江苏省无锡市宜兴市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.在25，2，1.414，113，-π3，3.252252225，0，3−9中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（）A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 40∘或80∘4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD5.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 66.如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A. 3.5B. 10C. ±22D. ±107.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A. 12B. 1C. 2D. 58.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A. 12αB. 90∘−12αC. 45∘D. α−45∘二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）9.0.25的平方根是______，-64的立方根是______10.若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，则这个正数为______．11.已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为______12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AB∥ED．若AC=5，CE=3，则DE=______．13.如图，DE是AB的垂直平分线．（1）已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长______（2）若AD平分∠BAC，AD=AC，则∠C=______14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是______cm2．15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a2−4a+4=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______cm．17.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.求下列各式中的实数x的值（1）（2x-1）3=-8（2）3（x+2）2=12四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）19.计算：（1）2-1+4−38+（2）0（2）(−5)2+327−(6)220.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．21.（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使BC=PA+PC（保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=5，EF=10，FD=13（在图中标出字母）．22.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．23.如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．梯长多少米？24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=46°，求∠BDE的度数．25.已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，-，这3个，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°；根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．故选：C．此题要分情况考虑：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°，根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．此类题一定要注意分两种情况进行讨论．熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理．4.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．5.【答案】B【解析】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．6.【答案】D【解析】解：如图所示：OB==，故以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为：±．故选：D．直接利用勾股定理得出OB的长，再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数．此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理，得出BO的长是解题关键．7.【答案】C【解析】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=，又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°-，∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°--90°=90°-，∴∠ACB=∠ACB'=90°-，故选：B．连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9.【答案】±0.5 -4【解析】解：0.25的平方根是±0.5，-64的立方根是-4，故答案为：±0.5，-4．根据平方根和立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．10.【答案】16【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，∴2m-6+m+3=0，m=1，∴2m-6=-4，∴这个正数为：（-4）2=16，故答案为：16根据题意得出方程，求出方程的解即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11.【答案】80°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-30°-70°=80°，故答案为：80°根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=∠ADE，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，∵AC=5，CE=3，∴AE=AC-EC=2，∴DE=2．根据“角平分线+平行线推出△ADE是等腰三角形（AE=DE”），即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握“角平分线+平行线推出等腰三角形”．13.【答案】12cm 72°【解析】解：（1）∵DE垂直平分线线段AB，∴DA=DB，∵AD+CD+AC=17，AC=5，∴BD+CD+AC=17，∴BC+AC=17，∴BC=17-5=12cm，故答案为12cm．（2）设∠DAB=∠DAC=x，∵DA=DB，∴∠DBA=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°，故答案为72°．（1）根据线段的垂直平分线的性质，可得AD=BD，根据△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC，由AC的长即可解决问题；（2）设∠DAB=∠DAC=x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】12【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线长是4cm，∴斜边=2×4=8cm，∵斜边上的高为3cm，∴它的面积是=×8×3=12cm2．故答案为：12．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16.【答案】42【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．17.【答案】32或3【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．18.【答案】解：（1）∵（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，解得：x=-12；（2）∵3（x+2）2=12，∴（x+2）2=4，则x+2=±2，解得：x1=0，x2=-4．【解析】（1）先开立方，再解方程可得；（2）先将两边都除以3，再开平方，继而解方程可得．本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．19.【答案】解：（1）原式=12+2-2+1，=32；（2）原式=5+3-6，=2．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．21.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，△DEF即为所求．【解析】（1）作AB的垂直平分线MN，与BC的交点即为所求；（2）根据勾股定理作图即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及勾股定理．22.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：设AC=x，则BC=2.2-x，由题意，∠DAC=∠EBC=90°，∴AC2+AD2=BC2+BE2，∴x2+2.42=（2.2-x）2+22，解得x=0.7，∴CD=2.5，答：梯长2.5米．【解析】设AC=x，则BC=2.2-x，依据勾股定理，即可得到方程x2+2.42=（2.2-x）2+22，即可得出梯子的长度．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．24.【答案】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED∴DE=CE∴∠EDC=∠C∵∠1=46°∴∠EDC=∠C=67°∵△AEC≌△BED∴∠BDE=∠C=67°【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t=122=6s，②当点P在AB上时，∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即12[10-（2t-6-8）]=62−(245)2，解得：t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，解得：t=9.5，综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，∵CD⊥AB，∴CD∥A′N，∵AC=CA′，∴AD=DN，∴A′N=2CD=9.6，即AM+MN的最小值=9.6．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t==6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即[10-（2t-6-8）]=，求得t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

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2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c =3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为3：4：5；（3）三边长度之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，90BAC DAF ==︒∠∠，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE =︒∠，连接EF ，BF ，则下列结论不正确的是（）A ．AED AEF ≌△△B ．BE DC DE += C ．>BE DC DE +D ．222BE DC DE +=7．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，D 为ABC V 内一点，且DA DB =，E 为ABC V 外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE ，CE ，有下列结论：①DAC DBC ∠=∠②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若EC AD ∥，则1EBC S =△．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论:①△ABQ ≌△CAP ；；②∠CMQ 的度数不变，始终等于60°③BP ＝CM ；正确的有几个( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE ∥BC ．添加一个条件，使△AEF ≌△BCD ．10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是cm ．11．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形共有对．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离为．13．如图，在Rt ABC V 中，90108C AC BC AB ∠=︒==，，，的垂直平分线分别交AC AB ，于点D ，E ．则AD 的长度为．14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．15．如图，在ABC V 中，AB AC BF CD BD CE ===，，，若30A ∠=︒，则FDE ∠=．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．17．如图，ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动，当t =时，△APD 和△QBE 全等．三、解答题19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．21．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．22．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ．求证：(1)EC ＝BF ；(2)EC ⊥BF ．23．如图所示，ACB △与ECD V 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，若1712AB BD ==，，(1)求证：BCD ACE ≌△△；(2)求DE 的长度．24．【探索研究】已知：ABC V 和CDE V都是等边三角形．（1）如图1，若点A 、C 、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD 与BE 的数量关系为：，线段AD 与BE 所成的锐角度数为︒；（2）如图2，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；【灵活运用】（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD ，现测得：60m AB =，80m BC =，且30ABC ∠=︒，60DAC DCA ∠=∠=︒，试求圆形水池两旁B 、D 两点之间的距离．25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，(1)判断BDF V 的形状，并说明理由；(2)求BF 的长．26．在等腰ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以AC 为边作等边ACE △，直线BE 与直线AD 交于点F ，直线FC 与直线AE 交于点G ．(1)如图1，当120180BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的异侧时，①求证：FEA FCA ∠=∠；②猜想线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当60120BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的同侧时，利用图2探究线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适（）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

江苏省宜兴市树人中学教育集团2021-2022学年八年级上学期期中学业质量测试数学试卷

2021年秋学期期中学业质量测试八年级数学考试时间：100分钟满分分值：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是…………………………………………………（▲）A．B．C．D．2. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是……………（▲）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE3．等腰三角形的两边长分别为2cm和7cm，则其周长为………………………………（▲）A．11cm B．13cm C．16cm D．11cm或16cm4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在…………………………………………（▲）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC的三条角平分线的交点C．△ABC三边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条高所在直线的交点第2题图第4题图第6题图第7题图5．下列结论中不正确的是………………………………………………………………（▲）A. 两个关于某直线对称的图形一定全等B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C. 两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等6．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是……………………………………………………（▲）A．12 B．13 C．16 D．207．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行………………………………………（▲）A．10米B．15米C．16米D．20米。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a⋅=B ．853a a a+=C ．325)aa =（D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A ．9B ．4C ．5D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=37．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（）A ．12abB ．12ab-C ．24abD ．24ab-9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A ．1902α-B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-10．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852((2)125-⨯＝__________．13．已知32,2mn aa ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t+=则228s t t -+＝____．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，△APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652aa a +-∙-．（3）(2)()3()a b a b a a b ++-+（4）(3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4）222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)(a－2b)+(a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=12018．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A，B，C，；（2）再在图中画出△ABC的高CD；中线BM（3）△ABC的面积S△ABC=PBC的格点P的个数有个（点P异于A）（4）在图中能使S△ABC=S△22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC ＋∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB ＋∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB ＋∠ADC ＝90°＋12（∠ABC ＋∠ACB ）＝135°，∴∠DFE ＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦，故填：125-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：∵am=32，an=2，∴（an）2=4，∴a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．∴原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE ＝12AP•CE＝12t42⨯⨯=4t＝6，解得：t＝3 2；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，∴S△APE ＝12PE•AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时,PE=t-3-4=t-7,∴S△APE ＝12PE•AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11；（2）12a ；(3)2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．（1）（x ﹣6）（x+6）；（2）-3（a-b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）；（4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4）将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2=-3（a 2-2ab+b 2）=-3（a-b ）2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）=3x （a －b ）+6y （a －b ）=（3x+6y ）（a －b ）=3（x+2y ）（a －b ）（4）222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y -+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a 2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出△ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△ABC的高CD如图所示．（3）S△ABC=12×4×4=8，故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30;(2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．∠A=∠F，理由见解析【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF//CD；∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG//BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12 CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【详解】解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE ，∴∠CEF=∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC=∠PAD ．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC ．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP ，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC ．∵∠H+∠HCA=∠DAC ，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠HCA ，∴∠ABC=2∠H ，∴H ABC∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432．【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21（2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab+=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b+故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +== 2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯=则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn-+=+-11621922=⨯-⨯432=答：阴影部分的面积为432．。

八年级上期中数学试卷(2)含答案解析A卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是．二、填空题11．16的平方根是，=．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=cm．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为cm．18．若，且ab＜0，则a+b=．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是cm．20．若，则b c+a的值为．三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、，无意义，故此选项错误；B、=12，故此选项错误；C、=7，故此选项错误；D、（﹣）2=2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C 不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即DE=BD+CE正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键．8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB ≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，∴A1B=2+2=4，A1M=1，∴BM==．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键．10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是6．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2，则y=0，4y﹣3x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．16的平方根是±4，= 1.2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；=1.2．【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为90．【考点】勾股定理．【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故答案为：90．【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．18．若，且ab＜0，则a+b=﹣1．【考点】算术平方根．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a|=5，=2，∴a=±5，b=4，∵ab＜0，∴a=﹣5，b=4，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是5cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可．【解答】解：∵该长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，∴另一边长为4cm，∴对角线长==5cm．【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用．20．若，则b c+a的值为﹣3．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．则a﹣5≥0，5﹣a≥0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项，然后开平方即可；（2）将（x﹣1）看作一个整体，然后开平方求出（x﹣1），继而再求x的值．【解答】解：（1）x2﹣25=0，x2=25，x1=﹣5，x2=﹣﹣5；（2）（x﹣1）2=16，x﹣1=±4，x1=﹣3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c （a，c同号且a≠0）．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．【考点】等边三角形的性质．【分析】【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴△DBE为等腰三角形，∵DF⊥BE，∴BF=EF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出∠CFE=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE 即可．【解答】证明：∵CF∥DE，∴∠CFE=∠BED，∵AE=BF，∴AF=BE，∵∠C=∠B，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠A=∠B，∴AC∥BD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证．【解答】解：若a=b，则5x﹣1=6﹣x，得x=，三边长分别为，，5，符合三角形三边关系；若a=c，则5x﹣1=4，得x=1，三角形的三边长为4，5，4，符合三角形三边关系；若b=c，则6﹣x=4，得x=2，三角形的三边长为9，4，4，不构成三角形；综上所述，符合要求的x值为或1；【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．【解答】解：如图所示：根据题意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根据勾股定理，得AB==13m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．【点评】此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而得出BH，DH的长，再利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=×4=2，于是BD=，BH=DH=×=1，设AE=DE=x，则EH=4﹣1﹣AE=3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12=x2，解得：x=，故AE的长度为．【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出BH=DH的长是解题关键．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB===15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积= APAD=t×4=，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=APAD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）显然当t=3时，PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，当P在BC上时，△ADE∽△ECP，此时，解得：CP=，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：，即：，解得：AP=，∴t=；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝1BC24．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等6．如图所示，AP 平分BAC ∠，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM AN =，那么下面条件不正确的是（）A ．PM PN =B ．APM APN ∠=∠C ．MN AP ⊥D ．AMP ANP ∠=∠7．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．2，3，58．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1、l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题9．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．10．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距___m．11．在△ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，且CD＝4，则AB＝___．12．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是___．13．若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．14．如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC ＝2，则△CDN的周长为___．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：①△BCD＝是等边三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四边形ABDC AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）．三、解答题17．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．18．已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝1AB．求证：△ABC是直角三角形．219．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．20．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EF∥AB交AD的延长线于点F，求证：AE＝EF．22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H 处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．23．等腰直角△ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）设△AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB 的面积证明勾股定理．24．在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB的角平分线．（1）联系三角形全等的条件，通过证明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是；（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，△CDE≌△STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB 的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE 和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并25．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC的延长线上，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝°；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β；①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在线段BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，∴在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，∴∠α=50°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD，则选项A，B，C正确，选项D不一定正确；故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断PAM △与PAN △是否全等，来判断是否能推出AM=AN ，再逐项判断即可．【详解】AP 平分BAC ∠，所以PAM PAN ∠=∠．A ．PM=PN ，不能证明出PAM PAN ≅ ，所以不能推出AM=AN ，故A 符合题意．B ．∵APM APN ∠=∠，AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故B 不符合题意．C ．∵MN AP ⊥，∴90APM APN ∠=∠=︒，又∵AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故C 不符合题意．D ．∵AMP ANP ∠=∠，PAM PAN ∠=∠，AM=AN ，∴()PAM PAN AAS ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故D 不符合题意．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，根据勾股定理可得：222+=a b c ，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解．【详解】解：设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，三个正方形的面积分别为2a 、2b 、2c 根据勾股定理可得：222+=a b c 可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C 选项3475+=>，不符合222+=a b c ，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．8．D【解析】【详解】以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交l 1、l 2于4个点；以B 为圆心，AB 长为半径画弧交l 1、l 2于2个点，再作AB 的垂直平分线交l 1、l 2于2个点，共有8个点，故选：D.9．3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，==（m）．则150故答案为：150．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．11．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，CD ＝4，∴AB ＝2CD ＝2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．3【解析】【分析】过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，利用角平分线的性质得到3PH PD ==，然后根据垂线段最短可得到PE 的最小值．【详解】解：过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PH OB ⊥于H ，3PH PD ∴==，点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．5【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出△ABC 的面积也为10，再利用三角形的面积计算公式即可求解．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，△DEF 面积为10，∴△ABC 的面积也为10，设△ABC 中AB 边上的高为h ，∴1102AB h ⋅=，即14102h ⨯⋅=，∴5h =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．106【解析】【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∵点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∴EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∵55B ∠=︒，72C ∠=︒，∴18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∴()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．15．4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND ，由点D 是AC 的中点，可求出CD 的长，将△CDN 的周长转化为CD+BC 即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND ，∵点D 是AC 的中点，∴CD=AD=12AC=12×2=1，∴△CDN 的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC 是解决问题的关键．16．①②④【解析】【分析】根据作图方法可得BC BD CD ==，进而可得BCD ∆等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD 垂直平分BC ，利用等腰三角形的性质可得BAD CAD ∠=∠，利用面积公式可计算四边形ABDC 的面积，根据BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，即可判断出是否DC AC ⊥．【详解】解：根据作图方法可得BC BD CD ==，BD CD = ，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AB AC = ，∴点A 在BC 的垂直平分线上，AD ∴是BC的垂直平分线，故结论②正确；O ∴为BC 中点，AO ∴是BAC ∆的中线，AB AC = ，BAD CAD ∴∠=∠，故结论④正确；BC BD CD == ，BCD ∴∆是等边三角形，故结论①正确；四边形ABDC 的面积111222BCD ABC S S BC DO BC AO BC AD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅，故选项⑤错误，BAC ∠ 不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，DC AC ∴⊥不一定成立，故选项③错误，故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一．17．见解析【解析】【分析】根据“SAS”可证明△ADB ≌△BCA ，由全等三角形的性质即可证明∠C ＝∠D ．【详解】证明：在△ADB 和△BAC 中，BD AC ABD BAC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【详解】证明：∵CD 是中线∴12AD BD AB ==又∵12CD AB =∴AD BD CD==∴B DCB ∠=∠，A DCA∠=∠又∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒，ACB DCB DCA∠=∠+∠∴1180902ACB DCB DCA ∠=∠+∠=⨯︒=︒∴△ABC 是直角三角形【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质．19．（1）30°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论；（2）根据等边三角形的判定可证△EDC 是等边三角形，从而求出DC=EC ，然后根据等角对等边可得EC=CF ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P 的位置．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（1）40︒；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据三角形的内角和计算即可；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据平行线的性质得到F BAD ∠=∠，等量代换得到CAD F ∠=∠，即可得证；【详解】（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又∵∠CAD ＝50°，∴9040C CAD ∠=︒-∠=︒，∴40B C ∠=∠=︒；（2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，又EF∥AB，∴F BAD∠=∠，∴CAD F∠=∠，∴AE＝EF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，准确计算是解题的关键．22．（1）△ACH是直角三角形，理由见解析；（2）路线AB的长为56 km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△ACH是直角三角形，理由是：在△ACH中，∵CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∴CH2+AH2=AC2，∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴x2=（x-0.6）2+0.82，解这个方程，得x=5 6，答：路线AB的长为56 km．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论；（2）利用等面积法证得勾股定理．【详解】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵AE ⊥m∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC=BD ；（2）由①知：BD=CE=a ，CD=AE=b ，∴S 梯形AEDB=12（a+b ）（a+b ）=12a 2+ab+12b 2．又∵S 梯形AEDB=S △AEC+S △BCD+S △ABC=12ab+12ab+12c 2=ab+12c 2．∴12a 2+ab+12b 2=ab+12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．24．（1）SSS ；（2）正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得△MOP ≌△NOP ，并由此可得出判定依据；（2）依据全等三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到交点Q 在∠AOB 的平分线上．【详解】解：（1）∵OM=ON ，PM=PN ，OP=OP ，∴△MOP ≌△NOP （SSS ）．故答案为：SSS ．（2）正确，理由是：∵△CDE ≌△STR ，∴∠OEC=∠ORS ，CE=SR ，又∵∠COE=∠SOR ，∴△COE ≌△SOR （AAS ），∴OE=OR ，OC=OS ，∴SE=CR ，又∵∠SQE=∠CQR ，∴△SQE ≌△CQR （AAS ），∴EQ=RQ ，又∵OQ=OQ ，∴△EOQ ≌△ROQ （SSS ），∴∠AOQ=∠BOQ ，即OQ 平分∠AOB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等以及对应角相等．25．（1）25；（2）①αβ=，理由见详解；②180αβ+=︒【解析】【分析】（1）根据题意可得BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，由三角形外角的性质，即可求解；（2）①通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质即可求解；②通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质，得到ECF BAC ∠=∠，即可求解；【详解】解：（1）∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴25BAC DCE ∠=∠=︒（2）①∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC DCE ∠=∠，即αβ=②设点F 为BC延长线上一点，如下图：∵DAE BAC∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠-∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACF B BAC ACE ECF ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC ECF ∠=∠∵180ECF DCE ∠+∠=︒∴180αβ+=︒。

江苏省无锡市宜兴外国语学校2019-2020学年八年级期中数学试题(含答案解析)

江苏省无锡市宜兴外国语学校2019-2020学年八年级期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1( )A ．±5B ．5C ．﹣5D ．2．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( ) ． A ．已知两条直角边B ．已知两个锐角C ．已知一直角边和直角边所对的一锐角D ．已知斜边和一直角边3．已知 ABC ≌DEF ，2AB =，4AC =，若 DEF 的周长为偶数，则 EF 的取值为（） A ．4B ．3C ．5D ．3 或 4 或 54．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（） A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三边垂直平分线的交点 D ．三边上高的交点5．下列运算中，错误的有（）5112=；±4；2；1194520=+=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．以a 、b 、c 为边，不能组成直角三角形的是( )A ．a =6，b =8，c =10B ．a =1，b c =2C ．a =8，b =15，c =17D ．a =13，b =14，c =157．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A ．0．4 cm 2B ．0．5 cm 2C ．0．6 cm 2D ．0．7 cm 28．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于( )A B．C．D．无法确定9．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3C．2 D．110．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=10.若点M，N分别在射线OA，OB 上，且△PMN是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点M有（参考数据：）1.73A．4个以上B．4个C．3个D．2个（）二、填空题11______；_______的算术平方根是它本身.12．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a=____，x=_____ 13．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=___°14．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是________．15．如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2+CE 2=DE 2，则∠A 的度数为___________．16．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE =_____.17．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，点E 为BC 的中点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为____________________．18．如图，在△ABC 中，AC =BC =2, ∠ACB =90°,D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是_______.三、解答题 19．计算：101()(1)3π----120．求下列各式中的x ： (1)241x =. (2)38(1)56x +=-21．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 90º，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．23．在如图所示的网格中，线段AB和直线l如图所示：△ABC，满足以下要求：①C为格点（网格线（1）借助图中的网格，在图1中作锐角．．交点）；②AB=AC．（2）在（1）的基础上，请只用直尺（不含刻度）在图（1）中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且P A＝PB．（友情提醒：请别忘了标注字母！）（3）在图2中的直线l上找一点Q，使得△QAB的周长最小，并求出周长的最小值是．24．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB 边上的一点，（1）试说明：∠EAC＝∠B；（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．（3）若点D在A、B之间移动，当点D为时，AC与DE互相平分. （直接写出答案，不必说明理由）25．已知：如图1，射线MN⊥AB，AM＝1cm，MB＝4cm．点C从M出发以2cm/s 的速度沿射线MN运动，设点C的运动时间为t（s）（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；（3）当t满足条件：__________时，△ABC为钝角三角形；当_________时，△ABC 为锐角三角形．26．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4，(1)求证：AB=AC；(2)已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.参考答案1．B【分析】255．【详解】5．故选B【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．2．B【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【详解】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项正确；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以C选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．3．A【详解】≌，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵ABC DEF在△DEF中，DE=2，DF=4，∴4-2<EF<4+2，即2<EF<6，∵△DEF的周长为偶数，∴EF=4，故选A.4．C【分析】要确保游戏公平，只需满足凳子到每个人的距离相等即可．【详解】∵要确保游戏公平，只需满足凳子到每个人的距离相等，∴凳子要放在三角形的外心位置处即三边垂直平分线的交点，故选C．【点睛】本题考查了三角形外心即三角形三边垂直平分线的交点，正确理解题意是解题的关键．5．D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简分析得出答案．【详解】解：1312，故此选项错误，符合题意；4，故此选项错误，符合题意；=20=故此选项错误，符合题意；故选D【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．6．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A、62＋82＝102，故是直角三角形，正确；B、122＝22，故是直角三角形，正确；C、82＋152＝172，故是直角三角形，故正确；D、（15）2＋（14）2≠（13）2，故不是直角三角形，错误．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．B【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5，故选B．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．8．A【分析】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．【详解】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，∵正三角形ABC边长为2，∴∵S△BPC=12，S△APC=12AC•PE，S△APB=12AB•PF，∴S△ABC=12BC•PD+12AC•PE+12AB•PF，∵AB=BC=AC，∴S△ABC=12BC•(PD+PE+PF)= 12BC•h，∴故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式，难度较大，注意计算正确．9．C【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.10．B【详解】试题解析：如图在OA 、OB 上截取OE =OF =OP ,作60.MPN ∠=∵OP 平分∠AOB ，60EOP POF ∴∠=∠=，∵OP =OE =OF ，∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，,60EP OP EPO OEP PON MPN ∴=∠=∠=∠=∠=，∴∠EPM =∠OPN ，在△PEM 和△PON 中，PEM PON PE POEPM OPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， .PEM PON ∴≌,60PM PN MPN ∴=∠=，PMN ∴△是等边三角形，∴只要60MPN ∠=， △PMN 就是等边三角形，当,PM OA PN OB ⊥⊥时，PMN的边长为8.65.≈ PMN 的边长为整数，故边长可以是9或10.边长为9时,这样的点有两个，边长为10时,这样的点有两个，故这样的三角形有4个.故选 B.11．±3 0，1【分析】根据平方根以及算术平方根的定义即可求解．【详解】9，平方根是±3；算术平方根是它本身的是：0，1．故答案为±3；0，1．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．2 4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a的值，继而可得x的值．【详解】解：根据题意可得 2a-2+a-4=0解得：a=2，∴x=（2a-2）2=4，∴a=2，x=4．故答案为2；4．【点睛】本题考查平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．80°【分析】先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE．【详解】∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．考点：全等三角形的性质．14．9087．【详解】试题分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，所以由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．考点：镜面对称15．135．【详解】连接DA、EA，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵BD2+CE2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠DAE=90°，∴2∠B+2∠C+90°=180°，∴∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°，故答案为135．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理等，掌握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．60 13【详解】连接AD，因为AB=AC=13，所以AD⊥BC,由勾股定理可得AD=12，根据面积相等可得12×5=13×DE, DE=60 13.17．18 5【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE5=，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，根据勾股定理得，CF 185，故答案为：185．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18【详解】解：如图，过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C′，使OC′=OC ，连接DC′，交AB 于E ，连接CE ，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D 是BC 边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC '则EC+ED19．（1）6；（2【分析】（1）原式利用算术平方根，负指数幂法则以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用立方根，平方根，以及绝对值的定义化简即可得到结果．【详解】（1101()(1)3π----=4+3-1=6；（21【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）x 1＝−12，x 2＝12；（2）x ＝−2．【分析】（1）先把系数化为1，再根据平方根即可解答；（2）先系数化为1，再根据立方根即可解答．【详解】（1）241x ，x2＝14，解得x1＝−12，x2＝12；（2）8（x3＋1）＝−56，x3＋1＝−7，x3＝−8，x＝−2．【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．21．证明见解析.【详解】试题分析：根据题目条件证明△ACB≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可以证明题目结论.试题解析：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF .22．（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB【详解】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，∴MB=12AC，MD=12AC，∴MB=MD，（2）由（1）知DM=BM∵DN=BN，∴MN⊥BD（三线合一）．考点：等腰三角形23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【详解】试题分析：()1以A为圆心，以AB为半径画圆弧，找出格点，即点C的位置.注意ABC是锐角三角形.()2找出BC的中点D,连接AD,过AB的中点作AB的垂线，与AD交于点P,点P即为所求. ()3作点B关于直线l的对称点B',连接AB'与直线l交于点Q,点Q即为所求.试题解析：()1如图所示：()2如图所示：()3作点B关于直线l的对称点B',连接AB'与直线l交于点Q,点Q即为所求.△QAB的周长AB AB=+='故答案为点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.24．（1）证明见解析（2）39 （3）AB的中点【详解】试题分析：（1）先由∠ACB＝∠ECD＝90º可得∠ECA=∠DCB，再由“SAS”证△ECA≌△DCB可得结论；（2）由△ECA≌△DCB可得：AE=BD=36，由∠EAC=∠B=45°可证∠DAE=90°，从而得到△ADE是直角三角形，再由勾股定理可求得DE的长；DE=OD=OE，从而可（3）如图，若AC与DE互相平分，由∠DCE=90°，易得CO=AO=12得∠ODA=∠OAD=45°，并由此得到∠DOA=90°，再证△COD为等腰直角三角形，可得∠CDO=45°，这样∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°，即CD⊥AB，∴点D是AB的中点.试题解析：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD，∴∠ECA＝∠DCB ，∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∴EC＝DC，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠B.（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD＝36，∵∠EAC＝∠B＝45 °，∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°，∴在Rt△ADE中，222=+，DE EA AD∴DE2=152+362，∴DE＝39.（3）当点D为AB的中点时，AC与DE互相平分，理由如下：∵AC=BC，D为AB中点，∠ACB=90°，AB=AD，∠CDA=90°，∴CD=12∴∠DCA=∠DAC=45°，∵∠ECD=90°，∴∠ECO=45°=∠DCA，又∵CD=CE，∴CO为△DCE的中线.∵∠CDA=90°，∠CDE=45°，∴∠ODA=45°=∠CDE，又∵CD=AD ，∴DO 为△ADC 的中线.∴AC 和DE 互相平分.点睛：本题（1）、（2）两问由已知条件都易解答；对于第（3）问这类问题，在分析寻找解题思路时，通常可假设结论成立，采用反推的方法去寻找所需的条件，找到条件后，在解答时，再从找的条件出发，结合原来的已知条件正向推理得出结论即可.25．（1）t=32或；（2）t=1；（3）0＜t ＜1；t ＞1 【分析】试题分析：（1）当△ABC 为等腰三角形时，分三种情况讨论，t 值可以用勾股定理建立等量关系求出；（2）当△ABC 为直角三角形时，由题意可得，有一种情况：∠ACB ＝90°，利用勾股定理求出t 值；（3）利用勾股定理可证出锐角三角形三边关系是两边平方和大于第三边平方，钝角三角形三边关系是两短边平方和小于钝角所对边的平方．建立不等关系式，求出t 的取值范围．【详解】试题解析：由题意可得：CM=2t ，（t>0）．（1）当△ABC 为等腰三角形时，分三种情况讨论，①当CB ＝AB 时，在Rt △MCB 中，由勾股定理得：BC 2＝42＋（2t ）2，所以42＋（2t ）2= 25，解得：t ＝32；② 当AB ＝AC 时，12＋（2t ）2= 25，解得：t ③当AC ＝BC 时，C 在AB 的垂直平分线上，与条件不合，故这种情况不存在；综上所述t=32或时△ABC 为等腰三角形．（2）当△ABC 为直角三角形时，由题意可得，有一种情况：∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2 ，CM ＝2t ，在Rt △MCB 中，由勾股定理得：BC 2＝（2t ）2＋42，在Rt △MCA中，由勾股定理得：AC 2＝（2t ）2+12 ，∴4t 2＋42＋4t 2＋12＝52 ，解得：t ＝1，所以t 的值为1时△ABC 为直角三角形．（3）利用勾股定理可证出钝角三角形三边关系是两短边平方和小于钝角所对边的平方．建立不等关系式，（2t ）2+12 +（2t ）2＋42 <25，解得：t 2<1，所以 0＜t ＜1时，△ABC 为钝角三角形；而锐角三角形三边关系是两边平方和大于第三边平方，所以（2t）2+12 +（2t）2＋42 >25，解得：t2>1，所以t>1时，△ABC为锐角三角形；考点：1．特殊三角形的判定；2．动点问题；3．勾股定理的运用．26．（1）证明见解析；（2）①若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②符合要求的t值为9或10或496．【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC 时，AD＝AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE＝DM；如果ED＝EM；如果MD＝ME＝t−4；分别得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC5x，∴AB＝AC；（2）S△ABC＝12×5x×4x=10x2＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm；①当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t−4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t−4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED＝EA，所以DF＝AF＝12AD＝3，在Rt△AEF中，EF＝4；因为BM＝t，BF＝7，所以FM＝t−7，则在Rt△EFM中，（t−4）2−（t−7）2＝42，∴t＝496．综上所述，符合要求的t值为9或10或496．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．。

无锡市初二年级数学上册期中测试卷

无锡市初二年级数学上册期中测试卷(含解析解析)无锡市2021初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直截了当填写在答题卷上相应的位置处）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±82．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°4．下列四组线段中，能够构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，35．3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106 B．3.19×106 C．3.1×106 D．3.2×1066．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范畴是（）A．a＜0 B．a＞3 C．﹣3＜a＜0 D．0＜a＜37．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，假如只添加一个条件使△A BC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DC D．∠A=∠D8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范畴是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞210．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直截了当填写在答题卷上相应的位置处）11．运算：=．12．写出一个大于1且小于2的无理数．13．已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，C D=8，则DE的长等于．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC 于点D，且AB=15，BD=17，则点D到BC的距离是．16．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时刻，则这两人骑自行车的速度相差km/h．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB 于E，则DE=．18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为cm．三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）运算：；（2）求（x﹣3）2=16中的x的值．20．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．21．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．22．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x 轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．23．某工厂打算生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）2 5利润（万元/件）1 3（1）若工厂打算获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂打算投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．24．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，，求那个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）△ABC的面积为．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．（3）在△ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时动身，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时刻x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时刻x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．依照图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；两车在慢车动身小时后相遇；问题解决：（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时刻x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．26．【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC= 90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△A DG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【探究延伸如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍旧成立，并说明理由；【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，同时两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求现在两舰艇之间的距离．【能力提高】如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N 在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．四、附加题27．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72=0，OC：OA=1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分△BEF的面积时，求xE +xF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥P M于点H，在BM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，要求其值，若改变，请说明理由．无锡市2021初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直截了当填写在答题卷上相应的位置处）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±8考点：算术平方根．分析：依照算术平方根的定义求解即可求得答案．解答：解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．点评：此题要紧考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根确实是其正的平方根．2．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念对各选项分析判定利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°考点：等腰三角形的性质．分析：由已知顶角为80°，依照等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B．点评：本题要紧考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．4．下列四组线段中，能够构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠64，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32=42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么那个三角形确实是直角三角形．5．3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106 B．3.19×106 C．3.1×106 D．3.2×106考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于3184900有7位，因此能够确定n=7﹣1=6．解答：解：3184900精确到十万位的近似值为3.2×107，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．6．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范畴是（）A．a＜0 B．a＞3 C．﹣3＜a＜0 D．0＜a＜3考点：点的坐标．分析：依照第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，依照姐不等式组，可得答案．解答：解：由点P（a，a﹣3）在第四象限，得解得0＜a＜3，故选：D．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，假如只添加一个条件使△A BC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DC D．∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：先求出∠ACB=∠DCE，再依照全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判定即可．解答：解：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，A、依照BC=CE，AB=DE，∠ACB=∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；B、因为∠ACB=∠DCE，∠B=∠E，BC=CE，因此符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、因为BC=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，因此符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、因为∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=CE，因此符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能明白得和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则依照线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，因此可判定C正确．解答：解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，因此作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选C．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和差不多作图方法解决问题．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范畴是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：依照一次函数的性质知，当k＜0时，判定出y随x的增大而减小．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax﹣2x+1=（a ﹣2）x+1图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故选C..点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，要依照函数的增减性进行推理，是一道基础题．10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x考点：待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．解答：解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥O B于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵通过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，∴OB?AB=5，∴AB= ，∴OC= ，由此可知直线l通过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故选D．点评：此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x 轴，依照题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB 的长．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直截了当填写在答题卷上相应的位置处）11．运算：=﹣3．考点：立方根．专题：运算题．分析：依照（﹣3）3=﹣27，可得出答案．解答：解：=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一样．12．写出一个大于1且小于2的无理数．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，因此可选其中的任意一个数开平方即可．解答：解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯独．故答案为：．点评：此题要紧考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一样方法，也是常用方法．13．已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是3．考点：点的坐标．分析：依照点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是3，故答案为：3．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，C D=8，则DE的长等于5．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出AC，再依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵CD⊥AB，AD=6，CD=8，∴AC= = =10，∵E是AC的中点，∴DE= AC= ×10=5．故答案为：5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC 于点D，且AB=15，BD=17，则点D到BC的距离是8．考点：角平分线的性质．分析：在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度．第一过点D 作DE⊥BC于E，依照角平分线的性质，即可得DE=AD，即可求出答案．解答：解：如图，在直角△ABD中，∠A=90°，AB=15，BD=17，则由勾股定理得到：AD= = =8．过点D作DE⊥BC于E，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，即AD⊥BA，∴DE=AD=8，∴点D到BC的距离是8．故答案是：8．点评：此题考查了角平分线的性质的应用．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意把握辅助线的作法．16．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时刻，则这两人骑自行车的速度相差4km/h．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：依照图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时刻，进而求出速度即可．解答：解：依照图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时刻为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时刻为5小时，∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16=4（千米/时）；解法二：利用待定系数法s=k甲t+b，s=k乙t，易得得k 甲=16，k乙=20，∵速度=路程÷时刻因此k甲、k乙分别为甲、乙的速度故速度差为20﹣16=4km/h故答案为：4．点评：此题要紧考查了一次函数的应用，依照已知得出甲乙行驶的路程与时刻是解题关键．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB 于E，则DE=．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：第一连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC 中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．解答：解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD= BC=5，∴AD= =12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，即，解得：DE= ．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 3 ，2 ，cm．考点：图形的剪拼．专题：分类讨论．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，因此分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情形讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直截了当利用直截了当勾股定理求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再利用勾股定理求出结论；（3）先利用勾股定理求出BF，再利用勾股定理求出底边．解答：解：分三种情形运算：（1）当AE=AF=3时，如图：∴EF= =3 ；（2）当AE=EF=3时，如图：则BE=4﹣3=1，BF= = =2 ，∴AF = =2 ；（3）当AE=EF=3时，如图：则DE=5﹣3=2，DF= = = ，∴AF= = = ，故答案为：．点评：本题要紧考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要依照三角形的腰长的不确定分情形讨论，有一定的难度．三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）运算：；（2）求（x﹣3）2=16中的x的值．考点：实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．专题：运算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义运算，第二项利用负指数幂法则运算，最后一项利用零指数幂法则运算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．解答：解：（1）原式=5﹣3﹣1=1；（2）方程开方得：x﹣3=±4，解得：x=7或x=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：依照平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，依照AAS证△ADE≌△CFE，依照全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，S SS．21．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．考点：作图—复杂作图；垂线段最短；角平分线的性质．分析：使P到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，使点P 到点C的距离最短，即过C点作∠AOB的角平分线垂线，垂足确实是点P 的位置．解答：解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．点评：此题要紧考查了作图﹣复杂作图，垂线和角平分线的作法．这些差不多作图要熟练把握，注意保留作图痕迹．22．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x 轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特点．分析：（1）利用待定系数法求得即可；（2）依照解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，依照三角形的面积公式求得即可．解答：解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（1，3），（2，1）代入得解方程组得…（3分）∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+5；（2）在y=﹣2x+5中，令x=0，得y=5，∴B（0，5），令y=0，得x= ，∴S△AOB= AO?BO= ××5= ．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练把握待定系数法是本题的关键．23．某工厂打算生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）2 5利润（万元/件）1 3（1）若工厂打算获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂打算投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，依照打算获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）依照打算投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范畴，再依照x是非负整数，确定x 的值，x的值的个数确实是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，依照增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，因此有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）因此应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：解得：2≤x＜8；因此能够采纳的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，因此当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．点评：本题考查明白得题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后依照利润那个等量关系列方程，依照第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．24．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，，求那个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）△ABC的面积为 3.5．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为 5.5．（3）在△ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：（1）如图1，运用正方形和三角形的面积公式直截了当求出△ABC的面积，即可解决问题．（2）如图2，类似（1）中的方法，直截了当求出△DEF的面积即可解决问题．（3）画出符合题意的图形，运用勾股定理直截了当求出即可解决问题．解答：解：（1）如图1，△ABC的面积==9﹣3﹣1﹣1.5=3.5，故答案为3.5．（2）如图2，△DEF的面积=3×4﹣=12﹣1.5﹣2﹣3=5.5．故答案为5.5．（3）如图3、4、5，分别求出CD的长度如下：CD=2 或CD=2 或CD=3 ，故答案为．点评：该题要紧考查了勾股定理及其应用问题；牢固把握勾股定理是灵活运用、解题的基础和关键．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时动身，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时刻x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时刻x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．依照图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x；两车在慢车动身2小时后相遇；问题解决：（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时刻x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由一次函数的图象能够直截了当得出结论为450km；（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，利用待定系数法解答即可，依照路程、时刻和速度的关系解答；（3）依照题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．解答：解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，可得；解得：，故线段AB的解析式为y1=450﹣150x （0≤x≤3）；设两车在慢车动身x小时后相遇，可得：450÷（）=x，解得：x=2，答两车在慢车动身2小时后相遇；故答案为：（1）450；（2）y1=450﹣150x；2；（3）依照题意得出y与慢车行驶时刻x（h）的函数关系式如下：其图象为折线图点评：本题考查了一次函数的运用，待定法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析读明白函数图象的意义是关键．26．【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC= 90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；【探究延伸如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍旧成立，并说明理由；【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，同时两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求现在两舰艇之间的距离．【能力提高】如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N 在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．考点：四边形综合题．。

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