高考复习几何光学典型例题复习

十七、几何光学在同一均匀介质中沿直线传播 （影的形成、小孔成像等）光的反射定律光的反射 分类（镜面反射、漫反射）光 平面镜成像特点（等大、对称）光的折射定律（ri n sin sin ） 光从一种介质 光的折射 棱镜（出射光线向底面偏折）进入另一种介质 色散（白光色散后七种单色光）定义及条件（由光密介质进入光疏介质、入射角大于临界角）全反射 临界角（C ＝arcsin n1） 全反射棱镜（光线可以改变900、1800）1、光的直线传播⑴光源：能够自行发光的物体叫光源。

光源发光过程是其他形式能(如电能、化学能、原子核能等)转化为光能的过程。

⑵光线：研究光的传播时，用来表示光的行进方向的直线称光线。

实际上光线并不存在，而是对实际存在的一束很窄光束的几何抽象。

光束：是一束光，具有能量。

有三种光束，即会聚光束，平行光束和发散光束。

⑶光的直线传播定律：光在均匀、各向同性介质中沿直线传播。

如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证。

⑷光的传播速度：光在真空中的传播速度c =3×108m ／s ，光在介质中的速度小于光在真空中的速度。

一、知识网络 二、画龙点睛概念⑸影：光线被不透明的物体挡住，在不透明物体后面所形成的暗区称为影。

影可分为本影和半影，在本影区内完全看不到光源发出的光，在半影区内只能看到部分光源发出的光。

如果光源是点光源，则只能在不透明物体后面形成本影；若不是点光源，则在不透明物体后面同时形成本影和半影。

影的大小决定于点光源、物体和光屏的相对位置。

如图A 所示，在光屏AB 上，BC 部分所有光线都照射不到叫做本影，在AB 、CD 区域部分光线照射不到叫做半影。

A B如图B 所示，地球表面上月球的本影区域可以看到日全食，在地球上月球的半影区域，可以看到日偏食。

如图C 所示，如地球与月亮距离足够远，在A 区可看到日环食.C例题：如图所示，在A 点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S 。

现将小球从A 点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A.匀速直线运动B.自由落体运动C.变加速直线运动D.匀减速直线运动解析：小球抛出后做平抛运动，时间t 后水平位移是vt ，竖直位移是h =21gt 2，根据相似形知识可以由比例求得t t vgl x ∝=2，因此影子在墙上的运动是匀速运动。

例题： 古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A 城阳光与铅直方向成7.50角下射．而在 A 城正南方,与A城地面距离为L 的B 城 ，阳光恰好沿铅直方向下射．射到地球的太阳光可视为平行光，如图所示．据此他估算出了地球的半径．试写出估算地球半径的表达式R = .解析：太阳光平行射向地球，在B 城阳光恰好沿铅直方向下射，所以，由题意可知过AB 两地的地球半径间的夹角是 7.50，即AB 圆弧所对应的圆心角就是7.50。

如图所示，A 、B两地距离L可看做是弧长，地球的周长为2πR，由RLπ2=3605.7,得R=24L/π。

2、光的反射⑴反射定律⎪⎩⎪⎨⎧反射角等于入射角层法线两侧反射光线和入射光线分法线在同一平面内反射光线与入射光线和)))cba⑵镜面反射和漫反射都遵守反射定律⑶反射定律的应用①平面镜对光线的作用⎩⎨⎧②控制光路①不改变入射光的性质（图二）控制光路：a：平面镜转过θ角，其反射光线转过2θ角（见图三）b：互相垂直的两平面镜，可使光线平行反向射光（见图四）c：光线射到相互平行的两平面镜上，出射光线与入射光线平行（见图五）⑷平面镜成像①像的形成:如图所示,光源“S”发出的光线,经平面镜反射后, 反射光线的反向沿长线全部交于“S '”, 即反射光线好像都从点“S '”。

（见图六）②平面镜成像作用a . 已知点源S,作图确定像S的位置（见图七）方法: 根据反射定律作出两条入射光线的反射光线,反射光线的反向沿长线的交点即像S’b . 已知光源S’位置,作图确定能经平面镜观察到（见图八）S的像S',眼睛所在的范围方法: ①根据成像规律找到S’②光线好象从S’射出c．已知眼睛上的位置,作图确定眼睛经平面镜所能观察到的范围.方法一: 根据反射定律作用（见图九）方法二: 光线“好象”直接入射眼睛的像E'(见图十)③平面镜成像规律：正立、等大、虚像、像与物关于平面镜对称⑸球面镜：反射面是球面一部分的镜叫做球面镜。

用球面的内表面作反射面的叫凹镜。

用球面外表面作反射面的叫凸镜。

凹面镜：具有汇聚作用，使物体成倒立的实像和正立放大的虚像。

凸面镜：具有发散作用，使物体成正立缩小的虚像。

可增大成像范围。

具体实例：耳鼻喉科大夫头戴的聚光灯装置是凹面镜，汽车司机旁视镜是凸面镜，其作用是增大视野。

球面镜的焦点和焦距：作为常识一般的了解即可。

凹镜：平行光线射到凹镜面上，反射光线会聚于一点这一点叫凹镜的焦点，用F 表示，是反射光线实际交点是实焦点，如图9所示。

顶点P 是镜面的中心点。

O 点为球心。

连接球心O 与顶点P 的直线叫主光轴又称主轴。

焦点到顶点的距离叫焦距。

用f 表示，2R f =，R 是球的半径。

凸镜：平行光线射到凸镜面上，反射光线的反向延长线会聚于一点，这一点叫凸镜的焦点，因不是反射光线实际交点，是虚焦点。

其焦距：2R f =，主轴定义与凹镜相同，如图10所示。

例题：一个点光源S 对平面镜成像．设光源不动,平面镜以速率v 沿OS 方向向光源平移，镜面与OS 方向之间的夹角为300，则光源的像S /将( )．A. 以速率0.5 v 沿S /S 连线向S 运动B ．以速率v 沿S /S 连线向S 运动C ．以速率3v 沿S /S 连线向S 运动D ．以速率2v 沿S /S 连线向S 运动解析：点光源S 的像S /与S 对称于平面镜,由几何关系可知,OS 连线与镜面交点为O /,并有O /S =SS /=O /S /,构成正三角形.当镜面沿O /S 平移到S 点,同时像点S /由S /处沿S /S 连线移到S 处，故像点S /速率也为v ，方向由S /指向S 。

故所以选B 。

例题：如图所示，画出人眼在S 处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。

解析：先根据对称性作出人眼的像点S /，再根据光路可逆，设想S 处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。

图中画出了两条边缘光线。

例题：如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB 完整像的范围。

解析：先根据对称性作出AB的像A/B/，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。

就是能看到完整像的范围。

例题：平面镜水平放置，一条光线以60°入射角射到平面镜上，当入射光线不变，而平面镜转动10°时，反射光线与水平面夹角可能是( )A.10°B. 20°C.40°D.50°解析：根据反射定律，可画出如图所示光路图，此时反射光线与水平面成30°，镜面转动10°，依题意可顺时针转动，也可逆时针转动，前者法线顺时针转动10°，入射角减小10°，反射角减小10°，反射光线与入射光线夹角减小20°，反射光线与水平面夹角变50°，后者，反射光线与入射光线夹角增大20°，与水平面夹角变为10°，故应选A、D。

例题：关于实像和虚像比较，下列说法正确的是( )A.虚像能用眼睛直接看到，但不能呈现在光屏上。

B.实像呈现在光屏上，但不能用眼睛直接观察到。

C.实像是实际光线集合而成，能用照像机拍摄。

D.虚像总是正立的，而实像总是倒立的。

解析：物体发出的光线进入人的眼睛，在视网膜上形成清晰的像，人就能观察到这个物体。

根据虚像的成像原理，选项A正确。

实像可在光屏上呈现，人眼睛视网膜也是光屏，也能直接观察到，B选项错误。

C、D选项均正确，故，A、C、D选项正确。

本题正确选项的结论，应记住，可在一些问题处理过程中，用做判断依据。

3、光的折射：（一）、折射定律：⑴折射现象：光从一种介质，斜射入另一种介质的界面时，其中一部分光进另一种介质中传播，并且改变了传播方向：这种现象叫折射观察（光由一种介质，垂直界面方向入射另一种介质时传播方向不发生改变）。

⑵折射定律：内容①折射光线跟入射光线和法线在同一平面上。

②折射光线跟入射光线分居法线两侧。

③入射角正弦和折射角正弦之比等于常数。

即常数sinsinir=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⑶折射率（n）：①定义：光从真空射入某介质时，入射角正弦和折射角正弦的比，称为该介质的折射率。

用n 表示。

即ni r =sin sin ②折射率反映了介质对光的折射能力。

如图光从真空以相同的入射角i ，入射不同介质时，n 越大，根据折射定律，折射角r 越小，则偏折角θ越大。

③折射率和光在该介质中传播速度有关。

a ．折射率等于光在真空中速度c ，与光在介质中速度v 之比。

即n c v =b ．由于c v >。

所以n >1④光疏介质和光密介质：光疏介质：折射率小的介质叫光疏介质。

在光疏介质中，光速较大。

光密介质：折射率大的介质叫光密介质在光密介质中，光速较小。

4、反射和折射现象中，光路可逆。

例题： 直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n =1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。

解析：由n =1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A 、B 、C 、D 各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A 、B 、C 均发生全反射，到D 点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。

例题：为了观察门外情况,有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中,圆柱体轴线与门面垂直，如图所示．从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角．已知该玻璃的折射率为n ，圆柱深为l ，底面半径为r ．则视场角是( )A 、arcsin 22lr nl+ B 、arcsin 22l r nr + Ｃ、arcsin 22l r r+Ｄ、arcsin 22l r n l +解析：如图所示，当门外的入射光线进入玻璃时，光线会发生折射现象，且入射角大于折射角，所以观察者的视场范围变大，人的视角较小。

由图可知：sin i =n sin r =n 22l r r+。

∴i =arcsin 22l r nr + 所以本题的答案是B 。

例题：已知一束单色光在水中的传播速度是真空中的43，则( )A ．这束光在水中传播时的波长为真空中的43B ．这束光在水中传播时的频率为真空中的43C ．对于这束光，水的折射率为43D ．从水中射向水面的光线，一定可以进入空气中解析： 由题意可知，当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率是不变的。