几何光学全反射临界角典型例题
如图所示,△ABM为透明柱状介质的横截面,其中∠A=30∘.一束单色光从AM的中点P以一定的入射角入射，恰好能在AB边上发生全发射，且反射后的光线垂直BM边射出。
已知BM边的长度为a，光在真空中的传播速度为c，求：
(i)该透明介质的折射率；
(ii)该单色光在透明介质中的传播时间。
正确答案如下：
(i)单色光在透明介质中的传播路线如图所示
学生问题一：怎么确定临界角的度数
正确解答如下：
学生问题二：为什么用折射定律算出来的n不一样，用临界角是可以算，但是为什么用折射定律不行，折射定律算出来的不也是该介质的折射率吗
正确答案如下：
学生问题三：怎样求绝对折射率和相对折射率？我们在求光的折射率的时候，不也是从一种介质进入另一种介质吗？怎么样区分它是绝对折射率还是相对折射率呢？
正确答案：相对折射率指光从介质1射入介质2发生折射时，入射角i与折射角r的正弦之比n21(如图)叫做介质2相对介质1的折射率。
绝对折射率指光从真空射入介质发生折射时，入射角i与折射角r的正弦之比n叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”。
它表示光在介质中传播时，介质对光的一种特征。
两者区别在于一个是从光两个介质穿过，另一个是从真空传入介质祝学业有成！。
全反射试题(含答案)(1)
全反射试题(含答案)(1)一、全反射选择题1．如图所示，足够长的平行玻璃砖厚度为d，底面镀有反光膜CD，反光膜厚度不计，一束光线以45°的入射角由A点入射，经底面反光膜反射后，从顶面B点射出（B点图中未画出）．已知该光线在玻璃砖中的传播速度为22c，c为光在真空中的传播速度，则（）A．平行玻璃砖的折射率为2B．入射点A与出射点B之间的距离为23 3dC．平行玻璃砖的全反射临界角为30°D．为了使从A点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜CD长度至少2d 2．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。
M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30︒，光在真空中的传播速度为c，则（）A．此玻璃的折射率为2B．光线从B传播到D的时间为3R cC．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线仍平行于AB3．如图所示，置于空气中的厚玻璃板，AB、CD分别是玻璃板的上、下表面,且AB∥CD.光线经AB表面射向玻璃砖，折射光线射到CD表面时，下列说法正确的是( )A．不可能发生全反射B．有可能发生全反射C．只要入射角i足够大就能发生全反射D．不知玻璃折射率，无法判断4．如图所示，在等边三棱镜截面ABC内，有一束单色光从空气射向其边界上的E点，已知该单色光入射方向与三棱镜边界AB的夹角为θ=30º，该三棱镜对该单色光的折射率为3，则下列说法中正确的是（）A．该单色光在AB边界发生全反射B．该单色光从空气进入棱镜，波长变长C．该单色光在三棱镜中的传播光线与底边BC平行D．该单色光在AC边界发生全反射5．a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向平行玻璃砖，界面MN与PQ平行，光路如图所示．关于a、b两种单色光，下列说法正确的是( )A．该玻璃砖中a光的传播速度小于b光的传播速度B．a、b两种单色光从玻璃砖射向空气时，两单色光可能不平行C．若增大从空气射入玻璃时的入射角，a、b两种单色光在PQ界面可能发生全反射D．该玻璃砖对a光的折射率小于b光的折射率6．一束白光从顶角为 的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则A．红光最先消失，紫光最后消失B．紫光最先消失，红光最后消失C．紫光最先消失，黄光最后消失D．红光最先消失，黄光最后消失7．如图所示，三束细光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光.比较a、b、c三束光，可知( )A．a为波长较长的光B．当它们在真空中传播时，a光的速度最大C．分别用这三种光做光源，使用同样的装置进行双缝干涉实验，a光的干涉条纹中相邻亮纹的间距最小D．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大8．如图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截而是圆心角为90o、半径为R 的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45o入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出的部分的弧长为（）A．16RπB．14RπC．13RπD．512Rπ9．已知介质对某单色光的临界角为C，则A．此单色光在该介质中的传播速度等于在真空中的传播速度的1 sinC倍B．该介质对单色光的折射率等于1 sinCC．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的1 sinC倍D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的1 sinC倍10．如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。
应用光学作业题答案
第二题： （1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解： 全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假 定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的 角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200
几何光学_全反射
(4) 光纖應用：醫療診病用的內視鏡（introscope）及光纖通 訊等。
(4) 光纖應用：醫療診病用的內視鏡（introscope）及光纖通 訊等。
◄圖(一) 光纖外觀示意圖
◄圖(二) 截面圖 ◄圖(三) 光利用全反射在 可彎曲的光纖內行進
範例 3 三稜鏡的全反射問題
如右如圖右所圖示所的示直，角若三欲稜產鏡生，全是由
折反射射率，為則2.θ00必的須透大明於物臨質界所角製成
，向θ其垂c，邊直即角於s之斜inθ一邊＞為。sin試θθ，c問＝入：1n射θ＝角光在的什方 麼範2.10圍0 內，θ＞入3射0.光0°，才又會當經光由線兩行次進的至全另反一射直而角從邊斜時邊，射
(C)
n
甲＝
1 2
，n
乙＝
1 3
(D()2n) 甲在＝乙2，、n 丙乙＝間3的(界E)面n 甲發＝生全32反，射n，乙＝則光3線由甲到乙先折射，所以 (2) (若A)光s束in3θ在×32s1乙in×、（sin丙91（20間－90的θ－(界B2θ)）面s1in發）θ1生＝×1s全3in×反s91i0射n3°（，…9則(0乙C－s)、isnθiθn丙θ2）1間的1 …的範光界圍線為面32由下發甲列生(D何到全)者乙s反in？先θ射折1…射○2…13…○1 ，
出入？射角為 90°－θ。若欲發生全反射，則須 sin（90°－θ）
＞sinθc＝
1 2.00
90°－θ＞30.0°，即 θ＜60.0°，所以 θ
[答案的]範3圍0.0為°＜3θ0.0＜°＜60θ＜.0°60.0°。
全反射试题(含答案)
全反射试题(含答案)一、全反射 选择题1．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线．则( )A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失2．已知介质对某单色光的临界角为C ，则A ．此单色光在该介质中的传播速度等于在真空中的传播速度的1sinC 倍 B ．该介质对单色光的折射率等于1sinCC ．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的1sinC 倍 D ．此单色光在该介质中的频率是在真空中的1sinC倍 3．如图所示，AOB 为扇形玻璃砖，一细光束照射到AO 面上的C 点，入射光线与AO 面的夹角为30°，折射光线平行于BO 边，圆弧的半径为R ，C 点到BO 面的距离为2R ，AD ⊥BO ，∠DAO =30°，光在空气中的传播速度为c ，下列说法正确的是（ ）A 2B ．光线在AB 圆弧面上出射时的折射角30°C ．光线会在AB 圆弧面上发生全反射D ．光在玻璃砖中传播的时间为2R c4．如图所示，置于空气中的厚玻璃板，AB 、CD 分别是玻璃板的上、下表面,且AB ∥CD .光线经AB 表面射向玻璃砖，折射光线射到CD 表面时，下列说法正确的是( )A．不可能发生全反射B．有可能发生全反射C．只要入射角i足够大就能发生全反射D．不知玻璃折射率，无法判断5．如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行的玻璃砖上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。
下列说法正确的是（）A．a光的频率小于b光的频率B．光束a在空气中的波长较大C．出射光束a、b一定相互平行D．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角大6．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（）A．减弱，紫光B．减弱，红光C．增强，紫光D．增强,红光7．中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子．涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”，从物理学的角度看，虹时太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，右图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b时两种不同频率的单色光，则两光A．在同种玻璃种传播，a光的传播速度一定大于b光B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光一定也能D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气张只能看到一种光时，一定是a光8．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为（）A．1sin2θ+C．2+B．1cos2θ+1sinθ+D．21cosθ9．如图所示是一个用折射率n=2.4的透明介质做成的四棱柱的镜截面图。
09专题：几何光学专题(含答案)
09专题：几何光学专题1．如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为14圆周，半径均为R，对接成半圆。
一光束从A点垂直射入甲中，OA＝22R，在B点恰好发生全反射，从乙介质D点(图中未画出)射出时，出射光线与BD连线间夹角为15°。
已知光在真空中的速度为c，求：（1）乙介质的折射率；（2）光由B到D传播的时间。
2．如图所示，单色细光束射到一半径为R的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1=60°，该光束折射进入球内后在内表面反射一次，再经球表面折射后射出，出射光束恰好与最初入射光束平行。
(已知真空中光速为c)①补充完整该光束的光路图，求透明球的折射率；②求这束光在透明球中传播的时间。
3．如图所示，三棱镜的横截面ABC为直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，边AC长为20cm，三棱镜材料的折射率为3，一束平行于底边BC的单色光从AB边上的中点O射入此棱镜，已知真空中光速为3.0×108m/s。
求：(1)从AB边射入的折射角；(2)通过计算判断光束能否从BC边射出。
4．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=12cm，直径AB与光屏MN垂直并接触于A点。
一束激光a从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心O，光线与竖直直径AB之间的夹角为60°，最终在光屏MN上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A之间距离为4cm。
求：①玻璃砖的折射率；②改变激光a 的入射方向，使光屏MN 上只剩一个光斑，求此光斑离A 点的最远距离。
5．(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线。
则( )A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距6．（2019·沈阳市第一七0中学高二期中）如图所示，将半圆形玻璃砖放在竖直面内，它左方有较大的光屏P ，一光束SA 总是射向圆心O ，在光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上先看到七色光带，然后各色光陆续消失，则此七色光带从下到上．．．．的排列顺序以及最早消失的光是（ ） A ．红光→紫光，红光 B ．紫光→红光，红光 C ．红光→紫光，紫光D ．紫光→红光，紫光7．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。
高中物理【光的折射 全反射】典型题(带解析)
高中物理【光的折射全反射】典型题1．(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则()A．该介质对此单色光的折射率为1sin θB．此单色光在该介质中传播速度为c sin θ(c为真空中光速)C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ解析：选ABC．介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝1sin θ，A正确；此单色光在介质中的传播速度v＝cn＝c sinθ，B正确；波长λ＝vf＝c sin θcλ0＝λ0sin θ，C正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D错误．2．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是()A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析：选A．光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对，B 错；频率大的光，波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．3．如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为n a、n b，则()A．λa<λb，n a>n b B．λa>λb，n a<n bC．λa<λb，n a<n b D．λa>λb，n a>n b解析：选B ．一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa >λb ，n a <n b .故选项B 正确．4．如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°，一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.解析：根据题述和图示可知，i ＝60°，γ＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n ＝sin isin γ＝ 3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D 点射出时的折射角大于60°.答案：3 大于5．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )A ．1＋sin 2θB ．1＋cos 2θC ．1＋cos 2θD ．1＋sin 2θ解析：选D ．设介质中发生全反射的临界角为α，如图．则由全反射临界角与α的关系可知：sin α＝1n.由图，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n ＝sin θsin ⎝⎛⎭⎫π2－a .联立两式可得n ＝ 1＋sin 2 θ.6.如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴R 3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离． 解析： (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .i ＝i c ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1②由几何关系有sin i ＝l R③ 联立①②③式并利用题给条件，得l ＝23R .④ (2)设与光轴相距R 3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和γ1，由折射定律有n sin i 1＝sin γ1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin(180°－γ1)OC⑥ 由几何关系有∠C ＝γ1－i 1⑦sin i 1＝13⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R .⑨ 答案：(1)23R (2)2.74R7．(多选)如图所示，O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的法线，a、b是关于O1O2对称的两束平行单色光束，两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示，则下列说法正确的是()A．该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小B．有可能a是绿光，b是红光C．两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变D．在真空中，a光的波长比b光的波长长解析：选ACD．由题图可知，b光偏离原来的传播方向较多，玻璃对b光的折射率大，故A正确；玻璃对b光的折射率大，b光的频率高，故B错误；光在不同介质中传播，频率不变，故C正确；根据真空中波速c＝λν，b光频率高，波长短，故D正确．8．如图所示，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反光板之间来回发生反射，进入到玻璃管底部，然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同)．当透明液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判定玻璃管是否被液体包住了，从而了解液面的高度．以下说法正确的是()A．玻璃管被液体包住之后，出射光强度增强B．玻璃管被液体包住之后，出射光消失C．玻璃管被液体包住之后，出射光强度减弱D．玻璃管被液体包住之后，出射光强度不变解析：选C．玻璃管被液体包住之前，由于玻璃管之外是光疏介质空气，光线发生全反射，没有光线从玻璃管壁中射出．当玻璃管被透明液体包住之后，液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，光线不再发生全反射，有一部分光线进入液体，反射光的强度会减弱，故C 正确．9．(多选)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变短D ．光从空气进入棱镜，波速变小解析：选ACD ．在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，由n ＝sin 60°sin 30°可得折射率为3，故A 正确；由几何关系可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错；由公式v ＝c n可知，光从空气进入棱镜，波速变小，又v ＝λf ，光从空气进入棱镜，波长变短，故C 、D 正确．10.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折射角为γ.由折射定律有sin i ＝n sin γ①由正弦定理有sin γ2R ＝sin(i －γ)R ② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有sin i ＝L R③ 式中L 是入射光线与OC 的距离，L ＝0.6R .由②③式和题给数据得sin γ＝6205④ 由①③④式和题给数据得n ＝ 2.05≈1.43答案： 2.05(或1.43)11．如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43.(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．解析：(1)光由A 射向B 恰好发生全反射，光路如图甲所示．甲则sin θ＝1n ，得sin θ＝34又|AO |＝3 m ，由几何关系可得：|AB |＝4 m ，|BO |＝7 m ，所以水深7 m.(2)光由A 点射入救生员眼中光路图如图乙所示．乙由折射定律n ＝sin 45°sin α可知sin α＝328tan α＝323＝32323 设|BE |＝x ，由几何关系得tan α＝|AQ ||QE |＝3 m －x 7 m代入数据得x ＝⎝⎛⎭⎫3－316123 m ≈1.3 m ， 由几何关系得，救生员到池边的水平距离为 |BC |＝2 m －x ≈0.7 m答案：(1)7 m (2)0.7 m。
全反射试题(含答案)(1)
全反射试题(含答案)(1)一、全反射 选择题1．如图所示。
有一束平行于等边三棱镜横截面ABC 的红光从空气射向E 点，并偏折到F 点。
已知入射方向与边AB 的夹角45θ︒=，E ．F 分别为边AB ．BC 的中点，则（ ）A ．该三棱镜对红光的折射率为2B ．光在F 点发生全反射C ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束的夹角为30︒D ．若改用紫光沿相同角度从E 点入射，则出射点在F 点左侧2．如图为一玻璃球过球心的横截面，玻璃球的半径为R ，O 为球心，AB 为直径，来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB 。
另一光线BN 恰好在N 点发生全反射，已知30ABM ∠=︒，则（ ）A ．光在玻璃球中的传播速度3v c =，c 为光速 B ．发生全反射时的临界角60C =︒ C ．球心到BN 的距离为3d R = D ．球心到BN 的距离为3d R =3．如图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO ，从空气中沿半径方向射入玻璃半圆柱后，一部分光沿OA 方向射出，另一部分光沿OB 方向射出。
则（ ）A ．OA 为黄光，OB 为紫光 B ．OA 为紫光，OA 为黄光C ．OA 为黄光，OB 为复色光D．OA为紫光，OB为复色光4．如图所示，在等边三棱镜截面ABC内，有一束单色光从空气射向其边界上的E点，已知该单色光入射方向与三棱镜边界AB的夹角为θ=30º，该三棱镜对该单色光的折射率为3，则下列说法中正确的是（）A．该单色光在AB边界发生全反射B．该单色光从空气进入棱镜，波长变长C．该单色光在三棱镜中的传播光线与底边BC平行D．该单色光在AC边界发生全反射5．如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行的玻璃砖上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。
下列说法正确的是（）A．a光的频率小于b光的频率B．光束a在空气中的波长较大C．出射光束a、b一定相互平行D．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角大6．如图所示两细束单色光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M。
全反射例题赏析
全反射例题赏析作者：钱宏春来源：《理科考试研究·高中》2014年第01期当光线由光密介质进入光疏介质时，若入射角达到临界角，将会发生全反射现象.全反射现象是几何光学部分重头戏，有关全反射的考题层出不穷，且屡“试”不爽.1.光线经过全反射棱镜发生全反射图1例1 空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图1所示.方框内有两个折射率n=1.5的玻璃全反射棱镜.能产生图1效果的放置方式是解析如图2所示，画出光路图.当光线与其一直角边垂直入射时，光线在棱镜的斜边发生全反射，其传播方向改变90度.故答案应为B.图2例2 如图3所示为折射率较大的三棱镜的主截面，它是等腰直角三角形.光线a垂直于斜面射入棱镜时，其出射光线为b.如果以直角棱为轴使棱镜逆时针转过一小角到图中虚线位置，则原入射光线射入棱镜后新的出射光线b′ 和aA.将会相交B.b′ 的反向延长线与a相交图3C.b′ 与a平行D.一定不平行，只是不能判断如何相交图4解析如图4所示，光线a由斜边以微小的入射角进入全反射棱镜，分别在两条直角边发生全反射后由斜边再次射出.定性画出光路图.∵∠1+∠2=90°∠1=∠3 ∠2=∠4∴（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°即得光线C平行于光线d即光线a平行于b′故C选项正确.点评解决这类问题需掌握全反射棱镜对光路的控制：①让光线经过横截面是等腰直角三角形的棱镜，当光线与其一直角边垂直入射时，光线在棱镜的斜边发生全反射，其传播方向改变了90度.②当光线垂直于斜边入射时，光线在棱镜的两个直角边先后发生全反射，其传播方向改变了180度.③若光线以微小的入射角斜射入全反射棱镜的斜边，其出射光线传播方向也改变180度.2.光线经过半圆柱形棱镜发生全反射例3 半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图5所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为2，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN射出的光束的宽度为多少？图5 图6解析光线照在半球面上时，是由光疏介质进入光密介质，不会发生全反射.由于光线是平行的，所以射入球面时的入射角互不相同，由折射定律可知，折射光线的传播方向也不相同.如图6所示，为简化问题，取几条特殊光线.光线①沿半径入射，不发生偏折直接射向圆心O，在平面MN上入射角恰好等于临界角，发生全反射，不能从MN射出.光线①左侧光线（如光线②）经球面折射后射在平面MN上的入射角一定大于临界角，在界面MN上发生全反射，不能射出.光线①右侧的光线经球面折射后，射在MN面上的入射角均小于临界角，能从MN上折射出来，最右边的光线③与球面相切，入射角i=90°，由折射定律知，sinr=12sini=22可得折射角 r=45°此光线将垂直MN射出，所以在MN面射出的光束宽度应是OE=Rsinr=22R例4 一个半圆柱形玻璃体的截面如图7所示，其中O为圆心，aOb为平面，acb为半圆柱面，玻璃的折射率n=2 .一束平行光与aOb面成45°角照到平面上，将有部分光线经过两次折射后从半圆柱面acb射出，试画出能有光线射出的那部分区域，并证明这个区域是整个acb弧的一半.图7 图8解析画出光路图，取两条典型光线①和②，假设光线①和②折射进入玻璃柱后恰能在圆弧面发生全反射，则能射出的那部分光线区域如图8所示.即∠dOe所对应的圆弧.在界面ab上，根据折射定律有sinr=sinin=sin45°2=12可见，折射角r=30°全反射临界角 sinC=1n=12，C=45°由图知，对典型光线①有∠bOe=180°-[C+（90°+r）]=180°-[45°+（90°+30°）]=15°对典型光线②有∠aOd=180°-[C+（90°-r）]=180°-[45°+（90°-30°）]=75°可见射出区域为∠dOe所对应的圆弧.∠dOe=180°-∠aOd-∠bOe=180°-75°-15°=90°所以这个区域是整个acb弧的一半.点评解决这类问题的关键一般是：①准确熟练的画出光路图；②抓住特殊光线进行分析；③找准边界光线，正确运用几何关系.3.光线经过矩形玻璃砖发生全反射例5 如图9为一段光导纤维置于空气中，为了使光导纤维一端射入的光不从侧壁射出，而全部从另一端射出，此光导纤维折射率为多少？图9 图10 解析要保证不会有光线从侧面跑出来，其含义是不管入射角多大都能在侧壁发生全反射.令入射角等于90°，再由折射定律和全反射临界角公式、几何关系就可以求出材料的折射率.设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，如图10所示.由折射定律有n=sinisinα，由几何关系有α+β=90° sinα=cosβ由全反射临界角公式有sinβ=1ncosβ=1-1n2要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射，应有I=90°，sini=1故n=sinisinα=sinicosβ=11-1n2=nn2-1，解得n=2，所以光导纤维的折射率n≥2.点评解决本题需要掌握的知识：①根据折射定律，折射角随入射角增大而增大，当入射角i=90°时，折射角α最大.②由几何关系可看出β随α增大而减小，当α最大时，β最小.③由全反射的条件可知，若β最小时能发生全反射，则光线一定不会从侧壁射出.。
光的全反射和临界角练习题
光的全反射和临界角练习题光的全反射和临界角是光学中重要的概念，广泛应用于物理学、工程学等领域。
本文将围绕光的全反射和临界角展开讨论，并提供一些相关的练习题，帮助读者加深理解和掌握这一知识点。
一、光的全反射光的全反射是指当光从光密介质射向光疏介质时，入射角大于一个临界角时，光将完全反射回原介质中的现象。
它是光在界面上从一种介质传播到另一种介质时的一种特殊情况。
1.1 全反射的条件光的全反射发生在光从光密介质射向光疏介质时，当入射角大于临界角时，全反射才会发生。
临界角的计算公式为：\[ \sin{C} = \frac{n_2}{n_1} \]其中，C为临界角，n1为光密介质的折射率，n2为光疏介质的折射率。
1.2 全反射的应用光的全反射在实际应用中有着广泛的应用。
例如，光纤通信技术就是利用了光的全反射原理。
光信号通过光纤的传输，当信号到达光纤末端时，由于光纤外部是空气或其他介质，使得入射角大于临界角，从而实现光信号的完全反射，避免信号的能量损失。
二、临界角的相关练习题接下来，我们提供一些与光的全反射和临界角相关的练习题，帮助读者加深对这一知识点的理解。
2.1 题目一一个光密介质与光疏介质的临界角为30°，求它们的折射率之比。
解析：根据临界角的计算公式：\[ \sin{C} = \frac{n_2}{n_1} \]代入已知条件，得到：\[ \sin{30°} = \frac{n_2}{n_1} \]化简得到：\[ \frac{1}{2} = \frac{n_2}{n_1} \]所以，它们的折射率之比为2∶1。
2.2 题目二一个光密介质的折射率为1.5，光从该介质射向折射率为1.2的光疏介质，求临界角。
解析：根据临界角的计算公式：\[ \sin{C} = \frac{n_2}{n_1} \]代入已知条件，得到：\[ \sin{C} = \frac{1.2}{1.5} \]通过计算，得到：\[ \sin{C} ≈ 0.8 \]通过反函数计算，可得到临界角C约为53.1°。
(高中物理)全反射典型例题
全反射典型例题[例1] 在图1中，ABC是一块玻璃直角三棱镜的主截面，折射率n=1．5．当一束光垂直于BC面射到棱镜上时，画出在各个面上反射、折射的光路图．[分析] 光垂直BC面入射，一局部光按原路反射，一局部沿入射方[答] 光路图如图2所示[说明]〔1〕要注意各个面上的可能光线〔包括垂直入射时按原路返回的反射光线〕；〔2〕凡光线从光密介质射向光疏介质时，必须注意是否可能发生全反射．[例2]一根折射率为n的光导纤维，当光线的入射角小于某一个值i入射在光导纤维的端面上时〔图1〕，光才可能通过光导纤维从另一端射出，求证：[分析] 光导纤维是依靠光在内部屡次的全反射传递光线的．设入射角为i的光经端面折射后的折射角为r，射至介质与空气的侧面时，其入射角恰等于临界角C 〔图2〕，那么该光线能通过光导纤维传递出去[证明]由折射定律的斯涅耳公式，得1·sini＝nsinr，nsinC=1·sin90°．∵r＋C＝90°[说明] 当入射角小于i时，经端面折入光导纤维时的折射角r减小，射至侧面时的入射角将大于C，更满足全反射条件．因此，只要在入射角小于i的空间锥体内的光，都可以通过光导纤维从一端传到另一端去．i的大小只决定于光导纤维的折射率，而与纤维的粗细无关，因此，光导纤维可以制造得使i很大〔达90°〕，而截面积又可以很小，使纤维变得柔软可以弯曲．[例3]如图1所示，一个长L、折射率为n的透明长方体AB放在空气中，假设从A端以某一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生屡次全反射后从B端射出，那么光通过透明长方体的时间是多少？[分析] 光在上、下两侧面恰能发生全反射，在两侧面上的入射角可以认为等于临界角．由透明体的折射率n即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路程即可算出通过透明体的时间．[解] 设光在上、下两侧面的临界角为C，那么因为每反射一次，光在透明体内通过的水平距离为所经历的时间式中c为光在真空中的速度，V为光在透明体中的速度．设光从一端至另一端需发生N次全反射，由L=Nd，得经历时间[说明]上面的方法较繁，下面再介绍两个较简捷的方法．〔1〕速度分解法，光在透明体内沿曲折的路径从一端到另一端的水平位移等于L，其水平速度恒为〔2〕镜像对称法由于光在界面上反射时，反射线与入射线的延长线对界面呈镜像对称，因此，把各次反射线用上下两界面为对称面依次对折后，都可对折到第一次入射线AA1的延长线上，与通过端面B垂直棒的直线构成一个直角三角形ABD〔图3〕，其中的斜边长这种对称性方法很值得体会．[例4]如图1所示，足够大的平面镜与水平面成45°角放置，在镜面一侧水下某一位置有一光源S，要使从光源S发出的一束光线能够射[分析] 要使光线能射出水面，在水中射至水面的入射角必须小于水的临界角．光线透出水面后要求能射至镜面，在空气中的折射角必须大于45°．根据这两种临界情况，即可确定光束方向的取值范围．[解] 作出光路示意图2所示，根据空气中折射角的最小值r=45°，由折射定律所以要使光线能够射到平面镜上，水中光束与竖直方向的夹角的取值范围为即32°2′＜i＜48°35′[说明]全反射时，如图3, 同样要求光从光密介质射向光疏介质，其临界角C可由折射定律的斯涅耳形式镶嵌在宽度等于玻璃砖半径的孔内．一束平行光以45°入射角射入玻璃砖的OA 面，这些光线中只有一局部能从圆柱的AB面上射出，射到OB面上的光被全部吸收．假设不考虑OA面的反射作用，试问圆柱AB面上能射出光线的局部占AB外表的多少？[分析] 由于射到OB面上的光被全部吸收，因此只需考虑从OA面折射进圆柱体后直接到达AB外表的光，其中入射角小于临界角的光能从AB外表射出．[解] 设光在OA面上的折射角为r，由折射定律玻璃的临界角设从OA面上D点入射的光折射到AB面上的E点时，入射角正好等于临界角C，那么在D点上方〔D′点〕入射的光折射到AB面上〔E′点〕时的入射角都将大于45°，即都会发生全反射而无法从AB面射上〔图2〕，所以能从AB面上射出的光，只有折射到BE局部的光．∵∠EOD=180°-∠ODE-∠OED=180°-60°-45°=75°，[说明] 求解透光区域等问题时，关键应先找出临界入射点，然后比较在临界入射点两侧的入射角，从而可确定透光区域．[例6]图中ABCD是一个用折射率的透明介质做成的四棱柱镜〔图为其横截面〕，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB＞BC，现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上〔如图示〕，假设每个面上的反射光线都不能忽略，求出射光线，要求：(1)画出所有典型光线从入射到出射的光路图.(2)简要说明所画光路的依据，并说明每条典型光线只能从棱镜外表的哪局部射出.[分析]四棱柱镜的折射率，光在玻璃和空气的界面上发生全反射的临界角在AB面上取E、F点，使CE⊥AB,BE=EF,光线对DC面入射角为30°，对BC 面入射角为60°.由E点入射的光线直射C点，由F点入射的光线反射后直射B点，过B点和C 点的光线的出射方向难以确定，属于特殊光线，题目中也不做要求.入射的全部光线以FG、EC分为三局部，分别用三条具有代表性的典型光线表示出来.[解]典型光线1 从AF之间垂直于AB面射入，其中一局部由界面垂直反射，大局部进入棱镜在DC和AB两面分别发生全反射后由BC面垂直射出.另有一局部光线被反射，逆着原光路方向行进.典型光线2 从EF之间垂直于AB面射入的光线，一局部由界面垂直反射，大局部进入棱镜，在DC和BC两面分别发生全反射后，由AB面垂直射出，另有一局部光线被反射，逆着原光路方向行进.典型光线3 从BE之间垂直于AB面射入的光线一局部由界面垂直反射，大局部进入棱镜，在BC和DC面两次全反射后，由AB面垂直射出，另有一局部光线被反射，逆着原光路的方向行进.[说明]当光由光密介质射向光疏介质时，有可能发生全反射现象，入射角大于临界角时，可以看到折射光所占的能量减小到零，此时入射光的能量都被反射回.此题要画的典型光线是指在相同的传播特征的光线中取出一条有代表性的光线.不是指特殊光线.[例7]如下列图，光线以37°的入射角射入的玻璃中，要在玻璃的第二个面上发生全反射，α的取值范围如何？[分析]此题发生全反射的条件：光线由玻璃射向空气时，刚好发生全反射时∠α=180°-90°-22°-(90°-39°)=17°[解]17°≤α＜68°[说明]取值范围应取约束条件，动画帮我们来思考。