人教版九年级数学上册中心对称教学课件及说课
初中数学人教版九年级上册《中心对称》课件
点O
（2）旋转的角度是多少？
180°
（3）两个图形的关系？
完全重合
知识点1
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如
△CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点
就是对称中心.
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
A
C′
B′
O
B
C
A′
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
知识点2
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为对称中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
C
C
A
B
A
B
O
B′
跟踪训练
如图，△A'B'C'与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、
相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).
解：本题答案不唯一，如:
相等的线段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；
相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'；
人教版 九年级数学上
中心对称
1.旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质：
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离相等；
③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
人教版数学九年级上册..中心对称课件PPT优秀课件
练习：
• 1.下列说法中正确的有( c )
A.全等的两个图形的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)如图2，线段AC, BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有 什么发现?
重合
重合
O
B
（2） C
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
练习
• 3.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O 成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形 ABCD的面积.
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
中心对称的作法： 人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件
C’ A
B’
O
B
A’ C
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练习
• 1.如图所示，在下列四组图形中，右边图形 与左边图形成中心对称的有_(_1_)(_2.)(3)
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中心对称课件(18张PPT)人教版数学九年级上册
23.2.1 中心对称
学习目标
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称 的有关定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法 2.经历在操作活动过程中探索中心对称的性质，掌握中心对称的性 质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力 3.能利用中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形，提高 学生的画图能力
本节课我们学习了哪些知识？
（1）中心对称的概念； （2）中心对称的性质； （3）画一个图形关于某一点对称的图形，确定中心
对称的两个图形对称中心
我们这节课体会了从一般到特殊的研究问题的方法，相信大家对 旋转有了更深的理解.
板书设计
（中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形）
自主探究 4.请同学们思考：已知一个图形和对称中心，如何画出已知图形 关于对称中心成中心对称的图形?如果已知两个图形成中心对称 ，如何确定对称中心呢?
（①先找出已知图形中的几个关键点； ②画出各点关于对称中心的对称点； ③顺次连接各对称点.连接两个对称点，找出其中点，此中点即 为旋转中心，或连接两组对称点，其交点即为旋转中心）
(2)画出△ABC 关于点D成中心对称的△A₁B₁C₁; (3)△DEF与△A₁B₁C₁是否关于某个点成中心对称?如果是，请在题图中 画出这个对称中心，并记作点O.
解 ：(1)如答图，△DEF即为所求. (2)如答图，△A₁B₁C₁ 即为所求 . (3)是.如答图，点O即为所求.
(题图)3: 作图（难点） （1）确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.
新人教版初中数学九年级上册《中心对称》优质教学课件
图1
引入新知
问题1 （2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋 转180°，你有什么发现？
A
D
B
O
C 图2
引入新知
问题2 你能说说上述两个旋转的 共同点吗？
180°
O
图1
A
180°
D
B
O
C
图2
引入新知
180°
问题2
你能说说上述两个旋转的
复习回顾
• 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的作图： 明确旋转中心； 明确旋转方向； 明确旋转角度.
A
B C
A'
O
C'
B'
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？
O
图1
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转 180°呢？
巩固落实
法1：如图15，连接AD，取AD的中点O， 则点O即为所求.
F
E
A
O
D
B
C
图图1511
巩固落实
法2：如图16，连接AD、CF相交于点O， 则点O即为所求.
F
A O
B
C
图图1126
E D
巩固落实
练习
如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成
中心对称，点 A，B的对称点分别为点A'和B'.
人教版初中数学九年级上册 中心对称 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
中心对称的作图
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的Βιβλιοθήκη 称点A'AO
A'
连结AO，在AO的延长线上截取OA'=OA， 则A'是所求的点
例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线
段A' B'
B'
连结AO，在AO的延长线上截取OA'＝OA，
则得A的对称点A'
A O
连结BO，在BO的延长线上截取O B' ＝OB，
中心对称
一、回顾旧知
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个定 点，沿某个方向转动一个角度，像 这样的图形变换称作旋转 这个定点称为旋转中心 所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴
对称的图形。 （ ）×
3。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ D） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）
Aʹ
(2).在△AOB与△CAʹ ′ O B′中 Bʹ
OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠A′ OB ′ O B
C
∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS）
∴AB=A ′ B ′
A
同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′
中心对称 教学课件(共30张PPT)初中数学人教版九年级上册
关于原点对称
横、纵坐标都互 为相反数
表示 P(a，b)关于x轴的 对称点为P1(a，-b)
P(a，b)关于y轴的 对称点为P2(-a，b)
P(a，b)关于原点的 对称点为P3(-a，-b)
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于
原点对称的图形.
y
P(x，y)
关于原点 对称
P′(-x，-y)
D
3 2
C
A′( -4,0 ) ，B′ ( 0,3 )，C′ ( -2,-1 ) ，
A'
1
-4 -3 -2 -1O C' -1
-2
A 1234 x
D'
D′ ( 1, -2 ) ，E′ ( 3,4 ).
-3 B
E
-4
A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-3，-4)
A'(-4，0) B'(0，-3) C'(-2，-1) D'(1，-2) E'(3，4)
解：(1)作出 A、B、C 关于原点对 称的坐标
A1 1, 2 、 B1 3,3 、 C1 4,0 ，
4
3
C
2
A
1
-4
-3
-2
-1 B
O -1
-2
-3
12345x
-4
yLeabharlann 解：△ABC 的三个顶点4
A(-4,1)，B( -1,-1)，C( -3,2 )
3
C
2
关于原点的对称点分别为
A
1
A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2) 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.1节《中心对称》是整个初中数学知识体系中的一部分，主要介绍中心对称图形的概念及其性质。
这一节内容在教材中的位置是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行教学的，为学生后面学习对称变换、坐标与图形的变换等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、对称性等概念有一定的了解。
但学生在学习这一节内容时，可能会对中心对称图形的概念和性质的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生深入理解中心对称图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，能运用中心对称的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。
2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示中心对称图形的性质和变换过程，增强学生对知识的理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。
2.探究中心对称图形的概念：让学生通过观察、操作，发现中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的定义。
3.理解中心对称图形的性质：引导学生通过小组合作学习，探索中心对称图形的性质，教师进行讲解和总结。
4.应用中心对称图形的性质：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称图形的性质，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习中心对称，学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换和性质有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步建立中心对称图形的概念，理解其性质。
同时，学生需要通过大量的练习，提高运用中心对称解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学习数学的兴趣，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的定义及其性质。
2.教学难点：中心对称图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生发现中心对称图形的魅力，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、思考等活动，探究中心对称图形的定义和性质。
教师引导学生参与讨论，总结中心对称图形的性质。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，引导学生运用中心对称图形的性质解决问题。
4.练习巩固：学生通过自主练习和小组讨论，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
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随堂练习
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′， BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ D ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
归纳小结
轴对称
中心对称
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
思考
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则
△DOC中CD边上的高是（ B ）
C
D
A.2
B.4
C.6
D.8
O
A
B
课堂小结
• 1通过本节课的探索研究，你收获到了什么？ 有何感受？ • 2、请你说给大家听听.
课后作业
1.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形. （1）以顶点A为对称中心；
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
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(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A
O
A' B
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学 把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称，这个点叫做对称中心．
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
二、合作探究，发现新知
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
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三、应用迁移，巩固提高
典例精析
例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.
A
O
A'
第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点.
一、教学内容分析
《中心对称》主要讲中心对称的定义以及中心对称的性质。该 内容与图形的三种变换中的“旋转”有着不可分割的联系。在此之前， 学生已经掌握了轴对称的概念和性质，可以利用类比的方法让学生 掌握中心对称的定义和性质。现实生活中，中心对称的应用随处可 见，通过这一节课的学习，可以完善初中阶段对“对称图形”的知识 讲授。
二、学情分析
知识分析：学生已掌握了轴对称以及轴对称图形的性质及旋转的定义、性质 和作图。
能力分析：学生通过八年级几何图形的学习，已具备一定的操作、归纳、推 理和作图能力。
情感分析：多数学生对图形变换学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作 与研究，但在旋转作图及空间想象能力上发展不够均衡，所以本节课可以通 过小组合作交流，互相促进，探索新知。
（2）以BC边的中点为对称中心. 2.设计实践 图案设计活动 请你利用简单的平面几何图形在白纸或者方格纸中，设计中心对 称图形，画图填色，说出寓意，先独立创作
教学阐释环节
一、教学内容分析
尊敬的各位评委老师： 大家好！ 我的授课内容是人教版九年级数学上册第二十三章第二节《中心对 称》。下面我就从教学内容分析、学情分析、教学目标、教学重难点、 教学方法、教学过程、教学评价这几个方面出发，与大家分享一下。
≌ （2）△ABC △A′B′C′
B′
C′
A′
你会证明吗？ A
CO
B
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
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探究结论
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分．（即对称点与对称中心三点共线）
有一个对称中心---点 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分
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随堂练习
考考你 1、 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中 点O，则点O即为所求（如图）.
作出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′并说明作图步骤
C′ A
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. 0
B
A′
C
简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.
B′
你学会了吗?
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辩一辩哪组同学的作图方法更好一点：
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课
思考：如何作出已知图形关于某点的对称图形？
作该图形绕该点旋转180度后的图形即 为所求！
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合作探究中心对称的性质
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
B′
C′
A′
A
CO
B
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合作探究中心对称的性质
如果连接AA′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA′的中点
一、创设情境，引入新知
我们已学过哪些图形变换？ 旋转变换 平移变换 轴对称变换
这幅图案有哪些变换？ 轴对称变换、旋转变换
有旋转变换吗？那么旋转后的图形有哪些性质?
观察 把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
23.2.1中心对称
人教版九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件及说课