ∴'()0g x >，()g x 在(1,)+∞上单调递增，()(1)g x g >.由洛必达法则：11ln lim lim(ln 1)11x x x xx x ++→→-=--=--. ∴()1g x <-，∴1a ≥-，即[1,)a ∈-+∞.考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.22．（I ）2214x y +=，是椭圆；（II ）113||||2PA PB +=. 【解析】试题分析：（I ）对曲线C 两边乘以ρ化为直角坐标为222x y x +=，经过平移和伸缩变换后得到曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，这是焦点在x 轴上的椭圆；（II ）将直线l 的参数方程代入曲线1C 的方程2214x y +=中，化简得21312804t t ++=，写出根与系数关系，124813t t +=-，123213t t =，结合t 点的几何意义可求得113||||2PA PB +=. 试题解析：（I ）曲线C 的直角坐标方程为：222x y x +=，即22(1)1x y -+=，∴曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=， ∴曲线1C表示焦点坐标为(0)，0)，长轴长为4的椭圆.（II）直线12:2x t l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）将直线l 的方程代入曲线1C 的方程2214x y +=中， 得21312804t t ++=. 设,A B 对应的参数方程为12,t t ， 则124813t t +=-，123213t t =， 结合t 的几何意义可知， 1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++===== 考点：坐标系与参数方程.23．（1）3s =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得()32121=---≥+--=x x x x x f ，从而可得s 的值；（2）利用重要不等式ab b a 222≥+，ac c a 222≥+，bc c b 222≥+，可得()()922232222222=++=+++++≥++c b a bc ac ab c b a c b a ，于是可证的结论. 试题解析：（1）()32121=---≥+--=x x x x x f .∴3s =.（2）∵3a b c ++=，∴2222()222a b c a b c ab bc ac++=+++++2223()a b c ≤++.∴2223a b c ++≥.当且仅当1a b c ===时取等号.考点：（1）不等式的证明；（2）函数的最值及其几何意义.【一题多解】本题考查绝对值不等式的性质及应用，着重考查重要不等式的应用，考查推理证明的能力， 考查转化思想.对于（1）还可采用：（1）32()212131x f x x x x <-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩，当2-<x 时，函数()x f 的最大值为3；当12≤≤-x 时，函数()x f 单调递减，故()()32max =-=f x f ；当1>x 时，()3-=x f ；综上所述可得3s =.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。